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第1讲　交变电流的产生和描述
【学习目标】　1.理解正弦式交变电流的产生原理，能正确书写正弦式交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交流电“四值”在实际情况中的应用。
考点一　交变电流的产生及变化规律
【正误辨析】
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。(×)
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时感应电动势也最大。(×)
(3)线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。(√)
(4)当线圈从垂直中性面位置开始计时电动势e＝Emsin ωt。(×)
1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
图示
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝N＝0，最小 e＝N＝NωBS，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　 　　　　规律 物理量　 　 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt
学生用书 第246页
续表
　 　　规律 物理量　 　 函数表达式 图像
电压 u＝Umsin ωt ＝sin ωt
电流 i＝Imsin ωt ＝sin ωt
交变电流的产生
(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　　)
A.图甲，线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动
B.图乙，金属棒绕过中心且与磁场垂直的轴逆时针匀速转动
C.图丙，由一条导线折成的折线绕PQ在匀强磁场中匀速转动
D.图丁，闭合线圈垂直磁感线不动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化
答案：ACD
解析：题图甲中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生交变电流；题图乙中的金属棒不切割磁感线，不产生感应电动势；题图丙中的折线与矩形线圈的效果是相同的；题图丁中能产生按余弦规律变化的交变电流。故A、C、D正确。
正弦式交变电流的变化规律
(2025·北京卷·T4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin(100πt) V。下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
答案：C
解析：根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；线圈转到题图示位置时，磁场与线圈平面平行，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；根据题意，由右手定则可知，线圈转到题图所示位置时，电流方向为B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；根据题意，由公式Em＝NωBS＝2πnNBS可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
正弦式交变电流的图像
某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线框中产生的感应电动势e＝100sin (50t) V
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s
答案：B
解析：由题图乙可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，A错误，B正确；由题图乙可知，线框中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝Emsin t，可知感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin (50πt) V，C错误；根据Em＝NωBS，ω＝2πn可得Em＝2πnNBS，可知Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值变为Em'＝200 V，由周期T＝＝可知，T与n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半，变为T'＝0.02 s，D错误。故选B。
学生用书 第247页
考点二　交变电流有效值的计算
1.有效值
让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫作这一交变电流的有效值。
2.正弦式交变电流的有效值
E＝，U＝，I＝。
【正误辨析】
(1)最大值等于有效值的倍的关系仅适用于正弦式交流电。(√)
(2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。(×)
(3)可以用平均值计算交变电流产生的热量。(×)
(4)我国生活用电使用的交变电压的有效值是220 V。(√)
1.有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)均指的是有效值。
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。
(4)没有特别加以说明的，都指有效值。
2.交变电流有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
(2)分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图像部分是正(余)弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
(2024·河北卷·T4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为(　　)
