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2.实验：探究加速度与力、质量的关系
【素养目标】　1.了解实验原理和利用控制变量法进行实验的方法。2.会采用不同实验方案探究加速度与力、质量的关系，培养学生的探究思维能力。3.通过图像分析加速度与力、质量的关系，培养学生的科学推理能力。
【原理探究】
活动1.加速度与力、质量两个因素都有关，如何探究加速度与力、质量的关系？
提示：利用控制变量法。(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的个数可以改变小车所受拉力，即改变作用力。测出小车对应的加速度，探究加速度与力的关系。
(2)保持小车所受拉力不变，通过在小车上增减砝码数量改变小车的质量。测出对应不同质量的加速度，探究加速度与质量的关系。
活动2.用什么方法测质量、力和加速度的大小？
提示：(1)小车质量的测量：利用天平测出。在小车上增减砝码数量可改变小车的质量。
(2)拉力的测量：当槽码的质量远小于小车质量的情况下，可以认为槽码的总重力近似等于小车所受的拉力(合力)。
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，利用逐差法计算出小车的加速度。
活动3.本实验中需要用到哪些实验器材？
提示：小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
【实验过程】
一、进行实验
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。
3.平衡小车所受阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4.细绳一端挂槽码，另一端绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如表1。
表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
槽码的质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车(含砝码)的质量不变，改变槽码的质量，按步骤4做6次实验。
6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，利用逐差法计算出每条纸带对应的加速度的值，填入表1中。
7.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到表2中。
表2
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车(含砝码)质量M/kg
/kg－1
8.整理实验器材，结束实验。
二、数据处理
1. 由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像(如图甲所示)，找出规律，分析a与F的关系。
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图像(如图乙、丙所示)，分析a与M的关系。
三、实验结论
1.在物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
2.在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
【注意事项】
1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
2.在平衡小车所受阻力时，不要悬挂槽码，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，
如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3.改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
【误差分析】
种类 产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡小车所受阻力 ②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统 误差 槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车的质量
一　教材原型实验
在“研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系”的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和槽码的质量；
B.按实验装置图安装好实验器材；
C.把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码；
D.将电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E.保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F.分析每条纸带，测量并计算出对应加速度的值；
G.作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系。
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置　　　　　　　；
②小车位置　　　　　　　；
③滑轮位置　　　　　　　。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是　　　　　　　　　　　　，该步骤应排在步骤　　　　之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤　　　　，应把　　　　　　　　　改为　　　　　　　。
(4)在上述步骤中，不恰当的是步骤　　　　，应把　　　　　　　改为　　　　　　　。
答案：(1)①应靠近右端　②应靠近打点计时器　③应使细绳平行于木板　(2)平衡小车所受阻力　B　(3)D　约8 V电压的蓄电池　约8 V的交流电源　(4)G　作a-M关系图像　作a-关系图像
解析：(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，即应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)实验中把槽码所受的重力当成小车所受的拉力，没有考虑阻力，故必须平衡小车所受阻力且应排在步骤B之后。
(3)步骤D中电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约8 V的交流电源上。
(4)步骤G中作a-M关系图像得到的是曲线，很难进行正确的判断，应“化曲为直”，改作a-关系图像。
某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为　　　　m/s2(保留2位有效数字，交流电源的频率为50 Hz)。
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量的倒数之间的关系式是　　　　。
(3)保持小车质量不变，改变槽码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是　　　　　　
　　　　　　　。
答案：(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)见解析
解析：(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故小车的加速度大小a＝≈3.2 m/s2。
(2)根据题表提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图线如图所示，由图可得a＝。
(3)由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
a-F、a-图像可能出现的情况及对应原因
1.若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a-F、a-图像分别如图甲①、图乙②所示。
