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2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
【素养目标】　1.知道匀变速直线运动的特点及分类。2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。3.知道匀变速直线运动v-t图像的特点。
知识点一　匀变速直线运动　速度与时间的关系
【情境导入】　2024年10月，辽宁舰、山东舰编队首次开展双航母编队演练，开展了实战背景下的作战训练，进一步提升航母编队体系作战能力。如果辽宁舰启动的过程看作是加速度不变的加速直线运动，结合加速度的定义式，其运动的速度与时间有什么关系？
提示：根据加速度的定义式a＝＝，进一步得出v－v0＝at，即v＝v0＋at。
【基础梳理】
1.匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
(2)v-t图像：一条倾斜的直线。
(3)分类
①匀加速直线运动：速度随时间均匀增加的运动。
②匀减速直线运动：速度随时间均匀减小的运动。
2.速度与时间的关系
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。
(2)公式的含义
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
【师生互动】　若某大型客机加速滑行过程中的加速度为3 m/s2，起飞速度为324 km/h，返回着地时的速度为270 km/h，从静止到起飞及着地过程均视为匀变速直线运动。
任务1.从静止到起飞需要多长时间？
任务2.若着地时经过30 s减速到0，其加速度大小是多少？加速度的方向与初速度有何关系？
提示：任务1.以起飞时的速度为正方向，v1＝324 km/h＝90 m/s，由速度与时间的关系式有v1＝0＋a1t1，解得t1＝30 s。
任务2.以着地时的速度方向为正方向，v2＝270 km/h＝75 m/s，由速度与时间的关系式有0＝v2＋a2t2，解得a2＝－2.5 m/s2，即着地过程加速度的大小为2.5 m/s2，加速度方向与着地时的速度方向相反。
【探究归纳】
对匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解
1.公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
2.公式的矢量性
(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，解题时应首先选取正方向，然后将各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。
(2)一般以初速度v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。计算结果v＞0时，v与v0方向相同；v＜0时，v与v0方向相反。需要对计算结果进行说明。
3.两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，v＝v0，即可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
匀变速直线运动的理解
下列对做直线运动的物体的描述正确的是(　　)
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定(不为零)的直线运动，一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
答案：C
解析：物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，只有加速度大小和方向都不变的直线运动，才一定是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，速度的方向反向，变为反向的匀加速直线运动，D错误。故选C。
针对练.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D.速度与运动的时间成正比
答案：ABC
解析：匀变速直线运动的加速度a不变，A正确；若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动，B正确；由a＝可知，由于a不变，在相同时间间隔内Δv相同，C正确；由v＝v0＋at可知，只有当v0＝0时，速度v才与运动的时间t成正比，D错误。故选ABC。
公式v＝v0＋at的应用
(2024·北京西城区高一上学期期末)冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2，3 s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2 m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求冰壶：
(1)3 s末的速度大小；
(2)运动的总时间。
答案：(1)3 m/s　(2)18 s
解析：(1)根据速度与时间的关系式可得，3 s末的速度大小v＝a1t1＝1×3 m/s＝3 m/s。
(2)设减速阶段的时间为t2，由速度与时间的关系式可得0＝v－a2t2
所以t2＝＝ s＝15 s
则运动的总时间t＝t1＋t2＝3 s＋15 s＝18 s。
针对练.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是(　　)
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第3 s末的速度是10 m/s
答案：BCD
解析：规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得，物体的加速度a＝＝2 m/s2，设零时刻的速度为v0，根据v＝v0＋at得v0＝v2－at2＝4 m/s，A错误，B正确；任何1 s内的速度变化量都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正确；第3 s末的速度v3＝v0＋at3＝10 m/s，D正确。故选BCD。
