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甘肃省兰州市多校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．倒数是的数是（　　）
A． B． C． D．2
2．如图是东胜蒙泰集团的冷却塔，将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，用一个平面去截一个正方体，截面的形状是（　　）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（　　）
A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元
6．截至10月15日，电影《志愿军：浴血和平》累计票房约为5.4亿元，将5.4亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
7．多项式的项数和次数分别是（　　）
A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7
8．已知，则代数式的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（　　）
①；②；③
A． B． C． D．
10．如果两个数m，n满足，那么的值为（　　）
A．6 B． C．9 D．
11．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（　　）
A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
12．我市某天最高气温为，最低气温为，那么该市当天的最大温差是　 　．
13．比较两数大小：　 　．
14．一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是　 　．
15．当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：
觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
（永远的神）：的个位数字是6；
（强国有我）：等于．
其中对的理解错误的网友是　 　．（填写网名字母代号）
三、解答题：本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．请说出下列图形是哪些多面体的展开图？
17．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）
18．把下列各数的序号填在相应的集合内：
①②③④⑤⑥⑦
（1）整数集合：；
（2）负分数集合：；
（3）有理数集合：．
19．如图，点，在数轴上，点表示，点表示．
（1）点，分别表示_____．
（2）在数轴上表示出点和点．
（3）用“”把点，，，表示的数连接起来．
20．计算：
（1）；
（2）．
21．计算：
（1）；
（2）．
22．请在下列括号中填写运算的依据：
（ ）
（ ）
（ ）
23．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．
24．2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
环数 黄雨婷
盛李豪
序号 ⑧ ⑨ ⑩
环数 黄雨婷
盛李豪
若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
相对环数 黄雨婷
盛李豪
序号 ⑧ ⑨ ⑩
相对环数 黄雨婷
盛李豪
（1）请写出表中，的值；
（2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为 ；
（3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩．
25．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题．
甲同学的解法是：原式；
乙同学的解法是：
原式的倒数为，
所以；
丙同学的解法是：原式．
（1）你认为解答过程完全正确的是________．
（2）请你运用恰当的解法解答下面的问题．
计算：
四、计算： 124÷13 16+38．
26．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：
除方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________．
（2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________．
【结论应用】计算：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即x×(-2)=1，解得x=.
2．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：冷却塔的形状是由选项B的图形旋转一周得到的．
故选：B．
【分析】冷却塔的外形特征是上下宽、中间窄，侧面呈内凹的曲面形状. 绕轴旋转一周后能形成这种上宽下宽中间窄的曲面立体图形的平面图形应为B选项，其外轮廓线内凹，旋转后恰好形成冷却塔的特征形状.
3．【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A.
【分析】正方体展开图不能含有"田"字形结构，否则无法折叠成正方体. B、D选项均含有"田"字形，排除；C选项折叠后有一行两个面无法折起且缺少面，不能围成正方体；A选项能折叠围成一个正方体，符合题意.
4．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：观察图中的截面，可知截面是长方形．
故答案为：A．
【分析】观察图中正方体的截面是长方形．
5．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： ∵收入90元记作＋90元，则－80元表示支出80元
故答案为：C.
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故知道了正数所表示的量，即可解决此题.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：因为1亿，所以5.4亿．
故选：B．
【分析】根据1亿的实际数字得1亿=108，故5.4亿用科学记数法表示为5.4×108.
7．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式-+有三项：、和，
项数为3．
第一项的次数为，第二项的次数为，第三项的次数为0，
最高次数为7，故次数为7．
因此，项数和次数分别为3和7．
故选：D．
【分析】该多项式共有三项：a3b4、-2a2b3和3，项数为3.第一项次数3+4=7，第二项次数2+3=5，第三项为常数次数为0，最高次数为7，故次数为7.
8．【答案】C
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：C．
【分析】将a=2代入，再利用有理数加法的计算方法分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴，，，
∴正确，
故选：C．
【分析】由数轴可知b<0|a|.①a-b>0（正数减负数），错；②a+b<0（负数绝对值更大），对；③ab<0（异号相乘），对.故有2个正确.
