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第13课　课后练习
（答案版 · 教师用）
班级：____________　姓名：____________　得分：__________
一、填空（每空 3 分，共 24 分）
1．递推的三要素是：______________、递推公式、______________。
2．斐波那契数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, …，它的递推公式是 f(n) = ______________ + ______________。
3．猴子吃桃问题中，如果第 k + 1 天早上有 y 个桃子，那么第 k 天早上有 ______ 个桃子。
4．倒着循环时，range 的第三个参数应写成 ______。
5．猴子吃桃到第 10 天早上剩 1 个，第 9 天早上应有 ______ 个。
二、判断对错（每题 3 分，共 12 分）
1．递推必须从第一项开始算，不能倒着推。（　　）
2．a, b = b, a + b 这一行会先把右边的 a + b 算出来，再同时赋值。（　　）
3．爬楼梯问题的走法数量，本质上就是斐波那契数列。（　　）
4．用递推求斐波那契第 35 项，比用递归快得多。（　　）
三、手算模拟题（16 分）
第 1 题　用两个变量法求斐波那契第 6 项，请填表。
i 挪之前的 a 挪之前的 b 本项的值
初始 1 1 —
3
4
5
6
第 6 项的值是 ______。
第 2 题　猴子吃桃：请从第 10 天倒推到第 5 天，填表。
天 当天早上个数 计算过程
第 10 天 1 已知
第 9 天
第 8 天
第 7 天
第 6 天
第 5 天
四、★ 补全代码（每空 5 分，共 20 分）
第 1 题　用递推求第 n 项斐波那契数。
n = int(input())
if n <= 2:
print(1)
else:/n a, b = 1, 1
for i in range(3, n + 1):
a, b = b, ①________________
print(b)
第 2 题　用列表递推求斐波那契。
f = [0] * (n + 1)
f[1] = 1
f[2] = 1
for i in range(3, n + 1):
f[i] = f[i - 1] + ②________________
print(③____________)
第 3 题　猴子吃桃。
peach = 1
for day in range(9, ④______, -1):
peach = (peach + 1) * 2
print(peach)
① ______　② ______　③ ______　④ ______
五、★★ 提高题（每题 10 分，共 30 分）
第 1 题　递推与递归对比
同一道「求第 n 项斐波那契数」，请分别用递归和递推写出程序，把 n 设为 30 各跑一次，感受速度差异，并说明递推为什么更快。
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结 论：____________________________________________________________
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第 2 题　爬楼梯（一题多解）
有一段 n 级台阶，每次可以走 1 级或 2 级。① 请手算 n = 1、2、3、4 时的走法数量，填入下表；② 观察规律，写出 n = 5、6 时的走法数量；③ 用递推编程验证你的答案。
n 1 2 3 4 5 6
走法数
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第 3 题　读程序写结果
x = 3
for i in range(4):
x = x * 2 - 1
print(x, end=" ")
print()
print("最终：", x)
输出结果：____________________________________
最终 x = ______。
六、★★★ 挑战题（每题 12 分，共 24 分）
第 1 题　猴子吃桃完整版
完成猴子吃桃问题，并要求：① 输出每一天早上的桃子个数；② 找出在哪一天桃子第一次少于 100 个。
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自测：第 10 天 1 个，第 9 天 4 个，第 1 天共 1534 个。
第 2 题　数列求和（递推思想）
已知数列：1, 3, 6, 10, 15, 21, …（每一项是前面所有项之和再加 1，等价于 f(n) = f(n-1) + n）。
请用递推求出这个数列的前 20 项，并输出前 20 项之和。
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教师评语：
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第 13 课　参考答案（教师用）
与《教师参考答案》册同源，全部数值均已实际运行核验
一、填空
1．初始值、循环推进　2．f(n - 1)、f(n - 2)　3．(y + 1) * 2
4．-1　5．4
二、判断对错
1．×（当顺着推困难、倒着推容易时，完全可以倒推）　2．√　3．√　4．√
三、手算模拟题
第 1 题：
i 挪之前的 a 挪之前的 b 本项的值
初始 1 1 —
3 1 1 2
4 1 2 3
5 2 3 5
6 3 5 8
第 6 项的值是 8。
第 2 题：
天 当天早上个数 计算过程
第 10 天 1 已知
第 9 天 4 (1 + 1) × 2 = 4
第 8 天 10 (4 + 1) × 2 = 10
第 7 天 22 (10 + 1) × 2 = 22
第 6 天 46 (22 + 1) × 2 = 46
第 5 天 94 (46 + 1) × 2 = 94
四、★ 补全代码
① a + b　② f[i - 2]　③ f[n]　④ 0
五、★★ 提高题
第 1 题：递推版见本课示例 1；递归版见第 10 课示例 2。n = 30 时，递推几乎瞬间完成，递归要等好几秒。递推更快是因为每一项只算一次，而递归会重复计算大量相同的项。
第 2 题：
n 1 2 3 4 5 6
走法数 1 2 3 5 8 13
规律：从 n = 3 起，走法数 = 前两项之和，正是斐波那契数列（后移一位）。
n = int(input("楼梯级数："))
