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2．全反射
【素养目标】　1．知道光的全反射现象及产生的条件，理解光的全反射规律。2．理解全反射棱镜及光导纤维的原理及特点，了解其在生产、生活、科技中的应用。3．会运用临界角公式解决有关问题。
知识点一　全反射
【情境导入】　如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。请思考：
(1)比较图甲、图乙，逐渐增大入射角，反射角(光线)和折射角(光线)有什么变化？
(2)观察图丙，有什么特点？
提示：(1)入射角逐渐增大，反射角、折射角都逐渐增大；反射光线越来越强，折射光线越来越弱。
(2)题图丙中折射光线消失，反射光线与入射光线的亮度几乎相同，发生了全反射。
【基础梳理】
1．光疏介质和光密介质：对于折射率不同的两种介质，我们把折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密介质。光疏介质与光密介质是相对的。
2．全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作临界角。
3．全反射的发生条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角等于或大于临界角。
4．临界角C与介质的折射率n的关系：sin C＝。
【师生互动】　问题探究：表中列出了五种物质的折射率、密度值。
介质 水 酒精 水晶 玻璃 金刚石
折射率n 1.33 1.36 1.55 1.5～1.8 2.42
密度/ (×103 kg/m3) 1.0 0.8 2.65 2.5～3.0 3.52
任务1．分析表中数据，判断“两种介质比较，密度大的介质一定是光密介质”的说法对吗？试举例说明。
任务2．对于表中五种介质，哪种介质的临界角最小？
任务3．对于表中五种介质，光在哪种介质中的传播速度最大？
提示：任务1．不对，光密介质与光疏介质具有相对性，折射率是反映介质光学性质的物理量，与介质的密度没有必然联系。如酒精的密度比水的密度小，但其折射率比水的折射率大，酒精相对水是光密介质。
任务2．根据临界角公式sin C＝，可知金刚石的临界角最小。
任务3．根据折射率与光速的关系式n＝，可知光在水中的传播速度最大。
【探究归纳】
对光疏介质和光密介质的理解
— 光疏介质 光密介质
判断 折射率相对较小的介质 折射率相对较大的介质
传播速度 由n＝得v光密＜v光疏
折射特点 (1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角； (2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
相对性 光疏介质与光密介质是相对的，某介质相对于甲介质是光疏介质，而相对于乙介质可能是光密介质。例如：酒精(n1＝1.36)相对于水晶(n2＝1.55)是光疏介质，而相对于水(n3＝1.33)是光密介质
注意：　“光疏”与“光密”是从介质的光学特性来说的，与其密度大小无必然关系。例如：酒精的密度比水小，但酒精和水相比，酒精是光密介质。
(2025·陕西汉中高二期末)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角α＝30°，折射角β＝45°；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在空气中的传播速度为c，求：
(1)该挡风玻璃的折射率；
(2)光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间。
答案：(1)　 (2)
解析：(1)光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得n＝。
(2)光在N点恰好发生全反射，则sin θ＝
PN＝NQ＝d
光在玻璃中的传播速度v＝
光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间t＝。
解决全反射问题的基本思路
1．确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
2．若由光密介质进入光疏介质时，则根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
3．根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
4．运用几何关系、三角函数关系、反射定律等先进行判断推理，再进行动态分析或定量计算。　　
针对练1．现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的溶液甲、乙中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度增大而变大。则(　　)
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度较大
D．光在甲溶液中发生全反射的临界角较大
答案：A
解析：入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小；由sin C＝可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。
针对练2．如图，大型音乐喷泉广场的水池中有一种可以根据音乐变换颜色的景观灯，LED灯泡安装在防水的灯筒内部，灯筒侧面为不透光的金属材料，光线从其上表面的任意点射出时，可以将该点视为一个新的点光源。已知上表面半径为r＝0.1 m，灯筒上表面与水面的距离为h＝ m，LED灯泡发出黄光时，水面上出现圆形光斑，若水对黄光的折射率为，则圆形光斑的半径为(　　)
A．0.6 m B．0.7 m
C．0.8 m D．0.9 m
答案：B
解析：如图所示，全反射临界角C满足sin C＝，所以tan C＝，而r1＝h tan C＝ m＝0.6 m，所以光斑半径r＝r1＋r＝0.7 m，故选B。
知识点二　全反射棱镜
【情境导入】　潜艇下潜到水下时经常用潜望镜观察海面上的情况，等腰直角三棱镜是潜望镜中的重要元件。潜望镜中的等腰直角三棱镜应用了什么光学原理？
提示：光的全反射原理。
【基础梳理】
1．全反射棱镜的截面通常为等腰直角三角形。
(1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°。
