资源简介

初中代数知识整理简化版
一、实数
1、实数概念
(没有最大实数、也没最小实数)
2、性质（哪个数的××等于他本身）8种
①倒数
②相反数
③绝对值 ≥0 到原点的距离 它本身（或相反数）
④平方≥0
⑤立方 三句话
⑥平方根 三句话
⑦算术平方根
⑧立方根 三句话
3、数轴
①三要素 原点、正方向、单位长度
②
③如何读数轴 大小 绝对值大小
④两点间距离
4、比较大小
①正数＞0＞负数
②两个正数，绝对值大就大
③两个负数，绝对值大的反而小
④无理数一般采用平方法
5、近似数
①科学记数法 把一个数记成的形式，其中1≤＜10，n为整数
②有效数字
③精确到×位
6、计算法则
计算
法则
备注
个人注意点
加法
①同号
①相反数
②分数则同分母
③小数、整数则同号
④分数、小数则尽可能把分数化为小数
减法
连加减化为代数式的和(插入①、②间)
乘法
①定符号
②绝对值相乘
①0
②定符号
③倒数
④凑整例如：4×25=100、8×125=1000
⑤分数和小数相乘，尽可能把小数化成分数
除法
倒数
连乘除化为乘法(插入②、③间)
乘方
混合运算顺序
括号、乘方、乘除、加减
后面步骤计算不需前面步骤结果时，可同时计算
7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）
①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减＼连乘除＼乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点
③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
④查 做一步查一步
运算
连加减
连乘除
思
考
顺
序
①几个数的和（无括号形式）
②相反数
③整数、小数取同号
④分数先取同分母
⑤分数、小数相加，尽可能把分数化成小数
⑥分数连加减，通分时可不一步到位
①0
②定符号
③化乘为除
④倒数
⑤凑整（4*25=100、8*125=1000）
⑥分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数
二、整式
1、整式定义
2、计算
运算
注意点
幂的运算
am·an=am+n

a0=1（a≠0）； （a≠0）
加减法
①去括号括号 括号前面是“－”号注意变号
②合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
乘法
①单项式×单项式 a符号b数字c字母
②单项式×多项式
③多项式×多项式 (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
④乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：=
因式分解
步骤
①提 提公因式法
②看
③查能否在分解（①提②看）
3、代数式求值
①找（代数式、未知数的值）
②化（化简代数式、化简未知数值）
③代（遇什么换什么）
④算
注意整体思想
4、应用
①找规律用代数式表示
②用数量关系进行顺逆推理
③代数思想，设而不求
三、分式
分式定义
B＝0时，分式无意义；B≠0时，分式有意义
分式值为零：A＝0且B≠0
分式基本性质
基本性质1）＝（B≠0，M是不等于0的整式）
2）＝（B≠0，M是不等于0的整式）
符号
3、乘除（本质是约分）
①法则
②步骤
a定符号
b约分→积的形式→因式分解→化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式) →最简分式
c划 数、字母、多项式
4、加减法
①同分母分式的加减：±＝
②异分母分式的加减：±＝；
步骤
②分子相加减
③约分
5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）
①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点
③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
④查 做一步查一步
四、二次根式
定义
性质
；
（联想到）
3、乘除
①法则；（）；
②步骤a定符号
b内乘内，外乘外
c化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）
4、加减
步骤
①化为最简二次根式
②合并同类二次根式
5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）
①看 运算符、括号、几段
②想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点
③定 定顺序、分段定符号、定绝对值
④查 做一步查一步
五、一元一次方程
定义
2、关于解的情况
3、解法
序号
步骤
注意点
1
去分母
最小公倍数、漏乘
2
去括号
变号
3
移项
变号尽量使未知数的系数为正
4
合并同类项
5
系数化为1
除以未知数的系数
依据：等式性质
本质：方程简化
4、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤答
六、二元一次方程（组）
1、定义
2、二元一次方程的解
①无条件解是无数组
②有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合
3、二元一次方程组的解法
①代入消元法：有一项系数为“1”
②加减消元法：系数有倍的关系
★注意点：观察系数，选择方法
4、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤答 隐含条件的挖掘
七、一元一次不等式（组）
1、不等式性质：与等式性质作比较
①如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c；
②如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
③如果a>b，且c<0，那么ac2、解法步骤
序号
步骤
注意点
1
去分母
最小公倍数、漏乘
2
去括号
变号
3
移项
变号尽量使未知数的系数为正、变号
4
合并同类项
尽可能与移项同时进行
5
系数化为1
①除以未知数的系数（乘以倒数）
②注意系数为负时改变不等号方向
3、一元一次不等式组
①分别解一元一次不等式
4、数学内应用
找不等式模型（关键字词）
问题的转化
5、实际应用题
①审
②
③列
④解
⑤答　　注意隐含条件
八、一元二次方程
定义：一般式：ax2+bx+c =0（a≠0）
解法：
①直接开平方法。（px+q）2=r (p≠0 r≥0)
②因式分解法
③配方法
④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0（a≠0），在b2－4ac≥0时公式是x= (b2－4ac≥0)
*思想:降次
根：
定义
应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤验 看根是否满足题意
⑥答
九、分式方程
1、解法
①在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程；
②解这个整式方程；
③验根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
2、增根
使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值
3、应用
①审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类
②设 不好想时就设，问什么设什么
③列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程
④解
⑤验 看根是否满足题意
⑥答
十、平面直角坐标系
1．坐标轴上点的特征：
名称
坐标特点
第一象限
（＋，＋）
第二象限
（－，＋）
第二象限
（－，－）
第四象限
（＋，－）
x轴
（x，0）
y轴
（0，y）
原点
（0，0）
距离
①点p（x，y）到x轴的距离是；
②点p（x，y）到y轴的距离是；
③水平距离、铅直距离、到原点的距离
如图，OP=，AB=|d－e|，MN=|m－q|。
3、对称
①点p（a，b）到x轴的对称点是p1（a，－b）；
②点p（a，b）到y轴的对称点是p2（－a，b）；
③点p（a，b）关于原点的对称点是p3（－a，－b）；
④关于x轴平行线对称 距离相等
⑤关于y轴平行线对称 距离相等
⑥关于任意点对称 中点
4、平移
5、点坐标求法
十一、一次函数
1、表示法
2、性质
①k>0图象经过一、三象限，y 随X的增大而增大
K<0图象经过二、四象限，y 随X的增大而减小

