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1．光的折射
第1课时　光的折射
【素养目标】　1．理解光的折射定律，会运用折射定律解释光学现象，并会计算有关问题。2．理解折射率的定义，会运用表达式分析折射率与光的传播速度的关系。
知识点一　折射定律
【情境导入】　如图所示为筷子分别放在无水、有水的碗中的情景，从水面上我们会看到水中的筷子向上“弯折”了。
从水面上看到水中的筷子向上“弯折”是什么现象？
提示：光的折射现象。
【基础梳理】
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)光的折射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会进入第2种介质的现象。
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比，即＝n12。
(2)在光的反射和折射现象中，光路都是可逆的。
【师生互动】　我们利用一块半圆形玻璃砖与量角器镶嵌在一起的装置观察光的折射现象。
任务1．如图甲所示，光垂直玻璃与空气的界面由玻璃射入空气，思考光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化吗？
任务2．如图乙所示，光与法线成40°由玻璃射入空气，思考发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？
提示：任务1．不一定。当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向变化；垂直界面入射时，传播方向不变。
任务2．当光从空气斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜射入空气时，入射角小于折射角。
【探究归纳】
光的折射定律的理解
1．光的方向
(1)当光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化；
(2)当光从一种介质垂直于界面(即沿着法线方向)进入另一种介质时，传播方向不变。
2．入射角与折射角的大小关系
(1)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角；
(2)当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角；
(3)光的折射过程中入射角的正弦和折射角的正弦成正比，入射角与折射角不成正比。
光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出此时的光路图，求解此时的折射角为多大？
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦为多大？
答案：(1)见解析图　30°　(2)
解析：(1)光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为折射光线，OC为反射光线。
由光路图及几何知识可知折射角为30°。
(2)由折射定律得n＝，又n＝，故当入射角 θ1＝45°时，解得sin θ2＝。
解决光的折射问题的基本思路
1．根据题意画出正确的光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。　　
3．利用折射定律n＝，结合数学知识进行运算。
针对练1.(多选)如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有(　　)
A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置
B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼
D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
答案：BC
解析：用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射到空气后会发生折射，折射角大于入射角，人眼逆着折射光线看去，看到鱼的位置比实际位置高，则应该瞄准人所看到鱼的下方，故A错误，B正确；用激光捕鱼时，因为光路是可逆的，将激光沿人看到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好射中鱼，故用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼，故C正确，D错误。
针对练2．(2025·广东佛山高二检测)如图所示，激光笔发出的一束单色光由空气斜射到水面上的O点时，同时发生折射和反射，若仅减小入射角，则折射光线与反射光线的夹角将(　　)
A．减小 B．增大
C．不变 D．无法确定
答案：B
解析：若入射角减小了Δθ，则反射角也减小了Δθ，折射角也会减小，由几何知识可知折射光线与反射光线的夹角将增大。故选B。
知识点二　折射率
【情境导入】　我们已经知道光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦和折射角的正弦的比值总保持不变。如图所示，当一束光由空气以相同的入射角斜射入水和玻璃中时，折射角却不同，这说明什么问题？
提示：说明在光的折射现象中，入射角的正弦与折射角的正弦的比值与介质的种类有关，不同的介质，入射角的正弦与折射角的正弦的比值不同。
【基础梳理】
1．折射率：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝。
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。
3．折射率的特点
(1)真空的折射率为1，空气的折射率近似为1。
(2)任何介质的折射率都大于1。
