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安徽省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编
第3部分:函数与导数
一、选择题：
9. （安徽省2010年高三六校联考理科）函数的零点的个数是 ( )
(A) 13 (B) 14
(C) 15 (D) 16
9．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科）已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ D ）
A．
B．
C．
D．
5．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数的图像如右图所示，则的图像可能是 （ C ）
3．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）函数的零点所在的大致区间是( C )
A． B． C． D．
7．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）定义运算=，则函数的图像是( A )
10．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是( A )
A． B． C． D．
9. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）已知定义在R上的函数满足，当时，，若且，则 的值( A ).
A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.可能等于0
10．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考理科）如果函数满足：对于任意的，都有恒成立，则的取值范围是（ A ）
A． B．
C． D．
5. （安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考文科）函数的图象是如图所示的折线段OAB，其中A（1，2），B（3，0）。函数 那么函数值域为（ B ）
A． B． [来源:21世纪教育网]
C． D．
7．（安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测文科）函数的零点个数是（ D ）
A.0 B.1 C.2 D.3 [来源:21世纪教育网]
10. （安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测文科）已知函数的两个极值分别为，若分别在区间(0，1)与(1，2)内，则b- 2a的取值围是（ C ）
A．(一4．一2) B. (-∞．2)∪(7．+∞) C. (2，7) D. (-5 ．2)
2. （ 2010年安徽省“江南十校”高三联考理科）函数的图象是（ C ）
21世纪教育网
8. （ 2010年安徽省“江南十校”高三联考理科）“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是( B )
A. B.
C. D.或
11．（安徽省安庆市宿松县2010年高三第三次模拟考试理科）设，若，则 （ B ）
A. B. C. D.
12、（安徽省安庆市宿松县2010年高三第三次模拟考试理科）已知函数有最值，则的取值范围是（ A ）
A、 B、
C、 D、
9．（安徽省安庆市宿松县2010年高三第三次模拟考试理科） 如图是二次函数的部分图象，
则函数的零点所在的区间是（ C ）
A. B. C. D.
二、填空题：
14. （安徽省2010年高三六校联考理科）函数的图象与轴围成的面积为 .
【答案】4
【解析】由为偶函数,故所求面
积.
11．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科）函数的定义域是 。
14．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）直线与曲线相切，且平行于直线，则的方程为 。
15．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测文科）设奇函数在上是增函数，若，则不等式的解集是 。
11. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测文科）若函数 的图像恒过点，则 的最大值是 1 .
14．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考理科）已知函数，则___________________。 1005
12、（安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测文科）不等式对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 。[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]
12. （安徽省安庆市2010年高三二模考试文科）地震的震级与地震释放的能量的关系为.2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域发生的地震的震级为6.0级，那么2008年汶由地震能量是1989年旧金山海湾地震能量的 倍. 1000
14. （ 2010年安徽省“江南十校”高三联考理科）如图，在中，点是线段及线段延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且则在直角坐标平面内，实数对所示的区域在直线的下侧部分的面积是
三、解答题
19．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科）（本小题满分13分）
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到，参考数据：）
（1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；
（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。
即厂家分别投放A、B两型号电视机7万元和3万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 4分
（2）由21世纪教育网
得
①当时，
是减函数[来源:21世纪教育网]
随B型电视机投放金额万元的增加，农民得到的补贴逐渐减少。
②当时，

当随B型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。
当随B型电视机投放金额的增加农民得到的补贴逐渐减少。
③当时，
在[1，9]是增函数，随B型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。
13分
19．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）（本小题满分13分）
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）21世纪教育网
19．解：21世纪教育网
设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，
则A型号电视机的价值为万元，
由题意得，
6分

由
当时，，
当21世纪教育网
所以当时，取最大值，
[来源:21世纪教育网]
即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。 13分
20. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）(本小题满分13分)
设，函数.
(Ⅰ)求函数 的单调区间；
(Ⅱ)当时，函数 取得极值，证明：当.
21. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测文科）(本小题满分14分)
设，函数 .
(Ⅰ)求函数 的单调区间；
(Ⅱ)当时，函数 取得极值，证明：对于任意的 .
21.(Ⅰ) ………………3分
⑴ 当时，恒成立，在上是增函数；
⑵ 当时，令，即，解得.
因此，函数在区间 内单调递增，在区间 内也单调递增.
令，解得.
因此，函数在区间 内单调递减. ………………8分
（Ⅱ）当时，函数取得极值，即 ，
由(Ⅰ)在单调递增，在单调递减，单调递增.
在时取得极大值；在时取得极小值，
故在上，的最大值是，最小值是；
对于任意的 ………………14分
19. （安徽省2010年高三六校联考理科）(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间,并判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是的子集,求实数的取值范围.
当△<0时,不等式的解集为空集,满足条件,即成立;
当△=0时,,此时成立;21世纪教育网
当△>0时,,21世纪教育网
设方程的两根为,则
此时有:………………………………………………………12分
19．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考文理科）（本题满分13分）
已知函数。
（1）试求函数的单调区间；
（2），若在上至少存在一点，使成立，求实数的取值范围。
19. （安徽省安庆市2010年高三二模考试文科）(13分)已知函数.
⑴当时，求函数的最小值；
⑵若在上是单调函数，求的取值范围.
19．（本小题满分13分）
20．（安徽省安庆市宿松县2010年高三第三次模拟考试理科）(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-a|+,
(1)当a=1时，求f(x)的最小值；
（2）欲使恒成立，求a的取值范围。
20.解法（1）

，
所以，f(x)最小值为1
①当,
因；
②当
由于，
所以，
得。
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