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微点培优三　波的图像与振动图像的综合　波的多解问题
【素养目标】　1．学会处理波的图像与振动图像的综合应用问题。2．学会处理波的多解问题。
微点一　波的图像与振动图像的综合
【师生互动】　图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像。
任务1．如何利用两个图像的信息求解该波的波速？
任务2．如何利用两个图像的信息判断该波的传播方向？
任务3．从t＝2 s到t＝4 s的时间内平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程是多少？
提示：任务1．由题图甲可知波长为2 m，由题图乙可知周期为4 s，则波速v＝＝ m/s＝0.5 m/s。
任务2．由题图乙可知，t＝0时刻，平衡位置在x＝2.5 m处的质点向y轴正方向运动，根据“微平移”法可知，该波的传播方向沿x轴负方向。
任务3．从t＝2 s到t＝4 s的时间内，由于Δt＝2 s＝，可知平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程s＝2A＝8 cm。
【探究归纳】
1．波的图像和振动图像的区别
项目 波的图像 振动图像
图像示例
研究对象 沿波传播方向上的所有质点 一个振动质点
图像坐标 (1)纵坐标表示质点位移 (2)横坐标表示传播方向上质点的平衡位置 (1)纵坐标表示质点位移 (2)横坐标表示时刻
图像意义 表示某一时刻不同质点的位移 表示某个质点不同时刻的位移
直读信息 (1)振幅、波长 (2)某一时刻各质点的位移 (1)周期、振幅 (2)质点各时刻的位移
图像变化 图像随时间沿传播方向平移 图像随时间延续，形状不变
两者联系 (1)质点的振动是组成波动的基本要素之一； (2)波动由许多质点振动所组成，但在波的图像上波形变化无法直接看出； (3)若已知波的传播方向和某时刻的波的图像，则可以讨论波动中各质点的振动情况
2．解决波的图像与振动图像综合问题的基本思路
(1)由振动图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T。
(2)由波的图像可以获取振幅A、波长λ。
(3)进而由公式v＝fλ＝求得波速。
(4)明确振动图像描述的是哪个质点的振动，波的图像是哪一时刻的图像，然后根据振动图像确定波的图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据波的图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。
(2025·江苏宿迁高二月考)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时刻，质点Q沿y轴正方向振动
B．这列波的波速为 m/s
C．质点Q的振动方程为y＝20sin cm
D．从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程为60 cm
答案：B
解析：根据题图乙可知，t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，根据“同侧”法，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，在题图甲中，再一次根据“同侧”法可知t＝0时刻，质点Q沿y轴负方向振动，故A错误；一个完整的最简振动的方程为y＝A sin t，若位移为振幅的一半，则该方程对应的最短时间为，根据题图乙有＝5 s，解得T＝12 s，则波速v＝ m/s＝ m/s，故B正确；根据上述分析可知，t＝0时刻，质点Q位于平衡位置且沿y轴负方向振动，则质点Q的振动方程为y＝－A sin t＝ cm＝20sin cm，故C错误；由于t＝11 s＝T，可知从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程s满足60 cm＝3A“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像的综合问题
　　
针对练1．(多选)(2025·河北唐山高二月考)如图甲所示为某时刻一列沿x轴传播的横波图像，图乙是以该时刻为计时起点的平衡位置在x＝5 cm处质点的振动图像，下列说法正确的是(　　)
A．这列横波沿x轴向右传播
B．从图甲时刻起再过1.5 s，平衡位置在x＝2 cm处的质点的路程为2.5 cm
C．从图甲时刻起再过1.5 s，平衡位置在x＝1 cm处的质点向右移动的距离为3 m
D．图甲时刻，平衡位置在x＝1 cm处的质点的速度方向沿y轴负方向
答案：AD
解析：根据题图乙可知，题图甲时刻平衡位置在x＝5 cm处的质点向上振动，则这列横波向右传播，故A正确；由A项分析知，这列波沿x轴向右传播，则题图甲时刻平衡位置在x＝1 m处的质点的速度方向沿y轴负方向，故D正确；由题图乙可知，周期T＝6 s，从题图甲时刻起再过1.5 s，平衡位置在x＝2 m处的质点的路程s＝×4A＝5 cm，故B错误；质点只在平衡位置附近做简谐运动，不会沿x轴运动，故C错误。故选AD。
针对练2．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图中P、M、N三个质点的横坐标分别为x1＝4 m、x2＝8 m和x3＝11 m，其中质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．该简谐波向x轴负方向传播
B．波速大小为2 m/s
C．从t＝2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于1 s