【师生互动】　下表是教材P87中“几种介质的折射率(λ＝589.3 nm　t＝20 ℃)”
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5～1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
任务1．根据表中数据分析介质的折射率大小与入射角、折射角的大小有关吗？折射率大小与什么有关？
任务2．根据表中数据分析是不是密度大的物质的折射率就大？举例说明。
提示：任务1．介质的折射率大小与入射角、折射角的大小无关，与介质本身有关。
任务2．不是。例如：水的密度比酒精的密度大，但水的折射率却比酒精的折射率小。
【探究归纳】
1．折射率n是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
2．从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
3．公式n＝中的θ1、θ2必须是光从真空(或空气)斜射入其他介质时的入射角和折射角。
注意：当光由某种介质斜射入真空(或空气)时，计算折射率n要用“折射角的正弦与入射角的正弦之比表示”。
(2025·河南信阳高二期末) 如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。
(1)画出桶内注满水时的光路图；
(2)求水的折射率n。
答案：(1)见解析图　(2)
解析：(1)光路图如图所示。
(2)由几何关系可知∠AOE＝∠BOD，可得sin ∠AOE＝
又CD＝4.5d，sin ∠COD＝
则水的折射率n＝。
变式拓展1．已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s。求光在水中的传播速度v。
答案：2.25×108 m/s
解析：根据n＝，可得光在水中的传播速度v＝＝2.25×108 m/s。
变式拓展2．若桶内注满另一种液体时，仍沿AB方向看去，恰好能看到桶底上的中点F，求该种液体的折射率。
答案：
解析：由于恰好能看到桶底上的中点F，即FD＝4d
则sin ∠FOD＝
该种液体的折射率n′＝。
针对练1．如图所示，在空气中有一直角棱镜ABC，AC边涂有反射膜，∠A＝30°，一束单色光从AB边射入棱镜，入射角为45°，最终垂直于BC边射出，则该棱镜的折射率为(　　)
A． B．
C．1.5 D．
答案：B
解析：如图所示，由几何关系得i′＝60°，i＝30°，则该棱镜的折射率为n＝。故选B。
针对练2．两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两束光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝R。则该玻璃材料的折射率为(　　)
A. B. 2
C． D．
答案：C
解析：画出光路图如图所示。
其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射角为θ2，由几何关系可得，解得θ1＝30°。由几何关系可知BP＝R，∠BPO＝∠BOP＝θ1＝30°，则折射角θ2＝60°。由折射定律得该玻璃材料的折射率n＝＝＝。故选C。
知识点三　两面平行的玻璃砖的光路特点
【师生互动】　如图所示为两条同种平行光线经过两面平行的玻璃砖的光路图。
任务1．利用光的折射定律及几何关系分析判断图中出射光线3与入射光线1是否平行？出射光线3与入射光线1的相对位置有什么变化？
任务2．根据任务1的结论，出射光线4与入射光线2是否平行？出射光线4与入射光线2的相对位置有什么变化？
任务3．出射光线3、4是否平行？入射光线1、2间距b与出射光线3、4间距b′是什么关系？
提示：任务1．根据光的折射定律、光路可逆及几何关系可知出射光线3与入射光线1平行，出射光线3相对入射光线1的位置侧移了距离d。
任务2．根据任务1的结论可知出射光线4与入射光线2平行，出射光线4相对入射光线2的位置同样侧移了距离d。
任务3．出射光线3、4平行，入射光线1、2间距b与出射光线3、4间距b′相等。
【探究归纳】
两面平行的玻璃砖的光路特点(如图所示)
1．下表面的出射光线一定与上表面的入射光线平行且光线发生侧移d。
2．侧移d的大小与入射角i′、玻璃砖厚度a和折射率n都有关。入射角i′、玻璃砖厚度a和折射率n越大，侧移d越大。
3．平行光束照射到两面平行的玻璃砖上，出射光束的宽度b′一定等于入射光束的宽度b。
如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到两面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长的光的折射率分别为n1＝1.5、n2＝。
(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角γ1、γ2的正弦；
(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，求玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。
[审题指导]　使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束的临界条件：折射率n2＝的出射光束的右边界刚好与折射率n1＝1.5的出射光束的左边界重合。
答案：(1)　(2)　见解析图
解析：(1)由n＝，得sin γ1＝，sin γ2＝。
(2)光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，当折射率n2＝的出射光束的右边界刚好与折射率n1＝1.5的出射光束的左边界重合时，玻璃板的厚度最小，最小厚度记为dmin，由图可得dmintan γ1－dmintan γ2＝
解得dmin＝
其中tan γ1＝ ，tan γ2＝
代入数据解得dmin＝。
