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第1讲　分子动理论　内能
【学习目标】　1.知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。2.理解并区分扩散现象、布朗运动和热运动。3.知道分子间作用力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。
考点一　微观量的估算
1.多数分子大小的数量级为10－10 m。
2.油膜法估测分子直径：d＝，V是一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S是单分子油膜的面积。
3.一般分子质量的数量级为10－26 kg。
4.阿伏加德罗常数：1 mol的任何物质都含有相同的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，通常取NA＝6.02×1023 mol－1。
【正误辨析】
(1)1 mol氢气中所含的氢原子等于阿伏加德罗常数。(×)
(2)1 mol氢气和1 mol氧气中含有的气体分子数是相同的。(√)
(3)只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以计算出气体分子的体积。(×)
1.两种分子模型
(1)固体分子和液体分子可以看作球体模型：一个分子的体积V0＝π＝πd3，d为分子的直径。
(2)气体分子可以看作立方体模型：一个分子所占的平均空间V0＝d3，d为分子间的距离。
2.阿伏加德罗常数的应用
阿伏加德罗常数是联系宏观量(摩尔质量M、摩尔体积Vmol、密度ρ等)与微观量(分子直径d、分子质量m0、分子体积V0等)的“桥梁”，如图所示。
(1)一个分子的质量：m0＝。
(2)一个分子的体积：V0＝(估算固体、液体分子的体积或每个气体分子平均占有的空间)。
固体分子微观量的计算
(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是(　　)
A.1 kg铜所含的原子数为NA
B.1 m3铜所含的原子数为
C.1个铜原子的体积为(m3)
D.铜原子的直径为(m)
答案：CD
解析：1 kg铜所含的原子数为N＝·NA＝，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N'＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的体积为V＝(m3)，球体模型的体积为V＝π·()3，联立解得铜原子的直径为d＝(m)，故C、D正确。
液体分子微观量的估算
(2026·山东菏泽模拟)如图所示的露珠的体积为V＝9.0×10－4 cm3，已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 mol－1。则下列说法正确的是(　　)
学生用书 第285页
A.1 g水含有的分子数约为3×1023个
B.1个水分子的体积约为3×10－30 m3
C.露珠中含有的分子数约为3×1019个
D.8.1×109个水分子的质量约为24.3 g
答案：C
解析：1 g水的物质的量为n＝＝ mol，含有的分子数约为N＝nNA≈3×1022个，故A错误；水的摩尔体积为Vmol＝＝1.8×10－5 m3/mol，则1个水分子的体积为V0＝≈3×10－29 m3，故B错误；露珠中含有的分子数约为N1＝＝3×1019个，故C正确；8.1×109个水分子的物质的量为n1＝ mol≈1.35×10－14 mol，质量约为m1＝n1M＝2.43×10－13 g，故D错误。
气体分子微观量的估算
(2026·浙江温州二模)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算(　　)
A.地球大气层空气分子总数为2π
B.地球大气层空气分子总数为4π
C.空气分子之间的平均距离为
D.空气分子之间的平均距离为
答案：C
解析：大气压由大气的重力产生，即mg＝p0S，而S＝4πR2，地球大气层空气分子总数为N＝NA，联立解得N＝4π，故A、B错误；大气体积为V＝4πR2h，则气体分子之间的距离为d＝＝，故C正确，D错误。
微观量估算的三点注意
1.微观量的估算应利用阿伏加德罗常数的桥梁作用，依据分子数N与物质的量n之间的关系N＝nNA，并结合密度公式进行分析计算。
2.注意建立球体分子模型或立方体分子模型。
3.对液体、固体物质可忽略分子之间的间隙；对气体物质，分子之间的距离远大于分子的大小，气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值不等于气体分子的体积，仅表示一个气体分子平均占据的空间大小。
考点二　布朗运动与分子热运动
1.扩散
(1)定义：不同种物质能够彼此进入对方的现象。
(2)实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度越高，扩散得越快。
2.布朗运动
(1)定义：液体或气体中悬浮微粒的无规则运动。
(2)实质：液体分子或气体分子的无规则运动。
(3)特点：悬浮微粒越小，布朗运动越明显；温度越高，布朗运动越剧烈。
3.热运动
(1)定义：分子的永不停息的无规则运动。
(2)特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
(3)温度是分子热运动剧烈程度的标志。
自测1.(多选)(2026·河南新乡模拟)南宋爱国诗人陆游的《村居书喜》中有名句“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”，描写了鸟语花香的山村美景，流露出诗人欢欣喜悦之情。对于花香扑鼻，下列说法正确的是(　　)
A.由于花粉颗粒在空中运动，使人们闻到了花香
B.温度越高，分子运动越剧烈，空气中的花香扩散得越快
C.空气中的花香向外扩散是由于分子之间存在斥力
D.空气中的花香向外扩散，说明分子永不停息地做无规则运动
答案：BD
解析：由于分子不停地做无规则运动，使人们闻到了花香，温度越高，分子运动越剧烈，空气中的花香扩散得越快，故A错误，B正确；空气中的花香向外扩散是由于分子不停地做无规则运动，故C错误，D正确。
自测2.把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录
学生用书 第286页
下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是(　　)
A.炭粒的无规则运动，说明炭分子运动也是无规则的
