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第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
【素养目标】　1.学会测量纸带的平均速度和瞬时速度，会记录和处理实验数据。2.能根据实验数据绘制v-t图像，并会根据图像分析物体的速度随时间的变化。3.知道用光电门测量瞬时速度的工作原理，会用测量数据计算瞬时速度。
【原理探究】
活动1.在纸带上选取利用打点计时器打下的两个点，如何测量这两点间的位移Δx和两点间的时间间隔Δt？
提示：利用刻度尺测量Δx，根据两点间隔的打点个数及打点周期确定两点间的时间间隔Δt。
活动2. 如图，如果知道纸带上两点间的位移Δx和时间间隔Δt，怎样求这两点间的平均速度？
提示：利用＝可求出这两点间的平均速度。
活动3.如何测量物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度？
提示：运动物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。
活动4.本实验中需要用到哪些实验器材？
提示：电磁打点计时器(或电火花计时器)、交流电源、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等。
【实验过程】
一、进行实验(以使用电磁打点计时器为例)
1.把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
2.把电磁打点计时器的两个接线柱接到约8 V的低压交流电源上。
3.接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。随后关闭电源。
4.取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的间隔数为n－1，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
5.用刻度尺测量出这几个点间的距离Δx。
6.利用公式＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。
7.把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后每隔时间T取一个计数点，分别标上A、B、C、D…如图所示，先一次性测出各计数点到O的距离，再依次计算出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
二、数据处理
1.计算瞬时速度
相邻两点间的时间间隔为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…
把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速运动。
位置 A B C D E …
(xn＋xn＋1)/m
v/(m·s－1)
2.利用v-t图像分析物体的运动
(1)v-t图像：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v-t图像。
(2)v-t图像的意义：直观地反映了速度随时间变化的情况，注意它不是物体运动的轨迹。
【注意事项】
1.如果在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
2.使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
3.手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
4.使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
5.打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
【误差分析】
1.利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次性测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
3.作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小此误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。
一　教材原型实验
(2025·陕西榆林府谷中学月考)下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题：
(1)图甲是　　　　 (选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”)，工作电压为　　　　 (选填“交流约8 V”或“交流220 V”)。
(2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是　　　　。
A.在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源
B.使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大
C.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
(3)打点计时器所用交流电源的频率为f＝50 Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点(即五个间隔)没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T＝　　　　 s，从图中读出A、B两点
间距x＝　　　　cm，C点对应的速度是　　　　m/s(计算结果保留2位有效数字)。
答案：(1)电磁打点计时器　交流约8 V　(2)B　 (3)0.10　0.70　0.10
解析：(1)题图甲是电磁打点计时器，工作电压为交流约8 V。
(2)在测量物体速度时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源，再让物体运动，故A错误；使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大，故B正确；纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，故C错误。
