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微点培优四　光的折射和全反射的综合应用
【素养目标】　1．理解光的色散现象的规律并会处理有关问题。2．理解“视深”公式的意义并会处理有关问题。3．学会处理光的折射与全反射的综合问题。
微点一　光的色散问题
【师生互动】　如图所示，一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带，光带最上侧是红光、最下侧是紫光。
任务1．这是光的什么现象？说明彩色光带的组成。
任务2．分析说明这种现象的形成原因？
提示：任务1．光的色散现象。彩色光带的组成：红橙黄绿青蓝紫。
任务2．如图所示为光线通过三棱镜的光路，棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
【探究归纳】
各种色光的比较分析
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的波长 大→小
通过同一棱镜的偏折角 小→大
同一介质中的临界角 大→小
(多选)牛顿在剑桥大学读书时，对光的颜色问题颇感兴趣，于是在1664年初做了一个三角形玻璃棱镜，对太阳光进行了实验研究。牛顿的实验如图甲所示，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，在光屏上形成一条彩色的光带。图乙为其中一种单色光在三角形玻璃棱镜中传播的情况，角A为棱镜顶角，θ称为偏向角。下列说法正确的是(　　)
A．根据牛顿的实验可知，同种介质对不同波长的光的折射率不同
B．折射率越大，偏向角θ越小
C．偏向角θ与棱镜顶角A无关
D．偏向角θ与棱镜顶角A有关
答案：AD
解析：根据题图甲可知，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，光的入射角相同，但不同波长的光的折射角不同，根据光的折射定律可知，不同波长的光，通过同样的介质，光的折射率不同，故A正确；根据折射定律有n＝，结合题图乙可知，折射率越大，偏向角越大，故B错误；通过几何关系有θ＝(i1－i2)＋(i4－i3)，i2＋i3＝A，解得θ＝i1＋i4－A，说明偏向角θ与折射率和棱镜顶角A有关，故C错误，D正确。故选AD。
针对练1．如图所示，一束平行复色光被玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的红、黄、蓝三色光，分别照射到相同的三块金属板上，则可知(　　)
A．照射到板a上的光一定是蓝光
B．照射到板c上的光在棱镜中传播速度最小
C．照射到板a上的光波长最长
D．照射到板c上的光折射率最大
答案：A
解析：由题图知，三种色光，照射到板a上的光偏折程度最大，照射到板c上的光偏折程度最小，可知照射到板a上的光折射率最大，照射到板c上的光折射率最小，则照射到板a上的光频率最大，照射到板c上的光频率最小，所以照射到板a上的光是蓝光，照射到板c上的光是红光，故A正确，D错误；照射到板c上的光折射率最小，根据v＝可知，照射到板c上的光在棱镜中传播速度最大，故B错误；照射到板a上的光频率最大，由c＝λf知，波长最短，故C错误。故选A。
针对练2．(多选)如图所示，一块由玻璃制成的直角三棱镜ABD，其中AB＝AD，该三棱镜对红光的折射率大于。一束平行于BD面的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BD面上，接着又从AD面射出。下列说法正确的是(　　)
A．各色光在AB面的折射角都小于30°
B．各色光在BD面的入射角都大于45°
C．有的色光可能不在BD面发生全反射
D．射到AD面的有色光束中红光在最上方
答案：AB
解析：设光在AB面的折射角为α，由折射定律知>，解得sin α<，即各色光在AB面的折射角都小于30°，A正确；由几何关系可知，各色光射向BD面时，入射角都大于45°，B正确；由临界角公式sin C＝知，各色光发生全反射的临界角都小于45°，各色光都在BD面发生全反射，C错误；从AD面射出的光束一定平行于BD边，由于红光射向BD面时的入射角最大，故红光射到AD面时处于最下方，D错误。故选AB。
针对练3．(多选)(2025·四川绵阳高二期中)如图为一半圆柱体透明介质的横截面，O为半圆的圆心，C是半圆最高点，E、Q是圆弧AC上的两点，一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质，被分成a、b两束单色光，a光从E点射出，b光从Q点射出，现已测得PO与AB界面夹角θ＝30°，∠QOC＝30°，∠EOC＝45°，则以下结论正确的是(　　)
A．a光的频率小于b光的频率
B．该介质对b光的折射率为
C．a光和b光在该透明介质内传播的速率相等
D．当夹角θ减小到某一特定值时，将只剩下b光从AC圆弧面上射出
答案：AB
解析：由题意可得该介质对两种色光的折射率na＝，因为na＜nb，所以a光的频率小于b光的频率，又根据公式n＝可得，两种色光在玻璃中的传播速率va＝c，所以两种色光在玻璃中的传播速率va＞vb，故A、B正确，C错误；由于光是从空气进入介质，是从光疏介质进入光密介质，在界面AB上，不会发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不会发生全反射，所以当入射光线PO与AB 界面的夹角减小时，a光与b光总是能从AC圆弧面上射出，故D错误。故选AB。
针对练4．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(　　)
A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
答案：A
解析：由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色。故选A。
微点二　“视深”问题