B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载玻片的玻璃中
D.将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
答案：C
解析：题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明炭分子运动是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载玻片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。
自测3.下列关于分子热运动的说法正确的是(　　)
A.分子的热运动就是布朗运动
B.热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动剧烈程度相同
C.气体分子的热运动不一定比液体分子剧烈
D.物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越剧烈
答案：C
解析：布朗运动是比分子大得多的悬浮微粒的无规则运动，并不是分子的热运动，A错误；温度是分子热运动剧烈程度的标志，同种物质若温度不同，其分子热运动的剧烈程度也不同，B错误；温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子热运动越剧烈，由于气体和液体的温度高低不确定，所以气体分子的热运动不一定比液体分子剧烈，C正确；分子做无规则运动的速度与物体的温度有关，与物体机械运动的速度无关，D错误。
项目 扩散现象 布朗运动 热运动
活动 主体 分子 悬浮微粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的悬浮微粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动。 (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子的热运动
考点三　分子力和物体内能
1.分子间的作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力变化得较快。
(2)分子间的作用力与分子间距离的关系(如图所示)
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子间的作用力为零。
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子间的作用力表现为引力。
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子间的作用力表现为斥力。
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子间的作用力很弱，可以忽略不计。
2.分子动能与分子势能
(1)分子动能
①分子动能是做热运动的分子具有的动能。
②分子热运动的平均动能是系统中所有分子热运动的动能的平均值，温度是分子热运动的平均动能的标志。
(2)分子势能
①意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的相对位置决定的能。
②分子势能的决定因素
微观上：决定于分子间的距离、分子排列情况和分子数；
宏观上：决定于体积和物质的量。
3.物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和。任何物体都具有内能。
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定，即由物体内部状态决定。
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
【正误辨析】
(1)分子间同时存在引力与斥力，分子间作用力是二者合力的表现。(√)
(2)当分子间作用力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。(√)
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(3)任何物体都有内能。(√)
(4)内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同。(×)
(5)若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能。(×)
1.分子间作用力与分子势能的比较
— 分子间作用力F 分子势能Ep
图像
随分子间距离的变化情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
— 分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定 因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
分子间作用力与分子势能
(2025·山东卷·T2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则(　　)
A.只有r大于r0时，Ep为正
B.只有r小于r0时，Ep为正
C.当r不等于r0时，Ep为正
D.当r不等于r0时，Ep为负
答案：C
解析：根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为零，当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，当0＜r＜r0时，分子间作用力表现为斥力。当分子间距离从0增大到r0时，随着分子间距离的增大，分子间作用力做正功，分子势能减小；当分子间距离从r0增大时，随着分子间距离的增大，分子间作用力做负功，分子势能增大；则r＝r0时，分子势能最小，又规定此时分子势能为零，所以当r不等于r0时，分子势能Ep为正。故选C。
内能的理解
关于物体的内能，下列说法正确的是(　　)
A.物体内部所有分子动能的总和叫作物体的内能
B.物体被举得越高，其分子势能越大
C.一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时，分子势能增加
D.内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
答案：C
