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第1讲　光的折射　全反射
【学习目标】　1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律并会进行有关计算。2.理解临界角的概念及发生全反射的条件并会进行有关计算。3.理解光的色散现象的特点及应用，理解三棱镜、平行玻璃砖等元件的光路特点及应用。4.会解决光的折射和全反射的综合问题。
考点一　光的折射定律　 折射率
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2.折射率
(1)定义式：n＝。
(2)折射率与速度的关系式：n＝。因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
(3)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
【正误辨析】
(1)入射角越大，折射率越大。(×)
(2)光从空气射入水中后传播速度一定增大。(×)
(3)根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比。(√)
(4)无论是光的折射现象，还是光的反射现象，光路都是可逆的。(√)
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，还反映了光在介质中传播速度的大小，光在介质中传播速度与真空中光速满足v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光，折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，虽然在不同介质中波速、波长不同，但频率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线射出。
(2025·广东卷·T4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为(　　)
A. B.
C. D.
答案：A
解析：作出光射出玻璃时界面的法线如图所示，由几何关系可知，光射出玻璃时的折射角(在空气中的光线与法线的夹角)为α＋β，入射角(在玻璃中的光线与法线的夹角)为α，由折射定律可知，该折射率为n＝。故选A。
学生用书 第269页
(2025·河南卷·T2)折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)(　　)
A.0° B.15°
C.30° D.45°
答案：B
解析：作出光路图如图所示，设光线射入圆柱时的折射角为θ，根据光的折射定律可知n＝，解得θ＝30°，根据几何关系可知光线射出圆柱时的入射角i＝θ＝30°，则法线与竖直方向的夹角α＝θ＋i＝60°，根据光的折射定律可知n＝，解得光线射出圆柱时的折射角r＝45°，光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为β＝α－r＝15°。故选B。
如图所示，ABCD为某容器横截面，O、O'为上下底面中心，O'处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到h＝12 cm时，人眼恰好能看到发光点。已知OO'＝15 cm，OB＝13 cm，EB＝5 cm，EB与AB延长线的夹角为α(sin α＝)。不考虑器壁对光的反射，真空中光速c＝3.0×108 m/s。求：
(1)该液体的折射率。
(2)光从O'点到达人眼的时间。
答案：(1)　　(2)1×10－9 s
解析：(1)根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可得sin i＝，HF＝3 cm
则有HB＝4 cm，BF＝5 cm
则sin r＝＝
由折射定律可得该液体的折射率为n＝＝。
(2)根据题意，由光路图可知，光在空气中传播的距离为s1＝EF＝10 cm
光在液体中的传播距离为s2＝O'F＝15 cm
光在液体中的传播速度为v＝＝2.25×108 m/s
则光从O'点到人眼的时间t＝＋＝ s＋ s＝1×10－9 s。
解决光的折射问题的一般思路
1.根据题意画出正确的光路图。
2.利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均为光线与法线的夹角。
3.利用折射定律求解。
4.注意折射现象中光路的可逆性。
拓展变式.已知材料的折射率都为正值(n＞0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n＜0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对电磁波的折射率n＝－1，则从空气中一点光源S发射的光线射向这种材料的光路图是(　　)
答案：C
解析：根据＝n可知，入射角不等于0°，则折射也不等于0°，所以光线进入材料后不可能垂直于界面，故A错误；B选项图中光线发生反射，没有发生折射，故B错误；根据题意知，负折射率材料的折射光线与入射光线位于法线的同一侧，故C正确，D错误。
学生用书 第270页
考点二　全反射　光导纤维
1.全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象叫作全反射。
2.全反射的条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
3.临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4.光导纤维
光导纤维的原理是光的全反射，如图所示。
【正误辨析】
(1)光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于或等于临界角时发生全反射现象。(×)
(2)光密介质和光疏介质具有相对性，某种介质相对于其他介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。(√)
(3)密度大的介质一定为光密介质，密度小的介质一定为光疏介质。(×)
(4)只要入射角足够大就一定能发生全反射。(×)
1.全反射问题的分析思路
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)根据sin C＝确定临界角。
(3)根据全反射的条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
2.全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫作全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的几种情况。
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。
全反射的判断问题
(2025·广西卷·T5)如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧(圆)AC的中点B。光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况(　　)
