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安徽省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编
第12部分:概率
一、选择题：
6. （安徽省2010年高三六校联考理科）某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读,则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是
（ ）[来源:21世纪教育网]
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】,故选D.
5．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科）某农科院在3×3的9块式验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，则每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 （ C ）
A． B．
C． D．
8．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测文科）分别写1，2，3，4的四张卡中随机取出两张，则取出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ C ）
A． B． C． D．
10. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为22的概率为( B ).
A. B. C. D.
8．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考理科）在上任取两个数，那么函数无零点的概率为（ B ）
A． B． C． D．
8. （安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考文科）在棱长为1的正方体内任取一点P，则点P到点A的距离不大于1的概率为（ B ）
A． B． C． D．
8. （安徽省合肥市2010年高三第一次教学质量检测文科）为庆祝祖国60华诞，学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐计朗诵、小品三个节日均被学校选中．学枝在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为（ C ）
A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3
10. （安徽省安庆市2010年高三二模考试文科）已知函数、都是定义在上的函数，且(且)，，在有穷数列()中，任意取正整数，则其前项和大于的概率是( C )
A. B. C. D.
9.（ 2010年安徽省“江南十校”高三联考理科）设，，则函数在区间上有零点的概率 ( C )
A. B. C. D.
二、填空题：
12．（安徽省马鞍山市2010年高三第二次教学质量检测理科）一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出4个球，至少摸到2个红球的概率为 。
三、解答题
17．（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测理科）（本小题满分12分）
某市卫生部防疫部门为了控制某种病毒的传染，提供了批号分别为1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所辖的A、B|C三个区市民注射，每个区均能从中任选其中一个批号的疫苗接种。
（1）求三个区注射的疫苗批号互不相同概率；[来源:21世纪教育网]
（2）记A、B、C三个区选择的疫苗批号最大数为，求的期望。
17．解：
21世纪教育网
17. （安徽省巢湖市2010届高三第二次教学质量检测理科）(本小题满分12分)
某人写了封不同的信，并在个信封上写下了对应的地址和收信人的姓名，已知他把所有的信笺都装错信封的情况共有种.
(Ⅰ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，则他把所有信笺都装错的情况有多少种?
(Ⅱ)如果某人写了5封不同的信准备寄给5个人，求他随机地把()个信笺装错的概率分布，并求的数学期望.
17.(Ⅰ)把代人公式得 . ………………4分
(Ⅱ)根据题意，可取0，2，3，4，5，
∴，，，
，，
0
2
3
4
5
∴的分布列为
………………10分
∴. ………………12分
17. （安徽省2010年高三六校联考理科）(本小题满分12分)
奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌.该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“ ”三类经济型轿车中,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号.某周产量如下表:
车型21世纪教育网
旗云
风云
舒适
100
150
标准
300
600[21世纪教育网
若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测,则必须抽取“旗云”轿车10辆, “风云”轿车15辆.
(Ⅰ)求,的值;
(Ⅱ)在年终促销活动中,奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“ ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者.求至少有一辆是舒适型轿车的概率;
(Ⅲ)今从“风云”类轿车中抽取6辆,进行能耗等各项指标综合评价,并打分如下:
9.0 9.2 9.5 8.8 9.6 9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为,求的分布列及数学期望.
17.【解题过程】(Ⅰ)解答见文科…………………………………………………………4分
(Ⅱ)设至少有一辆舒适型轿车记为事件A，事件A发生地个数为：，基本事18．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考理科）（本题满分12分）
某批发市场对某种商品日销售量（单位吨）进行统计，最近50天的统计结果如图。21世纪教育网
日销售量（吨）21世纪教育网
1
1．5
2
天数
10
25
15
（1）计算这50天的日平均销售量；
（2）若以频率为概率，其每天的销售量相互独立。
①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1.5吨的概率；21世纪教育网
②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望。
18．（12分）
（1）日平均销售量（吨） …………………4分
（2）①销售量为吨的概率
设5天中该商品有Y天的销售量为1.5吨，
…………………7分
②X的可能取值为4，5，6，7，8

（千元） …………………12分
18．（安徽省安庆市2010年高三第二学期重点中学联考文科）（本题满分12分）
安庆市某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生21世纪教育网
373
380
男生
37721世纪教育网21世纪教育网
[来源:21世纪教育网]
z
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率为0.185。
（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名；
（3）已知求高三年级中女生比男生多的概率。
18．（1）。……………………………3分21世纪教育网
（2），现用分层抽样抽取48名学生，则高三年级抽取名。…………………………………………7分
（3）高三年级女生，男生数记作且。那么高三年级共有（245，255），（246，254），…，（255，245）11个基本事件，高三年级女生比男生多事件共有（251，249），…，（255，245）5个基本事件。所以。………………12分21世纪教育网
17. （安徽省安庆市2010年高三二模考试文科）(12分)某班50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试的结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
⑴若成绩大于或等于14秒且小于16秒，认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
⑵若在第一组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于3秒的概率.
17．（本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图知，成绩在[14，16)内的人数为：50×0.16+50×0.38=27（人）21世纪教育网
∴该班成绩良好的人数为27人. ……… 4分
（2）由频率分布直方图知，成绩在[13，14)的人数为50×0.06=3人，设为x、y、z;21世纪教育网
成绩在[17，18) 的人数为50×0.08=4人，设为A、B、C、D.
若m,n∈[13，14)时，有xy,xz,yz 3种情况； ……… 5分
若m,n∈[17，18)时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD6种情况； ……… 7分
若m,n分别在[13，14)和[17，18)内时，如下表所示：

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