②b>0时，一次函数y=kx+b与y轴交于正半轴，图象经过一、二象限
b=0时，一次函数y=kx+b与y轴交于原点，这时y 是x的正比例函数
b<0时，一次函数y=kx+b与y轴交于负半轴图象经过三、四象限
③交点与x轴(，0) 与y轴(0，b)
3、点坐标求法
求解析式
数量关系列
②待定系数法
a设：根据条件，抓住特征设好解析式
b列：列方程或方程组
c解：解方程或方程组
d代：代入所设解析式中
③由k、b实际意义去求[]
④平移
⑤对称法
⑥由二元一次方程变
5、面积
①画图
②面积公式
③找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）
④点坐标（不好求是就设）
6、应用题应用
2、确定变量的含义
3、图象横轴、纵轴的含义
4、单位
5、自变量的取值范围
十二、反比例函数
1、定义：①
②Xy=k
③ 双曲线
2、反比例函数的性质
①图象：双曲线
②k的性质：当k＞0时，第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
当k＜0时，第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
不同象限，根据图象解决
③与x、y轴的关系 无限接近，永不相交
④中心对称、轴对称
3、点坐标求法
4、求解析式
①待定系数法
②数量关系列
③平移
④K的意义（总量）
⑤面积k=xy
5、面积：
①画图
②面积公式
③
④（不好求是就设）
⑤书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算
⑥反比例函数中特殊面积关系的转换xy = k
⑦注意多解
6、应用题应用
1、解析式
2、确定变量的含义
3、图象横轴、纵轴的含义
4、单位
5、自变量的取值范围（隐含条件的挖掘）
十三、二次函数
1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0）
2、二次函数的性质
①图象是抛物线
②a的性质:a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；
a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点；
a决定抛物线的开口方向和开口大小。
越大，开口越贴近y轴
③抛物线的对称轴：直线x=
④顶点坐标：（，）
⑤最值：，如果a＞0，那么当x=时，y最小值＝；
如果a＜0，那么当x=时，y最大值＝；
⑥增减性
⑦与y轴交点 c＞0图像与y轴交点在x轴的上方；
c=0图像过原点；
c＜0图像与x轴交点在x轴的下方
⑧与x轴交点 △＞0抛物线与x轴有两个不同交点；
△=0抛物线与x轴有惟一公共点（相切）；
△＜0抛物线与x轴有无公共点。
⑨b的符号 a、b同号对称轴在y轴左侧；
b=0对称轴是y轴；
a、b异号对称轴在y轴右侧。
⑩对称点 y相等
⑾的来源
⑿平移
*本质；画出图象
3、待定系数法
y=ax2+bx+c任意三点
4、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0），当y＝0时，即对应一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），也就是说，二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0）的图像与x轴的交点的横坐标x的值就是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根。
①当△=b2－4ac＞0时，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。
②当△=b2－4ac＝0时，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个相等的实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一交点，即抛物线的顶点；
③当△=b2－4ac＜0时，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点。
5、应用
2、变量的含义
3、函数性质的运用（最值、增减性）
4、注意自变量的取值范围
十四、锐角三角函数
定义：
∠A的正弦:sinA=,
∠A的余弦:cosA=,
∠A的正切:tanA=,
性质.
sin(900－A)=cosA,
cos(900－A)=sinA
特殊三角函数值
三角函 角α
数值
三角函数
300
450
600
1
4、解直角三角形
①知识：勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数
②基本图形（3种）
5、应用
①找基本图形
②标数据
③不好标时就设，设好再标
④找数量关系列方程
⑤俯角、仰角、坡角、坡度

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