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物理 选择性必修 第一册 RJ
6．受迫振动　共振
1．知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量转化的角度予以说明。2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。
任务　振动中的能量损失
如图所示，荡秋千时，人坐在秋千座板上抓住铁索不动，从一定的高度摆下，之后秋千的振幅如何变化？为什么？
提示：之后秋千的振幅越来越小，最终停止摆动。因为秋千摆动时，铁索和顶部吊环之间存在摩擦力，人和秋千组成的系统还受到空气阻力的作用，使机械能逐渐转化为内能。
1．固有振动与固有频率
弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做简谐运动，周期或频率与振幅无关，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为固有振动，其振动频率称为固有频率。
2．阻尼振动
实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，振幅必然逐渐减小。这种振幅随时间逐渐减小的振动称为阻尼振动。其振动图像如图所示。
3．振动系统能量衰减的两种方式
(1)振动系统受到摩擦阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为内能。例如单摆运动时受到空气的阻力。
(2)振动系统引起邻近介质中各质点的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。
想一想
实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？
提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻力很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当作简谐运动来处理。
1．阻尼振动的振幅不断减小，系统的动能与势能之和不断减少，但阻尼振动的频率不变，观测可知，其频率等于系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
2．系统做阻尼振动时，振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。阻力过大时，系统不能发生振动。阻力越小，振幅减小得越慢，当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。
如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　)
A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D．振子从A到B过程周期逐渐减小
系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？
提示：振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。
[解析]　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。
[答案]　B
任务　受迫振动
1．驱动力：阻尼振动最终要停下来，为了使系统持续振动下去，使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种周期性的外力叫作驱动力。
2．受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。
判一判
(1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使振动的振幅不变，物体一定可以看作简谐运动。(　　)
(2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。(　　)
(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。(　　)
提示：(1)×　(2)√　(3)×
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动摇把，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
[解析]　(1)用手往下拉振子，放手后，若不考虑阻力，则振子做固有振动
根据题意，振子的固有周期为T固＝＝ s＝0．5 s
则固有频率为f固＝＝2 Hz
若考虑阻力，振子需要克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振子做阻尼振动。
(2)振子在驱动力的作用下做受迫振动
由于摇把转动的转速为4 r/s，则它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz
周期为T驱＝＝0．25 s
振动达到稳定状态后，振子振动的周期等于驱动力的周期，而跟固有周期无关，即T＝T驱＝0．25 s。
[答案]　(1)固有振动　0．5 s　2 Hz　阻尼振动
(2)受迫振动　0．25 s
任务　共振现象及其应用
1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。
2．共振曲线：如图所示，反映了受迫振动振幅A与驱动力频率f之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。
说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f3．共振的应用与防止
(1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，如转速计。
(2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。
判一判
(1)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。(　　)
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振。(　　)
提示：(1)×　(2)×
如图，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆。其中A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他各个摆球。现使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后，以下说法正确的是(　　)
A．A、D、G三个摆的固有频率不相同
B．所有摆的振动频率都相同
C．C摆振幅比B摆的大一点
D．C、E摆振幅是最大的
