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第1讲　光电效应　波粒二象性
1．黑体、黑体辐射的实验规律
(1)黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
(2)黑体辐射的实验规律
①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关。
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
2．能量子
(1)定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10-34 J·s(一般取h＝6.63×10-34 J·s)。
3．光电效应及其规律
(1)光电效应现象：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
(2)光电效应的产生条件：入射光的频率大于或等于金属的截止频率。
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
③光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10-9 s。
④当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。
光电效应现象可认为是光子把原子最外层的电子撞了出来，是一对一的关系，而且是瞬时的。
4．爱因斯坦光电效应方程
(1)光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
(2)逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。
(3)最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
(4)光电效应方程
①表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。
5．光的波粒二象性与物质波
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
②光电效应说明光具有粒子性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
考点一　光电效应规律的应用
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。
(3)光电流与饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子能量E＝hν。
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
【典例1】（2026·海南海口·一模）在光电效应的实验中，某同学发现使用较弱的黄光照射某金属时不能发生光电效应，使用蓝光照射该金属时能发生光电效应。下列操作中一定能使该金属发生光电效应的是（　　）
A．使用红光照射 B．使用绿光照射
C．使用紫光照射 D．使用更强的黄光照射
【典例2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，用一束紫外线照射光电管的阴极K，阴极K的金属材料发生光电效应，逸出光电子。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，观察到此时灵敏电流计G的示数为0。若遮挡一半的窗口（可认为将入射到阴极K的面积减小一半），保持电源电压和滑片P的位置不变，则（ ）
A．紫外线光子的动量减小 B．阴极K金属材料的逸出功减小
C．逸出的光电子的最大初动能减小 D．灵敏电流计示数仍为0
考点二　光电效应的方程和图像
1．三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，由金属本身决定，它与金属的截止频率νc的关系是W0＝hνc。
2．四类图像
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 ①截止频率νc：图线与ν轴交点的横坐标 ②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E ③普朗克常量h：图线的斜率，即k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 ①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke ④逸出功W0：图线与Uc轴交点的纵坐标的绝对值与电子电荷量的乘积，即W0＝eUm
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和电流 ③最大初动能 Ek1＝eUc1、 Ek2＝eUc2
入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标 ②饱和电流Im1、Im2：光电流的最大值 ③最大初动能Ek＝eUc
【典例3】（2025·山东泰安·模拟预测）图甲为氢原子的能级图，现用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，只能发射出频率为、、的三种光，现用这三种频率的光去照射图乙中光电效应实验装置，其中只有a、b两种光能得到图丙所示的电流与电压的关系曲线，已知。以下说法正确的是（　　）
A．一定有
B．图乙中滑片P从O向b端移动过程中，电流表示数减小
C．图丙中a光照射阴极，光电流达到饱和时，阴极每秒射出的光电子数大约个