D．从t＝2 s时起到质点N通过的路程为2 cm时所用的时间小于1 s
答案：BC
解析：由题图乙可知t＝2 s时质点P向下振动，由题图甲和“同侧”法可知，该简谐波向x轴正方向传播，A错误；由题图甲可知波长λ＝8 m，由题图乙可知波的周期T＝4 s，则波速v＝ m/s＝2 m/s，B正确；从t＝2 s时起，经过质点M第一次到达波峰，则从t＝2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于 1 s，C正确；该简谐波向x轴正方向传播，从t＝2 s时起质点N向下振动，从t＝2 s时起到通过的路程为2 cm的过程中经过波谷，平均速率较小，所用的时间大于1 s，D错误。故选BC。
针对练3．(多选)(2025·浙江宁波高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m处质点M时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播速度是1.25 m/s
B．t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置
C．当质点Q第一次出现波峰时，质点P通过的路程为80 cm
D．该简谐横波的波源起振方向为y轴正方向
答案：BC
解析：由题图1、2可知，这列波的波长为4 m，周期为4 s，则传播速度v＝＝ 1 m/s，A错误；当x＝2 m处的波峰传到质点Q时，质点Q首次到达波峰位置，所用时间t＝ s＝8 s，B正确；当质点Q第一次出现波峰时，质点P振动时间为2T，则质点P通过的路程s＝8A＝80 cm，C正确；由题图1可知，此时质点M刚起振且振动方向向下，可知该简谐横波的波源起振方向为y轴负方向，D错误。故选BC。
微点二　波的多解问题
1．波的多解问题的成因分析
波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确形成多解； (2)空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确形成多解
传播方向的双向性形成多解 对于某时刻的波形图，波的传播方向不同，某质点的振动方向也不同；反之，某质点的振动方向不同，波的传播方向也不同： (1)波的传播方向不确定形成多解； (2)质点的振动方向不确定形成多解
2．解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT(n＝0，1，2，…)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求这列波的可能周期和波速。
答案：见解析
解析：由题图可知波长λ＝8 m
当波向右传播时Δt＝nT1＋(n＝0，1，2，…)
则T1＝ s(n＝0，1，2，…)
v右＝＝(16n＋4) m/s(n＝0，1，2，…)；
当波向左传播时Δt＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…)
则T2＝ s(n＝0，1，2，…)
v左＝＝(16n＋12) m/s(n＝0，1，2，…)。
变式拓展1．若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
答案：60 m/s
解析：若波向左传播，且3T<Δt<4T
则Δt＝3T，解得T＝ s，则v1＝＝60 m/s。
变式拓展2．若波速v＝68 m/s，波向哪个方向传播？
答案：向右传播
解析：Δt内波传播的距离Δx＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
解决波的多解问题时应注意的问题
1．质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
2．质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
3．只告诉波速大小，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
4．只给出两个时刻的波形，则波形有多次重复出现的可能。　　
针对练1．(多选)(2025·甘肃天水高二期中)如图所示，实线是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，t＝0．4 s时刻的波形图如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)
A．若简谐波沿x轴正方向传播，则传播速度可能为12.5 m/s
B．t＝0时，若x＝1 m处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.5 s
C．若简谐波的传播速度为7.5 m/s，则简谐波沿x轴负方向传播
D．若简谐波沿x轴负方向传播，则波源的振动周期可能为1.5 s
答案：AC
解析：由题图可知，λ＝4 m，若简谐波沿x轴正方向传播，则由实线到虚线需将波形向右平移，则有Δx＝λ(n＝0，1，2，…)，当n＝0时Δx1＝1 m，当n＝1时Δx2＝5 m，波传播的时间为0.4 s，则传播速度可能为v1＝2.5 m/s或v2＝ 12.5 m/s，A正确；t＝0时，若x＝1 m处质点向上振动，可知波沿x轴正方向传播，n＝0时，波源的振动周期为T1＝ s＝1.6 s，n＝1时，波源的振动周期为T2＝ s＝0.32 s，B错误；若简谐波沿x轴负方向传播，则有Δx＝λ(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得Δx3＝3 m，则波的传播速度v3＝ ＝m/s＝7.5 m/s，C正确；若简谐波沿x轴负方向传播，则传播时间Δt＝T(n＝0，1，2，…)，当n＝0时T3＝ s，当n＝1时T4＝ s，D错误。故选AC。