(2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，光的传播方向改变了180°。
2．应用：精密的光学仪器，如照相机、望远镜等，可用来改变光的方向。
【师生互动】　自行车后面有尾灯，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。如图为尾灯的光路原理。
任务1．自行车的尾灯利用了什么原理？
任务2．光在哪个面发生了全反射？其光路有什么特点？
提示：任务1．利用了光的全反射原理。
任务2．光在尾灯的右侧两个直角边上连续发生了两次全反射，使入射光线方向改变了180°。
【探究归纳】
全反射棱镜的理解
1．构造特点：由玻璃制成，其截面通常为等腰直角三角形。(玻璃的临界角C：32°～42°)
2．截面为等腰直角三角形的全反射棱镜的光路特点(如图所示)
(1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生全反射，光射出棱镜时，传播方向改变了90°；
(2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次全反射，传播方向改变了180°。
3．全反射棱镜的优点
(1)与平面镜相比，全反射棱镜反射率高，几乎可达100%；
(2)反射面不必涂任何反光物质，反射失真小；
(3)克服了平面镜成多个像的问题。
空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个全反射棱镜。下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是(　　)
答案：B
解析：四个选项产生的光路效果如图所示。故选B。
针对练．(多选) 等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是(　　)
A．在棱镜中甲光的临界角小于乙光的临界角
B．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
答案：BD
解析：光路图如图所示，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，D正确；根据折射定律可知n甲知识点三　光导纤维
【情境导入】　如图所示，光导纤维是医学上检查胃、肠、气管等脏器用的内窥镜中的重要组件。光导纤维应用了什么光学原理？
提示：光的全反射原理。
【基础梳理】
1．光导纤维导光的原理：光的全反射。
2．构造：光导纤维由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
3．主要优点：传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
4．应用：医用光纤内窥镜、光纤通信等。
【师生互动】　如图所示，一束光进入光导纤维的内芯，入射角为θ1时，折射角为θ2，到达内芯侧面的入射角为θ。
任务1．光导纤维内芯与外套的折射率大小必须满足什么关系？
任务2．为了保证入射光束进入光导纤维后不能从外套折射出去，试求对内芯折射率要求。
提示：任务1．内芯的折射率必须大于外套的折射率。
任务2．假设光导纤维的外套为真空，内芯的折射率为n，当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示。
则有sin C＝，C＋θ2＝90°
由以上各式可得sin θ1＝。
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从内芯射向外套中光线的入射角θ减小
当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射
解得n＝
以上是光从内芯射向真空时得到的折射率，由于光导纤维外套的折射率一定比真空的折射率(n＝1)大，因此光导纤维内芯的折射率必须满足n>。
【探究归纳】
光导纤维的理解
1．光导纤维传播图像的原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以传播图像。
2．内芯的折射率的特点：为了保证所有进入纤维中的光线都能发生全反射，光导纤维内芯的折射率必须满足n>。
(2025·河南信阳高二月考) 如图所示为长为L的一段光导纤维，用某单色光线射向其右侧截面某点，缓慢减小入射角α，当入射角减小至α＝60°时便不再有光从长侧面逸出。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)求该光导纤维对这种单色光的折射率；
(2)以不同入射角进入光导纤维的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间。
答案：(1)　(2)
解析：(1)当入射角减小至α＝60°时，光恰好在长侧面发生全反射，光路图如图所示，根据折射定律可得n＝，根据sin C＝，又r＋C＝90°，则有sin C＝cos r，联立可得该光导纤维对这种单色光的折射率n＝＝。
(2)单色光在光导纤维中的传播速度为v＝，当入射角为α＝60°时，光在光导纤维中传播的路程最长，则所用时间最长，根据几何关系可知smax＝＝nL，则最长时间tmax＝。
针对练．光导纤维由内芯和外套两层组成，如图甲所示。在某次通信中，选取了一段长为L的光缆，如图乙所示，它的内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端斜射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，下列判断正确的是(　　)
A．n1B．n1C．n1>n2，光通过光缆的时间等于
D．n1>n2，光通过光缆的时间大于
答案：D
解析：光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以t＝。故选D。
知识点四　两种“蜃景”的比较
1．“海市蜃景”
(1)气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时(海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大)，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图甲所示。
(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层。
