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第2课时　实验：测量玻璃的折射率
【素养目标】　1．知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤。2．会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角。3．学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率。
【原理探究】
活动1．本实验中怎样确定光路及入射角和折射角？
提示：用插针法确定光路，如图所示，abb′a′为一块两面平行的玻璃砖，用插针法找出跟入射光线相对应的折射光线，作出法线，确定入射角θ1、折射角θ2。
活动2．怎样计算玻璃的折射率？
提示：测出入射角θ1、折射角θ2的大小，根据n＝计算出玻璃的折射率。
活动3．本实验中需要用到哪些实验器材？
提示：白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，玻璃砖。
【实验过程】
一、进行实验
1．如图甲所示，将白纸铺在平木板上，在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
2．把玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐。用直尺轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺不动。将玻璃砖取下，画出直线bb′代表玻璃砖的另一边。
3．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2挡住P1。再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2，P4挡住P3以及P1、P2，记下P3、P4的位置。过P3、P4作一条线段交bb′于O′。
4．连接OO′，直线OO′就代表了沿AO方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′。
二、数据记录与分析
1．计算法：通过量角器测量入射角和折射角，然后根据数学知识，得出入射角、折射角的正弦，再代入n＝中，求出多次不同入射角时n的值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2．图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦，作出图像，由n＝可知图像应为直线，如图乙所示，其斜率为折射率。
3．单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单位圆法。
(1)如图丙所示，以入射点O为圆心，以一定长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，交NN′于H点，过E′作NN′的垂线E′H′，交NN′于H′点。
(2)由图丙中关系可知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出折射率n。
【误差分析】
1．误差来源
本实验误差的主要来源是测量光在玻璃中的折射角θ2的误差。
2．减小误差的方法
(1)选用宽度较大的玻璃砖，玻璃砖宽度宜在5 cm以上，若宽度太小则测量误差较大。
(2)入射角宜在15°～75°范围内取值。
(3)在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点O、O′才能与光线的实际入射点较好地相符，否则将使画出的玻璃中的光路图与实际情况偏离严重。
【注意事项】
1．所用玻璃砖适当厚一些。
2．尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1与P2之间、P3与P4之间距离要稍大一些。
3．在实验过程中，玻璃砖与白纸的位置都不能改变。
4．操作时不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面。
5．实验时入射角不能太小(接近零度)，否则会使测量误差增大；也不能太大(接近90°)，否则不易观察到P1、P2。
一　教材原型实验
在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中：
(1)如图甲为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的____________(选填“磨砂面”或“光学面”)。
(2)关于该实验，有以下操作步骤(参照图乙)：
A．摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′；
B．任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、P2；
C．在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2，P4挡住__________________________；
D．在确定P3、P4位置时，二者距离应适当______(填“近”或“远”)些，以减小误差。
(3)如图丙所示，过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。用量角器测量图丙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝_________。
(4)某次实验获得的大头针位置如图丁所示，请画出该实验完整的光路图。
