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四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
1．下列各数中，比－1大的数是（　　）
A．－2 B．0 C．-1 D．-1.1
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵－2＜－1，－1.1＜－1，0>－1，
∴比－1大的数是0；
故选：B．
【分析】根据实数的大小比较法则，对给出的数进行比较就可以得出结果.
2．单项式的系数和次数分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为，次数是5．
故选：C．
【分析】
根据单项式系数与次数的定义：单项式指的是数或字母的乘积组成的式子，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式；单项式里的数字因数就是这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是这个单项式的次数，依据上述概念就可以进行求解.
3．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．下列式子：中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：是多项式，属于整式；
分母是常数7，是单项式，属于整式；
分母含有字母c，不是整式；
是单项式，属于整式；
是常数，属于整式．
∴整式有4个．
故选：C．
【分析】根据整式的判断，其中数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或单独一个字母也属于单项式；若干个单项式的和叫做多项式，单项式与多项式统称为整式；逐个分析选项即可.
5．若，一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即一定是非负数．
故选：D．
【分析】
按照绝对值的性质运算，即可得到结果.
6．当时，的值为4，则时，的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，的值为4，
∴
∴．
∴当时，
.
故选：A．
【分析】
已知当时，代数式的值为4，据此整理得到的关系；接下来要求当时对应代数式的值，将代入后可以整理得到，再把之前得到的值代入计算就可以得到最终结果.
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故选：C．
【分析】按照有理数乘方的运算法则，对每个选项逐一计算，就可以得出正确结论.
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、；选项正确，符合题意；
B、；选项错误，不符合题意；
C、；选项错误，不符合题意；
D、与不是同类项，无法合并；选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】
根据合并同类项的运算法则，对每个选项逐一进行判断.
9．下列去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：，与右边一致，正确；
C：，错误；
D：，错误；
故选：B．
【分析】根据去括号法则：若括号前为正号，去掉括号后，括号内各项的符号不发生改变；若括号前为负号，去掉括号后，括号内各项的符号都要改变，逐个对各个选项进行检验判断即可.
10．下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　）
①只有正数的绝对值等于它本身；
②的底数是；
③若互为相反数，且，则；
④若是有理数，则不可能是负数；
⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①∵的绝对值等于它本身，但不是正数，∴①错误；
②∵的底数是，不是，∴②错误；
③∵、互为相反数，∴，又∵，∴，∴，∴③正确；
④当时，；当时，，∴，不可能是负数，∴④正确；
⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误；
综上，正确说法的个数是2个．
故选：A．
【分析】根据有理数的概念与有理数运算，逐个判断每个说法正确与否即可得到答案.
11．已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选：D．
【分析】
观察给出的这组数可以发现规律：每个数的分母恰好是这个数所在序号的立方，分子恰好是对应序号的2倍再减1，按照这个规律就能推得对应的结果.
12．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为，
∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2，
，
得，
，
∴和为和和为和6；或和为和和为和4，
或6或或4，
或或或，
∴不可能为3，
故选：D．
【分析】
根据题意得到各部分和的值，再进行推导计算。设小圈的两个未知数分别为和，大圈的未知数为，先计算所有给出数字的总和：。根据题意“横、竖以及内外两个圈上的4个数字之和都相等”，可以推出内外两个圈的和都为2，横和竖的和也都为2，再据此逐步推导计算即可.
13． 的倒数的是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是 ，
故答案是： ．
【分析】利用倒数的定义可得结论。
14．比大而比小的所有整数的积为　 　．
【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴比大而比小的所有整数为，，，，，．
∴这些整数的积为．
故答案为：0．
【分析】先找出所有满足条件：比大，同时比小的整数，再计算这些整数的乘积，即可完成求解.
15．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是　 　
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：
＝
＝
＝，
故答案为：．
【分析】
按照多项式的加减运算法则：首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项．即可得到结果.