【师生互动】　“视深”是指当视线垂直于透明介质的界面时，人的眼睛看到介质内部某物体的像到界面的距离。如图所示，透明介质的折射率为n，介质内某点S处有一个发光点，S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。
任务．结合上图及折射定律推导“视深”公式h＝。
提示：S′应是从S点发出的垂直界面射出的光线SO与某条光线SO1的折射光线的反向延长线的交点。θ1、θ2为光线SO1对应的折射角和入射角，因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得n＝，可得h＝，即为“视深”公式。
【探究归纳】
“视深”公式h＝的理解
1．各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
2．适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
注意：当视线不垂直于介质的界面时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。
公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装少许彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦和正切相等)
(1)若从黄色彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？(结果保留2位有效数字)
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则表中四种不同色光的彩灯安装的深度如何排序？
答案：(1)1.0 m　(2)见解析
解析：(1)设黄色彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察黄色彩灯光路图如图所示
根据折射定律可知＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，则＝n
由几何关系有tan i＝，tan r＝
联立可得＝n
代入数据解得h＝1.0 m。
(2)根据＝n，可得H＝nh，可知，n越小，需要的H就越小，故四种不同色光的彩灯安装的深度从浅到深排序为红光、黄光、绿光、紫光。
针对练1．(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球体的凸面向上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是(　　)
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
答案：AD
解析：当人眼通过半球体看的时候进入眼睛的光线是从球面法线方向出来的光线，所以光线不发生偏折，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高，故D正确；通过立方体观察时，由于光线发生了偏折，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A正确，B、C错误。故选AD。
针对练2．(多选)一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力大小相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时(　　)
A．小球的位移大小等于1.5 m
B．小球的位移大小小于1.5 m
C．小球的速度大小小于0.5 m/s
D．小球的速度大小等于0.5 m/s
答案：BC
解析：由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球的位移大小x＝<1.5 m，所以看到小球的速度大小v＝<0.5 m/s。故选BC。
微点三　光的折射与全反射的综合问题
解决光的折射和全反射综合问题的一般思路
1．确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，若是从光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
2．画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角时的“临界光路图”)。
3．根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
玻璃砖类
(2024·山东高考·T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
答案：(1)0.75　(2)
解析：(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n＝
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示，
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝R sin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
针对练．老师上课一般用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体。某半球形介质截面如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
(1)求半球形介质的折射率；
(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案：(1)　(2)45°　30°
解析：(1)由全反射条件有sin C＝
则半球形介质的折射率n＝。