A.1不全反射，2全反射
B.都不全反射
C.都全反射
D.1全反射，2不全反射
答案：C
解析：因n＞可得临界角满足sin C＝＜＝，即C＜45°，因射到B点的光线的入射角为α＝＝67.5°＞C，可知光线1会发生全反射；因射到C点偏上的光线的入射角β＞45°＞C，可知光线2会发生全反射。故选C。
全反射规律的理解及应用
(多选)(2025·四川卷·T9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行(θ＜45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则(　　)
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30°
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C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
答案：CD
解析：因为1.4＜，当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C＝，可知sin C＞，即C＞45°，根据几何知识可知光线第一次发生反射时的入射角θ＜45°＜C，则选用折射率为1.4的光学玻璃时不会发生全反射，故A错误；若选用折射率为1.6的光学玻璃，临界角满足sin C＝＝0.625＞0.5＝sin 30°，可得C＞30°，当θ＝30°时不会发生全反射，故B错误；若选用折射率为2的光学玻璃，临界角满足sin C＝，即C＝30°，此时光线要发生全反射，入射角一定大于或等于30°，则第一次全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于或等于60°，根据几何关系可知第一次全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射时的入射角，则第二次全反射入射角可能为70°，故C正确；若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。
自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n＞)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直于AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O'点射出，则出射光线是(　　)
A.平行于AC边的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB边的光线③
D.平行于AB边的光线④
答案：B
解析：光线从O点垂直于AB边射入棱镜后在AC边和CB边发生全反射，则出射光线平行于入射光线从O'点射出，故B正确。
光导纤维
(多选)(2026·四川绵阳模拟)光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列选项正确的是(　　)
A.内芯相对于外套是光疏介质
B.sin θ＝
C.光在玻璃丝中传播的速度为csin θ
D.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L
答案：BD
解析：发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，则内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题意有n＝＝，r＋C＝90°，得sin θ＝，故B正确；根据n＝，光在玻璃丝中的传播速度为v＝，故C错误；由几何关系有sin C＝，又传播时间为t＝，得t＝L，故D正确。
考点三　光的色散　光路控制
1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率n 小→大
同一介质中的速度v 大→小
同一介质中的临界角 大→小
同一棱镜中的偏折角 小→大
3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球体)对光路的控制特点
— 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球体)
结构 上下表面平行 横截面为三角形 横截面为圆
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对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
平行玻璃砖中的光路
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为θ，折射角为α，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d。
(1)求出射光线相对于入射光线的侧移量D。
(2)结合(1)中侧移量D的表达式，讨论影响侧移量D大小的因素及其关系。
答案：(1)dsin θ　(2)见解析
解析：(1)根据n＝得sin α＝，则cos α＝
由几何关系得l＝＝
侧移量D＝lsin (θ－α)＝sin (θ－α)
化简后得D＝dsin θ＝dsin θ。
(2)根据D＝dsin θ可知，影响侧移量D大小的因素有入射角θ、玻璃砖材料的折射率n、玻璃砖的厚度d。其影响关系：
①n、d一定时，入射角θ越大，D越大。
②θ、d一定时，折射率n越大，D越大。
③θ、n一定时，厚度d越大，D越大。
三棱镜中的光路
(2026·四川德阳二模)如图是一细束太阳光通过玻璃三棱镜后，在光屏上产生光谱的示意图—光的色散现象。光谱中红光在最上端，紫光在最下端，中间从上到下依次是橙、黄、绿、蓝、靛色光。下表是测得的该玻璃棱镜材料对各种色光的折射率。
色光 紫 靛 蓝 绿 黄 橙 红
折射率 1.532 1.530 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513
根据光的色散现象，表格中的有关数据以及光学知识，下列说法错误的是(　　)
A.各种色光通过棱镜后的偏折角度不同，红光的偏折角度最小，紫光的偏折角度最大
B.该棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大
C.各种色光在三棱镜中的传播速度不同，红光在该玻璃三棱镜中的传播速度比紫光大
D.同一色光在不同介质中传播时波长相同
答案：D
解析：根据题意结合光路图可知红光相对入射的白光偏折程度最小，紫光相对入射的白光偏折程度最大，所以各种色光通过棱镜后的偏折角度不同，红光的偏折角度最小，紫光的偏折角度最大，A正确；根据题表可知该棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，B正确；光在介质中传播的速率与折射率的关系为v＝，红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光在三棱镜中传播的速度大于紫光的传播速度，C正确；同一色光在不同介质中频率f不变，光速不同，根据v＝λf可知，波长λ不同，D错误。