答案：(1)光学面　(2) P3以及P1、P2　远
(3)　(4)见解析图
解析：(1)玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测量。
(2)在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2，P4挡住P3以及P1、P2；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的误差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当远些，可以减小误差。
(3)根据折射定律有n＝。
(4)连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面于O1点，连接P3和P4并延长交玻璃砖的下表面于O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃砖内的折射光线，光路图如图所示。
某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出光线的径迹，如图甲所示。
(1)在实验前如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度________(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
(2)某同学在图甲的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于A、B两点，再过A、B两点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝________(用图中线段的字母表示)。
(3)若该组某同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图丙所示，则他测得的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(4)另一个实验小组使用半圆柱形玻璃砖测定玻璃的折射率。如图丁所示，在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃的折射率将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
答案： (1)大　(2)　(3)偏小　(4)偏大
解析：(1)如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确。
(2)设题图乙圆的半径为r，入射角为α，折射角为β，则有sin α＝，sin β＝
则玻璃的折射率n＝。
(3)光路图如图所示。由图可知，折射角的测量值r′＞r
根据折射定律，折射率的测量值n测＝<＝n真
则测得的折射率将偏小。
(4)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，那么法线也会顺时针转过一个小角度，所以折射光线将顺时针转动，而作图时其边界和法线不变，则入射角不变，折射角减小，由折射率公式可知，测得玻璃的折射率将偏大。
针对练．某实验小组用插针法测量玻璃的折射率。
(1)为测量玻璃的折射率，按图甲进行实验，以下表述正确的是________。
A.处理数据时仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率所需要的全部数据
B．实验过程中，只有在画完光路图后，才能移除玻璃砖
C．实验中要保证四枚大头针在同一直线上
(2)乙同学在画完边界aa′时，不小心将玻璃砖向上平移了一小段距离，然后画出下边界bb′，导致两边界间距略小于玻璃砖宽度，如图乙所示，则他测得的折射率与真实值相比____________(填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)。
(3)丙同学根据测出的入射角θ1与折射角θ2，画出相应正弦的图像如图丙所示，由图像可知玻璃砖的折射率为________。
答案：(1)A　(2)偏大　(3)1.5
解析：(1)处理数据时仅用毫米刻度尺量出入射光线上一点到法线的距离和到入射点O之间的距离即可得到入射角的正弦，同理也可得到折射角的正弦，从而获得计算折射率所需要的全部数据，A正确；实验过程中，只有先移除玻璃砖后才能画光路图，B错误；实验中同一侧的两枚大头针所在直线分别作为入射光线和折射光线，但两条光线并不在同一条直线上，C错误。故选A。
(2)在实验过程中，画出界面aa′后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，实际光线如图中的虚线所示，而作图光线如图中实线所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。
(3)根据n＝，结合题图丙，可得n＝＝1.5。
二　拓展创新实验
(2023·广东高考·T11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为________ cm。测得d2为3.40 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝________；由测得的数据可得折射率n为________(结果保留3位有效数字)。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角______________。
[破题 “三步曲”]
答案：(2)③2.25　(3)　1.51　(4)稍小一些