解析：物体的内能是物体内部所有分子的动能和分子势能的总和，故A错误；物体被举得越高，其重力势能越大，与分子势能无关，故B错误；一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时需要吸热，内能增加，而此时温度不变，分子平均动能不变，故分子势能增加，故C正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知0 ℃的物体具有内能，故D错误。
内能与机械能的比较
(多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是(　　)
A.把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B.盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C.电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”的方式实现的
D.物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
答案：ACD
解析：把物体缓慢举高，物体的重力势能增大，机械能增加，但是内能不变，A正确；盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能不会随之增大，容器的机械能一定增大，B错误；电流通过电阻后电阻发热，电流做功，内能增加，C正确；机械能具有相对性，机械能可以为零，由于分子的动能不可能为零，故内能不可能为零，D正确。
课时测评71　分子动理论　内能
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－11，每题4分，共44分)
题组1　微观量的估算
1.(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有(　　)
A.NA＝ B.ρ＝
C.ρ＜ D.m0＝
答案：ACD
解析：由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则标准状况下水蒸气的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确。
2.(多选)某课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了当时世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅有空气密度的，设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是(　　)
A.质量为a(单位为kg)的气凝胶所含分子数为N＝NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C.每个气凝胶分子的体积为V0＝
D.每个气凝胶分子的直径为d＝
答案：AC
解析：质量为a(单位为kg)的气凝胶的物质的量为，所含分子数为N＝NA，故A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，故B错误；每个气凝胶分子的体积为V0＝＝，故C正确；根据V0＝πd3，每个气凝胶分子的直径为d＝，故D错误。
题组2　布朗运动与分子热运动
3.(多选)(2026·安徽合肥模拟)图甲和图乙是关于布朗运动的两幅图，下列叙述正确的是(　　)
A.图甲中的折线是记录微粒布朗运动的轨迹
B.图甲中的折线是按等间隔时间依次记录的运动微粒位置的连线
C.图乙说明布朗运动是由微粒在液体中受到液体分子撞击引起的
D.图乙说明液体分子沿各方向撞击微粒，微粒应该处于静止
答案：BC
解析：题图甲中的折线是按等间隔时间依次记录的运动微粒位置的连线，故A错误，B正确；题图乙说明布朗运动是由微粒在液体中受到液体分子撞击不平衡引起的，且微粒越小，其运动状态越容易改变，布朗运动越明显，故C正确，D错误。
4.(多选)关于布朗运动和扩散现象，下列说法中正确的是(　　)
A.布朗运动和扩散现象都需要在重力作用下才能进行
B.布朗运动是悬浮微粒的运动，反映了液体或气体分子的无规则运动
C.布朗运动和扩散现象在没有重力作用下也能进行
D.扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点
答案：BCD
解析：扩散现象是物质分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒的运动，液体或气体分子对微粒撞击作用的不平衡导致微粒的无规则运动，由此可见扩散现象和布朗运动在没有重力作用下也能进行，故A错误，C正确；扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动是悬浮微粒的运动，反映了液体或气体分子的无规则运动，间接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，故B、D正确。
题组3　分子力和物体内能
5.如图是两孤立分子间的引力、斥力和合力随分子间距离的变化图像。若规定无穷远处分子势能为零，下列说法正确的有(　　)
A.当r＜r0时，随着r的减小，斥力比引力增大得慢
B.当r＞r0时，随着r的增大，合力先增大后减小
C.当r＞r0时，随着r的增大，斥力比引力减小得快
D.从无穷远处到r＝r0，分子势能增大
答案：B
解析：当r＜r0时，随着r的减小，合力表现为斥力且在增大，可见斥力比引力增大得快，故A错误；根据题图可知，当r＞r0时，合力表现为引力，随着r的增大，合力先增大后减小，故B正确；设r＝r1时合力为引力且达到最大值，当r0＜r＜r1时，随着r的增大，合力为引力且增大，可见此阶段斥力比引力减小得快，当r＞r1时，随着r的增大，合力为引力且减小，可见此阶段斥力比引力减小得慢，故C错误；若分子间距离从无穷远减小到r0，该过程合力表现为引力，合力做正功，分子势能减小，故D错误。
6.关于物体的内能，以下说法中正确的是(　　)
A.不同的物体，若温度相等，则内能也相等
B.物体速度增大，则分子动能增大，内能也增大
C.体积相同的同种气体，它们的内能一定相等
D.物体的内能与物体的质量、温度和体积都有关系
答案：D
解析：物体的内能是指组成物体的所有分子动能与分子势能的总和，分子平均动能取决于物体的温度，分子势能大小与分子间距离有关，从宏观角度来看就是与物体的体积有关，而对于一种物质来说，质量决定着分子数目的多少，故D正确；温度相同，只是分子的平均动能相同，不能说明内能也相等，故A错误；分子动能取决于分子的热运动，与物体的宏观运动速度无关，故B错误；体积相同的同种气体，既不知温度关系也不知密度关系，不能确定内能关系，故C错误。