(3)每两个相邻计数点间有四个点(即五个间隔)没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.10 s
题图乙中读出A、B两点间距为
x＝1.70 cm－1.00 cm＝0.70 cm
C点对应的速度为
vC＝＝ m/s＝0.10 m/s。
如图是一条利用接在电源频率为50 Hz的打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0点的距离已在图上标出，求各计数点的瞬时速度并画出v-t图像。
答案：见解析
解析：1点是0和2间时间的中间时刻，求出0和2间的平均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。0和6两个点的瞬时速度不便求出，然后画出图线，注意相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s。各段时间的平均速度作为中间时刻的瞬时速度分别为v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s，建立直角坐标系，横坐标表示时间，纵坐标表示速度，在直角坐标系中描点，然后连线得到v-t图像如图所示。
数据处理的三点提醒
1.应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
2.作v-t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
3.如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去不计。
针对练.(2025·四川广安友实学校月考)在“用电磁打点计时器测速度”的实验中，已知交流电源的频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是　　　　　。
A.拖动纸带的同时，闭合电源开关
B.先闭合电源开关，让打点计时器正常工作后，再拖动纸带
C.纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D.此次实验所用电源为220 V交流电源
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F(中间的点未画出)。
如图所示，某同学用毫米刻度尺进行测量，请帮忙读出B在刻度尺上的位置，填到下表中：
计数点 B C D E F
位置/cm 　　　 2.75 4.44 6.22 8.12
由读出的数据可计算出打下AF段时纸带的平均速度为　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
(3)打点计时器打下C点时纸带的速度vC＝　　　　 m/s(保留3位有效数字)。
答案：(1)B　 (2)1.32　 0.406　 (3)0.390
解析：(1)为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器打点稳定后再拖动纸带，A错误，B正确；纸带上打的点密集，在相等的时间内位移较小，说明纸带运动速度较小，C错误；电磁打点计时器使用约8 V的交流电源， D错误。
(2)由题图可读出B在刻度尺上的位置为1.32 cm。
纸带上每隔1个点取一个计数点，所以相邻计数点之间的时间间隔T＝0.04 s，打下AF段时纸带的平均速度为＝＝ m/s＝0.406 m/s。
(3)打点计时器打下C点时纸带的速度近似等于BD两点间的平均速度，即vC＝＝ m/s＝0.390 m/s。
二　拓展创新实验
光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的遮光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让带有遮光条的滑块(图中未画出)从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的遮光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。滑块上遮光条的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝　　　　m/s，通过光电门2时的速度v2＝　　　　m/s。(结果均保留2位有效数字)
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的　　　　　　，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块上遮光条的宽度　　　　(选填“增大”或“减小”)一些。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)1.0　2.5　(2)平均速度　减小
解析：(1)v1＝＝ m/s≈1.0 m/s
v2＝＝ m/s≈2.5 m/s。
(2)v1、v2实质上分别是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块上遮光条的宽度减小一些。
光电门测速度的原理
　　当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v＝＝。
一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图甲所示，1位置恰好对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。
(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝　　　　m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝　　　　 m/s。
(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)0.12　0.24　(2)见解析图
解析：(1)由题图甲可知，x1＋x2＝0.06 m，而v2＝＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，则v3＝＝ m/s＝0.12 m/s，v5＝＝ m/s＝0.24 m/s。
(2)v-t图像如图所示。
