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2.法拉第电磁感应定律
【素养目标】　1.知道感应电动势的定义，会区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率。2.通过实验理解法拉第电磁感应定律及其数学表达式；经历分析、推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法。3.能分析并推导出导线切割磁感线时产生的动生电动势。
知识点一　法拉第电磁感应定律
【情境导入】　如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈中：
(1)将同一磁体分别快速插入和缓慢插入线圈的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？影响指针偏转角度的原因是什么？
(2)分别用一根磁体和两根磁体(两个N极在同一端)以同样速度快速插入线圈的过程中，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？其原因是什么？
(3)通过上述原因分析，你会得到什么结论？
提示：(1)磁通量的变化量ΔΦ相同，磁通量的变化率不同，快速插入时指针偏转角度较大，原因是磁体快速插入时线圈中磁通量的变化率较大，产生的感应电动势较大，感应电流较大。
(2)用两根磁体快速插入时磁通量的变化量ΔΦ较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大，原因是两根磁体快速插入时线圈中产生的感应电动势较大，感应电流较大。
(3)感应电动势的大小与磁通量的变化率有关。
【教材梳理】(阅读教材P30—P31完成下列填空)
1.感应电动势
(1)定义：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
(3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律。
(2)表达式
①E＝(单匝线圈)；
②E＝n(n匝线圈)。
【师生互动】　为了理解法拉第电磁感应定律，请完成下列任务：
任务1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的大小有直接关系吗？
任务2.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流吗？
任务3.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？
任务4.线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？
任务5.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？
提示：任务1.没有。任务2.不一定。任务3.不一定。 任务4.不一定。 任务5.一定。
【探究归纳】
对公式E＝n的理解
注意：(1)当磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S同时发生变化时：E＝n。
(2)感应电动势的大小由匝数n和穿过电路的磁通量的变化率共同决定，与Φ、ΔΦ的大小无必然关系，与电路的电阻R无关。
(3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电动势的方向，可以用楞次定律或者右手定则判定。
(4)公式E＝n求解的是回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，产生的感应电动势恒定，瞬时值才等于平均值。
通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加
B.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
C.第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小
D.第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同
答案：B
解析：Φ -t图像的斜率表示磁通量的变化率，则0～0.3 s 内，图像斜率不变，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势保持不变，E1＝ V≈26.7 V，故A错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，故B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末线圈中的感应电动势，故C错误；由题图分析知，第0.2 s末和第0.4 s 末的瞬时感应电动势的方向相反，故D错误。故选B。
针对练1.将P、Q两单匝闭合圆形导线环按如图所示放置，导线环Q恰好与正方形的匀强磁场区域边界内切，磁场方向垂直于两导线环的平面，P、Q两导线环的半径之比rP∶rQ＝2∶1。若磁感应强度B均匀增大，则P、Q两导线环中感应电动势之比为(　　)
A.1∶1 B.4∶1 C.4∶π D.2∶π
答案：C
解析：匀强磁场的磁感应强度B随时间均匀增大，设＝k，k为常量；由题图可知穿过P的磁场的面积SP＝(2rQ)2＝4，穿过Q的磁场的面积SQ＝π，根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝·S，所以P、Q两导线环中感应电动势之比为＝＝。故选C。
针对练2.(2024·湖北黄冈高二期中)如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R＝2 m，小圆半径为r＝1 m，两圆环接触相切于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t＝0时刻起磁感应强度B按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向。则以下说法中正确的是(　　)
A.在0～1 s内，大圆环上a、b两点电势φa＞φb
B.若将ab小缺口闭合，在0～1 s内小圆环上有如箭头所示方向的电流
C.若将ab小缺口闭合，在t＝2 s前后瞬间回路中的电流不同
D.在1～3 s内，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为30π V
答案：D
