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第2课时　变压器的工作原理及应用
【素养目标】　1.了解变压器的构造，理解变压器的工作原理。2.知道理想变压器需要满足的条件。3.会推导理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系，掌握理想变压器原、副线圈的电压、电流、功率的关系。4.理解自耦变压器、互感器的特点及应用。5.会处理变压器电路的动态分析问题。
知识点一　变压器的原理
【情境导入】　如图所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，左边的线圈通过开关连接到学生电源的交流电源的两端，右边的线圈连接到小灯泡的两端。闭合开关，接通电源时发现小灯泡会发光。
(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？这种设备称为什么？
(2)如果将左边的线圈改接到学生电源的恒流电源上，小灯泡还会发光吗？为什么？由此说明什么问题？
提示：(1)当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律可知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光。这种设备称为变压器。
(2)不会；因为左边线圈改接到恒流电源时，左边线圈中有恒定电流，在铁芯中形成稳定的磁场，在右边的线圈中不会产生感应电动势。由此说明变压器对恒定电流不起作用。
【教材梳理】 (阅读教材P58—P60完成下列填空)
1.变压器：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，如图所示。
(1)原线圈：与交流电源连接的线圈，也叫初级线圈。
(2)副线圈：与负载连接的线圈，也叫次级线圈。
学生用书 第89页
2.原理：互感现象是变压器工作的基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势。
3.作用：改变交变电流的电压，不改变交变电流的周期和频率。
4.理想变压器：没有能量损耗的变压器。理想变压器是一个理想化模型。
【师生互动】　结合前面变压器的结构图，完成下列任务：
任务1.实际的变压器的能量损耗主要有哪些？
任务2.理想变压器需要满足什么条件？
　　　　　　
提示：任务1.主要损耗有：(1)原、副线圈的发热损耗，也叫“铜损”；(2)铁芯中的磁通量有损耗，即通过原、副线圈的磁通量不相等，也叫“磁损”；(3)铁芯中产生的涡流发热损耗，也叫“铁损”。
任务2.没有“铜损”“磁损”“铁损”。
【探究归纳】
1.理想变压器的特点
(1)线圈不发热：原、副线圈的电阻为零，即没有“铜损”。
(2)铁芯中没有漏磁：穿过原、副线圈及铁芯组成的回路中的磁通量及磁通量变化率均相同，即没有“磁损”。
(3)铁芯不发热：铁芯中没有涡流发热，即没有“铁损”。
2.工作原理
3.电动势关系：由于互感现象，且没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1，E2＝n2，所以＝。
注意：(1)变压器不改变交变电流的周期和频率。
(2)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。
(3)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。
(多选)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是(　　)
A.原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上，是为了减少磁场能的损失，有效地传送电能
B.铁芯不用整块金属做成，是为了防止原、副线圈短路造成危险
C.变压器既能改变交变电流的电压大小，也能改变交变电流的频率
D.当原线圈接入大小不断变化的直流电时，副线圈也有电压输出
答案：AD
解析：原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上，可减少漏磁，从而减少磁场能的损失，故A正确；铁芯不用整块金属做成，是为了防止涡流产生较多的热量从而烧坏变压器，故B错误；变压器能改变交变电流的电压大小，但是不能改变交变电流的频率，故C错误；当变压器原线圈接入大小变化的直流电时，穿过原、副线圈的磁通量也变化，副线圈有电压输出，故D正确。故选AD。
针对练.关于变压器，下列说法正确的是(　　)
A.变压器工作的基础是自感现象
B.在原线圈中，电能转化为磁场能
C.电能能够从原线圈传递到副线圈，是因为原、副线圈通过导线连在一起
D.变压器对恒定电流也能变压
答案：B
解析：变压器工作的基础是互感现象，故A错误；在原线圈中电能转化为磁场能，在副线圈中磁场能转化成电能，电能是通过磁场从原线圈传递到副线圈的，故B正确，C错误；变压器只对变化的电流有变压作用，对恒定电流没有变压作用，故D错误。故选B。
知识点二　电压与匝数的关系
【情境导入】　如图为某款手机充电器的参数图片。
产品参数
品名：RT66W
认证：3C认证
输入：220 V～50/60 Hz 0.3A
输出：5 V～3A/9V～2A
由此说明手机充电器是升压变压器的还是降压变压器？
提示：降压变压器
【教材梳理】 (阅读教材P60—P61完成下列填空)
1.原、副线圈的电压关系：理想变压器原、副线圈的电压之比，等于原、副线圈的匝数之比，即＝。
2.变压器的分类
(1)降压变压器：副线圈的电压比原线圈的电压低的变压器。
(2)升压变压器：副线圈的电压比原线圈的电压高的变压器。
【师生互动】　如图为变压器的原理图，已知原线圈匝数为n1，副线圈匝数为n2，线圈的电阻均为零，铁芯无漏磁，工作中不生热，原线圈中接入正弦式交变电流，原线圈的电压为U1，副线圈的电压为U2。
任务1.根据能量守恒分析变压器的输入功率P1与输出功率P2间应该是什么关系？
任务2.如果只有一个副线圈，原线圈中的电流I1与副线圈中的电流I2间存在什么关系？
提示：任务1.根据能量守恒可知P1＝P2。
任务2.由P1＝P2，可知U1I1＝U2I2，则＝＝。
【探究归纳】
理想变压器的三个基本关系
电压 关系 单个副线圈：＝
多个副线圈：＝＝＝…
功率 关系 单个副线圈：P1＝P2
多个副线圈：P1＝P2＋P3＋P4＋…
电流 关系 单个副线圈：＝
多个副线圈：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…
单个副线圈的变压器
如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，两个标有“12 V　6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(均可视为理想电表)的示数分别是(　　)
A.120 V，0.10 A B.240 V，0.025 A
C.120 V，0.05 A D.240 V，0.05 A
答案：D
解析：灯泡正常发光，U2＝12 V，根据＝，代入数据解得U1＝240 V；两个灯泡均正常发光，I2＝2＝1 A，根据＝，代入数据解得I1＝0.05 A。故选D。
针对练.(2025·北京市朝阳区高二期末)如图1所示，黑光灯是一种利用发出的紫色光引诱害虫飞近高压电网来“击毙”害虫的环保型设备。图2是黑光灯高压电网的工作电路示意图，将最大值U1m＝311 V的正弦交流电压通过理想变压器升为高压，变压器原线圈匝数为n1，副线圈匝数为n2。已知空气在通常情况下的击穿电场强度约为6 220 V/cm，杀灭害虫至少需要1 000 V电压。下列选项正确的是(　　)
A.电网相邻两极间产生的电场保持不变
B.电网相邻两极间距离需大于 cm
C.仅增大相邻两极间的距离，则两极间的电压也增大
D.若电网相邻两极间距为0.5 cm，则＜
答案：B
解析：电网相邻两极间的电压是交变电压，所以相邻两极间产生的电场是交变电场，其电场强度的大小和方向随时间周期性变化，故A错误；电网相邻两极间的电场强度的最大值应小于空气的击穿电场强度6 220 V/cm，即Em＝＝＜6 220 V/cm，即d＞ cm，故B正确；两极间的电压与相邻两极间的距离无关，故C错误；电网相邻两极间的电压最大值应满足关系U2m＝Emd＜6 220 V/cm×0.5 cm＝3 110 V，根据理想变压器的电压之比等于匝数之比有＝，即＝＞＝，故D错误。故选B。
多个副线圈的变压器
在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比I1∶I2∶I3为(　　)
A.1∶2∶3 B.1∶2∶1
C.1∶3∶6 D.5∶9∶3
答案：D