课时测评4　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
(时间：30分钟　满分：60分)
1.(5分)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s。则滑块经过光电门位置时的速度大小为(　　)
A.0.10 m/s B.100 m/s
C.4.0 m/s D.0.40 m/s
答案：A
解析：滑块经过光电门位置时的速度大小为v＝＝ m/s＝0.10 m/s。故选A。
2.(10分)(2025·天津市耀华中学月考)(1)打点计时器是使用交流电源的　　　　(选填“计时”或“计数”)仪器。电火花计时器工作电压是　　　　(选填“220 V”或“约8 V”)。当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，若每5个点取一个计数点，则计数周期为　　　　(选填“0.08 s”或“0.1 s”)。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是　　　　。
A.先接通电源，后让纸带运动
B.先让纸带运动，再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
(3)如图为同一打点计时器打出的两条纸带，记录了甲、乙两辆小车的运动情况。从纸带可分析出　　　　(选填“甲”或“乙”)运动的平均速度较大。
答案：(1)计时　220 V　0.1 s　(2)A　 (3)甲
解析：(1)打点计时器是使用交流电源的计时仪器。
电火花计时器工作电压是220 V。
当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，若每5个点取一个计数点，则计数周期为T＝5×0.02 s＝0.1 s。
(2)为了更充分利用纸带，应先接通电源，后让纸带运动。故选A。
(3)由题图中两纸带可知，甲、乙两小车通过相同距离时，甲车所用时间较少，根据平均速度的定义式＝可知，甲运动的平均速度较大。
3.(10分)如图为在用手拖动纸带的左端，测量纸带的平均速度和瞬时速度时，打出的一条纸带，所用打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.纸带做加速运动
B.纸带做匀速运动
C.纸带做减速运动
D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度
(2)在计算A至F间的平均速度时，下列做法正确的是　　　　。
A.用AF间距除以0.10 s
B.用BE间距除以0.06 s
C.用AC间距除以0.04 s
D.用CD间距除以0.02 s
(3)在计算C点的瞬时速度时，下列说法正确的是　　　　。
A.理论上，用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确
B.理论上，不能用BC或CD间的平均速度代替
C.考虑到测量实际，用BD间的平均速度代替一定比用BE间的平均速度代替更准确
D.考虑到测量实际，用AD间的平均速度代替可能比用BD间的平均速度代替更准确
答案：(1)D　(2)A　(3)D
解析：(1)由纸带相邻点迹间距离可判断，纸带先做加速运动，之后做匀速运动；纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度。故选D。
(2)由打出的纸带可知AF之间的时间间隔为t＝5×0.02 s＝0.10 s，根据＝，在计算A至F间的平均速度时，用AF间距除以0.10 s。故选A。
(3)从纸带点迹间距离可判断，从A到F可认为纸带做匀速直线运动，在计算C的瞬时速度时，由于BD更接近C点，理论上，用BD间的平均速度代替比用AE间的平均速度代替更准确，A错误；C点是BC或CD上的一个点，理论上，能用BC或CD间的平均速度代替C点的瞬时速度，B错误；考虑到测量实际，用BD间的平均速度代替不一定比用BE间的平均速度代替更准确，因为BE间的距离大于BD间的距离，BE间距离的测量误差可能相对更小，C错误；考虑到测量实际，用AD间的平均速度代替可能比用BD间的平均速度代替更准确，因为AD间的距离大于BD间的距离，AD间距离的测量误差可能相对更小，D正确。故选D。
4.(10分)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个点没画出来。
(1)电火花计时器使用　　　　V的　　　　(选填“直流”或“交流”)电源。
(2)由图可以知道，A、B两点的时间间隔是　　　　s，纸带做的是　　　　(选填“加速”“减速”或“匀速”)直线运动；OE段的平均速度是　　　　m/s(结果保留2位有效数字)。
答案：(1)220　交流　(2)0.10　加速　0.81
解析：(1)电火花计时器使用220 V的交流电源。
(2)每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来，故A、B两点的时间间隔T＝0.10 s。相邻计数点之间的距离在逐渐增大，故纸带做加速运动。OE段的平均速度v＝＝ m/s≈0.81 m/s。
5.(10分)(2025·河南信阳月考)如图1是电火花计时器的示意图。
(1)电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用频率为50 Hz的　　　　　　　 (选填“交流”或“直流”)电源，其工作时的基本步骤如下：
A.当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源
B.将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座
C.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D.接通开关，听到放电声后拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是　　　　(按顺序填写步骤编号)。
(2)如图2是某同学在实验中获得的一条纸带，其中标有A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、D两点间距x＝　　　cm，AD段的平均速度＝　　 　　m/s。
答案：(1)交流　CBDA　 (2)2.70　0.09
解析：(1)电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用频率为50 Hz的交流电源。