球体(圆柱体)中的光路
(多选)(2026·河南周口期末)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹成因的简化示意图如图所示，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是(　　)
A.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹
B.水滴对a光的临界角小于对b光的临界角
C.在水滴中，a光的折射率小于b光的折射率
D.在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度
答案：AB
解析：雨后太阳光入射到水滴中发生折射时，不同颜色的光折射率不同，因不同色光偏折程度不同而形成彩虹，即发生色散而形成彩虹，故A正确；第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝可知，a光的折射率较大，根据sin C＝可知，水滴对a光的临界角小于对b光的临界角，故B正确，C错误；a光的折射率较大，根据v＝可知，在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故D错误。
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考点四　光的折射和全反射的综合问题
分析光的折射和全反射综合问题的四点提醒
1.光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2.如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
3.光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
4.当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
(2024·山东卷·T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
答案：(1)0.75　(2)
解析：(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
根据几何关系可得α＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C
又xPE＝
联立解得xPE＝R
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
针对练.(2026·广西桂林模拟)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef＝eh，fg＝gh，∠e＝60°，∠g＝120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以θ1＝60°的入射角从真空射入棱镜，求：
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；
(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。
答案：(1)×108 m/s　(2)60°　见解析图
解析：(1)由n＝可得，光在棱镜中传播速度的大小为v＝＝ m/s＝×108 m/s。
(2)作出光路图如图所示，由几何关系知∠f＝90°
由光的折射定律有n＝
其中θ1＝60°
解得θ2＝30°
分析可知，折射光线平行于eg，光线先射到ef边
由几何关系可知θ3＝60°
根据sin C＝可知临界角C＜60°
故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，eh边为镀膜反射面，结合光路的可逆性可知，光线沿着原路返回，并在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
课时测评67　光的折射　全反射
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－8，每题4分，共32分)
题组1　光的折射
1.(2024·重庆卷·T5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知(　　)
A.若h＝4 cm，则n＝
B.若h＝6 cm，则n＝
C.若n＝，则h＝10 cm
D.若n＝，则h＝5 cm
答案：B
解析：根据几何关系在光路图中标出边角关系，如图所示，根据折射定律及几何关系可得n＝＝＝。若h＝4 cm，则n＝2，故A错误；若h＝6 cm，则n＝，故B正确；若n＝，则h＝ cm，故C错误；若n＝，则h＝ cm，故D错误。
2.如图所示，一束光线以相同的入射角θ从空气射入甲、乙两种浓度不同的NaCl溶液，折射角β1＜β2。已知NaCl溶液的折射率随浓度增加而增大。则与乙相比(　　)
A.甲的折射率大 B.甲的浓度小
C.甲中光速大 D.甲的临界角大
答案：A
解析：入射角相同，由于β1＜β2，根据折射定律可知n甲＞n乙，故甲的浓度大；根据v＝，可知光线在甲中光速小；由sin C＝可知，折射率越大临界角越小，故的甲临界角小。故选A。
3.(2025·黑吉辽蒙卷·T3)如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则(　　)
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
答案：D
解析：激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sin C＝，甲的折射率比乙的大，可知用乙时全反射临界角大，故C错误，D正确。
题组2　全反射　光导纤维
4.(2025·湖南卷·T3) 如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是(　　)
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
答案：D
解析：根据题意，画出光路图，如图甲所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n＝＝sin θ＞1，则有sin θ＞，n＜，解得θ＞45°，故A、B错误；根据题意，由sin C0＝，可知sin C0＞，即C0＞45°，增大入射角，光路图如图乙所示，由几何关系可知，光在上的入射角小于45°，则该单色光在上不可能发生全反射，故C错误；减小入射角，光路图如图丙所示，由几何关系可知，光在上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在上可能发生全反射，故D正确。
5.(2026·江苏泰州模拟)如图所示，“阶跃型”光导纤维由“纤芯”和“包层”组成，其截面为同心圆，中心部分是“纤芯”，“纤芯”以外的部分称为“包层”。下列说法正确的是(　　)
