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第十二章　电磁感应
一、单项选择题(每题4分，共24分)
1.(2026·广西桂林一模)如图，当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于(　　)
A.将铁芯放入通电线圈
B.增大通电线圈的面积
C.增加通电线圈的匝数
D.加大对通电线圈的压力
2.一外皮绝缘的导线扭成如图所示的三个圆形平面闭合回路，回路半径分别为R、2R、3R。回路中都有匀强磁场(图中未画出)，且磁感应强度B与回路平面垂直并指向内，回路外无磁场。当磁感应强度以B＝kt(k为大于零的常量)增大时，则(　　)
A.回路中感应电动势大小为14πkR2，中间圆环中感应电流方向为顺时针
B.回路中感应电动势大小为14πkR2，中间圆环中感应电流方向为逆时针
C.回路中感应电动势大小为6πkR2，中间圆环中感应电流方向为顺时针
D.回路中感应电动势大小为6πkR2，中间圆环中感应电流方向为逆时针
3.(2026·山东德州一模)如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则(　　)
A.t＝0.5t0时，框中的电流为
B.t＝0.5t0时，框中的电流为
C.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为
D.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为
4.如图甲所示，电磁炉是目前家庭常用的炊具，具有无明火、无污染、高效节能等优点。某同学仿照电磁炉原理自己制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图乙所示。在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是(　　)
A.家用电磁炉工作时，利用其面板产生的涡流来加热食物
B.家用电磁炉的锅用铁而不用陶瓷材料，主要是因为陶瓷的导热性能较差
C.简易电磁炉工作时，利用线圈产生的自感现象来加热水
D.仅增大简易电磁炉交流电的频率，可以缩短水达到沸腾的时间
5.(2026·山东潍坊一模)如图是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，如图甲所示，灯A1突然闪亮一下，随后逐渐变暗，直至熄灭；闭合开关S2，如图乙所示，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
A.图甲中，闭合S1瞬间和断开S1瞬间，通过A1中电流方向相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C.图乙中，闭合S2瞬间，有可能观察到灯A3也会闪亮一下
D.图乙中，断开S2瞬间，灯A3立刻熄灭，灯A2缓慢熄灭
6.(2026·辽宁大连一模)如图，xOy坐标平面内有一顶点在原点的抛物线形金属导轨，在导轨围成的区域内有垂直坐标平面的匀强磁场。t＝0时刻，有一足够长的粗细均匀的金属棒从原点出发沿y轴正方向以恒定速度v平移(棒保持垂直于y轴)，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻。则在平移过程中，关于金属棒上产生的电动势E、金属棒中的感应电流i、金属棒所受安培力F安以及金属棒的电功率P随纵坐标y的变化规律，下列图像可能正确的是(　　)
二、多项选择题(每题6分，共12分)
7.如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向右下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化的图像可能是(　　)
8.(2026·河南郑州一模)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.棒下滑过程的平均速度等于
B.棒下滑过程通过R的电荷量为
C.棒上滑时间等于
D.棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于m－mgxsin θ
三、非选择题(共14分)
