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2．波的描述
【素养目标】　1．理解波的图像的意义，能用描点法作横波的图像。2．能从图像中读取有关物理量信息并会分析有关问题。3．理解波长、频率和波速之间的关系，知道三者的决定因素，并能解决有关问题。
知识点一　波的图像
【情境导入】　扇舞是一种常见的文艺表演形式，表演者排成一行，从左边第一位表演者开始，手持扇子周期性地下蹲、起立，旁边的表演者重复他的动作，后一位的动作总比前一位稍迟一点，这样就会形成如图所示的优美的波浪造型。
(1)如果对扇舞表演群体照相，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？
(2)如果对其中某一位扇舞表演者录像，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？
提示：(1)是“波的图像”。(2)是“振动图像”。
【基础梳理】
1．波的图像的作法
2．简谐波
(1)概念：波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动。
3．波的图像的意义
波的图像表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移。
【师生互动】　如图所示有甲、乙两个图像。
任务1．图甲是什么图像？图乙是什么图像？
任务2．图甲中M、P、N三个点的坐标的意义分别是什么？
任务3．图乙中M′、P′、N′三个点的坐标的意义分别是什么？
提示：任务1．题图甲是波的图像，题图乙是振动图像。
任务2．M、P、N三个点的坐标分别表示平衡位置在x＝1 m、x＝2 m、x＝3 m处三个质点此时刻的位移分别为10 cm、0、－10 cm。
任务3．M′、P′、N′三个点的坐标分别表示某个质点在t＝1 s、t＝2 s、t＝3 s时的位移分别为10 cm、0、－10 cm。
【探究归纳】
1．波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)波的图像的周期性：由于质点振动的位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像重复一次。
(3)波的传播方向的双向性：波沿x轴传播时，可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播。
2．由波的图像可获得的信息
(1)可以直接看出在某时刻沿传播方向上各个质点的位移，进而判断该时刻各个质点的速度和加速度。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅。
(多选)如图是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法正确的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．C、F的加速度相同
D．A、B的振幅相同
答案：BD
解析：在波的图像中，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；C、F的加速度大小相等，方向相反，故C错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故D正确。故选BD。
针对练1．(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，以下判断正确的是(　　)
A．A、C两点的位移相同
B．B、C两点振幅相同
C．C、E两点间的距离为半个波长
D．波在A、B两点间传播的时间为个周期
答案：BD
解析：A、C两点的位移大小相同，但是方向不同，A错误；B、C两点振幅相同，B正确；C、E两点平衡位置间的距离为半个波长，C错误；因A、B两点平衡位置间的距离为个波长，则波在A、B两点间传播的时间为个周期，D正确。故选BD。
针对练2．(多选)如图为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知(　　)
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过个周期通过的路程是4 cm
答案：ACD
解析：由题图知，质点b在平衡位置，所以此时其位移为零，故A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，则b′在b上方，所以质点b此时向y轴正方向运动，故B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；再过个周期，质点a将从正向最大位移处运动到负向最大位移处，路程是4 cm，故D正确。故选ACD。
知识点二　波长、频率和波速
【情境导入】　如图为一列向右传播的简谐波在某时刻的图像。
(1)该列波的质点的振幅多大？
(2)该时刻质点b的平衡位置与f的平衡位置间、d的平衡位置与h的平衡位置间、c与g间的距离有什么关系？这个距离有何意义？
(3)该时刻质点a与c间、b的平衡位置与d的平衡位置间、e与g间的距离有什么关系？这个距离有何意义？
提示：(1)该列波的质点的振幅A＝5 cm。
(2)都相等，表示一个波长，即λ＝4 m。
(3)都相等，表示半个波长。
【基础梳理】
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(频率)叫作波的周期(频率)。实际上，波的周期(频率)就等于波源的振动周期(频率)。
(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝。
(3)波长与周期的关系：经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。
3．波速
(1)意义：波速是指波在介质中传播的快慢。
(2)波速、波长与频率(周期)的关系：v＝fλ＝。
(3)特点
①机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等。
②机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。
【师生互动】　某波源完成一次全振动的时间为2 s，如图为其在空气中的某一时刻的波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m。
任务1．该波的波长、频率、波速分别为多少？
任务2．若该列波由空气传入水中，波的频率、波速、波长怎样变化？
提示：任务1．λ＝5× m＝4 m，f＝＝0.5 Hz，v＝fλ＝2 m/s。
任务2．波的频率与波源振动频率相同，故频率f保持不变，波由空气传入水中，波速v变大，由v＝fλ知波长λ变大。
【探究归纳】
1．关于波长的三个推论