(2)光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C，画出光路图如图所示
在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得
可得sin r＝
则A点处光线的折射角r＝30°
在A点，由折射定律有n＝
可得A点处光线的入射角i＝45°。
液体类
[2022·广东高考·T16(2)]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案：c
解析：当入射角达到45°时，恰好达到临界角C，根据sin C＝
可得液体的折射率n＝
由于n＝
可知激光在液体中的传播速度v＝c。
针对练．(多选)一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面图的左下角处有一点光源，其发出的红光经过容器内部相应光路后，从液体上表面的D点射出两束相互垂直的光，已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，则(　　)
A．该透明液体对红光的折射率为
B．红光在透明液体中的传播速度为 c
C．红光从透明液体到空气的临界角为37°
D．将红光改为紫光后从D点射出的两束光夹角为锐角
答案：AB
解析：设从该点光源发出的光直接射到D点射出的光的入射角为i1，折射角为r1，经反光壁反射后从D点射出的光的入射角为i2，折射角为r2，在剖面图内作光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交反光壁于E点，则这两束光的光路图如图所示，设该透明液体对红光的折射率为n，由折射定律可得n＝，由题意可得r1＋r2＝90°，由几何关系可得sin i1＝，sin i2＝，联立可得n＝，A正确；由n＝可得红光在透明液体中的传播速度v＝c，B正确；由全反射临界角公式可得sin C＝>sin 37°，故红光从透明液体到空气的临界角大于37°，C错误；将红光改为紫光后，光的频率增大，透明液体对光的折射率变大，因为入射角不变，则折射角增大，故两条折射光线夹角为钝角，D错误。故选AB。(共42张PPT)
微点培优四　光的折射和全反射的综合应用
　　　　
第四章　光
1．理解光的色散现象的规律并会处理有关问题。
2．理解“视深”公式的意义并会处理有关问题。
3．学会处理光的折射与全反射的综合问题。
素养目标
内容索引
微点一　光的色散问题
1
微点二　“视深”问题
2
微点三　光的折射与全反射的综合问题
3
微点一　光的色散问题
师生互动　如图所示，一束白光通过三棱镜后在
屏上会形成彩色光带，光带最上侧是红光、最下
侧是紫光。
任务1．这是光的什么现象？说明彩色光带的组成。
提示：光的色散现象。彩色光带的组成：红橙黄绿青蓝紫。
任务2．分析说明这种现象的形成原因？
提示：如图所示为光线通过三棱镜的光路，棱镜
材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率
最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光
的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，
从而产生色散现象。
各种色光的比较分析
探究归纳
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中的速度 大→小
同一介质中的波长 大→小
通过同一棱镜的偏折角 小→大
同一介质中的临界角 大→小
(多选)牛顿在剑桥大学读书时，对光的颜色问题颇感兴趣，于是在1664年初做了一个三角形玻璃棱镜，对太阳光进行了实验研究。牛顿的实验如图甲所示，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，在光屏上形成一条彩色的光带。图乙为其中一种单色光在三角形玻璃棱镜中传播的情况，角A为棱镜顶角，θ称为偏向角。下列说法正确的是
A．根据牛顿的实验可知，同种介
质对不同波长的光的折射率不同
B．折射率越大，偏向角θ越小
C．偏向角θ与棱镜顶角A无关
D．偏向角θ与棱镜顶角A有关
√
√
例1
根据题图甲可知，太阳光通过三角形玻璃棱镜后，光的入射角相同，但不同波长的光的折射角不同，根据光的折射定律可知，不同波长的光，通过同样的介质，光的折射率不同，故A正确；根据折射定律有n＝，结合题图乙可知，折射率越大，偏向角越大，故B错误；通过几何关系有θ＝(i1－i2)＋(i4－i3)，i2＋i3＝A，解得θ＝i1＋i4－A，说明偏向角θ与折射率和棱镜顶角A有关，故C错误，D正确。故选AD。
针对练1．如图所示，一束平行复色光被玻璃三棱镜折射后分解为互相分离的红、黄、蓝三色光，分别照射到相同的三块金属板上，则可知
A．照射到板a上的光一定是蓝光
B．照射到板c上的光在棱镜中传播速度最小
C．照射到板a上的光波长最长
D．照射到板c上的光折射率最大
√
由题图知，三种色光，照射到板a上的光偏折程
度最大，照射到板c上的光偏折程度最小，可知
照射到板a上的光折射率最大，照射到板c上的光
折射率最小，则照射到板a上的光频率最大，照
射到板c上的光频率最小，所以照射到板a上的光是蓝光，照射到板c上的光是红光，故A正确，D错误；照射到板c上的光折射率最小，根据v＝可知，照射到板c上的光在棱镜中传播速度最大，故B错误；照射到板a上的光频率最大，由c＝λf知，波长最短，故C错误。故选A。
针对练2．(多选)如图所示，一块由玻璃制成的直角三棱镜ABD，其中AB＝AD，该三棱镜对红光的折射率大于。一束平行于BD面的白光射到AB面上，光束先在AB面折射后射到BD面上，接着又从AD面射出。下列说法正确的是
A．各色光在AB面的折射角都小于30°
B．各色光在BD面的入射角都大于45°
C．有的色光可能不在BD面发生全反射
D．射到AD面的有色光束中红光在最上方
√
√
设光在AB面的折射角为α，由折射定律知>
，解得sin α<，即各色光在AB面的折射角都