实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，即先安装打点计时器，再安装纸带，先接通开关再拖动纸带，打完后要立即关闭电源，故步骤为CBDA。
(2)由题图2中数据可以得出A点刻度为1.00 cm，D点刻度为3.70 cm，所以A、D两点间的距离为x＝3.70 cm－1.00 cm＝2.70 cm
AD段的运动时间为t＝3T＝3×5× s＝0.30 s
AD段的平均速度＝＝0.09 m/s。
6.(10分)(2025·山东枣庄二中月考)(1)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图甲，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s。试求BD、DF两个过程的平均速度vBD＝　　 m/s，vDF＝　　 m/s。(结果均保留2位有效数字)
(2)某次实验打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，纸带的记录如图乙所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打5个点取一个计数点。
①推测纸带的运动是　　　　 (选填“加速”“减速”或“匀速”)运动。
②在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是　　　　 m/s(结果保留3位有效数字)。
答案：(1)0.21　0.31　(2)①加速　②0.365
解析：(1)BD、DF两个过程的平均速度分别为vBD＝＝ m/s≈0.21 m/s
vDF＝＝ m/s≈0.31 m/s。
(2)①题图乙中O点为纸带的第一个点，由题图乙中纸带可知，相同时间内通过的位移逐渐增大，则纸带的运动是加速运动。
②从A点开始每打5个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
则在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度为vAF＝＝ m/s＝0.365 m/s。
7.(5分)在用打点计时器测量速度的实验中，电源频率为50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝　　　　m/s，vC＝　　　　m/s，vD＝　　　　m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
(2)在如图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图像(以A点为计时起点)。
答案：(1)0.690　1.32　1.95　(2)见解析图
解析：(1)电源的频率为50 Hz，则打点周期为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.10 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。
打B点时小车的速度为
vB＝＝ m/s＝0.690 m/s
打C点时小车的速度为
vC＝＝ m/s＝1.32 m/s
打D点时小车的速度为
vD＝＝ m/s＝1.95 m/s。
(2)根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v-t图像如图所示。(共54张PPT)
　　　　
第一章　3. 位置变化快慢的描述——速度
第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1.学会测量纸带的平均速度和瞬时速度，会记录和处理实验数据。
2.能根据实验数据绘制v-t图像，并会根据图像分析物体的速度随时间的变化。
3.知道用光电门测量瞬时速度的工作原理，会用测量数据计算瞬时速度。
素养目标
探究过程
1
合作交流
2
课时测评
3
内容索引
探究过程
【原理探究】
活动1.在纸带上选取利用打点计时器打下的两个点，如何测量这两点间的位移Δx和两点间的时间间隔Δt？
提示：利用刻度尺测量Δx，根据两点间隔的打点个数及打点周期确定两点间的时间间隔Δt。
活动2.如图，如果知道纸带上两点间的位移Δx和时间间隔Δt，怎样求这两点间的平均速度？
提示：利用＝可求出这两点间的平均速度。
活动3.如何测量物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度？
提示：运动物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。
活动4.本实验中需要用到哪些实验器材？
提示：电磁打点计时器(或电火花计时器)、交流电源、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸等。
【实验过程】
一、进行实验(以使用电磁打点计时器为例)
1.把电磁打点计时器固定在桌子上，纸带穿过限位孔，把复写纸套在定位轴上，并且压在纸带上面。
2.把电磁打点计时器的两个接线柱接到约8 V的低压交流电源上。
3.接通电源开关，用手水平拉动纸带，使它在水平方向上运动，纸带上就打下一系列点。随后关闭电源。
4.取下纸带，从能看得清的某个点开始，往后数出若干个点，如果共有n个点，那么这n个点的间隔数为n－1，则纸带的运动时间Δt＝(n－1)×0.02 s。
5.用刻度尺测量出这几个点间的距离Δx。
6.利用公式＝计算出纸带在这段时间内的平均速度。
7.把纸带上能看得清的某个点作为起始点O，以后每隔时间T取一个计数点，分别标上A、B、C、D…如图所示，先一次性测出各计数点到O的距离，再依次计算出O到A、A到B、B到C…之间的距离x1、x2、x3…
二、数据处理
1.计算瞬时速度
相邻两点间的时间间隔为T，则A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为vA＝、vB＝、vC＝、vD＝…
把数据填入下表，根据数据判断纸带是否做匀速运动。
位置 A B C D E …
(xn＋xn＋1)/m
v/(m·s－1)
2.利用v-t图像分析物体的运动
(1)v-t图像：用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系。根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的v-t图像。
