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物理 选择性必修 第一册 RJ
4．波的干涉
1．理解波的叠加原理。2．知道波的干涉现象和形成稳定干涉图样的条件；知道一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。3．理解干涉现象中振动加强与减弱的含义。4．掌握干涉图样的特点，会判断振动加强区与减弱区。
任务　波的叠加
在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波(图甲)。观察两列波的传播情况，可以得到什么结论？
提示：由图戊可知，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样。由图丙可知，在两列波重叠的区域里，介质的质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和。
1．波的独立传播：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，即各自的波长、频率等保持不变。
2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
拓展：在几列波重叠的区域里，不仅仅是位移，速度、加速度都等于这几列波分别引起的速度、加速度的矢量和。
想一想
当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音是否受到其他乐器影响而与这种乐器独奏时发出的声音不同？你能用学到的物理知识解释这是为什么吗？
提示：没有不同。这是因为波具有独立传播的特性，几列波相遇时能够保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续传播。
(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下列选项中的(　　)
[解析]　两列波的前半个波形或后半个波形重叠时，波形如B项所示，B正确；当两列波完全重叠在一起时，由波的叠加原理可知，在波重叠的区域里，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，波形如C项所示，C正确。
[答案]　BC
波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情景，则此时刻a、b质点的振动方向为(　　)
A．a质点向下，b质点向上
B．a质点向上，b质点向下
C．a、b质点均向上
D．a、b质点均向下
[解析]　根据同侧法可知，a质点在向右传播的波上即将不振动，a质点在向左传播的波上将向下振动，故a质点的振动方向向下；b质点在向右传播的波上将向上振动，b质点在向左传播的波上即将不振动，故b质点的振动方向向上。故选A。
[答案]　A
任务　波的干涉
水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这两个波源发出的是频率相同的波。两列波的振动方向也相同，水面质点的振动都沿上下方向。由于两根细杆是同步振动的，所以它们振动的相位差保持不变(总是0)。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定的。结合刚刚学过的波的叠加原理，试分析两个区域形成的原因。
提示：相对平静的区域振幅小，激烈振动的区域振幅大。结合波的叠加原理可知，相对平静的区域是波谷与波峰叠加的区域，振幅为两列波的振幅之差，因为两列波的周期相同，所以每经过半个周期，此处仍然是波谷与波峰叠加，可知这类区域在水面上的位置是稳定的。同理可分析激烈振动的区域。
1．波的干涉的定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
2．发生干涉的条件
(1)两个波源的频率是相同的。
(2)两个波源的相位差是保持不变的。
(3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向总是相同的。
波的叠加是无条件的，任意的两列波在空间相遇都会叠加。如果满足以上3个条件，波就会发生干涉。
3．干涉的普遍性：一切波只要满足上述条件都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。
判一判
(1)任意两列波都能产生稳定的干涉图样。(　　)
(2)两列波相遇后振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强。(　　)
(3)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(4)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。(　　)
(5)在振动加强的区域，有时质点的位移等于零。(　　)
提示：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√
1．干涉图样及其特征
(1)加强区和减弱区的位置固定不变，即加强区始终加强，减弱区始终减弱，不随时间变化。
(2)加强区与减弱区互相间隔。
2．振动加强点和减弱点
(1)振动加强点：振幅最大，等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2，质点的振动能量最大，并且始终最大。
(2)振动减弱点：振幅最小，等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|，质点的振动能量最小，并且始终最小，若A1＝A2，则减弱处不振动。