针对练1．(多选) 频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．出射光线3和4一定是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
D．在玻璃砖中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
答案：AC
解析：根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，所以出射光线3与4相互平行，A正确；在上表面，单色光1比单色光2的偏折程度更大，则单色光1的折射率大，频率大，则单色光1的波长小，B错误；设入射角为i，玻璃砖的宽度为d，单色光1、单色光2折射角分别为γ1＝30°，γ2＝60°，光在玻璃砖中传播的距离l＝，光在玻璃砖中的传播速度v＝，由n＝，可知光在玻璃砖中的传播时间t＝，又有sin 2γ1＝sin 60°＝＝sin 120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，C正确；根据v＝，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，D错误。故选AC。
针对练2．如图所示，两块相同的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中(　　)
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
C．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
D．1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任一条都有可能
答案：C
解析：光束到AC面进入未知介质发生折射，如果介质折射率大于玻璃，则折射光偏离水平线向上；如果介质折射率小于玻璃，则折射光偏离水平线向下；如果相等，则不发生折射。不论哪种折射情况再次从介质进入玻璃折射后一定沿原来方向射出，故4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能。故选C。
课时测评17　光的折射
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－10题，每题4分，共40分)
1．如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是(　　)
答案：C
解析：屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”是由光发生反射形成的，故B错误；水中弯折的勺子是光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折形成的，故C正确；太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是“小孔成像”现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。故选C。
2．如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线斜射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是(　　)
A．Ob可能是入射光线
B．aO一定是入射光线
C．Oc可能是入射光线
D．Ob一定不是反射光线
答案：B
解析：由反射定律可知，反射角等于入射角，入射光线和反射光线分居法线两侧；由折射定律可知，折射角与入射角不相等，且分居法线两侧。综上可知，PQ是法线，MN是界面，aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线。故选B。
3．关于折射率，下列说法正确的是(　　)
A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射率不变，折射角增大为原来的2倍，则入射角也增大为原来的2倍
答案：C
解析：光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，A错误；折射率由介质本身和入射光的频率决定，与折射角的正弦无关，B错误；根据v＝可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，C正确；根据n＝可知，折射角增大为原来的2倍，入射角并不增大为原来的2倍，D错误。故选C。
4．(2023·江苏高考·T5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
答案：A
解析：由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，根据折射定律画出光路图如图，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
5．如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子(太阳光可视为平行光，影子并未到达水池壁)，下列说法正确的是(　　)
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
答案：B
解析：未装水的水池，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，如图甲所示；装水的水池，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角小于入射角，故照射到池底的Q点，如图乙所示，由以上分析可知未装水的池中标杆影子较长。故选B。
6．一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°。入射光中一部分被反射，另一部分被折射。则反射光线和折射光线的夹角为(　　)