D．图丙中
【典例4】（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示为金属钙和钾的遏止电压随入射光频率变化的图像，图像①的横、纵截距分别为、，图像②的横、纵截距分别为、。已知金属钾的逸出功为2.25eV，金属钙的逸出功为3.20eV，电子的电荷量大小为e。下列说法正确的是（ ）
A．图像①为金属钙的图像
B．金属钾的逸出功可以表达为
C．普朗克常量可以表达为
D．用同一束光照射两种金属，且均有光电子逸出，则金属钾对应的遏止电压更大
考点三　光的波粒二象性和物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的；光的波动性不同于宏观观念的波。
(2)光的粒子性的含义是“不连续”“一份一份”的；光子不同于宏观观念的粒子。
2．物质波
(1)物质波的波长：λ＝＝，h是普朗克常量。
(2)德布罗意波也是概率波，衍射图样中的亮圆是电子落点概率大的地方，但概率的大小受波动规律的支配。
【典例5】（2026·云南昆明·模拟预测）电子束由静止通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）发生衍射，如图所示为电子束穿过铝箔后的衍射图样，从而证实了电子的波动性。下列说法正确的是（ ）
A．电子的物质波波长与电子的动量成正比
B．加速电压越大，中心亮斑半径越大
C．发生衍射的电子物质波波长比可见光波长更长
D．用动量相等的质子做该实验，也可得到明显的衍射图样
【典例6】（2026·浙江绍兴·三模）图甲是研究光电效应的实验电路图，其中阴极接滑动变阻器的中点，阳极接滑动变阻器的滑臂。用各种频率的单色光照射金属，得到如图乙所示的图像。已知，，，则（　　）
A．滑臂向端移动才可能使电流表示数为0
B．入射光子的波长应大于
C．该金属的逸出功为
D．电压表示数时，若入射的单色光，产生光电子的德布罗意波长一定小于
（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）关于下面现象及其应用说法正确的有（ ）
A．激光切割是利用了激光相干性好的特点
B．立体电影利用了光的干涉
C．用光照射大额钞票，荧光物质印刷的文字会显示，这是利用紫外线的荧光效应
D．电子显微镜比光学显微镜的分辨率更高，是因为被加速后的电子波长更短
（2026·陕西商洛·模拟预测）已知轨道量子数为n的氢原子能级为（E1<0，为氢原子处于基态时的能级，n=1，2，3，…），大量处在n=3的能级的氢原子向外辐射的光子中，能量最大的光子A的动量与能量最小的光子B的动量之比为（　　）
A．2：1 B．32：5 C．9：8 D．4：3
（2026·湖南衡阳·模拟预测）量子技术是当前物理学应用研究的热点，量子计算机、量子纠缠等理论的发展为人类再一次改变世界奠定了基础。下列有关量子理论说法正确的是（ ）
A．如果蓝光可以使得某金属发生光电效应，那么波长更长的红光也一定可以使该金属发生光电效应
B．德布罗意提出物质波理论，后被电子衍射实验证实，因此只有电子具有波动性，而中子和质子不具有波动性
C．普朗克通过对黑体辐射的研究，认为黑体辐射的能量不是连续的
D．康普顿研究石墨对X射线的散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
（2026·湖南郴州·三模）从牛顿的微粒说、惠更斯的机械波动说，到托马斯、杨完善的波动光学，再到麦克斯韦的电磁理论、爱因斯坦的光量子假说乃至量子电动力学，人类对光的认识不断深化，构成了一部恢弘的科学史诗。下列说法正确的是（ ）
A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
B．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
C．光在传播时表现出粒子性，与微粒作用时表现出波动性
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性
（2026·天津河西·三模）下列说法正确的是（ ）
A．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振现象工作的
B．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
（2026·湖北鄂州·三模）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长。在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等）。现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M。根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是（　　）
A．电子比可见光的波动性强，更容易发生衍射
B．增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率
C．电子从M向N运动过程中电势能增大，加速度变大
D．电子在穿越电子透镜的过程中动能不断减小
（2026·江苏南京·模拟预测）如图甲，在水面下深h处有一个点光源S，它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域且为a光的颜色（见图乙），以下说法正确的是（ ）
A．发生全反射的临界角
B．ab光在水中的折射率
C．a光的光子能量小于b光的光子能量
D．在同一装置的双缝干涉实验中，a光条纹间距比b光窄