9.(14分)(2026·河北邢台一模)如图所示，固定光滑绝缘斜面与水平面的夹角θ＝30°，斜面所在空间存在两个相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界水平，磁场Ⅰ的方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B1＝0.5 T，磁场Ⅱ的方向垂直斜面向上、磁感应强度大小B2＝0.5 T，磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为L＝2 m。现有一边长也为2 m、电阻R＝2.0 Ω的正方形闭合导线框abcd从距磁场Ⅰ上边界x＝1.6 m处由静止释放，已知线框ab边刚进入磁场Ⅰ时线框恰好做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ经一段时间后，在ab边未出磁场Ⅱ区域下边界之前线框又做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中，ab边始终水平，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)线框abcd的质量m；
(2)线框ab边刚到达磁场Ⅱ下边界时线框的速度大小；
(3)线框从开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，线框内产生的焦耳热Q。
第十二章　电磁感应
一、单项选择题(每题4分，共24分)
1.(2026·广西桂林一模)如图，当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于(　　)
A.将铁芯放入通电线圈
B.增大通电线圈的面积
C.增加通电线圈的匝数
D.加大对通电线圈的压力
答案：A
解析：当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，利用的是互感现象，汽车上大部分是金属，汽车经过线圈时会引起汽车磁通量的变化，从而产生电磁感应现象，产生感应电流，从而改变区域内通电线圈中的磁场；此过程类似将铁芯放入通电线圈，铁芯的磁通量也会变化，也会产生感应电流，从而改变通电线圈中的磁场。故选A。
2.一外皮绝缘的导线扭成如图所示的三个圆形平面闭合回路，回路半径分别为R、2R、3R。回路中都有匀强磁场(图中未画出)，且磁感应强度B与回路平面垂直并指向内，回路外无磁场。当磁感应强度以B＝kt(k为大于零的常量)增大时，则(　　)
A.回路中感应电动势大小为14πkR2，中间圆环中感应电流方向为顺时针
B.回路中感应电动势大小为14πkR2，中间圆环中感应电流方向为逆时针
C.回路中感应电动势大小为6πkR2，中间圆环中感应电流方向为顺时针
D.回路中感应电动势大小为6πkR2，中间圆环中感应电流方向为逆时针
答案：C
解析：根据楞次定律和安培定则可知，半径为3R和R的回路产生的感应电动势与半径为2R的回路产生的感应电动势方向相反，整个回路的感应电动势为E＝kπ＋kπR2－kπ＝6kπR2，与半径为2R的回路产生的感应电动势方向相反，则中间圆环中感应电流的方向为顺时针。故选C。
3.(2026·山东德州一模)如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则(　　)
A.t＝0.5t0时，框中的电流为
B.t＝0.5t0时，框中的电流为
C.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为
D.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为
答案：D
解析：由题图甲可知线框在磁场中的有效面积为S＝，在0～t0时间内，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势的大小为E1＝＝，t＝0.5t0 时，框中的电流为I＝＝，故A、B错误；t0～3t0时间内，感应电动势的大小为E2＝＝，框中的电流为I＝＝，框中产生的焦耳热为Q＝I2R×2t0＝，故C错误，D正确。
4.如图甲所示，电磁炉是目前家庭常用的炊具，具有无明火、无污染、高效节能等优点。某同学仿照电磁炉原理自己制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图乙所示。在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是(　　)
A.家用电磁炉工作时，利用其面板产生的涡流来加热食物
B.家用电磁炉的锅用铁而不用陶瓷材料，主要是因为陶瓷的导热性能较差
C.简易电磁炉工作时，利用线圈产生的自感现象来加热水
D.仅增大简易电磁炉交流电的频率，可以缩短水达到沸腾的时间
答案：D
解析：家用电磁炉工作时，利用金属锅自身产生的涡流来直接加热锅内的食物，故A错误；家用电磁炉的锅用铁而不用陶瓷材料，主要是因为陶瓷无法产生涡流，故B错误；简易电磁炉工作时，利用金属杯自身产生的涡流来加热水，属于互感现象，故C错误；仅增大简易电磁炉交流电的频率，通过金属杯的磁通量变化率增大，感应电动势增大，感应电流增大，电功率增大，可以缩短水达到沸腾的时间，故D正确。
5.(2026·山东潍坊一模)如图是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，如图甲所示，灯A1突然闪亮一下，随后逐渐变暗，直至熄灭；闭合开关S2，如图乙所示，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是(　　)
