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小学四—五年级 Python 程序设计（第一学期）
教　学　设　计
第11课　枚举算法——一个都不放过
课　　题 第11课　枚举算法——一个都不放过
课　　时 第 11 课时（40 分钟）
课　　型 算法新授 + 竞赛衔接
教学环境 机房（Windows + Python 3.x + IDLE/Thonny）
授课班级 四年级、五年级
一、学情分析
学生已能熟练使用 for 循环与 if 判断，也见过递归。本课要介绍的枚举（穷举）是所有算法里最朴素、也最容易上手的一种：把所有可能的情况一个一个试过去。它不聪明，但可靠，是竞赛中拿分的利器。
学生的主要困惑是：
1．「枚举」听起来高深，其实他们早就在用，只是不知道这个名字；
2．不会确定枚举范围——范围太小漏解，范围太大浪费时间；
3．遇到两个或多个未知量时，不知道可以套多层循环。
本课用「找钥匙」「猜密码」的情境切入，让学生体会「笨办法」的价值，再学两个经典题：水仙花数与百钱百鸡。
二、教学目标
（一）知识目标
1．理解枚举算法的思想：按照确定的顺序，不重不漏地尝试所有可能情况。
2．掌握枚举范围的确定方法，能根据题意写出循环的起止值。
3．掌握双重、三重循环枚举的写法，会用 if 筛选符合条件的解。
（二）能力目标
1．能独立写出水仙花数、百钱百鸡等经典枚举程序。
2．能判断枚举范围是否合理，并初步体会优化（缩小范围）的意义。
（三）素养目标
1．体会「把无序的猜想变成有序的排查」这一算法价值。
2．培养逐项验证、不遗漏的严谨态度，以及尝试优化的意识。
三、教学重点与难点
项　目 内　容
教学重点 枚举思想的建立；循环范围（起止值）的确定；多重循环枚举与条件筛选。
教学难点 如何确定枚举范围；百钱百鸡中三层循环的变量含义与边界；如何通过缩小范围优化枚举次数。
四、教学准备
· 教师：课件、100 把钥匙的比喻图、枚举次数对比表。
· 学生：练习卷、上机账号。
· 素材：本课 5 个程序文件 1水仙花数.py ~ 5优化枚举.py。
五、教学过程（共 40 分钟）
环节一　情境导入：找钥匙（5 分钟）
提问：「你有 100 把钥匙，只有一把能开这把锁，你会怎么找？」
学生答：「一把一把试」——追问：「有更好的办法吗？」
答不上来——这就对了。当没有任何线索时，逐把试过（枚举）就是唯一可靠的办法：它笨，但保证能找到。
再举数数找密码的例子：三位密码锁，从 000 到 999 挨个试，虽然慢，但绝不遗漏。
引出定义：把所有可能的情况按顺序一个一个检查，符合条件的就留下，这就是枚举（也叫穷举）。
【设计意图】让学生先接受「笨办法也有价值」，放下对「必须用巧法」的执念，才能扎实地把枚举写对。
环节二　新授：单层枚举——水仙花数（12 分钟）
提问：「什么样的三位数叫水仙花数？」——各位数字的立方和，恰好等于它自己。例如 153 = 1 + 5 + 3 = 1 + 125 + 27 = 153。
演示 1水仙花数.py。
for n in range(100, 1000): # 三位数：100~999
a = n // 100 # 百位
b = n // 10 % 10 # 十位
c = n % 10 # 个位
if a ** 3 + b ** 3 + c ** 3 == n:/n print(n)
关键提问一：为什么 range 写 (100, 1000) 而不是 (1, 1000)？→ 水仙花数只可能出现在三位数里，把范围缩到三位数，可以少试 99 次无用的情况。这就是确定枚举范围的意义：不多不少，刚好覆盖。
关键提问二：怎么把 153 拆成 1、5、3？→ 又是整除与取余：// 100 拿百位，// 10 % 10 拿十位，% 10 拿个位。第 1 课打下的基础在这里再次发挥作用。
手动验证 153 与 370：
n a(百位) b(十位) c(个位) a +b +c 是否为水仙花数
153 1 5 3 1+125+27=153 是
123 1 2 3 1+8+27=36 否
370 3 7 0 27+343+0=370 是
说明：三位数的水仙花数一共有 4 个：153、370、371、407。让程序自己找出来，比人一个个算快得多。
环节三　新授：多重枚举——百钱百鸡（13 分钟）
出题（古代数学名题）：公鸡 5 元一只，母鸡 3 元一只，小鸡 3 只 1 元。用 100 元买 100 只鸡，公鸡、母鸡、小鸡各几只？