10．【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，即．
又因为，所以．
解得．
则．
故选：C．
【分析】由非负性，(m+3)2≥0且|n-2|≥0，两者之和为0则各自为0，解得m=-3、n=2，故mn=(-3)2=9.
11．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
；
故选A．
【分析】根据定义，[x]是不超过x的最大整数，{x}=x-[x]. 由[4.9]=4，[-3.2]=-4，得{-3.2}=-3.2-(-4)=0.8，代入得2×4-0.8=7.2.
12．【答案】9
【知识点】有理数的减法法则；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：温差是最高气温与最低气温的差值，所以该市当天的最大温差为．
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，即．
故答案为：9．
【分析】温差=最高气温-最低气温=7-(-2)=7+2=9℃.
13．【答案】
【知识点】化简多重符号有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先化简：-(-2)=2（负负得正），-|-2|=-(2)=-2（绝对值后再取负），正数大于负数，故2>-2，即-(-2)>-|-2|.
14．【答案】5或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵这个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，
∴这个数是5或，
故答案为：5或.
【分析】根据一个数在数轴上表示的点离原点的距离的意义求解.
15．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确；
由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确；
的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误．
故答案为：．
【分析】由乘方定义知是200个2相乘，JXND理解正确. 观察2的乘方个位数字按2、4、8、6循环，每4个一周期，200÷4=50余0，个位数字为6，YYDS理解正确. 而2002的个位数字为0，的个位数字为6，两者不相等，故QGYW理解错误.
16．【答案】解：（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱.
【知识点】几何体的展开图；正方体的几种展开图的识别
【解析】【分析】根据展开图的特征判断：(1)由6个相同正方形组成的十字形，是正方体的展开图；(2)由一个长方形和两个圆组成，是圆柱的展开图（长方形为侧面，两个圆为上下底面）；(3)由三个长方形和两个三角形组成，是三棱柱的展开图；(4)由五个长方形和两个五边形组成，是五棱柱的展开图.
17．【答案】解：如图，三视图即为所求．
．
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长。具体来说就是主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称之为长对正；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为高平齐；俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为宽相等，据此画出几何体的三视图，得到答案.
18．【答案】（1）解：（1）∵整数包括正整数、、负整数，∴整数集合：；

（2）解：（2）∵小于0的分数是负分数，负有限小数、负循环小数也是负分数，
∴负分数集合：；

（3）解：（3）∵有理数包括正有理数、、负有理数，
∴有理数集合：．
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【分析】(1)整数包括正整数、0和负整数，故整数集合为①④⑥.
(2)负分数包括负的有限小数和负循环小数，故负分数集合为②⑦.
(3)有理数包括整数和分数，π是无理数不包含在内，故有理数集合为①②④⑤⑥⑦.
19．【答案】（1），3
（2）解：如图所示：
（3）解：由图得，．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：根据数轴，点，分别表示，3，
故答案为：，3；
【分析】（1）由数轴上各点的位置直接读数，点A在-1处，点B在3处.
（2）点C表示-3.5，在-3和-4中间；点D表示+2，在刻度2处，按位置描点即可.
（3）数轴上右边的数总比左边的数大，从左到右依次为-3.5 < -1 < +2 < 3.
（1）解：根据数轴，点，分别表示，3，
故答案为：，3；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图得，．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)去括号后为12-5-7+24，利用加法交换律和结合律，将正数和负数分别组合：(12+24)-(5+7)=36-12=24.
(2)先算乘方(-3)2=9和绝对值|-3|=3，再算乘法9×5=45，最后45-3=42.
（1）解：
；
（2）解：
．
21．【答案】（1）（1）解：，
，
，

（2）（2）解：，
，
，
，
．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先算乘方：()2=，=-1.再算乘法：，(-1)×()=.最后相加：=1.
