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实验十七　测量玻璃的折射率
原理装置 操作要求 数据处理
通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而画出折射光线OO'，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝计算玻璃的折射率 1.铺白纸、画线 (1)将白纸用图钉固定在木板上。 (2)画出两边界线aa'和bb'。 2.插针与测量 (1)在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针P1、P2。眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住。 (2)在眼睛这一侧再插第三个大头针P3，使它把 P1、P2都挡住，插第四个大头针P4，使它把前三个大头针都挡住。 (3)移去玻璃砖，连接P1、P2交aa'于O，连接P3、P4交bb'于O'，连接OO'。 (4)测出入射角θ1、折射角θ2 1.计算法：算出不同入射角时的n＝，并取平均值。 2.图像法：作sin θ1 -sin θ2图像，如图乙，其斜率为折射率n。 3.“单位圆”法 图甲中，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝
注意事项 1.P1和P2之间、P3和P4之间、P2和O、P3和O'之间距离要稍大一些。 2.手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。 3.实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 4.玻璃砖应选用宽度较大的，若宽度太小，则测量误差较大 误差分析 1.确定入射光线、出射光线时引起误差，故入射光线、出射光线上所插两枚大头针的距离宜大一些。 2.测量入射角与折射角时引起误差，故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱
类型一　教材原型实验
(2024·安徽卷·T11)某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是　　　　
(选填正确答案标号)。
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
学生用书 第280页
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面，保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率　　　　(选填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2＜α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃　　　　(选填“＞”或“＜”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
答案：(1)B　(2)大　(3)＞
解析：(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误；在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据折射定律，有n＝，可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃＝，该介质的折射率为n介质＝，其中α2＜α3，所以n玻璃＞n介质。
(2025·海南卷·T15)测量某半圆形玻璃砖的折射率，操作步骤如下
Ⅰ.在白纸上画一条直线，半圆形玻璃砖放白纸上，玻璃砖直径与直线重合，描出直径两端点A和B，取走玻璃砖，用刻度尺求圆心O点，过O点作AB垂线CO，放回玻璃砖，将光屏垂直AB贴近玻璃砖A点放置。
Ⅱ.沿玻璃砖由C向B缓慢移动激光笔，使得入射光线平行纸面且始终沿着半径方向射向圆心O，从玻璃砖射出的激光在AB下方的光屏上恰好消失，记下激光入射点D，取走玻璃砖，过D点作CO的垂线DE。
(1)步骤Ⅱ中，当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时是光的　　　　。
A.色散现象 B.衍射现象
C.全反射现象
(2)用刻度尺测得OB＝4.00 cm、DE＝2.50 cm，则玻璃砖的折射率n＝　　　　。
答案：(1)C　(2)1.6
解析：(1)当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时，此时光线在AB面发生全反射，故是光的全反射现象。故选C。
(2)根据(1)中分析可知此时入射角等于临界角，即∠DOE＝C0，可得sin C0＝＝＝
根据sin C0＝，可得玻璃砖的折射率n＝1.6。
类型二　拓展创新实验
(1)为探究糖水的折射率与浓度的关系，设计如下实验：某次射入激光，测得数据如图甲所示，则糖水的折射率为　　　　　　　　　。
(2)改变糖水浓度，记录数据如表：
折射率n 1.32 1.34 1.35 1.38 1.42
浓度η 10％ 20％ 30％ 40％ 50％
将30％的数据在图乙中描点后并连线，糖水浓度每增加10％，折射率的增加值为　　
