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物理 选择性必修 第一册 RJ
专题提升六　几何光学的综合问题
提升　折射与全反射的综合问题
1．几何光学与物理光学
(1)几何光学：利用几何学的概念和方法研究光的传播规律。高中阶段的几何光学，主要是根据光的反射定律、折射定律、全反射知识，结合几何知识来分析求解光学中的光路问题。
(2)物理光学：主要研究光的本性以及光与物质相互作用的规律。后面我们将学习物理光学的初步知识。
2．解决几何光学问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入光疏介质，则根据sinC＝确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出光路图。
(4)根据反射定律、折射定律、全反射规律以及数学几何等知识，进行分析计算。
如图所示，一束光从空气中垂直入射到折射率为的直角三棱镜。求从棱镜第一次射出的光线与原入射方向的夹角。
[解析]　如图所示，光线射到直角三棱镜的斜边时，由几何关系知i＝60°
设全反射的临界角为C，则有sinC＝＝
而sini＝，可得sini>sinC，即i＞C，故光射到斜边上时发生全反射
由几何关系知，光反射到另一直角边时的入射角i′＝30°
设光从另一直角边射出时的折射角为r，由折射定律有＝
解得r＝60°
所以从棱镜第一次射出的光线与原入射方向的夹角为α＝90°－r＝30°。
[答案]　30°
[跟进训练]　一玻璃柱的折射率n＝，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。
答案：
解析：光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射的光路图如图所示
由折射定律可知n＝
设全反射临界角为C，有sinC＝
由几何知识可知α＝β＋C
＝sinα
联立并代入数据，解得＝。
提升　不同色光的折射和全反射
1．同一介质不同色光的折射率
通过第1节的学习，我们知道每种透明介质都有一个折射率。初中物理中我们学习过，牛顿用三棱镜将白光分解为七种颜色的光，如图所示。因此，前面所说的某种介质的折射率，只是一个粗略描述，实际上介质的折射率还与光的颜色有关，光的颜色不同，同一种介质的折射率有细微的差别。
2．不同色光的折射和全反射的规律
　　　　颜色 项目　　　　 红橙黄绿青蓝紫
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
全反射临界角 大→小
(多选)两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是(　　)
A．光束b是蓝光
B．光束a在水中的传播速度比光束b的小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
[解析]　由折射定律有n＝，可得水对光束的折射率navb，B错误。
[答案]　AC
如图所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ射向圆心O。保持入射光不变，让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过角度α时，恰好没有任何光线从PQ边射出。由此可以判定(　　)
A．红光的全反射临界角是α B．红光的全反射临界角大于α
C．紫光的全反射临界角是α D．紫光的全反射临界角大于α
[解析]　当玻璃砖绕圆心转过角度α时，光线在PQ界面上的入射角为α，白光由各种单色光组成，恰好没有任何光线从PQ边射出，则最后消失的折射光线全反射的临界角为α，因为紫光的折射率最大，红光的折射率最小，在同一介质中发生全反射时，紫光的临界角最小，红光的临界角最大，则最先消失的是紫光，最后消失的是红光，因此红光的全反射临界角为α，紫光的全反射临界角小于α，故A正确，B、C、D错误。
[答案]　A
课后课时作业
题型一　折射与全反射的综合问题
1．(多选)在夏天，由于天气炎热，会使道路表面上方的空气不均匀，离地面越近，折射率越小，在合适的条件下有可能观察到“海市蜃楼”现象。现有一束光斜向下射入地面附近的空气中，如图所示，这束光的可能传播路径为(　　)
答案：CD
解析：由于离地面越近，空气的折射率越小，根据折射定律可知，光斜向下传播时，折射角大于入射角，即光线向上弯曲，如果到达地面前入射角大于或等于全反射的临界角，则光发生全反射，斜向上传播，折射角小于入射角，光线向上弯曲，则这束光的可能传播路径为C、D。
