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物理 选择性必修 第一册 RJ
专题提升四　力学三大观点的综合应用
1．动力学、能量、动量观点的概述
迄今为止，我们已经可以从三个不同的角度来分析求解力学问题，即动力学角度、能量角度、动量角度，习惯上分别称为动力学观点、能量观点、动量观点。
(1)动力学观点：用牛顿运动定律结合运动学公式解题。可求解匀变速直线运动问题、匀变速曲线运动问题、圆周运动的瞬时问题。
(2)能量观点：用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等解题。可求解恒力作用的运动问题、变力作用的运动问题。
(3)动量观点：用动量定理、动量守恒定律解题。可求解恒力作用的运动问题、变力作用的运动问题。
2．力学规律的选用原则
(1)如果涉及运动的细节或力的瞬时效果——加速度，则必须用牛顿运动定律和运动学知识求解。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)。
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题由于作用时间都极短，一般用动量守恒定律。
如图所示，质量M＝4 kg的长木板B静止放置在光滑水平面上。质量m＝2 kg的物块A(可视为质点)，从左端以v0＝3 m/s的初速度水平向右滑上长木板B，经过t＝1 s，A恰好到达B的右端且未掉落，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块A与长木板B最终的速度v的大小；
(2)物块A与长木板B间的动摩擦因数μ；
(3)长木板B的长度L。
[解析]　(1)物块A在长木板B上运动的过程，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v
解得v＝1 m/s。
(2)以水平向右为正方向，对A，由动量定理有－μmgt＝mv－mv0
解得μ＝0．2。
(3)根据能量守恒定律，物块A与长木板B因摩擦而产生的热量为Q＝mv－(M＋m)v2
且Q＝μmgL
解得L＝1．5 m。
[答案]　(1)1 m/s　(2)0．2　(3)1．5 m
本题涉及匀变速直线运动，既可以从动力学的角度求解，也可以从动量的角度求解，由于不涉及运动细节和加速度，显然，后一种方法更简单。
如图所示，某体质训练比赛中，选手需要借助悬挂在高处O点的轻绳、静止在水面上的浮台从左岸到达右岸。一选手(可视为质点)在左岸抓住绳，此时绳与竖直方向的夹角α＝60°，然后由静止开始运动摆到最低点时选手处于浮台正上方，但脚恰好未与浮台接触，此时松手，选手落到浮台后立即与浮台共速，一同向右侧岸边运动；当浮台速度减为原来的一半时，恰要撞上岸边，选手立即以v1＝6 m/s的速度水平向右跳离浮台，跳离瞬间浮台以v2＝6 m/s的速度水平向左运动。已知选手的质量m＝60 kg，绳的长度l＝6．4 m，浮台向右移动时水的阻力f大小恒定，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力大小T；
(2)求浮台的质量M；
(3)若该过程浮台向右移动的距离x＝2．7 m，求其所受水的阻力大小f。
[解析]　(1)设选手摆到最低点时速度大小为v0，选手开始运动至最低点的过程，根据动能定理有mg(l－lcosα)＝mv－0
设选手摆到最低点时绳对选手的拉力大小为T′，根据牛顿第二定律有T′－mg＝
根据牛顿第三定律有T＝T′
解得v0＝8 m/s，T＝1200 N。
(2)设选手落到浮台后瞬间两者的共同速度大小为v共，选手落到浮台的过程，选手与浮台组成的系统在水平方向动量守恒，有
mv0＝(m＋M)v共
选手跳离浮台的过程，水平方向动量守恒，有
(m＋M)·＝mv1－Mv2
解得v共＝6 m/s，M＝20 kg。
(3)对选手和浮台一起向右移动的过程，根据动能定理有
－fx＝(m＋M)－(m＋M)v
解得f＝400 N。
[答案]　(1)1200 N　(2)20 kg　(3)400 N
对于多过程运动问题，首先应分析各个过程的受力、运动特点，然后选择合适的力学规律分段或全程列式求解。
[跟进训练]　如图所示，质量mA＝2 kg的滑板A静止在光滑水平地面上，滑板左端与竖直固定挡板的距离为L＝0．8 m，质量mB＝1 kg的小物块B(视为质点)以初速度v0＝3 m/s从右端水平滑上滑板，最终小物块B恰好未从滑板左端掉下。已知滑板A与小物块B间的动摩擦因数μ＝0．2，滑板A与挡板碰撞无机械能损失，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求经过多长时间滑板A碰到挡板；
