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四川省射洪中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、单选题(共60分，每小题3分)
1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】120亿个用科学记数法可表示为： 个．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
2．若，则的值是（　　）
A．2 B． C．10 D．
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，，
故选：B．
【分析】
首先按照题目给定的运算规则，逐步计算出结果即可.
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A：，计算正确，符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算错误，不符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的四则运算逐项进行计算即可求出答案.
4．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，
故选：C
【分析】
根据代数式的定义，由加、减、乘、除、乘方、开方等运算把数或字母连接得到的式子就是代数式，同时单独一个数或者单独一个字母也属于代数式，依据这个定义对相关内容进行判断.
5．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A中，由的系数是，故A错误；
B中，由的次数是，故B错误；
C中，由根据多项式的定义知，是多项式，故C正确；
D中，由的常数项为，而不是，故D错误；
故选：C．
【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，系数是指代数式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，即为多项式的次数，多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式乘以多项式的定义，逐项分析判断，即可求解．
6．把多项式按的降幂排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式的各项为：，，，，
按的降幂排列为：，
故选：B．
【分析】
根据降幂排列的规则：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，就叫做按这个字母的降幂排列；需要注意的是，重新排列多项式的各项时，必须保留各项原本的符号不变.
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：；
故选：A．
【分析】
依据对应的定义列出式子就可以得到结果.
8．将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，
∴x的取值范围是，
故选：C．
【分析】
根据近似数的含义，将精确后一位四舍五入即可解答.
9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）
A．丽 B．张 C．家 D．界
【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，
故选：C．
【分析】
根据正方体展开图的特征：在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可解答.
10．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）．
A．x≤2 B．x≥2 C．x<2 D．x>2
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|x-2|=x-2，
∴x-2≥0，即x≥2．
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的性质可得x-2≥0，再求出x的取值范围即可。
11．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，，，A选项错误，
∵
∴，
∴，即B选项正确，
∵，
∴，即C选项错误，
∵
∴
∴，即D选项错误．
故选：B．
【分析】先根据数轴上a，b的位置判断出a，b的大小，以及绝对值的大小，然后逐个判断即可．
12．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．或1
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴且且，
解得：．
故选：B
【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1，同时一次项系数不能为0，因此可以得到：，同时，结合这两个条件就能计算出符合要求的m的值.
13．下列代数式的值一定是正数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；代数式的概念
【解析】【解答】解：选项A：当a是负数时，代数式结果为负，不满足题意；
选项B：，结果必为正数，满足题意；
选项C：当a小于等于-7时，，不满足题意；
选项D：，结果为0或正数，不满足题意；
故选：B．
【分析】
对每个选项逐一进行分析判断，在这里要牢记：平方数与绝对值都是非负数，也就是大于等于0的数.
14．若x的相反数是，则代数式的值是（　　）
A． B． C．5 D．7
【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x的相反数是，
∴．
∴．
故选C．
【分析】
根据相反数的定义，以及已知字母取值求解代数式的值.
15．若多项式是二次四项式，则“○”可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.是三次四项式，不符合题意；
B.是二次四项式，符合题意；
C.是三次四项式，不符合题意；
D.是四次四项式，不符合题意；
故选B．
【分析】
根据多项式的定义：多项式的次数由组成多项式的各个单项式里的最高次数决定，而组成多项式的每个单项式都叫做多项式的项，多项式里一共有几个项，就叫做几项式。找出最高次数为2，并且一共由4个单项式组成的多项式就可以得到答案.
16．有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：
单项式的系数依次为：，则第个单项式系数为，
单项式字母a的指数为连续自然数，且第一个单项式的次数为2，则第个单项式次数为，
第个单项式为：，
故选：B．
【分析】
分别拆分出单项式的系数部分、次数部分，分别找到对应的变化规律，再整合得到结果.
17．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵共有3个空座位，
∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人，
∴租用大客车的辆数为，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得租用的大客车可坐人的数量为（n+7），从而用租用大客车的座位总数量除以每辆车的座位数即可得出租用大客车的数量.
18．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　）
A．2025 B． C．2024 D．
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，整式的值为2024，
，
，
当时，，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再根据计算求解即可.
19．计算(－2)99＋(－2)100的结果是（　　）
A．299 B．－2 C．2 D．－299
【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(－2)99＋(－2)100
故答案为：A
【分析】先把化为， 逆用乘法的分配律，即可求出答案.