（2023·云南·模拟预测）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。由可见光Ⅰ和可见光Ⅱ组成的复合光通过三棱镜后有两个出射点M、N，如图戊所示。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中的对应的是Ⅰ
B．图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．图丁中P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
D．图戊中可见光Ⅰ的出射点是M
（2026·湖南湘潭·一模）在光电效应实验中，某小组用同一光电管在不同实验条件下，得到了如图所示的三条光电流与电压之间的关系曲线，则（ ）
A．a光的频率大于b光的频率 B．a光的强度小于c光的强度
C．b光的波长小于c光的波长 D．b光光子的动量小于c光光子的动量
（2026·浙江·一模）尼科尔棱镜是利用方解石双折射特性制造的偏振器件。其原理是一束单色自然光入射到第一块棱镜端面上，进入棱镜后分为o光和e光，o光以入射到树胶等厚薄层，恰好发生全反射，其光路如图所示。而e光会经树胶薄层从第二块棱镜端面射出，得到纯度极高的线偏振光。下列说法正确的是（ ）
A．方解石晶体属于多晶体
B．o光光子能量大于e光光子能量
C．o光在方解石晶体中传播速度为
D．e光从偏振器件右端出射方向与左端入射方向平行
（2026·浙江·一模）某同学用图甲所示的电路图来研究光电效应，用甲乙丙三束单色光分别照射同一阴极K，得到甲乙丙三条光电流I随电压U变化的关系曲线，如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．将图甲中的滑动变阻器滑到最左端，光电流将为0
B．阴极K在受到甲、丙光照射时发射的光电子初动能相同
C．甲、乙、丙三束光分别用同一装置做单缝衍射实验，乙光对应的中央亮条纹最窄
D．乙光和丙光的波长相差
（2026·贵州贵阳·模拟预测）（多选）如图所示为研究光电效应的实验装置。闭合开关，某单色激光光源发出的光能全部照射在阴极上，回路中形成电流。图示位置中滑片和点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置，移动滑动变阻器的滑片，分别测得遏止电压为、饱和电流为。已知阴极金属的逸出功为，电子的电荷量为，普朗克常量为，光源发光功率恒定。则下列说法正确的是（ ）
A．测量遏止电压时滑片P应从图示位置向a端移动
B．当电流表有示数时，流过电流表电流方向向下
C．单位时间内到达阳极的光电子数的最大值
D．若每入射一光子会产生一个光电子，则激光器功率
（2026·湖北孝感·模拟预测）“天宫课堂”中，航天员演示了微重力环境下的神奇现象，液体呈球状，往其中央注入空气，可以在液体内部形成一个同心球形气泡。液体球和同心球形气泡可简化为空心透明球壳模型，图示为该球壳截面图，为球壳的球心。若液体球壳内表面的点有一个点光源，可发出两种不同频率的单色光和。图中光不能从液体球壳的外表面射出，只有光射出。若用这两种单色光分别照射图乙中的阴极，只有一种单色光能使电流表的指针发生偏转。已知真空中的光速为c。则（ ）
A．光折射率小于光折射率
B．能使电流表的指针发生偏转的是光
C．分别用、光在同一装置上做双缝干涉实验，光产生的条纹间距小于光
D．滑片向右端移动过程中，电流表示数会一直增大
（2026·青海玉树·模拟预测）用金属铷制成的光电管来测量普朗克常量的实验装置如图甲所示，用不同频率的光照射该光电管，测得不同入射光的遏止电压与频率的关系图像如图乙所示。已知电子的电荷量。下列说法正确的是（ ）
A．电源左端为正极
B．仅将滑片向左移动时，电流表示数一定减小
C．根据图乙计算可得普朗克常量约为
D．根据图乙计算可得金属铷的逸出功约为
（2026·湖南长沙·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为
B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为
C．金属板、的遏止电压为
D．金属板的逸出功为第1讲　光电效应　波粒二象性
1．黑体、黑体辐射的实验规律
(1)黑体：能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体。
(2)黑体辐射的实验规律
①对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关。
②黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图所示。
2．能量子
(1)定义：普朗克认为，当带电微粒辐射或吸收能量时，只能辐射或吸收某个最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
(2)能量子大小：ε＝hν，其中ν是带电微粒吸收或辐射电磁波的频率，h称为普朗克常量。h＝6.626×10-34 J·s(一般取h＝6.63×10-34 J·s)。
3．光电效应及其规律
(1)光电效应现象：照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出的现象，发射出来的电子叫光电子。
(2)光电效应的产生条件：入射光的频率大于或等于金属的截止频率。
(3)光电效应规律
①每种金属都有一个截止频率，入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应。
②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大。
③光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10-9 s。