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
答案：B
解析：设R1、R2的阻值为R，根据题中所给信息，结合题图可得Q1＝·＋·＝T，Q2＝T＝T，则＝，B正确。
针对练1.(2025·山东卷·T7)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为(　　)
A.BLv B.
C. D.
答案：D
解析：由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为T＝，导体棒通过区域Ⅰ时，产生的电动势大小为E1＝BLv，经过的时间为t1＝，导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为E2＝B×0.5Lv，经过的时间为t2＝，根据有效值的定义有t1＋t2＝T，代入数据可得E有＝。故选D。
针对练2.(2024·湖北卷·T5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
答案：C
解析：分析电路特点可知，在接入正弦交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。
学生用书 第248页
考点三　交变电流“四值”的理解和应用
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) Em＝NωBS Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦式交流电有： E＝ U＝ I＝ 计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
(2024·广东卷·T1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10sin(100πt) V
答案：D
解析：由题图可知交流电的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为Um＝10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝ A＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝Umsint＝10sin(100πt) V，故D正确。
【衔接教材】　(人教版选择性必修第二册P57T4)
图3.2－7是一个正弦式交变电流的波形图。根据i -t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
【衔接分析】　教材中考查的是i -t图像，通过图像求周期、频率、峰值、有效值，高考题考查的是u -t图像，通过图像求频率、峰值、有效值、瞬时值的表达式，应用的规律方法相同，是教材题的迁移应用，体现了教考衔接的思想。
针对练.(多选)(2026·山东潍坊一模)半径为a、内阻为r的单匝圆形导体环，在磁感应强度为B的磁场中绕着虚线轴匀速转动，角速度为ω。在导体环外接一阻值为R的电阻，电阻两端并联一电压表，电压表为理想交流电表。若t＝0时刻导体环处于如图所示的位置，则下列说法中正确的是(　　)
A.电路中电压表的示数为πBa2ω
B.t＝时，圆形导体环中电流的方向改变
C.穿过导体环的磁通量瞬时值表达式为Φ＝πBa2sin ωt
D.从t＝0到t＝的时间内，流过电阻的电荷量q＝
答案：BD
解析：导体环产生的感应电动势为e＝ωBSsin ωt＝πBa2ωsin ωt，电动势的有效值为E＝＝πBa2ω，电路中电压表的示数为U＝×πBa2ω，故A错误；t＝时，圆形导体环转过180°，处于中性面，电流的方向改变，故B正确；穿过导体环的磁通量瞬时值表达式为Φ＝πBa2cos ωt，故C错误；从t＝0到t＝的时间内，流过电阻的电荷量q＝Δt＝＝，故D正确。
学生用书 第249页
产生正弦式交变电流的其他方式
　　除了教材中介绍的由矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动可产生正弦式交变电流外，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS及其推论E＝Blv可知还有常见下列几种产生方式：
导体棒在匀强磁场中平动 导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，则在以导体棒为电源组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流
导体棒在匀强磁场中振动 导体棒在匀强磁场中沿平行导轨振动切割磁感线时，棒的速度按正弦规律变化，则在以导体棒为电源的闭合电路中会产生正弦式交变电流
棒在不均匀磁场中平动 导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场的磁感应强度按照正弦规律变化，则在以导体棒为电源的闭合电路中会产生正弦式交变电流
线圈处于周期性变化的磁场中 闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场的磁感应强度按正弦规律周期性变化，则线圈中会产生正弦式交变电流
拓展应用1.(2026·河南商丘一模)如图甲是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永磁体槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω的小灯泡L，为理想交流电流表。当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡。若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是(　　)
A.电流表的示数为0.24 A
B.t＝0.01 s时，回路中的电流最大
C.回路中交流电的频率为50 Hz
D.t＝0.015 s时，灯泡L中电流的方向为D→L→C
答案：C
解析：由v -t图像可知，线圈往复运动切割磁感线所产生的感应电流为正弦式交流电，则Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，电流的有效值I＝＝ A，A错误；由题图丙可知T＝0.02 s，则f＝50 Hz，C正确；t＝0.01 s时，v＝0，所以I＝0，B错误；t＝0.015 s时，线圈向左运动，由右手定则可知，电流方向为C→L→D，D错误。
