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物理 选择性必修 第一册 RJ
1．动量
1．通过实验寻求碰撞中的不变量。2．理解动量、动量的变化量及其矢量性。3．会计算物体沿直线运动时的动量变化量。
任务　寻求碰撞中的不变量
问题1：(1)如图甲，用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球被拉起时同样的高度。碰撞前后，两球速度之和变化吗？
(2)如图乙，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。可以看到，碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球速度之和变化吗？
提示：(1)不变。
(2)变化。
问题2：由前面的实验可知，两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。那么，对于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？现在通过实验来定量分析：如图丙，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。请根据表中的数据分析：两辆小车碰撞前后动能之和是否不变？两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变？
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0．519 0．519 0．628 0．307
2 0．519 0．718 0．656 0．265
3 0．718 0．519 0．572 0．321
提示：计算两辆小车碰撞前后的动能之和、质量与速度的乘积之和，如表所示，可以发现，碰撞前后，两辆小车动能之和改变；质量与速度的乘积之和基本不变。
次数 m1v2/J (m1＋m2)v′2/J m1v/(kg·m·s－1) (m1＋m2)v′/(kg·m·s－1)
1 0．102 0．049 0．326 0．319
2 0．112 0．043 0．340 0．328
3 0．117 0．064 0．411 0．397
1．实验原理
使碰撞前后两物体的速度在同一条直线上，探究碰撞前后两物体组成的系统的不变量。
2．物理量的测量
(1)质量：用天平测量。
(2)速度：有多种测量方案，例如，可在滑轨上用光电门和数字计时器测量，也可用小摆球上升的最大高度根据机械能守恒定律计算。
3．实验结论
碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。
4．误差分析
(1)质量测量的偶然误差。
(2)摩擦力、重力的影响会引起速度的测量误差。例如滑轨不光滑、滑轨倾斜，均会引起小车速度的测量误差，空气阻力会引起小球速度的计算误差。
(3)碰撞前后物体的速度可能不在同一条直线上，不满足实验条件。为了减小误差，小车应在笔直的滑轨上碰撞，两球开始静止时应并排放置(即球心等高)。
如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3．00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片(质量忽略不计)，用细线将两滑块连在一起。
(1)开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0．25 s、Δt2＝0．10 s。
(2)以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝________ m/s，v2′＝________ m/s。(结果均保留两位小数)
(3)弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和________(选填“不变”或“改变”)。
(4)弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和________(选填“不变”或“改变”)。
(5)弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝________，弹开后m1v1′＋m2v2′＝________，可得到的结论是：_________________________________________。
(1)如何计算速度大小？
提示：v＝。
(2)v1′是正值还是负值？
提示：负值。
[解析]　(2)将挡光片通过光电门的平均速度作为弹簧片弹开后两滑块的速度，则有v1′＝－＝－ m/s＝－0．12 m/s，v2′＝＝ m/s＝0．30 m/s。
(3)弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，速度之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的速度之和为v1′＋v2′＝0．18 m/s，则弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和改变。
(4)弹簧片弹开前，两滑块的速度均为0，动能均为0，动能之和为0，弹簧片弹开后，两滑块的动能之和为Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2>0，则弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和改变。