A.图甲中，闭合S1瞬间和断开S1瞬间，通过A1中电流方向相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C.图乙中，闭合S2瞬间，有可能观察到灯A3也会闪亮一下
D.图乙中，断开S2瞬间，灯A3立刻熄灭，灯A2缓慢熄灭
答案：C
解析：题图甲中，闭合S1瞬间，电流向右流过A1；断开S1瞬间，原来通过L1的电流向左流经A1构成回路，所以闭合S1瞬间和断开S1瞬间，通过A1的电流方向相反，A错误。题图甲中，断开S1瞬间，灯A1闪亮一下，说明闭合S1电路稳定后，A1中的电流小于L1中的电流，B错误。题图乙中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，灯A2没有马上亮，所以灯A3分压较多，比较明亮；电路稳定后，从灯A2流过的电流和灯A3的一样大，灯A3相比稳定前分压较少，亮度较之前变暗，C正确。题图乙中，断开S2瞬间，原来通过L2的电流会流过灯A2和灯A3构成回路，所以灯A2、灯A3会同时缓慢熄灭，D错误。
6.(2026·辽宁大连一模)如图，xOy坐标平面内有一顶点在原点的抛物线形金属导轨，在导轨围成的区域内有垂直坐标平面的匀强磁场。t＝0时刻，有一足够长的粗细均匀的金属棒从原点出发沿y轴正方向以恒定速度v平移(棒保持垂直于y轴)，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻。则在平移过程中，关于金属棒上产生的电动势E、金属棒中的感应电流i、金属棒所受安培力F安以及金属棒的电功率P随纵坐标y的变化规律，下列图像可能正确的是(　　)
答案：C
解析：设第一象限内金属棒与导轨交点坐标为(x，y)，则回路中金属棒产生的电动势为E＝2Bxv，再设抛物线方程为y＝ax2，则有E＝2Bv∝，即E-y图线为开口向右的抛物线的一部分，故A错误；设金属棒单位长度的电阻为r，则金属棒中电流为i＝＝＝，即i-y图线应为平行于横轴的直线，故B错误；金属棒所受安培力为F安＝2ixB＝＝∝，即F安-y图线为开口向右的抛物线的一部分，故C正确；金属棒的功率为P＝i2R＝×2xr＝×2r∝，即P-y图线为开口向右的抛物线的一部分，故D错误。
二、多项选择题(每题6分，共12分)
7.如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向右下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化的图像可能是(　　)
答案：AD
解析：根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图乙可得，1～2 s内通过线圈的电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s内通过线圈的电流方向为正，3～5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误；因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，根据安培力的公式F安＝ILB，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，由题意分析计算可知C错误，D正确。
8.(2026·河南郑州一模)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.棒下滑过程的平均速度等于
B.棒下滑过程通过R的电荷量为
C.棒上滑时间等于
D.棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于m－mgxsin θ
答案：BCD
解析：根据能量守恒可知，除最高点外，在任何一个位置，棒上滑到此位置的速度均大于下滑到此位置的速度，则上滑的平均速度大于下滑的平均速度，在上滑过程中，速度减小，感应电动势减小，安培力减小，则棒向上做加速度逐渐减小的减速运动，故上滑的平均速度小于，下滑的平均速度也小于，A错误；根据＝，＝＝，解得q＝，可知下滑过程与上滑过程中通过R的电荷量大小相等，均为q＝，B正确；上滑过程，以沿导轨平面向上为正方向，对棒由动量定理得－(mgsin θ＋LB)Δt＝mΔv，整理得－mgsin θ·Δt－BLq＝0－mv0，由于q＝，解得Δt＝，C正确；棒上滑到最高点的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的总焦耳热为Q＝m－mgxsin θ，D正确。
三、非选择题(共14分)