(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从反射光线的反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近的观察者就可以观察到物体正立的虚像，且虚像“漂浮”在远处的半空中，如图乙所示。
2．“沙漠蜃景”
(1)气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小。
(2)光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射。
(3)虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图丙所示。
(多选)如图甲所示，夏天在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中；如图乙所示，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法正确的是(　　)
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．a是“蜃景”，b是景物
D．c是“蜃景”，d是景物
答案：ACD
解析：海面上上层空气的温度比下层空气的温度高，故海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小，远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“海市蜃景”现象；沙面上下层空气的温度比上层空气的温度高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了“沙漠蜃景”现象。故选ACD。
针对练．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在远处的路面显得格外明亮，仿佛有一片“水面”，如图所示，但当你向“水面”靠近时，“水面”也随着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是(　　)
A．这一现象是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变小，发生全反射
答案：D
解析：酷热的夏天柏油路面温度较高，路面上方下层空气的温度比上层空气的温度高，下层空气的折射率比上层的小，由路面向上折射率逐渐变大，太阳光斜向下射向路面过程中是由光密介质射入光疏介质，经过多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射现象，故人们会看到远处的路面仿佛有一片“水面”。故选D。
课时测评19　全反射
(时间：45分钟　满分：70分)
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
(选择题1－8题，每题5分，共40分)
1．如图所示，水中的空气泡和玻璃中的空气泡看上去比较亮，对这一现象表述正确的是(　　)
A．这是空气泡对光线有会聚作用的结果
B．这是空气泡对光线有发散作用的结果
C．从空气泡到达水或玻璃与空气泡分界面处的光一部分发生全反射形成的
D．从水或玻璃中射到其与空气泡界面处的光一部分发生全反射形成的
答案：D
解析：当光从水或玻璃中射到其与空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象，所以水中的空气泡和玻璃中的空气泡看上去比较亮。故选D。
2．如图是在高山湖泊边拍摄的一张风景照片，湖水清澈见底，近处湖面水下的景物(石块、砂砾等)都看得很清楚，而远处只看到对岸山峰和天空的倒影，水面下的景物则根本看不到。下列说法正确的是(　　)
A．远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了全反射
B．光线由水射入空气，光的传播速度变大，波长变小
C．远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，可能发生了全反射，所以看不见
D．近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人眼中
答案：C
解析：远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了反射，但不是全反射，因为只有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生全反射，故A错误；光线由水射入空气，光的传播速度变大，频率不变，由v＝fλ知波长变大，故B错误；远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，当入射角大于或等于临界角时发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故C正确；近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光较弱而折射光较强，射出水面而进入人眼中的能量较多，故D错误。故选C。
3．一束光线由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于45°时折射光线消失，由此可断定这种介质的折射率(　　)
A．n＝ B．n＝
C．n＝ D．n＝2
答案：B
解析：入射角大于45°时折射光线消失，即这种介质的临界角C＝45°，所以n＝。故选B。
4．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直ab边射入棱镜，先后经过ac和cb边反射后，从ab边的O′点射出，则出射光线是(　　)
A．平行于ac边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于cb边的光线③
D．沿ab边的光线④
答案：B
解析：由题意可知，折射率n>，且sin C＝，可得临界角小于45°，由题知，光从O点垂直ab边射入棱镜，光线不偏折，当光从棱镜射向空气时，入射角等于45°，会发生全反射，根据几何关系，结合光路可逆可知，出射光线是平行于入射光线的光线②。故选B。
5．(多选)(2025·四川绵阳高二期末)光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法正确的是(　　)