(5)弹簧片弹开前，两滑块的速度为v1＝v2＝0，则有m1v1＋m2v2＝0，弹簧片弹开后，有m1v1′＋m2v2′＝0．200×(－0．12) kg·m/s＋0．080×0．30 kg·m/s＝0，可得到的结论是：弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变。
[答案]　(2)－0．12　0．30
(3)改变　(4)改变
(5)0　0　弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变
[跟进训练]　某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下：
①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰前瞬间的速度大小v0＝________，小球A碰后瞬间的速度大小v1＝________，小球B碰后瞬间的速度大小v2＝________。
(2)某次测量得到的一组数据为：m1＝0．30 kg，m2＝0．50 kg，v0＝2．0 m/s，v1＝0．28 m/s，v2＝1．37 m/s。
①碰撞前两小球的动能之和是________ J，碰撞后两小球的动能之和是________ J；(结果均保留两位有效数字)
②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是________ kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是________ kg·m/s；(结果均保留三位有效数字)
③可得到的结论是：____________________________________________________________。
答案：(1)　　
(2)①0．60　0．48　②0．600　0．601　③在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变
解析：(1)小球A下摆过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得m1v＝m1gL(1－cosα)，解得v0＝；碰撞后，A、B两小球摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律，对小球A有m1v＝m1gL(1－cosθ1)，对小球B有m2v＝m2gL(1－cosθ2)，解得v1＝，v2＝。
(2)①碰撞前两小球的动能之和是Ek＝m1v＝0．60 J，碰撞后两小球的动能之和是Ek′＝m1v＋m2v＝0．48 J。
②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是m1v0＝0．600 kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是－m1v1＋m2v2＝0．601 kg·m/s。
③根据以上分析可知，在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变。
任务　动量
1．定义：物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量。
2．表达式：p＝mv。
3．单位：千克米每秒，符号是kg·m/s。
4．标矢性：动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同。
判一判
(1)同一物体，动量越大，其速度越大。(　　)
(2)一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定发生改变。(　　)
提示：(1)√　同一物体，质量不变，由动量定义式p＝mv知，动量越大，其速度越大。
(2)√　描述物体运动状态的物理量是速度，动量是质量和速度的乘积，物体质量不变，速度发生改变，则它的动量一定发生改变。
对动量的理解
(1)瞬时性：因为动量表达式的速度是瞬时速度，所以通常说某物体的动量，是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即动量是一个状态量。
(2)矢量性：因为动量表达式中的速度是矢量，所以动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。动量的相加遵从平行四边形定则(或三角形定则)，如图1、2所示。
(3)相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。
如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0．4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，以向右为正方向，则这一过程中：
(1)足球的末动量是多少？
(2)足球的动量变化量是多少？
动量是矢量。如何表示同一直线上矢量的方向？
提示：用正负值表示。
[解析]　(1)以向右为正方向，则足球的末速度v′＝－3 m/s
足球的末动量为p′＝mv′＝0．4×(－3) kg·m/s＝－1．2 kg·m/s。
(2)足球的初速度v＝10 m/s
足球的初动量为
p＝mv＝0．4×10 kg·m/s＝4．0 kg·m/s
足球的动量变化量为
Δp＝p′－p＝－5．2 kg·m/s。
[答案]　(1)－1．2 kg·m/s
(2)－5．2 kg·m/s
同一直线上动量的运算
如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。求解步骤为：