④当入射光的频率大于截止频率时，饱和光电流的大小与入射光的强度成正比。
光电效应现象可认为是光子把原子最外层的电子撞了出来，是一对一的关系，而且是瞬时的。
4．爱因斯坦光电效应方程
(1)光子说：在空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份叫作一个光子，光子的能量ε＝hν。
(2)逸出功W0：电子从金属中逸出所需做功的最小值。
(3)最大初动能：发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有的动能的最大值。
(4)光电效应方程
①表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0。
②物理意义：金属表面的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。
5．光的波粒二象性与物质波
(1)光的波粒二象性
①光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
②光电效应说明光具有粒子性。
③光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量。
考点一　光电效应规律的应用
1．与光电效应有关的五组概念对比
(1)光子与光电子：光子指光在空间传播时的每一份能量，光子不带电；光电子是金属表面受到光照射时发射出来的电子，其本质是电子。
(2)光电子的动能与光电子的最大初动能：只有金属表面的电子直接向外飞出时，只需克服原子核的引力做功的情况，才具有最大初动能。
(3)光电流与饱和光电流：金属板飞出的光电子到达阳极，回路中便产生光电流，随着所加正向电压的增大，光电流趋于一个饱和值，这个饱和值是饱和光电流，在一定的光照条件下，饱和光电流与所加电压大小无关。
(4)入射光强度与光子能量：入射光强度指单位时间内照射到金属表面单位面积上的总能量，而光子能量E＝hν。
(5)光的强度与饱和光电流：频率相同的光照射金属产生光电效应，入射光越强，饱和光电流越大。
2．光电效应的研究思路
(1)两条线索
(2)两条对应关系
①入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大。
②光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
【典例1】（2026·海南海口·一模）在光电效应的实验中，某同学发现使用较弱的黄光照射某金属时不能发生光电效应，使用蓝光照射该金属时能发生光电效应。下列操作中一定能使该金属发生光电效应的是（　　）
A．使用红光照射 B．使用绿光照射
C．使用紫光照射 D．使用更强的黄光照射
【答案】C
【详解】A．光电效应的发生条件是入射光频率大于等于金属的截止频率，由题意可知金属截止频率满足，由于红光频率小于黄光的，因此使用红光照射时无法发生光电效应，故A错误；
B．绿光频率满足，故无法判定绿光的频率与金属的截止频率大小关系，因此使用绿光照射时，不一定能发生光电效应，故B错误；
C．紫光频率，使用紫光照射时，一定满足光电效应发生条件，故C正确；
D．光电效应的发生条件是入射光频率大于等于金属的截止频率，与入射光强度无关，故使用更强的黄光照射，无法发生光电效应，故D错误。
故选C。
【典例2】（2025·河北·模拟预测）如图所示，用一束紫外线照射光电管的阴极K，阴极K的金属材料发生光电效应，逸出光电子。闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P，观察到此时灵敏电流计G的示数为0。若遮挡一半的窗口（可认为将入射到阴极K的面积减小一半），保持电源电压和滑片P的位置不变，则（ ）
A．紫外线光子的动量减小 B．阴极K金属材料的逸出功减小
C．逸出的光电子的最大初动能减小 D．灵敏电流计示数仍为0
【答案】D
【详解】A．光子的动量公式为
光子动量由光的频率（波长）决定。遮挡窗口仅减少入射光子的数量，不会改变紫外线的频率，因此单个紫外线光子的动量不变，故A错误
B．金属的逸出功是金属材料本身的固有属性，由金属的种类决定，与入射光的照射面积、光照强度无关，因此阴极K的逸出功不会发生变化，故B错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程
光电子的最大初动能仅由入射光的频率和金属逸出功W0决定，因此逸出光电子的最大初动能不变，故C错误；
D．由电路结构可知，光电管两端加的是反向电压，初始状态下灵敏电流计示数为0，说明此时反向电压大于等于该频率入射光对应的遏止电压，光电子无法到达阳极A。遮挡窗口后，光电子的最大初动能没有变化，对应的遏止电压也不变，而电源电压和滑片位置不变，光电管两端的反向电压仍大于等于遏止电压，因此仍然没有光电子能到达阳极，灵敏电流计示数保持为0，故D正确。
故选D。
考点二　光电效应的方程和图像
1．三个关系式
(1)爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0。
(2)光电子的最大初动能Ek可以利用光电管通过实验的方法测得，即Ek＝eUc，其中Uc是遏止电压。
(3)光电效应方程中的W0为逸出功，由金属本身决定，它与金属的截止频率νc的关系是W0＝hνc。
2．四类图像
图像名称 图线形状 由图线直接(间接)得到的物理量
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 ①截止频率νc：图线与ν轴交点的横坐标 ②逸出功W0：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值，即W0＝|－E|＝E ③普朗克常量h：图线的斜率，即k＝h