针对练2．(多选) 一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在t＝时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为2 cm时，质点a的位移为负
答案：ABC
解析：质点b的振动方程为yb＝2sin cm，代入t＝0可得yb＝2sin φb cm＝ cm，解得φb＝，在t＝时，质点b的位移为yb′＝＝0，可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；质点b的振动方程为yb＝2sin cm，质点a的振动方程为ya＝，则a、b两个质点的振动时间差Δt＝nT＋T (n＝0，1，2，…)，a、b两个质点的距离Δx＝vΔt＝λ＝50 cm (n＝0，1，2，…)，可得波长λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝4时，可得λ＝12 cm，B正确；因为a、b两个质点的振动时间差Δt＝T (n＝0，1，2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差Δt＝T (n＝0，1，2，…)，当质点b的位移为2 cm时，即质点b位于波峰时，质点a的位移为正，D错误。故选ABC。
针对练3．(多选) 一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是(　　)
A．该波的振幅是20 cm
B．该波的波长可能是14 m
C．该波的波速可能是1.5 m/s
D．该波由a传播到b可能历时11 s
答案：BCD
解析：由题图读出，该波的振幅A＝10 cm，故A错误；由题图看出，在t＝0时刻，质点b经过平衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为Δx＝10.5 m＝λ (n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝14 m，故B正确；波速v＝ m/s (n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝1.5 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间t＝T＝(4n＋3) s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，t＝11 s，故D正确。故选BCD。(共38张PPT)
微点培优三　波的图像与振动图像的综合
波的多解问题
　　　　
第三章　机械波
1．学会处理波的图像与振动图像的综合应用问题。
2．学会处理波的多解问题。
素养目标
内容索引
微点一　波的图像与振动图像的综合
1
微点二　波的多解问题
2
微点一　波的图像与振动图像的综合
师生互动　图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图乙为介质中平衡位置在x＝2.5 m处的质点的振动图像。
任务1．如何利用两个图像的信息求解该波的波速？
提示：由题图甲可知波长为2 m，由题图乙可知周期为4 s，则波速v＝＝ m/s＝0.5 m/s。
任务2．如何利用两个图像的信息
判断该波的传播方向？
提示：由题图乙可知，t＝0时刻，
平衡位置在x＝2.5 m处的质点向y
轴正方向运动，根据“微平移”法可知，该波的传播方向沿x轴负方向。
任务3．从t＝2 s到t＝4 s的时间内平衡位置在x＝0.7 m处的质点通过的路程是多少？
提示：从t＝2 s到t＝4 s的时间内，由于Δt＝2 s＝，可知平衡位置在x＝ 0.7 m处的质点通过的路程s＝2A＝8 cm。
1．波的图像和振动图像的区别
探究归纳
项目 波的图像 振动图像
图像示例
研究对象 沿波传播方向上的所有质点 一个振动质点
探究归纳
项目 波的图像 振动图像
图像坐标 (1)纵坐标表示质点位移 (2)横坐标表示传播方向上质点的平衡位置 (1)纵坐标表示质点位移
(2)横坐标表示时刻
图像意义 表示某一时刻不同质点的位移 表示某个质点不同时刻的位移
直读信息 (1)振幅、波长 (2)某一时刻各质点的位移 (1)周期、振幅
(2)质点各时刻的位移
探究归纳
项目 波的图像 振动图像
图像变化 图像随时间沿传播方向平移 图像随时间延续，形状不变
两者联系 (1)质点的振动是组成波动的基本要素之一； (2)波动由许多质点振动所组成，但在波的图像上波形变化无法直接看出； (3)若已知波的传播方向和某时刻的波的图像，则可以讨论波动中各质点的振动情况
2．解决波的图像与振动图像综合问题的基本思路
(1)由振动图像可以获取振幅A、振动周期(即波的周期)T。
(2)由波的图像可以获取振幅A、波长λ。
(3)进而由公式v＝fλ＝求得波速。
(4)明确振动图像描述的是哪个质点的振动，波的图像是哪一时刻的图像，然后根据振动图像确定波的图像对应时刻该质点的位移和振动方向，最后根据波的图像确定波的传播方向，进而判断其他有关问题。
探究归纳
(2025·江苏宿迁高二月考)图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点，下列说法正确的是
A．t＝0时刻，质点Q沿y轴正方向振动
B．这列波的波速为 m/s
C．质点Q的振动方程为y＝20sin cm
D．从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程为60 cm
√
例1
