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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 第一学期
课题 5.1 认识二次函数
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 .函数的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_____________________，那么我们就说x是_____________________，y是x的_____________________.
课上学习任务
【学习任务一】 问题：果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？ 设果园增种x棵橙子树，则果园共有 棵橙子树，这时平均每棵树结 个橙子。 如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的关系式：y= 。化简得：y= 。 尝试·思考 （1）某公司今年4月的利润为20万元，预计5~6月的利润将持续增长。如果设该公司今年5月、6月利润的月均增长率为x，6月的利润为y万元，那么y与x之间的关系式是什么？x能取哪些值？ （2）已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？如果设这个矩形的一条边长为x cm，面积为y cm2，那么y与x之间的关系式是什么？x能取哪些值？ （3）两数的和为20,设其中一个数为 x,这两个数的积为y,则 y 关于x 的关系式为 。 【学习任务二】 思考： 1.在上述4个问题中，y是关于x的函数吗？y是x的一次函数吗？y是x的反比例函数吗？ 答：____________________________________________________________. 2.观察上述4个表达式，它们有什么共同点？ 答：①________________②________________________③________________________. 3.你能用一个共同的式子来描述上述y与x之间的关系吗？（可类比一次函数的表达式） 答：____________________________. 概念：一般地，若两个变量x和y之间的对应关系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数. 概念理解： 1.上述概念中的a为什么不能等于0？ 答：____________________________________________. 2.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，函数的表达式可以如何改写？它们还是不是二次函数？ 答：________________________________________________________________________. 3.结合上述2个问题，判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？ 答：________________. 4.你能举出一个生活中有关二次函数的例子吗？ 答： 【学习任务三】 典例精讲 例：下列函数中（x,t是自变量），判断哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c． 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1．下列函数中，y是x的二次函数的是 ( ) A．y＝2x＋1 B．y=x2+20 C．y2＝3x＋1 D．y=x2+ 选做题： 2.下列函数中(x，t 是自变量)，哪些是二次函数 y=-+3x ，y=x -x3+25，y=2 +2x，s=1+t+5t 。 【综合拓展类作业】 3.如图，一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形.剩余部分的面积为y cm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为y平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设AB=x米，则y关于x的函数关系式为（ ） A.y=x(15-2x) B.y=x(16-2x) C.y=x(14-2x) D.y=x(16-x) 2.下列关系中，是二次函数关系的是( ) A.当距离s一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系 B.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系 C.圆的面积S与圆的半径r之间的关系 D.正方形的周长C与边长a之间的关系 选做题： 3. 下 列 函 数 ： (1)y=-3x ；(2)y=x +；(3)y=3x -4-x3；(4)y=-2-x ； (5)y=ax +3x+6；(6)y=4-+1；(7)y=(x-1) -x 。 其中，一定是y关于x的二次函数的有 。(填序号) 【综合拓展类作业】 　4.如图，在一面靠墙的空地上用长为24 m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD （中间的篱笆垂直于墙），设花圃的边AB 的长为x m，面积为S m2 。 （1）若墙足够长，求S与x之间的函数表达式及自变量x 的取值范围； （2）当x=4时，矩形花圃的面积最大，此时的面积为____m2 ； （3）若墙的最大可用长度为9 m，求此时自变量x 的取值范围。 答案： 【课堂练习】 B 2.解：二次函数有y=-+3x ，s=1+t+5t 。 3.解　根据题意，得y=122-2x(x+1)=-2x2-2x+144. ∵小长方形的长为2x cm，宽为(x+1)cm， ∴x+1<2x≤12，解得10,x>0,解得021世纪教育网(www.21cnjy.com)

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