加强处和减弱处各质点仍在平衡位置附近振动，与波源振动周期相同。加强区内各质点的振动位移不一定比减弱区内各质点振动位移大。
如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，F点位于A、E之间，下列说法中正确的是(　　)
A．A、C两处质点是振动加强的点
B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E、F两处质点是振动加强的点
D．经0．02 s，B处质点通过的路程是8 cm
[解析]　由题图可知，B、D两处质点均为振动加强点，故B、D连线上的质点均为振动加强点，则E处质点为振动加强点，A、C两处质点均为振动减弱点，但A、C连线没有意义，故F处质点既不是振动加强点，也不是振动减弱点，A、C错误；B处波峰与波峰相遇，B处质点位移向上，大小为4 cm，D处波谷与波谷相遇，D处质点位移向下，大小为4 cm，故B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8 cm，B错误；由题意知，B处质点做振幅为A＝4 cm、周期为T＝＝ s＝0．04 s的机械振动，经0．02 s＝，B处质点通过的路程为2A＝8 cm，D正确。
[答案]　D
任务　振动加强点与振动减弱点的判断
振动加强点与振动减弱点的判断方法
(1)条件判断法：振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的路程差为Δx，当Δx＝2k·(k＝0，1，2，…)时为振动加强点；当Δx＝(2k＋1)·(k＝0，1，2，…)时为振动减弱点。若两波源振动相位相差π，则上述结论相反。
(2)现象判断法：若某点处总是会有波峰与波峰或波谷与波谷相遇，则该点为振动加强点；若某点处总是会有波峰与波谷相遇，则该点为振动减弱点。
如图所示，S1和S2是同一均匀介质中同时起振、起振方向相同、频率相同的两个波源，它们发出的简谐波相向传播。在介质中S1和S2平衡位置的连线上有a、b、c三点，已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)。下列说法正确的是(　　)
A．b点为振动加强点，a、c两点为振动减弱点
B．b点为振动减弱点，a、c两点为振动加强点
C．a、b、c三点都是振动加强点
D．a、b、c三点都是振动减弱点
[解析]　同时起振、起振方向相同、频率相同的两个波源产生的简谐波叠加时，若某点到两波源的路程差是波长的整数倍，则该点振动加强，若某点到两波源的路程差是半波长的奇数倍，则该点振动减弱。已知S1a＝ab＝bc＝cS2＝(λ为波长)，则b点到两波源的路程相同，该点是振动加强点，a点、c点到两波源的路程差都为一个波长，因此这两点都是振动加强点，故a、b、c三点都是振动加强点，故C正确。
[答案]　C
课后课时作业
知识点一　波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
答案：BC
解析：当两列波相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征(如频率、波长、振幅等)与相遇前完全相同，故A错误，B正确；在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，故D错误。
2．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示(两波振幅相同，之后两波源均不再振动)，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
答案：D
解析：由题知，两列波的波速均为v＝1 m/s，t＝2 s时，两列波正好重叠，叠加后各质点位移为0，波形如图②所示；t＝4 s时，两列波已相互错开，互不影响，波形如图③所示。故D正确。
3．如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播，某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．该时刻P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下
B．该时刻P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下
C．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同
D．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大
答案：A
解析：由题图及波的叠加可知，图示时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置。此时，向左的波使质点P向上振动，向右的波使质点P向上振动，叠加后P的速度向上；Q质点此时是波峰和波谷相遇，速度为0；向左的波使质点S向下振动，向右的波使质点S向下振动，叠加后S的速度向下。故A正确，B、C、D错误。
知识点二　波的干涉
4．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
答案：AD
解析：波峰与波谷相遇处，两列波在该处引起的振动方向相反，该处质点的振幅等于两列波振幅之差的绝对值，A正确；波峰与波峰相遇处，两列波在该处引起的振动方向相同，该处质点的振幅等于两列波振幅之和，质点仍在平衡位置附近振动而不会停在最大位移处，B错误；对于振幅不同的两列相干波，无论波峰与波谷相遇处还是波峰与波峰相遇处，质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，只是波峰与波峰相遇处质点的振幅大于波峰与波谷相遇处质点的振幅，C错误，D正确。