遏止电压Uc与入射光频率ν的关系 ①截止频率νc：图线与横轴交点的横坐标 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke ④逸出功W0：图线与Uc轴交点的纵坐标的绝对值与电子电荷量的乘积，即W0＝eUm
入射光颜色不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和电流 ③最大初动能 Ek1＝eUc1、 Ek2＝eUc2
入射光颜色相同、强度不同时，光电流与电压的关系 ①遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标 ②饱和电流Im1、Im2：光电流的最大值 ③最大初动能Ek＝eUc
【典例3】（2025·山东泰安·模拟预测）图甲为氢原子的能级图，现用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，只能发射出频率为、、的三种光，现用这三种频率的光去照射图乙中光电效应实验装置，其中只有a、b两种光能得到图丙所示的电流与电压的关系曲线，已知。以下说法正确的是（　　）
A．一定有
B．图乙中滑片P从O向b端移动过程中，电流表示数减小
C．图丙中a光照射阴极，光电流达到饱和时，阴极每秒射出的光电子数大约个
D．图丙中
【答案】D
【详解】AD．根据图乙可知
根据
可知
所以这三种光的能量分别为12.09eV、10.2eV、1.89eV，则，
从而解得
故A错误，D正确；
B．图乙中滑片P从O向b端移动过程中，Ob部分的电阻变小，A端的电势变高，A端的电势高于K端的电势，所以电流表示数增大，故B错误；
C．图丙中的a光照射阴极，光电流达到饱和时，饱和电流为，由
可知每秒射出的电荷量为,所以阴极每秒射出的光电子数大约，故C错误。
【典例4】（2026·河南郑州·模拟预测）如图所示为金属钙和钾的遏止电压随入射光频率变化的图像，图像①的横、纵截距分别为、，图像②的横、纵截距分别为、。已知金属钾的逸出功为2.25eV，金属钙的逸出功为3.20eV，电子的电荷量大小为e。下列说法正确的是（ ）
A．图像①为金属钙的图像
B．金属钾的逸出功可以表达为
C．普朗克常量可以表达为
D．用同一束光照射两种金属，且均有光电子逸出，则金属钾对应的遏止电压更大
【答案】D
【详解】AB．由爱因斯坦光电效应方程可知
遏止电压满足
联立以上两式可得
由题目已知条件可知金属钙的逸出功更大，故①为金属钾，其纵截距为
可得金属钾的逸出功为，故AB错误；
C．图像斜率
可得，故C错误；
D．由图像可知同一束光的相同，金属钾对应的遏止电压 更大，故D正确。
故选D。
考点三　光的波粒二象性和物质波
1．光的波粒二象性
(1)光的波动性是光子本身的一种属性，不是光子之间相互作用产生的；光的波动性不同于宏观观念的波。
(2)光的粒子性的含义是“不连续”“一份一份”的；光子不同于宏观观念的粒子。
2．物质波
(1)物质波的波长：λ＝＝，h是普朗克常量。
(2)德布罗意波也是概率波，衍射图样中的亮圆是电子落点概率大的地方，但概率的大小受波动规律的支配。
【典例5】（2026·云南昆明·模拟预测）电子束由静止通过电场加速后，照射到金属晶格（间距约）发生衍射，如图所示为电子束穿过铝箔后的衍射图样，从而证实了电子的波动性。下列说法正确的是（ ）
A．电子的物质波波长与电子的动量成正比
B．加速电压越大，中心亮斑半径越大
C．发生衍射的电子物质波波长比可见光波长更长
D．用动量相等的质子做该实验，也可得到明显的衍射图样
【答案】D
【详解】A．根据物质波波长公式，可知电子的物质波波长与电子的动量成反比，故A错误；
B．加速电压越大，根据动能定理有，可知电子动能越大；
根据，可知速度越大；
根据，可知动量越大；
根据，可知波长越短；
在衍射现象中，波长越短，衍射条纹越窄，中心亮斑半径越小，故B错误；
C．可见光波长范围约为，而金属晶格间距约，发生明显衍射的条件是波长与障碍物尺寸相近，所以电子物质波波长约为，比可见光波长短，故C错误；
D．根据物质波波长公式
可知动量相等的质子和电子，对应的物质波波长相等，故用动量相等的质子做该实验，也可得到明显的衍射图样，故D正确。
故选D。
【典例6】（2026·浙江绍兴·三模）图甲是研究光电效应的实验电路图，其中阴极接滑动变阻器的中点，阳极接滑动变阻器的滑臂。用各种频率的单色光照射金属，得到如图乙所示的图像。已知，，，则（　　）
A．滑臂向端移动才可能使电流表示数为0
B．入射光子的波长应大于
C．该金属的逸出功为
D．电压表示数时，若入射的单色光，产生光电子的德布罗意波长一定小于
【答案】C
【详解】A．要使电流表示数为0，需要给光电管加反向电压（阳极电势低于阴极电势）。由电路结构可知，接滑动变阻器中点，接滑臂，故电势，
滑臂向移动时，的电势高于，加正向电压，光电子被加速向运动，电流不可能为0；滑臂向移动时，电势低于，加反向电压，反向电压足够大时，电流可减小为0， 故A错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程
又
联立可得
当时，对应的频率为发生光电效应的极限频率，由图可知该极限频率
代入方程
解得该金属的逸出功为，故C正确；
B．对于能发生光电效应要求入射光频率
对应波长
代入
解得
即入射光子波长应小于等于才能发生光电效应，故B错误；
D．根据爱因斯坦光电效应方程
代入，
解得光电子的最大初动能
光电子最大动量满足
代入数据，解得
电子的德布罗意波波长满足
可知电子的动量越大，对应的德布罗意波的波长越短，最短的德布罗意最短波长
故所有光电子波长都大于，故D错误。
故选C。
（2026·辽宁大连·模拟预测）（多选）关于下面现象及其应用说法正确的有（ ）
A．激光切割是利用了激光相干性好的特点