(1)规定动量的正方向。
(2)用带正、负号的数值表示各动量的大小和方向。方向与规定的正方向相同时，动量为正值；方向与规定的正方向相反时，动量为负值。
(3)根据代数运算法则进行动量的相加、相减运算。求解两个物体的总动量即动量之和，计算式为p＝p1＋p2。求解某物体运动过程动量的变化量，计算式为Δp＝p′－p(p′是末动量，p是初动量)。
(4)根据计算结果的正负，说明所求量的方向。
[跟进训练]　某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是(　　)
A．25 kg·m/s，方向向东
B．12．5 kg·m/s，方向向西
C．7 kg·m/s，方向向东
D．7 kg·m/s，方向向西
答案：D
解析：以向西为正方向，则A物体的动量pA＝mAvA＝3×(－3) kg·m/s＝－9 kg·m/s，B物体的动量pB＝mBvB＝4×4 kg·m/s＝16 kg·m/s，A、B两物体的动量之和p＝pA＋pB＝7 kg·m/s，即动量之和的大小为7 kg·m/s，方向向西，D正确。
任务　动量与动能
动量与动能的联系与区别
(1)联系：动量和动能都是描述物体运动的物理量，速度不太大(远小于光在真空中的速度)时它们之间数值的关系是：Ek＝或p＝。
(2)区别：动量从物体运动的作用效果描述物体的运动状态，而动能从能量的角度描述物体的运动状态；动量是矢量，而动能是标量。
(多选)关于动量与动能，下列说法中正确的是(　　)
A．动量相同的物体，动能一定相同
B．动量相同的物体，动能不一定相同
C．动量大的物体，动能一定大
D．动量大的物体，动能不一定大　　
[解析]　根据动量与动能的关系Ek＝，动量相同的物体，若质量不相同，则动能不相同，动量大的物体，动能不一定大，故A、C错误，B、D正确。
[答案]　BD
[跟进训练]　一质量为2 kg的物体，速度由向东3 m/s变为向西3 m/s，在这个过程中该物体的动量的变化量大小与动能的变化量大小分别是(　　)
A．0、0 B．0、18 J
C．12 kg·m/s、0 D．12 kg·m/s、18 J
答案：C
解析：设向西为正方向，则物体的初速度v0＝－3 m/s，末速度v＝3 m/s，故在这个过程中，该物体动量的变化量为Δp＝mv－mv0＝12 kg·m/s，方向向西；动能的变化量为ΔEk＝mv2－mv＝0，故C正确，A、B、D错误。
课后课时作业
知识点一　实验：寻求碰撞中的不变量
1．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤为：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有橡皮泥的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2粘在一起通过光电门2，两滑块通过光电门2后被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝2．00 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝3．00 ms。
(1)已知滑块1质量为m1＝400 g，滑块2质量为m2＝200 g，遮光片的宽度为d＝6×10－3 m。请完成下表。
碰撞前 碰撞后
滑块1 滑块2 滑块1、2整体
速度v/(m·s－1)
/(m·s－1·kg－1)
mv/(kg·m·s－1)
动能mv2/J
(2)根据以上数据猜测，碰撞前后的不变量是____________________________________。
答案：(1)
碰撞前 碰撞后
滑块1 滑块2 滑块1、2整体
速度v/(m·s－1) 3．0 0 2．0
/(m·s－1·kg－1) 7．5 0 3．3
mv/(kg·m·s－1) 1．2 0 1．2
动能mv2/J 1．8 0 1．2
(2)质量m与速度v的乘积之和
解析：(1)碰撞前，滑块1的速度v1＝＝ m/s＝3．0 m/s，滑块2的速度v2＝0，碰撞后，滑块1、2整体的速度v12＝＝ m/s＝2．0 m/s；碰撞前，滑块1的速度与质量之比＝7．5 m·s－1·kg－1，滑块2的速度与质量之比＝0，碰撞后，滑块1、2整体的速度与质量之比＝3．3 m·s－1·kg－1；碰撞前，滑块1的质量与速度的乘积m1v1＝1．2 kg·m·s－1，滑块2的质量与速度的乘积m2v2＝0，碰撞后，滑块1、2整体的质量与速度的乘积(m1＋m2)v12＝1．2 kg·m·s－1；碰撞前，滑块1的动能Ek1＝m1v＝1．8 J，滑块2的动能Ek2＝m2v＝0，碰撞后，滑块1、2整体的动能Ek12＝(m1＋m2)v＝1．2 J。完成表格如答表所示。
(2)根据完成的表格猜测，碰撞前后的不变量是质量m与速度v的乘积之和。
知识点二　动量
2．质量m＝1．2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　)
A．1．2×103 kg·m/s B．1．2×104 kg·m/s
C．2．2×104 kg·m/s D．6．0×104 kg·m/s
答案：B
解析：汽车的动量大小p＝mv＝1．2×103×10 kg·m/s＝1．2×104 kg·m/s，故选B。
3．关于动量，下列说法中正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．动量越大的物体，速度也一定越大
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1大于p2
答案：B