拓展应用2.边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电阻率为ρ，图像中所标物理量为已知量，求在时间t内(t T)线框中产生的热量。
答案：
解析：线框中的磁通量按正弦规律变化，线框中产生正弦式交变电流，线框中感应电动势的最大值为Em＝nωBma2，其中ω＝，又知R＝ρ，线框中电流的最大值为Im＝，线框在时间t内产生的热量为Q＝()2Rt，解以上各式得Q＝。
课时测评62　交变电流的产生和描述
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－5，每题4分，6－11，每题5分，共50分)
题组1　交变电流的产生及变化规律
1.(多选)(2024·新课标卷·T20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A.电流最小 B.电流最大
C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P
答案：BD
解析：磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，此时磁通量的变化率最大，线圈中感应电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向左切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。
2.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则(　　)
A.该交变电流频率是0.4 Hz
B.开始计时时，线圈恰好与中性面重合
C.t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D.该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos(5πt) V
答案：C
解析：由题图可知电动势随时间变化的周期为T＝0.4 s，故交变电流频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时穿过线圈平面的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Em＝10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以该交变电动势瞬时值表达式是e＝Emcos ωt＝10cos(5πt) V，故D错误。
题组2　交变电流有效值的计算
3.(2026·河南安阳模拟)如图是某一交变电流的i -t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为(　　)
A.2 A B.3 A
C.2 A D.2 A
答案：D
解析：根据电流的热效应可得I2RT＝R·T＋R·T，其中I1＝ A，I2＝2 A，解得该交变电流的有效值为I＝2 A。故选D。
4.(2025·四川攀枝花三模)对同一个纯电阻发热原理的取暖器，先后通以图甲和图乙所示的交变电流，则先后两次取暖器的发热功率之比为(　　)
A.2∶ B.∶2
C.4∶5 D.5∶4
答案：D
解析：根据有效值的定义，对题图甲有R×0.25T×2＋R×0.25T×2＝I2RT，解得I＝I0，题图乙中电流有效值为I'＝，根据公式P＝I2R，可得先后两次取暖器的发热功率之比为P∶P'＝I2∶I'2＝5∶4。故选D。
5.(多选)如图为穿过匝数n＝100匝的线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压。判断下列选项中的四个交变电压的有效值与图中的交变电压的有效值相同的是(A、B图中为正弦式交变电压，π取3.14)(　　)
答案：AD
解析：已知交变电流的周期为T＝6.28×10－2 s，角速度为ω＝＝100 rad/s，感应电动势的最大值为Em＝nωΦm＝200 V，电压的有效值为U＝＝100 V。选项A、B中，交变电压的有效值由U＝可得UA＝100 V，UB＝100 V；选项C、D中，设电压的有效值为U，由有效值的定义有T＝·T＋·T，可得UC＝200 V，UD＝100 V，所以与题图中的交变电压的有效值相同的是A和D。故选AD。
题组3　交变电流“四值”的理解和应用
6.(2026·河北张家口模拟)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是(　　)
A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0
B.从图示位置开始计时，电阻R两端电压瞬时值表达式为u＝NωBScos ωt
C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上所产生的热量为
D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
答案：C
解析：在题图所示位置，线圈中感应电动势最大，大小为Em＝NωBS，线圈中的电流瞬时值为Im＝＝，故A错误；从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝NωBScos ωt，电阻R两端电压瞬时值表达式为u＝e＝NωBScos ωt，故B错误；电流的有效值为I＝＝＝，由题图所示位置转过90°所用的时间为t＝＝，电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝，故C正确；由＝N，＝，q＝Δt，得q＝，又线圈由题图示位置转过90°的过程中ΔΦ＝BS，联立可得通过电阻R的电荷量为q＝，故D错误。
7.如图所示，纸面内有一单匝“凹”字形金属线圈组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，边长如图所示。线圈绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置(　　)
A.转动90°时回路中电流方向发生改变
