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实验二十　探究气体等温变化的规律
实验思路与实验器材 操作要求 数据处理
1.实验思路 利用注射器封闭一段空气柱作为研究对象，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。 2.物理量的测量 (1)空气柱的体积：空气柱的长度可以通过刻度尺读取，空气柱的长度与横截面积的乘积就是体积。 (2)空气柱的压强：从与注射器内空气柱相连的压力表读取。 3.实验器材 带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺 1.实验装置(如图) 2.研究注射器柱塞和橡胶套间密封的空气柱，在实验过程中，空气柱的质量和温度不变。 3.用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强。 4.用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强 1.以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标建立p -V坐标系，画出气体等温变化的p -V图像，由于图像是曲线，不能说明压强与体积成反比。 2.以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，建立p -坐标系，画出气体等温变化的p -图像，若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点的倾斜直线，说明一定质量的气体，压强与体积成反比
注意事项 1.适用条件是温度保持不变，所以操作要缓慢，才能保证温度不变。 2.要等到示数稳定之后，再去读数。 3.研究对象为一定质量的气体，要防止漏气 误差分析 1.实验的过程中存在漏气现象会造成误差，在实验的过程中要保证橡胶套的气密性。 2.下压柱塞或上拉柱塞过快，会造成气体温度变化，引起实验误差。 3.在读压力表和刻度尺示数时都会引起读数误差，因此要多测几次取平均值
类型一　教材原型实验
(2026·湖南长沙模拟)用图甲所示实验装置探究气体等温变化的规律。
(1)在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的　　　　和　　　　。
(2)实验中测量多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出　　　 (选填“p -V”或“p -”)图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条　　　　　　　　　　　　　，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
(3)另一小组对实验装置进行了改进，如图乙所示，将注射器与导气管、压强传感器连接在一起，该小组绘出的V-图像如图丙所示，该图像不过原点的原因是　　　　　(填字母)。
学生用书 第306页
A.实验过程中有漏气现象
B.实验过程中气体温度降低
C.实验过程中气体温度升高
D.漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积
(4)其他小组根据测量的数据，绘出p -图像如图丁所示，图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是　　　　　　　　　。
答案：(1)质量　温度　(2)p -　过原点的倾斜直线　(3)D　(4)注射器存在漏气现象(或气体温度降低)
解析：(1)探究气体等温变化的规律，需要保持不变的量是气体的质量和温度。
(2)由于实验中发现一定质量的气体温度不变时，压强与体积成反比，即压强p与V的关系图像为曲线，故为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p -图像。
如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
(3)另一小组根据实验数据作出V-图像，结合理想气体状态方程＝C，而C是一个与气体种类和质量有关的量，则有V＝CT·，若实验过程中有漏气现象、气体温度变化，则图像会发生弯曲，故A、B、C错误；V-图像整体下移，即对应某一压强时气体体积为0，说明开始时封闭气体体积偏小，可知漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积，故D正确。
(4)根据理想气体状态方程有p＝CT·，其他小组作出的p -图线的上端向下弯曲，即当增大，V减小时，p增加值偏离了线性关系，斜率减小，图线弯曲部分与正常情况相比，处于同一体积时，p偏小，分析可知产生这一现象的可能原因是注射器存在漏气现象或气体温度降低。
(2026·安徽安庆模拟)用图甲所示实验装置探究气体等温变化的规律。
(1)关于该实验，下列说法正确的是　　　　。
A.为保证封闭气体的质量不变，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油
B.改变气体体积时应快速推拉柱塞
C.为方便推拉柱塞，应用手握住注射器再推拉柱塞
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
(2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，以p为纵坐标、以为横坐标在坐标系中描点作图。小明所在的小组压缩气体时发生漏气，则用上述方法作出的图线应为图乙中的　　　　(选填“①”或“②”)。
