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1.交变电流
【素养目标】　1.了解交变电流和直流的概念，会区分交流和直流。2.了解交变电流的产生过程，会根据右手定则判断电流的方向。3.掌握交变电流的变化规律，会推导正弦式交变电流瞬时值的表达式。4.了解交流发电机的基本组成和分类。
知识点一　交变电流　交变电流的产生
【情境导入】　观察下列i -t图像：
(1)哪些属于交变电流？
(2)哪些属于直流？
(3)交变电流与直流的本质区别是什么？
提示：(1)甲、乙、己　(2)丙、丁、戊　(3)电流的方向是否变化
【教材梳理】 (阅读教材P49—P51完成下列填空)
1.恒定电流：大小、方向都不随时间变化的电流。
2.交变电流(AC)：大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。
3.直流(DC)：方向不随时间变化的电流。
4.交变电流的产生
(1)产生条件：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)过程分析(如图所示)
(3)中性面位置：线圈平面与磁场垂直的位置。
【师生互动】　如图所示，线圈绕OO'轴沿逆时针方向匀速转动，完成下列任务：
任务1.哪些位置属于中性面位置？有什么特点？
任务2.垂直于中性面的位置有哪些？有什么特点？
提示：任务1.甲、丙位置为中性面位置；磁通量最大，感应电动势为零，电流为零而且方向改变。
任务2.乙、丁位置为垂直于中性面的位置；磁通量为零，感应电动势最大，电流最大而且方向不变。
【探究归纳】
中性面与中性面的垂面位置特点的比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
续表
项目 中性面 中性面的垂面
磁通量Φ 最大 零
磁通量的 变化率 零 最大
感应电 动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
如图是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场，则(　　)
A.线圈转动到图甲和图丙所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流也最大
B.线圈转动到图乙和图丁所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C.线圈从图乙所示位置逆时针转动到图丁所示位置的过程中，电路中电流的方向改变3次
D.线圈从图丙位置转到图丁位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的感应电动势增大
答案：D
解析：线圈转动到题图甲和题图丙所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零，电路中
的电流为零，A错误；线圈转动到题图乙和题图丁所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，电路中的电流最大，B错误；线圈经过中性面时，电流方向发生改变，可知线圈从题图乙所示位置逆时针转动到题图丁所示位置的过程中，电路中电流的方向改变1次，C错误；线圈从题图丙位置(中性面)转到题图丁位置(与中性面垂直)的过程中，穿过线圈的磁通量减小，磁通量变化率增大，产生的感应电动势增大，D正确。故选D。
针对练1.(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中(　　)
A.电流最小 B.电流最大
C.电流方向由P指向Q D.电流方向由Q指向P
答案：BD
解析：由题图可知，开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选BD。
针对练2.下图中，不能产生交变电流的是(　　)
答案：A
解析：线圈绕垂直于磁场方向的转轴转动时产生交变电流，选项图A中的转轴与磁场方向平行，线圈中无电流产生；选项图B、C、D三种情形在旋转时线圈的磁通量发生变化，能产生交变电流。故选A。
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
【情境导入】　如图为交流电压随时间变化的图像。
(1)交变电流的电压按什么规律变化？
(2)利用什么装置能获得这种交变电流？
提示：(1)正弦函数　(2)交流发电机
【教材梳理】 (阅读教材P51—P53完成下列填空)
1.正弦式交变电流的变化规律
(1)正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。
(2)表达式：e＝Emsin ωt；u＝Umsin ωt；i＝Imsin ωt。
其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的最大值，也叫峰值，而e、u、i则是相应物理量的瞬时值。
(3)图像(如图所示)
2.交流发电机
(1)基本组成：产生感应电动势的线圈(电枢)和产生磁场的磁体。不论哪种发电机，转动的部分都叫转子，不动的部分都叫定子。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：电枢转动，磁极不动，输出电压一般不超过500 V。
②旋转磁极式发电机：磁极转动，电枢不动，能够产生几千伏到几万伏的电压，输出功率可达几百兆瓦。
(3)工作过程：发电机的转子由蒸汽轮机、水轮机等带动。蒸汽轮机、水轮机等将机械能传递给发电机，发电机将机械能转化为电能，输送给外电路。
【师生互动】　如图所示，单匝线圈平面从中性面开始转动，经过时间t到达图示位置，线圈匀速转动的角速度为ω，ad边的长度为lad，中点为O点，ab边的长度为lab。
试完成下列任务：
任务1.ab边的线速度方向与磁感线方向的夹角θ为多少？ab边的线速度大小为多少？