B.转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为零
C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω
D.转动过程中电流的有效值为
答案：C
解析：转动90°时通过线圈的电流最大，之后减小，回路中的电流方向不变，故A错误；转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝＝，故B错误；转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝3BL2ω，故C正确；转动过程中电流的有效值为I＝＝，故D错误。
8.如图所示，边长为l的正三角形线圈，线圈匝数为n，以角速度ω绕ab匀速转动，ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为导电环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周的过程中(　　)
A.图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大
B.感应电动势的最大值为ωBl2
C.R上产生的热量为
D.通过R的电荷量为
答案：C
解析：题图所示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈位于中性面，此位置穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，此时产生的感应电动势为零，A错误；根据正弦式交流电的产生原理，可知该交流电的最大值为Em＝nωBS＝nωBl2，B错误；在线圈转动一周的过程中只有半周会有电流产生，所以R上产生的热量为Q＝×＝，C正确；线圈转动一周的过程中，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS＝Bl2，则通过R的电荷量为Q＝n＝，D错误。
9.(多选)如图1为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固定连接的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在两种不同风速下，传感器显示的电压随时间变化的图像分别如图2中的图线a、b所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.a、b两图线对应的磁体转速之比为3∶2
B.交流电b的电压最大值为5 V
C.交流电a的电压的瞬时值表达式为ua＝10sin(5πt) V
D.交流电a可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
答案：AC
解析：由ω＝2πn＝可知转速与周期成反比，则na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A正确；由Em＝NωBS可得＝＝，可得交流电b的电压最大值为Emb＝ V，故B错误；交流电a的电压的瞬时值表达式为ua＝Emasin ωat，代入数据可得ua＝10sin(5πt) V，故C正确；交流电a的最大值为10 V，大于击穿电压9 V，不能加在击穿电压为9 V的电容器上，故D错误。
10.(多选)(2026·广西桂林模拟)光滑绝缘水平面上存在一直角坐标系xOy，在0≤x＜
0.4 m范围内有一有界匀强磁场区域，其下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝0.2sin x(m)，磁感应强度大小为4 T，方向垂直纸面向里。边长为0.4 m、总电阻为1 Ω的正方形导线框在拉力F的作用下，以10 m/s的速度沿x轴正方向匀速穿过磁场区域，下列说法正确的是(　　)
A.拉力的最大值为6.4 N
B.A、D两端的最大电压为2 V
C.线框产生的热量为1.28 J
D.拉力做的功为2.56 J
答案：AD
解析：导线框BC边进入磁场切割磁感线产生的感应电动势为E＝Byv＝8sin(x) V＝8sin (vt)V＝8sin (25πt)V，同理可知AD边进入磁场切割磁感线产生的电动势也为正弦式交流电，当导线框BC边或AD边运动到磁场正中间时，产生的电动势最大，为Em＝8sin V＝8 V，此时电流最大且为Im＝＝8 A，此时拉力最大，为Fm＝F安＝ImymB＝8×0.2×4 N＝6.4 N，故A正确；当AD边运动到磁场正中间时，A、D两端的电压有最大值，为Um＝Em＝6 V，故B错误；电流有效值为I＝＝4 A，则线框穿过磁场的过程中产生的热量为Q＝I2Rt＝×1× J＝2.56 J，根据能量守恒定律可知，拉力做功为2.56 J，故C错误，D正确。
11.(多选)(2026·山东济南模拟)如图甲所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，左端连接一定值电阻R和理想交流电流表A，一质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。现对金属棒施加一个平行于导轨的拉力，使得金属棒运动的速度v随时间t按如图乙所示的正弦规律变化。其中v0、T已知，不计导轨的电阻。下列说法正确的是(　　)
A.电流表A的示数I＝
B.在0～T的过程中，拉力所做的功W＝m＋
C.0～T的过程中流过金属棒的电荷量为q＝
D.0～T的过程中流过金属棒的电荷量为q＝
答案：ABD
解析：由题图乙可知v＝v0sint，故棒产生的电动势E＝B0Lv＝B0Lv0sint，则电流表示数I＝，联立解得I＝，故A正确；在0～T的过程中，由能量守恒有W＝I2×2R×T＋m，联立解得W＝m＋，故B正确；0～T的过程中流过金属棒的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，因为Em＝ωB0S＝B0Lv0，ω＝，联立解得q＝，故C错误，D正确。(共68张PPT)
第1讲　交变电流的产生和描述
高三总复习讲义　新高考
第十三章 交变电流 电磁震荡与电磁波 传感器
1.理解正弦式交变电流的产生原理，能正确书写正弦式交变电流的函数表达式。
2.理解并掌握交变电流图像的意义。
3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。
4.知道交流电“四值”在实际情况中的应用。
学习目标