[解析]　由T＝2π和f＝知，A、D、G三个摆的摆长相同，则三个摆的固有频率相同，故A错误；所有摆的振动频率都等于驱动力的频率，即都等于D摆的振动频率，故B正确；B摆的摆长比C摆的摆长更接近D摆的摆长，由T＝2π和f＝知，B摆的固有频率比C摆的固有频率更接近D摆的振动频率，由受迫振动振幅与驱动力频率的关系知，B摆振幅比C摆的大一点，故C错误；同理，C、E摆的摆长与D摆的摆长相差最多，两者固有频率与D摆的振动频率相差最多，则C、E摆振幅是最小的，故D错误。
[答案]　B
如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9．8 m/s2，试求此摆的摆长(π取3．14，结果保留两位有效数字)；
(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
(1)共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？
提示：此频率等于单摆的固有频率。
(2)将单摆移至高山上，其固有频率如何变化？
提示：高山上，重力加速度g较小，由f＝知，其固有频率减小。
[解析]　(1)由图像知，单摆的固有频率f＝0．3 Hz
由f＝得l＝＝ m＝2．8 m。
(2)由f＝知，单摆移到高山上，重力加速度g减小，其固有频率减小，共振曲线的峰将向左移。
[答案]　(1)2．8 m　(2)左移
在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是(　　)
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
[解析]　飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确。
[答案]　D
课后课时作业
知识点一　振动中的能量损失
1．(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　)
A．动能与势能之和不断减小
B．动能不断减小
C．振幅不断减小
D．一定不是简谐运动
答案：ACD
解析：阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中系统的动能与势能之和不断减小，但振子的动能在振动过程中是不断变化的，并不是不断减小。故B错误，A、C、D正确。
2．(多选)如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是(　　)
A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同
B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能
C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能
D．阻尼器的频率逐渐减小
答案：AC
解析：由题可知该阻尼器实质是一个摆，由图乙可知，其在A、B两时刻相对O点的位移大小相等，方向相反，所以相对O点的高度相同，势能相等，故A、C正确；在阻尼器振动过程中，不断克服阻力做功，机械能逐渐减小，又A、B两时刻势能相等，则A时刻的动能大于B时刻的动能，故B错误；阻尼器的频率不变，始终为固有频率，故D错误。
知识点二　受迫振动
3．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
答案：B
解析：敲击后的钟不再受驱动力，其振动不属于受迫振动，A错误；电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振动频率等于交流电的频率，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动，C错误；弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，不受驱动力，不属于受迫振动，D错误。
4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
答案：A
解析：转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率为1 Hz。
知识点三　共振现象及其应用
5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到沿竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为18 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B
解析：因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故B正确。
6．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　)
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
答案：ABC
解析：由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，故C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。
7．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　)
A．钢片a的振动频率约为100 Hz
B．钢片b受到的驱动力最大
C．将钢片c向左移，则其振幅增大
D．电动机的转速约为90 r/s
答案：D
解析：当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，钢片将发生共振，振幅最大，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，故驱动力的频率约等于b钢片的固有频率90 Hz，四个钢片a、b、c、d都做受迫振动，其频率都等于驱动力的频率，约为90 Hz，且四个钢片受到的驱动力几乎都是一样大，故A、B错误；若将钢片c向左移，其固有频率和驱动力的频率都不变，则钢片c的振幅不变，故C错误；电动机的频率为驱动力频率，电动机的频率(单位为Hz)和转速(单位为r/s)数值相同，所以电动机的转速约为90 r/s，故D正确。
8．(多选)据古书记载，古时京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。一学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　)
A．共鸣是一种共振
B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率
C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率
D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率
答案：ABD
解析：共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；铜盘共鸣时做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，即皇宫钟声的频率，故B正确；铜盘能与皇宫的钟声发生共鸣，是因为铜盘的固有频率与皇宫钟声的频率即驱动力的频率相等，把铜盘磨薄改变了铜盘的固有频率，使铜盘的固有频率不再等于皇宫钟声的频率即驱动力的频率，这样铜盘与皇宫的钟声就不会发生共鸣了，故C错误，D正确。