(2)求滑板A的长度。
答案：(1)1．3 s　(2) m
解析：(1)B在A上与A发生相对滑动时，设A的加速度大小为aA，B的加速度大小为aB，根据牛顿第二定律，
对A可得μmBg＝mAaA
对B可得μmBg＝mBaB
解得aA＝1 m/s2，aB＝2 m/s2
假设A、B共速时A没有碰到挡板，设经过t1时间A、B达到共同速度v共，有
v共＝aAt1，v共＝v0－aBt1
t1时间内，A做加速运动的位移xA＝aAt
解得v共＝1 m/s，t1＝1 s，xA＝0．5 m
由于xAL－xA＝v共t2
滑板A碰到挡板的时间t＝t1＋t2
解得t＝1．3 s。
(2)A与挡板碰撞后，假设A、B再次共速后A不再与挡板碰撞，以向右为正方向，设再次达到的共同速度为v1，由动量守恒定律有
mAv共－mBv共＝(mA＋mB)v1
解得v1＝ m/s
v1>0，则假设成立，设滑板A的长度为d，根据能量守恒定律，A与B全过程因摩擦而产生的热量μmBgd＝mBv－(mA＋mB)v
解得d＝ m。
课后课时作业
1．如图所示，质量为0．2 kg的小球A沿光滑水平面以5 m/s的速度水平向右与质量为0．3 kg的静止小球B发生正碰，碰后粘在一起，则整个碰撞过程中小球A受到的冲量(　　)
A．大小为0．4 N·s，方向水平向右
B．大小为0．4 N·s，方向水平向左
C．大小为0．6 N·s，方向水平向右
D．大小为0．6 N·s，方向水平向左
答案：D
解析：以水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得mAv＝(mA＋mB)v1，解得碰后A、B的共同速度为v1＝2 m/s，整个碰撞过程中，根据动量定理可得，小球A受到的冲量I＝mAv1－mAv＝－0．6 N·s，负号表示方向水平向左，故选D。
2．如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A．长木板的质量M＝2 kg
B．A、B之间的动摩擦因数为0．2
C．长木板长度至少为2 m
D．A、B组成的系统损失的机械能为4 J
答案：A
解析：由图乙可以看出，开始A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，最后A、B一起做匀速直线运动，共同速度v＝1 m/s，A在B上滑动的过程，A、B组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，代入数据解得M＝m＝2 kg，故A正确；由图乙可知，木板B匀加速运动的加速度aB＝＝1 m/s2，对B，根据牛顿第二定律得μmg＝MaB，解得A、B之间的动摩擦因数μ＝0．1，故B错误；由图乙可知，前1 s内B的位移xB＝0．5 m，A的位移xA＝1．5 m，所以长木板的最小长度L＝xA－xB＝1 m，故C错误；A、B组成的系统损失的机械能ΔE＝mv－(M＋m)v2＝2 J，故D错误。
3．(多选)如图所示，光滑水平面上质量为m的物体A以速度v向右匀速滑动，质量为m的物体B左端与轻质弹簧连接并静止在光滑水平面上，在物体A与弹簧接触后，以下判断正确的是(　　)
A．在A与弹簧接触过程中，弹簧对B的弹力做功的功率一直增大
B．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧对A、B做功的代数和为0
C．从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，弹簧的最大弹性势能为mv2
D．在A与弹簧接触过程中，弹簧对A的弹力冲量大小为mv
答案：CD
解析：在A与弹簧接触过程中，弹簧从原长压缩到最短，之后再恢复至原长，始末时刻弹簧弹力均为零，弹簧弹力对B做功的功率均为零，则功率不可能一直增大，故A错误；A、B相距最近时A、B的速度相同，则从A与弹簧接触到A、B相距最近的过程中，根据动量守恒定律得mv＝(m＋m)v′，解得A、B的共同速度v′＝v，由动能定理可知，此过程中，弹簧对A、B做功分别为WA＝mv′2－mv2＝－mv2，WB＝mv′2－0＝mv2，弹簧对A、B做功的代数和为W＝WA＋WB＝－mv2，故B错误；A、B相距最近时弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律知，弹簧的最大弹性势能为Ep＝mv2－×2mv′2＝mv2，故C正确；以向右为正方向，设A与弹簧即将分离时，A的速度为vA′，B的速度为vB′，根据动量守恒定律得mv＝mvA′＋mvB′，根据机械能守恒定律得mv2＝mvA′2＋mvB′2，解得vA′＝0，vB′＝v，在A与弹簧接触过程中，根据动量定理得，弹簧对A的弹力冲量I＝mvA′－mv＝－mv，负号表示方向水平向左，故D正确。