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面优点
D．医学上利用光导纤维制成内窥镜，来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部
答案：ACD
解析：根据光纤通信原理可知，光从内芯向外套传播时发生全反射，则根据全反射的条件可知，内芯的折射率比外套的大，故A正确，B错误；光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等优点，故C正确；医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部，它利用了光的全反射原理，故D正确。故选ACD。
6．某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AD面射入，可以看到光束从圆弧面ABD出射，沿AD方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　)
A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．1.8
答案：A
解析：激光束从透明砖射出时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝，由几何关系知sin C＝，联立解得n＝1.2。故选A。
7．(2025·辽宁锦州高二期末)宝石切工是衡量宝石价值的重要指标之一，优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目。若将某宝石的剖面简化为如图(关于虚线左右对称)，一束激光垂直MN面入射，恰好分别在PO面、QO面发生全反射后垂直MN面射出，由此可知该宝石对该激光的折射率为(　　)
A． B．
C．1.5 D．2
答案：A
解析：要求激光恰好分别在PO面、QO面发生全反射后垂直MN面射出，因此光路必须具有对称性，由此可知光线在PO面发生全反射后水平射向QO面，然后在QO面发生全反射，最终垂直MN面射出，由几何关系可得光线在PO面的入射角为45°，则有n＝。故选A。
8．(2022·山东高考·T7) 柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角为45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面发生全反射后，从OM面射出的光是(不考虑三次反射以后的光)(　　)
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
答案：A
解析：如图甲所示，当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向以直线传播出去。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，由图乙可知，激光沿直线传播到CO面经反射后向PM面传播，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
如图丙所示，当入射点为B点时，根据光的反射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设为α，由几何关系得α＝45°，根据全反射临界角公式得sin Ca＝<，sin Cb＝>，两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为Ca<45°9．(10分)如图是两个形状为等腰直角三角形的全反射棱镜。若有一束黄光从a点垂直射入第一个棱镜，从d点垂直射出第二个棱镜，棱镜对黄光的折射率n＝，光在两棱镜间的空气中传播速度可视为c＝3×108 m/s。已知a、b、c、d均为棱镜对应边的中点，棱镜的斜边长为L1＝4 cm，bc距离为L2＝ 13 cm。
(1)若改用紫光从a点垂直射入，棱镜中还能发生全反射现象吗？
(2)求黄光从a传播到d点所用的时间t。
答案：(1)能　(2)7×10-10 s
解析：(1)因黄光频率小于紫光频率，同种介质对黄光的折射率小于对紫光的折射率
根据sin C＝
则C紫故紫光从a点垂直射入，能在棱镜中发生全反射现象。
(2)由几何关系可得，黄光从a到b用时t1＝ s＝×10-10 s
从b到c用时t2＝ s＝×10-10 s
故t＝2t1＋t2＝7×10-10 s。
10．(10分) 如图所示，直角三棱镜ABC的斜边AB长为L，∠C＝90°，∠A＝θ(未知)，一束单色光从斜边上某点(非中点)垂直入射到棱镜中，已知棱镜折射率n＝2，单色光在真空中的传播速度为c。
(1)求θ在什么范围内时，入射光能够经过两次全反射又从斜边射出？
(2)若θ＝45°，该单色光从斜边某处垂直入射到棱镜中，通过棱镜后出射光与入射光的距离为，求此单色光通过三棱镜的时间。
答案：(1)30°≤θ≤60°　(2)
解析：(1)光的传播方向如图所示，欲使入射光在左侧直角边发生全反射，须满足sin θ≥
解得θ≥30°
又光反射至右侧直角边时，入射角为(90°－θ)，欲使入射光在该边发生全反射，须满足sin (90°－θ)≥
解得θ≤60°
所以θ的范围为30°≤θ≤60°。
(2)当θ＝45°时，由几何关系可知光在三棱镜中通过的距离s＝L
光在棱镜中的传播速度v＝
则单色光通过三棱镜的时间t＝。
11．(10分) 如图为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，横截面上P点到直径MN间的垂直距离为d＝R。一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)透明半球体的折射率n；
(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。
答案：(1)　(2)
解析：(1)设透明半球体的临界角为C，光路如图所示。
则由几何关系有
sin (90°－C)＝
又有sin C＝
解得C＝45°，n＝。
(2)沿MN方向从P点入射的光在P点的入射角i＝90°－C＝45°，设对应的折射角为r，则＝n
解得r＝30°
光在透明半球体中的传播距离L＝2R cos r，光在透明半球体中的传播时间t＝
光在透明半球体中的传播速度v＝
联立解得t＝(共71张PPT)
2．全反射
　　　　
第四章　光
1．知道光的全反射现象及产生的条件，理解光的全反射规律。
2．理解全反射棱镜及光导纤维的原理及特点，了解其在生产、生活、科技中的应用。