9．如图甲所示，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，小球浸没在水中，固定在竖直圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动。当圆盘静止时，让小球在水中振动，小球将做阻尼振动。当圆盘以不同的频率转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系曲线如图乙所示。(重力加速度g取9．86 m/s2，π＝3．14)
(1)圆盘以0．4 s的周期匀速转动时，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与该小球做阻尼振动的周期相同，则该单摆的摆长为多少？(结果保留三位有效数字)
答案：(1)2．5 Hz　(2)2．78 m
解析：(1)小球在圆盘转动提供的驱动力作用下做受迫振动，故小球振动达到稳定时的振动周期等于圆盘转动的周期，即T＝T盘＝0．4 s
稳定时小球振动的频率为f＝
代入数据解得f＝2．5 Hz。
(2)当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体做受迫振动的振幅最大，由题图乙可以看出小球的固有频率即做阻尼振动的频率为
f0＝0．3 Hz
则小球做阻尼振动的周期为T0＝
由题意可知该单摆的摆动周期为T′＝T0
由单摆的周期公式得T′＝2π
联立并代入数据解得，该单摆的摆长为L＝2．78 m。
10．某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为f0＝(SI制)，其中σ为薄板单位面积的质量，L为空气层的厚度。经测试发现它对频率为200 Hz的声音减噪效果最强，若外界声波频率由200 Hz变为300 Hz，则(　　)
A．系统振动频率为200 Hz
B．系统振动频率为300 Hz
C．为获得更好的减噪效果，可仅适当增大L的大小
D．为获得更好的减噪效果，可仅换用σ适当大些的薄板
答案：B
解析：该减噪系统做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，即为300 Hz，故A错误，B正确；由发生共振的条件及题意可知，该减噪系统的固有频率为200 Hz，当外界声波频率由200 Hz变为300 Hz时，为获得更好的减噪效果，应使系统的固有频率接近300 Hz，由f0＝(SI制)可知，应适当减小L或换用σ适当小些的薄板，故C、D错误。
11．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12．6 m，列车固有振动周期为0．315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
答案：AD
解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力的频率远小于桥梁的固有频率，防止桥梁发生共振现象，B错误；列车运行的振动频率等于驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝知，L增大时，T不变，危险车速v变大，有利于列车高速运行，D正确。
12．(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
答案：AD
解析：根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时树木产生共振，此时落果效果最好，而不同树木的固有频率一般不同，则针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时树木产生共振，此时树干的振幅最大，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，不同粗细的树干固有频率不同，所以打击结束后不同粗细树干的振动频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。
13．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长约为1 m，则图线Ⅰ有可能是在地球上完成的
答案：C
解析：图线中振幅最大处对应的频率与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f1＝0．2 Hz，f2＝0．5 Hz。根据单摆的周期公式可得f＝＝。当两摆分别在月球上和地球上做受迫振动且摆长相等时，g越大，f越大，所以g2>g1，由于月球上的重力加速度比地球上的小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A错误；若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，则g相同，两次摆长之比l1∶l2＝∶＝25∶4，B错误；图线Ⅱ若是在地球上完成的，将g＝9．8 m/s2和f2＝0．5 Hz代入固有频率的计算公式可解得l2≈1 m，故C正确；若摆长约为1 m，将f1＝0．2 Hz和l1＝1 m代入固有频率的计算公式可解得g≈1．6 m/s2，则图线Ⅰ不可能是在地球上完成的，故D错误。
1(共50张PPT)
第二章　机械振动
6.受迫振动　共振
1．知道什么是固有振动和阻尼振动，并能从能量转化的角度予以说明。2．知道什么是受迫振动，知道物体做受迫振动的频率特点。3．知道什么是共振现象，掌握产生共振的条件，知道常见的共振的应用和危害。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
如图所示，荡秋千时，人坐在秋千座板上抓住铁索不动，从一定的高度摆下，之后秋千的振幅如何变化？为什么？
提示：之后秋千的振幅越来越小，最终停止摆动。因为秋千摆动时，铁索和顶部吊环之间存在摩擦力，人和秋千组成的系统还受到空气阻力的作用，使机械能逐渐转化为内能。
任务　　　振动中的能量损失
1．固有振动与固有频率
弹簧振子与单摆在没有外力干预的情况下做______运动，周期或频率与振幅______，仅由系统自身的性质决定，我们把这种振动称为_____振动，其振动频率称为______频率。
2．阻尼振动
实际的振动系统都会受到摩擦力、黏滞力等阻碍作用，
振幅必然逐渐______。这种振幅随时间逐渐______的振动称
为阻尼振动。其振动图像如图所示。
简谐
无关
固有
固有
减小
减小
3．振动系统能量衰减的两种方式
(1)振动系统受到______阻力的作用，使振动系统的机械能逐渐转化为______。例如单摆运动时受到空气的阻力。
(2)振动系统引起邻近介质中各______的振动，使能量向四周辐射出去，从而自身机械能减少。例如音叉发声时，一部分机械能随声波辐射到周围空间，导致音叉振幅减小。
摩擦
内能
质点
想一想
实际的弹簧振子的运动是阻尼振动吗？
提示：实际的弹簧振子在运动中除受弹力外，还受摩擦力等阻力的作用，振幅逐渐减小，因此振子做的是阻尼振动。当阻力很小时，在不太长时间内看不出振幅有明显的减小，于是就可以把它当作简谐运动来处理。