A.光导纤维只能传输可见光
B.光导纤维中“纤芯”的折射率小于“包层”的折射率
C.不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间相同
D.光从“纤芯”一端传到另一端的时间与从“纤芯”端面射入时的入射角有关
答案：D
解析：只要满足全反射条件，光导纤维能传播电磁波，A错误；光在光导纤维“纤芯”与“包层”界面发生全反射，则光导纤维中“纤芯”的折射率应大于“包层”的折射率，B错误；设光程为s，光导纤维长度为l，若sin C＝＝，又n＝，t＝，解得t＝，频率不同则折射率不同，不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间不相同，C错误；入射角不同，则光程不同，时间不同，D正确。
6.(2024·广东卷·T6)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是(　　)
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
答案：B
解析：在MN面，入射角相同，红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定律有n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，由题图可知在PQ面，绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据发生全反射的临界条件sin C＝可知，红光发生全反射的临界角较大，且在NP面的入射角较小，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移，红光在NP面的入射角先小于发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律有n＝，可知θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
题组3　光的色散　光路控制
7.(多选)(2024·甘肃卷·T10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是(　　)
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ＝45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
答案：ABC
解析：由几何关系可知当入射角为30°时，折射角为60°，则折射率为n＝＝，故A正确；设临界角为C，则sin C＝＝＜，可得C＜45°，若θ＝45°，会发生全反射，光线c消失，故B正确；由于反射角等于入射角，所以若入射光a变为白光，光线b也为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c将不会垂直，故D错误。
8.(多选)霓是大气中有时和虹一起出现的一种光的现象，也叫“副虹”。它的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中a、b是两种不同频率的单色光，则a、b两光相比较(　　)
A.b光的频率更低
B.在同一介质中，a光的传播速度更快
C.在同一介质中，a光的折射率更大
D.从水中射入空气时，b光发生全反射的临界角更大
答案：ACD
解析：由题图可知，在第一次折射时，a、b两光的入射角相同，b光的折射角大于a光的折射角，由n＝，可知b光折射率小，频率低，A、C正确；在相同介质中传播时，由v＝可知va＜vb，B错误；从水中射入空气，满足从光密介质射入光疏介质的条件，可能会发生全反射，nb＜na，由临界角公式sin C＝可知，b光临界角更大，D正确。
9.(8分)(2025·安徽卷·T13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率；
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案：(1)　　(2)(0，45°]或[135°，180°)
解析：(1)根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得sin α＝，cos γ＝，α＝β
可得β＝45°，γ＝30°
根据折射定律可得n＝＝。
(2)发生全反射的临界角满足sin C＝可得C＝45°
要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须沿半径方向射向O点，只要入射角大于或等于45°，即可发生全反射，又入射光线与x轴之间的夹角与光线在O点的入射角互余，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围为(0，45°]，由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为[135°，180°)。
10.(10分)(2025·山东卷·T15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为R。
(1)B点与OO'的距离为R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n；
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
答案：(1)　(2)
解析：(1)作出光路图如图甲所示
根据题意可知B点与OO'的距离为R，OB＝R，所以sin θ1＝＝
可得θ1＝60°
又因为光线射出后恰好经过O'点，O'点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色从上表面垂直出射；因为OB＝OO'＝R，根据几何关系可知θ2＝30°
介质对该单色光的折射率n＝＝＝。
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，且O'E＝R，可知sin θ＝＝
由于sin θ＝＞sin C0＝＝
所以光线在上表面D点发生全反射，光路图如图乙所示
根据几何关系可知，光在介质中传播的距离为L＝2＝R
光在介质中传播的速度为v＝＝
所以光在介质中的传播时间t＝＝＝。(共88张PPT)
第1讲　光的折射　全反射
高三总复习讲义　新高考
第十四章 光学
1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律并会进行有关计算。
2.理解临界角的概念及发生全反射的条件并会进行有关计算。
3.理解光的色散现象的特点及应用，理解三棱镜、平行玻璃砖等元件的光路特 点及应用。
4.会解决光的折射和全反射的综合问题。
学习目标
内容索引
考点一　 光的折射定律　折射率
考点二　 全反射　光导纤维
考点三　 光的色散　光路控制
课时测评
考点四　 光的折射和全反射的综合问题
光的折射定律　折射率
考点一