解析：动量是矢量，其方向与速度的方向相同，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，所以动量时刻在变化，故A错误；根据Δv＝aΔt，做匀变速运动的物体的速度时刻在变化，所以它的动量一定在变化，故B正确；由动量定义式p＝mv知，动量大的物体，其速度不一定大，故C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故甲、乙两物体动量大小关系为p1小于p2，故D错误。
4．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0．2 kg的球形水珠以2 m/s的速度撞向特制疏水材料平板，随后以1 m/s的速度反弹。设初速度方向为正方向，则水珠的动量变化量为(　　)
A．0．2 kg·m/s B．－0．2 kg·m/s
C．0．6 kg·m/s D．－0．6 kg·m/s
答案：D
解析：由题意可知，水珠的初动量p1＝mv1＝0．2 kg×2 m/s＝0．4 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝0．2 kg×(－1 m/s)＝－0．2 kg·m/s，则水珠的动量变化量Δp＝p2－p1＝(－0．2 kg·m/s)－0．4 kg·m/s＝－0．6 kg·m/s，故选D。
5．如图所示，一个质量为0．18 kg的垒球，以大小为25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量(　　)
A．大小为3．6 kg·m/s，方向水平向左
B．大小为3．6 kg·m/s，方向水平向右
C．大小为12．6 kg·m/s，方向水平向左
D．大小为12．6 kg·m/s，方向水平向右
答案：D
解析：选水平向左为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv－mv0＝0．18×(－45) kg·m/s－0．18×25 kg·m/s＝－12．6 kg·m/s，即大小为12．6 kg·m/s，负号表示其方向水平向右，故D正确。
6．(多选)在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小球A和B，均以大小为v的速度相向匀速运动，在某时刻发生碰撞，碰后两球粘在一起立即减速到零。则(　　)
A．A、B两球碰撞前的总动量大小为2mv
B．A、B两球碰撞前的总动量大小为0
C．A、B两球碰撞后的总动量大小为0
D．碰撞过程A球的动量增大mv
答案：BC
解析：以碰撞前A球的速度方向为正方向，则碰撞前，A球的动量为pA＝mv，B球的动量为pB＝－mv，A、B两球碰撞前的总动量为p＝pA＋pB＝0，A错误，B正确；碰撞后，A、B两球的速度均为0，则A、B两球的动量均为0，可知A、B两球碰撞后的总动量为0，C正确；碰撞过程A球的动量由pA＝mv变为0，即减小mv，D错误。
7．(多选)一个质量为4 kg的物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝4 s时物体的动量方向反向
B．t＝4 s时物体的动量开始减小
C．0～6 s物体的动量一直增大
D．t＝4 s时物体的动量大小为8 kg·m/s
答案：BD
解析：由牛顿第二定律可知，物体运动的加速度大小始终为a＝＝0．5 m/s2，物体的v t图像如图所示，0～6 s物体的速度方向不变，动量方向不变，A错误；0～4 s物体的速度增大，4～6 s物体的速度减小，则0～4 s物体的动量增大，4～6 s物体的动量减小，B正确，C错误；t＝4 s时物体的速度大小是v＝at＝2 m/s，则t＝4 s时物体的动量大小为p＝mv＝8 kg·m/s，D正确。
8．将质量为0．10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)小球落地时的动量；
(2)小球从抛出至落地过程中动量的变化量。
答案：(1)2．5 kg·m/s，方向竖直向下
(2)4．0 kg·m/s，方向竖直向下
解析：(1)以竖直向下为正方向，小球竖直上抛的初速度为v0＝－15 m/s，位移为h＝20 m，设小球落地时的速度为v，由匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2－v＝2gh
解得v＝25 m/s
小球落地时的动量为p＝mv
解得p＝2．5 kg·m/s，方向竖直向下。
(2)小球抛出时的动量为p0＝mv0
小球从抛出至落地过程中动量的变化量为
Δp＝p－p0
解得Δp＝4．0 kg·m/s，方向竖直向下。
知识点三　动量与动能
9．两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1＞m2，则(　　)
A．B动能较大 B．A动能较大
C．两物体动能相等 D．无法判断
答案：A
解析：物体动能与动量间的关系为Ek＝，两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1＞m2，则EkA10．质量为3 kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5 m/s变为向右的3 m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为(　　)
A．24 J，6 kg·m/s B．－24 J，6 kg·m/s
C．－24 J，－24 kg·m/s D．24 J，－24 kg·m/s
答案：C
