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四川省广元市旺苍县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么-20元表示（　　）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入80元记作+80元，则-20元表示支出20元，
故选：C
【分析】
根据正负数的含义进行计算，即可得到结果.
2．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位 B．精确到个位
C．精确到万位 D．精确到千位
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】数 的0是千位上的数，
又有 、 、 共3个有效数字，故精确到千位.
故答案为： .
【分析】在标准形式 中 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是 、 、 ，且其展开后可看出精确到的是千位.
4．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】B
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法；数学常识
【解析】【解答】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0，
则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0，
故答案为：B．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可．
5．有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（　　）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④错误．
综上，正确的算式有1个．
故选：B．
【分析】
根据有理数的加减运算、乘方运算法则，分别计算结果，再判断每个算式计算是否正确，最后统计出计算正确的算式总个数即可.
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，正确．故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
先根据数轴得到、的关系，再逐一验证每个选项的说法是否符合题目要求.
7．若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍是单项式，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【分析】
根据同类项的定义求解相关参数的值。已知单项式与相加后结果仍为单项式，说明这两个单项式属于同类项。根据同类项的定义：同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相等，因此可以得到等式：，。分别求解两个方程，可得，，进而就可以计算得到的值.
8．下列各式去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A．应变为，但选项为，错误；
B．应变为，与选项一致，正确；
C．应变为，但选项为，错误；
D．应变为，但选项为，错误．
故选：B．
【分析】根据去括号法则的应用，去括号需要遵循以下规则：若括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要改变原来的符号；若括号前是正数或者系数，需要把这个系数乘进括号内的每一项.
9．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当a＜0时，－a是正数，故说法错误；
②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；
③单项式的系数为，故说法错误；
④若|x|＝﹣x，则x≤0，故说法错误；
⑤一个有理数不是整数就是分数，故说法正确，
综上，正确的说法有一个，
故选：B．
【分析】
依次按照不同概念的定义，对每个说法逐一进行判断：根据负数的定义，小于0的数是负数，以此判断说法①；多项式的次数由多项式中次数最高项的次数决定，以此判断说法②；单项式的系数指单项式中的数字因数，以此判断说法③；根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，以此判断说法④；有理数按分类可分为整数和分数，以此判断说法⑤．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　）
A． B． C．1 D．4
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意可知：
开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，
因为，
所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4．
故选：D．
【分析】
根据给出数字的变化特征找出对应的规律.
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．去括号：　 　．
【答案】
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"计算即可求解.
12．在数轴上，与表示的点的距离是4的数为　 　．
【答案】1或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】根据数轴的意义可知，在数轴上与的距离等于4的点表示的数是或．
故答案为：1或．
【分析】
直接计算数轴上对应点之间的距离，就可以得到该题的答案.
13．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=　 　.
【答案】1
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1.
【分析】将原式先合并化为最简，然后mn=m+3代入原式计算即可.
14．已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为　 　.
【答案】﹣5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是二次三项式，
∴最高次为2，而式子中含有x5，所以它的系数为0，
∴3﹣b=0，b=3，
而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项，
∴ a=2
∴a2﹣b2=4-9=-5.
故答案为：-5.
【分析】在多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，由题意可分别求出b，a的值，然后代入计算求出a2﹣b2的值.
15．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，然后整体代入计算即可．
16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由　 　个组成的，依此，第n个图案是由　 　个组成的．
【答案】16；3n+1
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案基础图形的个数为4+3(5 1)=16，
第n个图案基础图形的个数为4+3(n 1)=3n+1.
故答案为16，3n+1.
【分析】
依次对各图案中基础图形的数量进行列举分析后可以发现，后一个图案中的基础图形数量，都比前一个图案多3个基础图形，按照这个规律就可以分别计算出第5个图案以及第n个图案中包含的基础图形个数.