考点一　交变电流的产生及变化规律
考点二　交变电流有效值的计算
考点三　交变电流“四值”的理解和应用
课时测评
内容索引
交变电流的产生及变化规律
考点一
知识梳理
垂直
最大
改变
最大
不改变
两
NωBSsinωt
时间
次数
正误辨析
(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。( )
(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时感应电动势也
最大。 ( )
(3)线圈经过中性面时，感应电动势为零，感应电流方向发生改变。 ( )
(4)当线圈从垂直中性面位置开始计时电动势e＝Emsin ωt。 ( )
×
×
√
×
1.正弦式交变电流产生过程中的两个特殊位置
核心突破
图示
特点 B⊥S B∥S
Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小
e＝N＝0，最小 e＝N＝NωBS，最大
电流为零，方向改变 电流最大，方向不变
2.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
　 　　　 规律 物理量　 　 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt
　 　　　 规律 物理量　 　 函数表达式 图像
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Emsin ωt＝nωBSsin ωt
考向1交变电流的产生
(多选)下列方法中能够产生交变电流的是
A.图甲，线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动
B.图乙，金属棒绕过中心且与磁场垂直的轴逆时针匀速转动
C.图丙，由一条导线折成的折线绕PQ在匀强磁场中匀速转动
D.图丁，闭合线圈垂直磁感线不动，穿过线圈的磁通量按照正弦规律变化
例1
√
√
√
题图甲中线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生交变电流；题图乙中的金属棒不切割磁感线，不产生感应电动势；题图丙中的折线与矩形线圈的效果是相同的；题图丁中能产生按余弦规律变化的交变电流。故A、C、D正确。
考向2 正弦式交变电流的变化规律
(2025·北京卷·T4)如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin(100πt) V。下列说法正确的是
A.该交流电的频率为100 Hz
B.线圈转到图示位置时，产生的电动势为0
C.线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上
D.仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为10 V
例2
√
根据题意可知，该交流电的频率为f＝＝50 Hz，故A错误；线圈转到题图示位置时，磁场与线圈平面平行，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故B错误；根据题意，由右手定则可知，线圈转到题图所示位置时，电流方向为B→A，由左手定则可知，AB边受到的安培力方向向上，故C正确；根据题意，由公式Em＝NωBS＝2πnNBS可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，为20 V，故D错误。
考向3 正弦式交变电流的图像
某交流发电机产生交变电流的装置如图甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是
A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大
B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向
C.线框中产生的感应电动势e＝100sin (50t) V
D.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200 V、0.08 s
例3
√
由题图乙可知，t＝0时，电动势为零，此时线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最小，交变电流改变方向，A错误，B正确；由题图乙可知，线框中产生的感应电动势的最大值和周期分别为Em
＝100 V，T＝0.04 s，根据e＝Emsin t，可知感应电动势的瞬时值表达式为e＝100sin (50πt) V，C错误；根据Em＝NωBS，ω＝2πn可得Em＝2πnNBS，可知Em与n成正比，如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值变为Em'＝200 V，由周期T＝＝可知，T与n成反比，如果仅使线圈的转速加倍，则周期减半，变为T'＝0.02 s，D错误。故选B。
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交变电流有效值的计算
考点二
1.有效值
让交变电流和恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的______相等，就把这一恒定电流的数值叫作这一交变电流的________。
2.正弦式交变电流的有效值
E＝，U＝，I＝。
知识梳理
热量
有效值
正误辨析
(1)最大值等于有效值的倍的关系仅适用于正弦式交流电。 ( )
(2)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。 ( )
(3)可以用平均值计算交变电流产生的热量。 ( )
(4)我国生活用电使用的交变电压的有效值是220 V。 ( )
√
×
×
√
1.有效值的理解
(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。
(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)均指的是有效值。
(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。
(4)没有特别加以说明的，都指有效值。
核心突破
2.交变电流有效值的计算