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离。
(2)平衡位置间距离等于波长整数倍的两个质点的振动情况总是相同。即两个质点振动的位移、速度、加速度总是大小相等、方向相同。
(3)平衡位置间距离等于半波长奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。即两个质点振动的位移、速度、加速度总是大小相等、方向相反。
2．波速公式v＝fλ及其各量的理解
物理量 决定因素 关系
周期(频率) 取决于波源的振动周期(频率)，与v、λ无关 (1)v＝fλ或v＝。 (2)波由一种介质进入另一种介质时，波的周期(频率)不变，v、λ均变化
波速 取决于介质本身的性质，与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定
(多选)波源位于O点的简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻波源开始振动，t＝0.6 s时刻的波的图像如图所示，P为x＝0.60 m处的质点。下列说法正确的是(　　)
A．简谐横波的波速为0.6 m/s
B．质点P开始振动时沿y轴正方向
C．从t＝0到t＝1.6 s，质点P经过的路程为30 cm
D．波源的振动方程为y＝5sin (5πt) cm
[审题指导]　(1)由波的图像直接读取质点的振幅A＝5 cm、波长λ＝0.24 m。
(2)由波的图像读得t＝0到t＝0.6 s波传播了0.36 m，应用v＝计算波速大小。
答案：AC
解析：t＝0到t＝0.6 s波传播了0.36 m，则v＝＝0.6 m/s，故A正确；质点P起振方向与波源起振方向相同，即沿y轴负方向，故B错误；质点P起振时刻t0＝ s＝1 s，由题图可知λ＝0.24 m，则波的周期T＝＝0.4 s，从t＝0到t＝1.6 s，质点P振动时间t1＝1.6 s－1.0 s＝0.6 s＝T，则质点P经过的路程s＝4A×＝30 cm，故C正确；波源的振动方程为y＝－A sin (ωt)＝ cm＝－5sin (5πt) cm，故D错误。故选AC。
针对练1．(多选)下列关于公式v＝fλ的说法正确的是(　　)
A．v＝fλ适用于一切波
B．由v＝fλ知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝fλ知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
答案：AC
解析：公式v＝fλ适用于一切波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，C正确。故选AC。
针对练2． (多选) 坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．波长是4 m
B．振幅是20 cm
C．波源振动的频率为2.5 Hz
D．波源振动的频率为10 Hz
答案：AC
解析：由题图可知，这列波的波长是4 m，振幅是10 cm，故A正确，B错误；根据波长、频率与波速的关系式v＝fλ得，波源振动的频率f＝＝2.5 Hz，故C正确，D错误。故选AC。
知识点三　波的图像的应用
【师生互动】　如图为简谐横波某时刻的波形图，P为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
任务1．此时刻质点P的速度、加速度的方向各是怎样的？
任务2．由此时刻起经过个周期后，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？
任务3．经过一个周期，质点P通过的路程为多少？
任务4．有同学说，由此时刻起经过个周期后，质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？
提示：任务1．波沿x轴的正方向传播，可判断此时刻质点P的速度沿y轴正方向；加速度总是指向平衡位置，即沿y轴负方向。
任务2．经过个周期后，质点P的速度、加速度均沿y轴负方向。
任务3．一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A0。
任务4.此时刻起经个周期后，质点P先到达最大位移处又向平衡位置运动，在最大位移附近运动，速度较慢，通过的路程小于A0，故该同学说法不对。
【探究归纳】
由波的图像可获取的信息
1．可以直接读出在该时刻各个质点的位移。
2．可以直接读出振幅A。
3．可以直接读出波的波长λ。
4．可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
(多选)(2025·四川成都高二期中)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播速度为10 m/s
B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C．再经过0.1 s质点a通过的路程等于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
答案：AD
解析：t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如题图所示，机械波的波速v＝ m/s＝10 m/s，故A正确；由题图读出波长λ＝4 m，则周期T＝ s＝0.4 s，t＝0.6 s时质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置，再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm，故C错误；此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故此时质点a与质点b运动方向相反，故D正确。故选AD。
波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
方法 方法解读 图像展示
“上下 坡”法 沿波的传播方向看，处于“上坡”的质点向下振动，处于“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下振”“下坡上振”
“同侧” 法 波形图上表示某点的传播方向和振动方向的箭头都在图线的同侧
“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点的位移大小关系来判断振动方向
针对练1．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点P正向平衡位置运动，则此时(　　)
A．此波沿x轴正方向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
答案：B