1．阻尼振动的振幅不断减小，系统的动能与势能之和不断减少，但阻尼振动的频率不变，观测可知，其频率等于系统振动的固有频率，由系统本身决定。例如用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变。
2．系统做阻尼振动时，振幅减小的快慢跟所受阻力的大小有关。振动系统受到的阻力越大，振幅减小得越快。阻力过大时，系统不能发生振动。阻力越小，振幅减小得越慢，当阻力很小时，在不太长的时间内看不出振幅有明显的减小，于是可以把它当作简谐运动来处理。
如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　)
A．振子在A时刻的动能等于在B时刻的动能
B．振子在A时刻的势能等于在B时刻的势能
C．振子在A时刻的机械能等于在B时刻的机械能
D．振子从A到B过程周期逐渐减小
系统做阻尼振动时什么变化？什么不变？
提示：振幅和振动系统的机械能变化，振动的周期和频率不变。
[解析]　由于弹簧振子做阻尼振动，所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能，C错误；由于振子的势能与振子偏离平衡位置的位移有关，A、B时刻振子偏离平衡位置的位移相同，故A、B两时刻振子的势能相同，振子的机械能在减小，故振子在A时刻的动能大于在B时刻的动能，A错误，B正确；振子做阻尼振动时，周期、频率不改变，D错误。
1．驱动力：阻尼振动最终要停下来，为了使系统持续振动下去，使周期性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系统的能量损耗，这种________的外力叫作驱动力。
2．受迫振动：振动系统在_________作用下的振动。
3．受迫振动的频率：物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于________的频率，与物体的_________无关。
周期性
驱动力
任务　　　受迫振动
驱动力
固有频率
判一判
(1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使振动的振幅不变，物体一定可以看作简谐运动。(　　)
(2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。(　　)
(3)做受迫振动的系统的机械能守恒。(　　)
提示：×
提示：√
提示：×
如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。
(1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动摇把，
振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？
[答案]　(1)固有振动　0．5 s　2 Hz　阻尼振动
(2)受迫振动　0．25 s
1．共振的定义：当驱动力的频率等于固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到_________，这种现象称为共振。
2．共振曲线：如图所示，反映了受迫振动________与
____________之间的关系，图中f0等于物体的固有频率。
说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f振幅越小。
最大值
振幅A
任务　　　共振现象及其应用
驱动力频率f
3．共振的应用与防止
(1)应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的___________，如________。
(2)防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的___________相差越大越好，如各种建筑的设计施工，机器设备的设计、制造、安装。
固有频率
转速计
固有频率
判一判
(1)驱动力的频率越大，系统的振幅越大。(　　)
(2)做受迫振动的物体一定会发生共振。(　　)
提示：×
提示：×
如图，铁架横梁上挂着几个不同摆长的摆。其中A与D、G的摆长相同，D的摆球质量大于其他各个摆球。现使D摆偏离平衡位置后释放，D摆在振动中通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后，以下说法正确的是(　　)
A．A、D、G三个摆的固有频率不相同
B．所有摆的振动频率都相同
C．C摆振幅比B摆的大一点
D．C、E摆振幅是最大的
如图所示是一个单摆的共振曲线。
(1)若单摆所处环境的重力加速度g＝9．8 m/s2，试求此摆的摆长(π取3．14，结果保留两位有效数字)；
(2)若将此摆移到高山上，共振曲线的峰将怎样移动？
[答案]　(1)2．8 m　(2)左移
(1)共振曲线中，振幅最大的位置对应的频率的意义是什么？
(2)将单摆移至高山上，其固有频率如何变化？
提示：此频率等于单摆的固有频率。
在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是(　　)
A．加大飞机的惯性 B．使机体更加平衡
C．使机翼更加牢固 D．改变机翼的固有频率
[解析]　飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，要想解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故D正确。
课后课时作业
知识点一　振动中的能量损失
1．(多选)关于阻尼振动，以下说法中正确的是(　　)
A．动能与势能之和不断减小 B．动能不断减小
C．振幅不断减小 D．一定不是简谐运动
解析：阻尼振动是振幅不断减小的振动，故阻尼振动一定不是简谐运动，而振幅是振动能量的标志，故阻尼振动中系统的动能与势能之和不断减小，但振子的动能在振动过程中是不断变化的，并不是不断减小。故B错误，A、C、D正确。
2．(多选)如图甲所示，上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器实质是一个摆，做阻尼振动的振动图像如图乙所示。下列关于阻尼器的说法正确的是(　　)
A．阻尼器在A、B两时刻相对O点的高度相同
B．阻尼器在A时刻的动能等于在B时刻的动能
C．阻尼器在A时刻的势能等于在B时刻的势能
D．阻尼器的频率逐渐减小
解析：由题可知该阻尼器实质是一个摆，由图乙可知，其在A、B两时刻相对O点的位移大小相等，方向相反，所以相对O点的高度相同，势能相等，故A、C正确；在阻尼器振动过程中，不断克服阻力做功，机械能逐渐减小，又A、B两时刻势能相等，则A时刻的动能大于B时刻的动能，故B错误；阻尼器的频率不变，始终为固有频率，故D错误。
知识点二　受迫振动
3．下列振动中属于受迫振动的是(　　)
A．用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动
B．打点计时器接通电源后，振针的振动
C．小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动
D．弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动