4．某游乐场有一项游戏。游戏规则是几个人轮流用同一个弹簧弹出一颗“炮弹”，“炮弹”水平击打静止在水平桌面上的同一辆小车，使小车运动距离最远者获胜。已知某次比赛使用小车的质量为1 kg，游戏中每次弹射前弹簧的压缩量相同，有多种质量的“炮弹”可供选择。“炮弹”击中小车后留在小车上(作用时间忽略不计)，小车运动时所受阻力与车对地面的压力成正比。请你给予指导，要想获胜，理论上应选取“炮弹”的质量为(　　)
A．0．25 kg B．0．5 kg
C．1 kg D．2 kg
答案：C
解析：设压缩弹簧储存的弹性势能为Ep，“炮弹”的质量为m，被弹射后的速度为v0，小车的质量为M，“炮弹”击中小车后瞬间二者的共同速度大小为v，小车运动时所受阻力与车对地面的压力的比例系数为k，小车运动距离为x，“炮弹”弹出过程，由机械能守恒定律有Ep＝mv，“炮弹”碰撞小车过程，由动量守恒定律可知mv0＝(m＋M)v，“炮弹”击中小车后一起做匀减速运动过程，根据动能定理得－k(m＋M)gx＝0－(m＋M)v2，联立可得x＝＝，由数学知识可知，当＝m，即m＝M＝1 kg时，x最大，故选C。
5．如图所示，在某实验区有一段水平直轨道，上面设置了O、M、N三个实验点，O、M间的距离为17．5 m，M、N间的距离为10 m。质量为1 kg的滑块B静止在M点，滑块A以10 m/s的初速度从O点滑出，运动到M点与滑块B发生正碰。碰撞后，滑块B恰好运动到N点停止，又经2 s滑块A也恰好停在N点。已知滑块B与直轨道间的动摩擦因数为0．5，取重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，两滑块均视为质点。下列说法错误的是(　　)
A．碰撞后滑块B的速度为10 m/s
B．滑块A与直轨道间的动摩擦因数为0．125
C．滑块A的质量为4 kg
D．碰撞过程中滑块A、B损失的机械能为12 J
答案：D
解析：碰撞后，对滑块B由动能定理有－μBmBg·xMN＝0－mBv，解得碰撞后滑块B的速度大小为vB＝10 m/s，故A正确；设滑块A与直轨道间的动摩擦因数为μA，碰撞后滑块A的速度为vA′，由动能定理有－μAmAg·xMN＝0－mAvA′2，设滑块A、B从M到N的时间分别为tA、tB，则有xMN＝tA＝tB，且tA－tB＝2 s，联立解得vA′＝5 m/s，μA＝0．125，故B正确；设碰撞前瞬间滑块A的速度为vA，由动能定理有－μAmAgxOM＝mAv－mAv，滑块A运动到M点与滑块B发生正碰，根据动量守恒定律有mAvA＝mAvA′＋mBvB，联立解得vA＝7．5 m/s，mA＝4 kg，故C正确；碰撞过程中滑块A、B损失的机械能为ΔE＝mAv－mAvA′2－mBv＝12．5 J，故D错误。本题选说法错误的，故选D。
6．如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车右端和沙坑左边缘平齐，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4．5 m，该同学和秋千板的总质量m＝50 kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200 kg，绳子质量不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)该同学摆到最低点时的速率是多少？
(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功是多少？
答案：(1)6 m/s　(2)－225 J
解析：(1)设摆到最低点时，该同学的速率为v1，车的速率为v2，该同学和秋千板与车辆和秋千支架组成的系统在水平方向动量守恒，有
mv1－Mv2＝0
该同学和秋千板从最大摆角处向下运动到最低点的过程中系统机械能守恒，有
mgL(1－cos60°)＝mv＋Mv
联立可得v1＝6 m/s。
(2)设绳子对该同学和秋千板做的功为W，由动能定理有mgL(1－cos60°)＋W＝mv－0
可得W＝－225 J。
7．如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中AB段倾角为θ，BC段水平，AB段和BC段由一小段光滑圆弧连接。一个质量为2 kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1 s后质量为48 kg的滑雪者从顶端以1．5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起。背包与滑道的动摩擦因数为μ＝，重力加速度取g＝10 m/s2，sinθ＝，cosθ＝，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：
