资源简介

模块一：知识清单
活动一：整理家庭收支账目— 记录家庭一个月的收支情况，收入记正、支出记负，计算结余并分析收支结构。
活动二：填幻方— 将-4至4共9个数填入3×3方格中，使每一行、每一列及两条对角线上的数字之和相等。
活动目标：
在实际情境中运用有理数运算解决问题
体会数学与生活的联系
培养数据分析和逻辑推理能力
模块二：分层作业
在3×3幻方中，若每行之和为0，则幻方中所有数的和为______。（因为每行之和为0，3行之和仍为0。）
将-4至4共9个数填入幻方，中心位置应填的数是______。（因为-4至4这9个数的平均数为0，而幻方中心位置的数在计算中会被重复使用，因此中心应填平均数0。）
某家庭本月收入8000元记作+8000元，支出6500元记作-6500元，则本月结余为______元。
小明记录了一周的家庭收支情况（单位：元）：+200，-150，+100，-80，-50，+120，-60。请计算这一周的结余。
将-4至4填入3×3幻方，使每行、每列、每条对角线之和都为0。（写出一种填法即可）
参考答案：基础层：1. 0（因为每行之和为0，3行之和仍为0） 2. 0（因为-4至4的平均数为0，中心位置重复使用，应填平均数） 3. 1500提升层：4. 200-150+100-80-50+120-60=80，结余80元拓展层：5. 一种填法：-1 4 -3-2 0 2 3 -4 1
模块三：学习任务单
任务一：做一做— 记录你家本周的收入和支出，用正负数表示，填入下表，并计算本周结余。
日期 收入 支出 当日结余
周一
...
任务二：填一填— 将-4至4填入3×3幻方，使每行、每列、每条对角线之和都为0。
任务三：想一想— 幻方中为什么中心位置填0？如果换成其他数，还能使每行之和相等吗？模块一：知识清单
教材正文通过计算一系列算式，观察规律，归纳得出有理数乘法法则。本探究栏目则从数系扩充的角度，论证“负负得正”是在保持运算律一致性的前提下数系扩充的必然结果。两种方式相互补充，帮助同学们更深入地理解乘法法则的合理性。
在数系从非负有理数扩充到有理数的过程中，基本运算律必须保持不变。加法交换律、结合律和乘法分配律是数系扩充的“底线”。
设a、b为正数。由分配律和a×0=0，可得：
a×(-b+b)=a×(-b)+ab=0，故 a×(-b)=-ab。
再令a=-c（c>0），由分配律得：
(-c)×[(-b)+b]=(-c)×0=0
即 (-c)×(-b)+(-c)×b=0。
又 (-c)×b=-cb，故 (-c)×(-b)+(-c)×b=0
即 (-c)×(-b)=cb。
从而得到(-a)×(-b)=ab。
“负负得正”不是人为规定，而是在保持运算律一致性的前提下，数系扩充的必然结果。
模块二：分层作业
在数系扩充过程中，必须保持不变的运算律有加法交换律、加法结合律和______。
利用分配律计算：(-2)×[(-3)+3]=(-2)×=。
由(-a)×(-b)=ab可知，两个负数相乘的结果是______数。
仿照“负负得正”的推导思路，利用乘法分配律说明(-3)×(-2)=6的合理性。
如果规定“负负得负”，那么乘法分配律还成立吗？举例说明。
利用分配律推导：(-a)×(-b)=ab（其中a、b均为正数）。
参考答案：基础层：1. 乘法分配律 2. 0；0 3. 正提升层：4. 由(-3)×[(-2)+2]=(-3)×0=0，且(-3)×2=-6，所以(-3)×(-2)+(-6)=0，故(-3)×(-2)=65. 不成立。若“负负得负”，则(-1)×[(-1)+1]=(-1)×0=0，但(-1)×(-1)+(-1)×1=-1+(-1)=-2≠0，分配律失效拓展层：6. 因为(-a)×[(-b)+b]=(-a)×(-b)+(-a)×b=0，且(-a)×b=-ab，所以(-a)×(-b)+(-ab)=0，故(-a)×(-b)=ab。
模块三：学习任务单
任务一：想一想— 如果规定“负负得负”，那么乘法分配律还成立吗？举例说明。
任务二：推一推— 利用分配律推导：(-2)×(-4)为什么等于8？
任务三：议一议— 与同桌讨论：为什么数系扩充时必须保持原有运算律不变？如果运算律变了，会带来什么后果？模块一：知识清单
有理数的加法 ↓减法（转化为加法） ↓乘法 ↓除法（转化为乘法） ↓乘方