解析：由题意可知，小车的初速度v0＝5 m/s，末速度v1＝－3 m/s，则初动能Ek初＝mv＝×3×52 J＝37．5 J，初动量p初＝mv0＝3×5 kg·m/s＝15 kg·m/s，末动能Ek末＝mv＝×3×(－3)2 J＝13．5 J，末动量p末＝mv1＝3×(－3) kg·m/s＝－9 kg·m/s，则小车的动能变化量为ΔEk＝Ek末－Ek初＝－24 J，动量变化量为Δp＝p末－p初＝－24 kg·m/s。故C正确。
11．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
答案：D
解析：质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，而动量为p＝mv，联立可得p＝m＝m·x，且x和p均应为正值，故对应的相轨迹为图像D。
12．一个质量为0．2 kg的小球，以大小为v0＝20 m/s的速度斜射到坚硬的平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°，碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°，速度大小变为vt＝15 m/s。关于该碰撞过程，下列说法正确的是(sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)(　　)
A．小球在竖直方向的动量变化量大小为1．4 kg·m/s
B．小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s
C．小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D．小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s
答案：B
解析：以竖直向上为正方向，小球竖直方向的初速度为vy0＝－v0cos37°＝－16 m/s，小球竖直方向的末速度为vyt＝vtcos53°＝9 m/s，则小球在竖直方向的动量变化量为Δpy＝mvyt－mvy0＝5 kg·m/s，方向竖直向上，A错误，B正确；根据三角形定则，动量的变化如图所示，由几何关系可得，小球总动量的变化量大小为Δp＝＝5 kg·m/s，C、D错误。
13．扔铅球是田径运动中的一个投掷项目，一运动员将质量为5 kg的铅球以5 m/s的初速度与水平方向成37°角斜向上抛出，铅球抛出时距离地面的高度为2．0 m，取g＝10 m/s2，sin37°＝0．6。则铅球从抛出到落地过程(忽略空气阻力)(　　)
A．动量变化量的大小为35 kg·m/s
B．动量变化量的大小为50 kg·m/s
C．动量变化量的方向与水平方向夹角为arctan斜向下
D．动量变化量的方向与水平方向夹角为arctan斜向下
答案：B
解析：铅球做斜抛运动，以竖直向下为y轴正方向，铅球竖直方向的初速度为vy0＝－v0sin37°＝－5×0．6 m/s＝－3 m/s，由匀变速直线运动速度与位移的关系式可得v－v＝2gh，解得竖直方向的末速度为vy＝7 m/s，结合斜抛运动规律可知，从抛出到落地过程，铅球的速度变化量为Δv＝vy－vy0＝10 m/s，方向竖直向下，则动量变化量为Δp＝mΔv＝50 kg·m/s，方向竖直向下，故A、C、D错误，B正确。
[名师点拨]　曲线运动中动量变化量Δp的计算方法
(1)矢量计算法：动量是矢量，所以计算曲线运动中动量的变化量Δp＝p′－p时，不能用标量加减法，一般情况下应使用矢量加减法则——平行四边形定则或三角形定则。由上式得p′＝p＋Δp，据此可作出矢量三角形求解Δp，如图所示。
(2)动量定义法：根据p＝mv，可得Δp＝mΔv。根据此式结合速度的合成与分解、运动学规律，也可以求解Δp。这种方法适合求解匀变速曲线运动中动量的变化量。
15(共56张PPT)
第一章　动量守恒定律
1.动量
1．通过实验寻求碰撞中的不变量。2．理解动量、动量的变化量及其矢量性。3．会计算物体沿直线运动时的动量变化量。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
问题1：(1)如图甲，用两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B，且两球并排放置。拉起A球，然后放开，该球与静止的B球发生碰撞。可以看到，碰撞后A球停止运动而静止，B球开始运动，最终摆到和A球被拉起时同样的高度。碰撞前后，两球速度之和变化吗？
提示：不变。
任务　　　寻求碰撞中的不变量
(2)如图乙，将实验中的A球换成大小相同的C球，使C球质量大于B球质量，用手拉起C球至某一高度后放开，撞击静止的B球。可以看到，碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞前后，两球速度之和变化吗？
提示：变化。
问题2：由前面的实验可知，两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。那么，对于所有的碰撞，碰撞前后到底什么量会是不变的呢？现在通过实验来定量分析：如图丙，两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动。小车的速度用滑轨上的数字计时器测量。表中的数据是某次实验时采集的。其中，m1是运动小车的质量，m2是静止小车的质量；v是运动小车碰撞前的速度，v′是碰撞后两辆小车的共同速度。请根据表中的数据分析：两辆小车碰撞前后动能之和是否不变？两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变？
次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v′/(m·s－1)