3．会运用临界角公式解决有关问题。
素养目标
知识点一　全反射
1
知识点二　全反射棱镜
2
课时测评
5
内容索引
知识点三　光导纤维
3
知识点四　两种“蜃景”的比较
4
知识点一　全反射
自主学习
情境导入　如图所示，让光沿着半圆形玻璃砖的半径射到它的平直的边上，在这个边与空气的界面上会发生反射和折射。请思考：
(1)比较图甲、图乙，逐渐增大入射
角，反射角(光线)和折射角(光线)有
什么变化？
提示：入射角逐渐增大，反射角、
折射角都逐渐增大；反射光线越来越强，折射光线越来越弱。
(2)观察图丙，有什么特点？
提示：题图丙中折射光线消失，反射光线与入射光线的亮度几乎相同，发生了全反射。
基础梳理
1．光疏介质和光密介质：对于折射率不同的两种介质，我们把折射率_____的介质称为光疏介质，折射率_____的介质称为光密介质。光疏介质与光密介质是_____的。
2．全反射：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和_____。当入射角增大到某一角度，使折射角达到_____时， _______完全消失，只剩下_______，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作_______。
3．全反射的发生条件
(1)光从_____介质射入_____介质。
(2)入射角___________临界角。
4．临界角C与介质的折射率n的关系：sin C＝ __。
较小
较大
相对
反射
90°
折射光
反射光
临界角
光密
光疏
等于或大于
课堂探究
师生互动　问题探究：表中列出了五种物质的折射率、密度值。
任务1．分析表中数据，判断“两种介质比较，密度大的介质一定是光密介质”的说法对吗？试举例说明。
提示：不对，光密介质与光疏介质具有相对性，折射率是反映介质光学性质的物理量，与介质的密度没有必然联系。如酒精的密度比水的密度小，但其折射率比水的折射率大，酒精相对水是光密介质。
介质 水 酒精 水晶 玻璃 金刚石
折射率n 1.33 1.36 1.55 1.5～1.8 2.42
密度/ (×103 kg/m3) 1.0 0.8 2.65 2.5～3.0 3.52
任务2．对于表中五种介质，哪种介质的临界角最小？
提示：根据临界角公式sin C＝，可知金刚石的临界角最小。
任务3．对于表中五种介质，光在哪种介质中的传播速度最大？
提示：根据折射率与光速的关系式n＝，可知光在水中的传播速度最大。
介质 水 酒精 水晶 玻璃 金刚石
折射率n 1.33 1.36 1.55 1.5～1.8 2.42
密度/ (×103 kg/m3) 1.0 0.8 2.65 2.5～3.0 3.52
对光疏介质和光密介质的理解
探究归纳
— 光疏介质 光密介质
判断 折射率相对较小的介质 折射率相对较大的介质
传播速度 由n＝得v光密＜v光疏
折射特点 (1)光从光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角； (2)光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角
注意：　“光疏”与“光密”是从介质的光学特性来说的，与其密度大小无必然关系。例如：酒精的密度比水小，但酒精和水相比，酒精是光密介质。
探究归纳
— 光疏介质 光密介质
相对性 光疏介质与光密介质是相对的，某介质相对于甲介质是光疏介质，而相对于乙介质可能是光密介质。例如：酒精(n1＝1.36)相对于水晶(n2＝1.55)是光疏介质，而相对于水(n3＝1.33)是光密介质
(2025·陕西汉中高二期末)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的，光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角α＝30°，折射角β＝45°；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，已知挡风玻璃的厚度为d，光在空气中的传播速度为c，求：
(1)该挡风玻璃的折射率；
答案：　
光线在M点发生折射，由于光线从光密介质射入光疏介质折射，则由折射定律得n＝。
例1
(2)光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间。
答案：
光在N点恰好发生全反射，则sin θ＝
PN＝NQ＝d
光在玻璃中的传播速度v＝
光从P点射向外侧N点并被Q接收所需的时间t＝。
解决全反射问题的基本思路
1．确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
2．若由光密介质进入光疏介质时，则根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
3．根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
4．运用几何关系、三角函数关系、反射定律等先进行判断推理，再进行动态分析或定量计算。　　
规律总结
针对练1．现有一光线以相同的入射角θ，打在不同浓度NaCl的溶液甲、乙中，折射光线如图所示(β1<β2)，已知NaCl溶液的折射率随NaCl浓度增大而变大。则
A．甲溶液折射率较大
B．甲溶液NaCl浓度较小
C．光在甲溶液中的传播速度较大
D．光在甲溶液中发生全反射的临界角较大
√
入射角相同，由于β1<β2，根据折射定律可知n甲>n乙，故甲浓度大；根据v＝，可知光线在甲中的传播速度较小；由sin C＝可知，折射率越大，临界角越小，故甲临界角小。故选A。
针对练2．如图，大型音乐喷泉广场的水池中有一种可以根据音乐变换颜色的景观灯，LED灯泡安装在防水的灯筒内部，灯筒侧面为不透光的金属材料，光线从其上表面的任意点射出时，可以将该点视为一个新的点光源。已知上表面半径为r＝0.1 m，灯筒上表面与水面的距离为h＝ m，LED灯泡发出黄光时，水面上出现圆形光斑，若水对黄光的折射率为，则圆形光斑的半径为
A．0.6 m B．0.7 m
C．0.8 m D．0.9 m
√
如图所示，全反射临界角C满足sin C＝，所以tan C＝，而r1＝h tan C＝ m＝0.6 m，所以光斑半径r＝r1＋r＝0.7 m，故选B。
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知识点二　全反射棱镜
自主学习
情境导入　潜艇下潜到水下时经常用潜望镜观察海面上的情况，等腰直角三棱镜是潜望镜中的重要元件。潜望镜中的等腰直角三棱镜应用了什么光学原理？