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。
(2)分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量。
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。
(4)若图像部分是正(余)弦式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。
(2024·河北卷·T4)R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图甲所示(三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍)，R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图乙所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为
A.2∶3
B.4∶3
C.2∶
D.5∶4
例4
√
设R1、R2的阻值为R，根据题中所给信息，结合题图可得Q1＝·＋·＝T，Q2＝T＝T，则＝，B正确。
针对练1.(2025·山东卷·T7)如图为一种交流发电装置的示意图，长度为2L、间距为L的两平行金属电极固定在同一水平面内，两电极之间的区域Ⅰ和区域Ⅱ有竖直方向的磁场，磁感应强度大小均为B、方向相反，区域Ⅰ边界是边长为L的正方形，区域Ⅱ边界是长为L、宽为0.5L的矩形。传送带从两电极之间以速度v匀速通过，传送带上每隔2L固定一根垂直运动方向、长度为L的导体棒，导体棒通过磁场区域过程中与电极接触良好。该装置产生电动势的有效值为
A.BLv
B.
C.
D.
√
由题意可知导体棒通过磁场区域过程需要的时间，即周期为T＝，导体棒通过区域Ⅰ时，产生的电动势大小为E1＝BLv，经过的时间为t1＝，导体棒通过区域Ⅱ时，产生的电动势大小为E2＝B×0.5Lv，经过的时间为t2＝，根据有效值的定义有t1＋t2＝T，代入数据可得E有＝。故选D。
针对练2.(2024·湖北卷·T5)在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为
A.2∶1
B.1∶1
C.1∶2
D.1∶4
√
分析电路特点可知，在接入正弦交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。
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交变电流“四值”的理解和应用
考点三
物理量 表达式 适用情况及说明
瞬时值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况
最大值 (峰值) Em＝NωBS Im＝ 讨论电容器的击穿电压
有效值 对正(余)弦式交流电有： E＝ U＝ I＝ 计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
平均值 ＝BL ＝n ＝ 计算通过电路截面的电荷量
(2024·广东卷·T1)将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1 s内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10sin(100πt) V
例5
√
由题图可知交流电的周期为T＝0.02 s，则频率为f＝＝50 Hz，故A错误；根据题图可知电压的峰值为Um＝10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝ A＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据题图可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝Umsint＝10sin(100πt) V，故D正确。
(人教版选择性必修第二册P57T4)
图3.2－7是一个正弦式交变电流的波形图。根据i -t图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。
衔接教材
教材中考查的是i -t图像，通过图像求周期、频率、峰值、有效值，高考题考查的是u -t图像，通过图像求频率、峰值、有效值、瞬时值的表达式，应用的规律方法相同，是教材题的迁移应用，体现了教考衔接的思想。
衔接分析
针对练.(多选)(2026·山东潍坊一模)半径为a、内阻为r的单匝圆形导体环，在磁感应强度为B的磁场中绕着虚线轴匀速转动，角速度为ω。在导体环外接一阻值为R的电阻，电阻两端并联一电压表，电压表为理想交流电表。若t＝0时刻导体环处于如图所示的位置，则下列说法中正确的是
A.电路中电压表的示数为πBa2ω
B.t＝时，圆形导体环中电流的方向改变
C.穿过导体环的磁通量瞬时值表达式为Φ＝πBa2sin ωt
D.从t＝0到t＝的时间内，流过电阻的电荷量q＝
√
√
导体环产生的感应电动势为e＝ωBSsin ωt＝πBa2ωsin ωt，电动势的有效值为E＝＝πBa2ω，电路中电压表的示数为U＝×πBa2ω，故A错误；t＝时，圆形导体环转过
180°，处于中性面，电流的方向改变，故B正确；穿过导
体环的磁通量瞬时值表达式为Φ＝πBa2cos ωt，故C错误；从t＝0到t＝的时间内，流过电阻的电荷量q＝Δt＝＝，故D正确。
素养拓展
产生正弦式交变电流的其他方式
除了教材中介绍的由矩形线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动可产生正弦式交变电流外，根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS及其推论E＝Blv可知还有常见下列几种产生方式：
导体棒在匀强 磁场中平动 导体棒在匀强磁场中匀速平动，但导体棒切割磁感线的有效长度按正弦规律变化，则在以导体棒为电源组成的闭合电路中就会产生正弦式交变电流
素养拓展
导体棒在匀强磁场中振动 导体棒在匀强磁场中沿平行导轨振动切割磁感线时，棒的速度按正弦规律变化，则在以导体棒为电源的闭合电路中会产生正弦式交变电流
棒在不均匀磁场中平动 导体棒在磁场中匀速平动切割磁感线，在棒的平动方向上，磁场的磁感应强度按照正弦规律变化，则在以导体棒为电源的闭合电路中会产生正弦式交变电流