7.(2023·海南卷·T5)下列关于分子间作用力和分子势能的说法正确的是(　　)
A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B.分子从无穷远靠近到距离r0处过程中，分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
答案：C
解析：分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为引力，分子从无穷远靠近到距离r0处过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小，继续减小距离，分子间作用力表现为斥力，分子间作用力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故选C。
8.晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用力是(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：铁的摩尔体积Vmol＝，单个分子的体积V0＝，又V0＝πr3，所以分子的半径r＝，分子的最大截面积S0＝πr2＝，铁质晶须的横截面上的分子数N＝，拉断过程中，相邻铁原子之间的相互作用力F0＝＝，故C正确。
9.比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是(　　)
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
答案：B
解析：温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，但由于分子运动是无规则的，并不是热水分子的速率都比水蒸汽的小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
10.(多选)(2026·四川宜宾模拟)某实验小组进行布朗运动实验，使用聚苯乙烯颗粒与纯净水制成悬浊液，通过显微镜、计算机、投影仪、投影幕布观察聚苯乙烯颗粒在水中的运动。利用控制变量思想，进行了两次实验，得到两张记录聚苯乙烯颗粒运动位置连线的图片，记录聚苯乙烯颗粒位置的时间间隔相同，幕布上的方格背景纹理相同。下列说法正确的是(　　)
A.若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，则图甲中悬浊液温度高于图乙中悬浊液温度
B.若两次实验中悬浊液的温度相同，则图甲中的聚苯乙烯颗粒直径大于图乙中的聚苯乙烯颗粒直径
C.宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子运动的无规则性
D.悬浊液的温度相同的情况下，聚苯乙烯颗粒直径越小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用的合力越不均衡
答案：ACD
解析：若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，温度越高，分子热运动越剧烈，布朗运动越明显，两位置连线间距越大，则题图甲中悬浊液温度高于题图乙中悬浊液温度，A正确；若两次实验中悬浊液的温度相同，题图甲中布朗运动更明显，是由于聚苯乙烯颗粒直径较小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用的合力越不均衡，B错误，D正确；布朗运动是由于分子热运动引起的，则宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子运动的无规则性，C正确。
11.(多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的关系如图所示。图中分子势能的最小值为－E0，若两分子所具有的总能量为零，则下列说法正确的是(　　)
A.乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B.乙分子在P点(x＝x2)时，动能为E0
C.乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D.乙分子的运动范围为x≥x1
答案：BD
解析：乙分子在P点(x＝x2)时，分子势能最小，可知该点分子间作用力为零，加速度为零，即加速度最小，故A错误；乙分子在P点时分子势能为－E0，且两分子所具有的总能量为零，则其动能为E0，故B正确；乙分子在P点时，处于平衡状态，故C错误；当x＜x1时分子势能为正，总能量为零，动能应为负，是不可能的，因此乙分子的运动范围为x≥x1，故D正确。
12.(16分)环境与人类健康问题越来越受到重视，公共场所都贴有如图所示的禁止吸烟的标志。在一个面积约10 m2、层高约3 m的办公室内，如果因一人吸烟使得办公室内空气中有害气体的分子数占分子总数的万分之五，假设有害气体在室内空气中均匀分布，已知此时室内空气摩尔体积为22.4 L/mol，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×
1023mol－1，试估算：(结果均保留2位有效数字)
(1)该办公室内的人每呼吸一次，吸入的有害气体的分子数；(按人正常呼吸一次吸入的气体约为500 mL计算)
(2)室内空气中每两个有害气体分子的间距。
答案：(1)6.7×1018个　(2)4.2×10－8 m
解析：(1)呼吸一次吸入的有害气体的分子数为N吸＝NAη＝×6.02×1023
×≈6.7×1018个 。
(2)室内空气中含有害气体的分子数为N室＝NAη＝×6.02×1023×
≈4.0×1023个
把室内空间分为很多体积相同的小立方体，每个立方体中心有一个有害气体分子，则小立方体的体积为V0＝＝ m3＝7.5×10－23 m3
每两个有害气体分子的间距为d＝＝ m≈4.2×10－8 m。(共64张PPT)
第1讲　分子动理论　内能
高三总复习讲义　新高考
第十五章 热学
1.知道阿伏加德罗常数，会进行微观物理量的计算。
2.理解并区分扩散现象、布朗运动和热运动。
3.知道分子间作用力、分子势能与分子间距离的关系，理解物体的内能的概念。
学习目标
考点一　微观量的估算
考点二　布朗运动与分子热运动
考点三　分子力和物体内能
课时测评
内容索引
微观量的估算
考点一
1.多数分子大小的数量级为________ m。
2.油膜法估测分子直径：d＝，V是一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，S是单分子油膜的面积。