　　(保留2位有效数字)。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)　(2)见解析图　0.020
解析：(1)根据题图甲，由几何关系可知，入射角的正弦为sin i＝，折射角的正弦为sin r＝，根据折射定律得n＝＝。
(2)将(30％，1.35)数据在题图乙中描点并连线，如图所示；由图可知，糖水浓度每增加10％，折射率的增加值为Δn＝＝0.020。
(2023·广东卷·T11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置。
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为　　　　cm。测得d2为3.40 cm。
学生用书 第281页
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝　　　　；由测得的数据可得折射率n为　　　　(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100％。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角　　　　　　。
[破题 “三步曲”]
答案：(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
解析：(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝＝＝＝，代入数据可得n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100％，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
课时测评69　测量玻璃的折射率
(时间：30分钟　满分：50分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(4分)小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在图中画出光路图，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式　　　　　　　。
答案：见解析图　n＝
解析：光路图如图所示，
根据折射定律可知n＝。
2.(6分)(2023·海南卷·T14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处。
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝　　　　　　　　　　　(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1、S2间的距离会　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。
答案：(1)见解析图　(2)
(3)变小
解析：(1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过S1作BS2的平行线，交ad于C点，连接OC，光路图如图所示。
(2)根据几何关系可知，在C点折射角的正弦sin i＝，入射角的正弦sin r＝，根据折射定律得n＝＝。
(3)若玻璃砖的宽度变小，ad边与两条光线的交点距离变小，即BC变小，则S1、S2间的距离也会变小。
3.(8分)(2024·湖北卷·T11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y -x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　(填标号)。
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
(2)根据y -x图像，可得玻璃砖的折射率为　　　　(保留3位有效数字)。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果　　
　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案：(1)B　(2)1.58　(3)不变
解析：(1)在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误；与插针法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
(2)设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝、sin β＝，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝＝，结合题图(b)可知y -x图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝≈1.58。
(3)由(2)可知n＝，与R无关，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，折射率的测量结果不变。
4.(8分)(2026·河北承德一模)如图甲所示，某同学通过实验测定半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率n，实验步骤如下：