解析：由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可知＝，＝，解得U2＝，U3＝，设电流表A3的示数为I，即I3＝I＝＝，则I2＝＝＝3I，理想变压器输入功率与输出功率相等，即U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝I，则I1∶I2∶I3＝5∶9∶3。故选D。
针对练. 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1＝1 000匝，两个副线圈的匝数分别为n2＝50匝和n3＝100匝，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是“12 V　4 W”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么原线圈中的电流为(　　)
A. A　　 B. A　　 C. A　　 D. A
答案：C
解析：两灯泡正常发光，则U2＝6 V，原线圈两端电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A。故选C。
原线圈接有负载的变压器
(多选)(2025·山东潍坊高二月考)如图所示，理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡，其额定电压均为U，且三个灯泡均能正常发光。下列说法中正确的是(　　)
A.原、副线圈匝数比为2∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶3
C.AB端的输入电压为3U
D.AB端的输入电压为4U
答案：AC
解析：设灯泡正常发光时，流过它的电流为I，则该变压器原线圈中的电流I1＝I，副线圈中的电流I2＝2I，则原、副线圈匝数比n1∶n2＝I2∶I1＝2∶1，故A正确，B错误；所以原线圈两端的电压为U1＝U2＝2U，则AB端的输入电压为3U，故C正确，D错误。故选AC。
变压器原线圈接有负载的两种情况
1.原线圈与负载串联，如图甲所示。
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝。
2.原线圈与负载并联，如图乙所示。
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。
针对练.(2025·河南省部分名校高二联考)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，当输入电压U＝12 V时，额定电压为3 V的灯泡L2正常发光，此时灯泡L1也刚好正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.L1的额定电压是3 V
B.L1的额定电压是9 V
C.L1 的额定功率是L2的3倍
D.L1的额定功率是L2的9倍
答案：A
解析：设原线圈、副线圈电流为I1、I2，匝数为n1、n2，灯泡L1、L2电压分别为U1、U2，则有＝＝，代入题中数据解得U1＝3 V，故A正确，B错误；设L1 、L2 的额定功率分别为P1、P2，故＝，又因为U1、U2均为3 V，故可得＝，又因为＝，联立可得＝，故C、D错误。故选A。
知识点三　两类非常规变压器
　自耦变压器
(多选)自耦变压器供电方式非常适用于大容量负荷的供电，对通信线路的干扰较小，因而被客运专线以及重载货运铁路广泛应用。如图所示，一自耦变压器环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在c、d间接定值电阻R。该变压器为理想变压器，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，以下说法正确的是(　　)
A.U2＜U1，U2降低 B.变压器输入功率减小
C.变压器输出功率增大 D.流过R的电流增大
答案：AB
解析：根据理想变压器的电压关系有＝，由于n2＜n1，所以U2＜U1，滑动触头从M点顺时针旋转到N点过程，n2减小，则U2降低，故A正确；U2降低，则流过R的电流减小，R消耗的电功率(变压器的输出功率)减小，由于是理想变压器，变压器的输入功率等于输出功率，故变压器输入功率也减小，故B正确，C、D错误。故选AB。
自耦变压器
1.构造特点：如图甲、乙、丙都是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用：
(1)自耦降压变压器：把整个线圈作原线圈，副线圈只取原线圈的一部分，如图甲、乙所示；
(2)自耦升压变压器：把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，如图丙所示。
2.规律：自耦变压器只有一个线圈，每匝线圈产生的电动势E＝都相同，故＝成立。
　电流互感器与电压互感器
(多选)如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲中原、副线圈匝数比为100∶1，乙中原、副线圈匝数比为1∶10，则(　　)
A.图甲中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
B.图甲是电流互感器，输电电流是100 A
C.图乙中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
D.图乙是电流互感器，输电电流是100 A
答案：AD
解析：题图甲是电压互感器，题图甲中的电表是电压表，根据匝数比等于电压比得＝，可得U1＝U2＝×220 V＝22 000 V，故选项A正确，B错误；题图乙是电流互感器，题图乙中的电表是电流表，只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比，即＝，可得I1＝I2＝×10 A＝100 A，故选项C错误，D正确。故选AD。
两类互感器的比较
电压 互感器 (1)匝数：n1＞n2 (2)作用：把高电压变为低电压 (3)连接：与被测电路并联 (4)读数：电压表测得低电压U2 (5)结果：高电压U1＝U2 应用于实际测量高电压 的器材　
电流 互感器 (1)匝数：n1＜n2 (2)作用：把大电流变成小电流 (3)连接：与被测电路串联 (4)读数：电流表测得小电流I2 (5)结果：大电流I1＝I2 应用于实际测量大电流 的器材　
知识点四　理想变压器的动态分析
1.理想变压器各物理量间的制约关系
输入电压U1决定输出电压U2 由＝，得U2＝可知当U1不变时，U2也不会变，与负载电阻R的大小及是否变化无关
输出功率P2决定输入功率P1 由P1＝P2，可知P1随P2增大而增大，随P2减小而减小；若P2＝0，则P1＝0
输出电流I2决定输入电流I1 由n1I1＝n2I2，得I1＝I2，可知当I2变化时，I1也随之变化。即I2变大，I1变大；I2变小，I1变小
2.理想变压器动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化：分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况的一般顺序：R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变，原、副线圈的匝数比变化：分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况的一般顺序：n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化
(多选)(2025·山东德州高二月考)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n，电源的输出电压有效值恒定，R1、R2、R4为定值电阻，R3为滑动变阻器，a、b为滑动变阻器的两个端点，所有电表均为理想电表，导线电阻不计。现将滑动变阻器滑片P由a向b缓慢滑动，下列判断正确的是(　　)
A.电流表示数一定增大
B.电压表示数一定减小
C.变压器的输出功率一定减小
D.电阻R2消耗的功率一定减小
答案：AD
解析：依题意，理想变压器原线圈等效电阻R等效＝＝＝n2R副，将滑动变阻器滑片P由a向b缓慢滑动，则R副减小，R等效减小，设电源的输出电压有效值为E，由I1＝，可知原线圈电流增大，根据＝，可知副线圈电流增大，即电流表示数一定增大，根据U＝I1R1，可知电压表示数一定增大，故A正确，B错误；变压器原线圈电压U1＝E－I1R1，变压器的输出功率P输出＝P输入＝U1I1＝I1＝－R1＋EI1，根据数学知识可得，当I1＝时P输出存在最大值，则由题中信息不能确定P输出变化情况，故C错误；电阻R2消耗的功率为PR2＝＝，可知PR2一定减小，故D正确。故选AD。
针对练.如图所示，理想变压器原线圈接稳压交流电源，R1为定值电阻，小灯泡与电阻箱并联。现增大电阻箱的阻值，小灯泡可视为定值电阻。则下列说法正确的是(　　)
A.小灯泡的电功率减小
B.小灯泡的电功率增大
C.变压器的输出功率增大
D.变压器的输出功率先减小后增大
答案：B