(3)某同学将注射器柱塞移动到体积适中的位置时，接上软管和压强传感器，通过DIS系统记录下此时注射器内的气体体积V0与压强p0，然后记录多组数据，作p -图像。在软管内气体的体积ΔV不可忽略时，p -图像如图丙所示。试用玻意耳定律分析，该曲线的渐近线(图丙中的虚线)方程是p＝　　　　　(用V0、p0、ΔV表示)。
(4)实验中若使用压强传感器采集数据，则柱塞与注射器壁间的摩擦对实验结果　　
　　(选填“有”或“无”)影响。
答案：(1)AD　(2)②　(3)p0　(4)无
解析：(1)在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，可以防止漏气，故A正确；若快速推拉柱塞容易使气体温度发生变化，故B错误；实验中若用手握注射器，容易引起气体温度变化，故C错误；空气柱的横截面积S不变，注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位，故D正确。
(2)根据理想气体状态方程＝C可知p＝CT·，则p - 图线应是一条过原点的倾斜直线，如果压缩气体时发生漏气，则图像的斜率减小，即应为题图乙中的②。
(3)在软管内的气体体积ΔV不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0＋ΔV，压强为p0，末状态的体积为V＋ΔV，压强为p，由玻意耳定律有p0(V0＋ΔV)＝p(V＋ΔV)，解得p＝p0，当式中的V趋于零时，有p＝p0，即该曲线的渐近线(题图丙中的虚线)方程是p＝p0。
(4)实验中若使用压强传感器采集数据，柱塞与注射器壁间的摩擦对实验结果无影响。
类型二　拓展创新实验
(2023·山东卷·T13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体　　　　。
A.p与V成正比
B.p与成正比
学生用书 第307页
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为　　　　Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算p、V乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而　　　　
(选填“增大”或“减小”)。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)B　(2)2.04×105　(3)增大
解析：(1)在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比。故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。
(3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p、V0＋ΔV，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为p、V0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。
(2026·湖北黄石一模)一定质量气体等温变化时，其p与V的乘积是定值C，有同学设计了下面实验，欲验证等温变化时pV为定值，并测出该定值C以及当地的大气压值p0。
Ⅰ.找一段内壁比较光滑的废弃排水管以及配套的堵帽，用胶水把堵帽粘在管底，底部密封后做成汽缸，固定放在水平地面上。
Ⅱ.找一个与排水管配套的管件“补芯”(直径比水管内径略小、同材质的薄圆柱体)充当活塞，测出活塞的横截面积为S＝10 cm2。如图甲所示，用胶水把补芯活塞、硬杆和置物平台牢固地粘连在一起，并用天平称出其质量。
Ⅲ.在活塞边缘和汽缸内部涂抹上凡士林(保证良好的密封和润滑)，把活塞缓慢地竖直插入汽缸内，密封一定量气体。取一配重物块，亦称出其质量，把配重物块和活塞、硬杆、置物平台的质量加在一起，记为m1，然后把配重物块放在置物平台，活塞无摩擦地下移，稳定时测出密封气体柱长度h1。
Ⅳ.在平台上增加配重块，当配重物块和活塞、硬杆、置物平台的总质量增大为m2、m3、…时，测得密封气体的气柱长度分别为h2、h3、…，算出对应气柱长度的倒数值。根据m对应的值，做出m -图像。
(1)实验中温度不变，图像是一条直线，如图乙，验证pV是定值C的依据是　　　。
A.图像的斜率是定值
B.图像纵轴截距是定值
C.图像横轴截距是定值
(2)g取10 m/s2，根据图像，可以测得被密封气体的定值C＝　　　　；测得当地大气压的值为 p0＝　　　　Pa。(以上两空均保留2位有效数字，C值必须注明单位)
(3)实验中活塞下移时与管壁存在摩擦，假设这里的摩擦力大小始终恒定，但图像法处理数据时没有考虑，这样会导致C的测量值与真实值相比将　　　　，大气压p0测量值与真实值相比将　　　　。(上述两空均选填“偏大”“偏小”或“无影响”)
[破题“三步曲”]
答案：(1)A　(2)16 J　8.0×104　(3)无影响　偏小
解析：(1)实验中，温度恒定，气柱横截面的面积恒定，且等于活塞的横截面积S，其变化量为气柱长度h，气柱体积为V＝Sh，对配重物块和活塞、硬杆、置物平台进行分析有pS＝mg＋p0S，解得p＝＋p0，压强与体积的乘积为pV＝(＋p0)Sh，解得m＝·－；若m -图像是一条如题图乙所示的直线，其斜率k＝，解得pV＝kg，可知若pV是定值，则m -图像的斜率是定值，故A正确。