解析：质点P向平衡位置运动，即向下振动，根据“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播，则质点Q向上振动，质点N向上振动，可知质点N直接到达平衡位置，而质点Q先向上振动，再向下振动，故质点N比质点Q先回到平衡位置，故A错误，B正确；因质点N向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，处于加速过程，故C错误；由A、B项分析可知，质点N和质点Q均向上运动，运动方向相同，故D错误。故选B。
针对练2．(多选) 如图为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则(　　)
A．该波向右传播
B．质点B和质点D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和质点H的加速度相同
答案：CD
解析：由“上下坡”法可知，波向左传播，质点D的运动方向向下，而质点O、B、H的运动方向向上，质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC。故选CD。
课时测评14　波的描述
(时间：30分钟　满分：70分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－14题，每题5分，共70分)
1．关于机械波的相关公式v＝fλ，下列说法正确的是(　　)
A．v是质点在振动方向的速度
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变
C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f都会发生变化
D．在同一介质中波长为2 m的声波的传播速度比波长为1 m的声波的传播速度大一倍
答案：B
解析：v＝fλ中的v是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，A错误；对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变，波速v会发生变化，则波长λ会发生变化，B正确，C错误；不同波长的声波在同一介质中传播速度相等，D错误。故选B。
2．(2025·重庆涪陵区高二月考) 2024年艺术体操亚锦赛上，某带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。如图为彩带某一时刻的情形，下列说法正确的是(　　)
A．彩带上质点的速度就是波传播的速度
B．彩带上质点运动的方向就是波传播的方向
C．图中时刻，质点P的速度大于质点Q的速度
D．图中时刻，质点P的加速度大于质点Q的加速度
答案：D
解析：机械波的传播速度由介质决定，与质点的振动速度无关，故A错误；由题图可知该波为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故B错误；题图中时刻，质点P在波谷，质点Q在平衡位置附近，质点P偏离平衡位置的位移较大，则质点P的速度小于质点Q的速度，质点P的加速度大于质点Q的加速度，故C错误，D正确。故选D。
3．(多选) 简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知(　　)
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
答案：BD
解析：若波从右向左传播，则题图中质点a、b向下运动，质点c、d向上运动，故C错误，D正确；若质点a向下运动，则波应从右向左传播，故A错误；若质点b向上运动，则波应从左向右传播，故B正确。故选BD。
4．(2025·河南开封高二月考)如图是一列简谐波在某时刻的波形图，下列说法正确的是(　　)
A．此列波的振幅是0.2 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴正方向，而质点B、C的加速度沿y轴负方向
答案：C
解析：从波形图可以直接读出振幅是0.1 m，x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A、B错误；若质点A的速度沿y轴正方向，则波沿x轴正方向传播，此时质点B的速度沿y轴正方向，C正确；根据加速度与位移的关系可知，质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向，D错误。故选C。
5．某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图所示，T为波的周期，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴正方向传播
B．t＝时刻，Q比P的速度大
C．t＝时刻，Q到达平衡位置
D．t＝时刻，P沿y轴正方向运动
答案：D
解析：越衡位置，质点运动速度越大，质点P正在向动能增大的方向运动，则P沿y轴负方向运动，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝时刻，Q在波谷位置，速度为零，P在平衡位置和波峰位置之间，速度不为零，所以Q比P的速度小，故B错误；t＝时刻，Q到达波峰位置，故C错误；t＝时刻，P在y轴负向某位置沿y轴正方向运动，故D正确。故选D。
6．(2024·广东卷·T3) 一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为(　　)
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
答案：B
解析：由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝ s＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为 0.1 m，故B正确。
7．(2025·四川绵阳高二期中)“战绳”作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎，如图甲所示，健身者分别抓住两根相同的战绳，晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。某时刻开始计时，t＝0时两个绳波的图像如图乙所示，已知两个绳波的波速均为v＝12 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．绳波P的振幅为100 cm
B．绳波P与绳波Q的波长都为12 m
C．绳波P的周期为1 s
D．绳波Q的频率为1 Hz
答案：C
解析：由题图乙可知，绳波P的振幅为50 cm，A错误；绳波P的波长为12 m，绳波Q的波长为6 m，B错误；绳波P的周期TP＝ s＝1 s，C正确；绳波Q的频率fQ＝ Hz＝2 Hz，D错误。故选C。