知识点二　匀变速直线运动的v-t图像
【师生互动】　如图为物体的速度－时间图像，结合图像，完成下列任务。
任务1.0～t1、t1～t2、t2～t3、t3～t4时间内物体分别做什么运动？
任务2.0～t1时间内速度方向与加速度方向有什么关系？t2～t3时间内速度方向与加速度方向有什么关系？
任务3.t2～t4时间内速度方向是否发生变化？加速度方向是否发生变化？这段时间内是不是匀变速运动？
提示：任务1.0～t1时间内物体做匀加速直线运动，t1～t2时间内物体做匀速直线运动，t2～t3时间内物体做匀减速直线运动，t3～t4时间内物体做匀加速直线运动。
任务2.相同，相反。
任务3.速度方向发生变化，加速度方向没有发生变化，这段时间内是匀变速直线运动。
【探究归纳】
1.直线运动的v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，如图1所示。从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
(2)匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图2所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动。由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。
2.由v-t图像能获得的信息
图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐 标轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
(多选)如图是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图像，由图线可知(　　)
A.汽车在路口等候的时间为14 s
B.汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2
C.汽车14 s以后做曲线运动
D.汽车在启动过程加速度逐渐减小
答案：BD
解析：由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14 s－4 s＝10 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝＝＝2.5 m/s2，故B正确；v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹，汽车14 s以后做直线运动，故C错误；14 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，可知汽车的加速度逐渐减小，故D正确。故选BD。
针对练.A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度－时间图像如图所示，则以下说法错误的是(　　)
A.A做初速度v0＝2 m/s、加速度a＝1 m/s2的匀加速直线运动
B.4 s后，B沿反方向做匀减速运动
C.t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向
D.t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向
答案：B
解析：A沿规定的正方向做匀加速直线运动，v0＝2 m/s，加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与初速度方向相同，选项A正确；B在前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，选项B错误；t＝1 s，A的速度大小为v1＝v0＋at1＝(2＋1×1) m/s＝3 m/s，方向沿正方向，选项C正确；t＝6 s，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向，选项D正确。故选B。
知识点三　刹车类问题
1.刹车问题：车辆刹车时可看成末速度为零的匀减速直线运动，刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2.常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，导致得出的速度出现负值。
如图所示，某汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
(3)若汽车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
答案：(1)18.5 m/s　(2)6.5 m/s　(3)0
解析：(1)取初速度方向为正方向，初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝0.6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)汽车做匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间t＝＝s≈20.83 s＞10 s。
所以10 s末汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)汽车以a3＝－3 m/s2的加速度减速时，减速到停止所用时间t3＝＝ s≈4.17 s＜10 s
所以10 s末汽车已经停止运动，则10 s末汽车的速度为0。
解决刹车类问题的方法思路
1.明确车辆的刹车时间(车辆速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出。
2.判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。
针对练.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为(　　)
A.16 m/s　　B.12 m/s　　C.8 m/s　　D.0
答案：D