2.若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-图像分别如图甲③、图乙④所示。
3.若实验中没有满足小车质量m远大于槽码质量m0，则a-F、a-图像分别如图丙、丁所示。
针对练.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B.实验时应先释放小车后接通电源
C.本实验槽码B的质量应远大于小车A的质量
D.在用图像探究加速度与质量的关系时，应作a-图像
(2)某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点。相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.06 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.30 cm、x4＝8.92 cm，已知交流电源的频率为50 Hz，则小车加速度的大小是　　　　m/s2(保留2位有效数字)。
(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是　　　　。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a-F关系图像是　　　　。
答案：(1)D　(2)0.62　(3)平衡摩擦力　C
解析：(1)实验前要平衡摩擦力，每次改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，A错误；实验时应先接通电源后释放小车，B错误；在槽码B的质量远小于小车A的质量时，小车受到的拉力大小近似等于槽码的重力大小，C错误；应用图像法处理加速度与质量关系的实验数据时，为了直观，应作a-图像，D正确。
(2)交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，利用逐差法可得a＝＝ m/s2＝0.62 m/s2。
(3)将长木板右端适当垫高的目的是平衡摩擦力。把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力沿平行木板方向的分力大于小车受到的摩擦力，在小车不受细线的拉力时，小车已经具有一定的加速度，a-F图像不过原点，在纵轴上有截距，故C正确。
二　拓展创新实验
某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的示数为F，保持小车[包括位移传感器(发射器)]的质量不变，改变重物的质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是　　　　。
A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与轨道平行
B.平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在细线的拉力作用下能匀速运动
C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D.实验应满足重物的质量远小于小车的质量
(2)某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为　　　　m/s2；比较发现此加速度小于力传感器的示数F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是　　　　　　　　　　　　　　。
[破题 “三步曲”]
答案：(1)A　(2)4.0　见解析
解析：(1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与轨道平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
(2)根据x＝at2可知x-t2图像中斜率表示a，则a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。
此加速度小于力传感器的示数F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡小车所受摩擦力或者平衡小车所受摩擦力不足。
针对练．(2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
(1)如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________ m/s(保留三位有效数字)。
(2)下列说法正确的是________。
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝________ mm，则滑块加速度a＝________(用题中所给物理量符号表示)。
答案：(1)0.390　(2)CD　(3)10.00　
解析：(1)相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则打计数点3时的速度
v3＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)平衡摩擦力时满足mg sin θ＝μmg cos θ，两边质量消掉，可知改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，选项B错误；为保证细线的拉力等于小车受到的合力，应该调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，选项C正确；为了充分利用纸带，小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源，后释放小车，选项D正确。故选CD。
(3)遮光条宽度d＝10 mm＋0×0.05 mm＝10.00 mm
经过两光电门时的速度分别为v1＝、v2＝
根据＝2ax
解得a＝。
课时测评22　实验：探究加速度与力、质量的关系
(时间：30分钟　满分：40分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1.(10分)如图1为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
(1)本实验采用的科学方法是　　　　。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.建立物理模型法
(2)实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做　　　　运动。
(3)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图2所示，然后由图像直接得出a与m成反比；乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图3所示。你认为同学　　　　(选填“甲”或“乙”)的方案更合理。
答案：(1)B　(2)匀速直线　(3)乙
解析：(1)实验探究外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故B正确。
(2)平衡阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动。
(3)甲同学作出的小车加速度a与其质量m的图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出的小车加速度a与其质量的倒数的图像是一条倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，即a与m成反比，所以乙的方案更合理。
2.(10分)(2025·浙江杭州高一上学期期末)在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂与砂桶的质量为m。
(1)某同学在保持砂与砂桶质量m一定时，探究小车加速度a与质量M的关系。
①关于该实验，下列说法正确的是　　　　　。
A.平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过滑轮系在小车上，且小车后面的纸带也必须连好