线圈处于周期性变化的磁场中 闭合线圈垂直于匀强磁场，线圈静止不动，磁场的磁感应强度按正弦规律周期性变化，则线圈中会产生正弦式交变电流
拓展应用1.(2026·河南商丘一模)如图甲是一种振动发电装置的示意图，一个半径r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈套在永磁体槽中，槽中磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布(其右侧视图如图乙所示)，线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻R1＝0.50 Ω，它的引出线接有R2＝9.50 Ω的小灯泡L， 为理想交流电流表。当线圈框架的P端在外力作用下沿轴线做往复运动，便有电流通过灯泡。若线圈往复运动的规律如图丙所示(v取向右为正)，则下列判断正确的是
A.电流表的示数为0.24 A
B.t＝0.01 s时，回路中的电流最大
C.回路中交流电的频率为50 Hz
D.t＝0.015 s时，灯泡L中电流的方向为D→L→C
√
由v -t图像可知，线圈往复运动切割磁感线所产生的感应电流为正弦式交流电，则Em＝nB×2πrvm＝2.4 V，电流的有效值I＝＝ A，A错误；由题图丙可知T＝0.02 s，则f＝50 Hz，C正确；t＝0.01 s时，v＝0，所以I＝0，B错误；t＝0.015 s时，线圈向左运动，由右手定则可知，电流方向为C→L→D，D错误。
拓展应用2.边长为a、匝数为n的正方形导线框置于均匀分布的磁场区域内，磁感应强度的方向与线框平面垂直，如图甲所示，磁感应强度B随时间按图乙所示的正弦规律变化。设导线框横截面的面积为S，电阻率为ρ，图像中所标物理量为已知量，求在时间t内(t T)线框中产生的热量。
答案：
线框中的磁通量按正弦规律变化，线框中产生正弦式交变电流，线框中感应电动势的最大值为Em＝nωBma2，其中ω＝，又知R＝ρ，线框中电流的最大值为Im＝，线框在时间t内产生的热量为Q＝()2Rt，解以上各式得Q＝。
课 时 测 评
题组1　交变电流的产生及变化规律
1.(多选)(2024·新课标卷·T20)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
√
√
磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，此时磁通量的变化率最大，线圈中感应电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图中PQ向左切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。
2.一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速转动，内阻不计。转轴位于线圈平面内，并与磁场方向垂直。产生的电动势随时间变化的规律如图所示，则
A.该交变电流频率是0.4 Hz
B.开始计时时，线圈恰好与中性面重合
C.t＝0.1 s时，穿过线圈平面的磁通量最大
D.该交变电动势瞬时值表达式是e＝10cos(5πt) V
√
由题图可知电动势随时间变化的周期为T＝0.4 s，故交变电流频率为f＝＝ Hz＝2.5 Hz，故A错误；计时起点，电动势最大，所以此时穿过线圈平面的磁通量为0，线圈和中性面垂直，故B错误；t＝0.1 s时，电动势为0，穿过线圈平面的磁通量最大，故C正确；该交变电动势最大值为Em＝10 V，ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，所以该交变电动势瞬时值表达式是e＝Emcos ωt＝10cos(5πt) V，故D错误。
题组2　交变电流有效值的计算
3.(2026·河南安阳模拟)如图是某一交变电流的i -t图像，曲线部分为正弦函数的一部分，则该交变电流的有效值为
A.2 A
B.3 A
C.2 A
D.2 A
√
根据电流的热效应可得I2RT＝R·T＋R·T，其中I1＝ A，I2＝
2 A，解得该交变电流的有效值为I＝2 A。故选D。
4.(2025·四川攀枝花三模)对同一个纯电阻发热原理的取暖器，先后通以图甲和图乙所示的交变电流，则先后两次取暖器的发热功率之比为
A.2∶
B.∶2
C.4∶5
D.5∶4
√
根据有效值的定义，对题图甲有R×0.25T×2＋R×0.25T
×2＝I2RT，解得I＝I0，题图乙中电流有效值为I'＝，根据公式P＝I2R，可得先后两次取暖器的发热功率之比为P∶P'＝I2∶I'2＝5∶4。故选D。
5.(多选)如图为穿过匝数n＝100匝的线圈的磁通量Φ随时间t按正弦规律变化的图像，其产生的电压为交变电压。判断下列选项中的四个交变电压的有效值与图中的交变电压的有效值相同的是(A、B图中为正弦式交变电压，π取3.14)
√
√
已知交变电流的周期为T＝6.28×10－2 s，角速度为ω＝＝100 rad/s，感应电动势的最大值为Em＝nωΦm＝200 V，电压的有效值为U＝＝
100 V。选项A、B中，交变电压的有效值由U＝可得UA＝100 V，UB＝100 V；选项C、D中，设电压的有效值为U，由有效值的定义有T＝·T＋·T，可得UC＝200 V，UD＝100 V，所以与题图中的交变电压的有效值相同的是A和D。故选AD。
题组3　交变电流“四值”的理解和应用
6.(2026·河北张家口模拟)如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO'轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列说法正确的是
A.在图示位置，线圈中的电流瞬时值为0
B.从图示位置开始计时，电阻R两端电压瞬时值表达
式为u＝NωBScos ωt
C.当线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上所
产生的热量为
D.当线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为
√
在题图所示位置，线圈中感应电动势最大，大小为Em＝NωBS，线圈中的电流瞬时值为Im＝＝，故A错误；从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝NωBScos ωt，电阻R两端电压瞬时值表达式为u＝e＝NωBScos ωt，故B错误；