(2)若kg＝C，结合作出的m -图像可知，斜率k＝ kg·m＝1.6 kg·m，解得C＝16 J；当m＝0时，有0＝×5.0 m－1－，代入数据解得p0＝8.0×104 Pa。
(3)若考虑下移时活塞与管壁存在的摩擦，活塞恰好静止时，有pS＋Ff＝p0S＋mg，pSh＝C，解得 m＝·－＋，即函数对应图像的斜率不变，则C的测量值与真实值相比将无影响，根据函数可知，纵轴交点坐标的绝对值变小，即大气压p0的测量值将偏小。
课时测评76　探究气体等温变化的规律
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)(2026·湖南永州模拟)某小组同学利用如图甲所示的实验装置“探究等温情况下一定质量气体压强和体积的关系”。
(1)实验研究对象是　　　　　。
(2)关于实验，下列说法正确的是　　　　。
A.快速调节空气柱长度后立刻读数
B.实验中不需要测量空气柱的横截面积
C.实验中若密封橡胶套脱落，应立刻堵住后继续实验
(3)某小组同学通过把柱塞向上拉或向下压得到实验数据，作出p -图像如图乙所示，图线不过原点的可能原因是　　　　　。
A.计算密封气体体积时，无法加上注射器下面橡胶套内气体体积
B.在实验过程中，封闭的气体质量减少
C.在实验过程中，封闭的气体温度发生变化
答案：(1)被封闭气体(或空气柱)　(2)B　(3)A
解析：(1)实验研究对象是被封闭气体(或空气柱)。
(2)为保证气体温度不变，应缓慢调节空气柱长度，等示数稳定后读数，A错误；实验中不需要测量空气柱的横截面积，可用其长度代替体积，B正确；实验中若密封橡胶套脱落，则气体的质量会发生变化，不能堵住后继续实验，需要重做实验，C错误。
(3)在实验过程中，封闭的气体质量减少或温度发生变化，图线会出现弯曲，B、C错误；计算密封气体体积时，无法加上注射器下面橡胶套内气体体积，会导致图线不经过原点，A正确。
2.(10分)某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，他在注射器中密封了一定质量的气体。
(1)下列实验操作中正确的是　　　　。
A.密封气体前，在柱塞上均匀涂抹润滑油
B.推拉柱塞时，用手握住注射器气体部分
C.实验时缓慢移动柱塞
(2)该同学在不同温度下进行了两次实验，得到的p -图像如图乙所示，由图可知一定质量的气体，在温度保持不变的条件下，压强与体积成反比。进一步分析可知两次实验的温度大小关系为T1　　　　(选填“＜”“＝”或“＞”)T2。
(3)某同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，那么该同学可能得到的p -图像是图丙中的　　　　　(选填“a”“b”或“c”)。
答案：(1)AC　(2)＞　(3)a
解析：(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中用润滑油涂柱塞防止漏气，故A正确；为了保持封闭气体的温度不变，实验中不能用手握住注射器封闭气体部分，避免传热导致温度变化，故B错误；为了保持封闭气体的温度不变，实验中应缓慢移动柱塞，避免对气体做功导致温度变化，故C正确。
(2)根据理想气体状态方程有＝C
解得p＝CT·
结合题图乙可知两次实验的温度大小关系为T1＞T2。
(3)某同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，导致气体内的温度升高，根据p＝CT·可知斜率增大，故该同学可能得到的p -图像是题图丙中的a。
3.(10分)运用玻意耳定律可以测量小晶体的密度，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
Ⅰ.取适量小晶体，用天平测出其质量，然后将小晶体装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强p1；
Ⅲ.重复步骤Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2和读取相应的气体的压强p2；
Ⅳ.处理记录的数据，算出小晶体的密度。
物理量 1 2 3 4
p/(×105 Pa) 0.77 1.00 1.25 1.69
V/(×10－5 m3) 1.20 1.00 0.85 0.69
(1)为了减小实验误差，现采用作直线图线的方法来处理表格中的实验数据。按此要求，方格图的纵坐标标明的物理量是V，则横坐标应标明的物理量是　　　　，根据表格数据在图乙方格图中画出相应图线。
(2)如果图线的斜率用k表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、气体的压强p的关系表达式为V0＝　　　　　　。
(3)实验测得这些小晶体的质量为6.48×10－3 kg，则小晶体的密度为　　　　kg/m3。
答案：(1)　见解析图　(2)V－　(3)2.40×103(2.30×103～2.70×103)
解析：(1)根据玻意耳定律有pV＝C，要作直线图线，故作V -图像，如图所示。
(2)注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律有p(V－V0)＝C，变换得V＝C·＋V0，由题意可知C＝k，则有V＝k·＋V0，解得V0＝V－。
(3)由V＝k·＋V0，结合V -图像可得小晶体的体积V0≈0.27×10－5 m3，小晶体的密度ρ＝＝ kg/m3＝2.40×103 kg/m3。