20．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
下面开始循环，
除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，
，
∴第2021次输出结果是1．
故选：A．
【分析】
按照流程图的流程，依次计算出前几次的输出结果，可以发现规律：除去前两次的输出结果，从第三次开始，输出结果按照4，2，1循环重复。用总次数减去不参与循环的前2次，再除以循环周期3，根据得到的余数就可以判断第2021次输出的结果.
二、填空题(共24分)
21．近似数亿精确　 　位．
【答案】百万
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵亿最后一位数字位于百万位，
∴近似数亿精确百万位，
故答案为：百万．
【分析】
对于用亿表示的近似数，观察其最后一位有效数字所在的数位，发现最后一位数字在百万位，据此即可得到该近似数的精确度.
22．把（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式是　 　 ．
【答案】﹣7﹣5﹣6+4　
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）=（﹣7）+（﹣5）+（﹣6）+（+4），
则写成省略加号的和的形式是﹣7﹣5﹣6+4，
故答案为：﹣7﹣5﹣6+4．
【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式
23．如果，则　 　．
【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即．
故，
故答案为：．
【分析】结合非负数的性质：若两个非负数相加的和为0，那么这两个非负数本身的值都为0，就可以先算出x、y的取值，再代入计算得到待求代数式的值.
24．如果单项式与的和仍是单项式，则　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式与的和是单项式．
∴与是同类项，
故，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】
依据同类项的性质：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项来完成这道题的求解.
25．数所表示的点在数轴上的位置如图所示．化简　 　．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题可知，，则，
．
故答案为：．
【分析】先根据数轴上点的位置，得到a的取值范围为，由此可以判断出，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，就可以计算得到最终结果.
26．若关于、的多项式中不含项，则　 　．
【答案】2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
∵多项式中不含项，
∴，
解得．
故答案为：2．
【分析】
先对多项式合并同类项，由于多项式不含项，说明合并后含的项系数等于0，由此列出方程求解就能得到结果.
27．如果代数式的值是5，则代数式的值是　 　．
【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x＋2y＝5，
∴2x＋4y-8＝2（x＋2y）-8＝2×5-8＝2．
故答案为：2．
【分析】
先对所求代数式进行变形整理，再将已知的x + 2y = 5作为整体代入变形后的式子计算，就能得到结果.
28．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则　 　
【答案】
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
∴．
故答案为：．
【分析】结合主视图，也就是从正面观察得到的形状图和俯视图，也就是从上方观察得到的形状图，分析俯视图每个位置对应的小正方体层数，在俯视图上标注出每个位置放置的小正方体数量，进而得到最终结果.
三、解答题(共66分)
29．计算
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）按照有理数加法运算法则计算即可得到结果；
（2）按照包含乘方运算的有理数混合运算法则计算即可得到结果；
（3）先将除法运算转化为乘法运算，再借助乘法分配律进行计算即可得到结果；
（4）按照包含乘方运算的有理数混合运算法则计算即可得到结果.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
30．化简下列式子：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先找出题目中的同类项，再分别对同类项进行合并即可得到结果；
（2）先根据去括号法则去掉括号，再找出其中的同类项，最后合并同类项即可得到结果.
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
．
31．已知，．
（1）若为最小的正整数，且，求；
（2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值．
【答案】（1）解：为最小的正整数，
，
，
，
解得：，
，

（2）解：
的结果中不含一次项和常数项，
，，
解得：，，
，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）已知是最小的正整数，同时满足，据此可以求出，，将其代入后即可得到，进而完成计算求解；
（2）先对进行计算化简，再令化简结果中一次项的系数为、常数项也为，即可求出和的值，最后将所求值代入待求式子即可得到最终结果.
（1）解：为最小的正整数，
，
，
，
解得：，
，
（2）
的结果中不含一次项和常数项，
，，
解得：，，
，
，
，
．
32．如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】解：设
由图可知，
则
；
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设
由图可知，
则
；
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【分析】
设，根据图形可以得到两块阴影的面积分别为，计算两者的差可得。题目说明当AB的长度发生变化时，的结果始终不变，这说明的值和的取值无关，因此x的系数必须为0，即，据此即可求解问题.