解析：根据楞次定律，在0～1 s内，垂直纸面向里的磁感应强度B不断增大，在两环之间区域有逆时针方向的感应电动势，b点相当于是电源正极，a点相当于是电源负极，φa＜φb，故A错误；若将ab小缺口闭合，在0～1 s内小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误；在1～3 s内，磁感应强度的变化率不变，可知在t＝2 s前后瞬间回路中感应电动势不变，若将ab小缺口闭合，则电流也不变，故C错误；1～3 s内，由法拉第电磁感应定律可得E＝n＝·S＝×π× V＝30π V，即理想电压表读数为30π V，故D正确。故选D。
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
【情境导入】　如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，导轨所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求出导体棒产生的感应电动势。
提示：在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量为ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律E＝，求得感应电动势E＝Blv。
【教材梳理】 (阅读教材P31—P33完成下列填空)
1.动生电动势：由于导体运动而产生的电动势也叫作动生电动势。
2.感应电动势的大小
(1)当导线垂直于磁场方向运动而且B、l、v两两垂直时，感应电动势E＝Blv。
(2)当导线的运动方向与磁感线方向有一个夹角θ(如图所示)时，感应电动势E＝Blv1＝Blvsin θ。
3.一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个电源。导线切割磁感线产生感应电流的过程中，导线所受安培力的方向与导线运动方向相反，导线克服安培力做功，把机械能转化为电能。
【师生互动】　1.如图所示，一个半径为r的半圆导线，半径OP⊥MN，处在磁感应强度为B的匀强磁场中。
任务1.当导线沿OP方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？
任务2.当导线沿MN方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？
提示：任务1.导线的有效切割长度l＝2r，感应电动势E＝Blv＝2Brv。
任务2.导线的有效切割长度l'＝0，感应电动势E'＝0。
2.如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B。
任务1.试利用导线切割磁感线时的感应电动势公式求出ab棒产生的感应电动势大小。
任务2.试利用法拉第电磁感应定律求出ab棒产生的感应电动势大小。
提示：任务1.由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故棒上各点的平均速度等于棒的中点的速度，速度＝，代入公式可得E＝Bl＝Bl2ω。
任务2.设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔt·l＝l2ωΔt
故E＝＝B·＝Bl2ω。
【探究归纳】
1.公式E＝Blv中的l指有效切割长度
(1)图甲中有效切割长度l＝cdsin θ。
(2)图乙中有效切割长度l＝MN。
(3)图丙中，若沿v1方向运动，有效切割长度l1＝R；若沿v2方向运动，有效切割长度l2＝R。
2.导体转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为l的金属棒绕b端在垂直于磁场的平面内以角速度ω匀速转动。ab两端产生的感应电动势：
(1)大小：E＝Bl2ω(又叫转动切割公式)；
(2)方向：a端为正极，b端为负极，即φa＞φb。(利用右手定则判断)
平动切割问题
如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，导轨左端接电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒ab接触良好地斜放在两导轨之间，与导轨的夹角θ为60°，两个触点之间的长度为L，电阻为r。若金属棒ab以速度v水平向右匀速运动，不计导轨的电阻。则：
(1)通过金属棒的电流为多大？
(2)a、b之间的电压为多大？
答案：(1)　(2)
解析：(1)金属棒ab以速度v水平向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为
E＝BLvsin θ＝BLv
通过金属棒的电流为I＝＝。
(2)a、b之间的电压就是外电路两端电压，即
Uab＝IR＝。
针对练.(多选)(2024·广东珠海高二月考)2024年11月12日至17日，第十五届中国航展在珠海国际航展中心成功举行。如图为我国的某战机在沿水平方向自西向东飞行表演。若战机的翼展为15 m，飞行速度为300 m/s，该处地磁场的竖直分量大小为5.0×10－5 T，下列说法正确的是(　　)
A.战机两翼尖端电势差大小为0.225 V
B.战机两翼尖端无电势差
C.相对于飞行员来说机翼的左端电势较高
D.若战机自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的右端电势较高
答案：AC
解析：战机两翼尖端电势差大小为U＝E＝Blv＝0.225 V，故A正确，B错误；珠海市位于北半球，地磁场的竖直分量方向向下，根据右手定则可知，无论战机沿水平方向自西向东飞行或自东向西飞行，相对于飞行员来说都是机翼的左端电势较高，故C正确，D错误。故选AC。
转动切割问题
(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有(　　)
A.P的电势高于Q的电势
B.P的电势低于Q的电势
C.圆盘转动产生的感应电动势为BL2ω
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
答案：BC
解析：把圆盘等效为无数根辐射状导体棒，根据右手定则可知，电流从P流向Q，此时PQ段相当于电源，故P的电势低于Q的电势，故A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝BL·Lω＝BL2ω，故C正确；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，此时电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。故选BC。