5．(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　)
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
答案：AD
解析：a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉图样是稳定的，加强点和减弱点的位置不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
6．有主动降噪功能的耳机，内部有可以收集周围环境中噪音信号的麦克风，经过智能降噪处理器对不同的噪声精准运算，产生相应的抵消声波，从而起到降噪消声的作用。下列说法正确的是(　　)
A．主动降噪是利用了声波的衍射原理，使噪音信号不能从外面传入耳机
B．抵消声波和噪音声波频率可以不同
C．抵消声波和噪音声波振幅相同
D．抵消声波和噪音声波相位相同
答案：C
解析：主动降噪是利用了声波的干涉原理，A错误；抵消声波和噪音声波频率相同、振幅相同、相位差恒为π，才能干涉相消，从而起到降噪消声的作用，C正确，B、D错误。
知识点三　振动加强点与振动减弱点的判断
7．(多选)如图1所示，介质中有两个相距6 m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0．25 m/s。图2是S1的振动图像，图3是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2．5 m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8 m。下列说法正确的是(　　)
A．M是振动加强点 B．N是振动加强点
C．M是振动减弱点 D．N是振动减弱点
答案：CD
解析：根据题图2、3可知两列波的传播周期均为T＝4 s，所以波长均为λ＝vT＝1 m，M点到两波源的路程差为ΔxM＝|S1M－S2M|＝1 m＝2×，由于两波源的振动方向相反，所以M点为振动减弱点，故A错误，C正确；由几何关系可得S2N＝＝10 m，N点到两波源的路程差为ΔxN＝|S1N－S2N|＝2 m＝4×，由于两波源的振动方向相反，所以N点为振动减弱点，故B错误，D正确。
8．(多选)如图所示为甲、乙两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x＝0．2 m处，则下列说法正确的是(　　)
A．这两列波不会发生干涉现象
B．质点M的振动总是加强
C．质点M将做振幅为30 cm的简谐运动
D．由图示时刻开始，再经过甲波周期，质点M将位于波峰
答案：BC
解析：两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由题图可知两列波的波长相等，由v＝λf可知，两列波的频率相等，所以两列波能发生干涉现象，故A错误；由“同侧法”可知，在该时刻，甲波和乙波均引起质点M沿y轴负向振动，则质点M是振动加强点，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，为A＝20 cm＋10 cm＝30 cm，则质点M将做振幅为30 cm的简谐运动，故B、C正确；题图所示时刻，质点M从平衡位置沿y轴负向振动，则再经过甲波周期，质点M将位于波谷，故D错误。
9．(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
答案：CD
解析：因两列波波速相等，故两列波将同时到达P点，A错误；因f1λ2，故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，因此两波峰不能同时到达P点，两波峰应相遇在P点左侧，相遇时此质点的位移为A1＋A2，B错误，C、D正确。
10．如图所示，MN是水池的边缘且足够长，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的(　　)
A．1处 B．3处
C．5处 D．无数处
答案：C
解析：水池边界MN上任一点P到S1、S2的距离PS1、PS2之差Δx小于等于S1S2，如图所示，因此Δx的取值范围是0＜Δx≤5 m。λ＝2 m，＝1 m，因此在Δx的范围内为半波长的奇数倍的值能取到3个，而根据对称性可知，1 m和3 m这两个距离之差都对应两个振动减弱点，Δx＝5 m对应的振动减弱点恰为S1S2连线与MN的交点，故在水池边界MN上共有5处水面是平静的，C正确。
11．如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　)
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝30 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
答案：C
解析：根据题意，从管口T分成的两列声波相位差为0，频率相同，故在出口O相遇时将发生干涉。A、B两管等长时，声波在出口O处的振动加强，将A管拉长d＝15 cm后，在O处第一次探测到声波强度最小，则两声波在O处的振动第一次减弱，结合干涉振动加强和减弱的条件可得＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。设两声波的振幅分别为A1、A2，结合上述分析可知，A、B两管等长时O处声波振幅为A1＋A2，将A管拉长d＝15 cm后O处声波振幅为|A1－A2|，因声波强度与声波振幅平方成正比，则有＝，解得A1∶A2＝3∶1或A2∶A1＝3∶1，即两声波的振幅之比为3∶1，C正确，D错误。