4.(10分)(2026·重庆万州一模)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系，将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器与气压计连接，注射器内封闭一定质量的空气，注射器刻度可测出气体体积(包含橡胶套内气体体积)，气压计可测出压强。
(1)实验操作的过程中，需要保持不变的是封闭气体的　　　　。
A.压强 B.温度 C.体积
(2)某实验小组先后进行了两次正确的操作，并由记录的数据作出了p -图像，如图乙1、2图线所示。若两次实验气体的质量相同，则气体温度T1　　　　　 (选填“＞”“＜”或“＝”)T2；若两次实验气体的温度相同，则气体质量m1　　　　 (选填“＞”“＜”或“＝”)m2。
答案：(1)B　(2)＞　＞
解析：(1)实验操作的过程中，要验证温度不变时的压强和体积关系，则需要保持不变的是封闭气体的温度。故选B。
(2)根据pV＝RT
即p＝RT·
图线1的斜率大于图线2的斜率，则若两次实验气体的质量相同，则气体温度T1＞T2；若两次实验气体的温度相同，则气体质量m1＞m2。
5.(10分)(2026·山东滨州模拟)某实验小组用如图甲所示实验装置，探究一定质量的理想气体等温变化的规律。将导热的注射器前端通过软管和压强传感器相连，通过数据采集器在计算机上记录此时注射器内被封闭气体的压强p，通过注射器壁上的刻度读取气体的体积V。缓慢地推动活塞压缩气体，这样就可以获得不同体积时气体的压强数值。
(1)关于实验的操作和数据处理，下列说法正确的是　　　　(填字母)。
A.在柱塞上涂润滑油主要是为了减小摩擦
B.要尽可能保持环境温度不变
C.气体的压强和体积必须用国际单位
D.处理数据时采用V -图像比V -p图像更直观
(2)两个实验小组用同种气体在环境温度相同且保持不变的条件下，均利用该装置按正确操作完成了实验，根据他们测得的实验数据作出的V -图像，如图乙所示。
①图像的纵截距V0表示　　　　　　的体积；
②图线a与b的横截距为m、n，m∶n＝2∶3，a与b对应的密闭气体质量之比为
　　　　。
(3)其中一个小组用此装置测量一小石子的密度。他先用天平测出其质量为M，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，根据实验测量数据，作出如图丙所示的V -图像，其纵轴截距为V1，则石子密度ρ＝　　　　　　(用题及图中相关物理量的字母符号表示)。
答案：(1)BD　(2)①软管内气体　②3∶2　(3)
解析：(1) 在柱塞上涂润滑油主要是为了保证注射器的气密性良好，故A错误； 一定质量的理想气体等温变化，注射器的导热性良好，为了保证温度不变应尽可能保持环境温度不变，从而保证注射器内的气体温度不变，故B正确； 一定质量的理想气体等温变化，气体的体积与压强的乘积为一个定值，气体的压强和体积只要保持各自的单位统一即可，故C错误； 一定质量的理想气体等温变化，气体的体积与压强成反比，所以处理数据时采用V -图像(直线)比V -p图像(曲线)更直观，故D正确。
(2)①V -图像的纵截距V0表示压强无穷大时，注射器内的体积无穷小接近于零，气体的体积为软管内气体的体积。
②由题图乙结合玻意耳定律有＝＝＝＝。
(3)由题图丙可知，放石子时纵轴截距与不放石子时相比，纵轴截距有所增加，其增加量即为石子体积，则V石＝V1＋V0
所以石子密度为ρ＝＝。
6.(10分)(2026·安徽合肥一模)图(a)是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。
(1)实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p - 图像可能为　　　　。
(2)用第(1)问中获得的数据绘制 -V 图像，如图(b)所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为　　　　。
(3)若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出图(c)所示的图像，则可求出大米的密度为　　　　　　　　(用m、V1、V2表示)。
(4)第(3)问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图(c)中大致画出大于V3部分的图线。
答案：(1)C　(2)V1　(3)　(4)见解析图
解析：(1)由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内原来的气体体积也应该减小，但软管体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，故p与不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，则斜率越小，故绘出的p - 图像可能为C。
(2)设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律有p(V＋V0)＝C
则有＝
由题图(b)可知，当＝0时，V＝－V1，代入上式得V0＝V1。
(3)设大米的总体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律有p(V＋V0－V米)＝C，则有＝
由题图(c)可知，当＝0时，V＝V2
代入上式得V米＝V2＋V0＝V2＋V1
则可求出大米的密度为ρ＝＝。
(4)用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增加，由理想气体状态方程有(V＋V0－V米)＝C，得＝V－，知随着温度增加， -V图像的斜率减小，如图所示。(共72张PPT)
实验二十　探究气体等温变化的规律