(2)由内向外逐层计算：先算括号内(-5)2×=15，24÷(-4)×=-2，括号内结果为15-(-2)-2=15.再算括号外-23×=-4，最终-4-15=-19.
22．【答案】解：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法分配律：；
∴，
， （ 乘法交换律 ）
， （ 乘法结合律 ）
， （ 乘法分配律 ）
，
，
，
故答案为：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律．
【分析】第一步将10与-交换位置，依据为乘法交换律；第二步将-与后面整体结合，依据为乘法结合律；第三步将10分别乘以括号内各项，依据为乘法分配律.
23．【答案】解：由题可知，，，；
当时：，
当时：，
故的值为：或4．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】a、b互为相反数则a+b=0，且=-1；c、d互为倒数则cd=1；|m|=5则m=±5.代入表达式-cd+()×m，前两项固定为0-1=-1，第三项取决于m的值.当m=5时结果为-1+(-1)×5=-6；当m=-5时结果为-1+(-1)×(-5)=4.
24．【答案】（1）解：由题意可得，，；
（2）解：①
（3）解：根据题意，各枪正负数的和为：
∴这枪的总成绩为：
（环）；
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】（2）解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为①，
故答案为①；
【分析】（1）相对环数=实际环数-基准值10.6，将黄雨婷第④枪实际环数10.0和盛李豪第②枪实际环数10.8分别减去10.6即可求得m和n.
（2）在黄雨婷14枪的相对环数中，绝对值最大的即为偏差最大的，比较各数的绝对值即可找到对应序号.
（3）先求盛李豪14枪相对环数之和，再用基准值10.6乘以14加上相对环数之和，即得总成绩.
（1）解：由题意可得，，；
（2）解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为①，
故答案为①；
（3）解：根据题意，各枪正负数的和为：
∴这枪的总成绩为：
（环）；
25．【答案】（1）解：甲，乙
（2）解：按乙的解法：
原式的倒数
，
；
∴．
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确；
乙同学的解法：原式的倒数为，
所以，运算过程正确；
丙同学的解法：原式，除法没有分配律，运算过程错误；
所以甲、乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误；
故答案为：甲、乙．
【分析】(1)甲先通分计算括号内得-，再做除法，正确；乙先求原式的倒数再取倒数回来，思路巧妙，也正确；丙错误地将除法对减法进行了"分配"，即a÷(b-c)≠a÷b+a÷c，除法没有这个性质，故丙错误.正确的是甲和乙.
(2)按乙的方法，先求原式的倒数：(-+)÷(-1/24)=(-+)×(-24)，利用乘法分配律展开得-8+4-9=-13，故原式=-.
26．【答案】解：概念学习：；；
深入探究：（1）；（2）；
结论应用：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：概念学习根据除方的定义：
，
，
故答案为：；；
深入探究
（1），
（2）（共个），即，
故答案为：，；
【分析】概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算；
深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数的下次方可转化的乘方形式；
结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算．
1 / 1甘肃省兰州市多校联考2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷
一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．倒数是的数是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
【分析】互为倒数的两个数乘积为1，即x×(-2)=1，解得x=.
2．如图是东胜蒙泰集团的冷却塔，将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；图形的旋转
【解析】【解答】解：冷却塔的形状是由选项B的图形旋转一周得到的．
故选：B．
【分析】冷却塔的外形特征是上下宽、中间窄，侧面呈内凹的曲面形状. 绕轴旋转一周后能形成这种上宽下宽中间窄的曲面立体图形的平面图形应为B选项，其外轮廓线内凹，旋转后恰好形成冷却塔的特征形状.
3．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A.
【分析】正方体展开图不能含有"田"字形结构，否则无法折叠成正方体. B、D选项均含有"田"字形，排除；C选项折叠后有一行两个面无法折起且缺少面，不能围成正方体；A选项能折叠围成一个正方体，符合题意.