任务2.写出ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)的表达式。
任务3.写出整个线圈产生的感应电动势的表达式。若线圈为N匝，写出感应电动势的表达式。
提示：任务1.ab边的线速度方向与磁感线方向的夹角θ＝ωt。ab边的线速度大小v＝。
任务2.ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S) eab＝Blabvsin θ＝sin ωt。
任务3.整个线圈产生的感应电动势e'＝2eab＝ωBSsin ωt。若线圈为N匝，则e＝NωBSsin ωt。
【探究归纳】
1.正弦式交变电流的峰值表达式
Em＝NωBS，Im＝＝，Um＝ImR＝。　
注意：感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个形状不同、转轴位置不同，但面积、匝数相等的线圈，产生的交变电流的感应电动势的峰值相等。
2.正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
注意：从不同的位置开始计时，交变电流的表达式不同。
3.书写正弦式交变电流的电动势瞬时值的步骤
(1)确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表达式形式。
(2)确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数N、磁感应强度B、线圈面积S等。
(3)计算电动势的最大值(峰值)Em＝NωBS。
(4)写出电动势的瞬时值表达式。
正弦式交变电流的峰值、瞬时值及表达式的理解
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长L＝10 cm 的正方形线圈abcd共N＝100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式；
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中感应电流的瞬时值；
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案：(1)2 V　(2)e＝2cos (2πt) V　(3) A　(4) A　(5)uR＝cos (2πt) V
解析：(1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NωBL2＝100×2π××0.12 V＝2 V。
(2)从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。
(3)从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e'＝2cos 30° V＝ V
则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A。
(4)t＝ s时，e″＝2cos V＝ V
对应的感应电流的瞬时值i″＝＝ A。
(5)由闭合电路的欧姆定律可得uR＝R＝cos (2πt) V。
针对练.(多选)(2025·河南洛阳高二月考)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin(20πt) V，则下列说法正确的是(　　)
A.t＝0时，线圈平面位于中性面
B.t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C.t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D.t＝0.4 s时，感应电动势e达到峰值10 V
答案：AB
解析：t＝0时，感应电动势的瞬时值为e＝0，则线圈平面位于中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，导线切割磁感线的有效速度最小，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，感应电动势的瞬时值为e＝10sin(20π×0.4)V＝0，D错误。故选AB。
正弦式交变电流的图像的理解及应用
一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
答案：B
解析：由题图甲可知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，选项A错误；t＝0.01 s时，Φ＝0，Φ -t图像的切线斜率最大，即Φ的变化率最大，选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，感应电动势最小为零，选项C错误；由以上分析可知，选项D错误。故选B。
正弦式交变电流图像的理解及应用
　　如图为正弦式交变电流的e -t图像及其对应的Φ -t图像和i-t图像，由图像可以：
1.读出Em、Φm、Im。
2.确定某时刻e、Φ、i的瞬时值。
3.确定线圈处于中性面、中性面的垂面的特殊时刻。
4.判断某段时间内e、Φ、i的变化情况。
针对练.线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知(　　)
A.在A、C时刻线圈处于中性面位置
B.在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π
D.若从0时刻到D时刻经过0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
答案：D
解析：A、C时刻感应电流最大，线圈处于中性面的垂面，B、D时刻感应电流为零，线圈在中性面，此时磁通量最大，故A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为，故C错误；若从0时刻到D时刻经过0.02 s，则T＝0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变×2＝100次，故D正确。故选D。