高三总复习讲义　新高考
第十五章 热学
课时测评
内容索引
实验梳理
典例研析
实验梳理
实验思路与实验器材
1.实验思路
利用注射器封闭一段空气柱作为研究对象，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。
2.物理量的测量
(1)空气柱的体积：空气柱的长度可以通过刻度尺读取，空气柱的长度与横截面积的乘积就是体积。
(2)空气柱的压强：从与注射器内空气柱相连的压力表读取。
3.实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺
操作要求
1.实验装置(如图)
2.研究注射器柱塞和橡胶套间密封的空气柱，在实验过程中，空气
柱的质量和温度不变。
3.用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强。
4.用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强
数据处理
1.以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标建立p -V坐标系，画出气体等温变化的p -V图像，由于图像是曲线，不能说明压强与体积成反比。
2.以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，建立p -坐标系，画出气体等温变化的p -图像，若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点的倾斜直线，说明一定质量的气体，压强与体积成反比
实验思路与实验器材 操作要求 数据处理
注意事项 1.适用条件是温度保持不变，所以操作要缓慢，才能保证温度不变。 2.要等到示数稳定之后，再去读数。 3.研究对象为一定质量的气体，要防止漏气 误差分析 1.实验的过程中存在漏气现象会造成误差，在实验的过程中要保证橡胶套的气密性。 2.下压柱塞或上拉柱塞过快，会造成气体温度变化，引起实验误差。 3.在读压力表和刻度尺示数时都会引起读数误差，因此要多测几次取平均值
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典例研析
(2026·湖南长沙模拟)用图甲所示实验装置探究气体等温变化的规律。
(1)在本实验操作的过程中，需要保持不变的量是气体的__________和__________。
例1
类型一　教材原型实验
质量
温度
探究气体等温变化的规律，需要保持不变的量是气体的质量和温度。
(2)实验中测量多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为了能最直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出_________(选填“p -V”或“p -”)图像。对图线进行分析，如果在误差允许范围内该图线是一条____________________，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
p -
过原点的倾斜直线
由于实验中发现一定质量的气体温度不变时，压强与体积成反比，即压强p与V的关系图像为曲线，故为了能直观地判断气体压强p与气体体积V的函数关系，应作出p -图像。
如果在误差允许范围内该图线是一条过原点的倾斜直线，就说明一定质量的气体在温度不变时，其压强与体积成反比。
(3)另一小组对实验装置进行了改进，如图乙所示，将注射器与导气管、压强传感器连接在一起，该小组绘出的V-图像如图丙所示，该图像不过原点的原因是____________(填字母)。
A.实验过程中有漏气现象
B.实验过程中气体温度降低
C.实验过程中气体温度升高
D.漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积
D
另一小组根据实验数据作出V-图像，结合理想气体状态方程＝C，而C是一个与气体种类和质量有关的量，则有V＝CT·，若实验过程中
有漏气现象、气体温度变化，则图像会发生弯曲，故A、B、C错误；
V-图像整体下移，即对应某一压强时气体体积为0，说明开始时封闭
气体体积偏小，可知漏加了注射器与压强传感器连接处的气体体积，故D正确。
(4)其他小组根据测量的数据，绘出p -图像如图丁所示，图线的上端出现了一小段弯曲，产生这一现象的可能原因是__________________________
_____________。
注射器存在漏气现象(或气
体温度降低)
根据理想气体状态方程有p＝CT·，其他小组作出的p -图线的上端向下弯曲，即当增大，V减小时，p增加值偏离了线性关系，斜率减小，图线弯曲部分与正常情况相比，处于同一体积时，p偏小，分析可知产生这一现象的可能原因是注射器存在漏气现象或气体温度降低。
(2026·安徽安庆模拟)用图甲所示实验装置探究气体等温变化的
规律。
(1)关于该实验，下列说法正确的是__________。
A.为保证封闭气体的质量不变，应在柱塞与注射器壁间涂上润滑油
B.改变气体体积时应快速推拉柱塞
C.为方便推拉柱塞，应用手握住注射器再推拉柱塞
D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
AD
例2
在柱塞与注射器壁间涂上润滑油，可以防止漏气，故A正确；若快速推拉柱塞容易使气体温度发生变化，故B错误；实验中若用手握注射器，容易引起气体温度变化，故C错误；空气柱的横截面积S不变，注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位，故D正确。
