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第11课　课后练习
（学生用）
班级：____________　姓名：____________　得分：__________
一、填空（每空 3 分，共 24 分）
1．枚举（穷举）的意思是 ______________________________________。
2．三位水仙花数的枚举范围是 range(______, ______)。
3．取一个三位数 n 的百位，写法是 n // ______；取个位写法是 n % ______。
4．百钱百鸡中，公鸡最多 ______ 只，所以循环范围可写成 range(0, ______)。
5．百钱百鸡中，小鸡的只数可以用 100 - ______ - ______ 直接算出来。
6．枚举时要做到「不重不漏」，关键是确定好 ______________。
二、判断对错（每题 3 分，共 12 分）
1．枚举法一定比巧妙的算法慢，所以没有用。（　　）
2．把 range(1, 1001) 改成 range(100, 1000) 会让结果变少。（　　）
3．枚举范围设大一点只会让程序变慢，不会让结果变错。（　　）
4．百钱百鸡中，小鸡的数量必须能被 3 整除。（　　）
三、手算模拟题（12 分）
判断下面各数是否为水仙花数，填表。
n 百位 a 十位 b 个位 c a +b +c 是否水仙花数
153
222
407
三位水仙花数一共有 ______ 个。
四、★ 补全代码（每空 5 分，共 20 分）
第 1 题　求 100~999 中的所有水仙花数。
for n in range(100, ①______):
a = n // 100
b = n // 10 % 10
c = n % 10
if ②__________________ == n:
print(n)
第 2 题　鸡兔同笼：头 35 个，脚 94 只。
for chicken in range(0, 36): # 鸡的只数
rabbit = 35 - chicken
if chicken * 2 + rabbit * 4 == ③______:
print("鸡", chicken, "只，兔", rabbit, "只")
① ______　② ______　③ ______
第 3 题　枚举法求 1~100 中能被 7 整除的数。
for n in range(1, 101):
if n % ④______ == 0:
print(n, end=" ")
④ ______
五、★★ 提高题（每题 10 分，共 30 分）
第 1 题　完数（一题多解）
完数是指「所有真因子之和等于它自己」的数，例如 6 = 1+2+3。请用枚举法找出 1~1000 中所有的完数。
要求：① 先写一个循环求每个数 n 的所有真因子之和；② 判断和是否等于 n。
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第 2 题　枚举次数的优化
下面是求 1~100 内所有「平方数」（即 n = i × i）的两种写法，请判断哪种枚举次数更少，并说明理由。
# 写法一
for n in range(1, 101):
for i in range(1, n + 1):
if i * i == n:
print(n)
# 写法二
for i in range(1, 11):
print(i * i)
枚举次数更少的是写法 ______，因为：
______________________________________________________________
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第 3 题　读程序写结果
cnt = 0
for a in range(1, 5):
for b in range(1, 5):
if a + b == 5:
cnt += 1
print(a, b)
print("共", cnt, "组")
输出结果：
______________________________________________________________
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这道题一共枚举了 ______ 次（两个循环各 4 次）。
六、★★★ 挑战题（每题 12 分，共 24 分）
第 1 题　百钱百鸡（完整实现）
公鸡 5 元一只，母鸡 3 元一只，小鸡 3 只 1 元。用 100 元买 100 只鸡，求所有可能的买法。
要求：① 正确设置公鸡、母鸡的枚举范围；② 小鸡只数用计算得出而不再循环；③ 输出每一组解，并统计共有几组解。
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第 2 题　数字组合（一题多解）
用 1、2、3、4 这四个数字，能组成多少个没有重复数字的三位数？请分别用「枚举法」和「排列计数」两种思路回答，并编程验证你的答案。
提示：枚举时可以用三重循环，并判断三个数字互不相同。
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教师评语：
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第11课　课后练习
（答案版 · 教师用）
班级：____________　姓名：____________　得分：__________
一、填空（每空 3 分，共 24 分）
1．枚举（穷举）的意思是 ______________________________________。
2．三位水仙花数的枚举范围是 range(______, ______)。
3．取一个三位数 n 的百位，写法是 n // ______；取个位写法是 n % ______。
4．百钱百鸡中，公鸡最多 ______ 只，所以循环范围可写成 range(0, ______)。
5．百钱百鸡中，小鸡的只数可以用 100 - ______ - ______ 直接算出来。
6．枚举时要做到「不重不漏」，关键是确定好 ______________。
二、判断对错（每题 3 分，共 12 分）
1．枚举法一定比巧妙的算法慢，所以没有用。（　　）
2．把 range(1, 1001) 改成 range(100, 1000) 会让结果变少。（　　）
3．枚举范围设大一点只会让程序变慢，不会让结果变错。（　　）
4．百钱百鸡中，小鸡的数量必须能被 3 整除。（　　）