课时测评10　交变电流
(选择题1－11题，每题4分，共44分)
1.(2025·黑龙江哈尔滨高二月考)下列图像中不属于交变电流的是(　　)
答案：D
解析：大小和方向都做周期性变化的电流叫作交变电流，D选项中的电动势大小周期性变化，方向没有变化，不属于交变电流。故选D。
2.(多选)(2025·安徽黄山高二期末)如图所示，面积均为S的单匝线圈(选项图A、C、D中的线圈均绕其虚线所示对称轴，选项图B中的线圈绕其中心轴)在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦式交变电动势的是(　　)
答案：AC
解析：选项图B、D中的线圈转动时穿过线圈的磁通量均没有变化，不产生感应电动势，选项图A、C中的线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，且磁通量变化，能产生正弦式交变电动势。故选AC。
3.(2025·北京西城区高二期中)如图(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是(　　)
A.图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B.从图(b)位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsin ωt
C.当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向将改变
D.当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最大，cd边感应电流方向为c→d
答案：C
解析：题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsin ωt，故B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图(d)位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，cd边感应电流方向为d→c，故D错误。故选C。
4.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为e＝10sin (4πt)V，则(　　)
A.该线圈转动的角速度为4 rad/s
B.t＝0时，线圈平面与磁场垂直
C.t＝0.25 s时，e达到最大值
D.在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
答案：B
解析：交变电动势的瞬时值表达式e＝10sin (4πt)V，可知该线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，选项A错误；将t＝0代入可得感应电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，选项B正确；将t＝0.25 s代入可得e＝0，选项C错误；线圈转动的周期T＝＝0.5 s，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，选项D错误。故选B。
5.(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动。线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.图中是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
答案：ACD
解析：由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，故是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，D正确。故选ACD。
6.某交流发电机工作时产生的感应电动势为e＝Emsin ωt，若将该发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为(　　)
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
答案：C
解析：感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NωBS，ω＝2πn，当n提高一倍时，ω提高一倍；当ω提高一倍而S减半时，Em不变，则e'＝Emsin 2ωt。故选C。
7.如图甲为我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”。南鲲号发电原理可作如下简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动，如图乙所示，若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，在图乙所示位置时，下列说法正确的是(　　)
A.线圈所处位置是中性面
B.穿过线圈的磁通量变化率最大
C.线圈b端电势高于a端电势
D.线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
答案：B
解析：在题图乙所示位置时，线圈平面与磁场方向平行，线圈所处位置与中性面垂直，穿过线圈的磁通量为零，但穿过线圈的磁通量变化率最大，产生的感应电动势最大，故A错误，B正确；在题图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线向上切割磁感线，线圈靠近N极的导线向下切割磁感线，根据右手定则可知，线圈中的电流方向由b流向a，由于线圈相当于电源内部，则线圈b端电势低于a端电势，故C错误；在题图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线电流方向向里，磁场方向向右，根据左手定则可知，安培力方向向下，故D错误。故选B。