if n <= 2:
print(n)
else:
a, b = 1, 2
for i in range(3, n + 1):
a, b = b, a + b
print(b)
第 3 题：输出 5 9 17 33（每行一个数连着空格），最终 x = 33。
六、★★★ 挑战题
第 1 题：
peach = 1
days = [0] * 11
days[10] = 1
for day in range(9, 0, -1):
peach = (peach + 1) * 2
days[day] = peach
for d in range(1, 11):
print(f"第 {d} 天早上：{days[d]} 个")
# 第一次少于 100 个
for d in range(1, 11):
if days[d] < 100:
print(f"第 {d} 天桃子第一次少于 100 个")
break
自测：第 10 天 1 个，第 9 天 4 个，第 1 天 1534 个。第 5 天早上 94 个，是第一次少于 100 个。
第 2 题：
f = [0] * 21
f[1] = 1
for i in range(2, 21):
f[i] = f[i - 1] + i
for i in range(1, 21):
print(f[i], end=" ")
print()
print("前 20 项之和：", sum(f[1:21]))
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第13课　课后练习
（学生用）
班级：____________　姓名：____________　得分：__________
一、填空（每空 3 分，共 24 分）
1．递推的三要素是：______________、递推公式、______________。
2．斐波那契数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, …，它的递推公式是 f(n) = ______________ + ______________。
3．猴子吃桃问题中，如果第 k + 1 天早上有 y 个桃子，那么第 k 天早上有 ______ 个桃子。
4．倒着循环时，range 的第三个参数应写成 ______。
5．猴子吃桃到第 10 天早上剩 1 个，第 9 天早上应有 ______ 个。
二、判断对错（每题 3 分，共 12 分）
1．递推必须从第一项开始算，不能倒着推。（　　）
2．a, b = b, a + b 这一行会先把右边的 a + b 算出来，再同时赋值。（　　）
3．爬楼梯问题的走法数量，本质上就是斐波那契数列。（　　）
4．用递推求斐波那契第 35 项，比用递归快得多。（　　）
三、手算模拟题（16 分）
第 1 题　用两个变量法求斐波那契第 6 项，请填表。
i 挪之前的 a 挪之前的 b 本项的值
初始 1 1 —
3
4
5
6
第 6 项的值是 ______。
第 2 题　猴子吃桃：请从第 10 天倒推到第 5 天，填表。
天 当天早上个数 计算过程
第 10 天 1 已知
第 9 天
第 8 天
第 7 天
第 6 天
第 5 天
四、★ 补全代码（每空 5 分，共 20 分）
第 1 题　用递推求第 n 项斐波那契数。
n = int(input())
if n <= 2:
print(1)
else:/n a, b = 1, 1
for i in range(3, n + 1):
a, b = b, ①________________
print(b)
第 2 题　用列表递推求斐波那契。
f = [0] * (n + 1)
f[1] = 1
f[2] = 1
for i in range(3, n + 1):
f[i] = f[i - 1] + ②________________
print(③____________)
第 3 题　猴子吃桃。
peach = 1
for day in range(9, ④______, -1):
peach = (peach + 1) * 2
print(peach)
① ______　② ______　③ ______　④ ______
五、★★ 提高题（每题 10 分，共 30 分）
第 1 题　递推与递归对比
同一道「求第 n 项斐波那契数」，请分别用递归和递推写出程序，把 n 设为 30 各跑一次，感受速度差异，并说明递推为什么更快。
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结 论：____________________________________________________________
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第 2 题　爬楼梯（一题多解）
有一段 n 级台阶，每次可以走 1 级或 2 级。① 请手算 n = 1、2、3、4 时的走法数量，填入下表；② 观察规律，写出 n = 5、6 时的走法数量；③ 用递推编程验证你的答案。
n 1 2 3 4 5 6
走法数
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第 3 题　读程序写结果
x = 3
for i in range(4):
x = x * 2 - 1
print(x, end=" ")
print()
print("最终：", x)
输出结果：____________________________________
最终 x = ______。
六、★★★ 挑战题（每题 12 分，共 24 分）
第 1 题　猴子吃桃完整版
完成猴子吃桃问题，并要求：① 输出每一天早上的桃子个数；② 找出在哪一天桃子第一次少于 100 个。
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自测：第 10 天 1 个，第 9 天 4 个，第 1 天共 1534 个。
第 2 题　数列求和（递推思想）
已知数列：1, 3, 6, 10, 15, 21, …（每一项是前面所有项之和再加 1，等价于 f(n) = f(n-1) + n）。
请用递推求出这个数列的前 20 项，并输出前 20 项之和。
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教师评语：
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