三、解答题(本题共10大题，共96分)
17．计算∶
（1）；
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先把算式中的减法统一改写为加法，再将符号相同的数分组结合计算即可；
（2）计算该式时，第一步先求出乘方的结果，第二步对括号内的分数通分后计算和，最后一步做乘法运算得到结果；
（3）对于这个式子，先计算乘方，再从内到外计算括号里的小括号运算、乘法运算，求出括号整体的结果后，最后计算括号外的加法即可得到最终答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
18．化简∶
（1）；
（2）
（3）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先识别出式子中的同类项，之后再进行合并同类项的计算就可以得到结果；
（2）先去掉式子中的括号，再完成合并同类项即可得到结果；
（3）先去掉括号，再进行合并同类项就可以得到最终结果.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入x，y的值计算解答．
20．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝ 　 　，b＝ 　 　．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
【答案】（1）2，﹣3
（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1
（3）解： ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】
（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】
（1）根据点M在数轴上对应的数值计算出a的值，再进一步计算得到b的结果；
（2）直接依据有理数的大小比较规则，就可以判断得出对应结论；
（3）先在数轴上正确标注出题目给出的各个数，再根据数轴上点的位置关系比较大小即可.
（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
21．已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
【答案】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1；
（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2．
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项可得（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，再根据“多项式的值与字母的取值无关”可得2﹣2b＝0，a+3＝0，最后求出a、b的值即可；
（2）先利用整式的加减法合并，再将a、b的值代入计算即可.
22．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）305
（2）解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个.
（3）解：（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个.
（4）解：，
（元）
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：，
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（个），
答：周一的产量为305个；
故答案为：305.
【分析】（1）利用正负数的定义并结合表格中的数据列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据利用最多的产量减去最少的产量求解即可；
（3）根据表格中的数据直接列出算式求解即可；
（4）根据表格中的数据先求出需要扣的费用，再加上基本费用即可.
（1）解：（个），
答：周一的产量为305个；
故答案为：305；
（2）解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；
（3）解：（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；
（4）解：，
（元）
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：，
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
23．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（）若代数式的值为，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（）已知，的值为最大的负整数，求的值．
【答案】（）
（）
解：（3）∵的值为最大的负整数，
∴，
∴
，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值；整体思想
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据合并同类项法则求出5a-3a+8a-4a的结果，再把x-2y代入化简后的结果计算即可求解；
（2）由题意得到x2+x=2，再把待求式子中含字母的项逆用乘法分配律变形为用含x2+x的形式，再整体代入按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可；
（3）易得，再把待求式子去括号，进而二二分组，组内提取公因式将式子变形为用a-2b与2b-c表示的形式，最后整体代入按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
24．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）．
（2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？
【答案】（1），
（2）解：当时，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
，
按方案购买较为合算；
（3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，
理由：
元，
，
最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
【分析】（1）分别按照方案和方案的优惠规则，计算出对应花费即可；
（2）将代入第（1）问得到的表达式中计算，即可得到结果；
（3）若两种优惠方案可以同时使用，可以组合出更优惠的购买方式：先按照方案购买只极品母蟹，此时商家会赠送只至尊公蟹，剩余需要的只至尊公蟹再按方案购买，最后计算总花费和前面两种方案比较即可。
（1）解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
（2）解：当时，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
，
按方案购买较为合算；
（3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，
理由：
元，
，
最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹．
25．已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题．
（1）a＝______，b＝______，c＝______．
（2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：．
（3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．
【答案】（1）；1；5
（2）解：当时，，∴
；
（3）解：不变，理由如下：由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，
∴，，
∴，
即值的不随着时间t的变化而改变．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
（1）解：∵，
∴b、c同号，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵a是最大的负整数，
∴，
故答案为：；1；5；
【分析】
（1）先从题目条件推出b和c都是正数，再结合题目给出的， 就能得到b、c的具体数值；
（2）当x满足-1＜x<1时，可以判断出x+1>0，x-1<0，同时x-5<0，根据绝对值的性质去掉原式的绝对值符号，再合并同类项就可以算出结果；
（3）根据题目中的运动规则，可以得到运动t秒后，点A在数轴上对应的数是-1-t，点B对应的数是2t+1，点C对应的数是5t+5，分别计算出BC和AB的长度，再作差可得BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2，即该差值为固定值.
（1）解：∵，
∴b、c同号，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵a是最大的负整数，
∴，
故答案为：；1；5；
（2）解：当时，，
∴
；
（3）解：不变，理由如下：
由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，
∴，，
∴，
即值的不随着时间t的变化而改变．
26．阅读材料：
材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．
也可以这样理解：令①，
则②，
①+②得：，
即．
解决问题：
（1） ； ；
（2）已知，且，求的值；
（3）对于正数，满足关系式时，求：值．
【答案】（1）；
（2）解：∵，且
∴，
∴
（3）∵为正数，
，
，
，
则(负值舍去)，
∴
∴
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）结合题意利用新定义计算解题即可；
（2）根据，且，可得，，再根据当时， ；当时， ，即可求解；
（3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可.