解析：由题意可知，原线圈电压不变，原、副线圈匝数比不变，则副线圈电压U2不变；增大电阻箱R的阻值，副线圈总电阻R总增大，副线圈总电流I2＝减小，R1两端的电压UR1＝I2R1减小，则小灯泡两端的电压UL＝U2－UR1增大，小灯泡的电功率增大，故A错误，B正确。由A、B项分析可知，副线圈电压U2不变，副线圈总电流I2减小，则变压器的输出功率减小，故C、D错误。故选B。
负载电阻不变，原、副线圈匝数比变化
(2022·湖南高考)如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是(　　)
A.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
答案：B
解析：由题意可知，原、副线圈的匝数比为2，则副线圈的电流为2I，根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U2＝2IR1，则变压器原线圈的电压有效值为U1＝2U2＝4IR1，设输入交变电流的电压有效值为U0，则U0＝4IR1＋IR2，可得I＝，保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I不断变大，根据欧姆定律得U1＝4IR1，可知变压器原线圈的电压有效值变大，输入电压有效值不变，则R2两端的电压不断变小，则电压表示数U变小，原线圈的电压、电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正确，A错误；设原、副线圈的匝数比为n，同理可得U1＝n2IR1，则U0＝n2IR1＋IR2，整理可得I＝，保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n不断变大，则I变小，对R2由欧姆定律得U＝IR2，可知U不断变小，根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率P1＝IU1＝I(U0－IR2)＝，整理可得P1＝，又R2＝9R1＝9R，由数学方法分析可知n＝3时，R1消耗的功率有最大值，则R1消耗的功率先增大后减小，故C、D错误。故选B。
针对练.(多选)(2024·全国甲卷)如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以(　　)
A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
答案：AC
解析：保持T不动，根据理想变压器的性质可知副线圈中电压不变，当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，根据P＝I2R1可知此时R1的热功率增大，故A正确；将T向b端移动，副线圈匝数变小，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片位置不变时，通过R1的电流减小，故R1的热功率减小，故B错误；将T向a端移动，副线圈匝数增加，故副线圈两端电压变大，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，此时R1的热功率增大，故C正确；将T向b端移动，副线圈匝数减少，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片向e端滑动，R与R1串联后的总电阻增大，电流减小，此时R1的热功率减小，故D错误。故选AC。
课时测评13　变压器的工作原理及应用
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1.关于理想变压器的原理，以下说法正确的是(　　)
A.通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
答案：C
解析：通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，则磁通量Φ变化，故A错误；因理想变压器无漏磁，则原、副线圈的磁通量相等，故B错误；穿过副线圈的磁通量变化，在副线圈中产生感应电动势，故C正确；原线圈中的电能转化为磁场能，副线圈中的磁场能转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，电流不通过铁芯，故D错误。故选C。
2.(2022·北京高考)某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22 000 V，输出电流为300 mA。该变压器(　　)
A.原、副线圈的匝数之比为100∶1
B.输入电流为30 A
C.输入电流的最大值为15 A
D.原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
答案：B
解析：原、副线圈的匝数之比为＝＝＝，故A错误；根据＝，可得输入电流为I1＝I2＝100×300×10－3A＝30 A，故B正确；输入电流的最大值为Im＝I1＝30 A，故C错误；变压器不会改变交流电的频率，则原、副线圈交流电的频率之比为1∶1，故D错误。故选B。
3.如图甲为某款手机充电器的铭牌信息，家庭电路两端电压随时间变化的关系如图乙所示，手机充电器工作时，可近似看成理想变压器，下列说法正确的是(　　)
A.该充电器的最大输出功率为1 440 W
B.该充电器在家庭电路中以最大功率使用时，原、副线圈的匝数之比为1∶20
C.该充电器原、副线圈中均以最小电压正常工作时，原线圈中的电流有效值为40 A
D.家庭电路中偶尔会有瞬时的脉冲电压，该充电器允许的脉冲电压峰值约为339 V
答案：D
解析：该充电器的最大输出功率为Pm＝11×6 W＝66 W，选项A错误；该充电器在家庭电路中以最大功率使用时副线圈电压为11 V，原、副线圈的匝数之比为＝＝≈，选项B错误；该充电器原、副线圈中均以最小电压正常工作时，即原线圈电压为100 V，副线圈电压为5 V，电流为2 A，则有U1'I1＝U2'I2，可得原线圈中的电流有效值为I1＝0.1 A，选项C错误；充电器输入电压的有效值最大为240 V，对应峰值为240 V≈339 V，选项D正确。故选D。
4.(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，电压表和电流表均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，A、B端输入电压u1＝12sin (100πt)V。下列说法正确的是(　　)
A.电流频率为50 Hz
B.电压表的示数为24 V
C.电流表的示数为0.5 A
D.变压器的输入功率为6 W
答案：AD
解析：根据u1＝12sin (100πt)V及U1＝可得U1＝12 V，f＝＝50 Hz，选项A正确；根据＝可得U2＝U1＝×12 V＝6 V，即电压表的示数为6 V，选项B错误；电流表的示数I2＝＝ A＝1 A，选项C错误；根据P1＝P2及P2＝＝ W＝6 W，可得变压器的输入功率为P1＝6 W，选项D正确。故选AD。
5.如图甲为教室的挂扇，图乙为一种自耦变压器的结构示意图，线圈均匀绕在圆环形铁芯上。若在A、B端输入电压按u＝220sin (100πt) V规律变化的交流电，在B、C间接风扇。下列表述正确的是(　　)
A.接入风扇的交流电频率为100 Hz
B.触头P转到线圈中间位置时，风扇所加电压为110 V
C.触头P顺时针旋转时，A、B间输入电流增大
D.触头P顺时针旋转时，风扇的转速加快
答案：B
解析：由交流电源电压的表达式可知ω＝100π rad/s，所以T＝＝0.02 s，则交流电的频率为f＝＝50 Hz，自耦变压器不改变交流电的频率，所以接入风扇的交流电频率为50 Hz，故A错误；交流电源电压的有效值为U＝＝ V＝220 V，此电压加在线圈的A、B两端，所以触头P转到线圈中间位置时，风扇所加电压为＝110 V，故B正确；触头P顺时针旋转时，B、C间的线圈匝数减少，电压减小，给风扇所加电压减小，风扇电流减小，自耦变压器的输出功率减小，风扇的转速减慢，输入功率减小，输入电压有效值不变，则A、B间输入电流减小，故C、D错误。故选B。
6.互感器又称仪用变压器，是电流互感器和电压互感器的统称。它能将高电压变成低电压、大电流变成小电流，用于测量或保护系统。如图所示，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，a、b是交流电压表或交流电流表，若高压输电线间电压为220 kV，T1的原、副线圈匝数比为1∶100，交流电压表的示数为100 V，交流电流表的示数为1 A，则(　　)
A.a是交流电压表，b是交流电流表
B.T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1
C.高压线路输送的电流为1 A
D.高压线路输送的电功率为2×104 kW
答案：B