B．立体电影利用了光的干涉
C．用光照射大额钞票，荧光物质印刷的文字会显示，这是利用紫外线的荧光效应
D．电子显微镜比光学显微镜的分辨率更高，是因为被加速后的电子波长更短
【答案】CD
【详解】A．激光切割是利用了激光亮度高的特点，故A错误。
B．立体电影利用了光的偏振原理，B错误；
C．用光照射大额钞票，荧光物质印刷的文字会显示，这是利用紫外线的荧光效应，C正确；
D．根据，电子被加速后，物质波波长远小于可见光波长，根据波长越长，越容易发生明显的衍射，故电子比可见光更不容易发生明显衍射，则电子显微镜比光学显微镜的分辨率更高，故D正确。
故选CD。
（2026·陕西商洛·模拟预测）已知轨道量子数为n的氢原子能级为（E1<0，为氢原子处于基态时的能级，n=1，2，3，…），大量处在n=3的能级的氢原子向外辐射的光子中，能量最大的光子A的动量与能量最小的光子B的动量之比为（　　）
A．2：1 B．32：5 C．9：8 D．4：3
【答案】B
【详解】根据，可知，大量处在的能级的氢原子向外辐射的光子中，能量最大的光子A的能量
能量最小的光子B的能量
由、
可得
能量最大的光子A的动量与能量最小的光子B的动量之比
故选B。
（2026·湖南衡阳·模拟预测）量子技术是当前物理学应用研究的热点，量子计算机、量子纠缠等理论的发展为人类再一次改变世界奠定了基础。下列有关量子理论说法正确的是（ ）
A．如果蓝光可以使得某金属发生光电效应，那么波长更长的红光也一定可以使该金属发生光电效应
B．德布罗意提出物质波理论，后被电子衍射实验证实，因此只有电子具有波动性，而中子和质子不具有波动性
C．普朗克通过对黑体辐射的研究，认为黑体辐射的能量不是连续的
D．康普顿研究石墨对X射线的散射时，发现散射后仅有波长小于原波长的射线成分
【答案】C
【详解】A．光电效应的发生与照射光的频率相关，蓝光使金属发生光电效应，那么频率更小的红光不一定可以使该金属发生光电效应，故A错误；
B．不管是电子，还是中子、质子，都具有波动性，故B错误；
C．普朗克研究黑体辐射后发现黑体辐射的能量不是连续的，故C正确；
D．康普顿在研究石墨对X射线的散射时，发现在散射的X射线中，除了与入射波长相同的成分外，还有波长大于入射波长的成分，故D错误。
故选C。
（2026·湖南郴州·三模）从牛顿的微粒说、惠更斯的机械波动说，到托马斯、杨完善的波动光学，再到麦克斯韦的电磁理论、爱因斯坦的光量子假说乃至量子电动力学，人类对光的认识不断深化，构成了一部恢弘的科学史诗。下列说法正确的是（ ）
A．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
B．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
C．光在传播时表现出粒子性，与微粒作用时表现出波动性
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性
【答案】D
【详解】A．黑体辐射的实验规律无法用光的波动性解释，是普朗克提出能量子假说才成功解释了该规律，故A错误；
B．光电效应的截止频率满足，仅由金属本身的逸出功决定，与入射光频率无关，故B错误；
C．光在传播过程中会发生干涉、衍射现象，表现出波动性；与其他微粒作用（如光电效应）时表现出粒子性，故C错误；
D．衍射是波的特有属性，电子束穿过铝箔后的衍射图样，揭示了电子这类实物粒子也具有波动性，故D正确。
故选D。
（2026·天津河西·三模）下列说法正确的是（ ）
A．光学镜头上的增透膜是利用光的偏振现象工作的
B．利用激光平行度好的特点可以测量月球到地球的距离
C．光电效应实验中的截止频率与入射光的频率有关
D．电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的粒子性
【答案】B
【详解】A．光学镜头上的增透膜利用的是光的薄膜干涉原理，通过膜前后表面反射光的干涉相消减少反射光、增加透射光，与光的偏振现象无关，故A错误；
B．激光具有平行度好的特点，远距离传播时发散程度极低，可通过测量激光往返地月的时间计算二者距离，故B正确；
C．光电效应的截止频率满足公式
其中是金属的逸出功，属于金属的固有属性，因此截止频率仅由金属本身决定，与入射光频率无关，故C错误；
D．衍射是波特有的性质，电子束穿过铝箔后的衍射图样揭示了电子的波动性，而非粒子性，故D错误。
故选B。
（2026·湖北鄂州·三模）2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱。电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长。在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用。其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图。显微镜工作时，两圆环的电势，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面（相邻等势面间电势差相等）。现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M。根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是（　　）
A．电子比可见光的波动性强，更容易发生衍射
B．增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率
C．电子从M向N运动过程中电势能增大，加速度变大
D．电子在穿越电子透镜的过程中动能不断减小
【答案】B
【详解】A．因电子的物质波波长远小于可见光波长，则不容易发生衍射，A错误；