运算 核心法则 转化方法
加法 同号相加取同号，异号相加取大号 —
减法 减去一个数等于加上它的相反数 减法→加法
乘法 同号得正，异号得负 —
除法 除以一个数等于乘它的倒数 除法→乘法
乘方 求n个相同因数的积 —
先乘方 → 再乘除 → 最后加减。有括号先算括号内（小括号→中括号→大括号），同级运算从左到右。
转化思想贯穿全章：减法转加法、除法转乘法。运算中始终关注符号的确定和绝对值的处理。数系扩充、转化与数形结合是本章的核心数学思想。
模块二：分层作业
计算(-3)+(-5)的结果是（ ）
A. -8 B. 8 C. -2 D. 2
计算(-12)÷(-3)的结果是（ ）
A. -4 B. 4 C. -9 D. 9
计算(-2) 的结果是（ ）
A. -8 B. 8 C. -6 D. 6
(-6)×(-5)=______。
-2的倒数是______。
用科学记数法表示：52000=______。（52000的整数位数是5，n=5-1=4，a=5.2）
计算-3+(-2)×4的结果是（ ）
A. -11 B. -20 C. 5 D. -5
近似数3.14精确到______位。
计算：(-4) ÷(-8)-(-3)×2。（先算乘方16÷(-8)，再算减法。）
参考答案：基础层：1.A 2.B 3.A 4. 30 5. - 6. 5.2×10 （52000的整数位数是5，n=5-1=4，a=5.2）提升层：7.A 8. 百分拓展层：9. 原式=16÷(-8)-(-6)=(-2)+6=4（先算乘方16÷(-8)，再算减法）
模块三：学习任务单
任务一：画知识树— 用思维导图画出本章的知识结构，包括：加法、减法、乘法、除法、乘方、科学记数法、近似数。
任务二：找易错点— 回顾本章学习，写出你认为最容易出错的3个知识点，并说明如何避免。
任务三：编一道题— 自己编一道包含加、减、乘、除、乘方混合运算的题目，并写出解答过程，与同桌交换完成。注意题目中至少包含两个负数，且运算步骤不少于三步。模块一：知识清单
进位制的本质是“逢几进一”的记数约定。十进制逢十进一，二进制逢二进一。
任何一个进位制下的数，都可以表示成各数位上的数字与基数幂的乘积之和。例如：
十进制数 345 = 3×10 + 4×10 + 5×10
二进制数 1101 = 1×2 + 1×2 + 0×2 + 1×2 = 8+4+0+1 = 13
转换方向 方法
二进制→十进制 展开为各数位数字与2的幂的乘积之和再计算
十进制→二进制 将十进制数反复除以2，记录每次的余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列，即为对应的二进制数（“除2取余法”）。
0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）。
二进制只用0和1两个数字，与电路的通断状态天然对应，因此计算机内部采用二进制。
例1：将十进制数13转换为二进制数。
解题思路：用“除2取余法”，将13反复除以2，记录余数，最后从下往上读取。
解：13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，从下往上读取余数得1101。
例2：将二进制数1011转换为十进制数。
解题思路：将各数位上的数字与2的幂相乘，再求和。
解：1011=1×2 +0×2 +1×2 +1×2 =8+0+2+1=11。
模块二：分层作业
十进制数5用二进制表示为（ ）
A. 101 B. 110 C. 100 D. 111
二进制数1011转换为十进制数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 13
下列关于进位制的说法正确的是（ ）
A. 二进制逢十进一 B. 十进制逢二进一
C. 二进制只有0和1两个数字 D. 计算机内部采用十进制
十进制数9用二进制表示为______。
二进制数10101转换为十进制数是______。（从右往左，各数位对应的2的幂依次为2 、2 、2 、2 、2 。10101=1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 =16+0+4+0+1=21）
二进制数中，1+1=______（用二进制表示）。