解析：T1两端接在同一根电线上，因此a是交流电流表，T2两端接在两根电线上，因此b是交流电压表，故A错误；变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比，所以T2原、副线圈匝数之比为220 000∶100＝2 200∶1，故B正确；变压器原、副线圈电流与匝数成反比，则高压线路输送的电流为I＝100 A，故C错误；高压线路输送的电功率为P＝UI＝220×100 kW＝2.2×104 kW，故D错误。故选B。
7.如图所示的变压器电路中，原、副线圈的匝数比为1∶3，在a、b两端加正弦式交流电，两个电阻的阻值分别为R0和R，当开关S闭合时，电阻R消耗的功率为P；断开开关S，电阻R消耗的功率为0.5P，则R0和R的关系正确的是(　　)
A.R＝9(＋1)R0 B.R＝9(－1)R0
C.R＝3(＋1)R0 D.R＝3(－1)R0
答案：A
解析：设a、b两端的电压为U，当开关S闭合时，电阻R消耗的功率为P＝；断开开关S，设通过电阻R0的电流为I，则U＝IR0＋I·R，电阻R消耗的功率为0.5P＝R，联立解得R＝9R0。故选A。
8.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为100∶1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝311sin (314t)V，则(　　)
A.当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为 3.11 V
B.副线圈两端的电压频率约为50 Hz
C.当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈的输入功率变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小
答案：B
解析：由＝可得U2＝，因为U1＝ V，所以U2＝× V≈2.20 V，A错误；由瞬时值表达式可得ω＝314 rad/s，则频率f＝＝ Hz≈50 Hz，B正确；当单刀双掷开关由a扳向b时，n1减小，则U2增大，电压表示数变大，I2＝增大，副线圈的输出功率P出＝U2I2增大，则原线圈的输入功率增大，C、D错误。故选B。
9.(2025·广东深圳高二期末)如图甲所示的电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫。如图乙所示，将3 V直流电压通过转换器转变为正弦式交变电压u＝3sin (10 000πt) V，再将其加在理想变压器的原线圈上，副线圈两端接电击网，电压峰值达到2 100 V 时可击杀蚊虫，正常工作时(　　)
A.交流电压表的示数为3 V
B.电击网上的高频电压的频率为10 000 Hz
C.副线圈与原线圈的匝数比需满足≥700
D.将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端，电蚊拍也可以正常工作
答案：C
解析：交流电压表的示数为有效值，由u＝3sin (10 000πt) V可知，电压的峰值为U1m＝3 V，电压表的示数为U1＝＝ V，故A错误；由u＝3sin (10 000πt) V可知ω＝10 000π rad/s，原线圈电流频率为f＝＝5 000 Hz，理想变压器不改变交流电的频率，则电击网上的高频电压的频率为5 000 Hz，故B错误；理想变压器原、副线圈电压比等于匝数比，即＝，副线圈电压峰值达到2 100 V时可击杀蚊虫，即U2m≥2 100 V，联立解得≥700，故C正确；理想变压器不能改变恒定电流的电压，则将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端，电蚊拍不能正常工作，故D错误。故选C。
10.(多选)(2025·广东汕尾高二期末)如图为某电吹风的电路图，扇形金属触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风、吹冷风三种工作状态。变压器为理想变压器，当P使b、c接触时，标有“6 V　6 W”的小风扇正常工作，下列说法正确的是(　　)
A.该时刻电吹风吹的是冷风
B.该时刻小风扇两端电压最大值为6 V
C.该时刻流过小风扇的电流小于1 A
D.变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝110∶3
答案：AD
解析：P使b、c接触时，只有小风扇工作，电吹风吹的是冷风，故A正确；该时刻小风扇两端电压有效值为6 V，故B错误；该时刻流过小风扇的电流I＝＝1 A，故C错误；变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝220 V∶6 V＝110∶3，故D正确。故选AD。
11.(多选)(2025·湖北黄冈高二月考)如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦式交流电，副线圈接入最大阻值为R的滑动变阻器和阻值也为R的定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中(　)
A.电流表A示数减小
B.电压表V示数减小
C.定值电阻R消耗的电功率减小
D.原线圈的输入功率先减小后增大
答案：AC
解析：根据＝可知副线圈电压保持不变，即电压表V示数不变，故B错误；分析副线圈电路可知，定值电阻与滑动变阻器下半部分并联后，再与滑动变阻器上半部分串联，设滑动变阻器下半部分的电阻为R下，则副线圈中的总电阻为R副＝(R－R下)＋＝R－，可知当滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，R下减小，副线圈的阻值R副增大，根据I2＝可知副线圈的电流减小，由＝可知原线圈的电流减小，即电流表A示数减小，故A正确；在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，滑动变阻器下半部分和定值电阻并联电路的电压U并减小，定值电阻消耗的电功率P定＝减小，故C正确；原线圈的输入功率P入＝U1I1，随着原线圈电流的减小而减小，故D错误。故选AC。
12.(多选)(2025·广东佛山高二月考)某吹风机内部的简化电路图如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，已知当开关K断开时变压器副线圈中的电流I随时间t的变化图像如图乙所示，电动机两端的电压为U0。当开关K闭合后，原线圈的输入功率变为原来的3倍。则下列说法正确的是(　　)
A.原线圈中电流的周期为0.04 s
B.当开关K断开时，原线圈的输入功率为
C.定值电阻R的阻值为
D.当开关K闭合后，副线圈的输出电压变大
答案：BC
解析：由题图乙可知副线圈中电流的周期为0.02 s，变压器不改变交变电流的周期，A错误；由题图乙可知，当开关K断开时，副线圈中电流的有效值为，此时原线圈的输入功率为P1＝P2＝，B正确；副线圈的输出电压由原线圈的输入电压和变压器原、副线圈的匝数比决定，所以开关K闭合后，副线圈的输出电压不变，D错误；由题意可知，当开关K闭合后，定值电阻R消耗的功率为电动机消耗功率的2倍，有＝2×，解得R＝，C正确。故选BC。
13.(多选)(2025·安徽巢湖高二月考)如图为一简易发电机与理想变压器原线圈相接的简化图，发电机转子为电阻r＝2 Ω、面积20 cm2的100匝矩形导线框，导线框在磁感应强度为 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，转动周期为0.02 s。理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶4，定值电阻R0＝15 Ω，R是滑动变阻器(阻值变化范围为0～50 Ω)，电压表和电流表均为理想交流电表，以下说法正确的是(　　)
A.增加发电机转速，电压表示数不变
B.R＝17 Ω时，理想变压器的输出功率最大
C.理想变压器的最大输出功率为Pm＝150 W
D.理想变压器的输出功率最大时，电流表的示数为1.25 A
答案：BD
解析：根据题意知匝数N＝100匝，导线框面积S＝20 cm2，磁感应强度B＝ T，角速度ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，设原、副线圈电流有效值分别为I1、I2，根据交变电流电动势有效值E＝＝，转速增加，即角速度ω增大，则电动势有效值变大，原线圈电流有效值I1变大，根据电流与匝数的关系，可得副线圈电流I2＝I1增大，则副线圈电压增大，电压表示数变大，故A错误；将原线圈等效为一个电阻Rx，则根据能量守恒有Rx＝，因为＝，整理得Rx＝，则理想变压器的输出功率最大时，有r＝Rx＝，代入题中数据解得R＝17 Ω，故B正确；由以上分析可知，理想变压器的最大输出功率为Pm＝r，代入题中数据解得Pm＝50 W，故C错误；理想变压器的输出功率最大时，原线圈电流I1＝＝5 A，则副线圈电流I2＝I1＝1.25 A，故D正确。故选BD。(共83张PPT)
第2课时　变压器的工作原理及应用