8．(2025·广东珠海高二月考)一列简谐横波在t＝0时的波形如图所示，介质中的质点P做简谐运动的表达式为 y＝4sin cm，下列说法正确的是(　　)
A．该波的振幅为8 cm
B．该波的波速为10 m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．质点P在一个周期内沿x轴正方向迁移了4 m
答案：B
解析：根据题意，该波的振幅为4 cm，故A错误；周期T＝＝0.4 s，所以波速v＝ m/s＝10 m/s，故B正确；根据质点P的振动方程可知，t＝0时刻，质点P处于平衡位置，且沿y轴正方向运动，结合题图，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，故C错误；介质中的质点在平衡位置上下振动，而不会随波迁移，故D错误。故选B。
9．(2025·贵州遵义高二月考)如图甲所示，简谐横波在均匀介质中以10 m/s的速度向右传播，P、Q是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为10 m，当波刚传播到质点P开始计时，质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．简谐横波的波长为0.4 m
B．t＝1 s时，P、Q间有两个波峰
C．t＝2 s时，P、Q间有两个波谷
D．0～3 s内质点Q通过的路程为2 m
答案：D
解析：由题图乙知，周期T＝0.4 s，波长λ＝vT＝10×0.4 m＝4 m，故A错误；波由P传到Q需要时间1 s，则0～3 s内质点Q振动了2 s，通过的路程s＝4A×＝ 2 m，故D正确；t＝1 s时，质点Q由平衡位置开始向y轴正方向运动，质点P处于平衡位置向y轴负方向运动，它们之间有三个波峰、两个波谷，故B错误；t＝2 s时，质点Q由平衡位置开始向y轴负方向运动，质点P处于平衡位置向y轴正方向运动，它们之间有三个波谷、两个波峰，故C错误。故选D。
10．(2025·福建南平市高二期末) 在一均匀介质中，由波源S发出的波同时沿x轴正、负两个方向传播。t＝0时波源S开始振动，振动图像如图所示。以竖直向上为y轴正方向，则波源S振动半个周期时，x轴上形成的波形图为(　　)
答案：A
解析：由题图可知，波源的起振方向沿y轴正方向，即波的起振方向也是沿y轴正方向，波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形。故选A。
11．图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射，探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是(　　)
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．0～1.25×10-7 s内质点M的路程为0.175 mm
D．t＝1.25×10-7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10-2 mm处
答案：A
解析：由题图乙可知，超声波的波长λ＝1.4×10-4 m，故其传播速度v＝fλ＝1.4×103 m/s，故A正确；由题图乙可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故B错误；由题图乙可知，该波的振幅A＝0.4 mm，周期T＝＝1.0×10-7 s，1.25×10-7 s＝T，故质点M的运动路程s＝×4A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。故选A。
12．(多选)(2025·安徽蚌埠高二期中) 一列沿x轴方向传播的简谐横波，波速为 4 m/s。M、P和Q是介质中三个质点，t＝0时刻波形如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动。下列说法正确的是(　　)
A．波沿x轴负方向传播
B．波的周期为8 s
C．经过2 s质点M移动到x＝10 m处
D．质点P和Q的振动步调相反
答案：AD
解析：此时质点P沿y轴负方向运动，由“同侧”法可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；由题图可知，该波的波长为8 m，则波的周期T＝＝2 s，故B错误；质点不随波的传播方向移动，故C错误；由题图可知，质点P和Q间的距离为半个波长，则质点P和Q的振动步调相反，故D正确。故选AD。
13．(多选)(2025·内蒙古呼和浩特高二期中) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则(　　)
A．此波波源的起振方向沿y轴负方向
B．该简谐横波的波速为10 m/s
C．0～0.5 s时间内，质点M通过的路程为12 cm
D．0～0.2 s时间内，质点Q沿x轴正方向移动2 m
答案：BC
解析：根据“微平移”法可知，P点的起振方向沿y轴正方向，则此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误；t＝0时刻波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则有T＝0.3 s，解得周期T＝0.4 s，由题图可知波长λ＝4 m，该简谐横波的波速v＝＝10 m/s，故B正确；波从P点传到M点所用时间Δt＝ s＝0.2 s，则0～0.5 s时间内，质点M振动的时间Δt1＝0.5 s－0.2 s＝0.3 s＝T，质点M通过的路程s＝×4A＝3A＝12 cm，故C正确；质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。故选BC。
14．(2025·重庆沙坪坝高二期末)某波源S位于坐标原点，从t1＝0时刻开始沿竖直方向做振幅为2 cm的简谐运动。坐标轴y轴两侧是两种不同的介质，波在介质2中的传播速度是介质1的两倍。波在t2＝6 s时刻右侧部分的完整波形图如图所示，左侧波形未画出，质点A、B、C的平衡位置分别在x＝6 m、－6 m、－16 m处。则下列说法正确的是(　　)
A．波源S在t1＝0时刻的起振方向沿y轴负方向
B．波在介质1中的传播速度为1.5 m/s
C．当质点A第一次出现在波峰时，质点B第二次出现在波峰
D．当质点C第一次出现在波谷时，质点B已经运动的路程为16 cm
答案：D