9.(14分)(2026·河北邢台一模)如图所示，固定光滑绝缘斜面与水平面的夹角θ＝30°，斜面所在空间存在两个相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界水平，磁场Ⅰ的方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B1＝0.5 T，磁场Ⅱ的方向垂直斜面向上、磁感应强度大小B2＝0.5 T，磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为L＝2 m。现有一边长也为2 m、电阻R＝2.0 Ω的正方形闭合导线框abcd从距磁场Ⅰ上边界x＝1.6 m处由静止释放，已知线框ab边刚进入磁场Ⅰ时线框恰好做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ经一段时间后，在ab边未出磁场Ⅱ区域下边界之前线框又做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中，ab边始终水平，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)线框abcd的质量m；
(2)线框ab边刚到达磁场Ⅱ下边界时线框的速度大小；
(3)线框从开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，线框内产生的焦耳热Q。
答案：(1)0.4 kg　(2)1 m/s　(3)11 J
解析：(1)线框由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a0，线框ab边到达磁场Ⅰ上边界时速度为v1，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma0
根据运动学公式有＝2a0x
线框ab边进入磁场Ⅰ边界切割磁感线产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1
根据闭合电路欧姆定律有I＝
线框ab边受到的安培力大小F＝ILB1
线框ab边刚进入磁场Ⅰ时恰好做匀速直线运动，根据受力平衡有F＝mgsin θ
解得m＝0.4 kg。
(2)当ab边进入磁场Ⅱ后，设线框再次匀速运动时的速度为v2，线框ab边和cd边同时切割磁感线，产生同方向感应电流，此时回路的感应电动势E'＝B1Lv2＋B2Lv2
此时线框abcd中的电流I'＝
线框ab边和cd边同时受到沿斜面向上的安培力，由受力平衡可得I'LB1＋I'LB2＝mgsin θ
解得v2＝1 m/s。
(3)从线框开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，根据能量守恒定律有
mg(x＋2L)sin θ－Q＝m
解得Q＝11 J。(共25张PPT)
第十二章 电磁感应
高三总复习讲义　新高考
第十二章 电磁感应
1.(2026·广西桂林一模)如图，当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，通过传感器电路将磁场的变化转换为交通灯的控制信号，车辆驶入图中圆形区域时，车辆引起磁场变化的原因类似于
A.将铁芯放入通电线圈
B.增大通电线圈的面积
C.增加通电线圈的匝数
D.加大对通电线圈的压力
√
当车辆驶入或驶出圆形区域时，车辆会改变区域内通电线圈中的磁场，利用的是互感现象，汽车上大部分是金属，汽车经过线圈时会引起汽车磁通量的变化，从而产生电磁感应现象，产生感应电流，从而改变区域内通电线圈中的磁场；此过程类似将铁芯放入通电线圈，铁芯的磁通量也会变化，也会产生感应电流，从而改变通电线圈中的磁场。故选A。
2.一外皮绝缘的导线扭成如图所示的三个圆形平面闭合回路，回路半径分别为R、2R、3R。回路中都有匀强磁场(图中未画出)，且磁感应强度B与回路平面垂直并指向内，回路外无磁场。当磁感应强度以B＝kt(k为大于零的常量)增大时，则
A.回路中感应电动势大小为14πkR2，中间圆环中感应电流方向为顺时针
B.回路中感应电动势大小为14πkR2，中间圆环中感应电流方向为逆时针
C.回路中感应电动势大小为6πkR2，中间圆环中感应电流方向为顺时针
D.回路中感应电动势大小为6πkR2，中间圆环中感应电流方向为逆时针
√
根据楞次定律和安培定则可知，半径为3R和R的回路产生的感应电动势与半径为2R的回路产生的感应电动势方向相反，整个回路的感应电动势为E＝kπ＋kπR2－kπ＝6kπR2，与半径为2R的回路产生的感应电动势方向相反，则中间圆环中感应电流的方向为顺时针。故选C。
3.(2026·山东德州一模)如图甲所示，在半径为r的圆形区域内存在垂直平面的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间变化如图乙所示。同一平面内有边长为2r的金属框abcd，总电阻为R，ab边与圆形磁场区域的直径重合。则
A.t＝0.5t0时，框中的电流为
B.t＝0.5t0时，框中的电流为