提示：光的全反射原理。
基础梳理
1．全反射棱镜的截面通常为_________三角形。
(1)当光垂直于截面的直角边射入棱镜时，光在截面的斜边上发生_______，光射出棱镜时，传播方向改变了_____。
(2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜时，在两个直角边上各发生一次_______，光的传播方向改变了_____。
2．应用：精密的光学仪器，如照相机、望远镜等，可用来改变光的方 向。
等腰直角
全反射
90°
全反射
180°
课堂探究
师生互动　自行车后面有尾灯，它虽然本身不发光，但在夜间行驶时，从后面开来的汽车发出的强光照在尾灯上，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。如图为尾灯的光路原理。
任务1．自行车的尾灯利用了什么原理？
提示：利用了光的全反射原理。
任务2．光在哪个面发生了全反射？其光路
有什么特点？
提示：光在尾灯的右侧两个直角边上连续发生了两次全反射，使入射光线方向改变了180°。
全反射棱镜的理解
1．构造特点：由玻璃制成，其截面通常为等腰直角三角形。(玻璃的临界角C：32°～42°)
探究归纳
2．截面为等腰直角三角形的全反射
棱镜的光路特点(如图所示)
(1)当光垂直于截面的直角边射入棱
镜时，光在截面的斜边上发生全反
射，光射出棱镜时，传播方向改变
了90°；
(2)当光垂直于截面的斜边射入棱镜
时，在两个直角边上各发生一次全反射，传播方向改变了180°。
探究归纳
3．全反射棱镜的优点
(1)与平面镜相比，全反射棱镜反射率高，几乎可达100%；
(2)反射面不必涂任何反光物质，反射失真小；
(3)克服了平面镜成多个像的问题。
探究归纳
√
空气中两条光线a和b从方框左侧入射，分别从方框下方和上方射出，其框外光线如图所示，方框内有两个全反射棱镜。下列选项中给出了两个棱镜的四种放置方式的示意图，其中能满足题意的是
例2
四个选项产生的光路效果如右下图所示。故选B。
针对练．(多选) 等腰三角形abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示。不考虑多次反射，下列说法正确的是
A．在棱镜中甲光的临界角小于乙光的临界角
B．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
C．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
D．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
√
√
光路图如图所示，在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，D正确；根据折射定律可知n甲返回
知识点三　光导纤维
自主学习
情境导入　如图所示，光导纤维是医学上检查胃、肠、气管等脏器用的内窥镜中的重要组件。光导纤维应用了什么光学原理？
提示：光的全反射原理。
基础梳理
1．光导纤维导光的原理：光的_______。
2．构造：光导纤维由内芯和外套两层组成。内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生_______。
3．主要优点：传输容量大、衰减小、抗干扰性及_________等。
4．应用：医用光纤内窥镜、光纤通信等。
全反射
全反射
保密性强
课堂探究
师生互动　如图所示，一束光进入光导纤维的内芯，入射角为θ1时，折射角为θ2，到达内芯侧面的入射角为θ。
任务1．光导纤维内芯与外套的折射率大小必须满足什么关系？
提示：内芯的折射率必须大于外套的折射率。
任务2．为了保证入射光束进入光导纤维后不能从外套
折射出去，试求对内芯折射率要求。
提示：假设光导纤维的外套为真空，内芯的折射率为n，
当入射角为θ1时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好
发生全反射，如图所示。
则有sin C＝，C＋θ2＝90°
由以上各式可得sin θ1＝。
由图可知：当θ1增大时，θ2增大，而从内芯射向外套中光线的入射角θ减小
当θ1＝90°时，若θ＝C，则所有进入纤维中的光线都能发生全反射
解得n＝
以上是光从内芯射向真空时得到的折射率，由于光导纤维外套的折射率一定比真空的折射率(n＝1)大，因此光导纤维内芯的折射率必须满足n>。
光导纤维的理解
1．光导纤维传播图像的原理：光由一端进
入，在两层的界面上经过多次全反射，从另
一端射出。光导纤维可以远距离传播光，光
信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。如果把许多(上万根)光导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排 列，就可以传播图像。
2．内芯的折射率的特点：为了保证所有进入纤维中的光线都能发生全反射，光导纤维内芯的折射率必须满足n>。
探究归纳
(2025·河南信阳高二月考) 如图所示为长为L的一段光导纤维，用某单色光线射向其右侧截面某点，缓慢减小入射角α，当入射角减小至α＝60°时便不再有光从长侧面逸出。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)求该光导纤维对这种单色光的折射率；
答案：
例3
当入射角减小至α＝60°时，光恰好在长侧面发生全反射，光路图如图所示，根据折射定律可得n＝，根据sin C＝，又r＋C＝90°，则有sin C＝cos r，联立可得该光导纤维对这种单色光的折射率n＝＝。
(2)以不同入射角进入光导纤维的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间。
答案：
单色光在光导纤维中的传播速度为v＝，当入射角为α＝60°时，光在光导纤维中传播的路程最长，则所用时间最长，根据几何关系可知smax＝＝nL，则最长时间tmax＝。
针对练．光导纤维由内芯和外套两层组成，如图甲所示。在某次通信中，选取了一段长为L的光缆，如图乙所示，它的内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2。若光在空气中的传播速度近似为c，则对于光由它的一端斜射入经多次全反射后从另一端射出的过程中，下列判断正确的是
A．n1B．n1C．n1>n2，光通过光缆的时间等于