8.(多选)如图所示，单匝直角三角形导线框OMN在匀强磁场中以ON所在的直线为轴匀速转动，角速度为ω，已知OM边长为l，∠MON＝θ，匀强磁场垂直于ON向右，磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是(　　)
A.导线框OMN内产生大小恒定的电流
B.截掉导线MN，则电动势最大值不变
C.导线框OMN内的电流方向为OMNO
D.导线框OMN内产生的电动势最大值为ωBl2·sin θcos θ
答案：BD
解析：当导线框OMN以ON所在的直线为轴匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电流，选项A、C错误；导线MN不切割磁感线，则截掉导线MN，电动势最大值不变，选项B正确；导线框OMN内产生的电动势最大值为Em＝ωBS＝ωBl2sin θcos θ，选项D正确。故选BD。
9.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法中正确的是(　　)
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交变电流a的电压瞬时值的表达式为u＝10sin (0.4πt)V　
C.交变电流b的电压最大值为 V
D.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0
答案：C
解析：由题图可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，则线圈先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A错误；交变电流a的电压最大值为10 V，角速度为ωa＝＝5π rad/s，则电压瞬时值的表达式为u＝10sin (5πt) V，故B错误；电动势的最大值为Em＝NωBS，交变电流a和b的电压的最大值之比Uma∶Umb＝Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝∶＝3∶2，则交变电流b的电压最大值为 V，故C正确；t＝0时刻u＝0，根据法拉第电磁感应定律可知，此时穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，故D错误。故选C。
10.(多选)如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时(　　)
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案：AC
解析：产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到题图所示位置时产生的电动势均为E＝NωBS，由I＝可知，线圈中的电流I相等，故选项A正确，B错误；由右手定则可知，感应电流的方向都是a→d→c→b，故选项C正确；dc边受到的安培力F＝IldcB，则F一样大，故选项D错误。故选AC。
11.(多选)如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈，绕对称轴OO'匀速转动，角速度为ω。空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则(　　)
A.线圈中电动势的最大值为NωBL2
B.线圈中电动势的最大值为NωBL2
C.在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
答案：BD
解析：电动势的最大值Em＝NωBL2，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图所示位置，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。故选BD。
12.(16分)如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有N匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO'匀速转动，沿转轴OO'方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面如图所示。
(1)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流。
答案：(1)e＝NωBabcos ωt　(2)
解析：(1)感应电动势的最大值为Em＝NωBab
由题图可知，从中性面的垂直平面位置开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NωBabcos ωt。
(2)线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电动势为e'＝NωBabcos 60°＝
由闭合电路的欧姆定律可得
i＝＝。(共60张PPT)
1.交变电流
　　　　
第三章 交变电流
1.了解交变电流和直流的概念，会区分交流和直流。
2.了解交变电流的产生过程，会根据右手定则判断电流的方向。
3.掌握交变电流的变化规律，会推导正弦式交变电流瞬时值的表达式。
4.了解交流发电机的基本组成和分类。
素养目标
知识点一　交变电流　交变电流的产生
1
知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
2
课时测评
3
内容索引
知识点一　交变电流　交变电流的产生
自主学习
情境导入　观察下列i -t图像：
(1)哪些属于交变电流？
提示：甲、乙、己　