解析：取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝ s＝5 s，故在刹车5 s时汽车速度为0，则在刹车6 s后汽车速度为0。故选D。
课时测评7　匀变速直线运动的速度与时间的关系
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－11题，每题4分，共44分)
1.关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　)
A.匀加速直线运动的加速度均匀增加
B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化量总是相同
D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零
答案：C
解析：匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误；匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误；任意相等时间内的速度变化量总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确；匀变速直线运动的加速度恒定，加速度的变化率恒定且为零，故D错误。故选C。
2.(多选)在匀变速直线运动中应用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是(　　)
A.必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下，a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
D.v的方向总是与v0的方向相同
答案：AC
解析：应用公式v＝v0＋at解题时首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a就可以用带有正、负号的数值表示，A正确；物体做加速运动还是减速运动并非看a的正负，而是看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a＜0的运动也可以表示做匀加速运动，B错误；由匀变速直线运动规律可知，C正确；显然可往复的直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误。故选AC。
3.一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2。下列关于小汽车运动的说法正确的是(　　)
A.任何1 s的末速度都比该秒的初速度大4 m/s
B.任何1 s的初速度都比该秒的末速度大4 m/s
C.第2 s末的速度是第1 s末的速度的4倍
D.速度方向始终和加速度方向相反
答案：A
解析：小汽车做匀加速直线运动，1 s内的速度变化量为4 m/s，所以任何1 s的末速度都比该秒的初速度大4 m/s，故A正确，B错误；根据v＝v0＋at可知，第1 s末的速度v1＝(0＋4×1) m/s＝4 m/s，第2 s末的速度v2＝(0＋4×2) m/s＝8 m/s，所以第2 s末的速度是第1 s末的速度的2倍，故C错误；小汽车做匀加速直线运动，速度方向始终与加速度方向相同，故D错误。故选A。
4.(2026·黑龙江大庆实验中学月考)一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，它的加速度为2 m/s2且经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则它经过第1根电线杆时的速度为(　　)
A.2 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.10 m/s
答案：B
解析：根据v2＝v1＋at，可知v1＝v2－at＝(15－2×5) m/s＝5 m/s。故选B。
5．(2025·江苏高考)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为(　　)
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
答案：C
解析：根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，则加速度大小为6 m/s2。故选C。
6.(多选)(2026·福建南安月考)物体做直线运动的v-t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是(　　)
A.物体在第4 s末改变速度方向
B.第4 s末物体离出发点最远
C.0～4 s内的加速度小于6～8 s内的加速度
D.物体在第6 s末不改变加速度方向
答案：CD
解析：纵坐标的正负表示速度的方向，物体在第6 s末改变速度方向，故A错误；由题图可知，第6 s末物体离出发点最远，故B错误；v-t图线的斜率表示加速度，由题图可得，0～4 s内的斜率大小小于6～8 s内的斜率大小，所以0～4 s内的加速度小于6～8 s内的加速度，故C正确；v-t图线的斜率表示加速度，由题图可得，在第6 s末，图线斜率的正负不变，所以物体在第6 s末不改变加速度方向，故D正确。
7.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是(　　)
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s 2，2 s后的加速度为1 m/s 2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案：AB
解析：由v-t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝ m/s 2＝2 m/s 2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝ m/s 2＝－1 m/s 2，A正确，C错误；第1 s末和第4 s末两物体速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，D错误。