(2)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，为直观反映压强与体积之间的关系，以p为纵坐标、以为横坐标在坐标系中描点作图。小明所在的小组压缩气体时发生漏气，则用上述方法作出的图线应为图乙中的______
(选填“①”或“②”)。
②
根据理想气体状态方程＝C可知p＝CT·，则p - 图线应是一条过原点的倾斜直线，如果压缩气体时发生漏气，则图像的斜率减小，即应为题图乙中的②。
(3)某同学将注射器柱塞移动到体积适中的位置时，接上软管和压强传感器，通过DIS系统记录下此时注射器内的气体体积V0与压强p0，然后记录多组数据，作p -图像。在软管内气体的体积ΔV不可忽略时，p -图像如图丙所示。试用玻意耳定律分析，该曲线的渐近线(图丙中的虚线)方程是p
＝____________(用V0、p0、ΔV表示)。
p0
在软管内的气体体积ΔV不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0＋ΔV，压强为p0，末状态的体积为V＋ΔV，压强为p，由玻意耳定律有p0(V0＋ΔV)＝p(V＋ΔV)，解得p＝p0，当式中的V趋于零时，有p＝p0，即该曲线的渐近线(题图丙中的虚线)方程是p＝p0。
(4)实验中若使用压强传感器采集数据，则柱塞与注射器壁间的摩擦对实验结果____________(选填“有”或“无”)影响。
无
实验中若使用压强传感器采集数据，柱塞与注射器壁间的摩擦对实验结果无影响。
(2023·山东卷·T13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
例3
类型二　拓展创新实验
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体__________。
A.p与V成正比
B.p与成正比
B
在实验误差允许范围内，题图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比。故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为___________Pa(保留3位有效数字)。
2.04×105
若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由题图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算p、V乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而____________(选填“增大”或“减小”)。
增大
某组同学进行实验时，正确记录数据时为p、V0＋ΔV，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为p、V0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。
破题 “三步曲”
(2026·湖北黄石一模)一定质量气体等温变化时，其p与V的乘积是定值C，有同学设计了下面实验，欲验证等温变化时pV为定值，并测出该定值C以及当地的大气压值p0。
Ⅰ.找一段内壁比较光滑的废弃排水管以及配套的堵帽，用胶水把堵帽粘在管底，底部密封后做成汽缸，固定放在水平地
面上。
例4
Ⅱ.找一个与排水管配套的管件“补芯”(直径比水管内径略小、同材质的薄圆柱体)充当活塞，测出活塞的横截面积为S＝10 cm2。如图甲所示，用胶水把补芯活塞、硬杆和置物平台牢固地粘连在一起，并用天平称出其
质量。
Ⅲ.在活塞边缘和汽缸内部涂抹上凡士林(保证良好的密封和润滑)，把活塞缓慢地竖直插入汽缸内，密封一定量气体。取一配重物块，亦称出其质量，把配重物块和活塞、硬杆、置物平台的质量加在一起，记为m1，然后把配重物块放在置物平台，活塞无摩擦地下移，稳定时测出密封气体柱长度h1。
Ⅳ.在平台上增加配重块，当配重物块和活塞、硬杆、置物平台的总质量增大为m2、m3、…时，测得密封气体的气柱长度分别为h2、h3、…，算出对应气柱长度的倒数值。根据m对应的值，做出m -图像。
(1)实验中温度不变，图像是一条直线，如图乙，验证pV是定值C的依据是________。
A.图像的斜率是定值
B.图像纵轴截距是定值
C.图像横轴截距是定值
A
实验中，温度恒定，气柱横截面的面积恒定，且等于活塞的横截面积S，其变化量为气柱长度h，气柱体积为V＝Sh，对配重物块和活塞、硬杆、置物平台进行分析有pS＝mg＋p0S，解得p＝＋p0，压强与体积的乘积为pV＝(＋p0)Sh，解得m＝·－
；若m -图像是一条如题图乙所示的直线，其斜率k＝，解得pV＝kg，可知若pV是定值，则m -图像的斜率是定值，故A正确。
(2)g取10 m/s2，根据图像，可以测得被密封气体的定值C＝__________；测得当地大气压的值为 p0＝__________Pa。(以上两空均保留2位有效数字，C值必须注明单位)
16 J
8.0×104
若kg＝C，结合作出的m -图像可知，斜率k＝ kg·m＝1.6 kg·m，解得C＝16 J；当m＝0时，有0＝×5.0 m－1－，代入数据解得p0＝
8.0×104 Pa。
(3)实验中活塞下移时与管壁存在摩擦，假设这里的摩擦力大小始终恒定，但图像法处理数据时没有考虑，这样会导致C的测量值与真实值相比将__________，大气压p0测量值与真实值相比将__________。(上述两空均选填“偏大”“偏小”或“无影响”)
无影响
偏小