根据题图乙可知，t＝0时刻，质点P沿y轴正方向振动，根据“同侧”法，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，在题图甲中，再一次根据“同 侧”法可知t＝0时刻，质点Q沿y轴负方向振动，故A错误；一个完整的最简振动的方程为y＝A sin t，若位移为振幅的一半，则该方程对应的最短时间为，根据题图乙有＝5 s，解得T＝12 s，则波速v＝＝ m/s＝ m/s，故B正确；
根据上述分析可知，t＝0时刻，质点Q位于平衡位置且沿y轴负方向振动，则质点Q的振动方程为y＝－A sin t＝ cm＝20sin cm，故C错误；由于t＝11 s＝T，可知从t＝0到t＝11 s，质点Q通过的路程s满足60 cm＝3A“一分、一看、二找”巧解波的图像与振动图像的综合问题
方法技巧
针对练1．(多选)(2025·河北唐山高二月考)如图甲所示为某时刻一列沿x轴传播的横波图像，图乙是以该时刻为计时起点的平衡位置在x＝5 cm处质点的振动图像，下列说法正确的是
A．这列横波沿x轴向右传播
B．从图甲时刻起再过1.5 s，平衡位置在x＝2 cm处的质点的路程为2.5 cm
C．从图甲时刻起再过1.5 s，平衡位置在x＝1 cm处的质点向右移动的距离为3 m
D．图甲时刻，平衡位置在x＝1 cm处的质点的速度方向沿y轴负方向
√
√
根据题图乙可知，题图甲时刻平衡位置在x＝5 cm处的质点向上振动，则这列横波向右传播，故A正确；由A项分析知，这列波沿x轴向右传播，则题图甲时刻平衡位置在x＝1 m处的质点的速度方向沿y轴负方向，故D正确；由题图乙可知，周期T＝6 s，从题图甲时刻起再过 1.5 s，平衡位置在x＝2 m处的质点的路程s＝×4A＝5 cm，故B错误；质点只在平衡位置附近做简谐运动，不会沿x轴运动，故C错误。故选AD。
针对练2．(多选)图甲为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图中P、M、N三个质点的横坐标分别为x1＝4 m、x2＝8 m和x3＝11 m，其中质点P的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是
A．该简谐波向x轴负方向传播
B．波速大小为2 m/s
C．从t＝2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于1 s
D．从t＝2 s时起到质点N通过的路程为2 cm时所用的时间小于1 s
√
√
由题图乙可知t＝2 s时质点P向下振动，由题图甲和“同侧”法可知，该简谐波向x轴正方向传播，A错误；由题图甲可知波长λ＝8 m，由题图乙可知波的周期T＝4 s，则波速v＝ m/s＝2 m/s，B正确；从t＝2 s时起，经过质点M第一次到达波峰，则从t＝2 s时起到质点M第一次到达波峰所用的时间等于 1 s，C正确；该简谐波向x轴正方向传播，从t＝2 s时起质点N向下振动，从t＝2 s时起到通过的路程为2 cm的过程中经过波谷，平均速率较小，所用的时间大于1 s，D错误。故选BC。
针对练3．(多选)(2025·浙江宁波高二期中)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图1是波传播到x＝5 m处质点M时的波形图，图2是质点N(x＝3 m)从此时刻开始计时的振动图像，Q是位于x＝10 m处的质点。下列说法正确的是
A．这列波的传播速度是1.25 m/s
B．t＝8 s时质点Q首次到达波峰位置
C．当质点Q第一次出现波峰时，质点P通过的路程为80 cm
D．该简谐横波的波源起振方向为y轴正方向
√
√
由题图1、2可知，这列波的波长为4 m，周期为4 s，则传播速度v＝＝1 m/s，A错误；当x＝2 m处的波峰传到质点Q时，质点Q首次到达波峰位置，所用时间t＝ s＝8 s，B正确；当质点Q第一次出现波峰时，质点P振动时间为2T，则质点P通过的路程s＝8A＝80 cm，C正 确；由题图1可知，此时质点M刚起振且振动方向向下，可知该简谐横波的波源起振方向为y轴负方向，D错误。故选BC。
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微点二　波的多解问题
1．波的多解问题的成因分析
波的周期性形成多解 (1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确形成多解；
(2)空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确形成多解
传播方向的双向性形成多解 对于某时刻的波形图，波的传播方向不同，某质点的振动方向也不同；反 之，某质点的振动方向不同，波的传播方向也不同：
(1)波的传播方向不确定形成多解；
(2)质点的振动方向不确定形成多解
2．解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性，如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，确定Δt和T的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT(n＝0，1，2，…)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等。所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。
一列简谐横波图像如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，求这列波的可能周期和波速。
由题图可知波长λ＝8 m
当波向右传播时Δt＝nT1＋(n＝0，1，2，…)
则T1＝ s(n＝0，1，2，…)
v右＝＝(16n＋4) m/s(n＝0，1，2，…)；