C.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为
D.t0～3t0时间内，框中产生的焦耳热为
√
由题图甲可知线框在磁场中的有效面积为
S＝，在0～t0时间内，由法拉第电磁感
应定律可得，感应电动势的大小为E1＝
＝，t＝0.5t0 时，框中的电流为I＝＝，故A、B错误；t0～3t0时间内，感应电动势的大小为E2＝＝，框中的电流为I＝＝，框中产生的焦耳热为Q＝I2R×2t0＝，故C错误，D正确。
4.如图甲所示，电磁炉是目前家庭常用的炊具，具有无明火、无污染、高效节能等优点。某同学仿照电磁炉原理自己制作了一个简易电磁炉，其结构简图如图乙所示。在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，接通交流电源，一段时间后杯内的水就会沸腾起来。下列说法正确的是
A.家用电磁炉工作时，利用其面板产生的涡流来加热食物
B.家用电磁炉的锅用铁而不用陶瓷材料，主要是因为陶瓷的导热性能较差
C.简易电磁炉工作时，利用线圈产生的自感现象来加热水
D.仅增大简易电磁炉交流电的频率，可以缩短水达到沸腾的时间
√
家用电磁炉工作时，利用金属锅自身产生的涡流来直接加热锅内的食物，故A错误；家用电磁炉的锅用铁而不用陶瓷材料，主要是因为陶瓷无法产生涡流，故B错误；简易电磁炉工作时，利用金属杯自身产生的涡流来加热水，属于互感现象，故C错误；仅增大简易电磁炉交流电的频率，通过金属杯的磁通量变化率增大，感应电动势增大，感应电流增大，电功率增大，可以缩短水达到沸腾的时间，故D正确。
5.(2026·山东潍坊一模)如图是演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。实验时，断开开关S1瞬间，如图甲所示，灯A1突然闪亮一下，随后逐渐变暗，直至熄灭；闭合开关S2，如图乙所示，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同。下列说法正确的是
A.图甲中，闭合S1瞬间和断开S1瞬间，通过
A1中电流方向相同
B.图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流
大于L1中电流
C.图乙中，闭合S2瞬间，有可能观察到灯A3也会闪亮一下
D.图乙中，断开S2瞬间，灯A3立刻熄灭，灯A2缓慢熄灭
√
题图甲中，闭合S1瞬间，电流向右流过
A1；断开S1瞬间，原来通过L1的电流向
左流经A1构成回路，所以闭合S1瞬间和
断开S1瞬间，通过A1的电流方向相反，
A错误。题图甲中，断开S1瞬间，灯A1闪亮一下，说明闭合S1电路稳定后，A1中的电流小于L1中的电流，B错误。题图乙中，闭合S2瞬间，由于L2的自感作用，灯A2没有马上亮，所以灯A3分压较多，比较明亮；电路稳定后，从灯A2流过的电流和灯A3的一样大，灯A3相比稳定前分压较少，亮度较之前变暗，C正确。题图乙中，断开S2瞬间，原来通过L2的电流会流过灯A2和灯A3构成回路，所以灯A2、灯A3会同时缓慢熄灭，D错误。
6.(2026·辽宁大连一模)如图，xOy坐标平面内有一顶点
在原点的抛物线形金属导轨，在导轨围成的区域内有垂
直坐标平面的匀强磁场。t＝0时刻，有一足够长的粗细
均匀的金属棒从原点出发沿y轴正方向以恒定速度v平
移(棒保持垂直于y轴)，金属棒与导轨接触良好，不计导轨电阻。则在平移过程中，关于金属棒上产生的电动势E、金属棒中的感应电流i、金属棒所受安培力F安以及金属棒的电功率P随纵坐标y的变化规律，下列图像可能正确的是
√
设第一象限内金属棒与导轨交点坐标为(x，y)，则回路中金属棒产生的电动势为E＝2Bxv，再设抛物线方程为y＝ax2，则有E＝2Bv∝，即E-y图线为开口向右的抛物线的一部分，故A错误；设金属棒单位长度的电阻为r，则金属棒中电流为i＝＝＝，即i-y图线应为平行于横轴的直线，故B错误；
金属棒所受安培力为F安＝2ixB＝＝∝，即F安-y图线为开口向右的抛物线的一部分，故C正确；金属棒的功率为P＝i2R＝×2xr＝×2r∝，即P-y图线为开口向右的抛物线的一部分，故D错误。
7.如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在
线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律
如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，
规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，
垂直ab边斜向右下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正方向，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化的图像可能是
√