二进制数101+110=______。
将十进制数13转换为二进制数，写出计算过程。
二进制数110+11的结果是（ ）
A. 1001 B. 1010 C. 101 D. 111
将十进制数25转换为二进制数，并验证结果。
参考答案：基础层：1.A 2.C 3.C 4. 1001（9÷2=4余1，4÷2=2余0，2÷2=1余0，1÷2=0余1，得1001） 5. 21（从右往左，各数位对应的2的幂依次为2 、2 、2 、2 、2 。10101=1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 =16+0+4+0+1=21） 6. 10提升层：7. 1011 8. 13÷2=6余1，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，得1101拓展层：9.A10. 25÷2=12余1，12÷2=6余0，6÷2=3余0，3÷2=1余1，1÷2=0余1，得11001。验证：11001=1×2 +1×2 +0×2 +0×2 +1×2 =16+8+0+0+1=25，结果正确。
模块三：学习任务单
任务一：转一转— 完成下列进制转换：（1）十进制数7→二进制（2）二进制数1001→十进制（3）二进制数1100→十进制
任务二：算一算— 计算下列二进制数的加法：（1）101+11 （2）110+101 （3）111+1
任务三：查一查— 查阅资料，了解计算机为什么采用二进制，以及二进制在生活中的其他应用（如条形码、二维码等），与同学分享。2.1 有理数的加法与减法——2.1.1 有理数的加法（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得0；
一个数同0相加，仍得这个数。
简化记忆表：
类型 法则 举例
同号两数相加 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和 (-3)+(-5)=-8
异号两数相加（绝对值不等） 取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值 (-7)+4=-3
异号两数相加（绝对值相等） 和为0 (-5)+5=0
一个数同0相加 仍得这个数 (-3)+0=-3
先定符号 → 再算绝对值
判断两加数的符号关系（同号、异号、有零）
确定和的符号
确定和的绝对值
运算律 字母表示 应用要点
加法交换律 a+b=b+a 交换位置时，符号随数一起移动
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 把同号数结合相加，简化计算
例1（教材例题）：计算(-3)+(-9)。
解题思路：两个加数都是负数，属于同号相加。同号相加取相同符号“-”，再把绝对值相加。
解：(-3)+(-9)=-(3+9)=-12。
例2（教材例题）：计算(-4.7)+3.9。
解题思路：两个加数一负一正，属于异号相加。先比较绝对值：|-4.7|=4.7，|3.9|=3.9，4.7>3.9，所以取“-”号，用较大绝对值减去较小绝对值。
解：(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8。
例3：计算(-15)+(-23)+15+(-7)。
解题思路：观察加数特点，-15和15互为相反数，可以先将它们结合相加得0；-23和-7同号，可以结合相加。
解：原式=[(-15)+15]+[(-23)+(-7)]=0+(-30)=-30。（其中-23和-7结合后得-30，再与0相加得-30。）
异号相加时，先比较绝对值大小，再定符号，不要直接“大减小”
交换加数位置时，符号必须跟着数一起移动
使用结合律时，注意把同号数结合或凑整，而非随意组合
模块二：分层作业
计算(-5)+(-3)的结果是（ ）
A. -8 B. 8 C. -2 D. 2
计算(-7)+4的结果是（ ）
A. 11 B. -11 C. 3 D. -3
下列计算结果为0的是（ ）
A. (-3)+(-3) B. (-3)+3 C. (-3)+0 D. 3+3
某仓库第一天运进货物8吨记作+8吨，第二天运出货物2吨记作-2吨，则两天后仓库货物的变化量为______吨。