4．如图，用一个平面去截一个正方体，截面的形状是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：观察图中的截面，可知截面是长方形．
故答案为：A．
【分析】观察图中正方体的截面是长方形．
5．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入元记作元，则元表示（　　）
A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： ∵收入90元记作＋90元，则－80元表示支出80元
故答案为：C.
【分析】由于正数与负数可以表示具有相反意义的一对量，故知道了正数所表示的量，即可解决此题.
6．截至10月15日，电影《志愿军：浴血和平》累计票房约为5.4亿元，将5.4亿用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：因为1亿，所以5.4亿．
故选：B．
【分析】根据1亿的实际数字得1亿=108，故5.4亿用科学记数法表示为5.4×108.
7．多项式的项数和次数分别是（　　）
A．2，6 B．3，6 C．2，7 D．3，7
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式-+有三项：、和，
项数为3．
第一项的次数为，第二项的次数为，第三项的次数为0，
最高次数为7，故次数为7．
因此，项数和次数分别为3和7．
故选：D．
【分析】该多项式共有三项：a3b4、-2a2b3和3，项数为3.第一项次数3+4=7，第二项次数2+3=5，第三项为常数次数为0，最高次数为7，故次数为7.
8．已知，则代数式的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法法则；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：C．
【分析】将a=2代入，再利用有理数加法的计算方法分析求解即可.
9．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（　　）
①；②；③
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的大小比较-数轴比较法；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知：，，
∴，，，
∴正确，
故选：C．
【分析】由数轴可知b<0|a|.①a-b>0（正数减负数），错；②a+b<0（负数绝对值更大），对；③ab<0（异号相乘），对.故有2个正确.
10．如果两个数m，n满足，那么的值为（　　）
A．6 B． C．9 D．
【答案】C
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，即．
又因为，所以．
解得．
则．
故选：C．
【分析】由非负性，(m+3)2≥0且|n-2|≥0，两者之和为0则各自为0，解得m=-3、n=2，故mn=(-3)2=9.
11．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．例如：，，则等于（　　）
A．7.2 B．7.8 C．8.2 D．8.8
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：
；
故选A．
【分析】根据定义，[x]是不超过x的最大整数，{x}=x-[x]. 由[4.9]=4，[-3.2]=-4，得{-3.2}=-3.2-(-4)=0.8，代入得2×4-0.8=7.2.
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
12．我市某天最高气温为，最低气温为，那么该市当天的最大温差是　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的减法法则；有理数减法的实际应用
【解析】【解答】解：温差是最高气温与最低气温的差值，所以该市当天的最大温差为．
根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，即．
故答案为：9．
【分析】温差=最高气温-最低气温=7-(-2)=7+2=9℃.
13．比较两数大小：　 　．
【答案】
【知识点】化简多重符号有理数；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先化简：-(-2)=2（负负得正），-|-2|=-(2)=-2（绝对值后再取负），正数大于负数，故2>-2，即-(-2)>-|-2|.
14．一个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，这个数是　 　．
【答案】5或
【知识点】数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵这个数在数轴上表示的点离原点的距离是5，
∴这个数是5或，
故答案为：5或.
【分析】根据一个数在数轴上表示的点离原点的距离的意义求解.
15．当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：
觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
（永远的神）：的个位数字是6；
（强国有我）：等于．
其中对的理解错误的网友是　 　．（填写网名字母代号）
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：由乘方的定义可知就是200个2相乘，它是一个非常大的数，故的理解正确；
由，，，，……，可知2的乘方的个位数字按照2，4，8，6的规律变化，每4个数一个周期，，因此的个位数字是6，故的理解正确；
的个位数字是6，的个位数字是0，因此不等于，故的理解错误．
故答案为：．
【分析】由乘方定义知是200个2相乘，JXND理解正确. 观察2的乘方个位数字按2、4、8、6循环，每4个一周期，200÷4=50余0，个位数字为6，YYDS理解正确. 而2002的个位数字为0，的个位数字为6，两者不相等，故QGYW理解错误.