针对练.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面(接触良好，不计接触处电阻)摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为(　　)
A. B. C. D.Bav
答案：A
解析：摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。由闭合电路的欧姆定律知，AB两端的电压U＝·＝。故选A。
知识点三　公式E＝n与E＝Blvsin θ的比较
公式 E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应。 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势。 (2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势。 (3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的。 (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，磁场方向垂直于导轨平面，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末导体AB夹在导轨间部分产生的感应电动势多大？
(2)0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为多大？
答案：(1)5 V　(2) V
解析：(1)第3 s末，夹在导轨间导体的长度为
l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m
此时夹在导轨间导体产生的感应电动势为E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。
(2)0～3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为
＝＝ V。
针对练.(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是(　　)
A.感应电动势的最大值为Bav
B.感应电动势的最大值为2Bav
C.感应电动势的平均值为
D.感应电动势的平均值为
答案：AC
解析：从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程相当于部分导体切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的有效长度先增大后减小，最大有效切割长度等于半圆的半径，即最大感应电动势为Em＝Bav，A正确，B错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为＝＝＝， C正确，D错误。故选AC。
课时测评7　法拉第电磁感应定律
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1.下列关于感应电动势的说法正确的是(　　)
A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
答案：C
解析：在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，D错误。故选C。
2.(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V
C.0.59 V D.4.3 V
答案：B
解析：根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V。故选B。
3.n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，线圈的面积为S。则下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1～2 s内线圈中感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
答案：C
解析：由法拉第电磁感应定律可得，0～1 s内线圈的感应电动势为E＝n S，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律可知，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。故选C。
4.(2024·广东惠州高二期末)中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验，如图所示。从空间站上释放一个小卫星，小卫星与空间站之间用导电缆绳相连，“绳系卫星”位于空间站的正下方，若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行，下列说法正确的是(　　)
A.赤道上空地磁场方向为由北指向南
B.赤道上空地磁场方向为由东指向西
C.由于切割地磁场的磁感线，此时卫星的电势比空间站电势低
D.由于切割地磁场的磁感线，此时卫星与空间站之间有持续电流
答案：C
解析：赤道上空地磁场方向为由南指向北，A、B错误；由于自西向东切割地磁场的磁感线，根据右手定则，此时卫星的电势比空间站电势低，因为电路没有闭合，所以没有持续电流，C正确，D错误。故选C。
5.如图所示，一直升机悬停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的磁感应强度大小为B，直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则(　　)
A.E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B.E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C.E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D.E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
答案：C
解析：对于任意一个螺旋桨叶片，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足公式v＝ωr，可求得其等效切割速度v＝＝πfL，运用法拉第电磁感应定律得E＝BLv＝πfL2B；由右手定则可知a点电势高于b点电势。故选C。
6.(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则(　　)