2．为测量一块等腰直角三棱镜ABC的折射率，用一束光沿平行于BC边的方向射向AB边，如图所示。光束进入棱镜后射到AC边时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：作出光路图，如图所示，根据题意和几何关系可知，i＝45°，n＝，sinC＝，r＝90°－C，联立以上各式，可得n＝，D正确。
3．(多选)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝30°，∠B＝90°。一细光束从AB边上的D点以与AB边成45°角射入三棱镜，AD长度为a，AC长度为2a，三棱镜的折射率n＝，光在真空中的传播速度为c，不考虑多次反射。下列说法正确的是(　　)
A．光在AC边上一定发生全反射
B．光在BC边上可能发生全反射
C．光在三棱镜中发生全反射的临界角为30°
D．光在三棱镜中传播的时间为
答案：AD
解析：根据sinC＝和n＝，解得光在三棱镜中发生全反射的临界角C＝45°，故C错误；光在AB边上发生折射，入射角为i1＝90°－45°＝45°，作出光路图如图所示，由折射定律有n＝，解得光在AB边上的折射角r1＝30°，由几何关系可知，△ADE是等腰三角形，光在AC边上的入射角i2＝60°>C，因此光在AC边上一定发生全反射，故A正确；根据几何关系可知，光在AC边上的反射光线与AB边平行，则光从BC边垂直射出三棱镜，在BC边上不可能发生全反射，故B错误；由几何关系有AD＝DE＝a，AE＝2ADcos30°＝a，EF＝(AC－AE)cos30°＝1．5a，故光在三棱镜中传播的路程为s＝DE＋EF＝2．5a，又光在三棱镜中传播的速度为v＝＝c，可知光在三棱镜中传播的时间为t＝＝，故D正确。
4．(多选)如图所示，AOB是某新型材料制成的透明砖块的横截面图，截面为扇形，其顶角θ＝44°，今有一细束单色光在横截面内从OB边上的D点射入砖块，光线直接到达AB面且恰好未从AB面射出。经AB反射后沿垂直OA的方向从E点射出砖块，已知OE＝OA，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6，下列说法正确的是(　　)
A．透明砖块的折射率n＝
B．透明砖块的折射率n＝
C．光线从OB射入时入射角的正弦值为
D．光线从OB射入时入射角的正弦值为
答案：AC
解析：作出光路图，如图所示，因光线恰好未从AB面射出，所以光线从AB面射入时的入射角为临界角C，根据反射定律和几何关系有sinC＝＝，得C＝53°，由sinC＝得n＝，故A正确，B错误；设光线从OB射入时的入射角、折射角分别为θ1、θ2，由几何关系得θ2＝360°－2C－θ－90°－90°＝30°，由折射定律得n＝，解得sinθ1＝，故C正确，D错误。
5．宝石外观光彩夺目，部分原因是其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由MN边从空气射入宝石，入射角为i＝60°，经过折射后，折射角为r＝30°，该折射光线第一次射到OQ边，刚好发生全反射。已知空气中的光速c＝3×108 m/s，求：
(1)该光线在该宝石中的速度大小；
(2)sinβ的大小。
答案：(1)×108 m/s　(2)
解析：(1)设该宝石的折射率为n，该光线在该宝石中的速度大小为v，光在MN边折射，由折射定律有n＝
解得该宝石的折射率n＝
由n＝
解得该光线在该宝石中的速度大小为v＝×108 m/s。
(2)该光线在OQ边恰好发生全反射，由全反射临界角公式有sinβ＝
解得sinβ＝。
题型二　不同色光的折射和全反射
6．(多选)彩虹、日晕是日光通过空气中的小水滴、小冰晶时，发生折射或反射形成的。如图所示，是一束太阳光射到正六边形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，设冰晶对a、b光的折射率分别为na、nb，a、b光从冰晶射向空气发生全反射的临界角分别为Ca、Cb。下列说法正确的是(　　)
A．na>nb B．naC．Ca>Cb D．Ca答案：BC
解析：由题图可知，射入水晶时a光的偏折程度比b光的偏折程度小，根据折射定律可知naCb，故C正确，D错误。
7．很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面发生的反射和折射现象，下列光路图中可能正确的是(　　)
答案：C