三、解答题：本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
16．请说出下列图形是哪些多面体的展开图？
【答案】解：（1）正方体；（2）圆柱；（3）三棱柱；（4）五棱柱.
【知识点】几何体的展开图；正方体的几种展开图的识别
【解析】【分析】根据展开图的特征判断：(1)由6个相同正方形组成的十字形，是正方体的展开图；(2)由一个长方形和两个圆组成，是圆柱的展开图（长方形为侧面，两个圆为上下底面）；(3)由三个长方形和两个三角形组成，是三棱柱的展开图；(4)由五个长方形和两个五边形组成，是五棱柱的展开图.
17．如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；
（提示：请使用直尺画图）
【答案】解：如图，三视图即为所求．
．
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，其中三视图的基本规则是：主左一样高，主俯一样宽，俯左一样长。具体来说就是主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸，通常称之为长对正；主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸，通常称之为高平齐；俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸，通常称之为宽相等，据此画出几何体的三视图，得到答案.
18．把下列各数的序号填在相应的集合内：
①②③④⑤⑥⑦
（1）整数集合：；
（2）负分数集合：；
（3）有理数集合：．
【答案】（1）解：（1）∵整数包括正整数、、负整数，∴整数集合：；

（2）解：（2）∵小于0的分数是负分数，负有限小数、负循环小数也是负分数，
∴负分数集合：；

（3）解：（3）∵有理数包括正有理数、、负有理数，
∴有理数集合：．
【知识点】有理数的概念；有理数的分类
【解析】【分析】(1)整数包括正整数、0和负整数，故整数集合为①④⑥.
(2)负分数包括负的有限小数和负循环小数，故负分数集合为②⑦.
(3)有理数包括整数和分数，π是无理数不包含在内，故有理数集合为①②④⑤⑥⑦.
19．如图，点，在数轴上，点表示，点表示．
（1）点，分别表示_____．
（2）在数轴上表示出点和点．
（3）用“”把点，，，表示的数连接起来．
【答案】（1），3
（2）解：如图所示：
（3）解：由图得，．
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】（1）解：根据数轴，点，分别表示，3，
故答案为：，3；
【分析】（1）由数轴上各点的位置直接读数，点A在-1处，点B在3处.
（2）点C表示-3.5，在-3和-4中间；点D表示+2，在刻度2处，按位置描点即可.
（3）数轴上右边的数总比左边的数大，从左到右依次为-3.5 < -1 < +2 < 3.
（1）解：根据数轴，点，分别表示，3，
故答案为：，3；
（2）解：如图所示：
（3）解：由图得，．
20．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)去括号后为12-5-7+24，利用加法交换律和结合律，将正数和负数分别组合：(12+24)-(5+7)=36-12=24.
(2)先算乘方(-3)2=9和绝对值|-3|=3，再算乘法9×5=45，最后45-3=42.
（1）解：
；
（2）解：
．
21．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）（1）解：，
，
，

（2）（2）解：，
，
，
，
．

【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】(1)先算乘方：()2=，=-1.再算乘法：，(-1)×()=.最后相加：=1.
(2)由内向外逐层计算：先算括号内(-5)2×=15，24÷(-4)×=-2，括号内结果为15-(-2)-2=15.再算括号外-23×=-4，最终-4-15=-19.
22．请在下列括号中填写运算的依据：
（ ）
（ ）
（ ）
【答案】解：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：∵乘法交换律：；
乘法结合律：；
乘法分配律：；
∴，
， （ 乘法交换律 ）
， （ 乘法结合律 ）
， （ 乘法分配律 ）
，
，
，
故答案为：乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律．
【分析】第一步将10与-交换位置，依据为乘法交换律；第二步将-与后面整体结合，依据为乘法结合律；第三步将10分别乘以括号内各项，依据为乘法分配律.