若a=-3，b=5，则a+b=______。
某天早晨气温为-5℃，中午上升了8℃，则中午气温为______℃。
计算：(-2.5)+(-1.5)+3.5+(-1)。
若|a|=3，|b|=5，且a、b同号，则a+b=______。
已知a<0，b>0，且|a|>|b|，则a+b的符号是______。（选填“正”或“负”，并说明理由）
某仓库第一天运进货物30吨，第二天运出货物45吨，第三天运进货物20吨。以运进为正，用有理数加法计算三天后仓库货物的变化量。
参考答案：基础层：1.A 2.D 3.B 4. 6（+8+(-2)=6） 5. 2 6. 3提升层：7. 原式=[(-2.5)+(-1.5)+(-1)]+3.5=(-5)+3.5=-1.5 8. 8或-8（a、b同为正数时a+b=3+5=8；同为负数时a+b=-3+(-5)=-8）拓展层：9. 负。理由：a为负数且|a|>|b|，和取绝对值较大加数的符号，即取a的符号“-”。 10. 30+(-45)+20=5（吨），即仓库货物净增加5吨
模块三：学习任务单
任务一：算一算
计算下列各题，并说出每一步的依据：（1）(-6)+(-4) （2）(-6)+4 （3）6+(-4) （4）6+(-6)
任务二：用一用
某仓库第一天运进货物30吨，第二天运出货物45吨，第三天运进货物20吨。以运进为正，用有理数加法计算三天后仓库货物的变化量。
任务三：想一想
两个有理数相加，和一定比其中一个加数大吗？举例说明。2.1 有理数的加法与减法——2.1.2 有理数的减法（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a-b=a+(-b)。
关键变化：减号变加号，减数变相反数，被减数不变。
加减混合运算可以全部统一为加法，然后利用加法法则和运算律进行计算。
统一步骤：将减法改写为加法 → 省略加号和括号 → 运用加法运算律简化计算。
省略加号和括号后，算式中的每个数保持其原有符号不变。
例1（教材例题）：计算(-3)-(-5)。
解题思路：减数是-5，它的相反数是5。将减法统一为加法：(-3)+5。
解：(-3)-(-5)=(-3)+5=2。
例2：计算0-7。
解题思路：减数是7，它的相反数是-7。将减法统一为加法：0+(-7)。
解：0-7=0+(-7)=-7。
例3（教材例题）：计算(-12)-(-8)+(-5)-3。
解题思路：先将所有减法统一为加法，再运用加法运算律将同号数结合。
解：原式=(-12)+8+(-5)+(-3)=[(-12)+(-5)+(-3)]+8=(-20)+8=-12。
减去一个数时，必须把减数变为它的相反数，同时减号变加号
被减数不变，只有减数变号
减法没有交换律，a-b≠b-a（除非a=b）
模块二：分层作业
计算(-8)-(-3)的结果是（ ）
A. -11 B. -5 C. 5 D. 11
把(-5)-(-3)+(-7)-(+2)写成省略加号和括号的形式，正确的是（ ）
A. -5-3-7-2 B. -5+3-7-2
C. -5-3+7-2 D. -5+3+7-2
下列说法正确的是（ ）
A. 减去一个数等于加上这个数
B. 减去一个负数，差一定大于被减数
C. 减去一个正数，差一定大于被减数
D. 减法可以交换被减数和减数的位置
(-7)-(-4)=，(-7)-4=。
计算：3-(-6)+(-9)=______。
某天最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这一天的温差是______℃。
计算：5-8+(-3)-(-7)。
若a=-2，b=-5，c=3，则a-b-c=______。
已知a、b在数轴上的位置为：a在原点左侧，b在原点右侧，且|a|<|b|。化简：|a-b|。（提示：因为a在原点左侧，b在原点右侧，所以a某地一天的最高气温为-2℃，最低气温为-11℃，求这一天的温差。
参考答案：基础层：1.B 2.B 3.B 4. -3；-11 5. 0 6. 8提升层：7. 原式=5+(-8)+(-3)+7=(5+7)+[(-8)+(-3)]=12+(-11)=1 8. -2-(-5)-3=-2+5-3=0拓展层：9. 因为a<0模块三：学习任务单
任务一：转一转