8.高山滑雪起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时在阻力作用下开始做初速度为10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动3 s后的速度为(　　)
A.4 m/s B.0
C.2 m/s D.－2 m/s
答案：B
解析：设运动员经过时间t速度为零，根据匀变速直线运动公式有t＝＝ s＝2.5 s，所以运动员2.5 s时已经停止运动，则运动3 s后的速度为0。故选B。
9.(多选)汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面说法中正确的是(　　)
A.汽车的加速度大小为2 m/s2
B.汽车的初速度大小为10 m/s
C.汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D.汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
答案：ABC
解析：由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，即汽车的加速度大小为2 m/s2，A正确；根据匀变速直线运动速度与时间的关系式可知汽车初速度为v0＝v1－at1＝(8＋2×1) m/s＝10 m/s，B正确；第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at3＝(10－2×3) m/s＝4 m/s，C正确；汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车第5 s末已经停止，故第6 s末的速度为0，D错误。故选ABC。
10.(多选)(2025·东北师大附中月考)某汽车运动员以5.0 m/s的初速度在平直的赛道上做匀变速直线运动，其加速度大小为1.0 m/s2，则第2 s末时汽车的速度大小可能为(　　)
A.2.0 m/s B.3.0 m/s
C.7.0 m/s D.10.0 m/s
答案：BC
解析：若加速度与初速度方向相同，则第2 s末时汽车的速度大小为v＝v0＋at＝5.0 m/s＋1.0×2 m/s＝7.0 m/s；若加速度与初速度方向相反，则第2 s末时汽车的速度大小为v'＝v0－at＝5.0 m/s－1.0×2 m/s＝3.0 m/s。故选BC。
11.某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，加速5 s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4 s舰载机停止运动。取舰载机开始运动的时刻为0时刻，舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是(　　)
A.舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B.舰载机做匀减速直线运动时的加速度为－10 m/s2
C.舰载机在该运动过程中的最大速度为72 m/s
D.舰载机在第6 s末的速度大小为32 m/s
答案：B
解析：加速5 s时的速度为v＝a1t1＝8×5 m/s＝40 m/s，减速时的加速度为a2＝＝－10 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故A错误，B正确；舰载机在该运动过程中的最大速度为第5 s末的速度，故最大速度为vmax＝v＝40 m/s，故C错误；舰载机在第6 s末的速度大小为v6＝v＋a2Δt＝40 m/s－10×1 m/s＝30 m/s，故D错误。故选B。
12.(8分)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。求：
(1)汽车10 s末的速度大小；
(2)汽车刹车后停下来所用的时间；
(3)刹车后2 s汽车的速度大小。
答案：(1)24 m/s　(2)4 s　(3)12 m/s
解析：(1)汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，则汽车10 s末的速度大小为v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s。
(2)汽车刹车后停下来所用时间为t＝＝ s＝4 s。
(3)因2 s＜t＝4 s，所以刹车后2 s汽车的速度大小为v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s。
13．(8分)一辆汽车在水平地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起，直至汽车停下过程中的加速度a随时间t变化的规律如图甲所示。
(1)求4 s末汽车的速度大小v1；
(2)求5 s末汽车的速度大小v2；
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v t图像(要求标出相应的数值)。
答案：(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)见解析图
解析：(1)由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2
4 s末汽车的速度v1＝a1t1＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末汽车的速度
v2＝v1＋a2t2＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)由题图甲可知，最后阶段汽车的加速度为
a3＝－2 m/s2
汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间
t3＝ s＝2.5 s
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度减为零，描点作出汽车在8 s内的v t图像如图所示。(共54张PPT)
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系