B.实验中应改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
C.实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车
D.为直观分析a与M的关系，画出a-M图像即可
②图乙是实验中打点计时器打出的一条纸带(部分)。若A、B、C、D、E相邻计数点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是　　　　　 m/s2，打下C点时小车的速度大小是　　　　　 m/s。(结果均保留2位有效数字)
(2)该同学继续探究当小车及车中砝码质量M一定时，加速度a与受力F的关系。该同学根据测得的多组数据画出a-F关系图线如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且AB段明显偏离直线，分析其产生原因，下列说法正确的是　　　　。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C.图线AB段弯曲可能是因为砂与砂桶总质量未满足远小于小车及车内砝码总质量的条件
答案：(1)①C　②2.0　0.70　(2)AC
解析：(1)①平衡摩擦力时，不需要挂砂和砂桶，但小车后面必须与纸带相连，因为运动过程中纸带受到阻力，故A错误；该实验是探究小车加速度a与质量M的关系，应保持砂与砂桶质量m一定，故B错误；实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故C正确；由于a与M成反比，要直观的体现a与M的关系应该画出a-图像，故D错误。
②根据逐差法可得a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2
由匀变速直线运动的规律知BD段的平均速度为C点的瞬时速度，有vC＝＝ m/s＝0.70 m/s。
(2)由题图丙可以看出，a-F图像不过原点，即当F较小时，加速度为零，故未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，故A正确，B错误；随着拉力增大，即悬挂物的重力增大，已经不满足砂与砂桶总质量远小于小车及车内砝码总质量的条件，图线会弯曲，故图线AB段弯曲可能是因为砂与砂桶总质量未满足远小于小车及车内砝码总质量的条件，故C正确。
3.(10分)某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝　　　　，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝　　　　，则滑块加速度的表达式a＝　　　　　　　　。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.41 1.25 1.00 0.63
/kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
答案：(1)　　　(2)见解析
解析：(1)遮光条的宽度很小，通过光电门的时间很短，所以这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v1＝，v2＝。滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由－＝2ax，可得a＝。
(2)当合力一定时，在误差允许的范围内，物体的质量和加速度的乘积近似相等，所以在合力不变的情况下，物体运动的加速度跟物体的质量成反比。
4.(10分)(2025·河南三门峡高一上学期期末)如图(a)为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，在小车质量一定的情况下探究加速度与力的关系。
(1)实验时，一定要进行的操作是　　　　。
A.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B.用天平测出砂和砂桶的质量
C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(2)甲同学根据测量数据作出如图(b)所示的a-F图线，该同学做实验时存在的问题是　　　　。
A.先释放小车，后接通电源
B.砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C.平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D.没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
(3)如图(c)是乙同学实验过程中得到的一条点迹清晰的纸带，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，则根据纸带可得C点速度大小为　　　　 m/s，小车的加速度大小为　　　　 m/s2。(结果均保留2位有效数字)
(4)若某次实验过程中，求得小车加速度的大小为a，则砂桶的加速度大小为　　　　。
答案：(1)AC　(2) D　 (3)0.52　1.6　 (4)2a
解析：(1)由题图(a)可知，本实验用力传感器测出拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，由于要保证绳子的拉力提供小车受的合力，则需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故A正确，B、D错误；使用打点计时器时，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。
(2)由题图(b)可知，当拉力达到一定数值时才产生加速度，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。先释放小车，后接通电源以及砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M，对平衡摩擦力没有影响；平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高，平衡摩擦力过度，故A、B、C错误，D正确。
(3)打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，根据纸带可得，打下C点时小车的速度大小为vC＝＝ m/s≈0.52 m/s
由逐差法有xCE－xAC＝a0，解得a0＝＝ m/s2≈1.6 m/s2。
(4)设砂桶的加速度大小为a'，经过时间t小车的位移为x，则砂桶的位移为2x，根据匀变速运动规律有x＝at2，2x＝a't2，解得a'＝2a。(共59张PPT)
2.实验：探究加速度与力、质量的关系
　　　　
第四章　运动和力的关系
1.了解实验原理和利用控制变量法进行实验的方法。
2.会采用不同实验方案探究加速度与力、质量的关系，培养学生的探究思维能力。
3.通过图像分析加速度与力、质量的关系，培养学生的科学推理能力。
素养目标
探究过程
1
合作交流
2
课时测评
3
内容索引
探究过程
【原理探究】
活动1.加速度与力、质量两个因素都有关，如何探究加速度与力、质量的关系？
提示：利用控制变量法。(1)保持研究对象即小车的质量不变，改变槽码的个数可以改变小车所受拉力，即改变作用力。测出小车对应的加速度，探究加速度与力的关系。
(2)保持小车所受拉力不变，通过在小车上增减砝码数量改变小车的质量。测出对应不同质量的加速度，探究加速度与质量的关系。
活动2.用什么方法测质量、力和加速度的大小？
提示：(1)小车质量的测量：利用天平测出。在小车上增减砝码数量可改变小车的质量。
(2)拉力的测量：当槽码的质量远小于小车质量的情况下，可以认为槽码的总重力近似等于小车所受的拉力(合力)。
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，利用逐差法计算出小车的加速度。
活动3.本实验中需要用到哪些实验器材？
提示：小车、槽码、砝码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
【实验过程】
一、进行实验
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。