(2)v-t图像的意义：直观地反映了速度随时间变化的情况，注意它不是物体运动的轨迹。
【注意事项】
1.如果在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
2.使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带。
3.手拉动纸带时速度应适当快一些，以防点迹太密集。
4.使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。
5.打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源。
【误差分析】
1.利用平均速度来代替计数点的瞬时速度会带来系统误差。为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度。
2.分段测量计数点间的位移x会带来误差。减小此误差的方法是一次测量完成，即一次性测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离。
3.作图时，描点、连线存在偶然误差。为减小此误差，应选取合适的坐标单位，利用坐标纸作图。
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合作交流
一　教材原型实验
(2025·陕西榆林府谷中学月考)下面是做打点计时器的使用并测“瞬时速度”的实验，请回答下面的问题：
(1)图甲是_______________(选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”)，工作电压为___________(选填“交流约8 V”或“交流220 V”)。
例1
电磁打点计时器
交流约8 V
题图甲是电磁打点计时器，工作电压为交流约8 V。
(2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是_____。
A.在测量物体速度时，应先让物体运动，后接通打点计时器的电源
B.使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大
C.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
在测量物体速度时，为了充分利用纸带，应先接通打点计时器的电源，再让物体运动，故A错误；使用的电源频率越低，打点的时间间隔就越大，故B正确；纸带上打的点越密，说明物体运动得越慢，故C错误。
√
(3)打点计时器所用交流电源的频率为f＝50 Hz。实验过程中打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点(即五个间隔)没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔T＝______s，从图中读出A、B两点间距x＝______cm，C点对应的速度是______m/s(计算结果保留2位有效数字)。
0.10
0.70
0.10
每两个相邻计数点间有四个点(即五个间隔)没有画出，则每两个相邻计数点间的时间间隔为
T＝5×0.02 s＝0.10 s
题图乙中读出A、B两点间距为
x＝1.70 cm－1.00 cm＝0.70 cm
C点对应的速度为
vC＝＝ m/s＝0.10 m/s。
如图是一条利用接在电源频率为50 Hz的打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0点的距离已在图上标出，求各计数点的瞬时速度并画出v-t图像。
例2
1点是0和2间时间的中间时刻，求出0和2间的平
均速度即可认为是1点的瞬时速度，同理2、3、
4、5点的瞬时速度也可求出。0和6两个点的瞬时
速度不便求出，然后画出图线，注意相邻两计数
点间的时间间隔T＝0.1 s。各段时间的平均速度作为中间时刻的瞬时速度分别为v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s，建立直角坐标系，横坐标表示时间，纵坐标表示速度，在直角坐标系中描点，然后连线得到v-t图像如图所示。
数据处理的三点提醒
1.应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
2.作v-t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量
展开。
3.如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去不计。
总结提升
针对练.(2025·四川广安友实学校月考)在“用电磁打点计时器测速度”的实验中，已知交流电源的频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是____________。
A.拖动纸带的同时，闭合电源开关
B.先闭合电源开关，让打点计时器正常工作后，再拖动纸带
C.纸带上的打点密集，说明纸带运动速度较大
D.此次实验所用电源为220 V交流电源
为了提高纸带的利用率，同时为了使打点更稳定，减小误差，要先接通电源，待计时器打点稳定后再拖动纸带，A错误，B正确；纸带上打的点密集，在相等的时间内位移较小，说明纸带运动速度较小，C错误；电磁打点计时器使用约8 V的交流电源， D错误。
B
(2)某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个计数点，标上字母A、B、C、D、E、F(中间的点未画出)。
如图所示，某同学用毫米刻度尺进行测量，请帮忙读出B在刻度尺上的位置，填到下表中：
计数点 B C D E F
位置/cm ______ 2.75 4.44 6.22 8.12
由读出的数据可计算出打下AF段时纸带的平均速度为__________m/s(保留3位有效数字)。
1.32
0.406
由题图可读出B在刻度尺上的位置为1.32 cm。
纸带上每隔1个点取一个计数点，所以相邻计数点之间的时间间隔T＝0.04 s，打下AF段时纸带的平均速度为＝＝ m/s＝0.406 m/s。
(3)打点计时器打下C点时纸带的速度vC＝_______ m/s(保留3位有效数字)。
0.390
打点计时器打下C点时纸带的速度近似等于BD两点间的平均速度，即vC＝＝ m/s＝0.390 m/s。
二　拓展创新实验