小于30°，A正确；由几何关系可知，各色光射
向BD面时，入射角都大于45°，B正确；由临界角公式sin C＝知，各色光发生全反射的临界角都小于45°，各色光都在BD面发生全反射，C错误；从AD面射出的光束一定平行于BD边，由于红光射向BD面时的入射角最大，故红光射到AD面时处于最下方，D错误。故选AB。
针对练3．(多选)(2025·四川绵阳高二期中)如图为一半圆柱体透明介质的横截面，O为半圆的圆心，C是半圆最高点，E、Q是圆弧AC上的两点，一束复色光沿PO方向射向AB界面并从O点进入该透明介质，被分成a、b两束单色光，a光从E点射出，b光从Q点射出，现已测得PO与AB界面夹角θ＝30°，∠QOC＝30°，∠EOC＝45°，则以下结论正确的是
A．a光的频率小于b光的频率
B．该介质对b光的折射率为
C．a光和b光在该透明介质内传播的速率相等
D．当夹角θ减小到某一特定值时，将只剩下b
光从AC圆弧面上射出
√
√
由题意可得该介质对两种色光的折射率na＝
，因为na＜nb，所以a光的频率
小于b光的频率，又根据公式n＝可得，两种色光在
玻璃中的传播速率va＝c，所以两种色光在玻璃中的传播速率va＞vb，故A、B正确，C错误；由于光是从空气进入介 质，是从光疏介质进入光密介质，在界面AB上，不会发生全反射，而在弧面AC上光始终沿法线入射，也不会发生全反射，所以当入射光线PO与AB 界面的夹角减小时，a光与b光总是能从AC圆弧面上射出，故D错误。故选AB。
针对练4．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为
A．紫、红、红、紫
B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红
D．紫、红、紫、红
√
由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色。故选A。
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微点二　“视深”问题
师生互动　“视深”是指当视线垂直于透明介质的界
面时，人的眼睛看到介质内部某物体的像到界面的距
离。如图所示，透明介质的折射率为n，介质内某点
S处有一个发光点，S点到界面的距离为H，当人的眼
睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实
际看到的是S点的像S′。
任务．结合如图及折射定律推导“视深”公式h＝。
提示：S′应是从S点发出的垂直界面射出的光线SO与
某条光线SO1的折射光线的反向延长线的交点。θ1、
θ2为光线SO1对应的折射角和入射角，因一般人的瞳
孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，
可知θ1、θ2均很小。
由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝
由折射定律得n＝，可得h＝，即为“视深”公式。
“视深”公式h＝的理解
1．各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。
2．适用条件：视线垂直于介质的界面观察。
注意：当视线不垂直于介质的界面时，“视
深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像
不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜
上方”，如图所示。
探究归纳
公园里的水池为了增加夜晚的观赏性，水池底部一般安装少许彩色灯泡，给游玩的人们一种美艳的视觉美景。已知水对不同色光的折射率如下表所示：
经测量发现其中一只黄光彩灯所在处水的深度为1.333 m。(已知在角度很小时，可以认为该角度的正弦和正切相等)
(1)若从黄色彩灯的正上方观察，黄光彩灯的深度为多少？(结果保留2位有效数字)
答案：1.0 m　
例2
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
设黄色彩灯实际深度为H，从正上方观察到的深度为h，从正上方观察黄色彩灯光路图如图所示
根据折射定律可知＝n
从正上方观察，角度i和r都很小，则＝n
由几何关系有tan i＝，tan r＝
联立可得＝n
代入数据解得h＝1.0 m。
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
(2)为了使人们从彩灯的正上方观察到各种不同彩灯的深度都与黄光彩灯的深度相同，需要将不同色光的彩灯安装到不同的深度，则表中四种不同色光的彩灯安装的深度如何排序？
根据＝n，可得H＝nh，可知，n越小，需要的H
就越小，故四种不同色光的彩灯安装的深度从浅
到深排序为红光、黄光、绿光、紫光。
色光 红光 黄光 绿光 紫光
折射率 1.331 1 1.333 0 1.337 1 1.342 8
针对练1．(多选)如图所示，把由同种玻璃制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，且让半球体的凸面向上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的文字，下面的观察记录正确的是
A．看到A中的字比B中的字高
B．看到B中的字比A中的字高
C．看到A、B中的字一样高
D．看到B中的字和没有放玻璃半球时一样高
√
√
当人眼通过半球体看的时候进入眼睛的光线是从球面法线方向出来的光线，所以光线不发生偏折，则看到B中的字和没有放玻璃半球时一样 高，故D正确；通过立方体观察时，由于光线发生了偏折，折射角大于入射角，所以看到的像比物高，即看到A中的字比B中的字高，故A正确，B、C错误。故选AD。
针对练2．(多选)一小球掉入一水池中，小球所受重力恰与其所受阻力和浮力的合力大小相等，使小球匀速下落，若从水面到池底深h＝1.5 m，小球经3 s到达水底，那么，在下落处正上方观察时