B．根据物质波波长关系式，可知，增大电子的加速电压U，电子的速度增大，波长减小，而波长越短，衍射现象越不明显，则显微镜的分辨率越大，B正确；
C．电子从M向N运动过程中，因电势逐渐升高，可知电子的电势能减小，因最中间电场线最密集，可知电子受电场力先增加后减小，则电子的加速度变大后变小，C错误；
D．电子在穿越电子透镜的过程中电场力一直做正功，则动能不断增加，D错误。
故选B。
（2026·江苏南京·模拟预测）如图甲，在水面下深h处有一个点光源S，它发出的两种不同颜色的a光和b光在水面上形成了一个有光线射出的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光圆形区域，周围为环状区域且为a光的颜色（见图乙），以下说法正确的是（ ）
A．发生全反射的临界角
B．ab光在水中的折射率
C．a光的光子能量小于b光的光子能量
D．在同一装置的双缝干涉实验中，a光条纹间距比b光窄
【答案】C
【详解】A．由图乙可知，a光在水面上形成的圆形亮斑面积较大，a光的临界角较大，则有，故A错误；
B．由公式可知，由于a光的临界角较大，a光的折射率较小，即，故B错误；
C．a光的折射率较小，则a光的频率较小，由可知，a光的光子能量小于b光的光子能量，故C正确；
D．a光的频率较小，则a光的波长较大，由可知，在同一装置的双缝干涉实验中，a光条纹间距比b光宽，故D错误。
故选C。
（2023·云南·模拟预测）氢原子从高能级向低能级跃迁时，会产生四种频率的可见光，其光谱如图甲所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ，从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象，得到如图乙和图丙所示的干涉条纹。用两种光分别照射如图丁所示的实验装置，都能产生光电效应。由可见光Ⅰ和可见光Ⅱ组成的复合光通过三棱镜后有两个出射点M、N，如图戊所示。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中的对应的是Ⅰ
B．图乙中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C．图丁中P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
D．图戊中可见光Ⅰ的出射点是M
【答案】C
【详解】A．根据题意可知。氢原子发生能级跃迁时，由公式可得，可知，可见光Ⅰ的频率大，波长小，可见光Ⅱ的频率小，波长大。图甲中的对应的是可见光Ⅱ，故A错误。
B．由公式有，干涉条纹间距为，由图可知，图乙中间距较小，则波长较小，对应的是可见光Ⅰ，故B错误。
C．根据光电效应方程及动能定理可得，可知，频率越大，遏止电压越大，则P向a移动，电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大，故C正确。
D．同种介质频率越大的光折射率越大，故可见光Ⅰ的出射点是N，故D错误。
故选C。
（2026·湖南湘潭·一模）在光电效应实验中，某小组用同一光电管在不同实验条件下，得到了如图所示的三条光电流与电压之间的关系曲线，则（ ）
A．a光的频率大于b光的频率 B．a光的强度小于c光的强度
C．b光的波长小于c光的波长 D．b光光子的动量小于c光光子的动量
【答案】C
【详解】A．由图可知，b光遏止电压最大，根据可知，b光频率最大，即a光的频率小于b光的频率，故A错误；
B．由图可知，a光的饱和光电流比c光的饱和光电流大，故a光的强度大于c光的强度，故B错误；
C．因为b光频率大于c光频率，根据可知，b光的波长小于c光的波长，故C正确；
D．因为b光的波长小于c光的波长，根据可知，b光光子的动量大于c光光子的动量，故D错误。
故选C。
（2026·浙江·一模）尼科尔棱镜是利用方解石双折射特性制造的偏振器件。其原理是一束单色自然光入射到第一块棱镜端面上，进入棱镜后分为o光和e光，o光以入射到树胶等厚薄层，恰好发生全反射，其光路如图所示。而e光会经树胶薄层从第二块棱镜端面射出，得到纯度极高的线偏振光。下列说法正确的是（ ）
A．方解石晶体属于多晶体
B．o光光子能量大于e光光子能量
C．o光在方解石晶体中传播速度为
D．e光从偏振器件右端出射方向与左端入射方向平行
【答案】D
【详解】A．方解石是光学各向异性晶体，具有双折射现象，这说明它属于单晶体，故A错误；
B．o光、e光是同一束单色自然光分解出来的，频率相同；光子能量，所以光子能量相等。故B错误；
C．o光在树胶层界面恰好全反射，入射角等于临界角C，所以
o光在方解石晶体中传播速度为
故C错误；
D．树胶层是等厚平行薄层，前后两个界面互相平行。光线穿过平行的薄层介质：入射面与出射面平行，出射光线和入射光线互相平行，只发生侧移，传播方向不变。左边入射端面、右边出射端面也是平行的，所以e光从器件右端出射方向，与左端入射方向平行。故D正确。
故选D。
（2026·浙江·一模）某同学用图甲所示的电路图来研究光电效应，用甲乙丙三束单色光分别照射同一阴极K，得到甲乙丙三条光电流I随电压U变化的关系曲线，如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．将图甲中的滑动变阻器滑到最左端，光电流将为0
B．阴极K在受到甲、丙光照射时发射的光电子初动能相同
C．甲、乙、丙三束光分别用同一装置做单缝衍射实验，乙光对应的中央亮条纹最窄
D．乙光和丙光的波长相差
【答案】C
【详解】A．由于光电子有动能，当加速电压为零时，仍能进入电路，光电流将不为0，故A错误；
B．光电子最大初动能有
甲和丙的遏止电压相同，说明二者照射产生的光电子最大初动能相等，但并非所有光电子的初动能都相同，光电子的初动能是介于0到最大初动能之间的多个值，故B错误；