把下列减法算式改写成加法算式：（1）(-5)-3 （2）7-(-4) （3）(-2)-(-6) （4）0-(-8)
任务二：算一算
计算下列各题：（1）(-10)-(-6)+3 （2）5-8+(-3)-(-7)
任务三：用一用
某地一天的最高气温为-2℃，最低气温为-11℃，求这一天的温差。2.2 有理数的乘法与除法——2.2.1 有理数的乘法（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘都得0。
负因数是指符号为负的因数。几个不为0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：
负因数个数 积的符号 举例
奇数个 负 (-2)×(-3)×(-1)=-6
偶数个 正 (-2)×3×(-1)=6
运算律 字母表示
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。倒数等于本身的数是1和-1。
例1（教材例题）：计算(-3)×(-4)。
解题思路：两个因数都是负数，同号得正，再把绝对值相乘。
解：(-3)×(-4)=+(3×4)=12。
例2（教材例题）：计算(-5)×6。
解题思路：两个因数一负一正，异号得负，再把绝对值相乘。
解：(-5)×6=-(5×6)=-30。
例3：计算(-4)×5×(-0.25)×(-2)。
解题思路：先确定符号——负因数有3个（-4、-0.25、-2），奇数个，积为负；再计算绝对值。
解：原式=-(4×5×0.25×2)=-10。
例4（教材例题）：计算(- + - )×(-24)。
解题思路：观察到括号内每个分数的分母都是24的因数，可以利用乘法分配律简化计算。
解：原式=(-24)×(- )+(-24)× +(-24)×(- )=18+(-4)+9=23。
多个数相乘时，先定符号，再算绝对值
有0参与相乘时，积直接为0
乘法分配律要逐项相乘，不要漏乘
模块二：分层作业
计算(-4)×(-5)的结果是（ ）
A. -20 B. 20 C. -9 D. 9
计算(-3)×(-2)×(-1)的结果是（ ）
A. 6 B. -6 C. 5 D. -5
下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. -2和2 B. -2和 C. -2和- D. -2和-2
(-6)×3=，(-6)×(-3)=。
-2的倒数是______。
计算：(-2)×(-3)×(-4)=______。
计算：(-0.25)×(-4)×(-7)。
若|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a×b=______。
计算：(- + -7/12)×(-48)。
利用乘法分配律的逆运算简便计算：-13× -0.34×2/7+ ×(-13)-5/7×0.34。（提示：先提取公因数-13和0.34，再利用分配律的逆运算。）
参考答案：基础层：1.B 2.B 3.C 4. -18；18 5. - 6. -24提升层：7. 原式=-(0.25×4×7)=-7 8. -6（a、b异号，|a×b|=3×2=6，积为负）拓展层：9. 原式=(-48)×(- )+(-48)× +(-48)×(-7/12)=40+(-18)+28=5010. 原式=-13×( + )-0.34×(2/7+5/7)=-13×1-0.34×1=-13.34
模块三：学习任务单
任务一：判符号
不计算，直接判断下列各式的符号：（1）(-2)×3×(-4) （2）(-2)×(-3)×(-4)（3）(-2)×0×(-4) （4）(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
任务二：算一算
计算下列各题，并说明你用了哪条运算律：（1）(-5)×(-8) （2）(-0.25)×(-4)×(-7)
（3）(-3)×(4+(-2))，并尝试用两种方法计算：先算括号内，再用分配律展开。
任务三：找倒数
写出下列各数的倒数：-3， ，-1，0.5，- 。2.2 有理数的乘法与除法——2.2.2 有理数的除法（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即 a÷b=a×(1/b)（b≠0）。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都得0。