D．n1>n2，光通过光缆的时间大于
√
光从光密介质射入光疏介质，才可能发生全反射，故n1>n2；光在内芯传播的路程s＝，光在内芯的传播速度v＝，所以t＝。故选D。
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知识点四　两种“蜃景”的比较
1．“海市蜃景”
(1)气候条件：当大气比较平静且海面上的空气温差较大时
(海面上空空气的温度随高度升高而逐渐变大)，空气的密
度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小。我们
可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图甲所示。
(2)光路分析：远处的景物反射的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较大的下一层。
(3)虚像的形成：当光线进入人的眼睛时，人总认为光是从
反射光线的反向延长线的方向发射而来的，所以地面附近
的观察者就可以观察到物体正立的虚像，且虚像“漂浮”
在远处的半空中，如图乙所示。
2．“沙漠蜃景”
(1)气候条件：夏天在沙漠里也会看到蜃景，太阳照
到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度
小，折射率也小。
(2)光路分析：从远处物体射向地面的光线，进入折
射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也
可能发生全反射。
(3)虚像的形成：人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒影，仿佛是从水面反射出来的一样，如图丙所示。
√
√
(多选)如图甲所示，夏天在平静无风的海面上，向远方望去，有时能看到山峰、船舶、集市、庙宇等出现在空中；如图乙所示，沙漠里有时也会看到远处的水源、仙人掌近在咫尺，这就是“蜃景”。下列有关“蜃景”的说法正确的是
A．海面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
B．沙面上上层空气的折射率比下层空气的折射率要小
C．a是“蜃景”，b是景物
D．c是“蜃景”，d是景物
例4
√
海面上上层空气的温度比下层空
气的温度高，故海面上上层空气
的折射率比下层空气的折射率要
小，远处的景物反射的光线射向
空中时，不断被折射，射向折射率较小的上一层的入射角增大到临界角时，就会发生全反射现象，光线就会从高空的空气层返回折射率较大的下一层，从而产生“海市蜃景”现象；沙面上下层空气的温度比上层空气的温度高，故沙漠地表附近的空气折射率从下到上逐渐增大，远处的景物发出的光线射向沙漠地表时，由于不断被折射，越来越偏离法线方向，进入下层的入射角不断增大，以致发生全反射，光线反射回空气，人们逆着光线看去，就会看到倒立的景物，从而产生了“沙漠蜃景”现象。故选ACD。
针对练．酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到
在远处的路面显得格外明亮，仿佛有一片“水面”，
如图所示，但当你向“水面”靠近时，“水面”也随
着你的靠近而后退，对此现象正确的解释是
A．这一现象是由光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，附近空气折射率变小，发生全反射
√
酷热的夏天柏油路面温度较高，路面上方下层空
气的温度比上层空气的温度高，下层空气的折射
率比上层的小，由路面向上折射率逐渐变大，太
阳光斜向下射向路面过程中是由光密介质射入光
疏介质，经过多次折射使入射角逐渐变大，达到临界角时发生全反射现象，故人们会看到远处的路面仿佛有一片“水面”。故选D。
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课堂回眸
课时测评
1．如图所示，水中的空气泡和玻璃中的空气泡看上去比较亮，对这一现象表述正确的是
A．这是空气泡对光线有会聚作用的结果
B．这是空气泡对光线有发散作用的结果
C．从空气泡到达水或玻璃与空气泡分界
面处的光一部分发生全反射形成的
D．从水或玻璃中射到其与空气泡界面处的光一部分发生全反射形成的
√
当光从水或玻璃中射到其与空气泡的界面处时，一部分光的入射角大于或等于临界角，发生了全反射现象，所以水中的空气泡和玻璃中的空气泡看上去比较亮。故选D。
2．如图是在高山湖泊边拍摄的一张风景照片，
湖水清澈见底，近处湖面水下的景物(石块、砂
砾等)都看得很清楚，而远处只看到对岸山峰和
天空的倒影，水面下的景物则根本看不到。下
列说法正确的是
A．远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线在水面上发生了全反射
B．光线由水射入空气，光的传播速度变大，波长变小
C．远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，可能发生了全反 射，所以看不见
D．近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光强而折射光弱，因此有较多的能量射出水面而进入人眼中
√
远处山峰的倒影非常清晰，是因为山峰的光线
在水面上发生了反射，但不是全反射，因为只
有光从光密介质射入光疏介质时才可能发生全
反射，故A错误；光线由水射入空气，光的传
播速度变大，频率不变，由v＝fλ知波长变大，故B错误；远处水面下景物的光线射到水面处，入射角很大，当入射角大于或等于临界角时发生全反射，光线不能射出水面，因而看不见，故C正确；近处水面下景物的光线射到水面处，入射角较小，反射光较弱而折射光较强，射出水面而进入人眼中的能量较多，故D错误。故选C。
3．一束光线由某种介质射向与空气的分界面，当入射角大于45°时折射光线消失，由此可断定这种介质的折射率
A．n＝ B．n＝
C．n＝ D．n＝2
√
入射角大于45°时折射光线消失，即这种介质的临界角C＝45°，所以n＝。故选B。
4．自行车上的红色尾灯不仅是装饰品，也是夜间骑车的安全指示灯，它能把来自后面的光线反射回去，某种自行车尾灯可简化为由许多整齐排列的等腰直角棱镜(折射率n>组成，棱镜的横截面如图所示，一平行于横截面的光线从O点垂直ab边射入棱镜，先后经过ac和cb边反射后，从ab边的O′点射出，则出射光线是
A．平行于ac边的光线①
B．平行于入射光线的光线②
C．平行于cb边的光线③
D．沿ab边的光线④
√
由题意可知，折射率n>，且sin C＝，可得临