提问：「这里有三个未知数，用一层循环够吗？」→ 不够，需要三层循环，每一层负责一个未知数。
演示 2百钱百鸡.py。
for x in range(0, 21): # 公鸡：最多 100//5 = 20 只
for y in range(0, 34): # 母鸡：最多 100//3 = 33 只
z = 100 - x - y # 小鸡：由总数直接算出来，不必再循环
if z >= 0 and z % 3 == 0 and 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100:
print(f"公鸡{x}只，母鸡{y}只，小鸡{z}只")
逐层讲解变量含义：
变　量 代表的量 枚　举　范　围 为什么是这个范围
x 公鸡只数 0 ~ 20 每只 5 元，100 元最多买 20 只
y 母鸡只数 0 ~ 33 每只 3 元，100 元最多买 33 只
z 小鸡只数 由 100-x-y 算出 总数固定 100 只，不必再循环
强调两个精妙之处：
（1）第三个数不用循环，直接用 100 - x - y 算出来——少了一层循环，程序快了几十倍。这就是优化意识。
（2）条件里 z % 3 == 0 是因为小鸡 3 只 1 元，必须整只买，所以小鸡数要能被 3 整除。
让学生思考：为什么公鸡范围是 0~20 而不是 0~100？如果写成 range(0, 101) 程序结果会错吗？→ 结果不会错，但会白白多试很多次。范围收紧是「更快」，不是「更对」。
环节四　拓展：枚举的优化（5 分钟）
演示 5优化枚举.py，用 sum() 把枚举次数统计出来，对比两种范围的差异。
def count(a, b):
cnt = 0
for x in range(a):
for y in range(b):
cnt += 1
return cnt
print("范围 21×34 ：", count(21, 34), "次")
print("范围 101×101：", count(101, 101), "次")
结论：同样的题目，范围收紧后枚举次数从 10201 次降到 714 次，差了十几倍。
追问：「那么在考试时，如果枚举太慢、时间不够，第一个该想什么？」→ 想想范围能不能缩小、能不能用已知条件把某个未知数直接算出来。
【设计意图】不要求小学生做复杂的时间复杂度分析，但要在他们心里种下一颗种子：枚举不是死板地全试一遍，聪明的枚举懂得少试无用的情况。
环节五　总结与作业（5 分钟）
演示 3完数.py、4求质数.py 作为补充例子，鼓励学生自读。
# 完数：所有真因子之和等于自己，如 6 = 1+2+3
for n in range(2, 1001):
s = 0
for i in range(1, n):
if n % i == 0:
s += i
if s == n:/n print(n)
本课一句话总结：枚举就是「按顺序把所有可能都试一遍」；写好枚举的关键有两条——范围要定准（不多不少），条件要写全（漏一条就漏解）。
六、板书设计
第11课　枚举算法
枚举 = 把所有可能按顺序试一遍
两件事：① 定范围　② 写条件
水仙花数
for n in range(100, 1000):
a = n // 100
b = n // 10 % 10
c = n % 10
if a**3 + b**3 + c**3 == n:/n print(n)
百钱百鸡：公鸡 0~20，母鸡 0~33
小鸡 = 100 - x - y（不必循环）
范围收紧 → 枚举次数大幅减少
七、分层作业
★ 完成练习卷第一、二、三题（填空、判断、手算模拟）。
★★ 完成练习卷第四题：输出 100~999 中所有的水仙花数；求 1~1000 中的完数。
★★★ 完成练习卷第五题：用枚举法解题——鸡兔同笼，头共 35 个、脚共 94 只，求鸡兔各几只；并统计程序一共枚举了多少次，写出你的优化思路。
八、教学反思要点
1．「枚举」这个名词是否让学生觉得陌生？用「找钥匙」引入的效果如何？
2．百钱百鸡中「第三个数不用循环」这一点，有多少学生真正理解了？
3．引导学生确定枚举范围时，是否需要再补一个「范围定错会怎样」的反例？
4．本课内容量偏大，水仙花数与百钱百鸡是否要拆到两课时？
课后记（教师填写）：
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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