资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时学案
课题 解直角三角形 小结与评价 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习 目标 1.知识与技能：掌握锐角三角函数定义、特殊角三角函数值与解直角三角形的方法，能运用相关知识解决简单实际问题。 2.过程与方法：通过梳理知识、绘制思维导图，经历观察归纳的过程，深化概念理解，发展数学抽象与模型观念。 3.情感态度价值观：感受数学知识间的内在联系，体会三角函数的现实应用价值，树立数学学习信心，学会用数学眼光观察世界。
重点 1.系统梳理锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值以及解直角三角形的方法，构建完整的知识体系。 2.运用锐角三角函数解决简单的实际问题，巩固“实际问题→数学问题→求解→解释”的解题路径。
难点 灵活运用锐角三角函数的定义和直角三角形的边角关系解决综合性实际问题。
教学过程
导入新课 【复习回顾】 1.在中对边邻边斜边。 2.写出 ________；________；________ 性质：锐角三角函数的值只与________有关与三角形的________无关。 3.填写特殊角三角函数值表
4.解直角三角形 直角三角形除去直角共有___个元素（___条边___个锐角）。 解直角三角形条件：已知____个元素其中________就可以求出其余所有元素。 直角三角形三大关系： 三边关系（勾股定理）：________________ ②角的关系：________________ ③边角关系：锐角三角函数 【情境思考】测量旗杆高度 某小组在距离旗杆底部的处用测角仪测得旗杆顶端仰角测角仪高你能求出旗杆高度吗？ 思考：要解决这个实际问题需要把实际问题转化为________三角形问题。
新知讲解 一、本节课研究的问题 请你归纳本章的知识脉络： 变式1（基础巩固——定义的直接应用）： 在 中，，，，求 、、 的值。 变式2（特殊角的三角函数值——计算与化简）： 计算： 变式3（解直角三角形——已知两边求角）： 在 中，，，，求 的度数（结果精确到 ）。 变式4（实际应用——构造直角三角形）： 如图，某建筑物 上有一旗杆 ，从与 相距 的 处观测旗杆顶部 的仰角为 ，观测旗杆底部 的仰角为 ，求旗杆 的高度。
课堂练习 A组（基础过关） 1.在 中，，，，求 的值。 2.计算： B组（能力提升） 3.在 中，，，，求 和 的长。 4.如图，从热气球 处测得地面 、 两点的俯角分别为 、，如果此时热气球 处的高度 为 ，点 、、 在同一直线上，求 、 两点的距离。 C组（拓展延伸） 5.如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处。求海轮航行的距离 （结果保留根号）。
课堂小结 回顾这节课你学到了什么？
课后作业 1. 在 中，，已知 ，，那么 的余弦值为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下 处乘缆车上山顶 处，缆车索道与水平线所成的 。若山的高度 米，则缆车索道 的长为（　　） A. 米　　B. 米　　C. 米　　D. 米 3. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯 的坡角 ，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度 米，则自动扶梯 的长为（　　） A. 米　　B. 米　　C. 米　　D. 米 4. 如图，坡角为 的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树 ，当太阳光线与水平线成 角沿斜坡照下，在斜坡上的树影 长为 ，则大树 的高为（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 5. 如图，直立于地面上的电线杆 ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 、。坡面的坡度 ，测得 米， 米，在 处测得电线杆顶端 的仰角为 ，则电线杆 的高度为（　　）米。 A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 在 中，、、 的对边分别为 、、，且满足则 的值为 ______。 7. 如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角 。已知窗户的高度 ，窗台的高度 ，窗外水平遮阳篷的宽 ，则 的长度约为 ______ （参考数据：，结果精确到 ）。 8. 点 是以 为直径的 上的一点，，，点 是直线 上一点，且 ，则线段 的长为 ______。 9. 计算： （1）； （2） 10. 两栋居民楼之间的距离 ，楼 和 均为 层，每层楼高为 。上午某时刻，太阳光线 与水平面的夹角为 ，此刻楼 的影子会遮挡到楼 的第几层？（参考数据：） 11. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图。已知屋面 的倾斜角 ，长为 米的真空管 与水平线 的夹角为 ，安装热水器的铁架竖直管 米。 （1）求真空管上端 到水平线 的距离； （2）求安装热水器的铁架水平横管 的长度（结果精确到 米）。 参考数据：
答案：
课堂练习
A组（基础过关）——全体学生必做
1.答案：
2.答案：
B组（能力提升）
3.答案：
所以 ，又
4.答案： 在 中，，
在 中，，所以 。
因此
C组（拓展延伸）
5.答案： 在 中，，
在 中，，所以
因此
即海轮航行的距离为 海里。
作业设计：
1.答案： C
2.答案： C
解析：
在 中，
所以
3. 答案： C
解析：在 中，
所以
4.答案： A
解析：设大树高 。
斜坡与水平面夹角为 ，树影 在斜坡上，则 比 的水平距离为 ，竖直下降 。
太阳光线与水平线成 ，所以从 到 的水平距离等于竖直距离，即
因此
5.答案： B
解析：
坡面 的坡度 ，即坡角为 。
所以 点比 点高 米， 到 的水平距离为
在 处测得 的仰角为 ，设电线杆高 ，则
所以
6.答案：
解析：移项配方得
所以
因为 ，所以 为直角三角形，。
7. 答案：
解析：
由题意， 点比 点高
遮阳篷 ，所以 到 的水平距离为 。
太阳光线与地面夹角 ，则
所以
8. 答案： 或
解析：因为 为直径，所以 。
当 在 延长线上时，
当 在 延长线上时，
所以 的长为 或 。
9.解析：
（1）
（2）
10. 答案： 第 层
解析：楼高
设太阳光线 交 于点 ，过 作 于 。
则
在 中，
所以 上被遮挡的高度为
因为
所以影子遮挡到第 层。
11.参考数据：
解析：
（1）过 作 于 。
在 中，
（2）在 中，
因为 ，，且 ，所以四边形 是矩形，
又 米，所以
在 中，
所以
因此
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