(1)滑道AB段的长度；
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
答案：(1)9 m　(2)7．44 m/s
解析：(1)设滑道AB段的长度为L，已知背包质量为m1＝2 kg，设其在AB段滑行的加速度为a1，由牛顿第二定律有
m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a1
代入数据解得a1＝2 m/s2
已知滑雪者质量为m2＝48 kg，初速度为v0＝1．5 m/s，加速度为a2＝3 m/s2，设其在AB段滑行时间为t，则背包在AB段的滑行时间为t＋t0(t0＝1 s)，由运动学规律得
L＝a1(t＋t0)2
L＝v0t＋a2t2
联立解得t＝2 s(t＝－1 s舍去)
故可得L＝9 m。
(2)设背包和滑雪者到达水平滑道时的速度分别为v1、v2，则v1＝a1(t＋t0)
代入数据解得v1＝6 m/s
v2＝v0＋a2t
代入数据解得v2＝7．5 m/s
滑雪者拎起背包的过程，系统动量守恒，设拎起背包时的共同速度为v，根据动量守恒定律，有
m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
代入数据解得v＝7．44 m/s。
8．如图甲所示，物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为4 kg。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块P施加水平向右的恒力F，2 s末撤去恒力时，物块Q的速度为2 m/s，0～2 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．Q的质量等于2 kg
B．2 s末物块P的速度大于4 m/s
C．0～2 s内恒力F做的功大于26．5 J
D．撤去推力后弹簧最长时，Q的速度小于3．2 m/s
答案：C
解析：由图乙可知，t＝0时，物块P的加速度为aP0＝2 m/s2，此时根据牛顿第二定律可得，水平向右的恒力F＝mPaP0＝4×2 N＝8 N，t＝2 s时，物块P、Q的加速度均为a2＝1．6 m/s2，对A、B整体根据牛顿第二定律有F＝(mP＋mQ)a2，解得mQ＝1 kg，故A错误；弹簧对P的弹力与对Q的弹力大小相等，方向相反，则弹簧对P的弹力的冲量与对Q的弹力的冲量大小相等，方向相反，0～2 s内，设弹簧弹力对P、Q的冲量大小均为I弹，根据动量定理，对P有FΔt－I弹＝mPvP－0，其中Δt＝2 s，对Q有I弹＝mQvQ－0，联立并代入数据解得vP＝3．5 m/s，故B错误；2 s末物块P的动能为EkP＝mPv＝24．5 J，物块Q的动能为EkQ＝mQv＝2 J，弹簧被压缩，此时弹簧的弹性势能Ep>0，由功能关系可知，2 s内恒力F做的功为W＝EkP＋EkQ＋Ep＝26．5 J＋Ep>26．5 J，故C正确；根据题意可知，撤去推力后，物块P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，当弹簧最长时物块P、Q共速，则有mPvP＋mQvQ＝(mP＋mQ)v，解得此时Q的速度v＝3．2 m/s，故D错误。
9．如图，一质量为M＝6 kg的足够长硬质均匀薄板，沿光滑水平面以v0＝4 m/s的速度向右匀速运动，在其上方5 m高处，有一质量为m＝1 kg的小球自由下落，落在薄板上与板相撞后，又反弹能达到的最大高度为1．25 m，小球和薄板碰撞的时间为0．02 s，不计空气阻力及小球旋转，取g＝10 m/s2。求：
(1)若薄板光滑，在碰撞过程中，薄板对小球的平均弹力；
(2)若小球与薄板间的动摩擦因数μ＝0．3，小球第一次弹起后薄板的速度大小。
答案：(1)760 N，方向竖直向上　(2)3．24 m/s
解析：(1)根据自由落体运动规律可知，小球与薄板碰撞前瞬间的速度大小为v1＝＝10 m/s
根据竖直上抛运动规律可知，小球与薄板碰撞后瞬间的速度大小为v2＝＝5 m/s
在碰撞过程中，设薄板对小球的弹力大小为F，以竖直向上方向为正方向，由动量定理得
(F－mg)Δt＝mv2－(－mv1)
解得F＝760 N，方向竖直向上。
(2)在碰撞过程中，滑动摩擦力对小球的冲量大小为If＝μFΔt
设小球第一次弹起后的水平速度大小为v，以水平向右为正方向，由动量定理得If＝mv－0
设小球第一次弹起后薄板的速度大小为v′，小球和薄板组成的系统在水平方向上动量守恒，有Mv0＝Mv′＋mv
解得v′＝3．24 m/s。