（1）解：；
；
故答案为：，；
（2）∵，且
∴，
∴
，
故的值为；
（3）∵为正数，
，
，
，
则(负值舍去)，
∴
∴
．
1 / 1四川省广元市旺苍县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)
1．现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入80元记作+80元，那么-20元表示（　　）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
2．神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接．将用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
3．对于四舍五入得到的近似数5.60×105，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百分位 B．精确到个位
C．精确到万位 D．精确到千位
4．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a ＋ b ＋ c 等于（　　）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（　　）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若关于，的单项式与的和仍是单项式，则的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．下列各式去括号正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法中正确的个数是（　　）
（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）若|x|＝﹣x，则x<0；（5）一个有理数不是整数就是分数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，第2次输出的结果是1，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（　　）
A． B． C．1 D．4
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．去括号：　 　．
12．在数轴上，与表示的点的距离是4的数为　 　．
13．若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=　 　.
14．已知多项式（3﹣b）x5+xa+x﹣6是关于x的二次三项式，则a2﹣b2的值为　 　.
15．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为　 　．
16．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由　 　个组成的，依此，第n个图案是由　 　个组成的．
三、解答题(本题共10大题，共96分)
17．计算∶
（1）；
（2）
（3）
18．化简∶
（1）；
（2）
（3）
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3
（1）a＝ 　 　，b＝ 　 　．
（2）写出大于﹣的所有负整数；
（3）在数轴上标出表示﹣，0，﹣|﹣1|，﹣b的点，并用“＜“连接起来．
21．已知多项式．
（1）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值．
22．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：个）
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
23．【知识呈现】我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题．
【解决问题】
（）上面【知识呈现】中的问题的化简结果为 ；（用含、的式子表示）
（）若代数式的值为，求代数式的值为 ；
【灵活运用】应用【知识呈现】中的方法解答下列问题：
（）已知，的值为最大的负整数，求的值．
24．秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售；
方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只．
（1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）．
（2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算．
（3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？
25．已知a为最大的负整数，，且，，请解决下列问题．
（1）a＝______，b＝______，c＝______．
（2）在数轴上，a，b，c所对应的点分别为点A，B，C，点P为数轴上点A，B之间一点（不包括点A，B）其对应的数为x，化简：．
（3）在（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向数轴正方向运动．设运动时间为t秒，则的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值．
26．阅读材料：
材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；．
材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：
？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：．
也可以这样理解：令①，
则②，
①+②得：，
即．
解决问题：
（1） ； ；
（2）已知，且，求的值；
（3）对于正数，满足关系式时，求：值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：收入80元记作+80元，则-20元表示支出20元，
故选：C
【分析】
根据正负数的含义进行计算，即可得到结果.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】
把一个数表示成a×10n的形式时，a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值，n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】数 的0是千位上的数，
又有 、 、 共3个有效数字，故精确到千位.
故答案为： .
【分析】在标准形式 中 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是 、 、 ，且其展开后可看出精确到的是千位.
4．【答案】B
【知识点】有理数及其分类；有理数的加法；数学常识
【解析】【解答】由题意得：a＝1，b＝－1，c＝0，
则a ＋ b ＋ c＝1＋（－1）＋0＝0，
故答案为：B．
【分析】最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，根据代数式计算即可．
5．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④错误．
综上，正确的算式有1个．
故选：B．
【分析】
根据有理数的加减运算、乘方运算法则，分别计算结果，再判断每个算式计算是否正确，最后统计出计算正确的算式总个数即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的概念与意义；有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可得，，，
∴，故A选项不符合题意；
，故B选项不符合题意；
，正确．故C选项符合题意；
，故D选项不符合题意；
故选：C．
【分析】
先根据数轴得到、的关系，再逐一验证每个选项的说法是否符合题目要求.
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵关于，的单项式与的和仍是单项式，
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
【分析】
根据同类项的定义求解相关参数的值。已知单项式与相加后结果仍为单项式，说明这两个单项式属于同类项。根据同类项的定义：同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相等，因此可以得到等式：，。分别求解两个方程，可得，，进而就可以计算得到的值.