1 0．519 0．519 0．628 0．307
2 0．519 0．718 0．656 0．265
3 0．718 0．519 0．572 0．321
提示：计算两辆小车碰撞前后的动能之和、质量与速度的乘积之和，如表所示，可以发现，碰撞前后，两辆小车动能之和改变；质量与速度的乘积之和基本不变。
1．实验原理
使碰撞前后两物体的速度在同一条直线上，探究碰撞前后两物体组成的系统的不变量。
2．物理量的测量
(1)质量：用天平测量。
(2)速度：有多种测量方案，例如，可在滑轨上用光电门和数字计时器测量，也可用小摆球上升的最大高度根据机械能守恒定律计算。
3．实验结论
碰撞前后质量与速度的乘积之和不变。
4．误差分析
(1)质量测量的偶然误差。
(2)摩擦力、重力的影响会引起速度的测量误差。例如滑轨不光滑、滑轨倾斜，均会引起小车速度的测量误差，空气阻力会引起小球速度的计算误差。
(3)碰撞前后物体的速度可能不在同一条直线上，不满足实验条件。为了减小误差，小车应在笔直的滑轨上碰撞，两球开始静止时应并排放置(即球心等高)。
　　如图所示，利用气垫导轨和滑块探究滑块被弹簧片弹开过程中的不变量。左侧滑块1质量m1＝200 g，右侧滑块2质量m2＝80 g，两挡光片宽度均为3．00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片(质量忽略不计)，用细线将两滑块连在一起。
(1)开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。弹簧片弹开后，测得滑块1、滑块2的挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0．25 s、Δt2＝0．10 s。
　　 (2)以向右为正方向，则弹簧片弹开后两滑块的速度分别为v1′＝_______ m/s，v2′＝_____ m/s。(结果均保留两位小数)
(3)弹簧片弹开前后，两滑块的速度之和_____(选填“不变”或“改变”)。
(4)弹簧片弹开前后，两滑块的动能之和_____(选填“不变”或“改变”)。
(5)弹簧片弹开前，两滑块的速度分别为v1、v2，则m1v1＋m2v2＝___，弹开后m1v1′＋m2v2′＝____，可得到的结论是：____________________________________
__________________。
－0.12
0.30
改变
改变
0
0
弹簧片弹开前后，两滑块质量与速度的乘积之和保持不变
(1)如何计算速度大小？
(2)v1′是正值还是负值？
提示：负值。
[跟进训练]　某实验小组利用如图所示的实验装置做“探究碰撞中的不变量”实验。实验的主要步骤如下：
①用天平测得小球A、B的质量分别为m1、m2；
②用两条细线分别将小球A、B悬挂于同一水平高
度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上；
③将小球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与小球B碰撞后，测得小球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，小球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2。
回答下列问题：
(1)设细线上端到小球球心的距离为L，则小球A碰
前瞬间的速度大小v0＝________________，小球A碰后瞬
间的速度大小v1＝________________，小球B碰后瞬间的
速度大小v2＝_________________。
(2)某次测量得到的一组数据为：m1＝0．30 kg，m2＝0．50 kg，v0＝2．0 m/s，v1＝0．28 m/s，v2＝1．37 m/s。
①碰撞前两小球的动能之和是_____ J，碰撞后两小球的动能之和是_____ J；(结果均保留两位有效数字)
②以向右为正方向，碰撞前两小球的质量与速度的乘积之和是______ kg·m/s，碰撞后两小球的质量与速度的乘积之和是____ kg·m/s；(结果均保留三位有效数字)
0.60
0.48
0.600
0.601
③可得到的结论是：________________________________________________
__________________。
　　　　　　　　　　　　在误差允许的范围内，碰撞前后，两小球的质量与速度的乘积之和不变
1．定义：物理学中把_____和_____的乘积mv定义为物体的动量。
2．表达式：_______。
3．单位：___________，符号是_______。
4．标矢性：动量是_____，动量的方向与_____的方向相同。
质量
速度
任务　　　动量
p＝mv
千克米每秒
kg·m/s
矢量
速度
判一判
(1)同一物体，动量越大，其速度越大。(　　)
(2)一个物体的运动状态发生变化，它的动量一定发生改变。(　　)
提示：√　同一物体，质量不变，由动量定义式p＝mv知，动量越大，其速度越大。
提示：√　描述物体运动状态的物理量是速度，动量是质量和速度的乘积，物体质量不变，速度发生改变，则它的动量一定发生改变。
对动量的理解
(1)瞬时性：因为动量表达式的速度是瞬时速度，所以通常说某物体的动量，是指物体在某一时刻或某一位置的动量，即动量是一个状态量。
(2)矢量性：因为动量表达式中的速度是矢量，
所以动量是矢量，其方向与物体速度的方向相同。
动量的相加遵从平行四边形定则(或三角形定则)，
如图1、2所示。
(3)相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。