若考虑下移时活塞与管壁存在的摩擦，活塞恰好静止时，有pS＋Ff＝p0S＋mg，pSh＝C，解得 m＝·－＋，即函数对应图像的斜率不变，则C的测量值与真实值相比将无影响，根据函数可知，纵轴交点坐标的绝对值变小，即大气压p0的测量值将偏小。
破题“三步曲”
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课 时 测 评
1.(10分)(2026·湖南永州模拟)某小组同学利用如图甲所示的实验装置“探究等温情况下一定质量气体压强和体积的
关系”。
(1)实验研究对象是_____________________。
被封闭气体(或空气柱)
实验研究对象是被封闭气体(或空气柱)。
(2)关于实验，下列说法正确的是__________。
A.快速调节空气柱长度后立刻读数
B.实验中不需要测量空气柱的横截面积
C.实验中若密封橡胶套脱落，应立刻堵住后继续实验
B
为保证气体温度不变，应缓慢调节空气柱长度，等示数稳定后读数，A错误；实验中不需要测量空气柱的横截面积，可用其长度代替体积，B正确；实验中若密封橡胶套脱落，则气体的质量会发生变化，不能堵住后继续实验，需要重做实验，C错误。
(3)某小组同学通过把柱塞向上拉或向下压得到实验数据，作出p -图像如图乙所示，图线不过原点的可能原因是____________。
A.计算密封气体体积时，无法加上注射器下面橡胶套内
气体体积
B.在实验过程中，封闭的气体质量减少
C.在实验过程中，封闭的气体温度发生变化
A
在实验过程中，封闭的气体质量减少或温度发生变化，图线会出现弯曲，B、C错误；计算密封气体体积时，无法加上注射器下面橡胶套内气体体积，会导致图线不经过原点，A正确。
2.(10分)某同学利用如图甲所示的装置探究气体等温变化的规律，他在注射器中密封了一定质量的气体。
(1)下列实验操作中正确的是__________。
A.密封气体前，在柱塞上均匀涂抹润滑油
B.推拉柱塞时，用手握住注射器气体部分
C.实验时缓慢移动柱塞
AC
为了保持封闭气体的质量不变，实验中用润滑油涂柱塞防止漏气，故A正确；为了保持封闭气体的温度不变，实验中不能用手握住注射器封闭气体部分，避免传热导致温度变化，故B错误；为了保持封闭气体的温度不变，实验中应缓慢移动柱塞，避免对气体做功导致温度变化，故C正确。
(2)该同学在不同温度下进行了两次实验，得到的p -图像如图乙所示，由图可知一定质量的气体，在温度保持不变的条件下，压强与体积成反比。进一步分析可知两次实验的温度大小关系为T1_______(选填“＜”“＝”或“＞”)T2。
＞
根据理想气体状态方程有＝C
解得p＝CT·
结合题图乙可知两次实验的温度大小关系为T1＞T2。
(3)某同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，那么该同学可能得到的p -图像是图丙中的_____(选填“a”“b”或“c”)。
a
某同学在实验操作过程中，不小心用手握住了注射器的空气柱部分，导致气体内的温度升高，根据p＝CT·可知斜率增大，故该同学可能得到的p -图像是题图丙中的a。
3.(10分)运用玻意耳定律可以测量小晶体的密度，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
Ⅰ.取适量小晶体，用天平测出其质量，然后将小晶体装入注射器内；
Ⅱ.缓慢推动活塞至某一位置，记录活塞所在位置的容积刻度V1，通过压强传感器、数据采集器从计算机上读取此时气体的压强p1；
Ⅲ.重复步骤Ⅱ，记录活塞在另一位置的容积刻度V2和读取相应的气体的压强p2；
Ⅳ.处理记录的数据，算出小晶体的密度。
物理量 1 2 3 4
p/(×105 Pa) 0.77 1.00 1.25 1.69
V/(×10－5 m3) 1.20 1.00 0.85 0.69
(1)为了减小实验误差，现采用作直线图线的方法来处理表格中的实验数据。按此要求，方格图的纵坐标标明的物理量是V，则横坐标应标明的物理量是__________，根据表格数据在图乙方格图中画出相应图线。
答案：见解析图
根据玻意耳定律有pV＝C，要作直线图线，故作V -图像，如图所示。
(2)如果图线的斜率用k表示，则注射器内小晶体的体积V0与容积刻度V、
气体的压强p的关系表达式为V0＝______________。
物理量 1 2 3 4
p/(×105 Pa) 0.77 1.00 1.25 1.69
V/(×10－5 m3) 1.20 1.00 0.85 0.69
V－
注射器中的气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律有p(V－V0)＝C，
变换得V＝C·＋V0，由题意可知C＝k，则有V＝k·＋V0，解得V0＝V－。
(3)实验测得这些小晶体的质量为6.48×10－3 kg，则小晶体的密度为________________________________kg/m3。
物理量 1 2 3 4
p/(×105 Pa) 0.77 1.00 1.25 1.69
V/(×10－5 m3) 1.20 1.00 0.85 0.69
2.40×103(2.30×103～2.70×103)
由V＝k·＋V0，结合V -图像可得小晶体的体积V0≈0.27×10－5 m3，小晶体的密度ρ＝＝ kg/m3＝2.40×103 kg/m3。
4.(10分)(2026·重庆万州一模)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系，将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器与气压计连接，注射器内封闭一定质量的空气，注射器刻度可测出气体体积(包含橡胶套内气体体积)，气压计可测出压强。