[名师点拨]　本题薄板不光滑时，小球碰撞过程会因为摩擦力而获得水平方向的速度，两者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向上动量守恒。遇到从未见过的新题时，分析受力特点是解题的切入点，然后再选择合适的力学规律列方程求解。
11(共40张PPT)
第一章　动量守恒定律
专题提升四　力学三大观点的
综合应用
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
1．动力学、能量、动量观点的概述
迄今为止，我们已经可以从三个不同的角度来分析求解力学问题，即动力学角度、能量角度、动量角度，习惯上分别称为动力学观点、能量观点、动量观点。
(1)动力学观点：用牛顿运动定律结合运动学公式解题。可求解匀变速直线运动问题、匀变速曲线运动问题、圆周运动的瞬时问题。
(2)能量观点：用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律等解题。可求解恒力作用的运动问题、变力作用的运动问题。
(3)动量观点：用动量定理、动量守恒定律解题。可求解恒力作用的运动问题、变力作用的运动问题。
2．力学规律的选用原则
(1)如果涉及运动的细节或力的瞬时效果——加速度，则必须用牛顿运动定律和运动学知识求解。
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理 (涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)。
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律(机械能守恒定律)，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量。
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换，这种问题由于作用时间都极短，一般用动量守恒定律。
如图所示，质量M＝4 kg的长木板B静止放置在光滑水平面上。质量m＝2 kg的物块A(可视为质点)，从左端以v0＝3 m/s的初速度水平向右滑上长木板B，经过t＝1 s，A恰好到达B的右端且未掉落，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)物块A与长木板B最终的速度v的大小；
(2)物块A与长木板B间的动摩擦因数μ；
(3)长木板B的长度L。
[答案]　(1)1 m/s　(2)0．2　(3)1．5 m
本题涉及匀变速直线运动，既可以从动力学的角度求解，也可以从动量的角度求解，由于不涉及运动细节和加速度，显然，后一种方法更简单。
如图所示，某体质训练比赛中，选手需要借助悬挂在高处O点的轻绳、静止在水面上的浮台从左岸到达右岸。一选手(可视为质点)在左岸抓住绳，此时绳与竖直方向的夹角α＝60°，然后由静止开始运动摆到最低点时选手处于浮台正上方，但脚恰好未与浮台接触，此时松手，选手落到浮台后立即与浮台共速，一同向右侧岸边运动；当浮台速度减为原来的一半时，恰要撞上岸边，选手立即以v1＝6 m/s的速度水平向右跳离浮台，跳离瞬间浮台以v2＝6 m/s的速度水平向左运动。已知选手的质量m＝60 kg，绳的长度l＝6．4 m，浮台向右移动时水的阻力f大小恒定，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求选手摆到最低点时对绳的拉力大小T；
(2)求浮台的质量M；
(3)若该过程浮台向右移动的距离x＝2．7 m，求其所受水的阻力大小f。
[答案]　(1)1200 N　(2)20 kg　(3)400 N
对于多过程运动问题，首先应分析各个过程的受力、运动特点，然后选择合适的力学规律分段或全程列式求解。
[跟进训练]　如图所示，质量mA＝2 kg的滑板A静止在光滑水平地面上，滑板左端与竖直固定挡板的距离为L＝0．8 m，质量mB＝1 kg的小物块B(视为质点)以初速度v0＝3 m/s从右端水平滑上滑板，最终小物块B恰好未从滑板左端掉下。已知滑板A与小物块B间的动摩擦因数μ＝0．2，滑板A与挡板碰撞无机械能损失，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求经过多长时间滑板A碰到挡板；
(2)求滑板A的长度。
课后课时作业
1．如图所示，质量为0．2 kg的小球A沿光滑水平面以5 m/s的速度水平向右与质量为0．3 kg的静止小球B发生正碰，碰后粘在一起，则整个碰撞过程中小球A受到的冲量(　　)
A．大小为0．4 N·s，方向水平向右
B．大小为0．4 N·s，方向水平向左
C．大小为0．6 N·s，方向水平向右
D．大小为0．6 N·s，方向水平向左