解析：光线射到水面时一定发生反射，且反射光中一定同时存在红光和蓝光，故D不可能正确。由于红光在水中的折射率比蓝光的小，由临界角公式sinC＝可知，红光的全反射临界角比蓝光的大，所以在水面上若蓝光能折射到空气中，则红光也一定能折射到空气中；若红光能折射到空气中，则蓝光可能折射到空气中，也可能发生全反射，故B不可能正确，C可能正确。红光与蓝光的折射率不同，当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝可知，在入射角相等时，折射角一定不同，故A不可能正确。故选C。
8．“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去直角部分，使其上表面平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。一束由红、绿两色光组成的复色光从AB边中点E平行于BC边射入，红光在BC边发生全反射后再从CD边的中点F射出玻璃砖。则下列说法正确的是(　　)
A．绿光第一次入射到BC边一定会发生全反射
B．绿光第一次从CD边的出射点在F点的下方
C．绿光在玻璃砖内传播的速度比红光快
D．红、绿光第一次从CD边出来的折射光都与BC边平行
答案：D
解析：因为红光从AB边中点射入而从CD边的中点F射出玻璃砖，根据对称性及光路的可逆性可知，红光在BC边发生全反射的入射点为BC的中点O，画出红光的光路如图中①所示，根据折射率关系n红v绿，C错误；根据几何关系可知，光线在CD边发生折射时的入射角一定等于其在AB边的折射角，由折射定律可知，光线在CD边折射出去后的折射角等于其在AB边的入射角，即45°，由几何关系可知红、绿光第一次从CD边出来的折射光都与BC边平行，D正确。
9．(多选)如图所示，将一平面镜置于某透明液体中，光线以入射角i＝45°进入液体，经平面镜反射后恰好不能从液面射出。此时，平面镜与水平面(液面)夹角为α，光线在平面镜上的入射角为β。已知该液体的折射率为，下列说法正确的是(　　)
A．β＝30°
B．β＝37．5°
C．若略微增大α，则光线可以从液面射出
D．若略微减小i，则光线可以从液面射出
答案：BD
解析：根据折射定律有＝n，解得光线在射入液面时的折射角为r＝30°，光线经平面镜反射后，恰好不能从液面射出，作出光路图如图所示。由临界角公式有sinC＝，解得C＝45°。由反射定律和几何关系可得2β＋(90°－r)＋(90°－C)＝180°，解得β＝37．5°，故A错误，B正确；设光线从液体射向空气的入射角为θ，由上述分析可知2β＋(90°－r)＋(90°－θ)＝180°，解得θ＝2β－r，若略微增大α，则光线在平面镜上的入射角β将变大，光线射出液面时的入射角θ变大，将大于临界角C，光线不可以从液面射出，故C错误；若略微减小i，则r减小，导致β减小，光线射出液面时的入射角θ变小，将小于临界角C，光线可以从液面射出，故D正确。
10．如图为圆柱体光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图，玻璃丝的长度为L。光垂直入射到玻璃丝的端面AB，已知玻璃丝对光的折射率为n，光在真空中的传播速度为c。
(1)求光在玻璃丝中传播的时间t；
(2)若光以任意角度入射到玻璃丝的端面AB的圆心，光均能从另一个端面射出而不会从侧壁泄露出来，求玻璃丝折射率应满足的大小范围。
答案：(1)　(2)n≥
解析：(1)光垂直入射到玻璃丝的端面AB，光在其中的传播速度v＝
传播时间为t＝
解得t＝。
(2)设光在玻璃丝端面AB的入射角为i，折射角为r，折射光线射到侧面时的入射角为i′，作出光路图如图所示。
由折射定律得n＝
由几何关系得r＋i′＝90°
光从玻璃丝射向空气发生全反射的临界角C满足sinC＝
当i＝90°时，r最大，i′最小，且i′的最小值imin′＝90°－C
要使光不会从侧壁泄露出来，必须满足imin′≥C
联立解得n≥
即玻璃丝的折射率n应满足的大小范围为n≥。
1(共37张PPT)
第四章　光
专题提升六　几何光学的综合问题
目录
1
课后课时作业
提升
２
提升
提升 　折射与全反射的综合问题
1．几何光学与物理光学
(1)几何光学：利用几何学的概念和方法研究光的传播规律。高中阶段的几何光学，主要是根据光的反射定律、折射定律、全反射知识，结合几何知识来分析求解光学中的光路问题。
(2)物理光学：主要研究光的本性以及光与物质相互作用的规律。后面我们将学习物理光学的初步知识。
[答案]　30°
提升 　不同色光的折射和全反射
1．同一介质不同色光的折射率
通过第1节的学习，我们知道每种透明介
质都有一个折射率。初中物理中我们学习过，