12．(多选)在xOy平面内，y轴左、右两侧分别存在不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。两波源S1和S2分别位于x1＝－8 m和x2＝12 m处，t＝0时刻两波源开始振动，振幅均为5 cm，分别向右和向左传播；t＝1 s时完整的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．波源S1发出的波先传播到x＝0处
B．波源S1发出的波进入介质Ⅱ后波速为6 m/s
C．波源S1发出的波再经1．5 s传播到x＝2 m处
D．0～3 s内，x＝3 m处的质点经过的路程为40 cm
答案：BD
解析：由题图可知，在t＝1 s内两列波都传播了一个波长，可得两列波的周期均为T＝1 s，且波长分别为λ1＝4 m，λ2＝6 m，则波在介质Ⅰ、Ⅱ中的传播速度分别为v1＝＝4 m/s，v2＝＝6 m/s，两列波从t＝1 s时刻传播到x＝0处所需时间分别为t1＝＝＝1 s，t2＝＝＝1 s，则两列波同时传播到x＝0处，故A错误；机械波的波速由介质决定，则波源S1发出的波进入介质Ⅱ后波速为v2＝6 m/s，故B正确；波源S1发出的波再经过t3＝1．5 s传播到x＝v2(t3－t1)＝3 m处，故C错误；波源S2产生的机械波向左传播到x＝3 m处所需时间为t4＝＝1．5 s，波源S1产生的机械波向右传播到x＝3 m处需要的时间为t5＝t＋t3＝2．5 s，因为t5－t4＝1 s＝T，故在1．5 s～2．5 s时间内，只有S2产生的机械波引起x＝3 m处的质点振动一个周期，经过的路程是s1＝4A＝20 cm，由图像知，两个波源的起振方向都是向下的，t＝2．5 s时，两列波都使x＝3 m处的质点从平衡位置开始向下振动，则x＝3 m处是振动加强点，则接下来t6＝3 s－t5＝0．5 s＝时间内，x＝3 m处的质点经过的路程为s2＝2×2A＝20 cm，所以0～3 s内，x＝3 m处的质点经过的路程为s＝s1＋s2＝40 cm，故D正确。
1(共45张PPT)
第三章　机械波
4.波的干涉
1．理解波的叠加原理。2．知道波的干涉现象和形成稳定干涉图样的条件；知道一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。3．理解干涉现象中振动加强与减弱的含义。4．掌握干涉图样的特点，会判断振动加强区与减弱区。
目录
1
课后课时作业
任务
2
任务
在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，在绳上分别产生相向传播的两列波(图甲)。观察两列波的传播情况，可以得到什么结论？
提示：由图戊可知，两列波在彼此相遇并穿过后，波的形状和相遇前一样，传播的情形也和相遇前一样。由图丙可知，在两列波重叠的区域里，介质的质点同时参与两列波引起的振动，质点的位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和。
任务 　 波的叠加
1．波的独立传播：几列波相遇时能够_______各自的____________，继续传播，即各自的波长、频率等____________。
2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点______参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的__________。
拓展：在几列波重叠的区域里，不仅仅是位移，速度、加速度都等于这几列波分别引起的速度、加速度的矢量和。
保持
运动特征
保持不变
同时
矢量和
想一想
当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音是否受到其他乐器影响而与这种乐器独奏时发出的声音不同？你能用学到的物理知识解释这是为什么吗？
提示：没有不同。这是因为波具有独立传播的特性，几列波相遇时能够保持各自的波长、频率等运动特征不变，继续传播。
(多选)如图所示，沿一条直线相向传播的两列波的振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是下列选项中的(　　)
[解析]　两列波的前半个波形或后半个波形重叠时，波形如B项所示，B正确；当两列波完全重叠在一起时，由波的叠加原理可知，在波重叠的区域里，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，波形如C项所示，C正确。
波长相同、振幅不同的两列横波，形状均相当于正弦曲线的一半，沿相反方向传播，如图所示为两列波在某一时刻相遇的情景，则此时刻a、b质点的振动方向为(　　)
A．a质点向下，b质点向上
B．a质点向上，b质点向下
C．a、b质点均向上
D．a、b质点均向下
[解析]　根据同侧法可知，a质点在向右传播的波上即将不振动，a质点在向左传播的波上将向下振动，故a质点的振动方向向下；b质点在向右传播的波上将向上振动，b质点在向左传播的波上即将不振动，故b质点的振动方向向上。故选A。
水槽中，波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振
动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。这
两个波源发出的是频率相同的波。两列波的振动方向也相同，
水面质点的振动都沿上下方向。由于两根细杆是同步振动的，
所以它们振动的相位差保持不变(总是0)。这两列波相遇后，在它们重叠的区域形成如图所示的图样：水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两类区域在水面上的位置是稳定的。结合刚刚学过的波的叠加原理，试分析两个区域形成的原因。