解析：由“微平移”法可知，质点A的起振方向沿y轴正方向，则波源S在t1＝0时刻的起振方向沿y轴正方向，故A错误；根据题意可知波在介质1中的传播速度v1＝ m/s＝1 m/s，故B错误；波的周期T＝ s＝4 s，可知质点A第一次出现在波峰的时刻t′＝t2＋＝7 s，波在介质2中的传播速度v2＝2v1＝2 m/s，波传播到质点B时间ΔtB＝ s＝3 s，则质点B第二次出现在波峰的时刻t″＝ΔtB＋＝8 s，故C错误；波传播到质点C时间ΔtC＝ s＝8 s，则质点C第一次出现在波谷的时刻t ＝ΔtC＋＝11 s，此时质点B已经振动的时间t＝ t －ΔtB＝8 s＝2T，则质点B已经运动的路程s＝2×4A＝16 cm，故D正确。故选D。(共66张PPT)
2．波的描述
　　　　
第三章　机械波
1．理解波的图像的意义，能用描点法作横波的图像。
2．能从图像中读取有关物理量信息并会分析有关问题。
3．理解波长、频率和波速之间的关系，知道三者的决定因素，并能解决有关问题。
素养目标
内容索引
知识点一　波的图像
1
知识点二　波长、频率和波速
2
课时测评
4
知识点三　波的图像的应用
3
知识点一　波的图像
自主学习
情境导入　扇舞是一种常见的文艺表演形式，表演者排成一行，从左边第一位表演者开始，手持扇子周期性地下蹲、起立，旁边的表演者重复他的动作，后一位的动作总比前一位稍迟一点，这样就会形成如图所示的优美的波浪造型。
(1)如果对扇舞表演群体照相，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？
提示：是“波的图像”。
(2)如果对其中某一位扇舞表演者录像，得到的是“波的图像”还是“振动图像”？
提示：是“振动图像”。
基础梳理
1．波的图像的作法
2．简谐波
(1)概念：波的图像是_________，这样的波称为正弦波，也叫简谐波。
(2)介质中有正弦波传播时，介质的质点在做_____运动。
3．波的图像的意义
波的图像表示介质中的“各个质点”在“_________”的位移。
正弦曲线
简谐
某一时刻
课堂探究
师生互动　如图所示有甲、乙两个图像。
任务1．图甲是什么图像？图乙是什么图像？
提示：题图甲是波的图像，题图乙是振动图像。
任务2．图甲中M、P、N三个点的坐标的意义分别是什么？
提示：M、P、N三个点的坐标分别表示平衡位置在x＝1 m、x＝2 m、x＝3 m处三个质点此时刻的位移分别为10 cm、0、－10 cm。
任务3．图乙中M′、P′、N′三个点的坐标的意义分别是什么？
提示：M′、P′、N′三个点的坐标分别表示某个质点在t＝1 s、t＝2 s、t＝3 s时的位移分别为10 cm、0、－10 cm。
1．波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。
(2)波的图像的周期性：由于质点振动的位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像重复一次。
(3)波的传播方向的双向性：波沿x轴传播时，可以沿x轴正方向传 播，也可以沿x轴负方向传播。
探究归纳
2．由波的图像可获得的信息
(1)可以直接看出在某时刻沿传播方向上各个质点的位移，进而判断该时刻各个质点的速度和加速度。
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅。
探究归纳
(多选)如图是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波的图像。绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法正确的是
A．A、C、E、F、H具有相同的位移
B．A、C位移相同，H、F位移方向相反
C．C、F的加速度相同
D．A、B的振幅相同
√
√
在波的图像中，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；C、F的加速度大小相等，方向相反，故C错误；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故D正确。故选BD。
例1
针对练1．(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，以下判断正确的是
A．A、C两点的位移相同
B．B、C两点振幅相同
C．C、E两点间的距离为半个波长
D．波在A、B两点间传播的时间为个周期
√
√
A、C两点的位移大小相同，但是方向不同，A错误；B、C两点振幅相同，B正确；C、E两点平衡位置间的距离为半个波长，C错误；因A、B两点平衡位置间的距离为个波长，则波在A、B两点间传播的时间为个周期，D正确。故选BD。
针对练2．(多选)如图为一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形，由图像可知
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向y轴负方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过个周期通过的路程是4 cm
√
√
√
由题图知，质点b在平衡位置，所以此时其位
移为零，故A正确；因波向右传播，波源在左
侧，在质点b的左侧选一参考点b′，则b′在b上
方，所以质点b此时向y轴正方向运动，故B错
误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，故C正确；再过个周期，质点a将从正向最大位移处运动到负向最大位移处，路程是4 cm，故D正确。故选ACD。
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知识点二　波长、频率和波速
自主学习
情境导入　如图为一列向右传播的简谐波
在某时刻的图像。
(1)该列波的质点的振幅多大？
提示：该列波的质点的振幅A＝5 cm。
(2)该时刻质点b的平衡位置与f的平衡位置
间、d的平衡位置与h的平衡位置间、c与g间的距离有什么关系？这个距离有何意义？
提示：都相等，表示一个波长，即λ＝4 m。
(3)该时刻质点a与c间、b的平衡位置与d的平衡位置间、e与g间的距离有什么关系？这个距离有何意义？
提示：都相等，表示半个波长。
基础梳理
1．波长λ
(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个_____质点间的距离。
(2)特征
①在横波中，两个相邻_____或两个相邻_____之间的距离等于波长。
②在纵波中，两个相邻_____或两个相邻_____之间的距离等于波长。
相邻
波峰
波谷
密部
疏部
2．周期T、频率f
(1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动_____(频率)叫作波的周期(频率)。实际上，波的周期(频率)就等于波源的振动周期(频率)。
(2)周期T和频率f的关系：互为倒数，即f＝ ___。
(3)波长与周期的关系：经过一个_____，振动在介质中传播的距离等于一个_____。
周期
周期
波长
3．波速
(1)意义：波速是指波在_____中传播的快慢。