牛顿用三棱镜将白光分解为七种颜色的光，如
图所示。因此，前面所说的某种介质的折射率，
只是一个粗略描述，实际上介质的折射率还与光的颜色有关，光的颜色不同，同一种介质的折射率有细微的差别。
2．不同色光的折射和全反射的规律
　　　　颜色 项目　　　　 红橙黄绿青蓝紫
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
全反射临界角 大→小
(多选)两束不同的单色光红光和蓝光从空气平行射入水中，发生了如图所示的折射现象(α>β)。下列结论中正确的是(　　)
A．光束b是蓝光
B．光束a在水中的传播速度比光束b的小
C．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率小
D．水对光束a的折射率比水对光束b的折射率大
如图所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ射向圆心O。保持入射光不变，让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过角度α时，恰好没有任何光线从PQ边射出。由此可以判定(　　)
A．红光的全反射临界角是α
B．红光的全反射临界角大于α
C．紫光的全反射临界角是α
D．紫光的全反射临界角大于α
[解析]　当玻璃砖绕圆心转过角度α时，光线在PQ界面上的入射角为α，白光由各种单色光组成，恰好没有任何光线从PQ边射出，则最后消失的折射光线全反射的临界角为α，因为紫光的折射率最大，红光的折射率最小，在同一介质中发生全反射时，紫光的临界角最小，红光的临界角最大，则最先消失的是紫光，最后消失的是红光，因此红光的全反射临界角为α，紫光的全反射临界角小于α，故A正确，B、C、D错误。
课后课时作业
题型一　折射与全反射的综合问题
1．(多选)在夏天，由于天气炎热，会使道路表面上方的空气不均匀，离地面越近，折射率越小，在合适的条件下有可能观察到“海市蜃楼”现象。现有一束光斜向下射入地面附近的空气中，如图所示，这束光的可能传播路径为(　　)
解析：由于离地面越近，空气的折射率越小，根据折射定律可知，光斜向下传播时，折射角大于入射角，即光线向上弯曲，如果到达地面前入射角大于或等于全反射的临界角，则光发生全反射，斜向上传播，折射角小于入射角，光线向上弯曲，则这束光的可能传播路径为C、D。
5．宝石外观光彩夺目，部分原因是其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由MN边从空气射入宝石，入射角为i＝60°，经过折射后，折射角为r＝30°，该折射光线第一次射到OQ边，刚好发生全反射。已知空气中的光速c＝3×108 m/s，求：
(1)该光线在该宝石中的速度大小；
(2)sinβ的大小。
题型二　不同色光的折射和全反射
6．(多选)彩虹、日晕是日光通过空气中的小水滴、小冰晶时，发生折射或反射形成的。如图所示，是一束太阳光射到正六边形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，设冰晶对a、b光的折射率分别为na、nb，a、b光从冰晶射向空气发生全反射的临界角分别为Ca、Cb。下列说法正确的是(　　)
A．na>nb B．naC．Ca>Cb D．Ca7．很多公园的水池底部都装有彩灯，当一细束由红、蓝两色组成的灯光，从水中斜射向空气时，关于光在水面发生的反射和折射现象，下列光路图中可能正确的是(　　)
8．“道威棱镜”广泛地应用在光学仪器中，如图所示，将一等腰直角棱镜截去直角部分，使其上表面平行于底面，可制成“道威棱镜”，这样就减小了棱镜的重量和杂散的内部反射。一束由红、绿两色光组成的复色光从AB边中点E平行于BC边射入，红光在BC边发生全反射后再从CD边的中点F射出玻璃砖。则下列说法正确的是(　　)
A．绿光第一次入射到BC边一定会发生全反射
B．绿光第一次从CD边的出射点在F点的下方
C．绿光在玻璃砖内传播的速度比红光快
D．红、绿光第一次从CD边出来的折射光都与BC边平行
10．如图为圆柱体光导纤维(可简化为长玻璃丝)的示意图，玻璃丝的长度为L。光垂直入射到玻璃丝的端面AB，已知玻璃丝对光的折射率为n，光在真空中的传播速度为c。
(1)求光在玻璃丝中传播的时间t；
(2)若光以任意角度入射到玻璃丝的端面AB的圆心，光均能从另一个端面射出而不会从侧壁泄露出来，求玻璃丝折射率应满足的大小范围。

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