A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为2NBL(v－v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
答案：BC
解析：磁场向右移动时，线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知，题图所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A错误；根据左手定则可知，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B正确；前后两个边产生的感应电动势顺次相加，则有E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v')，C正确；列车速度为v'时线框受到的安培力大小为F＝2NILB＝2N··LB＝，D错误。故选BC。
7.如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈固定，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为(　　)
A.　　B. C.　　D.
答案：B
解析：由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝n＝nS＝n·πa2＝。故选B。
8.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的阻值是OP金属杆阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面，磁感应强度大小为B。现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中(　　)
A.M、O两点的电压UMO＝BL2ω
B.M、O两点的电压UMO＝BL2ω
C.回路中电流方向沿M→O→P→Q
D.回路中电流方向沿M→Q→P→O
答案：D
解析：OM金属杆转动切割磁感线，产生感应电动势，用右手定则可判断出M点比O点的电势高，由题意可知E＝BL＝BL＝BL2ω，MO相当于电源，M、O两点的电压是外电压，等于OP金属杆两端的电压，由于OM金属杆的阻值是OP金属杆阻值的一半，则M、O两点的电压UMO＝E＝，故A、B错误；由右手定则可知，M点比O点电势高，即电流方向是顺时针，即沿M→Q→P→O，故C错误，D正确。故选D。
9.(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　)
A.kS1 B.5kS2
C.k (S1－5S2) D.k (S1＋5S2)
答案：D
解析：根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，大圆线圈产生的感应电动势为E1＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势均为E2＝kS2，且根据楞次定律可知，线圈产生的感应电流方向相同，则总的感应电动势为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)。故选D。
10.(多选)如图甲所示，n＝10匝的线圈(图中只画了1匝)的电阻r＝10 Ω，其两端a、b与一个R＝20 Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是(　　)
A.线圈中的感应电动势大小为0.3 V
B.线圈中的感应电流大小为0.03 A
C.线圈中感应电流的方向由a到b
D.a端电势比b端高
答案：AD
解析：由法拉第电磁感应定律知线圈中的感应电动势大小E＝n＝10× V＝0.3 V，A正确；由闭合电路的欧姆定律可知，线圈中的感应电流大小I＝＝ A＝0.01 A，B错误；由楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向由b到a，电源内部电流的方向为从负极流向正极，此时线圈相当于电源， 所以a端电势比b端高，C错误，D正确。 故选AD。
11.(2024·北京市朝阳区高二期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。下列图中能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是(　　)
答案：A
解析：金属棒做平抛运动，水平方向速度大小不变，即在磁场中切割磁感线的速度不变，则在运动过程中产生的感应电动势大小和方向均不变。故选A。
12.(2024·广东佛山高二月考)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是(　　)
A.φa＞φc，金属框中无电流
B.φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
答案：C
解析：金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断知φa＜φc，φb＜φc，故A错误；结合＝Bl得，Ubc＝－Bl2ω，故C正确。故选C。
13.(多选)(2025·山东枣庄高二质量检测)如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的均匀硬质导线制成一个半径为r的圆环，以圆环的圆心O为坐标原点建立xOy坐标系，圆环与x、y轴负方向的交点分别为b、a，在第一、二、四象限内存在垂直于圆环所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化率＝k (k＞0)。下列说法正确的是(　　)
A.圆环中产生沿顺时针方向的感应电流
B.圆环具有收缩的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.圆环上a、b两点间的电势差为Uab＝
答案：BC
解析：由＝k (k＞0)知，磁场在增强，根据楞次定律和安培定则知，圆环中的感应电流沿逆时针方向，A错误；由楞次定律的推论——“增缩减扩”知，圆环有收缩的趋势，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝×πr2＝，圆环的电阻R＝ρ，圆环中感应电流I＝，联立解得I＝，C正确；由以上分析可知Uab＜0，Uab＝－E＝－，D错误。故选BC。(共66张PPT)
2.法拉第电磁感应定律
　　　　
第二章　电磁感应
1.知道感应电动势的定义，会区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率