(2)哪些属于直流？
提示：丙、丁、戊
(3)交变电流与直流的本质区别是什么？
提示：电流的方向是否变化
教材梳理 (阅读教材P49—P51完成下列填空)
1.恒定电流：______、______都不随时间变化的电流。
2.交变电流(AC)：大小和方向都随时间做________变化的电流，简称______。
3.直流(DC)：______不随时间变化的电流。
大小
方向
周期性
交流
方向
4.交变电流的产生
(1)产生条件：线圈在匀强磁场中绕________磁场方向的轴______转动。
(2)过程分析(如图所示)
(3)中性面位置：线圈平面与磁场______的位置。
垂直于
匀速
垂直
课堂探究
师生互动　如图所示，线圈绕OO'轴沿逆时针方向匀速转动，完成下列任务：
任务1.哪些位置属于中性面位置？有什么特点？
提示：甲、丙位置为中性面位置；磁通量最大，感应电动势为零，电流为零而且方向改变。
任务2.垂直于中性面的位置有哪些？有什么特点？
提示：乙、丁位置为垂直于中性面的位置；磁通量为零，感应电动势最大，电流最大而且方向不变。
探究归纳
中性面与中性面的垂面位置特点的比较
项目 中性面 中性面的垂面
图示
位置 线圈平面与磁场垂直 线圈平面与磁场平行
探究归纳
项目 中性面 中性面的垂面
磁通量Φ 最大 零
磁通量的变化率 零 最大
感应电动势e 零 最大
感应电流i 零 最大
电流方向 改变 不变
如图是交流发电机的示意图，线圈的两条边分别与两个金属滑环连在一起，线圈逆时针匀速转动时，通过滑环和电刷保持与外电路的连接，图中只画了一匝线圈，磁场可视为匀强磁场，则
A.线圈转动到图甲和图丙所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，电路中的电流也最大
B.线圈转动到图乙和图丁所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，电路中的电流为零
C.线圈从图乙所示位置逆时针转动到图丁所示位置的过程中，电路中电流的方向改变3次
D.线圈从图丙位置转到图丁位置的过程中，穿过线圈的磁通量减小，产生的感应电动势增大
例1
√
线圈转动到题图甲和题图丙所示的位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零，电路中的电流为零，A错误；线圈转动到题图乙和题图丁所示的位置时，穿过线圈的磁通量为零，但磁通量变化率最大，电路中的电流最大，B错误；线圈经过中性面时，电流方向发生改变，可知线圈从题图乙所示位置逆时针转动到题图丁所示位置的过程中，电路中电流的方向改变1次，C错误；线圈从题图丙位置(中性面)转到题图丁位置(与中性面垂直)的过程中，穿过线圈的磁通量减小，磁通量变化率增大，产生的感应电动势增大，D正确。故选D。
针对练1.(多选)(2024·新课标卷)电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
√
√
由题图可知，开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过90°时，此时穿过线圈的磁通量为0，故可知电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方向由Q指向P。故选BD。
针对练2.下图中，不能产生交变电流的是
√
线圈绕垂直于磁场方向的转轴转动时产生交变电流，选项图A中的转轴与磁场方向平行，线圈中无电流产生；选项图B、C、D三种情形在旋转时线圈的磁通量发生变化，能产生交变电流。故选A。
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知识点二　交变电流的变化规律　交流发电机
自主学习
情境导入　如图为交流电压随时间变化的图像。
(1)交变电流的电压按什么规律变化？
提示：正弦函数
(2)利用什么装置能获得这种交变电流？
提示：交流发电机
教材梳理 (阅读教材P51—P53完成下列填空)
1.正弦式交变电流的变化规律
(1)正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流。
(2)表达式：e＝____________；u＝____________；i＝____________。
其中Em、Um、Im分别为电动势、电压、电流的最大值，也叫峰值，而e、u、i则是相应物理量的瞬时值。
(3)图像(如图所示)
Emsin ωt
Umsin ωt
Imsin ωt
2.交流发电机
(1)基本组成：产生感应电动势的______(电枢)和产生磁场的______。不论哪种发电机，转动的部分都叫______，不动的部分都叫______。
(2)分类
①旋转电枢式发电机：______转动，______不动，输出电压一般不超过_____ V。
②旋转磁极式发电机：______转动，______不动，能够产生几千伏到________的电压，输出功率可达__________。
(3)工作过程：发电机的转子由蒸汽轮机、水轮机等带动。蒸汽轮机、水轮机等将________传递给发电机，发电机将机械能转化为______，输送给外电路。
线圈
磁体
转子
定子
电枢
磁极
500
磁极
电枢
几万伏
几百兆瓦
机械能
电能
课堂探究
师生互动　如图所示，单匝线圈平面从中性面开始转动，
经过时间t到达图示位置，线圈匀速转动的角速度为ω，ad
边的长度为lad，中点为O点，ab边的长度为lab。
试完成下列任务：
任务1.ab边的线速度方向与磁感线方向的夹角θ为多少？ab边的线速度大小为多少？
提示：ab边的线速度方向与磁感线方向的夹角θ＝ωt。ab边的线速度大小v＝。
任务2.写出ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S)的表达式。
提示：ab边产生的感应电动势(设线圈面积为S) eab＝Blabvsin θ＝sin ωt。
任务3.写出整个线圈产生的感应电动势的表达式。若线圈为N匝，写出感应电动势的表达式。