1.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在__________内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成____比。
(2)表达式：＝n12。
(3)在光的折射现象中，光路是______的。
知识梳理
同一平面
正
可逆
2.折射率
(1)定义式：n＝ ______。
(2)折射率与速度的关系式：n＝___。因为v＜c，所以任何介质的折射率都______1。
(3)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角______折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角______折射角。
大于
大于
小于
正误辨析
(1)入射角越大，折射率越大。 ( )
(2)光从空气射入水中后传播速度一定增大。 ( )
(3)根据n＝可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比。( )
(4)无论是光的折射现象，还是光的反射现象，光路都是可逆的。 ( )
×
√
×
√
1.对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，还反映了光在介质中传播速度的大小，光在介质中传播速度与真空中光速满足v＝。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光，折射率越大，传播速度越小。
(3)同一种色光，虽然在不同介质中波速、波长不同，但频率相同。
2.光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线射出。
核心突破
(2025·广东卷·T4)如图为测量某种玻璃折射率的光路图。某单色光从空气垂直射入顶角为α的玻璃棱镜，出射光相对于入射光的偏转角为β，该折射率为
A.
B.
C.
D.
√
例1
作出光射出玻璃时界面的法线如图所示，由几何关系可知，光射出玻璃时的折射角(在空气中的光线与法线的夹角)为α＋β，入射角(在玻璃中的
光线与法线的夹角)为α，由折射定律可知，该折射率为n＝。故
选A。
(2025·河南卷·T2)折射率为的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45°，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)
A.0°
B.15°
C.30°
D.45°
√
例2
作出光路图如图所示，设光线射入圆柱时的折射角为θ，根据光的折射
定律可知n＝，解得θ＝30°，根据几何关系可知光线射出圆柱时的入射角i＝θ＝30°，则法线与竖直方向的夹角α＝θ＋i＝60°，根
据光的折射定律可知n＝，解得光线射出圆柱时的折射角r＝45°，
光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为β＝α－r＝15°。故选B。
如图所示，ABCD为某容器横截面，O、O'为上下底面中心，O'处有一发光点。人眼在E点沿EB方向观察，容器空置时看不到发光点。现向容器中缓慢注入某种透明液体，当液面升高到h＝12 cm时，人眼恰好能看到发光点。已知OO'＝15 cm，OB＝13 cm，EB＝5 cm，EB与AB延长线的夹角为α(sin α＝)。不考虑器壁对光的反射，真空中光速c＝3.0×108 m/s。求：
(1)该液体的折射率。
例3
答案：
根据题意，画出光路图，如图所示，由几何关系可得sin i＝，HF＝
3 cm
则有HB＝4 cm，BF＝5 cm
则sin r＝＝
由折射定律可得该液体的折射率为n＝＝。
(2)光从O'点到达人眼的时间。
答案：1×10－9 s
根据题意，由光路图可知，光在空气中传播的距离为s1＝EF＝10 cm
光在液体中的传播距离为s2＝O'F＝15 cm
光在液体中的传播速度为v＝＝2.25×108 m/s
则光从O'点到人眼的时间t＝＋＝ s＋ s＝1×10－9 s。
解决光的折射问题的一般思路
1.根据题意画出正确的光路图。
2.利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均为光线与法线的夹角。
3.利用折射定律求解。
4.注意折射现象中光路的可逆性。
总结提升
拓展变式.已知材料的折射率都为正值(n＞0)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值(n＜0)，称为负折射率材料。位于空气中的这类材料，入射角i与折射角r依然满足＝n，但是折射光线与入射光线位于法线的同一侧(此时折射角取负值)。若该材料对电磁波的折射率n＝－1，则从空气中一点光源S发射的光线射向这种材料的光路图是
√
根据＝n可知，入射角不等于0°，则折射也不等于0°，所以光线进入材料后不可能垂直于界面，故A错误；B选项图中光线发生反射，没有发生折射，故B错误；根据题意知，负折射率材料的折射光线与入射光线位于法线的同一侧，故C正确，D错误。
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全反射　光导纤维
考点二
1.全反射：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光完全______，只剩下反射光的现象叫作全反射。
2.全反射的条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角____________临界角。
知识梳理
消失
大于或等于
3.临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越____。
4.光导纤维
光导纤维的原理是光的________，如图所示。
小
全反射
正误辨析
(1)光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于或等于临界角时发生全反射现象。 ( )
(2)光密介质和光疏介质具有相对性，某种介质相对于其他介质可能是光密介质，也可能是光疏介质。 ( )
(3)密度大的介质一定为光密介质，密度小的介质一定为光疏介质。 ( )
(4)只要入射角足够大就一定能发生全反射。 ( )
×
√
×
×
1.全反射问题的分析思路
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质。
(2)根据sin C＝确定临界角。
(3)根据全反射的条件，判定光在传播时是否发生全反射。
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图。
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、运算，解决问题。
核心突破
2.全反射规律的应用
(1)全反射棱镜
截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫作全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图所示的几种情况。
(2)光导纤维