3.一般分子质量的数量级为________ kg。
4.阿伏加德罗常数：1 mol的任何物质都含有______的粒子数，这个数量用阿伏加德罗常数表示，通常取NA＝____________ mol－1。
知识梳理
10－10
10－26
相同
6.02×1023
正误辨析
(1)1 mol氢气中所含的氢原子等于阿伏加德罗常数。 ( )
(2)1 mol氢气和1 mol氧气中含有的气体分子数是相同的。 ( )
(3)只要知道气体的体积和阿伏加德罗常数，就可以计算出气体分子的
体积。 ( )
×
√
×
1.两种分子模型
(1)固体分子和液体分子可以看作球体模型：一个分子的体积V0＝π＝πd3，d为分子的直径。
(2)气体分子可以看作立方体模型：一个分子所占的平均空间V0＝d3，d为分子间的距离。
核心突破
2.阿伏加德罗常数的应用
阿伏加德罗常数是联系宏观量(摩尔质量M、摩尔体积Vmol、密度ρ等)与微观量(分子直径d、分子质量m0、分子体积V0等)的“桥梁”，如图所示。
(1)一个分子的质量：m0＝。
(2)一个分子的体积：V0＝(估算固体、液体分子的体积或每个气体分子平均占有的空间)。
考向1 固体分子微观量的计算
(多选)已知铜的摩尔质量为M(kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m3)，阿伏加德罗常数为NA(mol－1)。下列判断正确的是
A.1 kg铜所含的原子数为NA
B.1 m3铜所含的原子数为
C.1个铜原子的体积为(m3)
D.铜原子的直径为(m)
√
例1
√
1 kg铜所含的原子数为N＝·NA＝，故A错误；1 m3铜所含的原子数为N'＝nNA＝，故B错误；1个铜原子的体积为V＝(m3)，球体模型的体积为V＝π·()3，联立解得铜原子的直径为d＝(m)，故C、D正确。
考向2 液体分子微观量的估算
(2026·山东菏泽模拟)如图所示的露珠的体积为V＝9.0×10－4 cm3，已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，摩尔质量M＝18 g/mol，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 mol－1。则下列说法正确的是
A.1 g水含有的分子数约为3×1023个
B.1个水分子的体积约为3×10－30 m3
C.露珠中含有的分子数约为3×1019个
D.8.1×109个水分子的质量约为24.3 g
√
例2
1 g水的物质的量为n＝＝ mol，含有的分子数约
为N＝nNA≈3×1022个，故A错误；水的摩尔体积为
Vmol＝＝1.8×10－5 m3/mol，则1个水分子的体积为
V0＝≈3×10－29 m3，故B错误；露珠中含有的分子数约为N1＝＝3×1019个，故C正确；8.1×109个水分子的物质的量为n1＝ mol ≈1.35×10－14 mol，质量约为m1＝n1M＝2.43×10－13 g，故D错误。
考向3 气体分子微观量的估算
(2026·浙江温州二模)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压是由大气的重力产生的，大小为p0，重力加速度大小为g。由以上数据可估算
A.地球大气层空气分子总数为2π
B.地球大气层空气分子总数为4π
C.空气分子之间的平均距离为
D.空气分子之间的平均距离为
√
例3
大气压由大气的重力产生，即mg＝p0S，而S＝4πR2，地球大气层空气分子总数为N＝NA，联立解得N＝4π，故A、B错误；大气体积为V＝4πR2h，则气体分子之间的距离为d＝＝，故C正确，D错误。
微观量估算的三点注意
1.微观量的估算应利用阿伏加德罗常数的桥梁作用，依据分子数N与物质的量n之间的关系N＝nNA，并结合密度公式进行分析计算。
2.注意建立球体分子模型或立方体分子模型。
3.对液体、固体物质可忽略分子之间的间隙；对气体物质，分子之间的距离远大于分子的大小，气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值不等于气体分子的体积，仅表示一个气体分子平均占据的空间大小。
易错提醒
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布朗运动与分子热运动
考点二
1.扩散
(1)定义：______种物质能够彼此进入对方的现象。
(2)实质：扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。温度______，扩散得越快。
2.布朗运动
(1)定义：液体或气体中悬浮______的无规则运动。
(2)实质：____________________的无规则运动。
(3)特点：悬浮微粒越_____，布朗运动越明显；温度越_____，布朗运动越
剧烈。
知识梳理
不同
越高
微粒
液体分子或气体分子
小
高
3.热运动
(1)定义：分子的永不停息的________运动。
(2)特点：分子的无规则运动和温度有关，温度越高，分子运动越剧烈。
(3)______是分子热运动剧烈程度的标志。
无规则
温度
自测1.(多选)(2026·河南新乡模拟)南宋爱国诗人陆游的《村居书喜》中有名句“花气袭人知骤暖，鹊声穿树喜新晴”，描写了鸟语花香的山村美景，流露出诗人欢欣喜悦之情。对于花香扑鼻，下列说法正确的是
A.由于花粉颗粒在空中运动，使人们闻到了花香
B.温度越高，分子运动越剧烈，空气中的花香扩散得越快
C.空气中的花香向外扩散是由于分子之间存在斥力
D.空气中的花香向外扩散，说明分子永不停息地做无规则运动
√
√
由于分子不停地做无规则运动，使人们闻到了花香，温度越高，分子运动越剧烈，空气中的花香扩散得越快，故A错误，B正确；空气中的花香向外扩散是由于分子不停地做无规则运动，故C错误，D正确。
自测2.把墨汁用水稀释后取出一滴放在高倍显微镜下观察，可以看到悬浮在液体中的小炭粒在不同时刻的位置，每隔一定时间把炭粒的位置记录下来，最后按时间先后顺序把这些点进行连线，得到如图所示的图像，对于这一现象，下列说法正确的是
A.炭粒的无规则运动，说明炭分子运动也是无
规则的
B.越小的炭粒，受到撞击的分子越少，作用力
越小，炭粒的不平衡性表现得越不明显
C.观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载玻片的玻璃中
D.将水的温度降至零摄氏度，炭粒会停止运动
√
题图中的折线是每隔一定的时间炭粒的位置的连线，是由于水分子撞击做无规则运动而形成的，说明水分子的运动是无规则的，不能说明炭分子运动是无规则的，A错误；炭粒越小，在某一瞬间跟它相撞的水分子数越少，撞击作用的不平衡性表现得