　　　　
第二章　匀变速直线运动的研究
1.知道匀变速直线运动的特点及分类。
2.掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题。
3.知道匀变速直线运动v-t图像的特点。
素养目标
知识点一　匀变速直线运动　速度与时间的关系
1
知识点二　匀变速直线运动的v-t图像
2
课时测评
4
内容索引
知识点三　刹车类问题
3
知识点一　匀变速直线运动　速度与时间的关系
情境导入　2024年10月，辽宁舰、山东舰编队首次开展双航母编队演练，开展了实战背景下的作战训练，进一步提升航母编队体系作战能力。如果辽宁舰启动的过程看作是加速度加速直线运动，结合加速度的定义式，其运动的速度与时间有什么关系？
提示：根据加速度的定义式a＝＝，进一步得出
v－v0＝at，即v＝v0＋at。
自主学习
基础梳理
1.匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动。
(2)v-t图像：一条____________。
(3)分类
①匀加速直线运动：速度随时间__________的运动。
②匀减速直线运动：速度随时间__________的运动。
2.速度与时间的关系
(1)速度与时间的关系式：v＝________。
(2)公式的含义
做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的初速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
加速度
倾斜的直线
均匀增加
均匀减小
v0＋at
师生互动　若某大型客机加速滑行过程中的加速度为
3 m/s2，起飞速度为324 km/h，返回着地时的速度为
270 km/h，从静止到起飞及着地过程均视为匀变速直
线运动。
任务1.从静止到起飞需要多长时间？
提示：以起飞时的速度为正方向，v1＝324 km/h＝90 m/s，由速度与时间的关系式有v1＝0＋a1t1，解得t1＝30 s。
课堂探究
任务2.若着地时经过30 s减速到0，其加速度大小是多
少？加速度的方向与初速度有何关系？
提示：以着地时的速度方向为正方向，v2＝270 km/h
＝75 m/s，由速度与时间的关系式有0＝v2＋a2t2，解得
a2＝－2.5 m/s2，即着地过程加速度的大小为2.5 m/s2，加速度方向与着地时的速度方向相反。
2.对匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解
(1)公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。
(2)公式的矢量性
①公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，解题时应首先选取正方向，然后将各已知量的正、负号连同数值一块代入公式计算。
②一般以初速度v0的方向为正方向。若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。计算结果v＞0时，v与v0方向相同；v＜0时，v与v0方向相反。需要对计算结果进行说明。
探究归纳
(3)两种特殊形式
①当v0＝0时，v＝at，即初速度为0的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
②当a＝0时，v＝v0，即可以认为匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
探究归纳
角度1 匀变速直线运动的理解
下列对做直线运动的物体的描述正确的是
A.加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B.加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C.加速度恒定(不为零)的直线运动，一定是匀变速直线运动
D.若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
例1
√
物体速度为负值，加速度也为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，只有加速度大小和方向都不变的直线运动，才一定是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动中，当速度减小到零后，速度的方向反向，变为反向的匀加速直线运动，D错误。故选C。
针对练.(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动
C.在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等
D.速度与运动的时间成正比
√
√
√
匀变速直线运动的加速度a不变，A正确；若加速度方向与速度方向相同，则做匀加速直线运动，B正确；由a＝可知，由于a不变，在相同时间间隔内Δv相同，C正确；由v＝v0＋at可知，只有当v0＝0时，速度v才与运动的时间t成正比，D错误。故选ABC。
角度2 公式v＝v0＋at的应用
(2024·北京西城区高一上学期期末)冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2，3 s末撤掉推力，冰壶以大小为0.2 m/s2的加速度在冰面上做匀减速直线运动至停止。求冰壶：
(1)3 s末的速度大小；
答案：3 m/s
根据速度与时间的关系式可得，3 s末的速度大小v＝a1t1＝1×3 m/s＝
3 m/s。
例2
(2)运动的总时间。
答案：18 s
设减速阶段的时间为t2，由速度与时间的关系式可得0＝v－a2t2
所以t2＝＝ s＝15 s
则运动的总时间t＝t1＋t2＝3 s＋15 s＝18 s。
针对练.(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是
A.物体零时刻的速度是3 m/s
B.物体的加速度是2 m/s2
C.任何1 s内的速度变化量都是2 m/s
D.第3 s末的速度是10 m/s
√
√
√