提示：整个线圈产生的感应电动势e'＝2eab＝ωBSsin ωt。若线圈为N匝，则e＝NωBSsin ωt。
1.正弦式交变电流的峰值表达式
Em＝NωBS，Im＝＝，Um＝ImR＝。　
注意：感应电动势的峰值与线圈的形状和转轴的位置没有关系。如图所示，三个形状不同、转轴位置不同，但面积、匝数相等的线圈，产生的交变电流的感应电动势的峰值相等。
探究归纳
2.正弦式交变电流的瞬时值表达式
(1)从中性面位置开始计时
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt，u＝Umsin ωt。
(2)从与中性面垂直的位置开始计时
e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt。
注意：从不同的位置开始计时，交变电流的表达式不同。
探究归纳
3.书写正弦式交变电流的电动势瞬时值的步骤
(1)确定线圈从哪个位置开始计时，进而确定表达式形式。
(2)确定线圈转动的角速度ω及线圈匝数N、磁感应强度B、线圈面积S等。
(3)计算电动势的最大值(峰值)Em＝NωBS。
(4)写出电动势的瞬时值表达式。
探究归纳
角度1 正弦式交变电流的峰值、瞬时值及表达式的理解
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝ T，边长
L＝10 cm 的正方形线圈abcd共N＝100匝，线圈总电阻r＝
1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO'匀速转动，角速度ω＝
2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω。求：
(1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值；
答案：2 V　
例2
设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为Em，则Em＝NωBL2＝100×2π××0.12 V＝2 V。
(2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动
势的瞬时值表达式；
答案： (2)e＝2cos (2πt) V
从题图所示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcos ωt＝2cos (2πt) V。
(3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值；
答案： A
从题图所示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值e'＝2cos 30° V＝ V则电路中电流的瞬时值为i＝＝ A。
t＝ s时，e″＝2cos V＝ V
对应的感应电流的瞬时值i″＝＝ A。
(4)线圈从图示位置开始计时经 s时线圈中感应电流的瞬时值；
答案： A
(5)电阻R两端电压的瞬时值表达式。
答案：uR＝cos (2πt) V
由闭合电路的欧姆定律可得uR＝R＝cos (2πt) V。
针对练.(多选)(2025·河南洛阳高二月考)线圈在磁场中匀速转动产生的交流电动势为e＝10sin(20πt) V，则下列说法正确的是
A.t＝0时，线圈平面位于中性面
B.t＝0时，穿过线圈的磁通量最大
C.t＝0时，导线切割磁感线的有效速度最大
D.t＝0.4 s时，感应电动势e达到峰值10 V
√
√
t＝0时，感应电动势的瞬时值为e＝0，则线圈平面位于中性面，此时穿过线圈的磁通量最大，导线切割磁感线的有效速度最小，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，感应电动势的瞬时值为e＝10sin(20π×0.4)V＝0，D错误。故选AB。
角度2 正弦式交变电流的图像的理解及应用
一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示，则下列说法中正确的是
A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B.t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大
C.t＝0.02 s时刻，感应电动势达到最大
D.该线圈产生的感应电动势的图像如图乙所示
√
例3
由题图甲可知，当t＝0时，Φ最大，说明线圈平面与中性面重合，选项A错误；t＝0.01 s时，Φ＝0，Φ -t图像的切线斜率最大，即Φ的变化率最大，选项B正确；当t＝0.02 s时，Φ最大，感应电动势最小为零，选项C错误；由以上分析可知，选项D错误。故选B。
正弦式交变电流图像的理解及应用
　如图为正弦式交变电流的e -t图像及其对应的Φ -t图像和i-t图像，由图像可以：
1.读出Em、Φm、Im。
2.确定某时刻e、Φ、i的瞬时值。
3.确定线圈处于中性面、中性面的垂面的特殊时刻。
4.判断某段时间内e、Φ、i的变化情况。
规律总结
针对练.线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图像如图所示，由图可知
A.在A、C时刻线圈处于中性面位置
B.在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C.从A时刻到D时刻线圈转过的角度为π
D.若从0时刻到D时刻经过0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变100次
√
A、C时刻感应电流最大，线圈处于中性面的垂面，
B、D时刻感应电流为零，线圈在中性面，此时磁通
量最大，故A、B错误；从A时刻到D时刻线圈转过
的角度为，故C错误；若从0时刻到D时刻经过0.02 s，则T＝0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变×2＝100次，故D正确。故选D。