解析：(2)③刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)玻璃砖折射率的表达式n＝，代入数据可得n＝≈1.51。
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
针对练．某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________m/s。(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字)
答案：1.2　2.5×108
解析：作出光路图如图所示，
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，故折射率n＝≈1.2；光在玻璃中的传播速度v＝
课时测评18　实验：测量玻璃的折射率
(时间：30分钟　满分：60分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
1．(10分) 某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以下表述正确的一项是________。(填正确答案标号)
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越________(填“大”或“小”)。
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，测得折射角分别为α2、α3，则玻璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃________(填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
答案：(1)B　(2)大　(3)>
解析：(1)在白纸上画出一条直线a作为界面，把玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与a对齐；用直尺或者三角板轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边，而不能用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，故A错误。在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1；在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确。实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。故选B。
(2)由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律 n＝可知，绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率越大，折射率越大。
(3)根据折射定律可知，玻璃的折射率n玻璃＝，该介质的折射率n介质＝，其中 α2＜α3，所以n玻璃＞n介质。
2．(8分) 如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个分界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
(1)接下来要完成的必要步骤有________。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2
B．插上大头针P3，使P3挡住P1和P2
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2和P3
(2)过________画直线与界面 bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图。
(3)实验中需要测量的物理量有________(用符号表示，并在图上标出)。
(4)折射率n＝________[利用(3)中测量的物理量的字母表示]。
答案：(1)BD　(2)P3、P4　见解析图　(3)θ1、θ2　(4)
解析：(1)接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3，使P3挡住P1和P2；插上大头针P4，使P4挡P1、P2和P3。
(2)根据光的折射定律，画出光路图如图所示。则需要过P3、P4画直线与界面 bb′相交于O′点。
(3)折射率等于入射角的正弦与折射角的正弦之比，如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与MN的夹角θ2。
(4)玻璃的折射率n＝。
3．(8分) 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2，P4挡住P1、P2和P3，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路图。为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图中标出这两个角。
(2)用所测物理量计算折射率的表达式是n＝____________。
答案：(1)见解析图　(2)
解析：(1)连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，作出光路图如图所示。标出需要测量的入射角i和折射角γ。
(2)根据折射定律得，玻璃折射率的表达式为n＝。
4．(10分)某同学利用防水激光笔、长方体透明水槽、圆规和刻度尺等测量水的折射率，实验过程如下：