23．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值为5，求的值．
【答案】解：由题可知，，，；
当时：，
当时：，
故的值为：或4．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】a、b互为相反数则a+b=0，且=-1；c、d互为倒数则cd=1；|m|=5则m=±5.代入表达式-cd+()×m，前两项固定为0-1=-1，第三项取决于m的值.当m=5时结果为-1+(-1)×5=-6；当m=-5时结果为-1+(-1)×(-5)=4.
24．2024年7月27日，在巴黎奥运会射击混合团体10米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪摘得本届奥运会首金．其中两人最后14枪的成绩如下表所示：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
环数 黄雨婷
盛李豪
序号 ⑧ ⑨ ⑩
环数 黄雨婷
盛李豪
若以10.6环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
相对环数 黄雨婷
盛李豪
序号 ⑧ ⑨ ⑩
相对环数 黄雨婷
盛李豪
（1）请写出表中，的值；
（2）黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为 ；
（3）请计算出盛李豪所射枪的总成绩．
【答案】（1）解：由题意可得，，；
（2）解：①
（3）解：根据题意，各枪正负数的和为：
∴这枪的总成绩为：
（环）；
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】（2）解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为①，
故答案为①；
【分析】（1）相对环数=实际环数-基准值10.6，将黄雨婷第④枪实际环数10.0和盛李豪第②枪实际环数10.8分别减去10.6即可求得m和n.
（2）在黄雨婷14枪的相对环数中，绝对值最大的即为偏差最大的，比较各数的绝对值即可找到对应序号.
（3）先求盛李豪14枪相对环数之和，再用基准值10.6乘以14加上相对环数之和，即得总成绩.
（1）解：由题意可得，，；
（2）解：黄雨婷所射枪中，相对环数最大，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的是相对环数为的枪，
∴黄雨婷所射枪中，与环偏差最大的那一枪的序号为①，
故答案为①；
（3）解：根据题意，各枪正负数的和为：
∴这枪的总成绩为：
（环）；
25．数学老师布置了一道思考题“计算：”甲乙丙三位同学仔细思考了一番，分别用了一种不同的方法解决了这个问题．
甲同学的解法是：原式；
乙同学的解法是：
原式的倒数为，
所以；
丙同学的解法是：原式．
（1）你认为解答过程完全正确的是________．
（2）请你运用恰当的解法解答下面的问题．
计算：
【答案】（1）解：甲，乙
（2）解：按乙的解法：
原式的倒数
，
；
∴．
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则
【解析】【解答】（1）解：甲同学的解法：原式，运算过程正确；
乙同学的解法：原式的倒数为，
所以，运算过程正确；
丙同学的解法：原式，除法没有分配律，运算过程错误；
所以甲、乙同学的运算过程都正确，丙同学的运算过程错误；
故答案为：甲、乙．
【分析】(1)甲先通分计算括号内得-，再做除法，正确；乙先求原式的倒数再取倒数回来，思路巧妙，也正确；丙错误地将除法对减法进行了"分配"，即a÷(b-c)≠a÷b+a÷c，除法没有这个性质，故丙错误.正确的是甲和乙.
(2)按乙的方法，先求原式的倒数：(-+)÷(-1/24)=(-+)×(-24)，利用乘法分配律展开得-8+4-9=-13，故原式=-.
四、计算： 124÷13 16+38．
26．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”，一般地，把（）记作，读作“a的下n次方”．直接写出计算结果：________，________．
【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：
除方幂的形式
（1）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：________．
（2）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：________．
【结论应用】计算：．
【答案】解：概念学习：；；
深入探究：（1）；（2）；
结论应用：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：概念学习根据除方的定义：
，
，
故答案为：；；
深入探究
（1），
（2）（共个），即，
故答案为：，；
【分析】概念学习：根据除方的定义直接进行除法运算；
深入探究：（1）仿照示例将除方运算转化为乘方运算；（2）推导非零有理数的下次方可转化的乘方形式；
结论应用：将除方运算转化为乘方运算后，再进行有理数的混合运算．
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