3.平衡小车所受阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4.细绳一端挂槽码，另一端绕过定滑轮系在小
车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出
槽码的质量m，记录下来。接通电源，放开小
车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如表1。
表1
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
槽码的质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车(含砝码)的质量不变，改变槽码的质量，按步骤4做6次实验。
6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，利用逐差法计算出每条纸带对应的加速度的值，填入表1中。
7.保持槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录到表2中。 表2
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车(含砝码)质量M/kg
/kg－1
8.整理实验器材，结束实验。
二、数据处理
1. 由表1中记录的数据，以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a-F图像(如图甲所示)，找出规律，分析a与F的关系。
2.由表2中记录的数据，分别以a为纵坐标、M和为横坐标，根据数据作a-M图像和a-图像(如图乙、丙所示)，分析a与M的关系。
三、实验结论
1.在物体质量M不变时，物体的加速度a与所受力F成正比。
2.在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。
【注意事项】
1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。
2.在平衡小车所受阻力时，不要悬挂槽码，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，
如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3.改变槽码的质量的过程中，要始终保证槽码的质量远小于小车的质量。
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
【误差分析】
种类 产生原因 减小方法
偶然 误差 质量测量不准、计数点间距测量不准 多次测量求平均值
小车所受拉力测量不准 ①准确平衡小车所受阻力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准 使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统 误差 槽码的总重力代替小车所受的拉力 使槽码的总质量远小于小车的质量
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合作交流
一　教材原型实验
在“研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系”的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A.用天平称出小车和槽码的质量；
B.按实验装置图安装好实验器材；
C.把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂槽码；
D.将电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上，
接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E.保持槽码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F.分析每条纸带，测量并计算出对应加速度的值；
G.作a-M关系图像，并由图像确定a与M的关系。
例1
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置______________；
②小车位置__________________；
③滑轮位置____________________。
应靠近右端
应靠近打点计时器
应使细绳平行于木板
①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端，即应靠近右端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是__________________，该步骤应排在步骤____之后。
平衡小车所受阻力
B
实验中把槽码所受的重力当成小车所受的拉力，没有考虑阻力，故必须平衡小车所受阻力且应排在步骤B之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤_____，应把____________________改为__________________。
D
约8 V电压的蓄电池
约8 V的交流电源
步骤D中电磁打点计时器接在约8 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约8 V的交流电源上。
(4)在上述步骤中，不恰当的是步骤_____，应把________________改为_______________。
G
作a-M关系图像
作a-关系图像
步骤G中作a-M关系图像得到的是曲线，很难进行正确的判断，应“化曲为直”，改作a-关系图像。
某同学设计了一个“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2(保留2位有效数字，交流电源的频率为50 Hz)。
例2
3.2
用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知x1＝6.19 cm，x2＝
6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝
0.02 s，故小车的加速度大小a＝≈3.2 m/s2。
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s－2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
/kg－1 4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图像，并依据图像求出小车加速度a与质量的倒数之间的关系式是__________。
a＝
根据题表提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图线如图所示，由图可得a＝。
(3)保持小车质量不变，改变槽码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是________________________________________________________________________________________________________。
由题图丁可知，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
a-F、a-图像可能出现的情况及对应原因
1.若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则a-F、a-图像分别如图甲①、图乙②所示。
2.若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-图像分别如图甲③、图乙④所示。
总结提升
3.若实验中没有满足小车质量m远大于槽码质量m0，则a-F、a-图像分别如图丙、丁所示。
总结提升
针对练.“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图甲所示。
(1)下列说法正确的是______。
A.每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