2.通过实验理解法拉第电磁感应定律及其数学表达式；经历分析、推理得出法拉第电磁感应定律的过程，体会用变化率定义物理量的方法。
3.能分析并推导出导线切割磁感线时产生的动生电动势。
素养目标
知识点一　法拉第电磁感应定律
1
知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
2
知识点三　公式E＝n与E＝Blvsin θ的比较
3
内容索引
课时测评
4
知识点一　法拉第电磁感应定律
自主学习
情境导入　如图所示，将条形磁体从同一高度插入线圈中：
(1)将同一磁体分别快速插入和缓慢插入线圈的过程中，穿
过线圈的磁通量的变化量ΔΦ相同吗？磁通量的变化率
相同吗？指针偏转角度相同吗？影响指针偏转角度的原因是什么？
提示：磁通量的变化量ΔΦ相同，磁通量的变化率不同，快速插入时指针偏转角度较大，原因是磁体快速插入时线圈中磁通量的变化率较大，产生的感应电动势较大，感应电流较大。
(2)分别用一根磁体和两根磁体(两个N极在同一端)以同样
速度快速插入线圈的过程中，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？
磁通量的变化率相同吗？指针偏转角度相同吗？
其原因是什么？
提示：用两根磁体快速插入时磁通量的变化量ΔΦ较大，磁通量的变化率也较大，指针偏转角度较大，原因是两根磁体快速插入时线圈中产生的感应电动势较大，感应电流较大。
(3)通过上述原因分析，你会得到什么结论？
提示：感应电动势的大小与磁通量的变化率有关。
教材梳理(阅读教材P30—P31完成下列填空)
1.感应电动势
(1)定义：在__________现象中产生的电动势。
(2)电源：产生感应电动势的那部分______相当于电源。
(3)产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合______。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比，后人称之为法拉第电磁感应定律。
(2)表达式
①E＝(单匝线圈)；
②E＝______(n匝线圈)。
电磁感应
导体
无关
变化率
n
课堂探究
师生互动　为了理解法拉第电磁感应定律，请完成下列任务：
任务1.磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ与磁通量的变化率的大小有直接关系吗？
提示：没有。
任务2.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流吗？
提示：不一定。
任务3.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？
提示：不一定。
任务4.线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？
提示：不一定。
任务5.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大吗？
提示：一定。
对公式E＝n的理解
探究归纳
注意：(1)当磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S同时发生变化
时：E＝n。
(2)感应电动势的大小由匝数n和穿过电路的磁通量的变化率共同决定，与Φ、ΔΦ的大小无必然关系，与电路的电阻R无关。
探究归纳
(3)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时ΔΦ应取绝对值，至于感应电动势的方向，可以用楞次定律或者右手定则判定。
(4)公式E＝n求解的是回路中某段时间内的平均感应电动势，只有在磁通量随时间均匀变化时，产生的感应电动势恒定，瞬时值才等于平均值。
探究归纳
例1
通过某单匝闭合线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，下列说法正确的是
A.0～0.3 s内线圈中的感应电动势在均匀增加
B.第0.6 s末线圈中的感应电动势是4 V
C.第0.9 s末线圈中的瞬时感应电动势比第0.2 s末的小
D.第0.2 s末和第0.4 s末的瞬时感应电动势的方向相同
√
Φ -t图像的斜率表示磁通量的变化率，则0～0.3 s
内，图像斜率不变，根据法拉第电磁感应定律可
知感应电动势保持不变，E1＝ V≈26.7 V，故A
错误；第0.6 s末线圈中的感应电动势E2＝ V＝4 V，故B正确；第0.9 s末线圈中的感应电动势E3＝ V＝30 V，大于第0.2 s末线圈中的感应电动势，故C错误；由题图分析知，第0.2 s末和第0.4 s 末的瞬时感应电动势的方向相反，故D错误。故选B。
针对练1.将P、Q两单匝闭合圆形导线环按如图所示放置，导线环Q恰好与正方形的匀强磁场区域边界内切，磁场方向垂直于两导线环的平面，P、Q两导线环的半径之比rP∶rQ＝2∶1。若磁感应强度B均匀增大，则P、Q两导线环中感应电动势之比为
A.1∶1
B.4∶1
C.4∶π
D.2∶π
√
匀强磁场的磁感应强度B随时间均匀增大，设＝k，k为常量；由题图可知穿过P的磁场的面积SP＝(2rQ)2＝4，穿过Q的磁场的面积SQ＝π，根据法拉第电磁感应定律有E＝n＝·S，所以P、Q两导线环中感应电动势之比为＝＝。故选C。
针对练2.(2024·湖北黄冈高二期中)如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为R＝2 m，小圆半径为r＝1 m，两圆环接触相切
于c点。大圆环上端a、b和切点c处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从t＝0时刻起磁感应强度B按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向。则以下说法中正确的是
A.在0～1 s内，大圆环上a、b两点电势φa＞φb
B.若将ab小缺口闭合，在0～1 s内小圆环上有如箭头所示方向的电流
C.若将ab小缺口闭合，在t＝2 s前后瞬间回路中的电流不同
D.在1～3 s内，将理想电压表正确接在大圆环上的a、b两点之间，电压表读数为30π V
√
根据楞次定律，在0～1 s内，垂直纸面向里的
磁感应强度B不断增大，在两环之间区域有逆
时针方向的感应电动势，b点相当于是电源正
极，a点相当于是电源负极，φa＜φb，故A错误；若将ab小缺口闭合，在0～1 s内小圆环上的电流方向与箭头所示方向相反，故B错误；在1～3 s内，磁感应强度的变化率不变，可知在t＝2 s前后瞬间回路中感应电动势不变，若将ab小缺口闭合，则电流也不变，故C错误；1～3 s内，由法拉第电磁感应定律可得E＝n＝·S＝×π× V＝30π V，即理想电压表读数为30π V，故D正确。故选D。
