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3.匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点一　匀变速直线运动的位移
1.v-t图像中的面积
（1）如图甲所示，匀速直线运动的v-t图像与时间轴所围矩形的　面积　表示物体在0～t时间内的位移。
（2）如图乙所示，匀变速直线运动的v-t图像与时间轴所围梯形的　面积　表示物体在0～t时间内的位移。
2.位移与时间的关系式：x＝　v0t＋at2　。
知识点二　速度与位移的关系
1.公式推导：联立速度公式v＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2，消去时间t。
2.速度与位移的关系式：v2－＝　2ax　。
课时对点练
[分值：70分]
[1~6题，每题4分]
考点一　匀变速直线运动
1.(多选)(2025·廊坊市高一检测)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是
A.任意时刻速度的变化率相同
B.匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动
C.任意相等时间内速度的变化量相等且不为零
D.匀加速直线运动的加速度是不断增大的
2.(2025·哈尔滨市高一期中)下列v-t图像中，表示物体一直做匀加速直线运动的是
考点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系
3.(多选)在运用公式v=v0+at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是
A.必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
B.在任何情况下，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
C.习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，在单向直线运动中，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D.v的方向总是与v0的方向相同
4.物体做匀加速直线运动，加速度为3 m/s2，那么
A.物体的末速度一定比初速度大3 m/s
B.每秒内物体的速度增大3 m/s
C.第4 s初的速度比第3 s末的速度大3 m/s
D.第4 s末的速度比第3 s初的速度大3 m/s
5.(2025·江苏卷)新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2 s内速度由12 m/s减至0。该过程中加速度大小为
A.2 m/s2 B.4 m/s2
C.6 m/s2 D.8 m/s2
6.在足够长的光滑固定斜面上，有一物体以15 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下。经过5 s时物体的速度大小和方向是
A.10 m/s，沿斜面向上
B.10 m/s，沿斜面向下
C.40 m/s，沿斜面向上
D.40 m/s，沿斜面向下
7.(9分)一个物体以10 m/s的速度在水平面上做匀速直线运动，某时刻(t=0)起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
(1)(3分)求6 s末物体的速度大小。
(2)(6分)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
[8~10题，每题6分]
8.(2025·杭州市高一期中)近几年，我国航天事业快速发展，假定发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v=(2t+4) m/s，由此可知这段时间内
A.火箭的初速度为2 m/s
B.火箭的加速度为4 m/s2
C.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
D.火箭做匀加速直线运动
9.(2026·枣庄市高一期中)长为d的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vA.+ B.+
C.+ D.+
10.(多选)给一滑块初速度v0使它沿足够长的固定斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a，方向始终沿斜面向下，当滑块速度大小为时，所用时间可能是
A. B. C. D.
11.(11分)(2025·菏泽市高一期中)一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从此刻开始计时，若汽车先匀速行驶10 s，再以1 m/s2的加速度匀加速行驶10 s，最后以3 m/s2的加速度匀减速刹车。
(1)(7分)画出汽车运动30 s内的v-t图像。
(2)(4分)求第25 s末速度的大小。
[8分]
12.(多选)(2026·榆林市高一期末)如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则
A.运动员在第4 s末已经过了B点
B.运动员在加速过程中的加速度大小为4 m/s2
C.运动员在第10 s末恰好停在C点
D.运动员在第8 s末恰好停在C点3.匀变速直线运动的位移与时间的关系（答案解析）
1.
答案　AC
解析　匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，故A正确；匀变速直线运动就是加速度不变、速度均匀变化的直线运动，故B错误；因为匀变速直线运动任意相等时间内速度的变化量Δv=aΔt，所以速度的变化量相等且不为零，故C正确；匀变速直线运动的加速度保持不变，故D错误。
2.
答案　B
解析　A图表示物体的速度均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误；B图表示物体的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故B正确；C图表示物体沿负方向做匀速直线运动，故C错误；D图表示物体先做匀减速直线运动，再做反方向的匀加速直线运动，故D错误。
3.
答案　AC
解析　由于速度与时间的关系式是矢量式，必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号，A正确；当加速度与速度方向相同时做加速运动，当加速度与速度方向相反时做减速运动，不能单看加速度的正负，B错误；习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，在单向直线运动中，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动，C正确；v的方向不一定与v0的方向相同，如a与v0反向时，物体先减速至速度为零，再反向加速运动，加速时的v与v0方向就相反了，D错误。
4.
答案　B
解析　根据匀加速直线运动规律，可知任意1 s的末速度一定比这1 s的初速度大3 m/s，物体运动的总时间不一定为1 s，故A错误；
因为物体做匀加速直线运动，根据速度变化规律可知每秒内速度增大3 m/s，故B正确；
第3 s末与第4 s初是同一时刻，速度相等，故C错误；
第3 s初到第4 s末的时间间隔为2 s，所以第4 s末的速度比第3 s初的速度大6 m/s，故D错误。
5.
答案　C
解析　根据运动学公式v=v0+at，代入数值解得a=-6 m/s2，故加速度大小为6 m/s2。故选C。
6.
答案　B
解析　取初速度方向为正方向，则v0=15 m/s，a=-5 m/s2，由v=v0+at可得，当t=5 s时，v=-10 m/s，负号表示物体在t=5 s时速度方向沿斜面向下。故选B。
7.
答案　(1)25 m/s　(2)7.5 m/s，方向与初速度方向相同　5 m/s，方向与初速度方向相反
解析　(1)以初速度方向为正方向，v0=10 m/s，
由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。
(2)当加速度方向与初速度方向相反时，a2=-2.5 m/s2，在1 s末，由v1=v0+a2t1，得v1=7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同，在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。
8.
答案　D
解析　根据匀变速直线运动速度时间关系v=v0+at，根据题中关系式v=(2t+4) m/s，对比可知，初速度v0=4 m/s，加速度a=2 m/s2，故A、B错误；当t=3 s时，火箭的瞬时速度为v3=(2×3+4) m/s=10 m/s，故C错误；由A选项分析可知，火箭的加速度与初速度方向相同，火箭做匀加速直线运动，故D正确。
9.
答案　D
解析　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v10.
答案　AD
解析　设初速度方向为正，若速度为时方向与初速度方向相同，则t==，若速度为时方向与初速度方向相反，则t'==，故选A、D。
11.
答案　(1)见解析图　(2)10 m/s
解析　(1)初速度v0=54 km/h=15 m/s，加速10 s后速度为
v10=v0+at1=15 m/s+1×10 m/s=25 m/s
汽车刹停所需时间为
t'== s= s
故 s时汽车停下，30 s内的v-t图像如图所示
(2)第25 s末时，汽车减速的时间为5 s，速度的大小为
v25=v10-a'·t2=25 m/s-3×5 m/s=10 m/s
12.
答案　ABC
解析　在AB斜面上运动时的加速度为a1== m/s2=4 m/s2，假设第4 s末运动员还在斜直轨道上，则速度应为v4'=a1t4=4×4 m/s=16 m/s>12 m/s，即假设不成立，可知第4 s末运动员在水平轨道BC上，A、B正确；
若到达B点时速度为vB，则vB=a1tB=v6+a2(6-tB)，v4=vB-a2(4-tB)，将a1=4 m/s2，v6=8 m/s，v4=12 m/s代入，联立解得tB= s，a2=2 m/s2，vB= m/s，从B点到C点的时间t'== s，共用时间t总=tB+t'=10 s，C正确，D错误。

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