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习题课一　热力学第一定律和气体实验定律的综合应用
课堂·重难突破
一 热力学第一定律和热学图像的结合
知识讲解
1.应用气体状态变化图像时要注意以下两点。
(1)点、线的物理意义:求解气体状态变化的图像问题,应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态,它对应着三个状态参量;图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)斜率的物理意义:在V-T图像(或p-T图像)中,比较两个状态的压强(或体积)大小,可以通过比较这两个状态到原点连线的斜率的大小,判断两个状态的压强(或体积)的大小。
2.判定物体内能变化的方法。
(1)内能的变化都要利用热力学第一定律进行综合分析。
(2)做功情况要看气体体积的变化情况:体积增大,气体对外做功,W为负;体积缩小,外界对气体做功,W为正。
(3)与外界绝热,则不发生传热,此时Q=0。
(4)如果研究对象是理想气体,则由于理想气体没有分子势能,所以气体内能的变化主要体现在分子动能的变化上,从宏观上看就是温度的变化。
典型例题
【例1】 一定量的理想气体从状态A开始,经历A、B、C三个状态变化完成循环,其压强p与体积V的关系图像如图所示。已知A(V0,2p0),B(2V0,p0),C(3V0,2p0),状态A的温度为T0。
(1)求状态C的温度TC。
(2)类比直线运动中根据速度—时间图像
求位移的方法,求过程B→C中,气体对外
界做的功W。
(3)求过程A→B中,气体从外界吸收的热量Q。
二 热力学第一定律和气体实验定律的结合
知识讲解
1.利用体积的变化分析做功问题,气体体积增大,气体对外界做功,气体体积减小,外界对气体做功。
2.利用温度的变化分析理想气体内能的变化,一定质量的理想气体的内能仅与温度有关,温度升高,内能增加,温度降低,内能减少。
3.利用热力学第一定律判断是吸热还是放热,由热力学第一定律ΔU=Q+W,得Q=ΔU-W,若已知气体的做功情况和内能的变化情况,即可判断气体状态变化过程是吸热过程还是放热过程。
4.解决热力学定律与气体实验定律的综合问题的思路。
典型例题
【例2】 如图甲所示,圆柱形汽缸和活
塞是由导热材料制成的,当下面气体的
压强是上面气体压强的2倍时,两部分
气体的高度均为h。现在活塞A上缓慢
地放置一质量为m的物体,最终稳定时
如图乙所示,若外界温度和大气压强均保持不变,活塞A、B与汽缸无摩擦,活塞A的质量忽略不计,活塞B的质量为m0,且m0=2m,则图乙中上、下两部分气体的高度分别为多少 活塞在汽缸内移动的过程中,气体是吸热还是放热
成 果 验 收 站
1.一定质量的理想气体状态变化的图像如图所示,处于状态a的气体,经过程1到达状态b,也可经过程2到达状态c,其中ac的延长线过坐标原点,ab和bc分别与T轴和V轴平行。气体在状态b和状态c的压强分别为pb和pc,在过程1和2中放出的热量分别为Qab和Qac,则(　　)
A.pb>pc,Qab>Qac
B.pb>pc,QabC.pbQac
D.pb答案:D
2.一定质量的理想气体被质量为m的绝热活塞封闭在竖直放置的绝热汽缸中,活塞的面积为S,与汽缸底部相距L,温度为T0。现接通电热丝给气体缓慢加热,活塞缓慢向上移动距离L后停止加热,整个过程中,活塞与汽缸之间的摩擦忽略不计,气体吸收的热量为Q,大气压强为p0,重力加速度为g,则(　　)
A.初始时,气体压强p1=p0
B.停止加热时,气体的温度T=2T0
C.该过程中,气体内能增加量ΔU=Q-mgL
D.该过程中,气体内能增加量ΔU=Q-p0SL
答案:B
3.如图所示,一定质量的理想气体,由状态a变为状态b,下列说法正确的是(　　)
A.a→b过程,气体的温度保持不变
B.a→b过程,气体对外界做功
C.a→b过程,气体放出热量
D.a状态气体分子单位时间撞击器壁
单位面积的平均次数小于b状态
答案:B
解析:由题图可知paVa=pbVb,即a和b两状态的温度相等,但并不是a→b过程气体的温度保持不变,因为p-V图像的等温线是一条曲线,选项A错误;因为a→b过程,气体体积增大,所以气体对外界做功,选项B正确;因为a和b两状态的温度相等,所以从a到b气体内能不变,又因为a→b过程,气体对外界做功,由热力学第一定律可知,a→b过程,气体吸收热量,选项C错误;因为a和b两状态的温度相等,所以分子平均动能相等,又因为pa>pb,则a状态气体分子单位时间撞击器壁单位面积的平均次数大于b状态,选项D错误。
4.一定质量的理想气体状态变化的p-T图像如图所示,由图像可知(　　)
A.气体在a、b、c三个状态的密度ρa<ρc<ρb
B.在a→b的过程中,气体的内能增大
C.在b→c的过程中,气体分子的平均动能增大
D.在c→a的过程中,气体吸热
答案:B
5.在一个密闭容器中用活塞封闭了一定
质量的理想气体,其p-V图像如图所示,
a、b、c三个点代表该封闭气体的三个
不同状态。封闭气体由状态a经过等容
变化到状态b,再由状态b经过等压变化到状态c,a、b、c三个状态对应的热力学温度分别是Ta、Tb、Tc,已知在此过程中气体从外界吸收热量Q。求:
(1)热力学温度Ta与Tc之比。
(2)封闭气体从状态a沿直线ac到状态c的内能变化。
答案:(1)2∶3　(2)Q-2p0V0
6.导热容器内用轻薄活塞封闭一定质
量的理想气体,关闭阀门并松开钉销,
将容器沉入湖底时活塞到水面的距离
H=40 m,气体的体积V1=1.0 m3,压强为
p1,温度为T1。用钉销将活塞锁定后,将
容器缓慢提出水面,当气体的温度与环境温度相同时其压强变为p2=5.5×105 Pa。已知水面上温度为T=297 K,水的密度为ρ水=1.0×103 kg/m3,大气压强为p0=1.0×105 Pa,g取10 m/s2。活塞与容器的摩擦力及活塞重力不计。
(1)求压强p1和温度T1。
(2)在水面上足够长时间后,撤去钉销,重新稳定后(活塞未脱离容器),气体对外界做功为W0,求从撤去钉销到重新稳定这一过程气体与外界之间传递的热量Q。
答案:(1)5×105 Pa　270 K
(2)W0

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