规定初速度方向为正方向，根据加速度定义式得，物体的加速度a＝＝2 m/s2，设零时刻的速度为v0，根据v＝v0＋at得v0＝v2－at2＝4 m/s，A错误，B正确；任何1 s内的速度变化量都是Δv＝aΔt＝2 m/s，C正确；第3 s末的速度v3＝v0＋at3＝10 m/s，D正确。故选BCD。
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知识点二　匀变速直线运动的v-t图像
师生互动　如图为物体的速度－时间图像，结合图像，完成下列任务。
任务1.0～t1、t1～t2、t2～t3、t3～t4时间内物体分别做
什么运动？
提示：任务1.0～t1时间内物体做匀加速直线运动，
t1～t2时间内物体做匀速直线运动，t2～t3时间内物
体做匀减速直线运动，t3～t4时间内物体做匀加速直线运动。
任务2.0～t1时间内速度方向与加速度方向有什么关系？t2～t3时间内速度方向与加速度方向有什么关系？
提示：相同，相反。
任务3.t2～t4时间内速度方向是否发生变化？加速度方向是否发生变化？这段时间内是不是匀变速运动？
提示：速度方向发生变化，加速度方向没有发生变化，这段时间内是匀变速直线运动。
1.直线运动的v-t图像
(1)匀速直线运动的v-t图像
匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线，如图1所示。从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。
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(2)匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，
如图2所示。
①直线a为匀加速直线运动的图像。
②直线b为匀减速直线运动的图像。
③直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动。由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。
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2.由v-t图像能获得的信息
探究归纳
图像上某点 的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图像的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图像与坐标 轴的交点 纵截距 表示初速度
横截距 表示开始运动或速度为零的时刻
图像的拐点 表示加速度改变
两图像的交点 表示对应时刻速度相等
(多选)如图是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度－时间图像，由图线可知
A.汽车在路口等候的时间为14 s
B.汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2
C.汽车14 s以后做曲线运动
D.汽车在启动过程加速度逐渐减小
例3
√
√
由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14 s－4 s＝10 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a＝＝＝2.5 m/s2，故B正确；v-t图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹，汽车14 s以后做直线运动，故C错误；14 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，可知汽车的加速度逐渐减小，故D正确。故选BD。
针对练.A、B是做匀变速直线运动的两个物体，其速度－时间图像如图所示，则以下说法错误的是
A.A做初速度v0＝2 m/s、加速度a＝1 m/s2的匀加速
直线运动
B.4 s后，B沿反方向做匀减速运动
C.t＝1 s时，A的速度大小为3 m/s，方向沿正方向
D.t＝6 s时，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向
√
A沿规定的正方向做匀加速直线运动，v0＝2 m/s，
加速度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2，方向与
初速度方向相同，选项A正确；B在前4 s沿规定的
正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加
速直线运动，选项B错误；t＝1 s，A的速度大小
为v1＝v0＋at1＝(2＋1×1) m/s＝3 m/s，方向沿正方向，选项C正确；
t＝6 s，B的速度大小为4 m/s，方向沿负方向，选项D正确。故选B。
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知识点三　刹车类问题
1.刹车问题：车辆刹车时可看成末速度为零的匀减速直线运动，刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2.常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v＝v0＋at，导致得出的速度出现负值。
如图所示，某汽车以45 km/h的速度匀速行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达
到多少？
例4
答案：18.5 m/s
取初速度方向为正方向，初速度v0＝45 km/h＝12.5 m/s，加速度a1＝
0.6 m/s2，时间t1＝10 s，10 s末汽车的速度v1＝v0＋a1t1＝(12.5＋0.6×10) m/s＝18.5 m/s。
(2)若汽车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
答案：6.5 m/s
汽车做匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间t＝＝s≈20.83 s＞10 s。