(1)实验操作的过程中，需要保持不变的是封闭气体的__________。
A.压强 B.温度 C.体积
B
实验操作的过程中，要验证温度不变时的压强和体积关系，则需要保持不变的是封闭气体的温度。故选B。
(2)某实验小组先后进行了两次正确的操作，并由记录的数据作出了p -图像，如图乙1、2图线所示。若两次实验气体的质量相同，则气体温度T1_______(选填“＞”“＜”或“＝”)T2；若两次实验气体的温度相同，则气体质量m1_______(选填“＞”“＜”或“＝”)m2。
＞
＞
根据pV＝RT
即p＝RT·
图线1的斜率大于图线2的斜率，则若两次实验气体的质量相同，则气体温度T1＞T2；若两次实验气体的温度相同，则气体质量m1＞m2。
5.(10分)(2026·山东滨州模拟)某实验小组用如图甲所示实验装置，探究一定质量的理想气体等温变化的规律。将导热的注射器前端通过软管和压强传感器相连，通过数据采集器在计算机上记录此时注射器内被封闭气体的压强p，通过注射器壁上的刻度读取气体的体积V。缓慢地推动活塞压缩气体，这样就可以获得不同体积时气体的压强数值。
(1)关于实验的操作和数据处理，下列说法正确的是__________(填字母)。
A.在柱塞上涂润滑油主要是为了减小摩擦
B.要尽可能保持环境温度不变
C.气体的压强和体积必须用国际单位
D.处理数据时采用V -图像比V -p图像更直观
BD
在柱塞上涂润滑油主要是为了保证注射器的气密性良好，故A错误； 一定质量的理想气体等温变化，注射器的导热性良好，为了保证温度不变应尽可能保持环境温度不变，从而保证注射器内的气体温度不变，故B正确；
一定质量的理想气体等温变化，气体的体积与压强的乘积为一个定值，气体的压强和体积只要保持各自的单位统一即可，故C错误； 一定质量的理想气体等温变化，气体的体积与压强成反比，所以处理数
据时采用V -图像(直线)比V -p图像(曲线)更直观，故D正确。
(2)两个实验小组用同种气体在环境温度相同且保持不变的条件下，均利用该装置按正确操作完成了实验，根据他们测得的实验数据作出的V -图像，如图乙所示。
①图像的纵截距V0表示______________的体积；
软管内气体
V -图像的纵截距V0表示压强无穷大时，注射器内的体积无穷小接近于零，气体的体积为软管内气体的体积。
②图线a与b的横截距为m、n，m∶n＝2∶3，a与b对应的密闭气体质量之比为__________。
3∶2
由题图乙结合玻意耳定律有＝＝＝＝。
(3)其中一个小组用此装置测量一小石子的密度。他先用天平测出其质量为M，再将其装入注射器内，重复上述实验操作，记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，根据实验测量数据，作出如图丙所示的V -图像，
其纵轴截距为V1，则石子密度ρ＝________(用题及图中相关物理量的字母符号表示)。
由题图丙可知，放石子时纵轴截距与不放石子时相比，纵轴截距有所增加，其增加量即为石子体积，则V石＝V1＋V0
所以石子密度为ρ＝＝。
6.(10分)(2026·安徽合肥一模)图(a)是“用DIS研究在温度不变时，一定质量的气体压强与体积的关系”的实验装置。
(1)实验中，连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略。移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读数p，绘出的p - 图像可能为____。
C
由于连接注射器与压强传感器之间软管内的气体不可忽略，当压强增加后，软管内原来的气体体积也应该减小，但软管体积未变，则注射器中有气体进入软管，相当于注射器漏气，故p与不是线性关系，当V越小时，压强越大，进入软管内的气体越多，则斜率越小，故绘出的p - 图像可能为C。
(2)用第(1)问中获得的数据绘制 -V 图像，如图(b)所示，则连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为__________。
V1
设连接注射器与压强传感器之间软管内气体的体积为V0，根据玻意耳定律有p(V＋V0)＝C
则有＝
由题图(b)可知，当＝0时，V＝－V1，代入上式得V0＝V1。
(3)若用天平测出若干粒大米的质量为m，然后将这些米粒装入上述装置中的注射器内，移动活塞，多次记录注射器上的体积刻度V和压强传感器读
数p，绘出图(c)所示的图像，则可求出大米的密度为________(用m、V1、V2表示)。
设大米的总体积为V米，以注射器内及软管内封闭的气体为研究对象，由玻意耳定律有p(V＋V0－V米)＝C，则有＝
由题图(c)可知，当＝0时，V＝V2
代入上式得V米＝V2＋V0＝V2＋V1
则可求出大米的密度为ρ＝＝。
(4)第(3)问中，若读出注射器上的体积刻度为V3之后，用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞，其余操作无误，继续采集若干数据，请在图(c)中大致画出大于V3部分的图线。
答案：见解析图
用手握住注射器左侧的大部分位置，向外拉动活塞时，气体的温度会增
加，由理想气体状态方程有(V＋V0－V米)＝C，得＝V－，知随着温度增加， -V图像的斜率减小，如图所示。
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实验二十 探究气体等温变化的规律

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