越明显，B错误；扩散现象可发生在液体和固体之间，故观察炭粒运动时，可能有水分子扩散到载玻片的玻璃中，C正确；将水的温度降低至零摄氏度，炭粒的运动会变慢，但不会停止，D错误。
自测3.下列关于分子热运动的说法正确的是
A.分子的热运动就是布朗运动
B.热运动是分子的无规则运动，同种物质的分子的热运动剧烈程度相同
C.气体分子的热运动不一定比液体分子剧烈
D.物体运动的速度越大，其内部分子的热运动就越剧烈
√
布朗运动是比分子大得多的悬浮微粒的无规则运动，并不是分子的热运动，A错误；温度是分子热运动剧烈程度的标志，同种物质若温度不同，其分子热运动的剧烈程度也不同，B错误；温度是分子热运动剧烈程度的标志，温度越高，分子热运动越剧烈，由于气体和液体的温度高低不确定，所以气体分子的热运动不一定比液体分子剧烈，C正确；分子做无规则运动的速度与物体的温度有关，与物体机械运动的速度无关，D错误。
归纳提升
项目 扩散现象 布朗运动 热运动
活动 主体 分子 悬浮微粒 分子
区别 是分子的运动，发生在固体、液体、气体任何两种物质之间 是比分子大得多的悬浮微粒的运动，只能在液体、气体中发生 是分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点 (1)都是无规则运动。 (2)都随温度的升高而更加剧烈
联系 扩散现象、布朗运动都反映了分子的热运动
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分子力和物体内能
考点三
1.分子间的作用力
(1)分子间同时存在引力和斥力，且都随分子间距离的增大而______，随分子间距离的减小而______，但斥力变化得较快。
(2)分子间的作用力与分子间距离的关系(如图所示)
①当r＝r0时，F引＝F斥，分子间的作用力为____。
②当r＞r0时，F引＞F斥，分子间的作用力表现为______。
③当r＜r0时，F引＜F斥，分子间的作用力表现为______。
④当分子间距离大于10r0(约为10－9 m)时，分子间的作用力很弱，可以忽略不计。
知识梳理
减小
增大
零
引力
斥力
2.分子动能与分子势能
(1)分子动能
①分子动能是做热运动的分子具有的动能。
②分子热运动的平均动能是系统中所有分子热运动的动能的平均值，______是分子热运动的平均动能的标志。
(2)分子势能
①意义：由于分子间存在着引力和斥力，所以分子具有由它们的________决定的能。
②分子势能的决定因素
微观上：决定于______________、分子排列情况和分子数；
宏观上：决定于______和物质的量。
温度
相对位置
分子间的距离
体积
3.物体的内能
(1)定义：物体中所有分子的热运动______和__________的总和。任何物体都具有内能。
(2)决定因素：对于给定的物体，其内能大小由物体的______和______决定，即由物体内部状态决定。
(3)影响因素：物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小______。
动能
分子势能
温度
体积
无关
正误辨析
(1)分子间同时存在引力与斥力，分子间作用力是二者合力的表现。 ( )
(2)当分子间作用力表现为引力时，分子势能随分子间距离的增大而增大。 ( )
(3)任何物体都有内能。 ( )
(4)内能相同的物体，它们的平均分子动能一定相同。 ( )
(5)若不计分子势能，则质量和温度相同的氢气和氧气具有相同的内能。 ( )
√
√
√
×
×
1.分子间作用力与分子势能的比较
核心突破
— 分子间作用力F 分子势能Ep
图像
— 分子间作用力F 分子势能Ep
随分子间距离的变化情况 r＜r0 F随r增大而减小，表现为斥力 r增大，F做正功，Ep减小
r＞r0 r增大，F先增大后减小，表现为引力 r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F＝0 Ep最小，但不为零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F＝0 Ep＝0
2.分子动能、分子势能、内能、机械能的比较
— 分子动能 分子势能 内能 机械能
定义 分子无规则运动的动能 由分子间相对位置决定的势能 所有分子的热运动动能和分子势能的总和 物体的动能、重力势能和弹性势能的总和
决定 因素 温度(决定分子平均动能) 分子间距 温度、体积、物质的量 跟宏观运动状态、参考系和参考平面的选取有关
说明 温度、内能等物理量只对大量分子才有意义，对单个或少量分子没有实际意义
考向1 分子间作用力与分子势能
(2025·山东卷·T2)分子间作用力F与分子间距离r的关系如图所示，若规定两个分子间距离r等于r0时分子势能Ep为零，则
A.只有r大于r0时，Ep为正
B.只有r小于r0时，Ep为正
C.当r不等于r0时，Ep为正
D.当r不等于r0时，Ep为负
例4
√
根据题图可知，当r＝r0时，分子间作用力为零，当r＞r0时，分子间作用力表现为引力，当0＜r＜r0时，分子间作用力表现为斥力。当分子间距离从0增大到r0时，随着分子间距离的增大，分子间作用力做正功，分子势能减小；当分子间距离从r0增大时，随着分子间距离的增大，分子间作用力做负功，分子势能增大；则r＝r0时，分子势能最小，又规定此时分子势能为零，所以当r不等于r0时，分子势能Ep为正。故选C。
考向2 内能的理解
关于物体的内能，下列说法正确的是
A.物体内部所有分子动能的总和叫作物体的内能
B.物体被举得越高，其分子势能越大
C.一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时，分子势能增加
D.内能与物体的温度有关，所以0 ℃的物体内能为零
例5
√
物体的内能是物体内部所有分子的动能和分子势能的总和，故A错误；物体被举得越高，其重力势能越大，与分子势能无关，故B错误；一定质量的0 ℃的冰熔化为0 ℃的水时需要吸热，内能增加，而此时温度不变，分子平均动能不变，故分子势能增加，故C正确；分子在永不停息地做无规则运动，可知0 ℃的物体具有内能，故D错误。
考向3 内能与机械能的比较
(多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是
A.把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B.盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C.电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”的方式实现的