8．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：A．应变为，但选项为，错误；
B．应变为，与选项一致，正确；
C．应变为，但选项为，错误；
D．应变为，但选项为，错误．
故选：B．
【分析】根据去括号法则的应用，去括号需要遵循以下规则：若括号前是负号，去掉括号后，括号内的每一项都要改变原来的符号；若括号前是正数或者系数，需要把这个系数乘进括号内的每一项.
9．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①当a＜0时，－a是正数，故说法错误；
②多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；
③单项式的系数为，故说法错误；
④若|x|＝﹣x，则x≤0，故说法错误；
⑤一个有理数不是整数就是分数，故说法正确，
综上，正确的说法有一个，
故选：B．
【分析】
依次按照不同概念的定义，对每个说法逐一进行判断：根据负数的定义，小于0的数是负数，以此判断说法①；多项式的次数由多项式中次数最高项的次数决定，以此判断说法②；单项式的系数指单项式中的数字因数，以此判断说法③；根据绝对值的性质，0的绝对值等于0，以此判断说法④；有理数按分类可分为整数和分数，以此判断说法⑤．
10．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：根据题意可知：
开始输入x的值是2，第1次输出的结果是，
第2次输出的结果是1，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是4，
第5次输出的结果是1，
第6次输出的结果是，
依次继续下去，
…，
发现规律：从第2次开始，1，，4，每次3个数循环，
因为，
所以第2023次输出的结果与第3次输出的结果一样是4．
故选：D．
【分析】
根据给出数字的变化特征找出对应的规律.
11．【答案】
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号。"计算即可求解.
12．【答案】1或
【知识点】有理数的减法法则；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】根据数轴的意义可知，在数轴上与的距离等于4的点表示的数是或．
故答案为：1或．
【分析】
直接计算数轴上对应点之间的距离，就可以得到该题的答案.
13．【答案】1
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】原式=﹣3mn+3m+10，把mn=m+3代入得：原式=﹣3m﹣9+3m+10=1，
故答案为：1.
【分析】将原式先合并化为最简，然后mn=m+3代入原式计算即可.
14．【答案】﹣5
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式是二次三项式，
∴最高次为2，而式子中含有x5，所以它的系数为0，
∴3﹣b=0，b=3，
而剩余项中已知的没有2次，所以xa为二次项，
∴ a=2
∴a2﹣b2=4-9=-5.
故答案为：-5.
【分析】在多项式中，次数最高项的次数是这个多项式的次数，由题意可分别求出b，a的值，然后代入计算求出a2﹣b2的值.
15．【答案】
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，然后整体代入计算即可．
16．【答案】16；3n+1
【知识点】用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】由图可得，第1个图案基础图形的个数为4，
第2个图案基础图形的个数为7，7=4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10=4+3×2，
…，
第5个图案基础图形的个数为4+3(5 1)=16，
第n个图案基础图形的个数为4+3(n 1)=3n+1.
故答案为16，3n+1.
【分析】
依次对各图案中基础图形的数量进行列举分析后可以发现，后一个图案中的基础图形数量，都比前一个图案多3个基础图形，按照这个规律就可以分别计算出第5个图案以及第n个图案中包含的基础图形个数.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则，先把算式中的减法统一改写为加法，再将符号相同的数分组结合计算即可；
（2）计算该式时，第一步先求出乘方的结果，第二步对括号内的分数通分后计算和，最后一步做乘法运算得到结果；
（3）对于这个式子，先计算乘方，再从内到外计算括号里的小括号运算、乘法运算，求出括号整体的结果后，最后计算括号外的加法即可得到最终答案.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先识别出式子中的同类项，之后再进行合并同类项的计算就可以得到结果；
（2）先去掉式子中的括号，再完成合并同类项即可得到结果；
（3）先去掉括号，再进行合并同类项就可以得到最终结果.
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．【答案】解：原式
；
当时，原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代入x，y的值计算解答．
20．【答案】（1）2，﹣3
（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1
（3）解： ﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
【知识点】有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】
（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
【分析】
（1）根据点M在数轴上对应的数值计算出a的值，再进一步计算得到b的结果；
（2）直接依据有理数的大小比较规则，就可以判断得出对应结论；
（3）先在数轴上正确标注出题目给出的各个数，再根据数轴上点的位置关系比较大小即可.