界角小于45°，由题知，光从O点垂直ab边射入
棱镜，光线不偏折，当光从棱镜射向空气时，入
射角等于45°，会发生全反射，根据几何关系，
结合光路可逆可知，出射光线是平行于入射光线
的光线②。故选B。
5．(多选)(2025·四川绵阳高二期末)光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法正确的是
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯
与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯
与外套的界面上发生全反射
C．光纤通信有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等多方面优点
D．医学上利用光导纤维制成内窥镜，来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部
√
√
√
根据光纤通信原理可知，光从内芯向外套传播时发生全反射，则根据全反射的条件可知，内芯的折射率比外套的大，故A正确，B错误；光纤通信具有传输容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等优点，故C正确；医学上用光导纤维制成内窥镜，用来检查人体胃、肠、气管等脏器的内部，它利用了光的全反射原理，故D正确。故选ACD。
6．某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AD面射入，可以看到光束从圆弧面ABD出射，沿AD方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8
激光束从透明砖射出时恰好发生全反射，如图所
示，则有sin C＝，由几何关系知sin C＝，联立
解得n＝1.2。故选A。
√
要求激光恰好分别在PO面、QO面发生全反射后垂直MN面射出，因此光路必须具有对称性，由此可知光线在PO面发生全反射后水平射向QO面，然后在QO面发生全反射，最终垂直MN面射出，由几何关系可得光线在PO面的入射角为45°，则有n＝。故选A。
√
7．(2025·辽宁锦州高二期末)宝石切工是衡量宝石价值的重要指标之一，优秀的切割工艺可以让宝石璀璨夺目。若将某宝石的剖面简化为如图(关于虚线左右对称)，一束激光垂直MN面入射，恰好分别在PO面、QO面发生全反射后垂直MN面射出，由此可知该宝石对该激光的折射率为
A． B． C．1.5 D．2
8．(2022·山东高考·T7) 柱状光学器件横截面如图所示，OP右侧是以O为圆心、半径为R的圆，左侧是直角梯形，AP长为R，AC与CO夹角为45°，AC中点为B。a、b两种频率的细激光束，垂直AB面入射，器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，能在PM面发生全反射后，从OM面射出的光是(不考虑三次反射以后的光)
A．仅有a光 B．仅有b光
C．a、b光都可以 D．a、b光都不可以
√
如图甲所示，当两种频率的细激光束从A点垂直于AB面入射时，激光沿直线传播到O点，经第一次反射沿半径方向以直线传播出去。保持光的入射方向不变，入射点从A向B移动过程中，由图乙可知，激光沿直线传播到CO面经反射后向PM面传播，入射点从A向B移动过程中，光线传播到PM面的入射角逐渐增大。
如图丙所示，当入射点为B点时，根据光的反
射定律及几何关系可知，光线传播到PM面的
P点，此时光线在PM面上的入射角最大，设
为α，由几何关系得α＝45°，根据全反射临
界角公式得sin Ca＝<，sin Cb＝>，两种频率的细激光束的全反射的临界角关系为Ca<45°9．(10分)如图是两个形状为等腰直角三角形的全反射棱
镜。若有一束黄光从a点垂直射入第一个棱镜，从d点垂
直射出第二个棱镜，棱镜对黄光的折射率n＝，光在
两棱镜间的空气中传播速度可视为c＝3×108 m/s。已知
a、b、c、d均为棱镜对应边的中点，棱镜的斜边长为L1
＝4 cm，bc距离为L2＝ 13 cm。
(1)若改用紫光从a点垂直射入，棱镜中还能发生全反射现象吗？
答案：能　
因黄光频率小于紫光频率，同种介质对黄光的折射率小
于对紫光的折射率
根据sin C＝
则C紫故紫光从a点垂直射入，能在棱镜中发生全反射现象。
(2)求黄光从a传播到d点所用的时间t。
答案：7×10-10 s
由几何关系可得，黄光从a到b用时t1＝ s ＝×10-10 s
从b到c用时t2＝ s＝×10-10 s
故t＝2t1＋t2＝7×10-10 s。
10．(10分) 如图所示，直角三棱镜ABC的斜边AB长为L，∠C＝90°，∠A＝θ(未知)，一束单色光从斜边上某点(非中点)垂直入射到棱镜中，已知棱镜折射率n＝2，单色光在真空中的传播速度为c。
(1)求θ在什么范围内时，入射光能够经过两次
全反射又从斜边射出？
答案：30°≤θ≤60°
光的传播方向如图所示，欲使入射光在左侧直
角边发生全反射，须满足sin θ≥
解得θ≥30°
又光反射至右侧直角边时，入射角为(90°－θ)，
欲使入射光在该边发生全反射，须满足sin (90°－θ)≥
解得θ≤60°
所以θ的范围为30°≤θ≤60°。
(2)若θ＝45°，该单色光从斜边某处垂直入射到棱镜中，通过棱镜后出射光与入射光的距离为，求此单色光通过三棱镜的时间。
答案：
当θ＝45°时，由几何关系可知光在三棱镜中通过的距离s＝L
光在棱镜中的传播速度v＝
则单色光通过三棱镜的时间t＝。
11．(10分) 如图为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，横截面上P点到直径MN间的垂直距离为d＝R。一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)透明半球体的折射率n；
答案：
设透明半球体的临界角为C，光路如图所示。
则由几何关系有
sin (90°－C)＝
又有sin C＝
解得C＝45°，n＝。
(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。
答案：
沿MN方向从P点入射的光在P点的入射角i＝90°－C＝45°，设对应的折射角为r，则＝n
解得r＝30°
光在透明半球体中的传播距离L＝2R cos r，光在透明半球体中的传播时间t＝
光在透明半球体中的传播速度v＝
联立解得t＝
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