A．小球的位移大小等于1.5 m
B．小球的位移大小小于1.5 m
C．小球的速度大小小于0.5 m/s
D．小球的速度大小等于0.5 m/s
√
√
由光的折射定律可知，在小球下落的过程中，在正上方观察时，小球的位移大小x＝<1.5 m，所以看到小球的速度大小v＝<0.5 m/s。故选BC。
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微点三　光的折射与全反射的综合问题
解决光的折射和全反射综合问题的一般思路
1．确定光是由光密介质进入光疏介质，还是由光疏介质进入光密介质，若是从光密介质进入光疏介质，根据sin C＝确定临界角，判断是否发生全反射。
2．画出光线发生折射、反射的光路图(全反射问题中关键要画出入射角等于临界角时的“临界光路图”)。
3．根据光的反射定律、折射定律及临界角公式等规律结合几何关系进行分析与计算。
角度1　玻璃砖类
(2024·山东高考·T15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。
(1)求sin θ；
答案：0.75
例3
设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有
n＝
由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知
α＝∠FEG＝30°
代入数据解得sin θ＝0.75。
(2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。
答案：
根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发
生全反射的光路图如图所示，
则根据几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的
单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，
根据全反射临界角公式有 sin C＝
设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝R sin C
又因为xPE＝
联立解得xPE＝R
所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。
由全反射条件有sin C＝
则半球形介质的折射率n＝。
针对练．老师上课一般用红色激光笔，它发出的红光用来投映一个光点或一条光线指向物体。某半球形介质截面如图甲所示，AB为半圆的直径，O为圆心，在O点左侧用红色激光笔从E点垂直AB射入的红光进入半球形介质后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C＝45°。
(1)求半球形介质的折射率；
答案：
(2)若取用半球形介质制成环状介质砖，如图乙所示，内径为R、外径为R的环状介质砖的圆心为O，一束平行于水平轴O′O的光线由A点进入介质砖，到达B点(图中未标出)刚好发生全反射，求A点处光线的入射角和折射角。
答案：45°　30°
光线沿AB方向射向内球面，刚好发生全反射，在B点的入射角等于临界角C，画出光路图如图所示
在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得
可得sin r＝
则A点处光线的折射角r＝30°
在A点，由折射定律有n＝
可得A点处光线的入射角i＝45°。
角度2　液体类
[2022·广东高考·T16(2)]一个水平放置的圆柱形
罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截
面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内
壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当
光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
答案：c
例4
当入射角达到45°时，恰好达到临界角C，根据sin C＝
可得液体的折射率n＝
由于n＝
可知激光在液体中的传播速度v＝c。
针对练．(多选)一柱状容器的高为3l，底面是边长为2l的正方形，容器内装满某种透明液体。过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面图的左下角处有一点光源，其发出的红光经过容器内部相应光路后，从液体上表面的D点射出两束相互垂直的光，已知光在真空中的传播速度为c，sin 37°＝0.6，则
A．该透明液体对红光的折射率为
B．红光在透明液体中的传播速度为 c
C．红光从透明液体到空气的临界角为37°
D．将红光改为紫光后从D点射出的两束光夹角为锐角
√
√
设从该点光源发出的光直接射到D点射出的光的
入射角为i1，折射角为r1，经反光壁反射后从D点
射出的光的入射角为i2，折射角为r2，在剖面图
内作光源相对于反光壁的对称点C，连接CD，交
反光壁于E点，则这两束光的光路图如图所示，
设该透明液体对红光的折射率为n，由折射定律可得n＝，由题意可得r1＋r2＝90°，由几何关系可得sin i1＝，sin i2＝，联立可得n＝，A正确；
由n＝可得红光在透明液体中的传播速度v＝c，
B正确；由全反射临界角公式可得sin C＝>
sin 37°，故红光从透明液体到空气的临界角大于
37°，C错误；将红光改为紫光后，光的频率增大，透明液体对光的折射率变大，因为入射角不变，则折射角增大，故两条折射光线夹角为钝角，D错误。故选AB。
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光的折射和全反射的综合应用

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