a.把玻璃砖放到白纸上，使其直径与AB边重合，圆心与O点重合；
b.取走玻璃砖，画出入射光线和出射光线延长线的交点与圆心O的连线；
c.在水平放置的木板上铺一张白纸，用图钉固定；
d.计算每次入射角和折射角的正弦，建立直角坐标系，作出sin i -sin r的关系图线，如图乙所示；
e.用激光沿平行于OC方向射向直径面上的D点，用插针法确定出射光线通过直线OC上的F点；
f.改变激光入射点D的位置，重复实验；
g.用刻度尺和铅笔画一条直线AB，再在合适的位置作AB的垂线OC，相交于O点。
(1)实验步骤的正确顺序为　　　　　　。
(2)该半圆柱形玻璃砖的折射率n＝　　　　　。
(3)O、D两点之间的距离L与半径R的比值＝　　　　时，恰好没有光线从球面射出。
答案：(1)cgaebfd　(2)1.5　(3)
解析：(1)该实验的合理顺序为cgaebfd。
(2)根据折射定律有n＝，结合题图乙可得n＝＝1.5。
(3)发生全反射的临界条件为sin C0＝＝，结合几何知识可得＝sin C0＝。
5.(8分)如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B'恰与A点的像相重合。如图所示，若水面恰与直尺的C点相平，则　　　　和　　　　分别等于入射角和折射角。
(5)读出　　　　和　　　　的长度。
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以计算水的折射率n＝　　　　　　。
答案： (4) ∠OAC　∠OBC(或∠OB'C)　(5)AC　AB(或BC)　(6)(或)
解析：(4)从A点发出的光线经水折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OBC或∠OB'C等于折射角。
(5)(6)设从A点发出的光线射到水面时入射角为θ1，折射角为θ2，根据数学知识可知sin θ1＝，sin θ2＝或sin θ2＝
则折射率为n＝
联立可得n＝
故应读出AC和AB的长度或AC和BC的长度。
6.(8分)(2026·浙江绍兴二模)如图所示，某同学用“尺瞄法”测定三棱镜玻璃的折射率，他在纸上画出三棱镜界面AB和AC，画一条与AB斜交的直线DO1，眼睛对着AC用直尺M瞄准它的像，沿直尺画出O2E。连接O1O2并延长，用圆规截取等长线段O1L和O1P，过L、P两点分别作法线NN'的垂线LK和PQ。
(1)三棱镜折射率为　　　　　 (用图中线段表示)。
(2)下列哪一项操作可以减小实验误差　　　　。
A.O1点离角A更近一些
B.O1L和O1P截取更长一些
C.用更短的直尺来瞄准直线
答案：(1)　 (2)B
解析：(1)根据折射定律有n＝＝
因为O1P＝O1L，整理得n＝。
(2)O1点离角A更近一些，会使光线在三棱镜内的光路较短，测量误差相对增大，不利于减小误差，故A错误；O1L、O1P截取更长一些 ，在测量线段长度计算折射率时，相对误差会减小，从而可以减小实验误差，故B正确；用更短的直尺来瞄准直线，直尺越短，瞄准过程中产生的角度偏差可能越大，会增大实验误差，故C错误。
7.(8分)(1)某实验小组用三角形玻璃砖ABC做“测定玻璃折射率”的实验。如图甲所示，他们将玻璃砖平放在白纸上，并沿界面作出两条直线AB和CB，在直线AB一侧插上大头针P1、P2以记录入射光线的方向，眼睛在玻璃砖的另一侧观察，并插上大头针P3、P4以记录出射光线的方向。请在图甲中用直尺补充光线在两个界面发生折射的完整的光路图。
(2)小组中一名同学在处理实验数据时，由于没有量角器，决定仅用一把直角三角板(含毫米刻度尺)完成折射率的测量。图乙是他记录的入射光线、折射光线、界面和法线。为了方便测量，他以入射点O为圆心作了一个圆，圆与入射光线的交点为P，与折射光线的交点为M，如图中虚线所示。请你在此基础上继续完成实验：
①在图乙中用虚线作出需要测量长度的线段PQ、MN，并标明字母Q与N；
②用毫米刻度尺测得PQ的长度为1.68 cm，MN的长度为1.08 cm；
③根据公式n＝　　　　　(用PQ、MN的关系式表示)、以及图中相应线段的测量值，可测得该玻璃的折射率为　　　　　(保留3位有效数字)。
答案：(1)见解析图　(2)①见解析图　③　 1.56
解析：(1)大头针P1、P2的连线为入射光线，大头针P3、P4的连线为两次折射后的折射光线，作出交点的垂线为法线，完整的光路图如图1所示。
(2)①在图乙中用虚线作出需要测量长度的线段PQ、MN，如图2所示。
③设圆的半径为R，根据折射定律有n＝，sin i＝，sin r＝
联立解得n＝
根据测得的PQ、MN的长度，可得该玻璃的折射率为1.56。(共59张PPT)
实验十七　测量玻璃的折射率
高三总复习讲义　新高考
第十四章 光学
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
原理装置
通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O'B，从而画出折射光线OO'，求出折射角θ2，再根据n＝或n＝计算玻璃的折射率
操作要求
1.铺白纸、画线
(1)将白纸用图钉固定在木板上。
(2)画出两边界线aa'和bb'。
2.插针与测量
(1)在玻璃砖的一侧竖直插两个大头针P1、P2。眼睛在
另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住。
(2)在眼睛这一侧再插第三个大头针P3，使它把 P1、P2都挡住，插第四个大头针P4，使它把前三个大头针都挡住。