A．75° B．90°
C．105° D．120°
答案：C
解析：根据折射定律n＝得sin θ2＝＝0.5，可得折射角θ2＝30°。由反射定律知，反射角θ＝45°，由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角α＝180°－θ2－θ＝105°。故选C。
7．如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部中心各有一只青蛙，则(　　)
A．水井中的青蛙觉得井口大些；晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些；晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些；晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大；晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
答案：B
解析：由于井口边沿的约束，青蛙不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图1、2所示。
由图1、2可看出α＞γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β ＞α，所以晴朗的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星。故选B。
8．(2025·山东临沂高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为(　　)
A． B．1.5
C． D．2
答案：C
解析：如图所示为光线在玻璃球内的光路图，A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，故∠AOD＝60°，所以∠OAB＝∠ABD＝30°，玻璃的折射率n＝。故选C。
9．如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般都会在门上开一小圆孔。假定门的厚度为a＝8 cm，孔的直径为d＝6 cm，孔内安装一块折射率n＝的玻璃，厚度与防盗门的厚度相同，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是(　　)
A．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围约为106°
B．装入玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围约为106°
C．装入玻璃的折射率越大，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围就越小
D．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于的玻璃
答案：D
解析：如图所示，因tan α＝，则α＝37°，如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为74°，选项A错误；装入玻璃后，根据折射定律，有n＝，则sin β＝>，则β>53°，则室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围大于106°，选项B错误；装入玻璃的折射率越大，则入射角β越大，则室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围就越大，选项C错误；若要将视野扩大到180°，则β＝90°，则n＝，则需嵌入折射率大于或等于的玻璃，选项D正确。故选D。
10．(多选)(2025·河北秦皇岛高二月考)如图所示，某村在进行基础设施建设时修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池深度为d，坡面的倾角为α，在注满水的情况下，一束与水面夹角为θ的平行单色黄光倾斜射入水面时刚好能够照亮整个水池底部(不考虑光的反射)，光在空气中的速度为c。下列说法正确的是(　　)
A．水对黄光的折射率为
B．根据已知条件无法求出水对黄光的折射率
C．根据已知条件不能求出黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间
D．若仅将单色黄光改为折射率更大的单色紫光，也能照亮整个水池底部
答案：AD
解析：由题意可知，黄光的入射角i＝－θ，折射角r＝－α，则水对黄光的折射率n＝，故A正确，B错误；黄光在水中的传播速度v＝，黄光从水面折射后到达水池底部经过的路程s＝，则黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间t＝，n可求出，可见根据已知条件能求出黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间，故C错误；因为紫光的折射率大于黄光，所以若仅将单色黄光改为单色紫光，也能照亮整个水池底部，故D正确。故选AD。
11．(10分) 如图所示是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径。今有一束光，平行AB方向射向圆柱体。若有一条入射光线经折射后恰好经过B点。
(1)请用作图工具画出该入射光线经折射到B点的光路图；
(2)求这条入射光线到AB的距离。
答案：(1)见解析图　(2)R
解析：(1)光路图如图所示。
(2)根据折射定律有n＝
由几何关系有2β＝α
可得β＝30°，α＝60°
所以CD＝R sin α＝R。
12．(10分) 陈皮茶有消暑、理气健脾等功效。如图所示为一杯没有满的陈皮茶，现用一束激光从A点发射，刚好从陈皮茶的上表面B点射入，激光射在杯子底面最左端的C点，过B点作底边CE的垂线交于D点。DE的长度为2.6 cm，CD的长度为2.0 cm，AB与BC的长度均为3.0 cm，求：