16．下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是　 　．（填序号）
【答案】①③④
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误；
②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确
③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误；
④多项式按的降幂排列为，原说法错误；
故答案为：①③④．
【分析】分别依据对应知识判断四个结论：根据多项式的相关概念判断结论①和②，根据同类项的定义判断结论③，根据多项式降幂排列的规则判断结论④.
17．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：设，
则，
两式相减得，
即，
所以．
故答案为：．
【分析】设，可以据此得到的表达式，将两式作差后变形，即可得到所求结果.
18．把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、、、和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的周长为　 　．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得，正方形的边长为，
正方形的边长为，
，
，
如图，阴影部分的周长比图的周长少个的边长，
阴影部分的周长：
．
故答案为：．
【分析】
按照题意可以先表示出正方形A、的边长，再结合图中大长方形的周长为，即可求出的值；又因为图的整体周长比阴影部分的周长多2倍的正方形A的边长，据此即可计算得到阴影部分的周长。
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将原式中的减法运算统一转化为加法，再进行计算即可；
（2）先计算原式中的乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）按照含乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可得到结果.
（1）解：
（2）
（3）
20．求值：
（1）已知，，且，求的值；
（2）如果，，且，求的值．
【答案】（1）解：∵，∴或，
∵，，
∴当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，∴，，
∵，
∴，
∴分情况：当时，只能取，
此时；
当时，只能取，
此时；
∴的值为或．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（）根据绝对值的定义，若，则或，接下来结合条件验证：若，，不符合要求；若，，符合要求，最后将符合条件的a代入计算即可得到结果；
（）根据绝对值的定义，由，，可得，。再根据条件，据此分情况讨论：当时，满足b取值为；当时，满足b取值也只能为，分别代入两种情况计算即可得到最终结果.
（1）解：∵，
∴或，
∵，，
∴当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴分情况：当时，只能取，
此时；
当时，只能取，
此时；
∴的值为或．
21．有理数在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ．
（2）化简： ．
【答案】（1）；；
（2）解：，
．

【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】
（1）解：根据数轴得出，，
，
故答案为：；； ．
【分析】
（1）先通过数轴得到点的位置关系，即，且绝对值大小满足，再据此对式子的正负进行判断；
（2）在完成判断后，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果即可.
（1）解：根据数轴得出，，
，
故答案为：；； ．
（2）解：，
．
22．已知：；
（1）化简A；
（2）若关于x的多项式的值与x无关；
①求m、n的值；
②求A的值．
【答案】（1）解：
.
（2）解：①，
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，；
②当，时，．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法求解即可；
（2）①先利用整式的加减法化简，再利用“值与x无关”可得，，再求出m、n的值即可；
②将m、n的值代入A计算即可.
（1）解：
；
（2）解：①，
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，；
②当，时，．
23．阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，计算：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
【答案】（1）解：把看成一个整体，
则
（2）解：∵，
∴
（3）解：
，
∵，，，
∴原式
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【分析】（1）按照题干给出的关系，直接合并同类项即可得到结果；
（2）先对所求代数式整理变形，得到，再将已知整体代入计算即可；
（3）先把所求代数式去括号、重新分组，变形为，再将已知的对应式子的值整体代入计算即可得到结果.
（1）解：把看成一个整体，
则
（2）解：∵，
∴
（3）解：
，
∵，，，
∴原式
24．如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）
（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米， 超过平方米的部分，元平方米
乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
【答案】（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米
（2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米
（3）解：当时，铝合金长：（米），
玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）结合窗户的图形，分别列出对应式子计算即可；
（2）结合窗户的图形，分别列出对应式子计算即可；
（3）分别计算出安装甲、乙两种构件所需的费用，再通过比较费用大小，即可得出结论.