(3)移去玻璃砖，连接P1、P2交aa'于O，连接P3、P4交bb'于O'，连接OO'。
(4)测出入射角θ1、折射角θ2
数据处理
1.计算法：算出不同入射角时的n＝，并取平均值。
2.图像法：作sin θ1 -sin θ2图像，如图乙，其斜率为折射率n。
3.“单位圆”法
图甲中，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE'＝R，则n＝＝
原理装置 操作要求 数据处理
注意事项 1.P1和P2之间、P3和P4之间、P2和O、P3和O'之间距离要稍大一些。 2.手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当作尺子画界线。 3.实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。 4.玻璃砖应选用宽度较大的，若宽度太小，则测量误差较大 误差分析 1.确定入射光线、出射光线时引起误差，故入射光线、出射光线上所插两枚大头针的距离宜大一些。 2.测量入射角与折射角时引起误差，故入射角不宜过小，但也不宜过大，过大则反射光较强，出射光较弱
典例研析
(2024·安徽卷·T11)某实验小组做“测量玻璃的折
射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下
表述正确的一项是______(选填正确答案标号)。
A.用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'
B.在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C.实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
例1
类型一　教材原型实验
B
在白纸上画出一条直线a作为界面，把长方体玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐。用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a'代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a'，故A错误；
在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1，在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2、P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确；实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面，保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率大，折射率_______(选填“大”或“小”)。
大
由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据折射定律，有n＝，可知绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率大，折射率大。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3(α2＜α3)，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃______(选填“＞”或“＜”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
＞
根据折射定律可知，玻璃的折射率为n玻璃＝，该介质的折射率为n介质＝，其中α2＜α3，所以n玻璃＞n介质。
(2025·海南卷·T15)测量某半圆形玻璃砖的折射率，操作步骤如下
Ⅰ.在白纸上画一条直线，半圆形玻璃砖放白纸上，玻璃砖直径与直线重合，描出直径两端点A和B，取走玻璃砖，用刻度尺求圆心O点，过O点作AB垂线CO，放回玻璃砖，将光屏垂直AB贴近玻璃砖A点放置。
Ⅱ.沿玻璃砖由C向B缓慢移动激光笔，使得入射光线平行纸面且始终沿着半径方向射向圆心O，从玻璃砖射出的激光在AB下方的光屏上恰好消失，记下激光入射点D，取走玻璃砖，过D点作CO的垂线DE。
例2
(1)步骤Ⅱ中，当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时是光的_____。
A.色散现象
B.衍射现象
C.全反射现象
C
当激光从D点入射到O点在AB面下方光屏上恰好消失时，此时光线在AB面发生全反射，故是光的全反射现象。故选C。
(2)用刻度尺测得OB＝4.00 cm、DE＝2.50 cm，则玻璃砖的折射率n＝______。
1.6
根据(1)中分析可知此时入射角等于临界角，即∠DOE＝C0，可得sin C0＝＝＝
根据sin C0＝，可得玻璃砖的折射率n＝1.6。
(1)为探究糖水的折射率与浓度的关系，设计如下实验：某次射入激
光，测得数据如图甲所示，则糖水的折射率为____________________。
例3
类型二　拓展创新实验
根据题图甲，由几何关系可知，入射角的正弦为sin i＝，折射角的正弦为sin r＝，根据折射定律得n＝＝。
(2)改变糖水浓度，记录数据如表：