(1)将水槽平放在水平桌面上，防水激光笔固定在水槽中的S处。
(2)①如图甲所示，用激光笔靠近水槽前侧面发出一束激光，在激光传播光路上选取两个点O和A，并用记号笔在水槽前侧面上记下O、A两点的位置。
②保持激光笔位置和发射激光束的方向不变，在水槽中慢慢注入清水，使水面恰好到达O点处，在水面上方的激光传播光路上选取B点，用记号笔在前侧面上记录B点的位置。
③如图乙所示，用直尺在水槽前侧面上过O点作竖直线OO′，分别连接OA和OB得到加水前后激光的出射光线。
④以O点为圆心，用圆规在水槽前侧面上作辅助圆，分别交OA和OB于C点和D点，再分别过C点和D点作竖直线OO′的垂线，垂足分别为E点和F点。
⑤分别用刻度尺测量线段CE的长度d1和DF的长度d2，其中d2＝3.20 cm，d1的读数如图丙所示，则d1＝________cm。
(3)利用所测的物理量，水的折射率可表示为n＝________，由测得的数据计算水的折射率n＝________(结果保留3位有效数字)。
(4)为了减小实验测量误差，下列实验操作正确的是________。
A．选取A点和B点时应该尽量靠近O点
B．应该尽量使激光束处于竖直面内
C．激光在水面处的入射角越大越好
D．辅助圆的半径应该尽量大些
答案：(2)⑤2.40　(3)　1.33　(4)BD
解析：(2)⑤刻度尺的最小分度为0.1 cm，应估读到下一位，故d1＝2.40 cm。
(3)设圆的半径为R，根据几何关系可知
入射角的正弦sin i＝
折射角的正弦sin r＝
则水的折射率表达式n＝
代入数据可得n≈1.33。
(4)为了减小误差，选取A点和B点时应该尽量远离O点，故A错误；为了尽可能找准角度，应该尽量使激光束处于竖直面内，故B正确；实验时入射角应适当大些以减小误差，但不是越大越好，故C错误；辅助圆的半径应该尽量大些，更方便测量角度，故D正确。故选BD。
5．(8分)现有一横截面为正方形的玻璃砖，要测出它的折射率。
实验器材：正方形玻璃砖、激光笔(能发出一束亮而细的红色光束)、白纸、三角板、铅笔等。
实验步骤：
(1)如图所示，把正方形玻璃砖放在白纸上，画出玻璃砖的轮廓ABCD，测得AB＝BC＝9.00 cm，并延长直线BA和BC。
(2)在AD上找到一点P，使得AP＝3.00 cm，在BC上找到一点Q，使得BQ＝6.00 cm，并作出直线PP′，使得PP′与AD垂直。
(3)让红色光束与纸面平行射到P点，调整入射光的方向，使得从P点进入玻璃砖的光束刚好照射到Q点，此时入射光线与BA延长线交于O点。
(4)当光束恰好经过O、P、Q三点时，测得A、O之间的距离为6.00 cm，若光束照在AD边上时的入射角和折射角分别用i、r表示，则sin i＝________，sin r＝________。
(5)此次实验测得玻璃砖的折射率为n1＝________。
(6)若不考虑实验误差，用蓝色光束代替红色光束做实验，测得折射率为n2，则n2________(填“大于”“等于”或“小于”)n1。
答案：(4)　(5)　(6) 大于
解析：(4)根据几何关系可知OP＝ cm＝，PQ＝ cm＝3 cm
所以sin i＝，sin r＝。
(5)折射率n1＝。
(6)同一介质中光的频率越大，折射率越大，蓝光频率比红光大，因此蓝光折射率比红光大。
6．(8分)(2025·甘肃兰州高二月考)某实验小组要测量一半圆形玻璃砖的折射率。他们先在平铺的白纸上画出半圆形玻璃砖的直径ab和圆心O，过O点画法线，并画出一条入射光线cO，cO与法线的夹角为30°。将半圆形玻璃砖沿着画出的直径放好，紧贴b点放置与法线平行的光屏，如图甲所示。现用一红色激光笔沿着cO方向射入一束光，在光屏上的P点出现一个光斑。用刻度尺测出玻璃砖的半径为R，OP＝1.5R。
(1)玻璃砖的折射率n＝________(结果用分数表示)。
(2)若实验过程中，实验小组的同学不小心将玻璃砖向左下方平移，但入射光线仍能通过玻璃砖的圆心，如图乙所示。光屏上出现一个光斑，小组同学将此光斑仍记作P点，并在白纸上连接O、P两点作为出射光线，则此时测得的折射率________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案：(1)　 (2)大于
解析：(1)由题意可知，入射角为30°，折射角与∠OPb大小相等，且sin ∠OPb＝
根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝。
(2)作出光路图如图所示，P点为光屏上出现的实际光斑点，由折射定律和几何知识可知，O′P为实际出射光线，OP为测得出射光线，则测得折射角偏大，因此测得的折射率大于真实值。
7．(8分)(2023·海南高考·T14)用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率n＝________________(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会________(填“变大”“变小”或“不变”)。
答案：(1)见解析图　(2)
(3)变小
解析：(1)光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，过S1作BS2的平行线，交ad于C点，连接OC，光路图如图所示。
(2)根据几何关系可知，入射角的正弦sin i＝，折射角的正弦sin r＝，根据折射定律得n＝。
(3)若玻璃砖的宽度变小，ad边与两条光线的交点距离变小，即BC变小，则S1S2间的距离也会变小。(共59张PPT)
1．光的折射
第2课时　实验：测量玻璃的折射率
　　　　
第四章　光
1．知道测量玻璃折射率的原理、方法和步骤。
2．会确定入射光线、折射光线、入射角及折射角。
3．学会用不同方法测量和计算玻璃的折射率。