所以10 s末汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)若汽车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达到多少？
答案：0
汽车以a3＝－3 m/s2的加速度减速时，减速到停止所用时间t3＝＝ s≈4.17 s＜10 s
所以10 s末汽车已经停止运动，则10 s末汽车的速度为0。
解决刹车类问题的方法思路
1.明确车辆的刹车时间(车辆速度变为零时所用的时间)，通常可由t＝计算得出。
2.判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反
之，实际运动时间等于刹车时间。
方法技巧
针对练.以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为
A.16 m/s　　 B.12 m/s　　
C.8 m/s　　 D.0
√
取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间停止运动，即末速度v＝0，由v＝v0＋at0得t0＝＝ s＝5 s，故在刹车5 s时汽车速度为0，则在刹车6 s后汽车速度为0。故
选D。
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课堂回眸
课时测评
1.关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是
A.匀加速直线运动的加速度均匀增加
B.匀变速直线运动的加速度方向跟速度方向相同
C.匀变速直线运动中任意相等时间内的速度变化量总是相同
D.匀变速直线运动的加速度的变化率恒定且不为零
√
匀变速直线运动的加速度恒定，故A错误；匀加速直线运动的加速度方向跟速度方向相同，匀减速直线运动的加速度方向跟速度方向相反，故B错误；任意相等时间内的速度变化量总是相同的直线运动即为匀变速直线运动，故C正确；匀变速直线运动的加速度恒定，加速度的变化率恒定且为零，故D错误。故选C。
2.(多选)在匀变速直线运动中应用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法正确的是
A.必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下，a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
C.习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做匀加速运动，a＜0表示做匀减速运动
D.v的方向总是与v0的方向相同
√
√
应用公式v＝v0＋at解题时首先要规定正方向，规定了正方向后，v、v0、a就可以用带有正、负号的数值表示，A正确；物体做加速运动还是减速运动并非看a的正负，而是看速度与加速度的方向关系，因正方向的规定是任意的，故a＜0的运动也可以表示做匀加速运动，B错误；由匀变速直线运动规律可知，C正确；显然可往复的直线运动中v的方向并不总是与v0的方向相同，D错误。故选AC。
3.一辆小汽车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为4 m/s2。下列关于小汽车运动的说法正确的是
A.任何1 s的末速度都比该秒的初速度大4 m/s
B.任何1 s的初速度都比该秒的末速度大4 m/s
C.第2 s末的速度是第1 s末的速度的4倍
D.速度方向始终和加速度方向相反
√
小汽车做匀加速直线运动，1 s内的速度变化量为4 m/s，所以任何1 s的末速度都比该秒的初速度大4 m/s，故A正确，B错误；根据v＝v0＋at可知，第1 s末的速度v1＝(0＋4×1) m/s＝4 m/s，第2 s末的速度v2＝(0＋4×2) m/s＝8 m/s，所以第2 s末的速度是第1 s末的速度的2倍，故C错误；小汽车做匀加速直线运动，速度方向始终与加速度方向相同，故D错误。故选A。
4.(2026·黑龙江大庆实验中学月考)一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，它的加速度为2 m/s2且经过第2根电线杆时的速度为
15 m/s，则它经过第1根电线杆时的速度为
A.2 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.10 m/s
√
根据v2＝v1＋at，可知v1＝v2－at＝(15－2×5) m/s＝5 m/s。故选B。
5．(2025·江苏高考)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
√
根据运动学公式v＝v0＋at，代入数值解得a＝－6 m/s2，则加速度大小为6 m/s2。故选C。
6.(多选)(2026·福建南安月考)物体做直线运动的v-t图像如图所示。则关于物体在前8 s内的运动，下列说法正确的是
A.物体在第4 s末改变速度方向
B.第4 s末物体离出发点最远
C.0～4 s内的加速度小于6～8 s内的加速度
D.物体在第6 s末不改变加速度方向
√
√
纵坐标的正负表示速度的方向，物体在第6 s末改变速度方向，故A错误；由题图可知，第6 s末物体离出发点最远，故B错误；v-t图线的斜率表示加速度，由题图可得，0～4 s内的斜率大小小于6～8 s内的斜率大小，所以0～4 s内的加速度小于6～
8 s内的加速度，故C正确；v-t图线的斜率表示加速度，由题图可得，在第6 s末，图线斜率的正负不变，所以物体在第6 s末不改变加速度方向，故D正确。
7.(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，
两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是
A.甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀
减速直线运动
B.两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C.乙在前2 s内的加速度为2 m/s 2，2 s后的加速度为1 m/s 2