将30％的数据在图乙中描点后并连线，糖水浓度每增加10％，折射率的增加值为____________(保留2位有效数字)。
折射率n 1.32 1.34 1.35 1.38 1.42
浓度η 10％ 20％ 30％ 40％ 50％
0.020
答案：见解析图
将(30％，1.35)数据在题图乙中描点并连线，如图所示；由图可知，糖水浓度每增加10％，折射率的增加值为Δn＝＝0.020。
破题“三步曲”
(2023·广东卷·T11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的
位置。
例4
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示。
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为__________cm。测得d2为3.40 cm。
2.25
刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝_____；由测得的数据可得折射率n为__________(结果保留3位有效数字)。
1.51
玻璃砖折射率的表达式n＝＝＝＝，代入数据可得n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100％。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角__________。
稍小一些
相对误差的计算式为δ＝×100％，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
破题 “三步曲”
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课 时 测 评
1.(4分)小明同学在做“测定玻璃的折射率”实验时，发现只有3枚大头针，他把大头针A、B、C插在如图所示位置，并测出了玻璃的折射率。请在图中画出光路图，标出入射角i和折射角r，并写出折射率n的计算式________________。
n＝
答案：见解析图
光路图如图所示，
根据折射定律可知n＝。
2.(6分)(2023·海南卷·T14)如图所示，在用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处。
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
答案：见解析图
光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过S1作BS2的平行线，交ad于C点，连接OC，光路图如图所示。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝__________________
(用l1、l2、l3表示)。
根据几何关系可知，在C点折射角的正弦sin i＝，入射角的正弦sin r＝，根据折射定律得n＝＝。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1、S2间的距离会_______(选填“变大”“变小”或“不变”)。
变小
若玻璃砖的宽度变小，ad边与两条光线的交点距离变小，即BC变小，则S1、S2间的距离也会变小。
3.(8分)(2024·湖北卷·T11)某同学利用激光测量半圆柱体玻璃砖的折射率，具体步骤如下：
①平铺白纸，用铅笔画两条互相垂直的直线AA'和BB'，交点为O。将半圆柱体玻璃砖的平直边紧贴AA'，并使其圆心位于O点，画出玻璃砖的半圆弧轮廓线，如图(a)所示。
②将一细激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃砖，记录折射光线与半圆弧的交点M。
③拿走玻璃砖，标记CO光线与半圆弧的交点P。
④分别过M、P作BB'的垂线MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用米尺分别测量MM'、PP'的长度x和y。
⑤改变入射角，重复步骤②③④，得到多组x和y的数据。根据这些数据作出y -x图像，如图(b)所示。
(1)关于该实验，下列说法正确的是__________(填标号)。
A.入射角越小，误差越小
B.激光的平行度好，比用插针法测量更有利于减小误差
C.选择圆心O点作为入射点，是因为此处的折射现象最明显
B
在本实验中，为了减小测量误差，入射角应适当大些，因为入射角越大，折射角也越大，则入射角和折射角的测量误差都会减小，从而使折射率测量的误差减小，A错误；与插针法测量相比，激光的平行度好，能更准确地确定入射光线和折射光线，从而更有利于减小实验误差，B正确；选择圆心O点作为入射点，是因为便于计算，并不是因为此处的折射现象最明显，C错误。
(2)根据y -x图像，可得玻璃砖的折射率为__________(保留3位有效数字)。
1.58
设入射角为α、折射角为β、半圆弧轮廓线半径(玻璃砖半径)为R，则由几何关系可知sin α＝、sin β＝，根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝＝，结合题图(b)可知y -x图像的斜率为该玻璃砖的折射率，故该玻璃砖的折射率n＝≈1.58。
(3)若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的实际半径，则折射率的测量结果____________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