素养目标
内容索引
探究过程　梳理要点
1
合作交流　应用拓展
2
课时测评
3
探究过程　梳理要点
原理探究
活动1．本实验中怎样确定光路及入射角和折射角？
提示：用插针法确定光路，如图所示，abb′a′为一块
两面平行的玻璃砖，用插针法找出跟入射光线相对应
的折射光线，作出法线，确定入射角θ1、折射角θ2。
活动2．怎样计算玻璃的折射率？
提示：测出入射角θ1、折射角θ2的大小，根据n＝计算出玻璃的折射率。
活动3．本实验中需要用到哪些实验器材？
提示：白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，玻璃砖。
实验过程
一、进行实验
1．如图甲所示，将白纸铺在平木板上，在白纸上画出一条直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
2．把玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边与aa′对齐。用直尺轻靠在玻璃砖的另一长边，按住直尺不动。将玻璃砖取下，画出直线bb′代表玻璃砖的另一边。
3．在直线AO上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2，调整视线方向，直到P2挡住P1。再在观察的这一侧竖直插上两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2，P4挡住P3以及P1、P2，记下P3、P4的位置。过P3、P4作一条线段交bb′于O′。
4．连接OO′，直线OO′就代表了沿AO方向入射的光线在玻璃砖中的传播路径，入射角θ1＝∠AON，折射角θ2＝∠O′ON′。
二、数据记录与分析
1．计算法：通过量角器测量入射角和折射角，然后根据数学知识，得出入射角、折射角的正弦，再代入n＝中，求出多次不同入射角时n的 值，然后取其平均值，即为玻璃砖的折射率。
2．图像法：求出多组对应的入射角与折射角的正弦，
作出图像，由n＝可知图像应为直
线，如图乙所示，其斜率为折射率。
3．单位圆法：在不使用量角器的情况下，可以用单
位圆法。
(1)如图丙所示，以入射点O为圆心，以一定长度R为
半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于
E′点，过E作NN′的垂线EH，交NN′于H点，过E′作
NN′的垂线E′H′，交NN′于H′点。
(2)由图丙中关系可知sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝，只要用刻度尺测出EH、E′H′的长度就可以求出折射率n。
误差分析
1．误差来源
本实验误差的主要来源是测量光在玻璃中的折射角θ2的误差。
2．减小误差的方法
(1)选用宽度较大的玻璃砖，玻璃砖宽度宜在5 cm以上，若宽度太小则测量误差较大。
(2)入射角宜在15°～75°范围内取值。
(3)在纸上画aa′、bb′两条线时，应尽量准确地与玻璃砖的两个平行的折射面重合，这样，两交点O、O′才能与光线的实际入射点较好地相符，否则将使画出的玻璃中的光路图与实际情况偏离严重。
注意事项
1．所用玻璃砖适当厚一些。
2．尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1与P2之间、P3与P4之间距离要稍大一些。
3．在实验过程中，玻璃砖与白纸的位置都不能改变。
4．操作时不能用手触摸玻璃砖光洁的光学面，更不能用玻璃砖代替直尺画线，以免划伤玻璃砖表面。
5．实验时入射角不能太小(接近零度)，否则会使测量误差增大；也不能太大(接近90°)，否则不易观察到P1、P2。
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合作交流　应用拓展
一　教材原型实验
在通过“插针法”测量玻璃的折射率实验中：
(1)如图甲为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖的_______(选填“磨砂面”或“光学面”)。
玻璃砖的光学面不能用手直接接触，否则，接触面的污渍会影响接触面的平整，进而影响折射率的测量。
例1
光学面
(2)关于该实验，有以下操作步骤(参照图乙)：
A．摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa′、bb′；
B．任意画出一条入射光线，在光路上插上大头针P1、
P2；
C．在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2，P4挡住
_____________；
D．在确定P3、P4位置时，二者距离应适当___(填“近”或“远”)些，以减小误差。
P3以及P1、P2　
远
在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2，P4挡住
P3以及P1、P2；折射光线是通过隔着玻璃砖观察成
一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的误
差会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当远些，
可以减小误差。
(3)如图丙所示，过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′。用量角器测量
图丙中角α和β的大小，则玻璃的折射率n＝_____。
根据折射定律有n＝。
(4)某次实验获得的大头针位置如图丁所示，请画出该实验完整的光路图。
连接P1和P2并延长交玻璃砖
的上表面于O1点，连接P3和
P4并延长交玻璃砖的下表面
于O2点，连接O1O2，则O1O2