(2)波速、波长与频率(周期)的关系：v＝fλ＝。
(3)特点
①机械波在介质中的传播速度是由_____本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度_____。
②机械波从一种介质进入另一种介质，频率_____，波速_____。
介质
介质
相等
不变
改变
课堂探究
师生互动　某波源完成一次全振动的时间为
2 s，如图为其在空气中的某一时刻的波形图，
介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m。
任务1．该波的波长、频率、波速分别为多少？
提示：λ＝5× m＝4 m，f＝＝0.5 Hz，v＝fλ＝2 m/s。
任务2．若该列波由空气传入水中，波的频率、波速、波长怎样变化？
提示：波的频率与波源振动频率相同，故频率f保持不变，波由空气传入水中，波速v变大，由v＝fλ知波长λ变大。
1．关于波长的三个推论
(1)波长在数值上等于一个周期内振动在介质中传播的距离。
(2)平衡位置间距离等于波长整数倍的两个质点的振动情况总是相 同。即两个质点振动的位移、速度、加速度总是大小相等、方向相同。
(3)平衡位置间距离等于半波长奇数倍的两个质点的振动情况总是相反。即两个质点振动的位移、速度、加速度总是大小相等、方向相反。
探究归纳
2．波速公式v＝fλ及其各量的理解
探究归纳
物理量 决定因素 关系
周期(频率) 取决于波源的振动周期(频率)，与v、λ无关 (1)v＝fλ或v＝。
(2)波由一种介质进入另一种介质时，波的周期(频率)不变，v、λ均变化
波速 取决于介质本身的性质，与T、λ无关
波长 由波源和介质共同决定
√
√
(多选)波源位于O点的简谐横波沿着x轴正方向传播，t＝0时刻波源开始振动，t＝0.6 s时刻的波的图像如图所示，P为x＝0.60 m处的质点。下列说法正确的是
A．简谐横波的波速为0.6 m/s
B．质点P开始振动时沿y轴正方向
C．从t＝0到t＝1.6 s，质点P经过的路
程为30 cm
D．波源的振动方程为y＝5sin (5πt) cm
审题指导　(1)由波的图像直接读取质点的振幅A＝5 cm、波长λ＝0.24 m。
(2)由波的图像读得t＝0到t＝0.6 s波传播了0.36 m，应用v＝计算波速大小。
例2
t＝0到t＝0.6 s波传播了0.36 m，则v＝
＝0.6 m/s，故A正确；质点P起振
方向与波源起振方向相同，即沿y轴负方向，
故B错误；质点P起振时刻t0＝ s＝1 s，由题图可知λ＝0.24 m，则波的周期T＝＝0.4 s，从t＝0到t＝1.6 s，质点P振动时间t1＝1.6 s－1.0 s＝0.6 s＝T，则质点P经过的路程s＝4A×＝30 cm，故C正确；波源的振动方程为y＝－A sin (ωt)＝ cm＝－5sin (5πt) cm，故D错误。故选AC。
公式v＝fλ适用于一切波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f和波长λ无关，B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，C正确。故选AC。
针对练1．(多选)下列关于公式v＝fλ的说法正确的是
A．v＝fλ适用于一切波
B．由v＝fλ知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝fλ知，波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的2倍
√
√
由题图可知，这列波的波长是4 m，振幅是10 cm，故A正确，B错误；根据波长、频率与波速的关系式v＝fλ得，波源振动的频率f＝＝2.5 Hz，故C正确，D错误。故选AC。
针对练2． (多选) 坐标原点有一波源沿y轴振动，形成沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示。已知波速为10 m/s，下列说法正确的是
A．波长是4 m
B．振幅是20 cm
C．波源振动的频率为2.5 Hz
D．波源振动的频率为10 Hz
√
√
返回
知识点三　波的图像的应用
师生互动　如图为简谐横波某时刻的波形图，P
为介质中的一个质点，波沿x轴的正方向传播。
任务1．此时刻质点P的速度、加速度的方向各是
怎样的？
提示：波沿x轴的正方向传播，可判断此时刻质
点P的速度沿y轴正方向；加速度总是指向平衡位置，即沿y轴负方向。
任务2．由此时刻起经过个周期后，质点P的速度与加速度的方向各是怎样的？
提示：经过个周期后，质点P的速度、加速度均沿y轴负方向。
任务3．经过一个周期，质点P通过的路程为多少？
提示：一个周期内，质点完成一次全振动，通过
的路程为4A0。
任务4．有同学说，由此时刻起经过个周期后，
质点P通过的路程为A0，你认为这种说法对吗？
提示：此时刻起经个周期后，质点P先到达最大位移处又向平衡位置运 动，在最大位移附近运动，速度较慢，通过的路程小于A0，故该同学说法不对。
由波的图像可获取的信息
1．可以直接读出在该时刻各个质点的位移。
2．可以直接读出振幅A。
3．可以直接读出波的波长λ。
4．可以根据波形图、波的传播方向判断该时刻某个质点的振动方向。
探究归纳
(多选)(2025·四川成都高二期中)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下列说法正确的是
A．这列波的传播速度为10 m/s
B．t＝0.7 s时质点b运动方向沿y轴正方向
C．再经过0.1 s质点a通过的路程等于10 cm
D．此时质点a与质点b运动方向相反
√
√
例3
t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正方向
传播的机械波，当t＝0.6 s时的波形图如
题图所示，机械波的波速v＝ m/s
＝10 m/s，故A正确；由题图读出波长λ＝4 m，则周期T＝ s＝0.4 s，t＝0.6 s时质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7 s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6 s时质点a运动方向沿y轴正方向且不处于平衡位置，再经过0.1 s质点a通过的路程小于10 cm，故C错误；此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故此时质点a与质点b运动方向相反，故D正确。故选AD。
波的传播方向与质点的振动方向的互判方法
方法技巧
方法 方法解读 图像展示
“上下 坡”法 沿波的传播方向看，处于“上坡”的质点向下振动，处于“下坡”的质点向上振动，简称“上坡下振” “下坡上振”

方法技巧
方法 方法解读 图像展示
“同侧” 法 波形图上表示某点的传播方向和振动方向的箭头都在图线的同侧