(3)相对性：因为物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系的选取有关。通常取地面为参考系，物体的动量指的是相对地面的动量。
　　如图甲所示，在奥运会的足球赛场上，一足球运动员踢起一个质量为0.4 kg的足球。若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱，然后以3 m/s的速度反向弹回(如图乙所示)，以向右为正方向，则这一过程中：
(1)足球的末动量是多少？
(2)足球的动量变化量是多少？
[答案]　(1)－1.2 kg·m/s
(2)－5.2 kg·m/s
动量是矢量。如何表示同一直线上矢量的方向？
提示：用正负值表示。
[解析]　(1)以向右为正方向，则足球的末速度v′＝－3 m/s
足球的末动量为p′＝mv′＝0．4×(－3) kg·m/s＝－1．2 kg·m/s。
(2)足球的初速度v＝10 m/s
足球的初动量为
p＝mv＝0．4×10 kg·m/s＝4．0 kg·m/s
足球的动量变化量为
Δp＝p′－p＝－5．2 kg·m/s。
同一直线上动量的运算
如果物体沿直线运动，即动量始终保持在同一条直线上，在选定坐标轴的正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。求解步骤为：
(1)规定动量的正方向。
(2)用带正、负号的数值表示各动量的大小和方向。方向与规定的正方向相同时，动量为正值；方向与规定的正方向相反时，动量为负值。
(3)根据代数运算法则进行动量的相加、相减运算。求解两个物体的总动量即动量之和，计算式为p＝p1＋p2。求解某物体运动过程动量的变化量，计算式为Δp＝p′－p(p′是末动量，p是初动量)。
(4)根据计算结果的正负，说明所求量的方向。
[跟进训练]　某时刻，A物体质量是3 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是4 kg，速度是4 m/s，方向向西。则此时它们的动量之和是(　　)
A．25 kg·m/s，方向向东
B．12．5 kg·m/s，方向向西
C．7 kg·m/s，方向向东
D．7 kg·m/s，方向向西
解析：以向西为正方向，则A物体的动量pA＝mAvA＝3×(－3) kg·m/s＝
－9 kg·m/s，B物体的动量pB＝mBvB＝4×4 kg·m/s＝16 kg·m/s，A、B两物体的动量之和p＝pA＋pB＝7 kg·m/s，即动量之和的大小为7 kg·m/s，方向向西，D正确。
任务　　　动量与动能
　　　 (多选)关于动量与动能，下列说法中正确的是(　　)
A．动量相同的物体，动能一定相同
B．动量相同的物体，动能不一定相同
C．动量大的物体，动能一定大
D．动量大的物体，动能不一定大　　
[跟进训练]　一质量为2 kg的物体，速度由向东3 m/s变为向西3 m/s，在这个过程中该物体的动量的变化量大小与动能的变化量大小分别是(　　)
A．0、0 B．0、18 J
C．12 kg·m/s、0 D．12 kg·m/s、18 J
课后课时作业
知识点一　实验：寻求碰撞中的不变量
1．某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。
实验的主要步骤为：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的
调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨通入压缩空气；
③接通数字计时器；
④把滑块2静止放在气垫导轨的中间；
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧有橡皮泥的滑块2碰撞，碰后滑块1和滑块2粘在一起通过光电门2，两滑块通过光电门2后被制动；
⑦读出滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝2．00 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝3．00 ms。
(1)已知滑块1质量为m1＝400 g，滑块2质
量为m2＝200 g，遮光片的宽度为d＝6×10－3 m。
请完成下表。
3.0
0
2.0
7.5
0
3.3
1.2
0
1.2
1.8
0
1.2
(2)根据以上数据猜测，碰撞前后的不变量是___________________________。
质量m与速度v的乘积之和
知识点二　动量
2．质量m＝1．2×103 kg的汽车在郑州的中州大道以v＝10 m/s的速度行驶，其动量大小为(　　)
A．1．2×103 kg·m/s B．1．2×104 kg·m/s
C．2．2×104 kg·m/s D．6．0×104 kg·m/s
解析：汽车的动量大小p＝mv＝1．2×103×10 kg·m/s＝1．2×104 kg·m/s，故选B。
3．关于动量，下列说法中正确的是(　　)
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．动量越大的物体，速度也一定越大
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1大于p2
解析：动量是矢量，其方向与速度的方向相同，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，所以动量时刻在变化，故A错误；根据Δv＝aΔt，做匀变速运动的物体的速度时刻在变化，所以它的动量一定在变化，故B正确；由动量定义式p＝mv知，动量大的物体，其速度不一定大，故C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故甲、乙两物体动量大小关系为p1小于p2，故D错误。