B.实验时应先释放小车后接通电源
C.本实验槽码B的质量应远大于小车A的质量
D.在用图像探究加速度与质量的关系时，应作a-图像
D
实验前要平衡摩擦力，每次改变小车质量后，不需要重新平衡摩擦力，A错误；实验时应先接通电源后释放小车，B错误；在槽码B的质量远小于小车A的质量时，小车受到的拉力大小近似等于槽码的重力大小，C错误；应用图像法处理加速度与质量关系的实验数据时，为了直观，应作a-图像，D正确。
(2)某同学在实验中，打出的一条纸带如图乙所示，他选择了几个计时点作为计数点。相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，其中x1＝7.06 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.30 cm、x4＝8.92 cm，已知交流电源的频率为50 Hz，则小车加速度的大小是_______m/s2(保留2位有效数字)。
0.62
交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点间还有4个计时点没有标出，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，利用逐差法可得a＝＝ m/s2＝0.62 m/s2。
(3)某同学将长木板右端适当垫高，其目的是___________。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力，他绘出的a-F关系图像是______。
平衡摩擦力
C
将长木板右端适当垫高的目的是平衡摩擦力。把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大，小车所受重力沿平行木板方向的分力大于小车受到的摩擦力，在小车不受细线的拉力时，小车已经具有一定的加速度，a-F图像不过原点，在纵轴上有截距，故C正确。
二　拓展创新实验
某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的示数为F，保持小车包括位移传感器(发射器)的质量不变，改变重物的质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系。
例3
(1)关于实验操作，下列说法正确的是_______。
A.实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与轨道平行
B.平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在细线的拉力作用下能匀速运动
C.每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D.实验应满足重物的质量远小于小车的质量
A
实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与轨道平行，故A正确；平衡摩擦力时，不用悬挂重物，故B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，故C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，故D错误。
(2)某同学根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图乙所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为_______m/s2；比较发现此加速度小于力传感器的示数F与小车包括位移传感器(发射器)的质量的比值，原因可能是_________。
4.0
见解析
根据x＝at2可知x-t2图像中斜率表示a，则a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。
此加速度小于力传感器的示数F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡小车所受摩擦力或者平衡小车所受摩擦力不足。
破题 “三步曲”
针对练. (2025·浙江1月选考)“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图1所示。
(1)如图2是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点，电源频率为50 Hz，打下计数点3时小车速度为________ m/s(保留三位有效数字)。
0.390
相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s，则打计数点3时的速度
v3＝ m/s＝0.390 m/s。
(2)下列说法正确的是________。
A．改变小车总质量，需要重新补偿阻力
B．将打点计时器接到输出电压为8 V的交流电源上
C．调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行
D．小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车
CD
平衡摩擦力时满足mg sin θ＝μmg cos θ，两边质量消掉，可知改变小车质量时不需要重新平衡摩擦力，选项A错误；电火花计时器需要接220 V交流电源，选项B错误；为保证细线的拉力等于小车受到的合力，应该调节滑轮高度，使牵引小车的细线跟长木板保持平行，选项C正确；为了充分利用纸带，小车应尽量接近打点计时器，并应该先接通电源，后释放小车，选项D正确。故选CD。
(3)改用如图3所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平，滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为Δt1、Δt2，测得两个光电门间
距为x，用游标卡尺测量遮光条宽度d，结果如图4所示，其读数d＝________ mm，则滑块加速度a＝________________(用题中所给物理量符号表示)。
10.00
遮光条宽度d＝10 mm＋0×0.05 mm＝10.00 mm
经过两光电门时的速度分别为v1＝、v2＝
根据＝2ax
解得a＝。
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课时测评
1.(10分)如图1为某同学探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置示意图。
(1)本实验采用的科学方法是_______。
A.理想实验法
B.控制变量法
C.建立物理模型法
B
实验探究外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系，采用的科学方法是控制变量法，故B正确。
(2)实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其他阻力；小车放在长木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做__________运动。
匀速直线
平衡阻力时，把长木板一端垫高，调节长木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿长木板做匀速直线运动。
(3)某小组在探究“外力一定时，加速度与质量的关系”时，保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据，在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为根据实验数据可以作出小车加速度a与其质量m的图像，如图2所示，然后由图像直接得出a与m成反比；乙同学认为应该继续验证a与其质量的倒数是否成正比，并作出小车加速度a与其质量的倒数的图像，如图3所示。你认为同学_____(选填“甲”或“乙”)的方案更合理。
乙
甲同学作出的小车加速度a与其质量m的图像是一条曲线，不能由图像直接得出a与m成反比；乙同学作出的小车加速度a与其质量的倒数的图像是一条倾斜的直线，可以得出加速度a与其质量的倒数成正比，即a与m成反比，所以乙的方案更合理。