例2
当波向左传播时Δt＝nT2＋T2(n＝0，1，2，…)
则T2＝ s(n＝0，1，2，…)
v左＝＝(16n＋12) m/s(n＝0，1，2，…)。
变式拓展1．若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速为多大？
答案：60 m/s
变式拓展2．若波速v＝68 m/s，波向哪个方向传播？
答案：向右传播
若波向左传播，且3T<Δt<4T
则Δt＝3T，解得T＝ s，则v1＝＝60 m/s。
Δt内波传播的距离Δx＝vΔt＝68×0.5 m＝34 m＝4λ，故波向右传播。
解决波的多解问题时应注意的问题
1．质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
2．质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。
3．只告诉波速大小，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。
4．只给出两个时刻的波形，则波形有多次重复出现的可能。　　
易错警示
针对练1．(多选)(2025·甘肃天水高二期中)如图
所示，实线是一列简谐波在t＝0时刻的波形图，
t＝0．4 s时刻的波形图如图中虚线所示，下列
说法正确的是
A．若简谐波沿x轴正方向传播，则传播速度可能为12.5 m/s
B．t＝0时，若x＝1 m处质点向上振动，则波源的振动周期可能为1.5 s
C．若简谐波的传播速度为7.5 m/s，则简谐波沿x轴负方向传播
D．若简谐波沿x轴负方向传播，则波源的振动周期可能为1.5 s
√
√
由题图可知，λ＝4 m，若简谐波沿x轴正方向
传播，则由实线到虚线需将波形向右平移，
则有Δx＝λ(n＝0，1，2，…)，当n＝
0时Δx1＝1 m，当n＝1时Δx2＝5 m，波传播的
时间为0.4 s，则传播速度可能为v1＝2.5 m/s或v2＝ 12.5 m/s，A正确； t＝0时，若x＝1 m处质点向上振动，可知波沿x轴正方向传播，n＝0 时，波源的振动周期为T1＝ s＝1.6 s，n＝1时，波源的振动周期为T2＝ s＝0.32 s，B错误；
若简谐波沿x轴负方向传播，则有Δx＝λ
(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，可得Δx3＝3 m，
则波的传播速度v3＝ ＝m/s＝7.5 m/s，C
正确；若简谐波沿x轴负方向传播，则传播时间Δt＝T(n＝0， 1，2，…)，当n＝0时T3＝ s，当n＝1时T4＝ s，D错误。故选AC。
针对练2．(多选) 一列简谐横波沿x轴的正方向传播，振幅为2 cm，周期为T。已知在t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负方向运动，如图所示，下列说法正确的是
A．在t＝时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12 cm
C．质点a、质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为2 cm时，质点a的位移为负
√
√
√
质点b的振动方程为yb＝2sin cm，代入t＝0可得yb＝2sin φb cm＝ cm，解得φb＝，在t＝时，质点b的位移为yb′＝＝0，可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；
质点b的振动方程为yb＝2sin cm，质点a的振动方程为ya＝，则a、b两个质点的振动时间差Δt＝nT＋ T (n＝0，1，2，…)，a、b两个质点的距离Δx＝vΔt＝λ＝50 cm (n＝0，1，2，…)，可得波长λ＝ cm(n＝0，1，2，…)，当n＝4时，可得λ＝12 cm，B正确；
因为a、b两个质点的振动时间差Δt＝T(n＝0，1，2，…)，可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；因为a、b两个质点的振动时间差Δt＝T (n＝0，1，2，…)，当质点b的位移为2 cm时，即质点b位于波峰时，质点a的位移为正，D错误。故选ABC。
针对练3．(多选) 一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图像如图中a、b所示，下列说法正确的是
A．该波的振幅是20 cm
B．该波的波长可能是14 m
C．该波的波速可能是1.5 m/s
D．该波由a传播到b可能历时11 s
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√
由题图读出，该波的振幅A＝10 cm，故A错
误；由题图看出，在t＝0时刻，质点b经过平
衡位置向上运动，质点a位于波谷，波由a向
b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的
关系为Δx＝10.5 m＝λ (n＝0，1，2，…)，解得λ＝ m (n＝ 0，1，2，…)，当n＝0时，λ＝14 m，故B正确；波速v＝ m/s (n＝0，1，2，…)，当n＝1时，v＝1.5 m/s，故C正确；该波由a传播到b的时间t＝T＝(4n＋3) s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，t＝ 11 s，故D正确。故选BCD。
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波的图像与振动图像的综合
波的多解问题

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