光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。
考向1 全反射的判断问题
(2025·广西卷·T5)如图扇形的材料，折射率大于，现有两条光线1和2，从扇形材料的A点传播，光线1传到圆弧(圆)AC的中点B。光线2传播到C点偏上，则两光线发生下列哪种情况
A.1不全反射，2全反射
B.都不全反射
C.都全反射
D.1全反射，2不全反射
例4
√
因n＞可得临界角满足sin C＝＜＝，即C＜45°，因射到B点的光线的入射角为α＝＝67.5°＞C，可知光线1会发生全反
射；因射到C点偏上的光线的入射角β＞45°＞C，可知光线2会发生全反射。故选C。
考向2 全反射规律的理解及应用
(多选)(2025·四川卷·T9)某款国产手机采用了一种新型潜望式摄像头模组。如图所示，模组内置一块上下表面平行(θ＜45°)的光学玻璃。光垂直于玻璃上表面入射，经过三次全反射后平行于入射光射出。则
A.可以选用折射率为1.4的光学玻璃
B.若选用折射率为1.6的光学玻璃，θ可以设定为30°
C.若选用折射率为2的光学玻璃，第二次全反射入射角可能为70°
D.若入射光线向左移动，则出射光线也向左移动
例5
√
√
因为1.4＜，当选用折射率为1.4的光学玻璃时，根据sin C＝，可知sin C＞，即C＞45°，根据几何知识可知光线第一次发生反射时的入
射角θ＜45°＜C，则选用折射率为1.4的光学玻璃时不会发生全反射，
故A错误；若选用折射率为1.6的光学玻璃，临界角满足sin C＝＝
0.625＞0.5＝sin 30°，可得C＞30°，当θ＝30°时不会发生全反射，故B错误；
若选用折射率为2的光学玻璃，临界角满足sin C＝，即C＝30°，此时光线要发生全反射，入射角一定大于或等于30°，则第一次全反射时的入射光线和反射光线的夹角一定大于或等于60°，根据几何关系可知第一次全反射时的入射光线和反射光线的夹角等于第二次全反射时的入射角，则第二次全反射入射角可能为70°，故C正确；
若入射光线向左移动，可知第一次全反射时的反射光线向左移动，第二次全反射时的反射光线向左移动，同理，第三次全反射时的反射光线向左移动，即出射光线向左移动，故D正确。
自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光照反射回去。某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角三棱镜(折射率n＞)组成，棱镜的横截面如图所示。一平行于横截面的光线从O点垂直于AB边射入棱镜，先后经过AC边和CB边反射后，从AB边的O'点射出，则出射光线是
A.平行于AC边的光线①
B.平行于入射光线的光线②
C.平行于CB边的光线③
D.平行于AB边的光线④
例6
√
光线从O点垂直于AB边射入棱镜后在AC边和CB边发生全反射，则出射光线平行于入射光线从O'点射出，故B正确。
考向3 光导纤维
(多选)(2026·四川绵阳模拟)光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面的优点。如图甲是光纤的示意图，图乙是光纤简化示意图(内芯简化为长直玻璃丝，外套简化为真空)，玻璃丝长为AC＝L，折射率为n，AB、CD代表端面，光从AB端面以某一入射角θ进入玻璃丝，在玻璃丝内部恰好发生全反射，已知光在真空中的传播速度为c，下列选项正确的是
A.内芯相对于外套是光疏介质
B.sin θ＝
C.光在玻璃丝中传播的速度为csin θ
D.光在玻璃丝中从AB端面传播到CD端面所用的时间为L
例7
√
√
发生全反射的条件之一是光从光密介质射入光疏介质，则内芯相对于外套是光密介质，故A错误；由题意有n＝＝，r＋C＝90°，得sin θ＝，故B正确；根据n＝，光在玻璃丝中的传播速度为v＝
，故C错误；由几何关系有sin C＝，又传播时间为t＝，得t
＝L，故D正确。
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光的色散　光路控制
考点三
1.光的色散
(1)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
(2)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿蓝靛紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率n 小→大
同一介质中的速度v 大→小
同一介质中的临界角 大→小
同一棱镜中的偏折角 小→大
3.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球体)对光路的控制特点
— 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球体)
结构 上下表面平行 横截面为三角形 横截面为圆
对光 线的 作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
— 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球体)
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
考向1 平行玻璃砖中的光路
如图所示，光从空气射向上下表面平行的玻璃砖时，入射角为θ，折射角为α，经折射从下表面射出。设玻璃的折射率为n，厚度为d。
(1)求出射光线相对于入射光线的侧移量D。
例8
答案：dsin θ
根据n＝得sin α＝，则cos α＝
由几何关系得l＝＝
侧移量D＝lsin (θ－α)＝sin (θ－α)
化简后得D＝dsin θ＝dsin θ。
(2)结合(1)中侧移量D的表达式，讨论影响侧移量D大小的因素及其关系。
答案：见解析
根据D＝dsin θ可知，影响侧移量D大小的因素有入射角θ、玻璃砖材料的折射率n、玻璃砖的厚度d。
其影响关系：
①n、d一定时，入射角θ越大，D越大。
②θ、d一定时，折射率n越大，D越大。
③θ、n一定时，厚度d越大，D越大。
考向2 三棱镜中的光路
(2026·四川德阳二模)如图是一细束太阳光通过玻璃三棱镜后，在光屏上产生光谱的示意图—光的色散现象。光谱中红光在最上端，紫光在最下端，中间从上到下依次是橙、黄、绿、蓝、靛色光。下表是测得的该玻璃棱镜材料对各种色光的折射率。
根据光的色散现象，表格中的有关数据以及光学知识，下列说法错误的是
A.各种色光通过棱镜后的偏折角度不同，红光的偏折角度最
小，紫光的偏折角度最大
B.该棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大
C.各种色光在三棱镜中的传播速度不同，红光在该玻璃三棱镜中的传播速度比紫光大
D.同一色光在不同介质中传播时波长相同
例9
√
色光 紫 靛 蓝 绿 黄 橙 红
折射率 1.532 1.530 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513