是光在玻璃砖内的折射光线，
光路图如图所示。
如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确。
某实验小组在用插针法“测玻璃的折射率”实验中，画出光线的径迹，如图甲所示。
(1)在实验前如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度___(填“大”或“小”)的玻璃砖来测量。
大
例2
设题图乙圆的半径为r，入射角为α，折射角为β，则有sin α＝，sin β＝
则玻璃的折射率n＝。
(2)某同学在图甲的基础上，以入射点O为圆心作圆，与入射光线P1O、折射光线OO′的延长线分别交于A、B两点，再过A、B两点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D
点，如图乙所示，则玻璃的折射率n＝___
(用图中线段的字母表示)。
光路图如图所示。由图可知，折射角的测量值r′＞r
根据折射定律，折射率的测量值n测＝<＝n真
则测得的折射率将偏小。
(3)若该组某同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图丙所示，则他测得的折射率将_____(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏小
(4)另一个实验小组使用半圆柱形玻璃砖测定玻璃的折
射率。如图丁所示，在平铺的白纸上垂直纸面插大头
针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在
玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，
使P3挡住P1、P2，连接OP3，图中MN为分界线，虚线
半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。
该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃的折射率将_____(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
偏大
该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺
时针转过一小角度，那么法线也会顺时针转过一个小
角度，所以折射光线将顺时针转动，而作图时其边界
和法线不变，则入射角不变，折射角减小，由折射率
公式可知，测得玻璃的折射率将偏大。
针对练．某实验小组用插针法测量玻璃的折射率。
(1)为测量玻璃的折射率，按图甲进行实验，以下表
述正确的是___。
A．处理数据时仅用毫米刻度尺也能获得计算折射率
所需要的全部数据
B．实验过程中，只有在画完光路图后，才能移除玻璃砖
C．实验中要保证四枚大头针在同一直线上
A
处理数据时仅用毫米刻度尺量出入射光线上一点到法
线的距离和到入射点O之间的距离即可得到入射角的
正弦，同理也可得到折射角的正弦，从而获得计算折
射率所需要的全部数据，A正确；实验过程中，只有
先移除玻璃砖后才能画光路图，B错误；实验中同一
侧的两枚大头针所在直线分别作为入射光线和折射光线，但两条光线并不在同一条直线上，C错误。故选A。
(2)乙同学在画完边界aa′时，不小心将玻璃砖向上平移了一小段距离，然后画出下边界bb′，导致两边界间距略小于玻璃砖宽度，如图乙所示，则他测得的折射率与真实值相比_____(填“偏大”“偏小”“不变”或“无法确定”)
在实验过程中，画出界面aa′后，不小心将玻璃砖向
上平移了一些，实际光线如图中的虚线所示，而作
图光线如图中实线所示，导致折射角偏小，所测得
的折射率偏大。
偏大
(3)丙同学根据测出的入射角θ1与折射角θ2，画出相应正弦的图像如图丙所示，由图像可知玻璃砖的折射率为____。
根据n＝，结合题图丙，可得n＝＝1.5。
1.5
二　拓展创新实验
(2023·广东高考·T11)某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
(1)将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界。
例3
(2)①激光笔发出的激光从玻璃砖上的M点水平入射，到达ef面上的O点后反射到N点射出，用大头针在白纸上标记O点、M点和激光笔出光孔Q的位置；
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作QM连线的延长线与ef面的边界交于P点，如图(a)所示；
③用刻度尺测量PM和OM的长度d1和d2，PM的示数如图(b)所示，d1为_______ cm。测得d2为3.40 cm。
2.25
刻度尺的最小分度为0.1 cm，由题图(b)可知，d1为2.25 cm。
(3)利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式n＝___；由测得的数据可得折射率n为_____(结果保留3位有效数字)。
玻璃砖折射率的表达式n＝，代入数据可得n＝≈1.51。
　
1.51
(4)相对误差的计算式为δ＝×100%。为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中激光在M点入射时应尽量使入射角__________。
相对误差的计算式为δ＝×100%，为了减小d1、d2测量的相对误差，实验中d1、d2要尽量稍大一些，即激光在M点入射时应尽量使入射角稍小一些。
稍小一些
破题 “三步曲”
针对练．某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列