4．在我国空间站的微重力环境中，一个质量为0．2 kg的球形水珠以2 m/s的速度撞向特制疏水材料平板，随后以1 m/s的速度反弹。设初速度方向为正方向，则水珠的动量变化量为(　　)
A．0．2 kg·m/s B．－0．2 kg·m/s
C．0．6 kg·m/s D．－0．6 kg·m/s
解析：由题意可知，水珠的初动量p1＝mv1＝0.2 kg×2 m/s＝0.4 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝0.2 kg×(－1 m/s)＝－0.2 kg·m/s，则水珠的动量变化量Δp＝p2－p1＝(－0.2 kg·m/s)－0.4 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s，故选D。
5．如图所示，一个质量为0．18 kg的垒球，以大小为25 m/s的水平速度向左飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，则这一过程中动量的变化量(　　)
A．大小为3．6 kg·m/s，方向水平向左
B．大小为3．6 kg·m/s，方向水平向右
C．大小为12．6 kg·m/s，方向水平向左
D．大小为12．6 kg·m/s，方向水平向右
解析：选水平向左为正方向，则动量的变化量为Δp＝mv－mv0＝0．18×(－45) kg·m/s－0．18×25 kg·m/s＝－12．6 kg·m/s，即大小为12．6 kg·m/s，负号表示其方向水平向右，故D正确。
6．(多选)在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小球A和B，均以大小为v的速度相向匀速运动，在某时刻发生碰撞，碰后两球粘在一起立即减速到零。则(　　)
A．A、B两球碰撞前的总动量大小为2mv
B．A、B两球碰撞前的总动量大小为0
C．A、B两球碰撞后的总动量大小为0
D．碰撞过程A球的动量增大mv
解析：以碰撞前A球的速度方向为正方向，则碰撞前，A球的动量为pA＝mv，B球的动量为pB＝－mv，A、B两球碰撞前的总动量为p＝pA＋pB＝0，A错误，B正确；碰撞后，A、B两球的速度均为0，则A、B两球的动量均为0，可知A、B两球碰撞后的总动量为0，C正确；碰撞过程A球的动量由pA＝mv变为0，即减小mv，D错误。
7．(多选)一个质量为4 kg的物体在合力F的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A．t＝4 s时物体的动量方向反向
B．t＝4 s时物体的动量开始减小
C．0～6 s物体的动量一直增大
D．t＝4 s时物体的动量大小为8 kg·m/s
8．将质量为0．10 kg的小球从离地面20 m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15 m/s，g取10 m/s2，求：
(1)小球落地时的动量；
(2)小球从抛出至落地过程中动量的变化量。
答案：(1)2．5 kg·m/s，方向竖直向下
(2)4．0 kg·m/s，方向竖直向下
解析：(1)以竖直向下为正方向，小球竖直上抛的初速度为v0＝－15 m/s，位移为h＝20 m，设小球落地时的速度为v，由匀变速直线运动速度与位移的关系式有v2－v＝2gh
解得v＝25 m/s
小球落地时的动量为p＝mv
解得p＝2．5 kg·m/s，方向竖直向下。
(2)小球抛出时的动量为p0＝mv0
小球从抛出至落地过程中动量的变化量为Δp＝p－p0
解得Δp＝4．0 kg·m/s，方向竖直向下。
知识点三　动量与动能
9．两个具有相等动量的物体A、B，质量分别为m1和m2，且m1＞m2，则(　　)
A．B动能较大 B．A动能较大
C．两物体动能相等 D．无法判断
10．质量为3 kg的玩具小车，与墙壁碰撞的过程，速度由向左的5 m/s变为向右的3 m/s，取向左为速度的正方向，则小车的动能变化量和动量变化量分别为(　　)
A．24 J，6 kg·m/s B．－24 J，6 kg·m/s
C．－24 J，－24 kg·m/s D．24 J，－24 kg·m/s
11．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　)
12．一个质量为0．2 kg的小球，以大小为v0＝20 m/s的速度斜射到坚硬的平面上，入射方向与竖直方向的夹角为37°，碰撞后被斜着弹出，弹出的方向与竖直方向的夹角为53°，速度大小变为vt＝15 m/s。关于该碰撞过程，下列说法正确的是(sin37°＝0．6，cos37°＝0．8)(　　)
A．小球在竖直方向的动量变化量大小为1．4 kg·m/s
B．小球在竖直方向的动量变化量大小为5 kg·m/s
C．小球总动量的变化量大小为1 kg·m/s
D．小球总动量的变化量大小为7 kg·m/s
[名师点拨]　曲线运动中动量变化量Δp的计算方法
(1)矢量计算法：动量是矢量，所以计算曲线运动中动量的变化量Δp＝p′－p时，不能用标量加减法，一般情况下应使用矢量加减法则——平行四边形定则或三角形定则。由上式得p′＝p＋Δp，据此可作出矢量三角形求解Δp，如图所示。
(2)动量定义法：根据p＝mv，可得Δp＝mΔv。根据此式结合速度的合成与分解、运动学规律，也可以求解Δp。这种方法适合求解匀变速曲线运动中动量的变化量。

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