除法可以转化为乘法。乘除混合运算中统一为乘法后，可以运用乘法的运算律简化计算。
例1（教材例题）：计算(-15)÷(-3)。
解题思路：同号相除得正，绝对值相除。
解：(-15)÷(-3)=+(15÷3)=5。
例2（教材例题）：计算(-12)÷4。
解题思路：异号相除得负，绝对值相除。
解：(-12)÷4=-(12÷4)=-3。
例3：计算(-36)÷(-4)÷(-3)。
解题思路：同级运算从左到右依次计算，不能先算后面的除法。
解：原式=[(-36)÷(-4)]÷(-3)=9÷(-3)=-3。
例4：计算(- )÷(- )。
解题思路：除以- 等于乘它的倒数-5/2，同号得正。
解：原式=(- )×(-5/2)=+(4×5)/(5×2)=20/10=2。
0不能作除数，0没有倒数
除法没有交换律和结合律
乘除混合运算中，先全部统一为乘法，再定符号
模块二：分层作业
计算(-24)÷(-6)的结果是（ ）
A. -4 B. 4 C. -18 D. 18
下列运算正确的是（ ）
A. 0÷(-5)=0 B. (-5)÷0=0
C. (-8)÷(-4)=-2 D. 8÷(-4)=2
若a÷b>0，则下列说法正确的是（ ）
A. a>0，b>0 B. a<0，b<0
C. a、b同号 D. a、b异号
(-18)÷(-3)=，(-18)÷3=。
(- )÷(- )=______。
计算：(-2)÷(- )=______。
计算：(-48)÷(-6)÷(-2)。
若ab=1，则a与b的关系是______。
计算：(-3)÷(- )×(-4)。
计算下列各题，并比较结果：
（1）(-12)÷3÷2 （2）(-12)÷(3÷2)
思考：除法运算是否满足结合律？
参考答案：基础层：1.B 2.A 3.C 4. 6；-6 5. 2 6. 6提升层：7. 原式=[(-48)÷(-6)]÷(-2)=8÷(-2)=-4 8. 互为倒数拓展层：9. 原式=(-3)×(-2)×(-4)=-(3×2×4)=-2410.（1）(-12)÷3÷2=(-4)÷2=-2；（2）(-12)÷(3÷2)=(-12)÷(3/2)=-8。结果不同，除法运算不满足结合律。
模块三：学习任务单
任务一：转乘法
把下列除法算式改写成乘法算式：（1）(-12)÷3 （2）8÷(-4) （3）(-15)÷(-5) （4）(- )÷(- )
任务二：算一算
计算下列各题：（1）(-48)÷(-6)÷(-2) （2）(-3)÷(- )×(-4)
任务三：辨一辨
同桌讨论：(-12)÷3÷2和(-12)÷(3÷2)的结果相同吗？为什么？2.3 有理数的乘方——2.3.1 乘方
（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a 中，a叫做底数，n叫做指数。
底数 指数 幂的符号
正数 任何正整数 正
负数 奇数 负
负数 偶数 正
0 任何正整数 0
先乘方 → 再乘除 → 最后加减。同级运算从左到右依次进行。有括号时，按小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
括号内的运算同样遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序。
例1（教材例题）：计算(-2) 。
解题思路：底数是-2，指数是3（奇数），负数的奇次幂为负。
解：(-2) =(-2)×(-2)×(-2)=-8。
例2（教材例题）：计算(-3) 。
解题思路：底数是-3，指数是4（偶数），负数的偶次幂为正。
解：(-3) =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81。
例3：计算-2 和(-2) 。
解题思路：注意底数的区别。-2 的底数是2，负号在括号外；(-2) 的底数是-2。
解：-2 =-(2×2×2×2)=-16；(-2) =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16。
例4：计算(-2) ÷4-(-3)×2。
