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2　气体的等温变化
课时2　气体的等温变化
课前·基础认知
一、气体的等温变化
1.三个状态参量。
研究气体的性质,用 压强 、 体积 、 温度 等物理量描述气体的状态,描述气体状态的这几个物理量叫作气体的 状态参量 。
2.等温变化。
我们首先研究一种特殊的情况: 一定质量的气体 ,在 温度不变 的条件下,其压强与体积变化时的关系。我们把这种变化叫作气体的等温变化。
微思考1 对一定质量的气体,怎样探究压强与体积的关系
提示:运用控制变量法,在保持气体的温度不变时,通过实验探究气体的压强p与体积的倒数 的关系图线是过原点的直线,说明压强跟体积成反比。
二、玻意耳定律
1.内容:一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p和体积V成　反比　。
2.公式:　pV=C(常量)　或　p1V1=p2V2　。
3.适用条件。
(1)气体质量不变、温度不变。
(2)气体温度不太低、压强不太大。
4.气体等温变化的p-V图像。
(1)p-V图像:一定质量的气体的p-V图像为一条双曲线的一支,如图甲所示。
甲
如图乙所示。
乙
微思考2 玻意耳定律的表达式是pV=C(常量),在任何温度下C都是常量吗
提示:不是,只是在一定温度和一定质量的气体时才是定值,当温度和质量发生变化时,常数C就会发生变化。
课堂·重难突破
一 封闭气体压强的计算
问题探究
(1)如图甲所示,C、D液面水平且等高,液体密度为ρ,重力加速度为g,其他条件已标于图上,试求封闭空气柱A的压强。
(2)在图乙中,汽缸置于水平地面上,汽缸横截面积为S,活塞质量为m,汽缸与活塞之间无摩擦,设大气压强为p0,重力加速度为g,试求封闭气体的压强。
归纳总结
1.系统处于平衡状态时,求封闭气体的压强。
(1)连通器原理:在连通器中,同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的,如图甲所示连通器在同一液面的C和D两点,pC=pD,则被封闭气体的压强为p1=p0+ρgh。
(2)玻璃管静止开口向上,用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱,如图乙所示,则被封闭气体的压强为p2=p0+ρgh。应特别注意h是表示液面间的竖直高度,不一定是液柱长度。
(3)玻璃管静止开口向下,用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱,如图丙所示,则被封闭气体的压强为p3=p0-ρgh。
(4)在做托里拆利实验时,由于操作不慎,玻璃管上方混入气体,水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h,如图丁所示,则气体的压强为p4=p0-ρgh。
(5)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强,一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析,列出力的平衡方程。
2.容器变速运动时,封闭气体压强的计算方法和步骤。
(1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象(并不是以气体为研究对象)。
(2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F=pS形式)。
(3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析。
(4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程。
(5)解方程。
典型例题
【例1】 如图所示,竖直静止放置的倒U形管,左端开口,右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1,水银柱b两个液面间的高度差为h2,大气压强为p0,则空气柱A、B的压强分别是多少 (已知重力加速度为g,水银的密度为ρ)
思维流程:求气体压强的思路
1.以封闭气体的液面或固体为研究对象。
2.分析其受力情况。
3.由平衡条件或牛顿第二定律列出方程,从而求得气体的压强。
答案:p0-ρgh1　p0-ρg(h1+h2)
解析:设U形管的横截面积为S,选水银柱a的下端面为参考液面,它受向下的压力为(pA+ph1)S,受向上的大气压力为p0S,由于系统处于静止状态,因此(pA+ph1)S=p0S,所以pA=p0-ph1=p0-ρgh1;再选水银柱b的左下端面为参考液面,因此(pB+ph2)S=pAS,所以pB=pA-ph2=p0-ρgh1-ρgh2=p0-ρg(h1+h2)。
方法总结 1.平衡状态下封闭气体压强的计算方法。 (1)参考液片法:选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立受力平衡方程,进而求得气体压强。 如图甲所示,同一液面C、D两处压强相等,故pA=p0+ph;如图乙所示,M、N两处压强相等,从左侧管看有pB=pA+ph2,从右侧管看有pB=p0+ph1。
(2)力平衡法:选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析,由F合=0列式求气体压强。 (3)连通器原理:在连通器中,同一种液体(中间液体不间断)的同一水平高度的液面上的压强相等,如图甲中的同一水平高度的液面C、D处压强相等,即pA=pC=pD=p0+ph。
二 玻意耳定律
问题探究
借助铅笔,把气球塞进一个瓶子里,拉出气球的吹气口,反扣在瓶口上,如图所示,然后给气球吹气,无论怎么吹,气球不过大了一点,想把气球吹大,非常困难,为什么
提示:瓶内封闭着一定质量的空气,当气球吹大时,瓶内空气的体积缩小,空气的压强增大,阻碍了气球的膨胀,因而再要吹大气球是很困难的。
归纳总结
1.成立条件:玻意耳定律p1V1=p2V2是实验定律,只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。
2.玻意耳定律的数学表达式pV=C中的常量C不是一个普适常量,它与气体的种类、质量、温度有关,对一定质量的气体,温度越高,该常量C越大。