（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米；
（2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当时，
铝合金长：（米），
玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
25．【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或．
（1）填空：_________，_________．
【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒．
①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示）
②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
【答案】解：（1）10，16；
（2）①，；
②；
（3）由题意知，运动过程中点A表示的数为：，点C表示的数为：，
分两种情况：
当点D向左运动时，点D表示的数是，
，
由的值始终是一个定值，得：，
解得；
当点D向右运动时，点D表示的数是，
，
由的值始终是一个定值，得：，
解得，不合题意，舍去；
综上可知，点D向左运动，m的值为．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：10，16；
（2）①由点P，Q的运动方向及速度可得：运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）借助数轴上两点之间的距离计算公式计算得到结果；
（2）①结合点P与点Q的运动方向、运动速度，列出对应的代数式；②利用数轴上两点间的距离公式计算求解；
（3）分点D向左运动、点D向右运动两种不同情况，先列出代数式表示，再根据是定值，可知该式中t的系数等于0，据此即可求出m的值.
1 / 1四川省德阳市中江县2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题
1．下列各数中，比－1大的数是（　　）
A．－2 B．0 C．-1 D．-1.1
2．单项式的系数和次数分别是（　　）
A． B． C． D．
3．地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子：中，整式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．若，一定是（　　）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
6．当时，的值为4，则时，的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列关于有理数的说法中，正确的说法的个数是（　　）
①只有正数的绝对值等于它本身；
②的底数是；
③若互为相反数，且，则；
④若是有理数，则不可能是负数；
⑤除以一个数，等于乘这个数的倒数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．已知下列一组数：1，，，，……，则第n个数为(　　)
A． B． C． D．
12．数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（　　）
A． B． C． D．3
13． 的倒数的是　 　．
14．比大而比小的所有整数的积为　 　．
15．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是　 　
16．下列说法，①若是关于的四次三项式，则，②多项式的次数是2，项数是3，③单项式与是同类项，④多项式按的降幂排列为，其中说法错误的是　 　．（填序号）
17．求的值，可令，则，因此，．参照以上推理，计算的值为　 　．
18．把图中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、、、和一张长方形纸片，并将它们按图的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的周长为　 　．
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
20．求值：
（1）已知，，且，求的值；
（2）如果，，且，求的值．
21．有理数在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ．
（2）化简： ．
22．已知：；
（1）化简A；
（2）若关于x的多项式的值与x无关；
①求m、n的值；
②求A的值．
23．阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）把看成一个整体，计算：；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
24．如图，一扇窗户，窗框（包括中间支架）为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长米，宽米的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米）
（1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含，的式子表示）
（2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含，的式子表示）
（3）某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：
铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米）
甲厂商 不超过平方米的部分，元平方米， 超过平方米的部分，元平方米
乙厂商 元平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金
当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？
25．【问题背景】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，若已知，则．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是，，，A到C的距离可以用表示，计算方法：或．
（1）填空：_________，_________．
【构建联系】（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒．
①填空：运动过程中点P表示的数是_________，点Q表示的数是_________；（用含t的代数式表示）
②求P、Q两点间的距离（用含t的代数式表示）．
【深入探究】（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵－2＜－1，－1.1＜－1，0>－1，
∴比－1大的数是0；
故选：B．
【分析】根据实数的大小比较法则，对给出的数进行比较就可以得出结果.
2．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为，次数是5．
故选：C．
【分析】
根据单项式系数与次数的定义：单项式指的是数或字母的乘积组成的式子，单独的一个数或者单独的一个字母也属于单项式；单项式里的数字因数就是这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是这个单项式的次数，依据上述概念就可以进行求解.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法求解．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
4．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类
【解析】【解答】解：是多项式，属于整式；
分母是常数7，是单项式，属于整式；
分母含有字母c，不是整式；
是单项式，属于整式；
是常数，属于整式．
∴整式有4个．
故选：C．
【分析】根据整式的判断，其中数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或单独一个字母也属于单项式；若干个单项式的和叫做多项式，单项式与多项式统称为整式；逐个分析选项即可.
5．【答案】D
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即一定是非负数．
故选：D．
【分析】
按照绝对值的性质运算，即可得到结果.