(1)陈皮茶的折射率n；
(2)激光从B到C的时间与从A到B的时间的比值。
答案：(1) 1.3　 (2)1.3
解析：(1)由几何关系可知，
入射角的正弦为sin α＝
折射角的正弦为sin β＝
根据折射定律可得陈皮茶的折射率为
n＝＝1.3。
(2)激光从B到C的时间t1＝
激光在水中的传播速度为v＝
激光从A到B的时间t2＝
联立解得＝1.3。(共68张PPT)
1．光的折射
第1课时　光的折射
　　　　
第四章　光
1．理解光的折射定律，会运用折射定律解释光学现象，并会计算有关问题。
2．理解折射率的定义，会运用表达式分析折射率与光的传播速度的关系。
素养目标
知识点一　折射定律
1
知识点二　折射率
2
课时测评
4
内容索引
知识点三　两面平行的玻璃砖的光路特点
3
知识点一　折射定律
自主学习
情境导入　如图所示为筷子分别放在无水、有水的碗中的情景，从水面上我们会看到水中的筷子向上“弯折”了。
从水面上看到水中的筷子向上“弯折”是什么现象？
提示：光的折射现象。
基础梳理
1．光的反射和光的折射
(1)光的反射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的_______时，一部分光会返回到第1种介质的现象。
(2)光的折射：光从第1种介质射到该介质与第2种介质的分界面时，一部分光会______________的现象。
分界面
进入第2种介质
2．折射定律
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在_________内，折射光线与入射光线分别位于法线的______；入射角的正弦与折射角的正弦成_____，即
______＝n12。
(2)在光的反射和折射现象中，光路都是_____的。
同一平面
两侧
正比
可逆
课堂探究
师生互动　我们利用一块半圆形玻璃砖与量角器镶嵌在一起的装置观察光的折射现象。
任务1．如图甲所示，光垂直玻璃与空气的界面由玻璃射入空气，思考光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一定发生变化吗？
提示：不一定。当光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向变化；垂直界面入射时，传播方向不变。
任务2．如图乙所示，光与法线成40°由玻璃射入空气，思考发生光的折射时(倾斜入射)，折射角一定小于入射角吗？
提示：当光从空气斜射入介质时，入射角大于折射角；当光从介质斜射入空气时，入射角小于折射角。
光的折射定律的理解
1．光的方向
(1)当光从一种介质斜射进入另一种介质时，传播方向要发生变化；
(2)当光从一种介质垂直于界面(即沿着法线方向)进入另一种介质 时，传播方向不变。
探究归纳
2．入射角与折射角的大小关系
(1)当光从折射率小的介质斜射入折射率大的介质时，入射角大于折射角；
(2)当光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，入射角小于折射角；
(3)光的折射过程中入射角的正弦和折射角的正弦成正比，入射角与折射角不成正比。
探究归纳
光线以60°的入射角从空气射入玻璃中，折射光线与反射光线恰好垂直。
(1)画出此时的光路图，求解此时的折射角为多大？
答案：见解析图　30°　
光路图如图所示，其中AO为入射光线，OB为
折射光线，OC为反射光线。
由光路图及几何知识可知折射角为30°。
例1
(2)当入射角变为45°时，折射角的正弦为多大？
答案：
由折射定律得n＝，又n＝，故当入射角θ1＝45°时，解得sin θ2＝。
解决光的折射问题的基本思路
1．根据题意画出正确的光路图。
2．利用几何关系确定光路图中的边角关系，要注意入射角、折射角分别是入射光线、折射光线与法线的夹角。　　
3．利用折射定律n＝，结合数学知识进行运算。
规律总结
针对练1．(多选)如图所示，渔民在清澈的河水中用鱼叉叉鱼，可改用激光束捕鱼，关于两种捕鱼方法下列说法正确的有
A．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的位置
B．用鱼叉叉鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
C．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼
D．用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到鱼的下方
√
√
用鱼叉叉鱼时，从鱼身上发出的光，经水面出射
到空气后会发生折射，折射角大于入射角，人眼
逆着折射光线看去，看到鱼的位置比实际位置高，
则应该瞄准人所看到鱼的下方，故A错误，B正确；
用激光捕鱼时，因为光路是可逆的，将激光沿人看
到鱼的光路射入水中，激光在水面同样会发生折射，从而正好射中鱼，故用激光捕鱼时，应该瞄准人所看到的鱼，故C正确，D错误。
针对练2．(2025·广东佛山高二检测)如图所示，激光笔发出的一束单色光由空气斜射到水面上的O点时，同时发生折射和反射，若仅减小入射角，则折射光线与反射光线的夹角将
A．减小 B．增大
C．不变 D．无法确定
√
若入射角减小了Δθ，则反射角也减小了Δθ，折射角也会减小，由几何知识可知折射光线与反射光线的夹角将增大。故选B。
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知识点二　折射率
自主学习
情境导入　我们已经知道光从空气斜射入某种介质时，无论入射角如何改变，入射角的正弦和折射角的正弦的比值总保持不变。如图所示，当一束光由空气以相同的入射角斜射入水和玻璃中时，折射角却不同，这说明什么问题？
提示：说明在光的折射现象中，入射角的正弦与折射角的正弦的比值与介质的种类有关，不同的介质，入射角的正弦与折射角的正弦的比值不同。
基础梳理