　　　　
第三章 交变电流 3.变压器
1.了解变压器的构造，理解变压器的工作原理。
2.知道理想变压器需要满足的条件。
3.会推导理想变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系，掌握理想变压器原、副线圈的电压、电流、功率的关系。
4.理解自耦变压器、互感器的特点及应用。
5.会处理变压器电路的动态分析问题。
素养目标
知识点一　变压器的原理
1
知识点二　电压与匝数的关系
2
知识点三　两类非常规变压器
3
内容索引
知识点四　理想变压器的动态分析
4
课时测评
5
知识点一　变压器的原理
自主学习
情境导入　如图所示，把两个没有导线相连的线圈套
在同一个闭合铁芯上，左边的线圈通过开关连接到学
生电源的交流电源的两端，右边的线圈连接到小灯泡的两端。闭合开关，接通电源时发现小灯泡会发光。
(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？这种设备称为什么？
提示：当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律可知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光。这种设备称为变压器。
(2)如果将左边的线圈改接到学生电源的恒流电源上，小灯泡还会发光吗？为什么？由此说明什么问题？
提示： 不会；因为左边线圈改接到恒流电源时，左边线圈中有恒定电流，在铁芯中形成稳定的磁场，在右边的线圈中不会产生感应电动势。由此说明变压器对恒定电流不起作用。
教材梳理 (阅读教材P58—P60完成下列填空)
1.变压器：由__________和绕在铁芯上的两个线圈组
成，如图所示。
(1)原线圈：与__________连接的线圈，也叫__________。
(2)副线圈：与______连接的线圈，也叫__________。
2.原理：______现象是变压器工作的基础。原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的______也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生____________。
3.作用：改变交变电流的______，不改变交变电流的______和______。
4.理想变压器：没有能量损耗的变压器。理想变压器是一个____________。
闭合铁芯
交流电源
初级线圈
负载
次级线圈
互感
磁场
感应电动势
电压
周期
频率
理想化模型
课堂探究
师生互动　结合前面变压器的结构图，完成下列任务：
任务1.实际的变压器的能量损耗主要有哪些？
提示：主要损耗有：(1)原、副线圈的发热损耗，也叫“铜损”；
(2)铁芯中的磁通量有损耗，即通过原、副线圈的磁通量不相等，也叫“磁损”；
(3)铁芯中产生的涡流发热损耗，也叫“铁损”。
任务2.理想变压器需要满足什么条件？
提示：没有“铜损”“磁损”“铁损”。
1.理想变压器的特点
(1)线圈不发热：原、副线圈的电阻为零，即没有“铜损”。
(2)铁芯中没有漏磁：穿过原、副线圈及铁芯组成的回路中的磁通量及磁通量变化率均相同，即没有“磁损”。
(3)铁芯不发热：铁芯中没有涡流发热，即没有“铁损”。
探究归纳
2.工作原理
探究归纳
3.电动势关系：由于互感现象，且没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有E1＝n1，E2＝n2，所以＝。
注意：(1)变压器不改变交变电流的周期和频率。
(2)变压器只对变化的电流起作用，对恒定电流不起作用。
(3)变压器的两个线圈之间通过磁场联系在一起，两个线圈间是绝缘的。
探究归纳
例1
(多选)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是
A.原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上，是为了减少磁场能的损失，有效地传送电能
B.铁芯不用整块金属做成，是为了防止原、副线圈短路造成危险
C.变压器既能改变交变电流的电压大小，也能改变交变电流的频率
D.当原线圈接入大小不断变化的直流电时，副线圈也有电压输出
√
√
原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上，可减少漏磁，从而减少磁场能的损失，故A正确；铁芯不用整块金属做成，是为了防止涡流产生较多的热量从而烧坏变压器，故B错误；变压器能改变交变电流的电压大小，但是不能改变交变电流的频率，故C错误；当变压器原线圈接入大小变化的直流电时，穿过原、副线圈的磁通量也变化，副线圈有电压输出，故D正确。故选AD。
针对练.关于变压器，下列说法正确的是
A.变压器工作的基础是自感现象
B.在原线圈中，电能转化为磁场能
C.电能能够从原线圈传递到副线圈，是因为原、副线圈通过导线连在一起
D.变压器对恒定电流也能变压
√
变压器工作的基础是互感现象，故A错误；在原线圈中电能转化为磁场能，在副线圈中磁场能转化成电能，电能是通过磁场从原线圈传递到副线圈的，故B正确，C错误；变压器只对变化的电流有变压作用，对恒定电流没有变压作用，故D错误。故选B。
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知识点二　电压与匝数的关系
自主学习
情境导入　如图为某款手机充电器的参数图片。
产品参数
品名：RT66W
认证：3C认证
输入：220 V～50/60 Hz 0.3A
输出：5 V～3A/9V～2A
由此说明手机充电器是升压变压器的还是降压变压器？
提示：降压变压器
教材梳理 (阅读教材P60—P61完成下列填空)
1.原、副线圈的电压关系：理想变压器原、副线圈的电压之比，等于原、
副线圈的______之比，即__________。
2.变压器的分类
(1)降压变压器：副线圈的电压比原线圈的电压____的变压器。
(2)升压变压器：副线圈的电压比原线圈的电压____的变压器。
匝数
低
高
课堂探究
师生互动　如图为变压器的原理图，已知原线圈匝数为
n1，副线圈匝数为n2，线圈的电阻均为零，铁芯无漏磁，
工作中不生热，原线圈中接入正弦式交变电流，原线圈
的电压为U1，副线圈的电压为U2。
任务1.根据能量守恒分析变压器的输入功率P1与输出功率P2间应该是什么关系？
提示：根据能量守恒可知P1＝P2。
任务2.如果只有一个副线圈，原线圈中的电流I1与副线圈中的电流I2间存在什么关系？
提示：由P1＝P2，可知U1I1＝U2I2，则＝＝。
理想变压器的三个基本关系
探究归纳
电压关系 单个副线圈：＝
多个副线圈：＝＝＝…
功率关系 单个副线圈：P1＝P2
多个副线圈：P1＝P2＋P3＋P4＋…
电流关系 单个副线圈：＝
多个副线圈：I1n1＝I2n2＋I3n3＋…
角度1 单个副线圈的变压器
如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为20∶1，两个标有“12 V　6 W”的小灯泡并联在副线圈的两端。当两灯泡都正常工作时，原线圈电路中电压表和电流表(均可视为理想电表)的示数分别是
A.120 V，0.10 A
B.240 V，0.025 A
C.120 V，0.05 A
D.240 V，0.05 A
√
例2
灯泡正常发光，U2＝12 V，根据＝，代入数据解得U1＝240 V；两个灯泡均正常发光，I2＝2＝1 A，根据＝，代入数据解得I1＝0.05 A。故选D。
针对练.(2025·北京市朝阳区高二期末)如图1所示，黑光灯是一种利用发出的紫色光引诱害虫飞近高压电网来“击毙”害虫的环保型设备。图2是黑光灯高压电网的工作电路示意图，将最大值U1m＝311 V的正弦交流电压通过理想变压器升为高压，变压器原线圈匝数为n1，副线圈匝数为n2。已知空气在通常情况下的击穿电场强度约为6 220 V/cm，杀灭害虫至少需要
1 000 V电压。下列选项正确的是
A.电网相邻两极间产生的电场保持不变
B.电网相邻两极间距离需大于 cm
C.仅增大相邻两极间的距离，则两极间的电压也增大
D.若电网相邻两极间距为0.5 cm，则＜
√
电网相邻两极间的电压是交变电压，所
以相邻两极间产生的电场是交变电场，
其电场强度的大小和方向随时间周期性
变化，故A错误；电网相邻两极间的电场强度的最大值应小于空气的击穿电场强度6 220 V/cm，即Em＝＝＜6 220 V/cm，即d＞ cm，故B正确；两极间的电压与相邻两极间的距离无关，故C错误；电网相邻两极间的电压最大值应满足关系U2m＝Emd＜6 220 V/cm×0.5 cm＝3 110 V，根据理想变压器的电压之比等于匝数之比有＝，即＝＞＝，故D错误。故选B。
角度2 多个副线圈的变压器
在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比I1∶I2∶I3为
A.1∶2∶3
B.1∶2∶1
C.1∶3∶6
D.5∶9∶3
例3