33．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)．
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）；
（2）解：当时，方案一：（元）；方案二：（元）；
∴，
∴按方案一购买较合算；
（3）解：能，方案如下：
先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：；；
【分析】（1）方案一需要付款的数量等于购买2台微波炉的费用+购买(x-2)台电磁炉的费用，方案二需要付款的数量等于购买2台微波炉的费用与购买x台电磁炉的费用的和乘以90%，据此分别列式并化简即可；
（2）将分别代入（1）求得的两个代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：；
（2）解：当时，方案一：（元）；
方案二：（元）；
∴，
∴按方案一购买较合算；
（3）解：能，方案如下：
先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱．
34．对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落．
（1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示）
（2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________；
（3）若，，是伙伴群落中连续的三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示；
（4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）解：是的伙伴，，
又是的伙伴，．
（4）解：将，代入得：
．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）由题意得，．
故答案为：.
（2）设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．
由伙伴定义列方程为，解得．
故答案为：1.
【分析】（1）根据题目给出的“伙伴”的定义，直接推导出和之间的关系；
（2）根据“伙伴群落仅包含一个数”这一条件，列出对应的方程，再求解方程即可得到结果；
（3）根据连续伙伴的定义关系，逐步代入推导，就可以得到用表示的代数式；
（4）先把和都替换为用表示的形式，再通过整式运算计算结果，就可以判断结果是否为常数.
（1）解：由题意得，．
（2）解：设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．由伙伴定义列方程为，解得．
（3）解：是的伙伴，，
又是的伙伴，．
（4）解：将，代入得：
．
1 / 1四川省射洪中学校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、单选题(共60分，每小题3分)
1．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（　　）
A． 个 B． 个
C． 个 D． 个
2．若，则的值是（　　）
A．2 B． C．10 D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是次
C．是多项式 D．的常数项为
6．把多项式按的降幂排列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（　　）
A．丽 B．张 C．家 D．界
10．如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）．
A．x≤2 B．x≥2 C．x<2 D．x>2
11．实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．或1
13．下列代数式的值一定是正数的是（　　）
A． B． C． D．
14．若x的相反数是，则代数式的值是（　　）
A． B． C．5 D．7
15．若多项式是二次四项式，则“○”可以是（　　）
A． B． C． D．
16．有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
17．某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　）
A． B． C． D．
18．当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　）
A．2025 B． C．2024 D．
19．计算(－2)99＋(－2)100的结果是（　　）
A．299 B．－2 C．2 D．－299
20．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题(共24分)
21．近似数亿精确　 　位．
22．把（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号的和的形式是　 　 ．
23．如果，则　 　．
24．如果单项式与的和仍是单项式，则　 　．
25．数所表示的点在数轴上的位置如图所示．化简　 　．
26．若关于、的多项式中不含项，则　 　．
27．如果代数式的值是5，则代数式的值是　 　．
28．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要个，最多需要个，则　 　
三、解答题(共66分)
29．计算
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
30．化简下列式子：
（1）；
（2）．
31．已知，．
（1）若为最小的正整数，且，求；
（2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值．
32．如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
33．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款 元(用含的代数式表示)．
（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
34．对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落．
（1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示）
（2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________；
（3）若，，是伙伴群落中连续的三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示；
（4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】120亿个用科学记数法可表示为： 个．
故答案为：C．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值 时，n是负数．
2．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，，
故选：B．
【分析】
首先按照题目给定的运算规则，逐步计算出结果即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：A：，计算正确，符合题意；
B：，计算错误，不符合题意；
C：，计算错误，不符合题意；
D：，计算错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据有理数的四则运算逐项进行计算即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个，
故选：C
【分析】
根据代数式的定义，由加、减、乘、除、乘方、开方等运算把数或字母连接得到的式子就是代数式，同时单独一个数或者单独一个字母也属于代数式，依据这个定义对相关内容进行判断.
5．【答案】C
【知识点】多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A中，由的系数是，故A错误；
B中，由的次数是，故B错误；
C中，由根据多项式的定义知，是多项式，故C正确；
D中，由的常数项为，而不是，故D错误；
故选：C．
【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，系数是指代数式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，即为多项式的次数，多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式乘以多项式的定义，逐项分析判断，即可求解．
6．【答案】B
【知识点】幂的排列
【解析】【解答】解：多项式的各项为：，，，，
按的降幂排列为：，
故选：B．
【分析】
根据降幂排列的规则：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，就叫做按这个字母的降幂排列；需要注意的是，重新排列多项式的各项时，必须保留各项原本的符号不变.