任务 波的干涉
提示：相对平静的区域振幅小，激烈振动的区域振幅大。结合波的叠加原理可知，相对平静的区域是波谷与波峰叠加的区域，振幅为两列波的振幅之差，因为两列波的周期相同，所以每经过半个周期，此处仍然是波谷与波峰叠加，可知这类区域在水面上的位置是稳定的。同理可分析激烈振动的区域。
1．波的干涉的定义：______相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动__________，某些区域的振动____________，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作____________。
2．发生干涉的条件
(1)两个波源的频率是______的。
(2)两个波源的相位差是____________的。
(3)两列波在相遇区域各质点引起的振动方向总是______的。
频率
总是加强
总是减弱
干涉图样
相同
保持不变
相同
波的叠加是无条件的，任意的两列波在空间相遇都会叠加。如果满足以上3个条件，波就会发生干涉。
3．干涉的普遍性：一切波只要满足上述条件都能够发生干涉，干涉是_____特有的现象。
波
判一判
(1)任意两列波都能产生稳定的干涉图样。(　　)
(2)两列波相遇后振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强。(　　)
(3)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(　　)
(4)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。(　　)
(5)在振动加强的区域，有时质点的位移等于零。(　　)
提示：×
提示：×
提示：√
提示：×
提示：√
1．干涉图样及其特征
(1)加强区和减弱区的位置固定不变，即加强区始终加强，减弱区始终减弱，不随时间变化。
(2)加强区与减弱区互相间隔。
2．振动加强点和减弱点
(1)振动加强点：振幅最大，等于两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2，质点的振动能量最大，并且始终最大。
(2)振动减弱点：振幅最小，等于两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|，质点的振动能量最小，并且始终最小，若A1＝A2，则减弱处不振动。
加强处和减弱处各质点仍在平衡位置附近振动，与波源振动周期相同。加强区内各质点的振动位移不一定比减弱区内各质点振动位移大。
如图所示是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2 cm，波速均为2 m/s，波长均为8 cm，E点是B、D和A、C连线的交点，F点位于A、E之间，下列说法中正确的是(　　)
A．A、C两处质点是振动加强的点
B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差是4 cm
C．E、F两处质点是振动加强的点
D．经0．02 s，B处质点通过的路程是8 cm
任务 　 振动加强点与振动减弱点的判断
课后课时作业
知识点一　波的叠加
1．(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是(　　)
A．两列波相遇叠加后，各波的波长和频率都要发生改变
B．相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强
解析：当两列波相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征(如频率、波长、振幅等)与相遇前完全相同，故A错误，B正确；在相遇区域，任一质点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故C正确；相遇之后，叠加区域内有的质点振动加强，有的质点振动减弱，故D错误。
2．波源甲、乙分别在一根水平放置的绳的左右两端，两波源发出的波在绳中的传播速度均是1 m/s，在t＝0时刻绳上的波形如图中(a)所示(两波振幅相同，之后两波源均不再振动)，则根据波的叠加原理，以下叙述中正确的是(　　)
A．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图②所示
B．当t＝2 s时，波形如图①所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
C．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图①所示
D．当t＝2 s时，波形如图②所示，当t＝4 s时，波形如图③所示
解析：由题知，两列波的波速均为v＝1 m/s，t＝2 s时，两列波正好重叠，叠加后各质点位移为0，波形如图②所示；t＝4 s时，两列波已相互错开，互不影响，波形如图③所示。故D正确。
3．如图所示，实线和虚线表示两个波长和振幅都相同的简谐横波(各只有半个波形)，两波在同一根弹性绳上分别向左、向右传播，某一时刻两列波的位置如图所示。P、Q、S表示弹性绳上的三个质点的平衡位置，下列说法正确的是(　　)
A．该时刻P的速度向上，Q的速度为零，S的速度向下
B．该时刻P的速度向下，Q的速度为零，S的速度向下
C．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，各点振动速度相同
D．该时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置，但Q的速度最大