√
由理想变压器原、副线圈的电压比等于匝数比可知＝，＝，解得U2＝，U3＝，设电流表A3的示数为I，即I3＝I＝＝，则I2＝＝＝3I，理想变压器输入功率与输出功率相等，即U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝I，则I1∶I2∶I3＝5∶9∶3。故选D。
针对练. 如图所示，理想变压器原线圈的匝数为n1＝1 000匝，两个副线圈的匝数分别为n2＝50匝和n3＝100匝，L1是“6 V　2 W”的小灯泡，L2是“12 V　4 W”的小灯泡，当原线圈接上交变电压时，L1、L2都正常发光，那么原线圈中的电流为
A. A　　
B. A　　
C. A　　
D. A
√
两灯泡正常发光，则U2＝6 V，原线圈两端电压U1＝U2＝×6 V＝120 V，副线圈上总的输出功率P出＝PL1＋PL2＝2 W＋4 W＝6 W，原线圈上输入功率P入＝P出＝6 W，原线圈中的电流I1＝＝ A＝ A。故选C。
角度3 原线圈接有负载的变压器
(多选)(2025·山东潍坊高二月考)如图所示，理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡，其额定电压均为U，且三个灯泡均能正常发光。下列说法中正确的是
A.原、副线圈匝数比为2∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶3
C.AB端的输入电压为3U
D.AB端的输入电压为4U
√
√
例4
设灯泡正常发光时，流过它的电流为I，则该变压器原线圈中的电流I1＝I，副线圈中的电流I2＝2I，则原、副线圈匝数比n1∶n2＝I2∶I1＝2∶1，故A正确，B错误；所以原线圈两端的电压为U1＝U2＝2U，则AB端的输入电压为3U，故C正确，D错误。故选AC
变压器原线圈接有负载的两种情况
1.原线圈与负载串联，如图甲所示。
负载会分担一部分电压，原线圈两端的
电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于
原线圈中的电流，有＝，＝。
2.原线圈与负载并联，如图乙所示。
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。
规律总结
针对练.(2025·河南省部分名校高二联考)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为3∶1，当输入电压U＝12 V时，额定电压为3 V的灯泡L2正常发光，此时灯泡L1也刚好正常发光。下列说法正确的是
A.L1的额定电压是3 V
B.L1的额定电压是9 V
C.L1 的额定功率是L2的3倍
D.L1的额定功率是L2的9倍
√
设原线圈、副线圈电流为I1、I2，匝数为n1、n2，
灯泡L1、L2电压分别为U1、U2，则有＝＝，
代入题中数据解得U1＝3 V，故A正确，B错误；设
L1 、L2 的额定功率分别为P1、P2，故＝，又因为U1、U2均为3 V，故可得＝，又因为＝，联立可得＝，故C、D错误。故选A。
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知识点三　两类非常规变压器
例5
类型1 自耦变压器
(多选)自耦变压器供电方式非常适用于大容量负荷的供电，对通信线路的干扰较小，因而被客运专线以及重载货运铁路广泛应用。如图所示，一自耦变压器环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在c、d间接定值电阻R。该变压器为理想变压器，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2。在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中，以下说法正确的是
A.U2＜U1，U2降低
B.变压器输入功率减小
C.变压器输出功率增大
D.流过R的电流增大
√
√
根据理想变压器的电压关系有＝，由于n2＜n1，所以U2＜U1，滑动触头从M点顺时针旋转到N点过程，n2减小，则U2降低，故A正确；U2降低，则流过R的电流减小，R消耗的电功率(变压器的输出功率)减小，由于是理想变压器，变压器的输入功率等于输出功率，故变压器输入功率也减小，故B正确，C、D错误。故选AB。
自耦变压器
1.构造特点：如图甲、乙、丙都是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈，低压线圈是高压线圈的一部分，既可以作为升压变压器使用，也可以作为降压变压器使用：
(1)自耦降压变压器：把整个线圈作原线圈，副线圈只取原线圈的一部分，如图甲、乙所示；
(2)自耦升压变压器：把线圈的一部分作原线圈，整个线圈作副线圈，如图丙所示。
规律总结
2.规律：自耦变压器只有一个线圈，每匝线圈产生的电动势E＝都相同，故＝成立。
规律总结
类型2 电流互感器与电压互感器
(多选)如图所示，L1、L2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V和10 A，已知甲中原、副线圈匝数比为100∶1，乙中原、副线圈匝数比为1∶10，则
A.图甲中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
B.图甲是电流互感器，输电电流是100 A
C.图乙中的电表是电压表，输电电压为22 000 V
D.图乙是电流互感器，输电电流是100 A
√
√
例5
题图甲是电压互感器，题图甲中的电表是电压表，根据匝数比等于电压比得＝，可得U1＝U2＝×220 V＝22 000 V，故选项A正确，B错误；题图乙是电流互感器，题图乙中的电表是电流表，只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比，即＝，可得I1＝I2＝×10 A＝100 A，故选项C错误，D正确。故选AD。
两类互感器的比较
规律总结
电压 互感器 (1)匝数：n1＞n2 (2)作用：把高电压变为低电压 (3)连接：与被测电路并联 (4)读数：电压表测得低电压U2 (5)结果：高电压U1＝U2 应用于实际测量高电压
的器材　
规律总结
电流 互感器 (1)匝数：n1＜n2 (2)作用：把大电流变成小电流 (3)连接：与被测电路串联 (4)读数：电流表测得小电流I2 (5)结果：大电流I1＝I2 应用于实际测量大电流
的器材　
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知识点四　理想变压器的动态分析
1.理想变压器各物理量间的制约关系
输入电压U1决定输出电压U2 由＝，得U2＝可知当U1不变时，U2也不会变，与负载电阻R的大小及是否变化无关
输出功率P2决定输入功率P1 由P1＝P2，可知P1随P2增大而增大，随P2减小而减小；若P2＝0，则P1＝0
输出电流I2决定输入电流I1 由n1I1＝n2I2，得I1＝I2，可知当I2变化时，I1也随之变化。即I2变大，I1变大；I2变小，I1变小
2.理想变压器动态分析的两种常见情况
(1)原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化：分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况的一般顺序：R→I2→P2→P1→I1。
(2)负载电阻不变，原、副线圈的匝数比变化：分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况的一般顺序：n1、n2→U2→I2→P2→P1→I1。
角度1 原、副线圈匝数比不变，负载电阻变化
(多选)(2025·山东德州高二月考)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为n，电源的输出电压有效值恒定，R1、R2、R4为定值电阻，R3为滑动变阻器，a、b为滑动变阻器的两个端点，所有电表均为理想电表，导线电阻不计。现将滑动变阻器滑片P由a向b缓慢滑动，下列判断正确的是
A.电流表示数一定增大
B.电压表示数一定减小
C.变压器的输出功率一定减小
D.电阻R2消耗的功率一定减小
√
例7
√
依题意，理想变压器原线圈等效电阻R等效＝＝
＝n2R副，将滑动变阻器滑片P由a向b缓慢滑动，则R副
减小，R等效减小，设电源的输出电压有效值为E，由
I1＝，可知原线圈电流增大，根据＝，可知副线圈电流增大，即电流表示数一定增大，根据U＝I1R1，可知电压表示数一定增大，故A正确，B错误；变压器原线圈电压U1＝E－I1R1，变压器的输出功率P输出＝P输入＝U1I1＝I1＝－R1＋EI1，根据数学知识可得，当I1＝时P输出存在最大值，则由题中信息不能确定P输出变化情况，故C错误；电阻R2消耗的功率为PR2＝＝，可知PR2一定减小，故D正确。故选AD。
针对练.如图所示，理想变压器原线圈接稳压交流电源，R1为定值电阻，小灯泡与电阻箱并联。现增大电阻箱的阻值，小灯泡可视为定值电阻。则下列说法正确的是