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知识点二　导线切割磁感线时的感应电动势
自主学习
情境导入　如图所示，把平行导轨放在磁感应强度为B的匀强磁场中，通过一电阻相连，导轨所在平面跟磁感线垂直。导体棒MN放在导轨上，两导轨间距为l，MN以速度v
向右匀速运动。试根据法拉第电磁感应定律求出导体棒产生的感应电动势。
提示：在Δt时间内，由原来的位置MN移到M1N1，这个过程中闭合电路的面积变化量为ΔS＝lvΔt，穿过闭合电路的磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt。根据法拉第电磁感应定律E＝，求得感应电动势E＝Blv。
教材梳理 (阅读教材P31—P33完成下列填空)
1.动生电动势：由于导体______而产生的电动势也叫作动生电动势。
2.感应电动势的大小
(1)当导线垂直于磁场方向运动而且B、l、v两两垂直时，
感应电动势E＝______。
(2)当导线的运动方向与磁感线方向有一个夹角θ(如图所
示)时，感应电动势E＝_______＝____________。
3.一段导线在做切割磁感线的运动时相当于一个______。导线切割磁感线产生感应电流的过程中，导线所受安培力的方向与导线运动方向______，导线克服________做功，把机械能转化为电能。
运动
Blv
Blv1
Blvsin θ
电源
相反
安培力
课堂探究
师生互动 1.如图所示，一个半径为r的半圆导线，半径OP⊥MN，
处在磁感应强度为B的匀强磁场中。
任务1.当导线沿OP方向以速度v匀速运动时，导线MPN
产生的感应电动势大小是多少？
提示：导线的有效切割长度l＝2r，感应电动势E＝Blv＝2Brv。
任务2.当导线沿MN方向以速度v匀速运动时，导线MPN产生的感应电动势大小是多少？
提示：导线的有效切割长度l'＝0，感应电动势E'＝0。
2.如图所示，长为l的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁
场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B。
任务1.试利用导线切割磁感线时的感应电动势公式求出
ab棒产生的感应电动势大小。
提示：由于棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝Blv求解。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度大小跟半径成正比，故棒上各点的平均速度等于棒的中点的速度，速度＝，代入公式可得E＝Bl＝Bl2ω。
任务2.试利用法拉第电磁感应定律求出ab棒产生的感应电动势大小。
提示：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝lωΔt·l＝l2ωΔt
故E＝＝B·＝Bl2ω。
1.公式E＝Bl中的l指有效切割长度
(1)图甲中有效切割长度l＝cdsin θ。
(2)图乙中有效切割长度l＝MN。
(3)图丙中，若沿1方向运动，有效切割长度l1＝R；若沿2方向运动，有效切割长度l2＝R。
探究归纳
2.导体转动切割磁感线时的感应电动势
如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，长
为l的金属棒绕b端在垂直于磁场的平面内以角速
度ω匀速转动。ab两端产生的感应电动势：
(1)大小：E＝Bl2ω(又叫转动切割公式)；
(2)方向：a端为正极，b端为负极，即φa＞φb。(利用右手定则判断)
探究归纳
例2
角度1 平动切割问题
如图所示，MN、PQ为两条平行放置的金属导轨，导轨左端接电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。金属棒ab接触良好地斜放在两导轨之间，与导轨的夹角θ为60°，两个触点之间的长度为L，电阻为r。若金属棒ab以速度v水平向右匀速运动，不计导轨的电阻。则：
(1)通过金属棒的电流为多大？
答案：
金属棒ab以速度v水平向右匀速运动时，金属棒ab产生的感应电动势为
E＝BLvsin θ＝BLv
通过金属棒的电流为I＝＝。
(2)a、b之间的电压为多大？
答案：
a、b之间的电压就是外电路两端电压，即Uab＝IR＝。
针对练.(多选)(2024·广东珠海高二月考)2024年11月12日至17日，第十五届中国航展在珠海国际航展中心成功举行。如图为我国的某战机在沿水平方向自西向东飞行表演。若战机的翼展为15 m，飞行速度为300 m/s，该处地磁场的竖直分量大小为5.0×10－5 T，下列说法正确的是
A.战机两翼尖端电势差大小为0.225 V
B.战机两翼尖端无电势差
C.相对于飞行员来说机翼的左端电势较高
D.若战机自东向西飞行，相对于飞行员来说机翼的右端电势较高
√
√
战机两翼尖端电势差大小为U＝E＝Blv＝0.225 V，故A正确，B错误；珠海市位于北半球，地磁场的竖直分量方向向下，根据右手定则可知，无论战机沿水平方向自西向东飞行或自东向西飞行，相对于飞行员来说都是机翼的左端电势较高，故C正确，D错误。故选AC。
例3
角度2 转动切割问题
(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中，圆盘半径为L。若从上向下看，圆盘以角速度ω顺时针转动，下列说法正确的有
A.P的电势高于Q的电势
B.P的电势低于Q的电势
C.圆盘转动产生的感应电动势为BL2ω
D.若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
√
√
把圆盘等效为无数根辐射状导体棒，根据右手定则可
知，电流从P流向Q，此时PQ段相当于电源，故P的
电势低于Q的电势，故A错误，B正确；根据法拉第电
磁感应定律得E＝BL·Lω＝BL2ω，故C正确；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则感应电动势变为原来的2倍，此时电流在R上的热功率变为原来的4倍，故D错误。故选BC。
针对练.如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指剪开拉直时两端的电阻)，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面。与环的最高点A连接的长度为2a、电阻为的导体棒AB由水平位置紧贴环面(接触良好，不计接触处电阻)摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时导体棒AB两端的电压大小为
A.
B.
C.