D.2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
√
√
由v-t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1＝ m/s 2＝2 m/s 2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝ m/s 2＝－1 m/s 2，A正确，C错误；第1 s末和第4 s末两物体速度相同，B正确；0～6 s内甲、乙两物体的速度方向都沿正方向，D错误。
8.高山滑雪起源于阿尔卑斯山地域，又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”。若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时在阻力作用下开始做初速度为
10 m/s、加速度为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动3 s后的速度为
A.4 m/s B.0
C.2 m/s D.－2 m/s
√
设运动员经过时间t速度为零，根据匀变速直线运动公式有t＝＝ s＝
2.5 s，所以运动员2.5 s时已经停止运动，则运动3 s后的速度为0。故选B。
9.(多选)汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面说法中正确的是
A.汽车的加速度大小为2 m/s2 B.汽车的初速度大小为10 m/s
C.汽车第3 s末的速度大小为4 m/s D.汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
√
√
√
由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，即汽车的加速度大小为2 m/s2，A正确；根据匀变速直线运动速度与时间的关系式可知汽车初速度为v0＝v1－at1＝(8＋2×1) m/s＝10 m/s，B正确；第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at3＝(10－2×3) m/s＝4 m/s，C正确；汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车第5 s末已经停止，故第6 s末的速度为0，D错误。故选ABC。
10.(多选)(2025·东北师大附中月考)某汽车运动员以5.0 m/s的初速度在平直的赛道上做匀变速直线运动，其加速度大小为1.0 m/s2，则第2 s末时汽车的速度大小可能为
A.2.0 m/s B.3.0 m/s
C.7.0 m/s D.10.0 m/s
√
√
若加速度与初速度方向相同，则第2 s末时汽车的速度大小为v＝v0＋at＝5.0 m/s＋1.0×2 m/s＝7.0 m/s；若加速度与初速度方向相反，则第2 s末时汽车的速度大小为v'＝v0－at＝5.0 m/s－1.0×2 m/s＝3.0 m/s。故选BC。
11.某舰载机在静止的航空母舰水平甲板上由静止开始做加速度为8 m/s2的匀加速直线运动，加速5 s时发现突发状况，立即开始做匀减速直线运动，经4 s舰载机停止运动。取舰载机开始运动的时刻为0时刻，舰载机的运动方向为正方向，下列说法正确的是
A.舰载机加速时的加速度比减速时的加速度大
B.舰载机做匀减速直线运动时的加速度为－10 m/s2
C.舰载机在该运动过程中的最大速度为72 m/s
D.舰载机在第6 s末的速度大小为32 m/s
√
加速5 s时的速度为v＝a1t1＝8×5 m/s＝40 m/s，减速时的加速度为a2＝＝－10 m/s2，负号表示加速度方向与正方向相反，所以舰载机加速时的加速度比减速时的加速度小，故A错误，B正确；舰载机在该运动过程中的最大速度为第5 s末的速度，故最大速度为vmax＝v＝40 m/s，故C错误；舰载机在第6 s末的速度大小为v6＝v＋a2Δt＝40 m/s－10×1 m/s＝30 m/s，故D错误。故选B。
12.(8分)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为
6 m/s2。求：
(1)汽车10 s末的速度大小；
答案：24 m/s
汽车的初速度为v0＝36 km/h＝10 m/s，则汽车10 s末的速度大小为v1＝v0＋a1t1＝10 m/s＋1.4×10 m/s＝24 m/s。
(2)汽车刹车后停下来所用的时间；
答案：4 s　
汽车刹车后停下来所用时间为t＝＝ s＝4 s。
(3)刹车后2 s汽车的速度大小。
答案：12 m/s
因2 s＜t＝4 s，所以刹车后2 s汽车的速度大小为v2＝v1－a2t2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s。
13．(8分)一辆汽车在水平地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起，直至汽车停下过程中的加速度a随时间t变化的规律如图甲所示。
(1)求4 s末汽车的速度大小v1；
答案：12 m/s
由题图甲可知，在0～4 s内，汽车的加速度为a1＝3 m/s2
4 s末汽车的速度v1＝a1t1＝3×4 m/s＝12 m/s。
(2)求5 s末汽车的速度大小v2；
答案：5 m/s
由题图甲可知，4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2，汽车做匀减速运动，5 s末汽车的速度
v2＝v1＋a2t2＝12 m/s－7×1 m/s＝5 m/s。
(3)在图乙的坐标系中画出汽车在8 s内的v- t图像(要求标出相应的数值)。
答案：见解析图
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由题图甲可知，最后阶段汽车的加速度为
a3＝－2 m/s2
汽车做匀减速运动，速度减为零需要的时间
t3＝ s＝2.5 s
则在5 s＋2.5 s＝7.5 s时，汽车速度减为零，描点作出汽车在8 s内的v- t图像如图所示。
谢 谢 观 看
2.匀变速直线运动的速度与时间的关系

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