A.小灯泡的电功率减小
B.小灯泡的电功率增大
C.变压器的输出功率增大
D.变压器的输出功率先减小后增大
√
由题意可知，原线圈电压不变，原、副线圈匝数比不变，则副线圈电压U2不变；增大电阻箱R的阻值，副线圈总电阻R总增大，副线圈总电流I2＝减小，R1两端的电压UR1＝I2R1减小，则小灯泡两端的电压UL＝U2－UR1增大，小灯泡的电功率增大，故A错误，B正确。由A、B项分析可知，副线圈电压U2不变，副线圈总电流I2减小，则变压器的输出功率减小，故C、D错误。故选B。
角度2 负载电阻不变，原、副线圈匝数比变化
(2022·湖南高考)如图，理想变压器原、副线圈总匝
数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接
入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，
滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U，理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是
A.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变
B.保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大
D.保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小
例8
√
由题意可知，原、副线圈的匝数比为2，则副线圈的
电流为2I，根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为
U2＝2IR1，则变压器原线圈的电压有效值为U1＝2U2
＝4IR1，设输入交变电流的电压有效值为U0，则U0＝4IR1＋IR2，可得I＝，保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I不断变大，根据欧姆定律得U1＝4IR1，可知变压器原线圈的电压有效值变大，输入电压有效值不变，则R2两端的电压不断变小，则电压表示数U变小，原线圈的电压、电流都变大，则功率变大，根据原、副线圈的功率相等，可知R1消耗的功率增大，故B正确，
A错误；设原、副线圈的匝数比为n，同理可得U1＝
n2IR1，则U0＝n2IR1＋IR2，整理可得I＝，
保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n不断
变大，则I变小，对R2由欧姆定律得U＝IR2，可知U不断变小，根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率P1＝IU1＝I(U0－IR2)＝，整理可得P1＝，又R2＝9R1＝9R，由数学方法分析可知n＝3时，R1消耗的功率有最大值，则R1消耗的功率先增大后减小，故C、D错误。故选B。
针对练.(多选)(2024·全国甲卷)如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以
A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
√
√
保持T不动，根据理想变压器的性质可知副线圈中
电压不变，当滑动变阻器R的滑片向f端滑动时，R
与R1串联后的总电阻减小，电流增大，根据P＝
I2R1可知此时R1的热功率增大，故A正确；将T向b端移动，副线圈匝数变小，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片位置不变时，通过R1的电流减小，故R1的热功率减小，故B错误；将T向a端移动，副线圈匝数增加，故副线圈两端电压变大，滑动变阻器R的滑片向f端滑动，R与R1串联后的总电阻减小，电流增大，此时R1的热功率增大，故C正确；将T向b端移动，副线圈匝数减少，故副线圈两端电压变小，滑动变阻器R的滑片向e端滑动，R与R1串联后的总电阻增大，电流减小，此时R1的热功率减小，故D错误。故选AC。
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课堂回眸
课时测评
1.关于理想变压器的原理，以下说法正确的是
A.通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
√
磁通量Φ变化，故A错误；因理想变压器无漏磁，则原、副线圈的磁通量相等，故B错误；穿过副线圈的磁通量变化，在副线圈中产生感应电动势，故C正确；原线圈中的电能转化为磁场能，副线圈中的磁场能转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，电流不通过铁芯，故D错误。故选C。
2.(2022·北京高考)某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上，副线圈输出电压为22 000 V，输出电流为300 mA。该变压器
A.原、副线圈的匝数之比为100∶1
B.输入电流为30 A
C.输入电流的最大值为15 A
D.原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
√
原、副线圈的匝数之比为＝＝＝，故A错误；根据＝，可得输入电流为I1＝I2＝100×300×10－3A＝30 A，故B正确；输入电流的最大值为Im＝I1＝30 A，故C错误；变压器不会改变交流电的频率，则原、副线圈交流电的频率之比为1∶1，故D错误。故选B。
3.如图甲为某款手机充电器的铭牌信息，家庭电路两端电压随时间变化的关系如图乙所示，手机充电器工作时，可近似看成理想变压器，下列说法正确的是
A.该充电器的最大输出功率为1 440 W
B.该充电器在家庭电路中以最大功率使
用时，原、副线圈的匝数之比为1∶20
C.该充电器原、副线圈中均以最小电压正常工作时，原线圈中的电流有效值为40 A
D.家庭电路中偶尔会有瞬时的脉冲电压，该充电器允许的脉冲电压峰值约为339 V
√
该充电器的最大输出功率为Pm＝11×6 W＝66 W，选项A错误；该充电器在家庭电路中以最大功率使用时副线圈电压为11 V，原、副线圈的匝数之比为＝＝≈，选项B错误；该充电器原、副线圈中均以最小电压正常工作时，即原线圈电压为100 V，副线圈电压为5 V，电流为2 A，则有U1'I1＝U2'I2，可得原线圈中的电流有效值为I1＝0.1 A，选项C错误；充电器输入电压的有效值最大为240 V，对应峰值为240 V≈339 V，选项D正确。故选D。
4.(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，电压表和电流表均为理想电表，灯泡电阻RL＝6 Ω，A、B端输入电压u1＝12sin (100πt)V。下列说法正确的是
A.电流频率为50 Hz
B.电压表的示数为24 V
C.电流表的示数为0.5 A
D.变压器的输入功率为6 W
√
√
根据u1＝12sin (100πt)V及U1＝可得U1＝12 V，f＝＝50 Hz，选项A正确；根据＝可得U2＝U1＝×12 V＝6 V，即电压表的示数为6 V，选项B错误；电流表的示数I2＝＝ A＝1 A，选项C错误；根据P1＝P2及P2＝＝ W＝6 W，可得变压器的输入功率为P1＝6 W，选项D正确。故选AD。
5.如图甲为教室的挂扇，图乙为一种自耦变压器的结
构示意图，线圈均匀绕在圆环形铁芯上。若在A、
B端输入电压按u＝220sin (100πt) V规律变化的交
流电，在B、C间接风扇。下列表述正确的是
A.接入风扇的交流电频率为100 Hz
B.触头P转到线圈中间位置时，风扇所加电压为110 V
C.触头P顺时针旋转时，A、B间输入电流增大
D.触头P顺时针旋转时，风扇的转速加快
√
由交流电源电压的表达式可知ω＝100π rad/s，所以
T＝＝0.02 s，则交流电的频率为f＝＝50 Hz，
自耦变压器不改变交流电的频率，所以接入风扇的
交流电频率为50 Hz，故A错误；交流电源电压的有效值为U＝＝ V＝220 V，此电压加在线圈的A、B两端，所以触头P转到线圈中间位置时，风扇所加电压为＝110 V，故B正确；触头P顺时针旋转时，B、C间的线圈匝数减少，电压减小，给风扇所加电压减小，风扇电流减小，自耦变压器的输出功率减小，风扇的转速减慢，输入功率减小，输入电压有效值不变，则A、B间输入电流减小，故C、D错误。故选B。
6.互感器又称仪用变压器，是电流互感器和电压互感器的统称。它能将高电压变成低电压、大电流变成小电流，用于测量或保护系统。如图所示，T1、T2是监测交流高压输电参数的互感器，a、b是交流电压表或交流电流表，若高压输电线间电压为220 kV，T1的原、副线圈匝数比为1∶100，交流电压表的示数为100 V，交流电流表的示数为1 A，则
A.a是交流电压表，b是交流电流表