1．折射率：光从_____射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角
的正弦之比，叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，即n＝ _____ 。
2．折射率与光速的关系
某种介质的折射率，等于光在_____中的传播速度c与光在这种_____中的
传播速度v之比，即n＝ ___。
3．折射率的特点
(1)真空的折射率为1，空气的折射率近似为1。
(2)任何介质的折射率都_____1。
真空
真空
介质
大于
课堂探究
师生互动　下表是教材P87中“几种介质的折射率(λ＝589.3 nm　t＝20 ℃)”
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5～1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
任务1．根据表中数据分析介质的折射率大小与入射角、折射角的大小有关吗？折射率大小与什么有关？
提示：介质的折射率大小与入射角、折射角的大小无关，与介质本身有关。
任务2．根据表中数据分析是不是密度大的物质的折射率就大？举例说明。
提示：不是。例如：水的密度比酒精的密度大，但水的折射率却比酒精的折射率小。
介质 折射率 介质 折射率
金刚石 2.42 氯化钠 1.54
二硫化碳 1.63 酒精 1.36
玻璃 1.5～1.8 水 1.33
水晶 1.55 空气 1.000 28
1．折射率n是反映介质的光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关。
2．从公式n＝看，由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，所以任何介质的折射率都大于1。
3．公式n＝中的θ1、θ2必须是光从真空(或空气)斜射入其他介质时的入射角和折射角。
注意：当光由某种介质斜射入真空(或空气)时，计算折射率n要用“折射角的正弦与入射角的正弦之比表示”。
探究归纳
光路图如图所示。
(2025·河南信阳高二期末) 如图所示，一个储水用的圆柱形的水桶的底面直径为8d，高为6d。当桶内没有水时，从某点A恰能看到桶底边缘的某点B，当桶内注满水时，仍沿AB方向看去，恰好看到桶底上的点C，C、B两点相距3.5d。
(1)画出桶内注满水时的光路图；
例2
由几何关系可知∠AOE＝∠BOD，可得sin ∠AOE＝
又CD＝4.5d，sin ∠COD＝
则水的折射率n＝。
(2)求水的折射率n。
答案：
根据n＝，可得光在水中的传播速度v＝＝2.25×108 m/s。
变式拓展1．已知光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s。求光在水中的传播速度v。
答案：2.25×108 m/s
由于恰好能看到桶底上的中点F，即FD＝4d
则sin ∠FOD＝
该种液体的折射率n′＝。
变式拓展2．若桶内注满另一种液体时，仍沿AB方向看去，恰好能看到桶底上的中点F，求该种液体的折射率。
答案：
针对练1．如图所示，在空气中有一直角棱镜ABC，AC边涂有反射膜，∠A＝30°，一束单色光从AB边射入棱镜，入射角为45°，最终垂直于BC边射出，则该棱镜的折射率为
A． B． C．1.5 D．
√
如图所示，由几何关系得i′＝60°，i＝30°，
则该棱镜的折射率为n＝。故选B。
针对练2．两束平行的细激光束垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示。已知其中一束光沿直线穿过玻璃，它的入射点是O，另一束光的入射点为A，穿过玻璃后两束光线交于P点。已知玻璃半圆截面的半径为R，OA＝R。则该玻璃材料的折射率为
A．
B． 2
C．
D．
√
画出光路图如图所示。
其中一束光沿直线穿过玻璃，可知O点为圆
心。另一束光从A点沿直线进入玻璃，设在
半圆面上的入射点为B，入射角为θ1，折射
角为θ2，由几何关系可得，解得θ1＝30°。由几何关系可知BP＝R，∠BPO＝∠BOP＝θ1＝30°，则折射角θ2＝60°。由折射定律得该玻璃材料的折射率n＝＝＝。故选C。
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知识点三　两面平行的玻璃砖的光路特点
自主学习
师生互动　如图所示为两条同种平行光线经过两面平行的玻璃砖的光路图。
任务1．利用光的折射定律及几何关系分析判断图中出射光线3与入射光线1是否平行？出射光线3与入射光线1的相对位置有什么变化？
提示：根据光的折射定律、光路可逆及几何关系可知出射光线3与入射光线1平行，出射光线3相对入射光线1的位置侧移了距离d。
任务2．根据任务1的结论，出射光线4与入射
光线2是否平行？出射光线4与入射光线2的相
对位置有什么变化？
提示：根据任务1的结论可知出射光线4与入
射光线2平行，出射光线4相对入射光线2的位
置同样侧移了距离d。
任务3．出射光线3、4是否平行？入射光线1、
2间距b与出射光线3、4间距b′是什么关系？
提示：出射光线3、4平行，入射光线1、2间距b与出射光线3、4间距b′相等。
两面平行的玻璃砖的光路特点(如图所示)
1．下表面的出射光线一定与上表面的
入射光线平行且光线发生侧移d。
2．侧移d的大小与入射角i′、玻璃砖厚
度a和折射率n都有关。入射角i′、玻璃
砖厚度a和折射率n越大，侧移d越大。
3．平行光束照射到两面平行的玻璃砖
上，出射光束的宽度b′一定等于入射光
束的宽度b。
探究归纳
如图所示，宽为a的平行光束从空气斜射到
两面平行的玻璃板上表面，入射角i＝45°，光束
中包含两种波长的光，玻璃板对这两种波长的光
的折射率分别为n1＝1.5、n2＝。
审题指导　使光束从玻璃板下表面出射时能分成
不交叠的两束的临界条件：折射率n2＝的出射光束的右边界刚好与折射率n1＝1.5的出射光束的左边界重合。
(1)求每种波长的光射入上表面后的折射角γ1、γ2的正弦；