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课堂回眸
课时测评
√
1.(2025·黑龙江哈尔滨高二月考)下列图像中不属于交变电流的是
大小和方向都做周期性变化的电流叫作交变电流，D选项中的电动势大小周期性变化，方向没有变化，不属于交变电流。故选D。
选项图B、D中的线圈转动时穿过线圈的磁通量均没有变化，不产生感应电动势，选项图A、C中的线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，且磁通量变化，能产生正弦式交变电动势。故选AC。
√
2.(多选)(2025·安徽黄山高二期末)如图所示，面积均为S的单匝线圈(选项图A、C、D中的线圈均绕其虚线所示对称轴，选项图B中的线圈绕其中心轴)在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，能产生正弦式交变电动势的是
√
3.(2025·北京西城区高二期中)如图(a)→(b)→(c)→(d)→(e)过程是交流发电机发电的示意图。线圈的ab边连在金属滑环K上，cd边连在金属滑环L上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接。下列说法正确的是
A.图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大
B.从图(b)位置开始计时，线圈中电流i随时间t变化的关系是i＝Imsin ωt
C.当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向将改变
D.当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最大，cd边感应电流方向为c→d
√
题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，故A错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是i＝Imsin ωt，故B错误；当线圈转到题图(c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电流最小为零，电流方向将改变，故C正确；当线圈转到题图(d)位置时，磁通量最小，磁通量的变化率最大，故感应电动势最大，cd边感应电流方向为d→c，故D错误。故选C。
4.一个矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为e＝10sin (4πt)V，则
A.该线圈转动的角速度为4 rad/s
B.t＝0时，线圈平面与磁场垂直
C.t＝0.25 s时，e达到最大值
D.在1 s时间内，线圈中电流方向改变10次
√
交变电动势的瞬时值表达式e＝10sin (4πt)V，可知该线圈转动的角速度ω＝4π rad/s，选项A错误；将t＝0代入可得感应电动势为0，则此时线圈处于中性面，线圈平面与磁场垂直，选项B正确；将t＝0.25 s代入可得e＝0，选项C错误；线圈转动的周期T＝＝0.5 s，则在1 s时间内线圈转过2周，转1周电流方向改变2次，则在1 s时间内线圈中电流方向改变4次，选项D错误。故选B。
5.(多选)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动。线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是
A.图中是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的
B.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量为零
C.t1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零
D.感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量最大
√
√
√
由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，故是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，A正确；t1、t3时刻感应电动势为零，穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，B错误，C正确；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，D正确。故选ACD。
6.某交流发电机工作时产生的感应电动势为e＝Emsin ωt，若将该发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势e'变为
A.Emsin B.2Emsin
C.Emsin 2ωt D.sin 2ωt
√
感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt，而Em＝NωBS，ω＝2πn，当n提高一倍时，ω提高一倍；当ω提高一倍而S减半时，Em不变，则e'＝Emsin 2ωt。故选C。
7.如图甲为我国自主研发的首台兆瓦级漂浮式波浪能发电装置“南鲲号”。南鲲号发电原理可作如下简化：海浪带动浪板上下摆动，驱动发电机转子转动，其中浪板和转子的链接装置使转子只能单方向转动，如图乙所示，若转子带动线圈沿逆时针方向转动，并向外输出电流，在图乙所示位置时，下列说法正确的是
A.线圈所处位置是中性面
B.穿过线圈的磁通量变化率最大
C.线圈b端电势高于a端电势
D.线圈靠近S极的导线受到的安培力方向向上
√
在题图乙所示位置时，线圈平面与磁场方向平
行，线圈所处位置与中性面垂直，穿过线圈的