解题思路：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
解：原式=(-8)÷4-(-6)=(-2)+6=4。
(-2) 和-2 的区别：前者底数是-2，后者底数是2，负号在括号外
0的任何正整数次幂都是0
1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，偶次幂是1
模块二：分层作业
(-3) 的值是（ ）
A. -9 B. 9 C. -6 D. 6
下列计算结果为负数的是（ ）
A. (-2) B. (-2) C. (-2) D. -(-2)
计算-2 的结果是（ ）
A. 16 B. -16 C. 8 D. -8
(-5) =，(-5) =。
在(-3) 中，底数是______，指数是______。
计算：(-1) =______。
计算：-3 +(-3) 。
若|x|=2，则x =______。
计算：(-2) ÷4-(-3)×2。
一个数的平方等于它本身，这个数是什么？一个数的立方等于它本身，这个数又是什么？（提示：分别考虑0、正数和负数的情况。）
参考答案：基础层：1.B 2.B 3.B 4. -125；25 5. -3；4 6. 1提升层：7. -9+9=0 8. 8或-8（x=2时x =8；x=-2时x =-8）拓展层：9. 原式=(-8)÷4-(-6)=(-2)+6=410. 平方等于本身的数是0和1；立方等于本身的数是0、1和-1。
模块三：学习任务单
任务一：算一算
计算下列各题，并比较结果的符号：（1）(-2) （2）(-2) （3）(-2) （4）(-2)
任务二：辨一辨
计算-3 和(-3) ，它们的结果相同吗？为什么？
任务三：想一想
一个数的平方等于它本身，这个数是什么？一个数的立方等于它本身，这个数又是什么？2.3 有理数的乘方——2.3.2 科学记数法
（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
把一个大于10的数表示成a×10 的形式，其中1≤a<10，n为正整数。对于绝对值大于10的负数，也可类似表示，即先在绝对值前加负号，再写成a×10 的形式。
n等于原数的整数位数减1。
原数 整数位数 n 科学记数法
3000 4 3 3×10
52000 5 4 5.2×10
38000000 8 7 3.8×10
-5200 4 3 -5.2×10
将a×10 还原为原数时，将a的小数点向右移动n位。
例1：用科学记数法表示384400。
解题思路：384400的整数位数是6，所以n=6-1=5。a=3.844（小数点向左移动5位）。
解：384400=3.844×10 。
例2：将-4.057×10 还原为原数。
解题思路：将-4.057的小数点向右移动8位。
解：-4.057×10 =-405700000。
例3：用科学记数法表示“3240万”。
解题思路：先将“3240万”转化为不带单位的数32400000，再表示。
解：3240万=32400000=3.24×10 。
a的取值范围是1≤a<10，不能小于1，也不能大于等于10
n=整数位数减1，不是“0的个数”
带计数单位的数（如“3.24万”）要先转化为不带单位的数再表示
模块二：分层作业
用科学记数法表示52000，正确的是（ ）
A. 52×10 B. 5.2×10 C. 0.52×10 D. 5.2×10
用科学记数法表示的数6.7×10 的原数是（ ）
A. 670000 B. 6700000 C. 67000000 D. 670000000
用科学记数法表示-384000，正确的是（ ）
A. -3.84×10 B. -3.84×10
C. -38.4×10 D. -0.384×10
用科学记数法表示（单位：米）：3000000=，-52000=。
将3.25×10 还原为原数：______。
用科学记数法表示：36.53万=______。
“3240万”用科学记数法表示为（ ）
A. 3.24×10 B. 32.4×10
C. 3.24×10 D. 3.24×10
一个整数用科学记数法表示为5×10 ，若原数的整数位数为7，则n=______。
地球与月球的平均距离约为384400千米，用科学记数法表示这个距离。