6．【答案】A
【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵当时，的值为4，
∴
∴．
∴当时，
.
故选：A．
【分析】
已知当时，代数式的值为4，据此整理得到的关系；接下来要求当时对应代数式的值，将代入后可以整理得到，再把之前得到的值代入计算就可以得到最终结果.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：A：，故A错误；
B：，故B错误；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故选：C．
【分析】按照有理数乘方的运算法则，对每个选项逐一计算，就可以得出正确结论.
8．【答案】A
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、；选项正确，符合题意；
B、；选项错误，不符合题意；
C、；选项错误，不符合题意；
D、与不是同类项，无法合并；选项错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】
根据合并同类项的运算法则，对每个选项逐一进行判断.
9．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：，与右边一致，正确；
C：，错误；
D：，错误；
故选：B．
【分析】根据去括号法则：若括号前为正号，去掉括号后，括号内各项的符号不发生改变；若括号前为负号，去掉括号后，括号内各项的符号都要改变，逐个对各个选项进行检验判断即可.
10．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①∵的绝对值等于它本身，但不是正数，∴①错误；
②∵的底数是，不是，∴②错误；
③∵、互为相反数，∴，又∵，∴，∴，∴③正确；
④当时，；当时，，∴，不可能是负数，∴④正确；
⑤∵除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数，∴⑤错误；
综上，正确说法的个数是2个．
故选：A．
【分析】根据有理数的概念与有理数运算，逐个判断每个说法正确与否即可得到答案.
11．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律
【解析】【解答】解：第一个数为，
第二个数为，
第三个数为，
第四个数为，
…
所以第n个数为．
故选：D．
【分析】
观察给出的这组数可以发现规律：每个数的分母恰好是这个数所在序号的立方，分子恰好是对应序号的2倍再减1，按照这个规律就能推得对应的结果.
12．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为，
∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，
∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2，
，
得，
，
∴和为和和为和6；或和为和和为和4，
或6或或4，
或或或，
∴不可能为3，
故选：D．
【分析】
根据题意得到各部分和的值，再进行推导计算。设小圈的两个未知数分别为和，大圈的未知数为，先计算所有给出数字的总和：。根据题意“横、竖以及内外两个圈上的4个数字之和都相等”，可以推出内外两个圈的和都为2，横和竖的和也都为2，再据此逐步推导计算即可.
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ 的倒数是 ，
故答案是： ．
【分析】利用倒数的定义可得结论。
14．【答案】0
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：，，
∵，
∴比大而比小的所有整数为，，，，，．
∴这些整数的积为．
故答案为：0．
【分析】先找出所有满足条件：比大，同时比小的整数，再计算这些整数的乘积，即可完成求解.
15．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：
＝
＝
＝，
故答案为：．
【分析】
按照多项式的加减运算法则：首先根据去括号的法则去括号，然后再根据合并同类项的法则合并同类项．即可得到结果.
16．【答案】①③④
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：①若是关于的四次三项式，则且，解得且，即，原说法错误；
②多项式的次数是2，项数是3，原说法正确
③单项式与相同字母的次数不同，不是同类项，原说法错误；
④多项式按的降幂排列为，原说法错误；
故答案为：①③④．
【分析】分别依据对应知识判断四个结论：根据多项式的相关概念判断结论①和②，根据同类项的定义判断结论③，根据多项式降幂排列的规则判断结论④.
17．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：设，
则，
两式相减得，
即，
所以．
故答案为：．
【分析】设，可以据此得到的表达式，将两式作差后变形，即可得到所求结果.
18．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由图可得，正方形的边长为，
正方形的边长为，
，
，
如图，阴影部分的周长比图的周长少个的边长，
阴影部分的周长：
．
故答案为：．
【分析】
按照题意可以先表示出正方形A、的边长，再结合图中大长方形的周长为，即可求出的值；又因为图的整体周长比阴影部分的周长多2倍的正方形A的边长，据此即可计算得到阴影部分的周长。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先将原式中的减法运算统一转化为加法，再进行计算即可；
（2）先计算原式中的乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（3）按照含乘方的有理数混合运算的运算顺序计算即可得到结果.