“微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点的位移大小关系来判断振动方向
针对练1．如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图，若此时质点P正向平衡位置运动，则此时
A．此波沿x轴正方向传播
B．质点N比质点Q先回到平衡位置
C．质点N处于减速运动过程中
D．质点Q和质点N运动情况恰好相反
√
质点P向平衡位置运动，即向下振动，根据“上
下坡”法知，波沿x轴负方向传播，则质点Q向
上振动，质点N向上振动，可知质点N直接到达
平衡位置，而质点Q先向上振动，再向下振动，
故质点N比质点Q先回到平衡位置，故A错误，B正确；因质点N向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，处于加速过程，故C错误；由A、B项分析可知，质点N和质点Q均向上运动，运动方向相同，故D错误。故选B。
针对练2．(多选) 如图为一列简谐波在某一时刻的波形图，此时刻质点F的振动方向如图所示。则
A．该波向右传播
B．质点B和质点D的运动方向相同
C．质点C比质点B先回到平衡位置
D．此时质点F和质点H的加速度相同
√
√
由“上下坡”法可知，波向左传播，质点D的运
动方向向下，而质点O、B、H的运动方向向上，
质点F、H相对各自平衡位置的位移相同，由a＝
－可知，两质点的加速度相同，因质点C直接
从最大位移处回到平衡位置，即tC＝，而质点B要先运动到最大位移 处，再回到平衡位置，故tB＞＝tC。故选CD。
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课堂回眸
课时测评
1．关于机械波的相关公式v＝fλ，下列说法正确的是
A．v是质点在振动方向的速度
B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变
C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f都会发生变化
D．在同一介质中波长为2 m的声波的传播速度比波长为1 m的声波的传播速度大一倍
√
v＝fλ中的v是波在介质中的传播速度，与质点的振动速度不同，A错 误；对同一机械波来说，通过不同的介质时，频率f不变，波速v会发生变化，则波长λ会发生变化，B正确，C错误；不同波长的声波在同一介质中传播速度相等，D错误。故选B。
2．(2025·重庆涪陵区高二月考) 2024年艺术体操亚锦赛上，某带操选手伴随着欢快的音乐，完成了各项专业动作，产生各种优美的波形。如图为彩带某一时刻的情形，下列说法正确的是
A．彩带上质点的速度就是波传播的速度
B．彩带上质点运动的方向就是波传播的方向
C．图中时刻，质点P的速度大于质点Q的速度
D．图中时刻，质点P的加速度大于质点Q的加速度
√
机械波的传播速度由介质决定，与质点的振动
速度无关，故A错误；由题图可知该波为横波，
质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，故
B错误；题图中时刻，质点P在波谷，质点Q在
平衡位置附近，质点P偏离平衡位置的位移较大，则质点P的速度小于质点Q的速度，质点P的加速度大于质点Q的加速度，故C错误，D正 确。故选D。
3．(多选) 简谐横波某时刻的波形图如图所示，由图可知
A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的
B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的
C．若波从右向左传播，则质点c向下运动
D．若波从右向左传播，则质点d向上运动
√
√
若波从右向左传播，则题图中质点a、b向下运动，质点c、d向上运动，故C错误，D正确；若质点a向下运动，则波应从右向左传播，故A错 误；若质点b向上运动，则波应从左向右传播，故B正确。故选BD。
4．(2025·河南开封高二月考)如图是一列简谐波在某时
刻的波形图，下列说法正确的是
A．此列波的振幅是0.2 m
B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m
C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向
D．质点A的加速度沿y轴正方向，而质点B、C的加速度沿y轴负方向
√
从波形图可以直接读出振幅是0.1 m，x＝15 cm处质点的位移是－0.1 m，A、B错误；若质点A的速度沿y轴正方向，则波沿x轴正方向传播，此时质点B的速度沿y轴正方向，C正确；根据加速度与位移的关系可知，质点A的加速度沿y轴负方向，而质点B、C的加速度沿y轴正方向，D错误。故选C。
5．某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图所示，T为波的周期，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动。下列说法正确的是
A．波沿x轴正方向传播
B．t＝时刻，Q比P的速度大
C．t＝时刻，Q到达平衡位置
D．t＝时刻，P沿y轴正方向运动
√
越衡位置，质点运动速度越大，质点P
正在向动能增大的方向运动，则P沿y轴负方向
运动，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝时
刻，Q在波谷位置，速度为零，P在平衡位置和
波峰位置之间，速度不为零，所以Q比P的速度小，故B错误；t＝时刻，Q到达波峰位置，故C错误；t＝时刻，P在y轴负向某位置沿y轴正方向运动，故D正确。故选D。
6．(2024·广东卷·T3) 一列简谐横波沿x轴正方向传播。波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示。t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
由题图可知简谐波的波长为λ＝2 m，所以周期为T＝ s＝2 s，当t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点运动半个周期到达波峰处，故相对平衡位置的位移为0.1 m，故B正确。
√
√
7．(2025·四川绵阳高二期中)“战绳”作为一项超燃脂的运动十分受人欢迎，如图甲所示，健身者分别抓住两根相同的战绳，晃动战绳一端使其上下振动(可视为简谐振动)形成横波。某时刻开始计时，t＝0时两个绳波的图像如图乙所示，已知两个绳波的波速均为v＝12 m/s，下列说法正确的是
A．绳波P的振幅为100 cm
B．绳波P与绳波Q的波长都为12 m
C．绳波P的周期为1 s
D．绳波Q的频率为1 Hz
由题图乙可知，绳波P的振幅为50 cm，A错误；绳波P的波长为12 m，绳波Q的波长为6 m，B错误；绳波P的周期TP＝ s＝1 s，C正 确；绳波Q的频率fQ＝ Hz＝2 Hz，D错误。故选C。