比较大小：5.2×10 ______ 3.8×10 （填“>”或“<”）。（提示：先比较n的大小，n越大，数越大。）
参考答案：基础层：1.B 2.B 3.A 4. 3×10 ；-5.2×10 5. 325000 6. 3.653×10 提升层：7.C 8. 6拓展层：9. 384400=3.844×10 千米 10. <
模块三：学习任务单
任务一：写一写
用科学记数法表示下列各数：（1）800000 （2）-65000 （3）23400000 （4）-1080000
任务二：还原
将下列科学记数法表示的数还原为原数：（1）2.5×10 （2）-1.08×10 （3）7.02×10
任务三：找规律
观察：10 =100，10 =1000，10 =10000……你发现10 中n与1后面0的个数有什么关系？2.3 有理数的乘方——2.3.3 近似数
（知识清单+分层作业+学习任务单）
模块一：知识清单
准确数：与实际完全符合的数。
近似数：与实际接近而不等于实际的数，通常由测量或估算得到。
精确度表示近似数与准确数的接近程度，由近似数最后一位数字所在的数位决定。
近似数末尾的0不能随意去掉，因为末尾的0反映了精确度的信息。例如，1.80和1.8的精确度不同。
按四舍五入法，从要求精确到的数位的后一位数字开始判断。
要求 看哪一位 举例
精确到0.01 千分位 0.6328≈0.63
精确到个位 十分位 7.9122≈8
精确到十分位 百分位 130.96≈131.0
精确到百位 十位 46021≈4.60×10
精确到百位时：先看十位数字2，2<5，舍去；再用科学记数法表示为4.60×10 ，以体现精确到百位。
例1（教材例题）：用四舍五入法对0.6328精确到0.01。
解题思路：精确到0.01，即保留两位小数，看千分位数字2。2<5，舍去。
解：0.6328≈0.63。
例2：近似数1.80和1.8的精确度相同吗？
解题思路：看近似数最后一位数字所在的数位。1.80的最后一位0在百分位，1.8的最后一位8在十分位。
解：不同。1.80精确到百分位，1.8精确到十分位。
例3：用四舍五入法对46021精确到百位。
解题思路：精确到百位，看十位数字2。2<5，舍去。但直接写“46000”无法体现精确到百位，需用科学记数法表示。
解：46021≈4.60×10 。
近似数末尾的0不能省略，它反映了精确度
精确到百位、千位等较大数位时，通常用科学记数法表示结果
取近似数时，只看精确度后一位的数字，不能连续四舍五入
模块二：分层作业
下列各数中，是近似数的是（ ）
A. 某班有45人 B. 小明的身高是172.5cm
C. 一周有7天 D. 一年有12个月
近似数3.20精确到（ ）
A. 个位 B. 十分位 C. 百分位 D. 千分位
用四舍五入法对7.9122精确到个位，结果是（ ）
A. 7 B. 8 C. 7.9 D. 7.91
近似数1.80精确到______位。
用四舍五入法对130.96精确到十分位，结果是______。
近似数500（五百）精确到______位。
用四舍五入法对46021精确到百位，结果是______。
圆周率π≈3.1415926，精确到百分位是______。
近似数2.5和2.50的精确度相同吗？它们表示的准确数范围有什么不同？
一个数精确到万位后为3万，这个数的最大可能值和最小可能值分别是多少？
参考答案：基础层：1.B 2.C 3.B 4. 百分 5. 131.0 6. 百提升层：7. 4.60×10 8. 3.14拓展层：9. 不相同。2.5精确到十分位，范围是2.45≤x<2.55；2.50精确到百分位，范围是2.495≤x<2.50510. 最大为34999，最小为25000
模块三：学习任务单
任务一：判一判
下列各数中，哪些是准确数，哪些是近似数？（1）某班有48名学生 （2）小华体重约50kg（3）一天有24小时 （4）珠穆朗玛峰高约8848.86m
任务二：练一练
用四舍五入法按要求取近似数：（1）3.14159（精确到0.01）（2）9.8765（精确到十分位）（3）12345（精确到千位）
任务三：议一议
同桌讨论：近似数2.5和2.50的精确度相同吗？它们表示的准确数范围有什么不同？

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