C．由图乙可知，乙光的遏止电压更大，又因为，
所以乙光的频率更高、波长更短。单缝衍射的中央亮纹宽度与光的波长正相关：波长越短，中央亮纹越窄，因此三束光中乙光对应的中央亮条纹最窄，故C正确；
D．对乙光有
对丙光有
两式相减
整理有，故D错误。
故选C。
（2026·贵州贵阳·模拟预测）（多选）如图所示为研究光电效应的实验装置。闭合开关，某单色激光光源发出的光能全部照射在阴极上，回路中形成电流。图示位置中滑片和点刚好位于滑动变阻器的上、下中点位置，移动滑动变阻器的滑片，分别测得遏止电压为、饱和电流为。已知阴极金属的逸出功为，电子的电荷量为，普朗克常量为，光源发光功率恒定。则下列说法正确的是（ ）
A．测量遏止电压时滑片P应从图示位置向a端移动
B．当电流表有示数时，流过电流表电流方向向下
C．单位时间内到达阳极的光电子数的最大值
D．若每入射一光子会产生一个光电子，则激光器功率
【答案】AC
【详解】A．图示滑片在中点，光电管两端电压为零。测量遏止电压需使光电管加反向电压，即阳极A电势低于阴极K电势。滑片P向a端移动，A点电势降低，K点电势不变，形成反向电压，可测量遏止电压，故A正确；
B．光电管内光电子从K向A运动，电流方向与电子运动方向相反，故管内电流方向从A到K（向上）。闭合回路中电流方向为K→分压支路→电流表下端→电流表上端→A，故流过电流表的电流方向向上，故B错误；
C．饱和电流等于单位时间内到达阳极的电子电荷量，即
故，故C正确；
D．若每光子产生一光电子，则每秒光子数等于光电子数，由光电效应方程
激光功率，故D错误。
故选AC。
（2026·湖北孝感·模拟预测）“天宫课堂”中，航天员演示了微重力环境下的神奇现象，液体呈球状，往其中央注入空气，可以在液体内部形成一个同心球形气泡。液体球和同心球形气泡可简化为空心透明球壳模型，图示为该球壳截面图，为球壳的球心。若液体球壳内表面的点有一个点光源，可发出两种不同频率的单色光和。图中光不能从液体球壳的外表面射出，只有光射出。若用这两种单色光分别照射图乙中的阴极，只有一种单色光能使电流表的指针发生偏转。已知真空中的光速为c。则（ ）
A．光折射率小于光折射率
B．能使电流表的指针发生偏转的是光
C．分别用、光在同一装置上做双缝干涉实验，光产生的条纹间距小于光
D．滑片向右端移动过程中，电流表示数会一直增大
【答案】C
【详解】A．从点发出的、光，在液体球壳外表面的入射角相同，光发生全反射无法射出，光可以射出，说明光的全反射临界角更小。根据全反射临界角公式
可知临界角越小，介质对该光的折射率越大，因此液体对光的折射率大于光，故A错误；
B．折射率越大的光，频率越高，因此光频率大于光。由题意，两种光照射阴极时只有一种能发生光电效应；根据光电效应发生条件，入射光频率大于金属极限频率才能产生光电效应，可知频率更高的光才能使电流表偏转，故B错误；
C．光的波长满足，频率越高的光波长越短，因此光波长小于光。双缝干涉条纹间距公式为，同一实验装置双缝间距、双缝到屏的距离相同，波长越短条纹间距越小，因此光的条纹间距小于光，故C正确；
D．该光电管电路中，滑片向右端移动时，光电管两端的正向加速电压逐渐增大，光电流会先随电压增大而增大，若达到饱和光电流，电流表的示数就不再随电压增大而增大，因此电流表示数不会一直增大，故D错误。
故选C。
（2026·青海玉树·模拟预测）用金属铷制成的光电管来测量普朗克常量的实验装置如图甲所示，用不同频率的光照射该光电管，测得不同入射光的遏止电压与频率的关系图像如图乙所示。已知电子的电荷量。下列说法正确的是（ ）
A．电源左端为正极
B．仅将滑片向左移动时，电流表示数一定减小
C．根据图乙计算可得普朗克常量约为
D．根据图乙计算可得金属铷的逸出功约为
【答案】D
【详解】A．要测量遏止电压，需在光电管两端加上反向电压，电源右端为正极，故A错误；
B．光电管两端的电压是反向电压，仅将滑片向左移动时，反向电压减小，电流表示数不会减小，故B错误；
C．根据爱因斯坦光电效应方程有
整理可得
结合题中图像斜率为，则有
解得，故C错误；
D．结合前面分析及图像横截距，则有
代入数据可得，故D正确。
故选D。
（2026·湖南长沙·三模）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨、水平放置在垂直于导轨平面的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度为，导轨的间距为，导轨两端通过定值电阻、电流表A与平行金属板、相连，平行金属板的电容为。质量为的金属棒垂直导轨以初速度水平向左运动，金属棒达到稳定状态后，一束频率为的单色光照射在极板上，光电子恰好到达极板的右侧边缘，电子的电荷量为，整个电路中其余电阻不计。下列说法正确的是（ ）
A．金属棒达到稳定状态时，电流表的示数不为
B．金属棒达到稳定状态时的速度大小为
C．金属板、的遏止电压为
D．金属板的逸出功为
【答案】C
【详解】A．金属棒向左运动时产生感应电动势，电容器不断充电，电容器两端电压逐渐增大，金属棒所受安培力阻碍其运动。设稳定状态下金属棒的速度为，此时电容器两端电压与金属棒产生的感应电动势大小相等，即
回路中的合电动势为零，因此电流表的示数为零，故A错误；
B．在电容器充电过程中，设通过回路的电荷量为，根据动量定理、电容定义及稳定条件分别有，，
联立解得，故B错误；
C．稳定状态下，金属板、间的电压等于电容器两端电压，根据
解得
光电子从金属板射出后恰好到达金属板，因此该电压即为遏止电压，故C正确；
D．根据爱因斯坦光电效应方程有
光电子恰好到达金属板时，根据动能定理有
解得
选项所给表达式缺少电子电荷量，故D错误。
故选C。

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