D.Bav
√
摆到竖直位置时，导体棒AB切割磁感线产生的瞬时感应电动势E＝B·2a·v＝Bav。由闭合电路的欧姆定律知，AB两端的电压U＝·＝。故选A。
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知识点三　公式E＝n与E＝Blvsin θ的比较
公式 E＝n E＝Blvsin θ
区别 研究 对象 某个回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体
内容 (1)求的是Δt时间内的平均感应电动势，E与某段时间或某个过程对应。 (2)当Δt→0时，E为瞬时感应电动势 (1)若v为瞬时速度，求的是瞬时感应电动势。
(2)若v为平均速度，求的是平均感应电动势。
(3)当B、l、v三者均不变时，平均感应电动势与瞬时感应电动势相等
公式 E＝n E＝Blvsin θ
区别 适用 范围 对任何电路普遍适用 只适用于导体切割磁感线运动的情况
联系 (1)E＝Blvsin θ是由E＝n在一定条件下推导出来的。 (2)整个回路的感应电动势为零时，回路中某段导体的感应电动势不一定为零
例3
如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，磁场方向
垂直于导轨平面，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB
⊥ON，ON水平，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨
匀速向右滑动，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感
应强度为0.2 T。求：(结果可用根式表示)
(1)第3 s末导体AB夹在导轨间部分产生的感应电动势多大？
答案： V　
第3 s末，夹在导轨间导体的长度为l＝vt·tan 30°＝5×3× m＝5 m
此时夹在导轨间导体产生的感应电动势为E＝Blv＝0.2×5×5 V＝5 V。
(2)0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为多大？
答案： V
0～3 s内回路中磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
0～3 s内电路中产生的平均感应电动势为
＝＝ V。
针对练.(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A.感应电动势的最大值为Bav
B.感应电动势的最大值为2Bav
C.感应电动势的平均值为
D.感应电动势的平均值为
√
√
从D点到达边界开始到C点进入磁场的过程相当于部
分导体切割磁感线的运动，在切割的过程中，切割的
有效长度先增大后减小，最大有效切割长度等于半圆
的半径，即最大感应电动势为Em＝Bav，A正确，B
错误；根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的平均值为＝＝
＝， C正确，D错误。故选AC。
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课堂回眸
课时测评
√
1.下列关于感应电动势的说法正确的是
A.在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流
B.穿过某回路的磁通量的变化量越大，产生的感应电动势就越大
C.闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大
D.感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化量成正比
在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，A错误；穿过某回路的磁通量的变化率越大，产生的感应电动势就越大，B错误；闭合回路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，C正确；感应电动势的大小跟穿过闭合回路的磁通量的变化率成正比，D错误。故选C。
2.(2023·湖北高考)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理
进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到
外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边
长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内
部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
根据法拉第电磁感应定律得E＝＝S＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V。故选B。
√
3.n匝线圈放在如图所示变化的磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，线圈的面积为S。则下列说法正确的是
A.0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1～2 s内线圈中感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
√
由法拉第电磁感应定律可得，0～1 s内线圈的感应电动势为E＝n S，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律可知，0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。故选C。
4.(2024·广东惠州高二期末)中国科学家想设计一个关于“绳系卫星”的实验，如图所示。从空间站上释放一个小卫星，小卫星与空间站之间用导电缆绳相连，“绳系卫星”位于空间站的正下方，若某时刻与空间站一起正好在赤道上空自西向东绕地球运行，下列说法正确的是
A.赤道上空地磁场方向为由北指向南
B.赤道上空地磁场方向为由东指向西
C.由于切割地磁场的磁感线，此时卫星的电势比空间站电势低
D.由于切割地磁场的磁感线，此时卫星与空间站之间有持续电流
赤道上空地磁场方向为由南指向北，A、B错误；由于自西向东切割地磁场的磁感线，根据右手定则，此时卫星的电势比空间站电势低，因为电路没有闭合，所以没有持续电流，C正确，D错误。故选C。
√
√
5.如图所示，一直升机悬停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的磁感应强度大小为B，直升机螺旋桨叶片的长度为L，螺旋桨转动的频率为f，逆着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则
A.E＝πfL2B，且a点电势低于b点电势
B.E＝2πfL2B，且a点电势低于b点电势
C.E＝πfL2B，且a点电势高于b点电势
D.E＝2πfL2B，且a点电势高于b点电势
对于任意一个螺旋桨叶片，其切割磁感线的速度是其做圆周运动的线速度，螺旋桨上不同的点线速度不同，但满足公式v＝ωr，可求得其等效切割速度v＝＝πfL，运用法拉第电磁感应定律得E＝BLv＝πfL2B；由右手定则可知a点电势高于b点电势。故选C。
6.(多选)磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图甲所示，它的驱动系统简化为如图乙所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属
线框的边长为L，匝数为N，总电阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度大小均为B、方向交互相反、边长均为L的正方形组合匀强磁场。当磁场以速度v匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车，则
A.图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B.列车运动的方向与磁场移动的方向相同
C.列车速度为v'时线框中的感应电动势大小为2NBL(v－v')
D.列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
√
√
磁场向右移动时，线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知，题图所示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A错误；根据左手定则可知，列车受到向右的安培力，因此列车运动的方向与磁场移动的方向相同，B正确；前后两个边产生的感应电动势顺次相加，则有E＝2NBLΔv＝2NBL(v－v')，C正确；列车速度为v'时线框受到的安培力大小为F＝2NILB＝2N··LB＝，D错误。故选BC。
7.如图所示，一个圆形线圈的匝数为n，半径为a，线圈固定，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为
A.　　