不变
由(2)可知n＝，与R无关，若描画的半圆弧轮廓线半径略大于玻璃砖的
实际半径，折射率的测量结果不变。
4.(8分)(2026·河北承德一模)如图甲所示，某同学通过实验测定半径为R的半圆柱形玻璃砖的折射率n，实验步骤如下：
a.把玻璃砖放到白纸上，使其直径与AB边重合，圆心与O点重合；
b.取走玻璃砖，画出入射光线和出射光线延长线的交点与圆心O的连线；
c.在水平放置的木板上铺一张白纸，用图钉固定；
d.计算每次入射角和折射角的正弦，建立直角坐标系，作出sin i -sin r的关系图线，如图乙所示；
e.用激光沿平行于OC方向射向直径面上的D点，用插针法确定出射光线通过直线OC上的F点；
f.改变激光入射点D的位置，重复实验；
g.用刻度尺和铅笔画一条直线AB，再在合适的位置作AB的垂线OC，相交于O点。
(1)实验步骤的正确顺序为______________。
该实验的合理顺序为cgaebfd。
cgaebfd
(2)该半圆柱形玻璃砖的折射率n＝______。
1.5
根据折射定律有n＝，结合题图乙可得n＝＝1.5。
(3)O、D两点之间的距离L与半径R的比值＝_____时，恰好没有光线从球面射出。
发生全反射的临界条件为sin C0＝＝，结合几何知识可得＝sin C0＝。
5.(8分)如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，请填写下述实验步骤中的空白。
(1)用刻度尺测出广口瓶瓶口内径d。
(2)在瓶内装满水。
(3)将刻度尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
(4)沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度(即图中A点)，同时看到水面上B点刻度的像B'恰与A点的像相重合。如图所示，若水面恰与直尺的C点相平，则__________和_________________分别等于入射角和折射角。
∠OAC
∠OBC(或∠OB'C)
从A点发出的光线经水折射后进入眼睛，所以∠OAC等于入射角，∠OBC或∠OB'C等于折射角。
(5)读出_____和___________的长度。
AC
AB(或BC)
(6)由题中所给条件和前面步骤得到的数据，可以
计算水的折射率n＝_________________________。
(或)
设从A点发出的光线射到水面时入射角为θ1，折射角为θ2，根据数学知
识可知sin θ1＝，sin θ2＝或sin θ2＝
则折射率为n＝
联立可得n＝
故应读出AC和AB的长度或AC和BC的长度。
6.(8分)(2026·浙江绍兴二模)如图所示，某同学用“尺瞄法”测定三棱镜玻璃的折射率，他在纸上画出三棱镜界面AB和AC，画一条与AB斜交的直线DO1，眼睛对着AC用直尺M瞄准它的像，沿直尺画出O2E。连接O1O2并延长，用圆规截取等长线段O1L和O1P，过L、P两点分别作法线NN'的垂线LK和PQ。
(1)三棱镜折射率为______(用图中线段表示)。
根据折射定律有n＝＝
因为O1P＝O1L，整理得n＝。
(2)下列哪一项操作可以减小实验误差______。
A.O1点离角A更近一些
B.O1L和O1P截取更长一些
C.用更短的直尺来瞄准直线
B
O1点离角A更近一些，会使光线在三棱镜内的光路较短，测量误差相对增大，不利于减小误差，故A错误；O1L、O1P截取更长一些 ，在测量线段长度计算折射率时，相对误差会减小，从而可以减小实验误差，故B正确；用更短的直尺来瞄准直线，直尺越短，瞄准过程中产生的角度偏差可能越大，会增大实验误差，故C错误。
7.(8分)(1)某实验小组用三角形玻璃砖ABC做“测定玻璃折射率”的实验。如图甲所示，他们将玻璃砖平放在白纸上，并沿界面作出两条直线AB和CB，在直线AB一侧插上大头针P1、P2以记录入射光线的方向，眼睛在玻璃砖的另一侧观察，并插上大头针P3、P4以记录出射光线的方向。请在图甲中用直尺补充光线在两个界面发生折射的完整的光路图。
答案：见解析图
大头针P1、P2的连线为入射光线，大头针P3、P4的连线为两次折射后的折射光线，作出交点的垂线为法线，完整的光路图如图1所示。
(2)小组中一名同学在处理实验数据时，由于没有量角器，决定仅用一把直角三角板(含毫米刻度尺)完成折射率的测量。图乙是他记录的入射光线、折射光线、界面和法线。为了方便测量，他以入射点O为圆心作了一个圆，圆与入射光线的交点为P，与折射光线的交点为M，如图中虚线所示。请你在此基础上继续完成实验：
①在图乙中用虚线作出需要测量长度的线段PQ、MN，并标明字母Q与N；
答案：见解析图
在图乙中用虚线作出需要测量长度的线段PQ、MN，如图2所示。
②用毫米刻度尺测得PQ的长度为1.68 cm，MN的长度为1.08 cm；
③根据公式n＝_______(用PQ、MN的关系式表示)、以及图中相应线段的测量值，可测得该玻璃的折射率为_______(保留3位有效数字)。
1.56
设圆的半径为R，根据折射定律有n＝，sin i＝，sin r＝
联立解得n＝
根据测得的PQ、MN的长度，可得该玻璃的折射率为1.56。
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实验十七 测量玻璃的折射率

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