电流的有效值为I＝＝＝，由题图所示位置转过90°所用的时间为t＝＝，电阻R上产生的热量为Q＝I2Rt＝，故C正确；由＝N，＝，q＝
Δt，得q＝，又线圈由题图示位置转过90°的过程中ΔΦ＝BS，联立可得通过电阻R的电荷量为q＝，故D错误。
7.如图所示，纸面内有一单匝“凹”字形金属线圈组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈的总电阻为R，边长如图所示。线圈绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置
A.转动90°时回路中电流方向发生改变
B.转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为零
C.转动90°时回路中感应电动势大小为3BL2ω
D.转动过程中电流的有效值为
√
转动90°时通过线圈的电流最大，之后减小，回路中的电流方向不变，故A错误；转动180°的过程中通过导线横截面的电荷量为q＝Δt＝Δt＝＝
＝，故B错误；转动90°时回路中感应电动势大小为Em＝3BL2ω，故C正确；转动过程中电流的有效值为I＝＝，故D
错误。
8.如图所示，边长为l的正三角形线圈，线圈匝数为n，以角速度ω绕ab匀速转动，ab的左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。M为导电环，负载电阻为R，其他电阻不计，在线圈转动一周的过程中
A.图示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈的磁通量最大，产生的感应电动势也最大
B.感应电动势的最大值为ωBl2
C.R上产生的热量为
D.通过R的电荷量为
√
题图所示时刻(线圈平面与磁场方向垂直)，线圈位于中性面，此位置穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，此时产生的感应电动势为零，A错误；根据正弦式交流电的产生原理，可知该交流电的最大值为Em＝nωBS＝nωBl2，B错误；
在线圈转动一周的过程中只有半周会有电流产生，所以R上产生的热量为Q＝×＝，C正确；线圈转动一周的过程中，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝2BS＝Bl2，则通过R的电荷量为Q＝n＝，D错误。
9.(多选)如图1为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆固定连接的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在两种不同风速下，传感器显示的电压随时间变化的图像分别如图2中的图线a、b所示，则下列说法中正确的是
√
√
A.a、b两图线对应的磁体转速之比为3∶2
B.交流电b的电压最大值为5 V
C.交流电a的电压的瞬时值表达式为ua＝10sin(5πt) V
D.交流电a可以直接加在击穿电压为9 V的电容器上
由ω＝2πn＝可知转速与周期成反比，则na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A正确；由Em＝NωBS可得＝＝，可得交流电b的电压最大值为Emb＝
V，故B错误；交流电a的电压的瞬时值表达式为ua＝Emasin ωat，代入数据可得ua＝10sin(5πt) V，故C正确；交流电a的最大值为10 V，大于击穿电压9 V，不能加在击穿电压为9 V的电容器上，故D错误。
10.(多选)(2026·广西桂林模拟)光滑绝缘水平面上存在一直角坐标系xOy，在0≤x＜0.4 m范围内有一有界匀强磁场区域，其下边界与x轴重合，上边界满足曲线方程y＝0.2sin x(m)，磁感应强度大小为4 T，方向垂直纸面向里。边长为0.4 m、总电阻为1 Ω的正方形导线框在拉力F的作用下，以10 m/s的速度沿x轴正方向匀速穿过磁场区域，下列说法正确的是
A.拉力的最大值为6.4 N
B.A、D两端的最大电压为2 V
C.线框产生的热量为1.28 J
D.拉力做的功为2.56 J
√
√
导线框BC边进入磁场切割磁感线产生的感应电动势为E＝Byv＝8sin(x) V＝8sin (vt)V＝8sin (25πt)V，同理可知AD边进入磁场切割磁感线产生的电动势也为正弦式交流电，当导线框BC边或AD边运动到磁场正中间时，产生的电动势最大，为Em＝8sin V＝8 V，此时电流最大且为Im＝＝8 A，此时拉力最大，为Fm＝F安＝ImymB＝8×0.2×4 N＝6.4 N，故A正确；
当AD边运动到磁场正中间时，A、D两端的电压有最大值，为Um＝Em＝6 V，故B错误；电流有效值为I＝＝4 A，则线框穿过磁场的过程中产生的热量为Q＝I2Rt＝×1× J＝2.56 J，根据能量守恒定律可知，拉力做功为2.56 J，故C错误，D正确。
11.(多选)(2026·山东济南模拟)如图甲所示，两足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，左端连接一定值电阻R和理想交流电流表A，一质量为m、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。现对金属棒施加一个平行于导轨的拉力，使得金属棒运动的速度v随时间t按如图乙所示的正弦规律变化。其中v0、T已知，不计导轨的电阻。下列说法正确的是
A.电流表A的示数I＝
B.在0～T的过程中，拉力所做的功W＝m＋
C.0～T的过程中流过金属棒的电荷量为q＝
D.0～T的过程中流过金属棒的电荷量为q＝
√
√
√
由题图乙可知v＝v0sint，故棒产生的电动势E＝B0Lv＝B0Lv0sint，则电流表示数I＝，联立解得I＝，故A正确；在0～T的过程中，由能量守恒有W＝I2×2R×T＋m，联立解得W＝m＋，故B正确；
0～T的过程中流过金属棒的电荷量为q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝，因为Em＝ωB0S＝B0Lv0，ω＝，联立解得q＝，故C错误，
D正确。
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第1讲 交变电流的产生和描述

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