B.T2的原、副线圈匝数比为2 200∶1
C.高压线路输送的电流为1 A
D.高压线路输送的电功率为2×104 kW
√
T1两端接在同一根电线上，因此a是交流电流表，
T2两端接在两根电线上，因此b是交流电压表，
故A错误；变压器原、副线圈电压之比等于匝数
之比，所以T2原、副线圈匝数之比为220 000∶100
＝2 200∶1，故B正确；变压器原、副线圈电流与匝数成反比，则高压线路输送的电流为I＝100 A，故C错误；高压线路输送的电功率为P＝UI＝220×100 kW＝2.2×104 kW，故D错误。故选B。
7.如图所示的变压器电路中，原、副线圈的匝数比为1∶3，在a、b两端加正弦式交流电，两个电阻的阻值分别为R0和R，当开关S闭合时，电阻R消耗的功率为P；断开开关S，电阻R消耗的功率为0.5P，则R0和R的关系正确的是
A.R＝9(＋1)R0
B.R＝9(－1)R0
C.R＝3(＋1)R0
D.R＝3(－1)R0
√
设a、b两端的电压为U，当开关S闭合时，电阻R消耗的功率为P＝；断开开关S，设通过电阻R0的电流为I，则U＝IR0＋I·R，电阻R消耗的功率为0.5P＝R，联立解得R＝9R0。故选A。
8.如图所示，理想变压器的原、副线圈匝数比为100∶1，
b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，
从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬
时值表达式为u1＝311sin (314t)V，则
A.当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为 3.11 V
B.副线圈两端的电压频率约为50 Hz
C.当单刀双掷开关由a扳向b时，原线圈的输入功率变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小
√
由＝可得U2＝，因为U1＝ V，所以U2＝× V≈2.20 V，A错误；由瞬时值表达式可得ω＝314 rad/s，则频率f＝＝ Hz≈50 Hz，B正确；当单刀双掷开关由a扳向b时，n1减小，则U2增大，电压表示数变大，I2＝增大，副线圈的输出功率P出＝U2I2增大，则原线圈的输入功率增大，C、D错误。故选B。
9.(2025·广东深圳高二期末)如图甲所示的电蚊拍利用高压电击网来击杀飞近的蚊虫。如图乙所示，将3 V直流电压通过转换器转变为正弦式交变电压u＝3sin (10 000πt) V，再将其加在理想变压器的原线圈上，副线圈两端接电击网，电压峰值达到2 100 V 时可击杀蚊虫，正常工作时
A.交流电压表的示数为3 V
B.电击网上的高频电压的频率为10 000 Hz
C.副线圈与原线圈的匝数比需满足≥700
D.将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端，电蚊拍也可以正常工作
√
交流电压表的示数为有效值，由u＝3sin (10 000πt)
V可知，电压的峰值为U1m＝3 V，电压表的示数为
U1＝＝ V，故A错误；由u＝3sin (10 000πt)
V可知ω＝10 000π rad/s，原线圈电流频率为f＝＝5 000 Hz，理想变压器不改变交流电的频率，则电击网上的高频电压的频率为5 000 Hz，故B错误；理想变压器原、副线圈电压比等于匝数比，即＝，副线圈电压峰值达到2 100 V时可击杀蚊虫，即U2m≥2 100 V，联立解得≥700，故C正确；理想变压器不能改变恒定电流的电压，则将3 V直流电压连接在变压器的原线圈两端，电蚊拍不能正常工作，故D错误。故选C。
10.(多选)(2025·广东汕尾高二期末)如图为某电吹风的电路图，扇形金属触片P处于不同位置时，电吹风可处于停机、吹热风、吹冷风三种工作状态。变压器为理想变压器，当P使b、c接触时，标有“6 V　6 W”的小风扇正常工作，下列说法正确的是
A.该时刻电吹风吹的是冷风
B.该时刻小风扇两端电压最大值为6 V
C.该时刻流过小风扇的电流小于1 A
D.变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝110∶3
√
√
P使b、c接触时，只有小风扇工作，电吹风吹的是冷风，故A正确；该时刻小风扇两端电压有效值为6 V，故B错误；该时刻流过小风扇的电流I＝＝1 A，故C错误；变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝U1∶U2＝220 V∶6 V＝110∶3，故D正确。故选AD。
11.(多选)(2025·湖北黄冈高二月考)如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦式交流电，副线圈接入最大阻值为R的滑动变阻器和阻值也为R的定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中
A.电流表A示数减小
B.电压表V示数减小
C.定值电阻R消耗的电功率减小
D.原线圈的输入功率先减小后增大
√
√
根据＝可知副线圈电压保持不变，即电压
表V示数不变，故B错误；分析副线圈电路可
知，定值电阻与滑动变阻器下半部分并联后，
再与滑动变阻器上半部分串联，设滑动变阻器下半部分的电阻为R下，则副线圈中的总电阻为R副＝(R－R下)＋＝R－，可知当滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，R下减小，副线圈的阻值R副增大，根据I2＝可知副线圈的电流减小，由＝可知原线圈的电流减小，即电流表A示数减小，故A正确；
在滑动变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，滑动变阻器下半部分和定值电阻并联电路的电压U并减小，定值电阻消耗的电功率P定＝减小，故C正确；原线圈的输入功率P入＝U1I1，随着原线圈电流的减小而减小，故D错误。故选AC。
12.(多选)(2025·广东佛山高二月考)某吹风机内部的简化电路图如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，已知当开关K断开时变压器副线圈中的电流I随时间t的变化图像如图乙所示，电动机两端的电压为U0。当开关K闭合后，原线圈的输入功率变为原来的3倍。则下列说法正确的是
A.原线圈中电流的周期为0.04 s
B.当开关K断开时，原线圈的输入功率为
C.定值电阻R的阻值为
D.当开关K闭合后，副线圈的输出电压变大
√
√
由题图乙可知副线圈中电流的周期为0.02 s，
变压器不改变交变电流的周期，A错误；由
题图乙可知，当开关K断开时，副线圈中电流的有效值为，此时原线圈的输入功率为P1＝P2＝，B正确；副线圈的输出电压由原线圈的输入电压和变压器原、副线圈的匝数比决定，所以开关K闭合后，副线圈的输出电压不变，D错误；由题意可知，当开关K闭合后，定值电阻R消耗的功率为电动机消耗功率的2倍，有＝2×，解得R＝，C正确。故选BC。
13.(多选)(2025·安徽巢湖高二月考)如图为一简易发电
机与理想变压器原线圈相接的简化图，发电机转子为
电阻r＝2 Ω、面积20 cm2的100匝矩形导线框，导线框在磁感应强度为 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，转动周期为0.02 s。理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝1∶4，定值电阻R0＝15 Ω，R是滑动变阻器(阻值变化范围为0～50 Ω)，电压表和电流表均为理想交流电表，以下说法正确的是
A.增加发电机转速，电压表示数不变
B.R＝17 Ω时，理想变压器的输出功率最大
C.理想变压器的最大输出功率为Pm＝150 W
D.理想变压器的输出功率最大时，电流表的示数为1.25 A
√
√
根据题意知匝数N＝100匝，导线框面积S＝20 cm2，
磁感应强度B＝ T，角速度ω＝＝ rad/s＝
100π rad/s，设原、副线圈电流有效值分别为I1、I2，根据交变电流电动势有效值E＝＝，转速增加，即角速度ω增大，则电动势有效值变大，原线圈电流有效值I1变大，根据电流与匝数的关系，可得副线圈电流I2＝I1增大，则副线圈电压增大，电压表示数变大，故A错误；
将原线圈等效为一个电阻Rx，则根据能量守恒有
Rx＝，因为＝，整理得Rx＝
，则理想变压器的输出功率最大时，有r＝Rx＝，代入题中数据解得R＝17 Ω，故B正确；由以上分析可知，理想变压器的最大输出功率为Pm＝r，代入题中数据解得Pm＝50 W，故C错误；理想变压器的输出功率最大时，原线圈电流I1＝＝5 A，则副线圈电流I2＝I1＝1.25 A，故D正确。故选BD。
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第三章 交变电流

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