根据题意结合光路图可知红光相对入射的白光偏折程度最小，紫光相对入射的白光偏折程度最大，所以各种色光通过棱镜后的偏折角度不同，红光的偏折角度最小，紫光的偏折角度最大，A正确；根据题表可知该棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，对紫光的折射率最大，B正确；
色光 紫 靛 蓝 绿 黄 橙 红
折射率 1.532 1.530 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513
光在介质中传播的速率与折射率的关系为v＝，红光的折射率小于紫光的折射率，所以红光在三棱镜中传播的速度大于紫光的传播速度，C正确；同一色光在不同介质中频率f不变，光速不同，根据v＝λf可知，波长λ不同，D错误。
色光 紫 靛 蓝 绿 黄 橙 红
折射率 1.532 1.530 1.528 1.519 1.517 1.514 1.513
考向3 球体(圆柱体)中的光路
(多选)(2026·河南周口期末)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献，书中对彩虹作了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。彩虹成因的简化示意图如图所示，设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是
A.雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹
B.水滴对a光的临界角小于对b光的临界角
C.在水滴中，a光的折射率小于b光的折射率
D.在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度
例10
√
√
雨后太阳光入射到水滴中发生折射时，不同颜色的光折射率不同，因不同色光偏折程度不同而形成彩虹，即发生色散而形成彩虹，故A正确；第一次折射时，入射角相同，a光的折射角较小，根据n＝可知，a光的折射率较大，根据sin C＝可知，水滴对a光的临界角小于对
b光的临界角，故B正确，C错误；a光的折射率较大，根据v＝可知，在水滴中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故D错误。
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光的折射和全反射的综合问题
考点四
分析光的折射和全反射综合问题的四点提醒
1.光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。
2.如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
3.光的反射和全反射现象，均遵循光的反射定律，光路均是可逆的。
4.当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。
(2024·山东卷·T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
例11
答案：0.75
设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
根据几何关系可得α＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
答案：
作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C
又xPE＝
联立解得xPE＝R
故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
针对练.(2026·广西桂林模拟)光学反射棱镜被广泛应用于摄像、校准等领域，其中一种棱镜的截面如图，eh边为镀膜反射面，ef＝eh，fg＝gh，∠e＝60°，∠g＝120°，棱镜的折射率为，光在真空中的传播速度为3.0×108 m/s，若细光束从O点以θ1＝60°的入射角从真空射入棱镜，求：
(1)光在上述棱镜中传播速度的大小；
答案：×108 m/s
由n＝可得，光在棱镜中传播速度的大小为v＝＝ m/s＝×108 m/s。
答案：60°见解析图
(2)光束从棱镜中射出的折射角，并完成光路图。
作出光路图如图所示，由几何关系知∠f＝90°
由光的折射定律有n＝
其中θ1＝60°
解得θ2＝30°
分析可知，折射光线平行于eg，光线先射到ef边
由几何关系可知θ3＝60°
根据sin C＝可知临界角C＜60°
故光线在O1处发生全反射，根据几何关系可知，光线垂直射到eh边，eh边为镀膜反射面，结合光路的可逆性可知，光线沿着原路返回，并在O处发生折射，根据几何关系，光束从棱镜中射出的折射角为60°。
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课 时 测 评
题组1　光的折射
1.(2024·重庆卷·T5)某同学设计了一种测量液体折射率的方案。容器过中心轴线的剖面图如图所示，其宽度为16 cm，让单色光在此剖面内从空气入射到液体表面的中心。调整入射角，当反射光与折射光垂直时，测出竖直器壁上的反射光点与液体表面的距离h，就能得到液体的折射率n。忽略器壁厚度，由该方案可知
A.若h＝4 cm，则n＝
B.若h＝6 cm，则n＝
C.若n＝，则h＝10 cm
D.若n＝，则h＝5 cm
√
根据几何关系在光路图中标出边角关系，如图所示，根据折射定律及几何关系可得n＝＝＝。若h＝4 cm，则n＝2，故A错误；若h＝6 cm，则n＝，故B正确；若n＝，则h＝ cm，故C错误；若n＝，则h＝ cm，故D错误。
2.如图所示，一束光线以相同的入射角θ从空气射入甲、乙两种浓度不同的NaCl溶液，折射角β1＜β2。已知NaCl溶液的折射率随浓度增加而增大。则与乙相比
A.甲的折射率大
B.甲的浓度小
C.甲中光速大
D.甲的临界角大
√
入射角相同，由于β1＜β2，根据折射定律可知n甲＞n乙，故甲的浓度大；根据v＝，可知光线在甲中光速小；由sin C＝可知，折射率越大临界角越小，故的甲临界角小。故选A。
3.(2025·黑吉辽蒙卷·T3)如图，利用液导激光技术加工器件时，激光在液束流与气体界面发生全反射。若分别用甲、乙两种液体形成液束流，甲的折射率比乙的大，则
A.激光在甲中的频率大
B.激光在乙中的频率大
C.用甲时全反射临界角大
D.用乙时全反射临界角大
√
激光在不同介质中传播时，其频率不变，故A、B错误；根据sin C＝，甲的折射率比乙的大，可知用乙时全反射临界角大，故C错误，D
正确。
题组2　全反射　光导纤维
4.(2025·湖南卷·T3) 如图，ABC为半圆柱体透明介质的横截面，AC为直径，B为的中点。真空中一束单色光从AC边射入介质，入射点为A点，折射光直接由B点出射。不考虑光的多次反射，下列说法正确的是
A.入射角θ小于45°
B.该介质折射率大于
C.增大入射角，该单色光在上可能发生全反射
D.减小入射角，该单色光在上可能发生全反射
√
根据题意，画出光路图，如图甲所示，由几何关系可知，折射角为45°，则由折射定律有n＝＝sin θ＞1，则有sin θ＞，n＜，解得θ＞45°，故A、B错误；