磁通量为零，但穿过线圈的磁通量变化率最
大，产生的感应电动势最大，故A错误，B正确；在题图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线向上切割磁感线，线圈靠近N极的导线向下切割磁感线，根据右手定则可知，线圈中的电流方向由b流向a，由于线圈相当于电源内部，则线圈b端电势低于a端电势，故C错误；在题图乙所示位置时，线圈靠近S极的导线电流方向向里，磁场方向向右，根据左手定则可知，安培力方向向下，故D错误。故选B。
√
8.(多选)如图所示，单匝直角三角形导线框OMN在匀强磁场中以ON所在的直线为轴匀速转动，角速度为ω，已知OM边长为l，∠MON＝θ，匀强磁场垂直于ON向右，磁感应强度大小为B，则下列说法正确的是
A.导线框OMN内产生大小恒定的电流
B.截掉导线MN，则电动势最大值不变
C.导线框OMN内的电流方向为OMNO
D.导线框OMN内产生的电动势最大值为ωBl2·sin θcos θ
√
当导线框OMN以ON所在的直线为轴匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电流，选项A、C错误；导线MN不切割磁感线，则截掉导线MN，电动势最大值不变，选项B正确；导线框OMN内产生的电动势最大值为Em＝ωBS＝ωBl2sin θcos θ，选项D正确。故选BD。
9.如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时产
生的正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，所产
生的正弦式交变电流的图像如图线b所示，以下关于这
两个正弦式交变电流的说法中正确的是
A.线圈先后两次转速之比为1∶2
B.交变电流a的电压瞬时值的表达式为u＝10sin (0.4πt)V　
C.交变电流b的电压最大值为 V
D.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量为0
√
由题图可知，周期Ta＝0.4 s，Tb＝0.6 s，则线圈
先后两次转速之比na∶nb＝Tb∶Ta＝3∶2，故A错
误；交变电流a的电压最大值为10 V，角速度为ωa＝＝5π rad/s，则电压瞬时值的表达式为u＝10sin (5πt) V，故B错误；电动势的最大值为Em＝NωBS，交变电流a和b的电压的最大值之比Uma∶Umb＝Ema∶Emb＝ωa∶ωb＝∶＝3∶2，则交变电流b的电压最大值为 V，故C正确；t＝0时刻u＝0，根据法拉第电磁感应定律可知，此时穿过线圈的磁通量的变化率为零，磁通量最大，故D错误。故选C。
10.(多选)如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分
别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转
动。当线圈平面转到图示位置与磁场方向平行时
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈分别绕P1和P2转动时的电流的方向相同，都是a→d→c→b
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
√
√
产生交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈abcd分别绕轴P1、P2转动，转到题图所示位置时产生的电动势均为E＝NωBS，由I＝可知，线圈中的电流I相等，故选项A正确，B错误；由右手定则可知，感应电流的方向都是a→d→c→b，故选项C正确；dc边受到的安培力F＝IldcB，则F一样大，故选项D错误。故选AC。
11.(多选)如图所示，abcd为一边长为L、匝数为N的正
方形闭合线圈，绕对称轴OO'匀速转动，角速度为ω。
空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度大小为B。若闭合线圈的总电阻为R，则
A.线圈中电动势的最大值为NωBL2
B.线圈中电动势的最大值为NωBL2
C.在线圈转动一圈的过程中，线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所示的位置时，穿过线圈的磁通量为BL2
√
√
电动势的最大值Em＝NωBL2，A错误，B正确；在线圈转动的过程中，线圈始终有一半在磁场中运动，不会有一半时间没有电流，C错误；题图所示位置，穿过线圈的磁通量为BL2，D正确。故选BD。
12.(16分)如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有N匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO'匀速转动，沿转轴OO'方向看去，线圈沿逆时针方向转动，t＝0时刻线圈平面如图所示。
(1)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；
答案：e＝NωBabcos ωt
感应电动势的最大值为Em＝NωBab
由题图可知，从中性面的垂直平面位置开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为e＝NωBabcos ωt。
线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电动势为e'＝NωBabcos 60°＝
由闭合电路的欧姆定律可得
i＝＝。
(2)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流。
答案：
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第三章 交变电流

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