（1）解：
（2）
（3）
20．【答案】（1）解：∵，∴或，
∵，，
∴当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，∴，，
∵，
∴，
∴分情况：当时，只能取，
此时；
当时，只能取，
此时；
∴的值为或．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】（）根据绝对值的定义，若，则或，接下来结合条件验证：若，，不符合要求；若，，符合要求，最后将符合条件的a代入计算即可得到结果；
（）根据绝对值的定义，由，，可得，。再根据条件，据此分情况讨论：当时，满足b取值为；当时，满足b取值也只能为，分别代入两种情况计算即可得到最终结果.
（1）解：∵，
∴或，
∵，，
∴当时，，不符合条件；
当时，，符合条件，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴分情况：当时，只能取，
此时；
当时，只能取，
此时；
∴的值为或．
21．【答案】（1）；；
（2）解：，
．

【知识点】整式的加减运算；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】
（1）解：根据数轴得出，，
，
故答案为：；； ．
【分析】
（1）先通过数轴得到点的位置关系，即，且绝对值大小满足，再据此对式子的正负进行判断；
（2）在完成判断后，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果即可.
（1）解：根据数轴得出，，
，
故答案为：；； ．
（2）解：，
．
22．【答案】（1）解：
.
（2）解：①，
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，；
②当，时，．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法求解即可；
（2）①先利用整式的加减法化简，再利用“值与x无关”可得，，再求出m、n的值即可；
②将m、n的值代入A计算即可.
（1）解：
；
（2）解：①，
∵关于x的多项式的值与x无关，
∴，，
∴，；
②当，时，．
23．【答案】（1）解：把看成一个整体，
则
（2）解：∵，
∴
（3）解：
，
∵，，，
∴原式
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值；整体思想
【解析】【分析】（1）按照题干给出的关系，直接合并同类项即可得到结果；
（2）先对所求代数式整理变形，得到，再将已知整体代入计算即可；
（3）先把所求代数式去括号、重新分组，变形为，再将已知的对应式子的值整体代入计算即可得到结果.
（1）解：把看成一个整体，
则
（2）解：∵，
∴
（3）解：
，
∵，，，
∴原式
24．【答案】（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米
（2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米
（3）解：当时，铝合金长：（米），
玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】
（1）结合窗户的图形，分别列出对应式子计算即可；
（2）结合窗户的图形，分别列出对应式子计算即可；
（3）分别计算出安装甲、乙两种构件所需的费用，再通过比较费用大小，即可得出结论.
（1）解：一扇这样的窗户一共需要铝合金：米；
（2）解：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；
（3）解：当时，
铝合金长：（米），
玻璃面积：（平方米），
甲：（元），
乙：（元），
∵，
∴公司在甲厂商购买窗户合算．
25．【答案】解：（1）10，16；
（2）①，；
②；
（3）由题意知，运动过程中点A表示的数为：，点C表示的数为：，
分两种情况：
当点D向左运动时，点D表示的数是，
，
由的值始终是一个定值，得：，
解得；
当点D向右运动时，点D表示的数是，
，
由的值始终是一个定值，得：，
解得，不合题意，舍去；
综上可知，点D向左运动，m的值为．
【知识点】整式的加减运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：（1），，
故答案为：10，16；
（2）①由点P，Q的运动方向及速度可得：运动过程中点P表示的数是，点Q表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）借助数轴上两点之间的距离计算公式计算得到结果；
（2）①结合点P与点Q的运动方向、运动速度，列出对应的代数式；②利用数轴上两点间的距离公式计算求解；
（3）分点D向左运动、点D向右运动两种不同情况，先列出代数式表示，再根据是定值，可知该式中t的系数等于0，据此即可求出m的值.
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