根据题意，由sin C0＝，可知sin C0＞，即C0＞45°，增大入射角，光路图如图乙所示，由几何关系可知，光在上的入射角小于45°，则该单色光在上不可能发生全反射，故C错误；减小入射角，光路图如图丙所示，由几何关系可知，光在上的入射角大于45°，可能大于临界角，则该单色光在上可能发生全反射，故D正确。
5.(2026·江苏泰州模拟)如图所示，“阶跃型”光导纤维由“纤芯”和“包层”组成，其截面为同心圆，中心部分是“纤芯”，“纤芯”以外的部分称为“包层”。下列说法正确的是
A.光导纤维只能传输可见光
B.光导纤维中“纤芯”的折射率小于“包层”的折射率
C.不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间相同
D.光从“纤芯”一端传到另一端的时间与从“纤芯”端面射入时的入射角有关
√
只要满足全反射条件，光导纤维能传播电磁波，A错误；光在光导纤维“纤芯”与“包层”界面发生全反射，则光导纤维中“纤芯”的折射率应大于“包层”的折射率，B错误；设光程为s，光导纤维长度为l，
若sin C＝＝，又n＝，t＝，解得t＝，频率不同则折射率不同，
不同频率的光从同一根光导纤维的一端传输到另一端的时间不相同，C错误；入射角不同，则光程不同，时间不同，D正确。
6.(2024·广东卷·T6)如图所示，红绿两束单色光，同时从空气中沿同一路径以θ角从MN面射入某长方体透明均匀介质。折射光束在NP面发生全反射，反射光射向PQ面。若θ逐渐增大，两束光在NP面上的全反射现象会先后消失。已知在该介质中红光的折射率小于绿光的折射率。下列说法正确的是
A.在PQ面上，红光比绿光更靠近P点
B.θ逐渐增大时，红光的全反射现象先消失
C.θ逐渐增大时，入射光可能在MN面发生全反射
D.θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐增大
√
在MN面，入射角相同，红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定
律有n＝，可知绿光在MN面的折射角较小，由题图可知在PQ面，
绿光比红光更靠近P点，故A错误；根据发生全反射的临界条件sin C＝
可知，红光发生全反射的临界角较大，且在NP面的入射角较小，θ逐渐增大时，折射光线与NP面的交点左移，红光在NP面的入射角先小于发生全反射的临界角，所以红光的全反射现象先消失，故B正确；
在MN面，光是从光疏介质到光密介质，无论θ多大，在MN面都不可能发生全反射，故C错误；根据折射定律有n＝，可知θ逐渐减小时，两束光在MN面折射的折射角逐渐减小，故D错误。
题组3　光的色散　光路控制
7.(多选)(2024·甘肃卷·T10)如图为一半圆柱形均匀透明材料的横截面，一束红光a从空气沿半径方向入射到圆心O，当θ＝30°时，反射光b和折射光c刚好垂直。下列说法正确的是
A.该材料对红光的折射率为
B.若θ＝45°，光线c消失
C.若入射光a变为白光，光线b为白光
D.若入射光a变为紫光，光线b和c仍然垂直
√
√
√
由几何关系可知当入射角为30°时，折射角为60°，则折
射率为n＝＝，故A正确；设临界角为C，则sin C＝＝＜，可得C＜45°，若θ＝45°，会发生全反射，
光线c消失，故B正确；由于反射角等于入射角，所以若入
射光a变为白光，光线b也为白光，故C正确；对同种介质，紫光的折射率比红光大，若入射光a变为紫光，折射角将变大，光线b和c将不会垂直，故D错误。
8.(多选)霓是大气中有时和虹一起出现的一种光的现象，也叫“副虹”。它的形成原理与彩虹大致相同，太阳光在水珠中的反射比彩虹多了一次，是经过水珠的两次折射和两次反射形成的，其成因的简化示意图如图所示，其中a、b是两种不同频率的单色光，则a、b两光相比较
A.b光的频率更低
B.在同一介质中，a光的传播速度更快
C.在同一介质中，a光的折射率更大
D.从水中射入空气时，b光发生全反射的临界角更大
√
√
√
由题图可知，在第一次折射时，a、b两光的入射角相同，b光的折射角大于a光的折射角，由n＝，可知b光折射率小，频率低，A、C正确；在相同介质中传播时，由v＝可知va＜vb，B错误；从水中射入空气，满足从光密介质射入光疏介质的条件，可能会发生全反射，nb＜na，由临界角公式sin C＝可知，b光临界角更大，D正确。
9.(8分)(2025·安徽卷·T13)如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为R，P、Q间的距离为R。
(1)求玻璃砖的折射率；
答案：
根据题意画出光路图如图所示，根据几何关系可得sin α＝，cos γ＝，α＝β
可得β＝45°，γ＝30°
根据折射定律可得n＝＝。
(2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。
答案：(0，45°]或[135°，180°)
发生全反射的临界角满足sin C＝可得C＝45°
要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须沿半径方向射向O点，只要入射角大于或等于45°，即可发生全反射，又入射光线与x轴之间的夹角与光线在O点的入射角互余，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围为(0，45°]，由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为[135°，180°)。
10.(10分)(2025·山东卷·T15)由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以O'点为圆心，两圆弧的半径及O、O'两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF
和右界面CH与OO'平行，到OO'的距离均为R。
(1)B点与OO'的距离为R，单色光线从B点平行于OO'射入介质，射出后恰好经过O'点，求介质对该单色光的折射率n；
答案：
作出光路图如图甲所示
根据题意可知B点与OO'的距离为R，OB＝R，所以sin θ1＝＝
可得θ1＝60°
又因为光线射出后恰好经过O'点，O'点为该光学器件上
表面圆弧的圆心，则该单色从上表面垂直出射；因为OB＝OO'＝R，根据几何关系可知θ2＝30°
介质对该单色光的折射率n＝＝＝。
(2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在OO'上，O'、E两点间的距离为R，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。
答案：
若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，且O'E＝R，可知sin θ＝＝
由于sin θ＝＞sin C0＝＝
所以光线在上表面D点发生全反射，
光路图如图乙所示
根据几何关系可知，光在介质中传播的距离为L＝2＝R
光在介质中传播的速度为v＝＝
所以光在介质中的传播时间t＝＝＝。
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第1讲 光的折射 全反射

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