3.应用玻意耳定律的思路和方法。
(1)确定研究对象,并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1,末态压强p2、体积V2,对未知量用字母表示。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件,必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际,对不符合实际的结果要删去。
典型例题
【例2】 玻璃瓶可作为测量水深的简易装置。
如图所示,潜水员在水面上将80 mL水装入容
积为380 mL的玻璃瓶中,拧紧瓶盖后带入水
底,倒置瓶身,打开瓶盖,让水进入瓶中,稳定后
测得瓶内水的体积为230 mL。将瓶内气体视为理想气体,全程气体不泄漏且温度不变。大气压强p0取1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2,水的密度ρ取1.0×103 kg/m3。求水底的压强p和水的深度h。
答案:2.0×105 Pa　10 m
解析:对瓶中所封的气体,由玻意耳定律可知p0V0=pV,即1.0×105 Pa×(380 mL-80 mL)=p×(380 mL-230 mL),解得p=2.0×105 Pa,根据p=p0+ρgh,解得h=10 m。
规律总结 应用玻意耳定律解题时应注意的两个问题 (1)应用玻意耳定律解决问题时,一定要先确定好两个状态的体积和压强。 (2)确定气体压强或体积时,只要初、末状态的单位统一即可,没有必要都转化成国际单位制单位。
三 气体等温变化的图像及应用
问题探究
(1)若实验数据呈现气体体积减小、压强增大的特点,能否断定压强与体积成反比
(2)如图所示,p- 图像是一条过原点的直线,能直观描述压强与体积的关系,为什么直线在原点附近要画成虚线
归纳总结
1.一定质量的气体,其等温线是双曲线的一支,双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态,而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的,如图甲所示。
甲
2.玻意耳定律pV=C(常量),其中常量C不是一个普适常量,它随气体温度的升高而增大,温度越高,常量C越大,等温线离坐标轴越远。如图乙所示,4条等温线的关系为T4>T3>T2>T1。
乙
3.两种等温变化图像的比较。
典型例题
角度1　气体等温变化的p-V图像
【例3】 (多选)一定质量的某种气体状态变化的p-V图像如图所示,气体由状态A变化到状态B的过程中,关于气体的温度和分子平均速率的变化情况,下列说法错误的是(　　)
A.温度先升高后降低
B.温度先降低后升高
C.平均速率先增大后减小
D.平均速率先减小后增大
答案:BD
解析:由题图像可知,pAVA=pBVB,所以A、B两状态的温度相等,在同一等温线上,可在p-V图上作出几条等温线,如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高,所以从状态A到状态B温度应先升高后降低,气体分子平均速率先增大后减小。
思路点拨 (1)温度是分子热运动平均动能的标志,同种气体温度越高,分子平均动能越大,分子平均速率越大。 (2)温度越高,pV值越大,p-V图像中等温线离坐标原点越远。
解析:由题图可知,D→A是一个等温过程,选项A正确。B→C是等温过程,而A→B气体体积不变,压强变大,即气体分子碰撞器壁的作用力变大,气体分子的平均速率变大,即A→B温度升高,T1成 果 验 收 站
1.如图所示,一端开口的U形管内装有水银,开口向下竖直放置时左侧水银面更低,右侧封有一段气柱,压强为p气,保持温度不变,在左侧K处开一小孔后(　　)
A.仅K点下方的水银全部流出,p气增大
B.仅K点下方的水银全部流出,p气减小
C.左侧虚线下方的水银全部流出,p气减小
D.左侧虚线下方的水银全部流出,p气增大
答案:A
解析:在左侧K处开一小孔后,此处的压强等于大气压强,在大气压的作用下,会把水银分为两部分,K点以下的部分会在重力的作用下全部流出。设左侧虚线下方水银柱的长度为h,则右侧气柱压强为p气=p0-ρgh,h减小,则p气增大,选项A正确,B、C、D错误。
3.(多选)如图所示,长为h的水银柱将上端封闭的玻璃管内气体分割成两部分,A处管内、外水银面相平。将玻璃管缓慢向上提升H高度(管下端未离开水银面),上、下两部分气体的压强发生变化分别为Δp1和Δp2,体积变化分别为ΔV1和ΔV2。已知水银密度为ρ,玻璃管的横截面积为S,则(　　)
A.Δp2一定等于Δp1
B.ΔV2一定等于ΔV1
C.Δp2一定大于Δp1
D.ΔV2与ΔV1之和小于HS
答案:AD
4.(2025·云南八省联考卷)如图所示,一导热性能良好的圆柱形金属汽缸竖直放置。用活塞封闭一定量的气体、活塞可无摩擦上下移动且汽缸不漏气。初始时活塞静止,其到汽缸底部距离为h。环境温度保持不变,将一质量为m0的物体轻放到活塞上,经过足够长的时间,活塞再次静止。已知活塞质量为m、横截面积为S,大气压强为p0,重力
加速度大小为g,忽略活塞厚度。
(1)求初始时,缸内气体的压强。
(2)求缸内气体最终的压强及
活塞下降的高度。
5.(多选)如图所示,一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程,状态A、C在同一条双曲线上,则关于此变化过程,下列说法正确的是(　　)
A.从状态A到状态B的过程温度升高
B.从状态B到状态C的过程温度升高
C.从状态A到状态C的过程温度先
降低再升高
D.状态A、C的温度相等
答案:AD
解析:作出状态B的等温线如图所示,可知TB>TA=TC,可知从状态A到状态B的过程温度升高,选项A正确。从状态B到状态C的过程温度降低,选项B错误。从状态A到状态C的过程温度先升高后降低,选项C错误。状态A、C在同一等温线上,选项D正确。
解析:由题图可知,a→b,温度不变,体积增大,压强减小,选项A正确。b→c,温度升高,压强增大,体积增大,选项B错误。c→d,压强不变,温度降低,体积减小,选项C错误。d→a,压强减小,温度降低,体积不变,选项D错误。

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