解析：以水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得mAv＝(mA＋mB)v1，解得碰后A、B的共同速度为v1＝2 m/s，整个碰撞过程中，根据动量定理可得，小球A受到的冲量I＝mAv1－mAv＝－0．6 N·s，负号表示方向水平向左，故选D。
2．如图甲，光滑水平面上放着长木板B，质量为m＝2 kg的木块A以速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板B的上表面，由于A、B之间有摩擦，之后，A、B的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　)
A．长木板的质量M＝2 kg
B．A、B之间的动摩擦因数为0．2
C．长木板长度至少为2 m
D．A、B组成的系统损失的机械能为4 J
4．某游乐场有一项游戏。游戏规则是几个人轮流用同一个弹簧弹出一颗“炮弹”，“炮弹”水平击打静止在水平桌面上的同一辆小车，使小车运动距离最远者获胜。已知某次比赛使用小车的质量为1 kg，游戏中每次弹射前弹簧的压缩量相同，有多种质量的“炮弹”可供选择。“炮弹”击中小车后留在小车上(作用时间忽略不计)，小车运动时所受阻力与车对地面的压力成正比。请你给予指导，要想获胜，理论上应选取“炮弹”的质量为(　　)
A．0．25 kg B．0．5 kg
C．1 kg D．2 kg
5．如图所示，在某实验区有一段水平直轨道，上面设置了O、M、N三个实验点，O、M间的距离为17．5 m，M、N间的距离为10 m。质量为1 kg的滑块B静止在M点，滑块A以10 m/s的初速度从O点滑出，运动到M点与滑块B发生正碰。碰撞后，滑块B恰好运动到N点停止，又经2 s滑块A也恰好停在N点。已知滑块B与直轨道间的动摩擦因数为0．5，取重力加速度g＝10 m/s2，碰撞时间极短，两滑块均视为质点。下列说法错误的是(　　)
A．碰撞后滑块B的速度为10 m/s
B．滑块A与直轨道间的动摩擦因数为0．125
C．滑块A的质量为4 kg
D．碰撞过程中滑块A、B损失的机械能为12 J
6．如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车右端和沙坑左边缘平齐，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4．5 m，该同学和秋千板的总质量m＝50 kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200 kg，
绳子质量不计，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)该同学摆到最低点时的速率是多少？
(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功是多少？
答案：(1)6 m/s　(2)－225 J
答案：(1)9 m　(2)7．44 m/s
8．如图甲所示，物块P、Q中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块P的质量为4 kg。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t＝0时对物块P施加水平向右的恒力F，2 s末撤去恒力时，物块Q的速度为2 m/s，0～2 s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A．Q的质量等于2 kg
B．2 s末物块P的速度大于4 m/s
C．0～2 s内恒力F做的功大于26．5 J
D．撤去推力后弹簧最长时，Q的速度小于3．2 m/s
9．如图，一质量为M＝6 kg的足够长硬质均匀薄板，沿光滑水平面以v0＝ 4 m/s的速度向右匀速运动，在其上方5 m高处，有一质量为m＝1 kg的小球自由下落，落在薄板上与板相撞后，又反弹能达到的最大高度为1．25 m，小球和薄板碰撞的时间为0．02 s，不计空气阻力及小球旋转，取g＝10 m/s2。求：
(1)若薄板光滑，在碰撞过程中，薄板对小球的平均弹力；
(2)若小球与薄板间的动摩擦因数μ＝0．3，小球第一次
弹起后薄板的速度大小。
答案：(1)760 N，方向竖直向上　(2)3．24 m/s
[名师点拨] 　本题薄板不光滑时，小球碰撞过程会因为摩擦力而获得水平方向的速度，两者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向上动量守恒。遇到从未见过的新题时，分析受力特点是解题的切入点，然后再选择合适的力学规律列方程求解。

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