解析：由题图及波的叠加可知，图示时刻P、Q、S都处于各自的平衡位置。此时，向左的波使质点P向上振动，向右的波使质点P向上振动，叠加后P的速度向上；Q质点此时是波峰和波谷相遇，速度为0；向左的波使质点S向下振动，向右的波使质点S向下振动，叠加后S的速度向下。故A正确，B、C、D错误。
知识点二　波的干涉
4．(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是(　　)
A．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|
B．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2
C．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移
D．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅
解析：波峰与波谷相遇处，两列波在该处引起的振动方向相反，该处质点的振幅等于两列波振幅之差的绝对值，A正确；波峰与波峰相遇处，两列波在该处引起的振动方向相同，该处质点的振幅等于两列波振幅之和，质点仍在平衡位置附近振动而不会停在最大位移处，B错误；对于振幅不同的两列相干波，无论波峰与波谷相遇处还是波峰与波峰相遇处，质点都在自己的平衡位置附近做简谐运动，只是波峰与波峰相遇处质点的振幅大于波峰与波谷相遇处质点的振幅，C错误，D正确。
5．(多选)如图所示为两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇时产生的干涉图样。图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示波谷，下列说法正确的是(　　)
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
解析：a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点，而b、d两点是波峰和波谷相遇的点，都是振动减弱的点，A正确；e点位于加强点的连线上，仍为加强点，f点位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误；相干波源叠加产生的干涉图样是稳定的，加强点和减弱点的位置不会随时间变化，C错误；因形成干涉图样的质点都在不停地做周期性振动，经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰，D正确。
6．有主动降噪功能的耳机，内部有可以收集周围环境中噪音信号的麦克风，经过智能降噪处理器对不同的噪声精准运算，产生相应的抵消声波，从而起到降噪消声的作用。下列说法正确的是(　　)
A．主动降噪是利用了声波的衍射原理，使噪音信号不能从外面传入耳机
B．抵消声波和噪音声波频率可以不同
C．抵消声波和噪音声波振幅相同
D．抵消声波和噪音声波相位相同
解析：主动降噪是利用了声波的干涉原理，A错误；抵消声波和噪音声波频率相同、振幅相同、相位差恒为π，才能干涉相消，从而起到降噪消声的作用，C正确，B、D错误。
知识点三　振动加强点与振动减弱点的判断
7．(多选)如图1所示，介质中有两个相距6 m的波源S1和S2，两波源的振动方向与纸面垂直，所形成的机械波在纸面内传播，传播速度均为0．25 m/s。图2是S1的振动图像，图3是S2的振动图像。M点在S1和S2的连线上，与波源S1相距2．5 m，N和S1的连线与S1和S2的连线垂直，N点到S1的距离为8 m。下列说法正确的是(　　)
A．M是振动加强点
B．N是振动加强点
C．M是振动减弱点
D．N是振动减弱点
9．(多选)如图所示，波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a，同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b，且f1A．两列波比较，a波将先到达P点
B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达A1＋A2
C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点
D．两列波相遇时，绳上位移可达A1＋A2的点只有一个，此点在P点的左侧
10．如图所示，MN是水池的边缘且足够长，S1和S2是水池中两个振动情况完全相同的相干波源，它们激起的水波波长为2 m，S1和S2连线垂直于MN，它们与MN的距离分别是8 m和3 m，设MN足够长，则在水池边界MN上有几处水面是平静的(　　)
A．1处
B．3处
C．5处
D．无数处
11．如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则(　　)
A．声波的波长λ＝15 cm
B．声波的波长λ＝30 cm
C．两声波的振幅之比为3∶1
D．两声波的振幅之比为2∶1
12．(多选)在xOy平面内，y轴左、右两侧分别存在不同的均匀介质Ⅰ和Ⅱ。两波源S1和S2分别位于x1＝－8 m和x2＝12 m处，t＝0时刻两波源开始振动，振幅均为5 cm，分别向右和向左传播；t＝1 s时完整的波形图如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．波源S1发出的波先传播到x＝0处
B．波源S1发出的波进入介质Ⅱ后波速为6 m/s
C．波源S1发出的波再经1．5 s传播到x＝2 m处
D．0～3 s内，x＝3 m处的质点经过的路程为40 cm

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