三、手算模拟题（12 分）
判断下面各数是否为水仙花数，填表。
n 百位 a 十位 b 个位 c a +b +c 是否水仙花数
153
222
407
三位水仙花数一共有 ______ 个。
四、★ 补全代码（每空 5 分，共 20 分）
第 1 题　求 100~999 中的所有水仙花数。
for n in range(100, ①______):
a = n // 100
b = n // 10 % 10
c = n % 10
if ②__________________ == n:
print(n)
第 2 题　鸡兔同笼：头 35 个，脚 94 只。
for chicken in range(0, 36): # 鸡的只数
rabbit = 35 - chicken
if chicken * 2 + rabbit * 4 == ③______:
print("鸡", chicken, "只，兔", rabbit, "只")
① ______　② ______　③ ______
第 3 题　枚举法求 1~100 中能被 7 整除的数。
for n in range(1, 101):
if n % ④______ == 0:
print(n, end=" ")
④ ______
五、★★ 提高题（每题 10 分，共 30 分）
第 1 题　完数（一题多解）
完数是指「所有真因子之和等于它自己」的数，例如 6 = 1+2+3。请用枚举法找出 1~1000 中所有的完数。
要求：① 先写一个循环求每个数 n 的所有真因子之和；② 判断和是否等于 n。
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第 2 题　枚举次数的优化
下面是求 1~100 内所有「平方数」（即 n = i × i）的两种写法，请判断哪种枚举次数更少，并说明理由。
# 写法一
for n in range(1, 101):
for i in range(1, n + 1):
if i * i == n:
print(n)
# 写法二
for i in range(1, 11):
print(i * i)
枚举次数更少的是写法 ______，因为：
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第 3 题　读程序写结果
cnt = 0
for a in range(1, 5):
for b in range(1, 5):
if a + b == 5:
cnt += 1
print(a, b)
print("共", cnt, "组")
输出结果：
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这道题一共枚举了 ______ 次（两个循环各 4 次）。
六、★★★ 挑战题（每题 12 分，共 24 分）
第 1 题　百钱百鸡（完整实现）
公鸡 5 元一只，母鸡 3 元一只，小鸡 3 只 1 元。用 100 元买 100 只鸡，求所有可能的买法。
要求：① 正确设置公鸡、母鸡的枚举范围；② 小鸡只数用计算得出而不再循环；③ 输出每一组解，并统计共有几组解。
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第 2 题　数字组合（一题多解）
用 1、2、3、4 这四个数字，能组成多少个没有重复数字的三位数？请分别用「枚举法」和「排列计数」两种思路回答，并编程验证你的答案。
提示：枚举时可以用三重循环，并判断三个数字互不相同。
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教师评语：
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第 11 课　参考答案（教师用）
与《教师参考答案》册同源，全部数值均已实际运行核验
一、填空
1．按顺序把所有可能的情况一个一个试一遍　2．100、1000　3．100、10
4．20、21　5．x、y　6．枚举范围（循环的起止值）
二、判断对错
1．×（枚举虽然慢，但可靠、易写，是竞赛的重要解题手段）
2．×（水仙花数只可能是三位数，范围缩小不会漏解）　3．√　4．√
三、手算模拟题
n 百位 a 十位 b 个位 c a +b +c 是否水仙花数
153 1 5 3 1+125+27=153 是
222 2 2 2 8+8+8=24 否
407 4 0 7 64+0+343=407 是
三位水仙花数一共有 4 个（153、370、371、407）。
四、★ 补全代码
① 1000　② a 3 + b 3 + c ** 3　③ 94　④ 7
五、★★ 提高题
第 1 题：
for n in range(2, 1001):
s = 0
for i in range(1, n):
if n % i == 0:
s += i
if s == n:
print(n)
结果：6、28、496。
第 2 题：写法二的枚举次数更少。写法一是两层循环，对每个 n 都要试 n 次，总共约 5050 次；写法二只循环 10 次（i 从 1 到 10，i × i 最大到 100），效率高得多。这说明找到直接的计算办法，比盲目枚举快很多。
第 3 题：输出 4 组解（1 4、2 3、3 2、4 1），共 4 组；一共枚举了 4 × 4 = 16 次。
六、★★★ 挑战题
第 1 题：
cnt = 0
for x in range(0, 21):
for y in range(0, 34):
z = 100 - x - y
if z >= 0 and z % 3 == 0 and 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100:
cnt += 1
print(f"公鸡 {x} 只，母鸡 {y} 只，小鸡 {z} 只")
print("共", cnt, "组解")
结果共 3 组解：（0, 25, 75）、（4, 18, 78）、（8, 11, 81）、（12, 4, 84）——实际为 4 组。
第 2 题：思考方向。枚举法用三重循环遍历百位、十位、个位（各 4 个选择），判断三数互不相同，统计满足条件的三位数个数。排列计数法：百位可选 4 个数、十位剩 3 个、个位剩 2 个，共 4 × 3 × 2 = 24 个。编程验证应输出 24。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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