D.物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
√
例6
√
√
把物体缓慢举高，物体的重力势能增大，机械能增加，但是内能不变，A正确；盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能不会随之增大，容器的机械能一定增大，B错误；电流通过电阻后电阻发热，电流做功，内能增加，C正确；机械能具有相对性，机械能可以为零，由于分子的动能不可能为零，故内能不可能为零，D正确。
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课 时 测 评
题组1　微观量的估算
1.(多选)若以μ表示水的摩尔质量，V表示在标准状况下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状况下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m0、V0分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系式中正确的有
A.NA＝ B.ρ＝
C.ρ＜ D.m0＝
√
√
√
由于μ＝ρV，则NA＝＝，变形得m0＝，故A、D正确；由于水蒸气中水分子之间有空隙，所以NAV0＜V，则标准状况下水蒸气的密度为ρ＝＜，故B错误，C正确。
2.(多选)某课题组制备出了一种超轻气凝胶，它刷新了当时世界上最轻材料的记录，弹性和吸油能力令人惊喜。这种固态材料密度仅有空气密度的，设气凝胶的密度为ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为kg/mol)，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是
A.质量为a(单位为kg)的气凝胶所含分子数为N＝NA
B.气凝胶的摩尔体积为Vmol＝
C.每个气凝胶分子的体积为V0＝
D.每个气凝胶分子的直径为d＝
√
√
质量为a(单位为kg)的气凝胶的物质的量为，所含分子数为N＝NA，故A正确；气凝胶的摩尔体积为Vmol＝，故B错误；每个气凝胶分子的体积为V0＝＝，故C正确；根据V0＝πd3，每个气凝胶分子的直径为d＝，故D错误。
题组2　布朗运动与分子热运动
3.(多选)(2026·安徽合肥模拟)图甲和图乙是关于布朗运动的两幅图，下列叙述正确的是
A.图甲中的折线是记录微粒布朗运动的轨迹
B.图甲中的折线是按等间隔时间依次记录的运动微粒位置的连线
C.图乙说明布朗运动是由微粒在液体中受到液体分子撞击引起的
D.图乙说明液体分子沿各方向撞击微粒，微粒应该处于静止
√
√
题图甲中的折线是按等间隔时间依次记录的运动微粒位置的连线，故A错误，B正确；题图乙说明布朗运动是由微粒在液体中受到液体分子撞击不平衡引起的，且微粒越小，其运动状态越容易改变，布朗运动越明显，故C正确，D错误。
4.(多选)关于布朗运动和扩散现象，下列说法中正确的是
A.布朗运动和扩散现象都需要在重力作用下才能进行
B.布朗运动是悬浮微粒的运动，反映了液体或气体分子的无规则运动
C.布朗运动和扩散现象在没有重力作用下也能进行
D.扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动间接证明了这一观点
√
√
√
扩散现象是物质分子的无规则运动，而布朗运动是悬浮在液体或气体中的微粒的运动，液体或气体分子对微粒撞击作用的不平衡导致微粒的无规则运动，由此可见扩散现象和布朗运动在没有重力作用下也能进行，故A错误，C正确；扩散现象直接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，而布朗运动是悬浮微粒的运动，反映了液体或气体分子的无规则运动，间接证明了“物质分子在永不停息地做无规则运动”，故B、D正确。
题组3　分子力和物体内能
5.如图是两孤立分子间的引力、斥力和合力随分子间距离的变化图像。若规定无穷远处分子势能为零，下列说法正确的有
A.当r＜r0时，随着r的减小，斥力比引力增大得慢
B.当r＞r0时，随着r的增大，合力先增大后减小
C.当r＞r0时，随着r的增大，斥力比引力减小得快
D.从无穷远处到r＝r0，分子势能增大
√
当r＜r0时，随着r的减小，合力表现为斥力且在增大，可见斥力比引力增大得快，故A错误；根据题图可知，当r＞r0时，合力表现为引力，随着r的增大，合力先增大后减小，故B正确；设r＝r1时合力为引力且达到最大值，当r0＜r＜r1
时，随着r的增大，合力为引力且增大，可见此阶段斥力比引力减小得快，当r＞r1时，随着r的增大，合力为引力且减小，可见此阶段斥力比引力减小得慢，故C错误；若分子间距离从无穷远减小到r0，该过程合力表现为引力，合力做正功，分子势能减小，故D错误。
6.关于物体的内能，以下说法中正确的是
A.不同的物体，若温度相等，则内能也相等
B.物体速度增大，则分子动能增大，内能也增大
C.体积相同的同种气体，它们的内能一定相等
D.物体的内能与物体的质量、温度和体积都有关系
√
物体的内能是指组成物体的所有分子动能与分子势能的总和，分子平均动能取决于物体的温度，分子势能大小与分子间距离有关，从宏观角度来看就是与物体的体积有关，而对于一种物质来说，质量决定着分子数目的多少，故D正确；温度相同，只是分子的平均动能相同，不能说明内能也相等，故A错误；分子动能取决于分子的热运动，与物体的宏观运动速度无关，故B错误；体积相同的同种气体，既不知温度关系也不知密度关系，不能确定内能关系，故C错误。
7.(2023·海南卷·T5)下列关于分子间作用力和分子势能的说法正确的是
A.分子间距离大于r0时，分子间表现为斥力
B.分子从无穷远靠近到距离r0处过程中，分子势能变大
C.分子势能在r0处最小
D.分子间距离在小于r0且减小时，分子势能在减小
√
分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为引力，分子从无穷远靠近到距离r0处过程中，分子间作用力做正功，分子势能减小，继续减小距离，分子间作用力表现为斥力，分子间作用力做负功，分子势能增大，则在r0处分子势能最小。故选C。
8.晶须是一种发展中的高强度材料，它是一些非常细的、非常完整的丝状(横截面为圆形)晶体。现有一根铁质晶须，直径为d，用大小为F的力恰好将它拉断，断面呈垂直于轴线的圆形。已知铁的密度为ρ，铁的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则拉断过程中相邻铁原子之间的相互作用