7．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：；
故选：A．
【分析】
依据对应的定义列出式子就可以得到结果.
8．【答案】C
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，
∴x的取值范围是，
故选：C．
【分析】
根据近似数的含义，将精确后一位四舍五入即可解答.
9．【答案】C
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，
故选：C．
【分析】
根据正方体展开图的特征：在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可解答.
10．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|x-2|=x-2，
∴x-2≥0，即x≥2．
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的性质可得x-2≥0，再求出x的取值范围即可。
11．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，，，A选项错误，
∵
∴，
∴，即B选项正确，
∵，
∴，即C选项错误，
∵
∴
∴，即D选项错误．
故选：B．
【分析】先根据数轴上a，b的位置判断出a，b的大小，以及绝对值的大小，然后逐个判断即可．
12．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是关于的二次三项式，
∴且且，
解得：．
故选：B
【分析】
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数为1，同时一次项系数不能为0，因此可以得到：，同时，结合这两个条件就能计算出符合要求的m的值.
13．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性；代数式的概念
【解析】【解答】解：选项A：当a是负数时，代数式结果为负，不满足题意；
选项B：，结果必为正数，满足题意；
选项C：当a小于等于-7时，，不满足题意；
选项D：，结果为0或正数，不满足题意；
故选：B．
【分析】
对每个选项逐一进行分析判断，在这里要牢记：平方数与绝对值都是非负数，也就是大于等于0的数.
14．【答案】C
【知识点】相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x的相反数是，
∴．
∴．
故选C．
【分析】
根据相反数的定义，以及已知字母取值求解代数式的值.
15．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A.是三次四项式，不符合题意；
B.是二次四项式，符合题意；
C.是三次四项式，不符合题意；
D.是四次四项式，不符合题意；
故选B．
【分析】
根据多项式的定义：多项式的次数由组成多项式的各个单项式里的最高次数决定，而组成多项式的每个单项式都叫做多项式的项，多项式里一共有几个项，就叫做几项式。找出最高次数为2，并且一共由4个单项式组成的多项式就可以得到答案.
16．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：根据题意可得：
单项式的系数依次为：，则第个单项式系数为，
单项式字母a的指数为连续自然数，且第一个单项式的次数为2，则第个单项式次数为，
第个单项式为：，
故选：B．
【分析】
分别拆分出单项式的系数部分、次数部分，分别找到对应的变化规律，再整合得到结果.
17．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵共有3个空座位，
∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人，
∴租用大客车的辆数为，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得租用的大客车可坐人的数量为（n+7），从而用租用大客车的座位总数量除以每辆车的座位数即可得出租用大客车的数量.
18．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当时，整式的值为2024，
，
，
当时，，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据题意先求出，再根据计算求解即可.
19．【答案】A
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：(－2)99＋(－2)100
故答案为：A
【分析】先把化为， 逆用乘法的分配律，即可求出答案.
20．【答案】A
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：第1次输出结果是16，
第2次输出结果是8，
第3次输出结果是4，
第4次输出结果是，
第5次输出结果是，
第6次输出结果是，
下面开始循环，
除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，
，
∴第2021次输出结果是1．
故选：A．
【分析】
按照流程图的流程，依次计算出前几次的输出结果，可以发现规律：除去前两次的输出结果，从第三次开始，输出结果按照4，2，1循环重复。用总次数减去不参与循环的前2次，再除以循环周期3，根据得到的余数就可以判断第2021次输出的结果.
21．【答案】百万
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：∵亿最后一位数字位于百万位，
∴近似数亿精确百万位，
故答案为：百万．
【分析】
对于用亿表示的近似数，观察其最后一位有效数字所在的数位，发现最后一位数字在百万位，据此即可得到该近似数的精确度.
22．【答案】﹣7﹣5﹣6+4　
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（﹣7）﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）=（﹣7）+（﹣5）+（﹣6）+（+4），
则写成省略加号的和的形式是﹣7﹣5﹣6+4，
故答案为：﹣7﹣5﹣6+4．
【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式
23．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即．
故，
故答案为：．
【分析】结合非负数的性质：若两个非负数相加的和为0，那么这两个非负数本身的值都为0，就可以先算出x、y的取值，再代入计算得到待求代数式的值.