答案：
例3
由n＝，得sin γ1＝，sin γ2＝。
(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，求玻璃板的厚度d至少为多少？并画出光路示意图。
答案：　见解析图
光路图如图所示，为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，当折射率n2＝的出射光束的右边界刚好与折射率n1＝1.5的出射光束的左边界重合时，玻璃板的厚度最小，最小厚度记为dmin，由图可得dmintan γ1－dmintan γ2＝
解得dmin＝
其中tan γ1＝ ，tan γ2＝
代入数据解得dmin＝。
针对练1．(多选) 频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚平行玻璃砖，单色光1、2在玻璃砖中折射角分别为30°和60°，其光路如图所示，下列说法正确的是
A．出射光线3和4一定是平行光
B．单色光1的波长大于单色光2的波长
C．图中单色光1、2通过玻璃砖所需的时间相等
D．在玻璃砖中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度
√
√
根据几何知识可知，光线在玻璃砖上表面的折射角等于在下表面的入射角，由光路可逆原理可知，出射光线的折射角等于入射光线的入射角，所以出射光线3与4相互平行，A正确；
在上表面，单色光1比单色光2的偏折程度更大，则
单色光1的折射率大，频率大，则单色光1的波长小，
B错误；设入射角为i，玻璃砖的宽度为d，单色光1、
单色光2折射角分别为γ1＝30°，γ2＝60°，光在玻璃
砖中传播的距离l＝，光在玻璃砖中的传播速度v＝，由n＝，可知光在玻璃砖中的传播时间t＝，又有sin 2γ1＝sin 60°＝＝sin 120°＝，所以单色光1与单色光2通过玻璃砖所需时间相等，C正确；根据v＝，单色光1在玻璃砖中的传播速度小，D错误。故选AC。
针对练2．如图所示，两块相同的玻璃直角三棱镜ABC，两者的AC面是平行放置的，在它们之间是均匀的未知透明介质。一单色细光束O垂直于AB面入射，在图示的出射光线中
A．1、2、3(彼此平行)中的任一条都有可能
B．7、8、9(彼此平行)中的任一条都有可能
C．4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能
D．1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任一条
都有可能
√
光束到AC面进入未知介质发生折射，如果介质折射率大于玻璃，则折射光偏离水平线向上；如果介质折射率小于玻璃，则折射光偏离水平线向下；如果相等，则不发生折射。不论哪种折射情况再次从介质进入玻璃折射后一定沿原来方向射出，故4、5、6(彼此平行)中的任一条都有可能。故选C。
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课堂回眸
课时测评
1．如图所示的四种现象，属于光的折射现象的是
√
屏幕上呈现手的影子是光沿直线传播形成的，故A错误；山在水中形成“倒影”是由光发生反射形成的，故B错误；水中弯折的勺子是光从水中射向空气时，在水面发生折射，使光的传播方向发生偏折形成的，故C正确；太阳光在树荫下形成的光斑是由太阳光透过缝隙而形成的太阳的像，是“小孔成像”现象，这是光沿直线传播形成的，故D错误。故选C。
2．如图所示的虚线表示两种介质的界面及其法线，实线表示一束光线斜射向界面后发生反射和折射的光线，以下说法正确的是
A．Ob可能是入射光线
B．aO一定是入射光线
C．Oc可能是入射光线
D．Ob一定不是反射光线
√
由反射定律可知，反射角等于入射角，入射光线和反射光线分居法线两侧；由折射定律可知，折射角与入射角不相等，且分居法线两侧。综上可知，PQ是法线，MN是界面，aO是入射光线，Ob是反射光线，Oc是折射光线。故选B。
3．关于折射率，下列说法正确的是
A．在光发生折射时，折射角一定小于入射角
B．折射率跟折射角的正弦成反比
C．折射率大的介质，光在其中的传播速度小
D．折射率不变，折射角增大为原来的2倍，则入射角也增大为原来的2倍
√
光从折射率大的介质斜射入折射率小的介质时，折射角大于入射角，A错误；折射率由介质本身和入射光的频率决定，与折射角的正弦无关，B错误；根据v＝可知，折射率大的介质，光在其中的传播速度小，C正确；根据n＝可知，折射角增大为原来的2倍，入射角并不增大为原来的2倍，D错误。故选C。
4．(2023·江苏高考·T5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是
√
由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，则n下>n上，根据折射定律画出光路图如图，则从高到低θ下逐渐减小，则光线应逐渐趋于竖直方向。故选A。
5．如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖立着一只长度相同而且比池深略高的标杆。当阳光斜照时就会在池底形成杆的影子(太阳光可视为平行光，影子并未到达水池壁)，下列说法正确的是
A．装水的池中标杆影子较长
B．未装水的池中标杆影子较长
C．两池中标杆影子长度相同
D．装水的池中标杆没有影子
√
未装水的水池，光沿直线传播从杆顶照射到池底的P点，如图甲所示；装水的水池，光沿直线传播从杆顶照射到水面时发生折射，由于折射角小于入射角，故照射到池底的Q点，如图乙所示，由以上分析可知未装水的池中标杆影子较长。故选B。
6．一条光线从空气射入折射率为的介质中，入射角为45°。入射光中一部分被反射，另一部分被折射。则反射光线和折射光线的夹角为
A．75° B．90°
C．105° D．120°
根据折射定律n＝得sin θ2＝＝0.5，可得折射角θ2＝30°。由反射定律知，反射角θ＝45°，由几何知识可得反射光线与折射光线的夹角α＝180°－θ2－θ＝105°。故选C。
√