8．(2025·广东珠海高二月考)一列简谐横波在t＝0时的波形如图所示，介质中的质点P做简谐运动的表达式为 y＝4sin cm，下列说法正确的是
A．该波的振幅为8 cm
B．该波的波速为10 m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．质点P在一个周期内沿x轴正方向迁移了4 m
√
根据题意，该波的振幅为4 cm，故A错误；
周期T＝＝0.4 s，所以波速v＝ m/s
＝10 m/s，故B正确；根据质点P的振动方
程可知，t＝0时刻，质点P处于平衡位置，
且沿y轴正方向运动，结合题图，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，故C错误；介质中的质点在平衡位置上下振动，而不会随波迁移，故D错误。故选B。
9．(2025·贵州遵义高二月考)如图甲所示，简谐横波在均匀介质中以10 m/s的速度向右传播，P、Q是传播方向上的两个质点，其平衡位置间距为 10 m，当波刚传播到质点P开始计时，质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A．简谐横波的波长为0.4 m
B．t＝1 s时，P、Q间有两个波峰
C．t＝2 s时，P、Q间有两个波谷
D．0～3 s内质点Q通过的路程为2 m
√
由题图乙知，周期T＝0.4 s，波
长λ＝vT＝10×0.4 m＝4 m，故
A错误；波由P传到Q需要时间
1 s，则0～3 s内质点Q振动了
2 s，通过的路程s＝4A×＝2 m，故D正确；t＝1 s时，质点Q由平衡位置开始向y轴正方向运动，质点P处于平衡位置向y轴负方向运动，它们之间有三个波峰、两个波谷，故B错误；t＝2 s时，质点Q由平衡位置开始向y轴负方向运动，质点P处于平衡位置向y轴正方向运动，它们之间有三个波谷、两个波峰，故C错误。故选D。
10．(2025·福建南平市高二期末) 在一均匀介质中，由波源S发出的波同时沿x轴正、负两个方向传播。t＝0时波源S开始振动，振动图像如图所示。以竖直向上为y轴正方向，则波源S振动半个周期时，x轴上形成的波形图为
√
由题图可知，波源的起振方向沿y轴正方向，即波的起振方向也是沿y轴正方向，波源振动半个周期，向左和向右分别形成半个波长的波形。故选A。
11．图甲中的B超成像的基本原理
是探头向人体发射一组超声波，
遇到人体组织会产生不同程度的
反射，探头接收到的超声波信号
由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107 Hz，下列说法正确的是
A．血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B．质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C．0～1.25×10-7 s内质点M的路程为0.175 mm
D．t＝1.25×10-7 s时质点M运动到横坐标x＝35×10-2 mm处
√
由题图乙可知，超声波的波长λ＝1.4×10-4 m，故其传播速度v＝fλ＝1.4×103 m/s，故A正确；由题图乙可知，质点M开始振动的方向沿y轴负方向，故B错误；由题图乙可知，该波的振幅A＝0.4 mm，周期T＝＝1.0×10-7 s，1.25×10-7 s＝T，故质点M的运动路程s＝×4A＝2 mm，故C错误；质点只会在平衡位置上下振动，不会随波迁移，故D错误。故选A。
12．(多选)(2025·安徽蚌埠高二期中) 一列沿x轴方向传播的简谐横波，波速为 4 m/s。M、P和Q是介质中三个质点，t＝0时刻波形如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动。下列说法正确的是
A．波沿x轴负方向传播
B．波的周期为8 s
C．经过2 s质点M移动到x＝10 m处
D．质点P和Q的振动步调相反
√
√
此时质点P沿y轴负方向运动，由“同侧”法
可知，波沿x轴负方向传播，故A正确；由题
图可知，该波的波长为8 m，则波的周期T＝
＝2 s，故B错误；质点不随波的传播方向移
动，故C错误；由题图可知，质点P和Q间的距离为半个波长，则质点P和Q的振动步调相反，故D正确。故选AD。
13．(多选)(2025·内蒙古呼和浩特高二期中) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3 s时质点P第一次到达负方向最大位移处，则
A．此波波源的起振方向沿y轴负方向
B．该简谐横波的波速为10 m/s
C．0～0.5 s时间内，质点M通过的路程为12 cm
D．0～0.2 s时间内，质点Q沿x轴正方向移动2 m
√
√
根据“微平移”法可知，P点的起振方向沿y轴
正方向，则此波波源的起振方向沿y轴正方向，
故A错误；t＝0时刻波刚好传到P点，t＝0.3 s时
质点P第一次到达负方向最大位移处，则有T
＝0.3 s，解得周期T＝0.4 s，由题图可知波长λ＝4 m，该简谐横波的波速v＝＝10 m/s，故B正确；波从P点传到M点所用时间Δt＝ s＝0.2 s，则0～0.5 s时间内，质点M振动的时间Δt1＝0.5 s－0.2 s＝0.3 s＝T，质点M通过的路程s＝×4A＝3A＝12 cm，故C正确；质点只在其平衡位置上下振动，并不会随波的传播方向迁移，故D错误。故选BC。
14．(2025·重庆沙坪坝高二期末)某波源S位于
坐标原点，从t1＝0时刻开始沿竖直方向做振
幅为2 cm的简谐运动。坐标轴y轴两侧是两种
不同的介质，波在介质2中的传播速度是介质
1的两倍。波在t2＝6 s时刻右侧部分的完整波形图如图所示，左侧波形未画出，质点A、B、C的平衡位置分别在x＝6 m、－6 m、－16 m处。则下列说法正确的是
A．波源S在t1＝0时刻的起振方向沿y轴负方向
B．波在介质1中的传播速度为1.5 m/s
C．当质点A第一次出现在波峰时，质点B第二次出现在波峰
D．当质点C第一次出现在波谷时，质点B已经运动的路程为16 cm
√
由“微平移”法可知，质点A的起振方向沿y轴
正方向，则波源S在t1＝0时刻的起振方向沿y轴
正方向，故A错误；根据题意可知波在介质1中
的传播速度v1＝ m/s＝1 m/s，故B错误；
波的周期T＝ s＝4 s，可知质点A第一次出现在波峰的时刻t′＝t2＋＝7 s，波在介质2中的传播速度v2＝2v1＝2 m/s，波传播到质点B时间ΔtB＝ s＝3 s，则质点B第二次出现在波峰的时刻t″＝ΔtB＋＝8 s，故C错误；
波传播到质点C时间ΔtC＝ s＝8 s，
则质点C第一次出现在波谷的时刻t ＝ΔtC
＋＝11 s，此时质点B已经振动的时间t
＝t －ΔtB＝8 s＝2T，则质点B已经运动的路程s＝2×4A＝16 cm，故D正确。故选 D。
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