2.(10分)(2025·浙江杭州高一上学期期末)在“探究加速度与力、质量的关系”时采用如图甲所示的实验装置，小车及车中砝码质量为M，砂与砂桶的质量为m。
(1)某同学在保持砂与砂桶质量m一定时，探究小车加速度a与质量M的关系。
①关于该实验，下列说法正确的是_______。
A.平衡摩擦力时，砂桶应用细线通过滑轮系在小车上，
且小车后面的纸带也必须连好
B.实验中应改变砂和砂桶的质量，打出几条纸带
C.实验时，先接通打点计时器的电源，再放开小车
D.为直观分析a与M的关系，画出a-M图像即可
C
平衡摩擦力时，不需要挂砂和砂桶，但小车后面必须与纸带相连，因为运动过程中纸带受到阻力，故A错误；该实验是探究小车加速度a与质量M的关系，应保持砂与砂桶质量m一定，故B错误；实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车，故C正确；由于a与M成反比，要直观的体现a与M的关系应该画出a-图像，故D错误。
②图乙是实验中打点计时器打出的一条纸带(部分)。若A、B、C、D、E相邻计数点间的时间间隔均为0.10 s，从图中给定的数据，可求出小车的加速度大小是________m/s2，打下C点时小车的速度大小是_________m/s。(结果均保留2位有效数字)
2.0
0.70
根据逐差法可得a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2
由匀变速直线运动的规律知BD段的平均速度为C点的瞬时速度，有vC＝＝ m/s＝0.70 m/s。
(2)该同学继续探究当小车及车中砝码质量M一定时，加速度a与受力F的关系。该同学根据测得的多组数据画出a-F关系图线如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且AB段明显偏离直线，分析其产生原因，下列说法正确的是______。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C.图线AB段弯曲可能是因为砂与砂桶总质量未
满足远小于小车及车内砝码总质量的条件
AC
由题图丙可以看出，a-F图像不过原点，即当F较小时，
加速度为零，故未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，故A
正确，B错误；随着拉力增大，即悬挂物的重力增大，
已经不满足砂与砂桶总质量远小于小车及车内砝码总质
量的条件，图线会弯曲，故图线AB段弯曲可能是因为砂
与砂桶总质量未满足远小于小车及车内砝码总质量的条件，故C正确。
3.(10分)某实验小组利用如图所示的实验装置来探究当合力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)已知两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，遮光条的宽度d＝0.52 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从如图所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度
的表达式v1＝______，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝______，则滑块加
速度的表达式a＝______________。(以上表达式均用字母表示)
遮光条的宽度很小，通过光电门的时间很短，所以这段时间内的平均速度即为滑块通过光电门的瞬时速度，故v1＝，v2＝。滑块由光电门1到光电门2做匀加速直线运动，由－＝2ax，可得a＝。
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据，通过分析表中数据，你得出的结论是______________
_____________________________________________________________________________________________________________________。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.41 1.25 1.00 0.63
/kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
当合力一定时，在误差允许的范围内，物体的质量和加速度的乘积近似相等，所以在合力不变的情况下，物体运动的加速度跟物体的质量成反比
4.(10分)(2025·河南三门峡高一上学期期末)如图(a)为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，在小车质量一定的情况下探究加速度与力的关系。
(1)实验时，一定要进行的操作是______。
A.将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B.用天平测出砂和砂桶的质量
C.小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放
小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D.为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
AC
由题图(a)可知，本实验用力传感器测出拉力，则不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也不需要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M，由于要保证绳子的拉力提供小车受的合力，则需要将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力，故A正确，B、D错误；使用打点计时器时，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，待打点稳定后再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，故C正确。
(2)甲同学根据测量数据作出如图(b)所示的a-F图线，该同学做实验时存在的问题是______。
A.先释放小车，后接通电源
B.砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M
C.平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高
D.没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
D
由题图(b)可知，当拉力达到一定数值时才产生加速度，说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。先释放小车，后接通电源以及砂和砂桶的质量m没有远小于小车的质量M，对平衡摩擦力没有影响；平衡摩擦力时木板没有滑轮的一端垫得过高，平衡摩擦力过度，故A、B、C错误，D正确。
(3)如图(c)是乙同学实验过程中得到的一条点迹清晰的纸带，已知相邻两计数点间还有4个点未画出，则根据纸带可得C点速度大小为_______m/s，小车的加速度大小为_______m/s2。(结果均保留2位有效数字)
0.52
1.6
打点计时器的电源为50 Hz的交流电源，相邻两计数点间还有4个点未画出，则相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，根据纸带可得，打下C点时小车的速度大小为vC＝＝ m/s≈0.52 m/s
由逐差法有xCE－xAC＝a0，解得a0＝＝ m/s2≈1.6 m/s2。
(4)若某次实验过程中，求得小车加速度的大小为a，则砂桶的加速度大小为______。
2a
设砂桶的加速度大小为a'，经过时间t小车的位移为x，则砂桶的位移为2x，根据匀变速运动规律有x＝at2，2x＝a't2，解得a'＝2a。
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2. 实验：探究加速度与力、质量的关系

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