B.
C.　　
D.
√
由法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝n＝nS＝n·πa2＝。故选B。
8.如图，半径为L的半圆弧轨道PQS固定，电阻忽略不计，O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好，OM金属杆的阻值是OP金属杆阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面，磁感应强度大小为B。现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置，则该过程中
A.M、O两点的电压UMO＝BL2ω
B.M、O两点的电压UMO＝BL2ω
C.回路中电流方向沿M→O→P→Q
D.回路中电流方向沿M→Q→P→O
√
OM金属杆转动切割磁感线，产生感应电动势，用右
手定则可判断出M点比O点的电势高，由题意可知E＝
BL＝BL＝BL2ω，MO相当于电源，M、O两
点的电压是外电压，等于OP金属杆两端的电压，由于OM金属杆的阻值是OP金属杆阻值的一半，则M、O两点的电压UMO＝E＝，故A、B错误；由右手定则可知，M点比O点电势高，即电流方向是顺时针，即沿M→Q→P→O，故C错误，D正确。故选D。
√
9.(2022·河北高考)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为
A.kS1
B.5kS2
C.k (S1－5S2)
D.k (S1＋5S2)
根据法拉第电磁感应定律E＝n可知，大圆线圈产生的感应电动势为E1＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势均为E2＝kS2，且根据楞次定律可知，线圈产生的感应电流方向相同，则总的感应电动势为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)。故选D。
10.(多选)如图甲所示，n＝10匝的线圈(图中只画了1匝)的电阻r＝10 Ω，其两端a、b与一个R＝20Ω的电阻相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示的规律变化，下列判断正确的是
A.线圈中的感应电动势大小为0.3 V
B.线圈中的感应电流大小为0.03 A
C.线圈中感应电流的方向由a到b
D.a端电势比b端高
√
√
由法拉第电磁感应定律知线圈中的感应电动势大小E＝n＝10× V＝0.3 V，A正确；由闭合电路的欧姆定律可知，线圈中的感应电流大小I＝＝ A＝0.01 A，B错误；由楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向由b到a，电源内部电流的方向为从负极流向正极，此时线圈相当于电源， 所以a端电势比b端高，C错误，D正确。 故选AD。
11.(2024·北京市朝阳区高二期末)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒ab以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，不计空气阻力。下列图中能正确反映金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小E随时间t变化情况的是
√
金属棒做平抛运动，水平方向速度大小不变，即在磁场中切割磁感线的速度不变，则在运动过程中产生的感应电动势大小和方向均不变。故选A。
12.(2024·广东佛山高二月考)如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动(俯视)时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是
A.φa＞φc，金属框中无电流
B.φb＞φc，金属框中电流方向沿abca
C.Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流
D.Uac＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba
√
金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，故B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断知φa＜φc，φb＜φc，故A错误；结合＝Bl得，Ubc＝－Bl2ω，故C正确。故选C。
13.(多选)(2025·山东枣庄高二质量检测)如图所示，用一根横截面积为S、电阻率为ρ的均匀硬质导线制成一个半径为r的圆环，以圆环的圆心O为坐标原点建立xOy坐标系，圆环与x、y轴负方向的交点分别为b、a，在第一、二、四象限内存在垂直于圆环所在平面向里的
匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间的变化率＝k (k＞0)。下列说法正确的是
A.圆环中产生沿顺时针方向的感应电流
B.圆环具有收缩的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.圆环上a、b两点间的电势差为Uab＝
√
√
由＝k (k＞0)知，磁场在增强，根据楞次定律和安培
定则知，圆环中的感应电流沿逆时针方向，A错误；由
楞次定律的推论——“增缩减扩”知，圆环有收缩的趋
势，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝×πr2＝，圆环的电阻R＝ρ，圆环中感应电流I＝，联立解得I＝，C正确；由以上分析可知Uab＜0，Uab＝－E＝－，D错误。故选BC。
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第二章 电磁感应

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