光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的遮光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让带有遮光条的滑块(图中未画出)从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的遮光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s。滑块上遮光条的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝______m/s。(结果均保留2位有效数字)
例3
1.0
2.5
v1＝＝ m/s≈1.0 m/s
v2＝＝ m/s≈2.5 m/s。
(2)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值，它们实质上是滑块通过光电门1和2时的___________，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块上遮光条的宽度______(选填“增大”或“减小”)一些。
平均速度
减小
v1、v2实质上分别是滑块通过光电门1和2时的平均速度，要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块上遮光条的宽度减小一些。
破题 “三步曲”
光电门测速度的原理
　　当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小。由于滑块通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v＝＝。
总结提升
一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号，如图甲所示，1位置恰好对应小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻。摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同。
(1)小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s，v3＝______m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝______m/s。
例4
0.12
0.24
由题图甲可知，x1＋x2＝0.06 m，而v2＝＝0.06 m/s，故T＝0.5 s，则v3＝＝ m/s＝0.12 m/s，v5＝＝ m/s＝0.24 m/s。
(2)在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度－时间图像。
v-t图像如图所示。
破题 “三步曲”
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课时测评
1.(5分)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0 mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040 s。则滑块经过光电门位置时的速度大小为
A.0.10 m/s
B.100 m/s
C.4.0 m/s
D.0.40 m/s
√
滑块经过光电门位置时的速度大小为v＝＝ m/s＝0.10 m/s。故选A。
2.(10分)(2025·天津市耀华中学月考)(1)打点计时器是使用交流电源的_____(选填“计时”或“计数”)仪器。电火花计时器工作电压是_____(选填“220 V”或“约8 V”)。当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，若每5个点取一个计数点，则计数周期为______(选填“0.08 s”或“0.1 s”)。
计时
220 V
0.1 s
打点计时器是使用交流电源的计时仪器。
电火花计时器工作电压是220 V。
当电源频率是50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点，若每5个点取一个计数点，则计数周期为T＝5×0.02 s＝0.1 s。
(2)接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是__________。
A.先接通电源，后让纸带运动
B.先让纸带运动，再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源
D.先让纸带运动或先接通电源都可以
为了更充分利用纸带，应先接通电源，后让纸带运动。故选A。
A
(3)如图为同一打点计时器打出的两条纸带，记录了甲、乙两辆小车的运动情况。从纸带可分析出_____(选填“甲”或“乙”)运动的平均速度较大。
由题图中两纸带可知，甲、乙两小车通过相同距离时，甲车所用时间较少，根据平均速度的定义式＝可知，甲运动的平均速度较大。
甲
3.(10分)如图为在用手拖动纸带的左端，测量纸带的平均速度和瞬时速度时，打出的一条纸带，所用打点计时器使用的交流电源频率为50 Hz。
(1)下列说法正确的是__________。
A.纸带做加速运动
B.纸带做匀速运动
C.纸带做减速运动
D.纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度
由纸带相邻点迹间距离可判断，纸带先做加速运动，之后做匀速运动；纸带在“1”点的速度小于在“3”点的速度。故选D。
D
(2)在计算A至F间的平均速度时，下列做法正确的是__________。
A.用AF间距除以0.10 s
B.用BE间距除以0.06 s
C.用AC间距除以0.04 s
D.用CD间距除以0.02 s
由打出的纸带可知AF之间的时间间隔为t＝5×0.02 s＝0.10 s，根据＝，在计算A至F间的平均速度时，用AF间距除以0.10 s。故选A。
A
(3)在计算C点的瞬时速度时，下列说法正确的是__________。
A.理论上，用AE间的平均速度代替比用BD间的平均速度代替更准确
B.理论上，不能用BC或CD间的平均速度代替
C.考虑到测量实际，用BD间的平均速度代替一定比用BE间的平均速度代替更准确
D.考虑到测量实际，用AD间的平均速度代替可能比用BD间的平均速度代替更准确
D