力是
A. B.
C. D.
√
铁的摩尔体积Vmol＝，单个分子的体积V0＝，又V0＝πr3，所以分子的半径r＝，分子的最大截面积S0＝πr2＝，铁质晶须的横截面上的分子数N＝，拉断过程中，相邻铁原子之间的相互作用力F0＝＝，故C正确。
9.比较45 ℃的热水和100 ℃的水蒸气，下列说法正确的是
A.热水分子的平均动能比水蒸气的大
B.热水的内能比相同质量的水蒸气的小
C.热水分子的速率都比水蒸气的小
D.热水分子的热运动比水蒸气的剧烈
√
温度是分子平均动能的标志，温度升高，分子的平均动能增大，故热水分子的平均动能比水蒸气的小，故A错误；相同质量的热水和水蒸气，热水变成水蒸气，温度升高，分子总动能增加，体积增大，分子间平均距离变大，分子总势能增大，故热水的内能比相同质量的水蒸气的小，故B正确；温度越高，分子热运动的平均速率越大，则45 ℃的热水中的分子平均速率比100 ℃的水蒸气中的分子平均速率小，但由于分子运动是无规则的，并不是热水分子的速率都比水蒸汽的小，故C错误；温度越高，分子热运动越剧烈，故D错误。
10.(多选)(2026·四川宜宾模拟)某实验小组进行布朗运动实验，使用聚苯乙烯颗粒与纯净水制成悬浊液，通过显微镜、计算机、投影仪、投影幕布观察聚苯乙烯颗粒在水中的运动。利用控制变量思想，进行了两次实验，得到两张记录聚苯乙烯颗粒运动位置连线的图片，记录聚苯乙烯颗粒位置的时间间隔相同，幕布上的方格背景纹理相同。下列说法正确的是
A.若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，
则图甲中悬浊液温度高于图乙中悬浊液温度
B.若两次实验中悬浊液的温度相同，则图甲中
的聚苯乙烯颗粒直径大于图乙中的聚苯乙烯颗粒直径
C.宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子运动的无规则性
D.悬浊液的温度相同的情况下，聚苯乙烯颗粒直径越小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用的合力越不均衡
√
√
√
若两次实验使用的聚苯乙烯颗粒直径相同，温度越高，分子热运动越剧烈，布朗运动越明显，两位置连线间距越大，则题图甲中悬浊液温度高于题图乙中悬浊液温
度，A正确；若两次实验中悬浊液的温度相同，题图甲中布朗运动更明显，是由于聚苯乙烯颗粒直径较小，同一时刻受到的水分子撞击个数就更少，聚苯乙烯颗粒受到的碰撞作用的合力越不均衡，B错误，D正确；布朗运动是由于分子热运动引起的，则宏观层面的聚苯乙烯颗粒的运动反映了微观层面的水分子运动的无规则性，C正确。
11.(多选)如图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子沿x轴运动，两分子间的分子势能Ep与两分子间距离x的关系如图所示。图中分子势能的最小值为－E0，若两分子所具有的总能量为零，则下列说法正确的是
A.乙分子在P点(x＝x2)时，加速度最大
B.乙分子在P点(x＝x2)时，动能为E0
C.乙分子在Q点(x＝x1)时，处于平衡状态
D.乙分子的运动范围为x≥x1
√
√
乙分子在P点(x＝x2)时，分子势能最小，可知该点分子间作用力为零，加速度为零，即加速度最小，故A错误；乙分子在P点时分子势能为
－E0，且两分子所具有的总能量为零，则其动能为E0，故B正确；乙分子在P点时，处于平衡状态，故C错误；当x＜x1时分子势能为正，总能量为零，动能应为负，是不可能的，因此乙分子的运动范围为x≥x1，故D正确。
12.(16分)环境与人类健康问题越来越受到重视，公共场所都贴有如图所示的禁止吸烟的标志。在一个面积约10 m2、层高约3 m的办公室内，如果因一人吸烟使得办公室内空气中有害气体的分子数占分子总数的万分之五，假设有害气体在室内空气中均匀分布，已知此时室内空气摩尔体积为
22.4 L/mol，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023mol－1，试估算：(结果均保留2位有效数字)
(1)该办公室内的人每呼吸一次，吸入的有害气体的分子数；(按人正常呼吸一次吸入的气体约为500 mL计算)
答案：6.7×1018个
呼吸一次吸入的有害气体的分子数为N吸＝NAη＝×6.02×
1023×≈6.7×1018个 。
(2)室内空气中每两个有害气体分子的间距。
答案：4.2×10－8 m
室内空气中含有害气体的分子数为N室＝NAη＝×6.02×
1023×≈4.0×1023个
把室内空间分为很多体积相同的小立方体，每个立方体中心有一个有害
气体分子，则小立方体的体积为V0＝＝ m3＝7.5×10－23 m3
每两个有害气体分子的间距为d＝＝ m≈4.2×
10－8 m。
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第1讲 分子动理论 内能

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