√
根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，
根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈
中感应电流沿abca方向为正方向，结合题图
乙可得，1～2 s内通过线圈的电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s内通过线圈的电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s内通过线圈的电流方向为正，3～5 s内通过线圈的电流方向为负，且大小之比为1∶2，A正确，B错误；因为每段时间通过线圈的电流大小恒定，磁场均匀变化，根据安培力的公式F安＝ILB，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，由题意分析计算可知C错误，D正确。
8.(2026·河南郑州一模)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.棒下滑过程的平均速度等于
B.棒下滑过程通过R的电荷量为
C.棒上滑时间等于
D.棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于m－mgxsin θ
√
√
√
根据能量守恒可知，除最高点外，在任何一个位置，棒上滑到此位置的速度均大于下滑到此位置的速度，则上滑的平均速度大于下滑的平均速度，在上滑过程中，速度减小，感应电动势减小，安培力减小，则棒向上做加速度逐渐减小的减速运动，故上滑的平均速度小于，下滑的平均速度也小于，A错误；
根据＝，＝＝，解得q＝，可知下滑过
程与上滑过程中通过R的电荷量大小相等，均为q＝
，B正确；上滑过程，以沿导轨平面向上为正方
向，对棒由动量定理得－(mgsin θ＋LB)Δt＝mΔv，整理得－mgsin θ·Δt－BLq＝0－mv0，由于q＝，解得Δt＝，C正确；棒上滑到最高点的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的总焦耳热为Q＝m－mgxsin θ，D正确。
9.(14分)(2026·河北邢台一模)如图所示，固定光滑绝缘
斜面与水平面的夹角θ＝30°，斜面所在空间存在两个
相邻且互不影响的有界匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁场边界水平，
磁场Ⅰ的方向垂直斜面向下、磁感应强度大小B1＝0.5 T，
磁场Ⅱ的方向垂直斜面向上、磁感应强度大小B2＝0.5 T，
磁场Ⅰ、Ⅱ的宽度均为L＝2 m。现有一边长也为2 m、电阻R＝2.0 Ω的正方形闭合导线框abcd从距磁场Ⅰ上边界x＝1.6 m处由静止释放，已知线框ab边刚进入磁场Ⅰ时线框恰好做匀速直线运动，进入磁场Ⅱ经一段时间后，在ab边未出磁场Ⅱ区域下边界之前线框又做匀速直线运动，整个线框在穿过磁场区域的过程中，ab边始终水平，取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：
(1)线框abcd的质量m；
答案：0.4 kg
线框由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a0，线框ab边到达磁场Ⅰ上边界时速度为v1，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma0
根据运动学公式有＝2a0x
线框ab边进入磁场Ⅰ边界切割磁感线产生感应电流，
根据法拉第电磁感应定律有E＝B1Lv1
根据闭合电路欧姆定律有I＝
线框ab边受到的安培力大小F＝ILB1
线框ab边刚进入磁场Ⅰ时恰好做匀速直线运动，根据受力平衡有F＝mgsin θ
解得m＝0.4 kg。
(2)线框ab边刚到达磁场Ⅱ下边界时线框的速度大小；
答案：1 m/s
当ab边进入磁场Ⅱ后，设线框再次匀速运动时的速度为v2，线框ab边和cd边同时切割磁感线，产生同方向感应电流，此时回路的感应电动势E'＝B1Lv2＋B2Lv2
此时线框abcd中的电流I'＝
线框ab边和cd边同时受到沿斜面向上的安培力，由受力平衡可得I'LB1＋I'LB2＝mgsin θ
解得v2＝1 m/s。
(3)线框从开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，线框内产生的焦耳热Q。
答案：11 J
从线框开始运动至ab边刚到达磁场Ⅱ下边界的过程中，根据能量守恒定律有
mg(x＋2L)sin θ－Q＝m
解得Q＝11 J。
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周末双休练十二　电磁感应

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