从纸带点迹间距离可判断，从A到F可认为纸带做匀速直线运动，在计算C的瞬时速度时，由于BD更接近C点，理论上，用BD间的平均速度代替比用AE间的平均速度代替更准确，A错误；C点是BC或CD上的一个点，理论上，能用BC或CD间的平均速度代替C点的瞬时速度，B错误；考虑到测量实际，用BD间的平均速度代替不一定比用BE间的平均速度代替更准确，因为BE间的距离大于BD间的距离，BE间距离的测量误差可能相对更小，C错误；考虑到测量实际，用AD间的平均速度代替可能比用BD间的平均速度代替更准确，因为AD间的距离大于BD间的距离，AD间距离的测量误差可能相对更小，D正确。故选D。
4.(10分)某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，得到如图所示的纸带，按照打点的先后顺序，纸带上的计数点依次用O、A、B、C、D、E表示，每两个相邻的计数点之间还有4个点没画出来。
(1)电火花计时器使用______V的_______(选填“直流”或“交流”)电源。
220
交流
电火花计时器使用220 V的交流电源。
(2)由图可以知道，A、B两点的时间间隔是_____s，纸带做的是_______(选填“加速”“减速”或“匀速”)直线运动；OE段的平均速度是______m/s(结果保留2位有效数字)。
0.10
加速
0.81
每两个相邻的计数点之间还有4个计时点没画出来，故A、B两点的时间间隔T＝0.10 s。相邻计数点之间的距离在逐渐增大，故纸带做加速运动。OE段的平均速度v＝＝ m/s≈0.81 m/s。
5.(10分)(2025·河南信阳月考)如图1是电火花计时器的示意图。
(1)电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用频率为50 Hz的_______(选填“交流”或“直流”)电源，其工作时的基本步骤如下：
A.当纸带完全通过电火花计时器后，立即关闭电源
B.将电火花计时器电源插头插入相应的电源插座
C.将纸带从墨粉纸盘下面穿过电火花计时器
D.接通开关，听到放电声后拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是__________(按顺序填写步
骤编号)。
交流
CBDA
电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用频率为50 Hz的交流电源。
实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则，即先安装打点计时器，再安装纸带，先接通开关再拖动纸带，打完后要立即关闭电源，故步骤为CBDA。
(2)如图2是某同学在实验中获得的一条纸带，其中标有A、B、C、D是纸带上四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，从图中读出A、D两点间距x＝_______cm，AD段的平均速度＝_______m/s。
2.70
0.09
由题图2中数据可以得出A点刻度为1.00 cm，D点刻度为3.70 cm，所以A、D两点间的距离为x＝3.70 cm－1.00 cm＝2.70 cm
AD段的运动时间为t＝3T＝3×5× s＝0.30 s
AD段的平均速度＝＝0.09 m/s。
6.(10分)(2025·山东枣庄二中月考)(1)在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图甲，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为我们在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s。试求BD、DF两个过程的平均速度vBD＝_______m/s，vDF＝_______m/s。(结果均保留2位有效数字)
0.21
0.31
BD、DF两个过程的平均速度分别为vBD＝＝ m/s≈0.21 m/s
vDF＝＝ m/s≈0.31 m/s。
(2)某次实验打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，纸带的记录如图乙所示，图中O点为纸带的第一个点，接下来的前几个点模糊，因此从A点开始每打5个点取一个计数点。
①推测纸带的运动是________(选填“加速”“减速”或“匀速”)运动。
加速
题图乙中O点为纸带的第一个点，由题图乙中纸带可知，相同时间内通过的位移逐渐增大，则纸带的运动是加速运动。
②在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度是_____m/s(结果保留3位有效数字)。
0.365
从A点开始每打5个点取一个计数点，则相邻计数点的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s
则在打出A、F这两点的时间间隔中，纸带运动的平均速度为vAF＝＝ m/s＝0.365 m/s。
7.(5分)在用打点计时器测量速度的实验中，电源频率为50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E 5个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝______m/s，vC＝_____m/s，vD＝______m/s。(计算结果均保留3位有效数字)
0.690
1.32
1.95
电源的频率为50 Hz，则打点周期为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.10 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。
打B点时小车的速度为
vB＝＝ m/s＝0.690 m/s
打C点时小车的速度为
vC＝＝ m/s＝1.32 m/s
打D点时小车的速度为
vD＝＝ m/s＝1.95 m/s。
(2)在如图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图像(以A点为计时起点)。
根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v-t图像如图所示。
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第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度

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