器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的
平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，
激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表
面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃砖的折射率n＝____，光在玻璃中的传播速度v＝_________m/s。(光在真空中的传播速度c＝3.0×108 m/s，结果均保留2位有效数字)
1.2
2.5×108
作出光路图如图所示，
根据几何知识可得入射角i＝45°，设折射角为r，则tan r＝，则sin r＝，故折射率n＝≈1.2；光在玻璃中的传播速度v＝
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课时测评
1．(10分) 某实验小组做“测量玻璃的折射率”及拓展
探究实验。
(1)为测量玻璃的折射率，按如图甲所示进行实验，以
下表述正确的一项是___。(填正确答案标号)
A．用笔在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线
a和a′
B．在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1。在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2
C．实验时入射角θ1应尽量小一些，以减小实验误差
B
在白纸上画出一条直线a作为界面，把玻璃砖放在白纸
上，使它的一个长边与a对齐；用直尺或者三角板轻靠
在玻璃砖的另一长边，按住直尺或三角板不动，将玻璃
砖取下，画出直线a′代表玻璃砖的另一边，而不能用笔
在白纸上沿着玻璃砖上边和下边分别画出直线a和a′，故
A错误。在玻璃砖一侧插上大头针P1、P2，眼睛在另一
侧透过玻璃砖看两个大头针，使P2把P1挡住，这样就可以确定入射光线和入射点O1；在眼睛这一侧，插上大头针P3，使它把P1、P2都挡住，再插上大头针P4，使它把P1、P2和P3都挡住，这样就可以确定出射光线和出射点O2，故B正确。实验时入射角θ1应尽量大一些，但也不能太大(接近90°)，以减小实验误差，故C错误。故选B。
(2)为探究介质折射率与光的频率的关系，分别用一束红光和一束绿光从同一点入射到空气与玻璃的分界面。保持相同的入射角，根据实验结果作出光路图，并标记红光和绿光，如图乙所示。此实验初步表明：对于同一种介质，折射率与光的频率有关。频率越大，折射率越____(填“大”或“小”)。
由题图乙可知，入射角相同，绿光的折射角小于红光的折射角，根据光的折射定律n＝可知，绿光的折射率大于红光的折射率，又因为绿光的频率大于红光的频率，所以频率越大，折射率越大。
大
(3)为探究折射率与介质材料的关系，用同
一束激光分别入射玻璃砖和某透明介质，
如图丙、丁所示。保持相同的入射角α1，
测得折射角分别为α2、α3，则玻
璃和该介质的折射率大小关系为n玻璃___(填“>”或“<”)n介质。此实验初步表明：对于一定频率的光，折射率与介质材料有关。
根据折射定律可知，玻璃的折射率n玻璃＝，该介质的折射率n介质＝，其中 α2＜α3，所以n玻璃＞n介质。
>
2．(8分) 如图所示，在“测量玻璃的折射率”实验中，先在白纸上画一条直线aa′代表两种介质的分界面；画出一直线段AO代表入射光线，然后画出过O点处的法线MN。放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个分界面，在玻璃砖一侧的直线AO上竖直地插上两枚大头针P1和P2。
(1)接下来要完成的必要步骤有____。
A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2
B．插上大头针P3，使P3挡住P1和P2
C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3
D．插上大头针P4，使P4挡住P1、P2和P3
接下来要完成的必要步骤有：插上大头针P3，使P3挡住P1和P2；插上大头针P4，使P4挡P1、P2和P3。
BD
(2)过_______画直线与界面bb′相交于O′点，连接OO′即可得到玻璃砖内折射光线的路径，在图上完成光路图。
根据光的折射定律，画出光路图如图所示。
则需要过P3、P4画直线与界面 bb′相交于
O′点。
P3、P4
(3)实验中需要测量的物理量有_______(用符号表示，并在图上标出)。
折射率等于入射角的正弦与折射角的正弦之比，
如图所示，需要测量AO与MN的夹角θ1和OO′与
MN的夹角θ2。
θ1、θ2
(4)折射率n＝______[利用(3)中测量的物理量的字母表示]。
玻璃的折射率n＝。
3．(8分) 用圆弧状玻璃砖做测量玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2，P4挡住P1、P2和P3，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示(O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2的入射光线)。
(1)在图上补画出所需的光路图。为了测出玻璃
的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图
中标出这两个角。
连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，作出光路图如图所示。标出需要测量的入射角i和折射角γ。
(2)用所测物理量计算折射率的表达式是n＝____。