（1）∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴a＝2，b＝0﹣3＝﹣3，
故答案为：2，﹣3；
（2）大于﹣的所有负整数是﹣2，﹣1；
（3）﹣|﹣1|＝﹣1，﹣b＝3，
﹣＜﹣|﹣1|＜0＜﹣b．
21．【答案】解：（1）∵（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）
＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
∴a＝﹣3，b＝1；
（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2＝﹣4ab+2b2．
当a＝﹣3，b＝1时，
原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项可得（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，再根据“多项式的值与字母的取值无关”可得2﹣2b＝0，a+3＝0，最后求出a、b的值即可；
（2）先利用整式的加减法合并，再将a、b的值代入计算即可.
22．【答案】（1）305
（2）解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个.
（3）解：（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个.
（4）解：，
（元）
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：，
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
【解析】【解答】（1）解：（个），
答：周一的产量为305个；
故答案为：305.
【分析】（1）利用正负数的定义并结合表格中的数据列出算式求解即可；
（2）根据表格中的数据利用最多的产量减去最少的产量求解即可；
（3）根据表格中的数据直接列出算式求解即可；
（4）根据表格中的数据先求出需要扣的费用，再加上基本费用即可.
（1）解：（个），
答：周一的产量为305个；
故答案为：305；
（2）解：（个），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个；
（3）解：（个），
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个；
（4）解：，
（元）
则该工艺厂在这一周应付出的工资总额为：，
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元．
23．【答案】（）
（）
解：（3）∵的值为最大的负整数，
∴，
∴
，
，
，
．
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值；整体思想
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据合并同类项法则求出5a-3a+8a-4a的结果，再把x-2y代入化简后的结果计算即可求解；
（2）由题意得到x2+x=2，再把待求式子中含字母的项逆用乘法分配律变形为用含x2+x的形式，再整体代入按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可；
（3）易得，再把待求式子去括号，进而二二分组，组内提取公因式将式子变形为用a-2b与2b-c表示的形式，最后整体代入按含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可.
24．【答案】（1），
（2）解：当时，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
，
按方案购买较为合算；
（3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，
理由：
元，
，
最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：（1）由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
【分析】（1）分别按照方案和方案的优惠规则，计算出对应花费即可；
（2）将代入第（1）问得到的表达式中计算，即可得到结果；
（3）若两种优惠方案可以同时使用，可以组合出更优惠的购买方式：先按照方案购买只极品母蟹，此时商家会赠送只至尊公蟹，剩余需要的只至尊公蟹再按方案购买，最后计算总花费和前面两种方案比较即可。
（1）解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元，
故答案为：，；
（2）解：当时，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款
元，
，
按方案购买较为合算；
（3）解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，
理由：
元，
，
最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹．
25．【答案】（1）；1；5
（2）解：当时，，∴
；
（3）解：不变，理由如下：由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，
∴，，
∴，
即值的不随着时间t的变化而改变．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】
（1）解：∵，
∴b、c同号，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵a是最大的负整数，
∴，
故答案为：；1；5；
【分析】
（1）先从题目条件推出b和c都是正数，再结合题目给出的， 就能得到b、c的具体数值；
（2）当x满足-1＜x<1时，可以判断出x+1>0，x-1<0，同时x-5<0，根据绝对值的性质去掉原式的绝对值符号，再合并同类项就可以算出结果；
（3）根据题目中的运动规则，可以得到运动t秒后，点A在数轴上对应的数是-1-t，点B对应的数是2t+1，点C对应的数是5t+5，分别计算出BC和AB的长度，再作差可得BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2，即该差值为固定值.
（1）解：∵，
∴b、c同号，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵a是最大的负整数，
∴，
故答案为：；1；5；
（2）解：当时，，
∴
；
（3）解：不变，理由如下：
由题意可得，t秒时，点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，
∴，，
∴，
即值的不随着时间t的变化而改变．
26．【答案】（1）；
（2）解：∵，且
∴，
∴
（3）∵为正数，
，
，
，
则(负值舍去)，
∴
∴
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）结合题意利用新定义计算解题即可；
（2）根据，且，可得，，再根据当时， ；当时， ，即可求解；
（3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可.
（1）解：；
；
故答案为：，；
（2）∵，且
∴，
∴
，
故的值为；
（3）∵为正数，
，
，
，
则(负值舍去)，
∴
∴
．
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