解析：敲击后的钟不再受驱动力，其振动不属于受迫振动，A错误；电磁式打点计时器接通电源后，振针的振动受电源的驱动，属于受迫振动，振动频率等于交流电的频率，B正确；小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动属于自由振动，不属于受迫振动，C错误；弹簧振子在竖直方向上沿上下方向振动，不受驱动力，不属于受迫振动，D错误。
4．如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为(　　)
A．1 Hz B．3 Hz
C．4 Hz D．5 Hz
解析：转动把手后，弹簧振子开始做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，既然振子稳定后的振动频率为1 Hz，则把手转动的频率为1 Hz。
知识点三　共振现象及其应用
5．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到沿竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为18 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
解析：因为甲的固有频率等于驱动力的频率，根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，故B正确。
6．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知(　　)
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
解析：由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，故C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故B正确。
7．如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计原理图。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为100 Hz、90 Hz、80 Hz、70 Hz的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则(　　)
A．钢片a的振动频率约为100 Hz
B．钢片b受到的驱动力最大
C．将钢片c向左移，则其振幅增大
D．电动机的转速约为90 r/s
解析：当驱动力的频率等于钢片的固有频率时，钢片将发生共振，振幅最大，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小，故驱动力的频率约等于b钢片的固有频率90 Hz，四个钢片a、b、c、d都做受迫振动，其频率都等于驱动力的频率，约为90 Hz，且四个钢片受到的驱动力几乎都是一样大，故A、B错误；若将钢片c向左移，其固有频率和驱动力的频率都不变，则钢片c的振幅不变，故C错误；电动机的频率为驱动力频率，电动机的频率(单位为Hz)和转速(单位为r/s)数值相同，所以电动机的转速约为90 r/s，故D正确。
8．(多选)据古书记载，古时京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。一学者判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　)
A．共鸣是一种共振
B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率
C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率
D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率
解析：共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；铜盘共鸣时做受迫振动，振动频率等于驱动力的频率，即皇宫钟声的频率，故B正确；铜盘能与皇宫的钟声发生共鸣，是因为铜盘的固有频率与皇宫钟声的频率即驱动力的频率相等，把铜盘磨薄改变了铜盘的固有频率，使铜盘的固有频率不再等于皇宫钟声的频率即驱动力的频率，这样铜盘与皇宫的钟声就不会发生共鸣了，故C错误，D正确。
9．如图甲所示，T形支架的下面系着一个弹簧和小球，小球浸没在水中，固定在竖直圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动。当圆盘静止时，让小球在水中振动，小球将做阻尼振动。当圆盘以不同的频率转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动频率的关系曲线如图乙所示。(重力
加速度g取9．86 m/s2，π＝3．14)
(1)圆盘以0．4 s的周期匀速转动时，经过一段
时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
(2)若一个单摆的摆动周期与该小球做阻尼振动
的周期相同，则该单摆的摆长为多少？(结果保留三位有效数字)
答案：(1)2．5 Hz　(2)2．78 m
11．(多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12．6 m，列车固有振动周期为0．315 s。下列说法正确的是(　　)
A．列车的危险速率为40 m/s
B．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
12．(多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效
率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振
动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析：根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时树木产生共振，此时落果效果最好，而不同树木的固有频率一般不同，则针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时树木产生共振，此时树干的振幅最大，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，不同粗细的树干固有频率不同，所以打击结束后不同粗细树干的振动频率不同，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确。
13．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是
(　　)
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，
且摆长相等，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动都是在地球上同一地点进行的，
则两次摆长之比l1∶l2＝4∶25
C．图线Ⅱ若是在地球上完成的，则该摆摆长约为1 m
D．若摆长约为1 m，则图线Ⅰ有可能是在地球上完成的

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