根据折射定律得，玻璃折射率的表达式为n＝。
4．(10分)某同学利用防水激光笔、长方体透明水槽、圆规和刻度尺等测量水的折射率，实验过程如下：
(1)将水槽平放在水平桌面上，防水激光笔固定在水槽中的S处。
(2)①如图甲所示，用激光笔靠近水槽前
侧面发出一束激光，在激光传播光路上
选取两个点O和A，并用记号笔在水槽前
侧面上记下O、A两点的位置。
②保持激光笔位置和发射激光束的方向
不变，在水槽中慢慢注入清水，使水面恰好到达O点处，在水面上方的激光传播光路上选取B点，用记号笔在前侧面上记录B点的位置。
③如图乙所示，用直尺在水槽前侧面上过O点作竖直线OO′，分别连接OA和OB得到加水前后激光的出射光线。
④以O点为圆心，用圆规在水槽前侧面上作辅助圆，分别交OA和OB于C点和D点，再分别过C点和D点作竖直线OO′的垂线，垂足分别为E点和F点。
⑤分别用刻度尺测量线段CE的长度d1和DF的长度d2，其中d2＝3.20 cm，d1的读数如图丙所示，则d1＝_____cm。
2.40
刻度尺的最小分度为0.1 cm，应估读到下一位，故d1＝2.40 cm。
(3)利用所测的物理量，水的折射率可表示为n＝____，由测得的数据计算水的折射率n＝_____(结果保留3位有效数字)。
设圆的半径为R，根据几何关系可知
入射角的正弦sin i＝
折射角的正弦sin r＝
则水的折射率表达式n＝
代入数据可得n≈1.33。
1.33
(4)为了减小实验测量误差，下列实验操作正确的是____。
A．选取A点和B点时应该尽量靠近O点
B．应该尽量使激光束处于竖直面内
C．激光在水面处的入射角越大越好
D．辅助圆的半径应该尽量大些
为了减小误差，选取A点和B点时应该尽量远离O点，故A错误；为了尽可能找准角度，应该尽量使激光束处于竖直面内，故B正确；实验时入射角应适当大些以减小误差，但不是越大越好，故C错误；辅助圆的半径应该尽量大些，更方便测量角度，故D正确。故选BD。
BD
5．(8分)现有一横截面为正方形的玻璃砖，要测出它的折射率。
实验器材：正方形玻璃砖、激光笔(能发出一束亮而细的红色光束)、白纸、三角板、铅笔等。
实验步骤：
(1)如图所示，把正方形玻璃砖放在白纸上，画出玻璃
砖的轮廓ABCD，测得AB＝BC＝9.00 cm，并延长直线
BA和BC。
(2)在AD上找到一点P，使得AP＝3.00 cm，在BC上找到
一点Q，使得BQ＝6.00 cm，并作出直线PP′，使得PP′与AD垂直。
(3)让红色光束与纸面平行射到P点，调整入射光的方向，使得从P点进入玻璃砖的光束刚好照射到Q点，此时入射光线与BA延长线交于O点。
(4)当光束恰好经过O、P、Q三点时，测得A、O之间的距离为6.00 cm，若光束照在AD边上时的入射角和
折射角分别用i、r表示，则sin i＝___，sin r＝____。
根据几何关系可知OP＝ cm＝，PQ＝ cm＝3 cm
所以sin i＝，sin r＝。
(5)此次实验测得玻璃砖的折射率为n1＝_____。
折射率n1＝。
(6)若不考虑实验误差，用蓝色光束代替红色光束做实验，测得折射率为 n2，则n2_____(填“大于”“等于”或“小于”)n1。
同一介质中光的频率越大，折射率越大，蓝光频率比红光大，因此蓝光折射率比红光大。
大于
6．(8分)(2025·甘肃兰州高二月考)某实验小组要测量一半圆形玻璃砖的折射率。他们先在平铺的白纸上画出半圆形玻璃砖的直径ab和圆心O，过O点画法线，并画出一条入射光线cO，cO与法线的夹角为30°。将半圆形玻璃砖沿着画出的直径放好，紧贴b点放置与法线平行的光屏，如图甲所示。现用一红色激光笔沿着cO方向射入一束光，在光屏上的P点出现一个光斑。用刻度尺测出玻璃砖的半径为R，OP＝1.5R。
(1)玻璃砖的折射率n＝____
(结果用分数表示)。
由题意可知，入射角为30°，折射角与∠OPb大小相等，且sin ∠OPb＝
根据折射定律可得玻璃砖的折射率n＝。
(2)若实验过程中，实验小组的同学不小心将玻璃砖向左下方平移，但入射光线仍能通过玻璃砖的圆心，如图乙所示。光屏上出现一个光斑，小组同学将此光斑仍记作P点，并在白纸上连接O、P两点作为出射光线，则此时测得的折射率_____(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
作出光路图如图所示，P点为光屏上出现的实际光斑
点，由折射定律和几何知识可知，O′P为实际出射光
线，OP为测得出射光线，则测得折射角偏大，因此
测得的折射率大于真实值。
大于
7．(8分)(2023·海南高考·T14)用激光测玻璃砖折射率的实验中，玻璃砖与光屏P平行放置，从另一侧用激光笔以一定角度照射，此时在光屏上的S1处有激光 点，移走玻璃砖，光点移到S2处，回答下列问题：
(1)请在图中画出激光束经玻璃砖折射后完整的光路图。
光线穿过平行玻璃砖的出射光线和入射光线平行，
过S1作BS2的平行线，交ad于C点，连接OC，光路
图如图所示。
(2)已经测出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，则折射率
n＝_____________(用l1、l2、l3表示)。
根据几何关系可知，入射角的正弦sin i＝，折射角的正弦sin r＝，根据折射定律得n＝。
(3)若改用宽度比ab更小的玻璃砖做实验，则S1S2间的距离会______(填“变大”“变小”或“不变”)。
若玻璃砖的宽度变小，ad边与两条光线的交点距离变小，即BC变小，则S1S2间的距离也会变小。
变小
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实验：测量玻璃的折射率

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