√
7．如图所示，井口大小和深度均相同的两口井，一口是枯井(图甲)，一口是水井(图乙，水面在井口之下)，两井底部中心各有一只青蛙，则
A．水井中的青蛙觉得井口大些；
晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到
更多的星星
B．枯井中的青蛙觉得井口大些；晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
C．水井中的青蛙觉得井口小些；晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星
D．两只青蛙觉得井口一样大；晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星
由于井口边沿的约束，青蛙不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图1、2所示。
由图1、2可看出α＞γ，所以枯井中的青蛙觉得井口大些；β ＞α，所以晴朗的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星。故选B。
8．(2025·山东临沂高二月考)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成，夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，所以标志牌上的字特别醒目。这种“回归反光膜”是用球体反射元件制作的。如图所示，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。此玻璃的折射率为
A．
B．1.5
C．
D．2
√
如图所示为光线在玻璃球内的光路图，A、C为折射点，B为反射点，作OD平行于入射光线，故∠AOD＝60°，所以∠OAB＝∠ABD＝30°，玻璃的折射率n＝。故选C。
9．如图所示，为观察门外情况，居家防盗门一般
都会在门上开一小圆孔。假定门的厚度为a＝8 cm，
孔的直径为d＝6 cm，孔内安装一块折射率n＝
的玻璃，厚度与防盗门的厚度相同，已知sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8。则下列说法正确的是
A．如未装玻璃，室内的人通过小孔能看到外界的角度范围约为106°
B．装入玻璃后，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围约为106°
C．装入玻璃的折射率越大，室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围就越小
D．若要将视野扩大到180°，需嵌入折射率大于或等于的玻璃
√
如图所示，因tan α＝，则α＝37°，如未装玻璃，
室内的人通过小孔能看到外界的角度范围为74°，选项
A错误；装入玻璃后，根据折射定律，有n＝，
则sin β＝>，则β>53°，则室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围大于106°，选项B错误；装入玻璃的折射率越大，则入射角β越大，则室内的人通过玻璃能看到外界的角度范围就越大，选项C错误；若要将视野扩大到180°，则β＝90°，则n＝，则需嵌入折射率大于或等于的玻璃，选项D正确。故选D。
10．(多选)(2025·河北秦皇岛高二月考)如图所示，某村在进行基础设施建设时修建了一个截面为等腰梯形的水池，水池深度为d，坡面的倾角为α，在注满水的情况下，一束与水面夹角为θ的平行单色黄光倾斜射入水面时刚好能够照亮整个水池底部(不考虑光的反射)，光在空气中的速度为c。下列说法正确的是
A．水对黄光的折射率为
B．根据已知条件无法求出水对黄光的折射率
C．根据已知条件不能求出黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间
D．若仅将单色黄光改为折射率更大的单色紫光，也能照亮整个水池底部
√
√
由题意可知，黄光的入射角i＝－θ，折射角r
＝－α，则水对黄光的折射率n＝，
故A正确，B错误；黄光在水中的传播速度v＝，黄光从水面折射后到达水池底部经过的路程s＝，则黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间t＝，n可求出，可见根据已知条件能求出黄光从水面直接折射到水池底部所用的时间，故C错误；因为紫光的折射率大于黄光，所以若仅将单色黄光改为单色紫光，也能照亮整个水池底部，故D正确。故选AD。
11．(10分) 如图所示是一个透明圆柱体的横截面，其半径为R，折射率是，AB是一条直径。今有一束光，平行AB方向射向圆柱体。若有一条入射光线经折射后恰好经过B点。
(1)请用作图工具画出该入射光线经折射到B点的光路图；
光路图如图所示。
(2)求这条入射光线到AB的距离。
答案：R
根据折射定律有n＝
由几何关系有2β＝α
可得β＝30°，α＝60°
所以CD＝R sin α＝R。
12．(10分) 陈皮茶有消暑、理气健脾等功效。如图所示为一杯没有满的陈皮茶，现用一束激光从A点发射，刚好从陈皮茶的上表面B点射入，激光射在杯子底面最左端的C点，过B点作底边CE的垂线交于D点。DE的长度为2.6 cm，CD的长度为2.0 cm，AB与BC的长度均为3.0 cm，求：
(1)陈皮茶的折射率n；
答案： 1.3
由几何关系可知，
入射角的正弦为sin α＝
折射角的正弦为sin β＝
根据折射定律可得陈皮茶的折射率为
n＝＝1.3。
(2)激光从B到C的时间与从A到B的时间的比值。
答案：1.3
激光从B到C的时间t1＝
激光在水中的传播速度为v＝
激光从A到B的时间t2＝
联立解得＝1.3。
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光的折射

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