24．【答案】
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵单项式与的和是单项式．
∴与是同类项，
故，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】
依据同类项的性质：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项来完成这道题的求解.
25．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由题可知，，则，
．
故答案为：．
【分析】先根据数轴上点的位置，得到a的取值范围为，由此可以判断出，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，就可以计算得到最终结果.
26．【答案】2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
∵多项式中不含项，
∴，
解得．
故答案为：2．
【分析】
先对多项式合并同类项，由于多项式不含项，说明合并后含的项系数等于0，由此列出方程求解就能得到结果.
27．【答案】2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x＋2y＝5，
∴2x＋4y-8＝2（x＋2y）-8＝2×5-8＝2．
故答案为：2．
【分析】
先对所求代数式进行变形整理，再将已知的x + 2y = 5作为整体代入变形后的式子计算，就能得到结果.
28．【答案】
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：如图，（最小的情况的放置方式不唯一）
最多有：（个），
最少有：（个），
∴．
故答案为：．
【分析】结合主视图，也就是从正面观察得到的形状图和俯视图，也就是从上方观察得到的形状图，分析俯视图每个位置对应的小正方体层数，在俯视图上标注出每个位置放置的小正方体数量，进而得到最终结果.
29．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律
【解析】【分析】（1）按照有理数加法运算法则计算即可得到结果；
（2）按照包含乘方运算的有理数混合运算法则计算即可得到结果；
（3）先将除法运算转化为乘法运算，再借助乘法分配律进行计算即可得到结果；
（4）按照包含乘方运算的有理数混合运算法则计算即可得到结果.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
30．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先找出题目中的同类项，再分别对同类项进行合并即可得到结果；
（2）先根据去括号法则去掉括号，再找出其中的同类项，最后合并同类项即可得到结果.
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
．
31．【答案】（1）解：为最小的正整数，
，
，
，
解得：，
，

（2）解：
的结果中不含一次项和常数项，
，，
解得：，，
，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）已知是最小的正整数，同时满足，据此可以求出，，将其代入后即可得到，进而完成计算求解；
（2）先对进行计算化简，再令化简结果中一次项的系数为、常数项也为，即可求出和的值，最后将所求值代入待求式子即可得到最终结果.
（1）解：为最小的正整数，
，
，
，
解得：，
，
（2）
的结果中不含一次项和常数项，
，，
解得：，，
，
，
，
．
32．【答案】解：设
由图可知，
则
；
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】设
由图可知，
则
；
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【分析】
设，根据图形可以得到两块阴影的面积分别为，计算两者的差可得。题目说明当AB的长度发生变化时，的结果始终不变，这说明的值和的取值无关，因此x的系数必须为0，即，据此即可求解问题.
33．【答案】（1）；
（2）解：当时，方案一：（元）；方案二：（元）；
∴，
∴按方案一购买较合算；
（3）解：能，方案如下：
先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：；；
【分析】（1）方案一需要付款的数量等于购买2台微波炉的费用+购买(x-2)台电磁炉的费用，方案二需要付款的数量等于购买2台微波炉的费用与购买x台电磁炉的费用的和乘以90%，据此分别列式并化简即可；
（2）将分别代入（1）求得的两个代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱．
（1）解：若该客户按方案一购买，需付款：元；
若该客户按方案二购买，需付款：元；
故答案为：；
（2）解：当时，方案一：（元）；
方案二：（元）；
∴，
∴按方案一购买较合算；
（3）解：能，方案如下：
先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱．
34．【答案】（1）
（2）
（3）解：是的伙伴，，
又是的伙伴，．
（4）解：将，代入得：
．
【知识点】整式的混合运算；探索数与式的规律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）由题意得，．
故答案为：.
（2）设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．
由伙伴定义列方程为，解得．
故答案为：1.
【分析】（1）根据题目给出的“伙伴”的定义，直接推导出和之间的关系；
（2）根据“伙伴群落仅包含一个数”这一条件，列出对应的方程，再求解方程即可得到结果；
（3）根据连续伙伴的定义关系，逐步代入推导，就可以得到用表示的代数式；
（4）先把和都替换为用表示的形式，再通过整式运算计算结果，就可以判断结果是否为常数.
（1）解：由题意得，．
（2）解：设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．由伙伴定义列方程为，解得．
（3）解：是的伙伴，，
又是的伙伴，．
（4）解：将，代入得：
．
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