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1.电磁振荡
【素养目标】　1.了解电磁振荡的概念，知道什么是振荡电流和LC振荡电路。2.知道电磁振荡过程中的几个典型物理量的变化及能量转化情况。3.理解LC振荡电路的周期和频率概念，会用周期公式T＝2π和频率公式f＝进行有关计算。
知识点一　电磁振荡的产生及能量变化
【情境导入】　如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容器和线圈中的能量是如何转化的？
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
提示：(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为线圈的磁场能。
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小，线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。
【教材梳理】 (阅读教材P71—P74完成下列填空)
1.电磁振荡的产生
(1)振荡电流：大小和方向都做周期性迅速变化的电流。
(2)振荡电路：产生振荡电流的电路。
(3)LC振荡电路的放电、充电过程
①电容器放电：如图所示，当开关S从1接到2时，电容器开始放电，由于线圈有自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少，放电完毕时，极板上的电荷量为0，放电电流达到最大值。
②电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈有自感作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增多，电流减小到0时，充电结束，电容器极板上的电荷量最多。
(4)电磁振荡：在整个过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化着的现象。
2.电磁振荡中的能量变化
(1)电容器放电过程：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为磁场能；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为磁场能。
(2)电容器充电过程：线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为电场能；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。
(3)在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。
(4)实际的LC振荡电路能量：任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。
【师生互动】　图甲中a、c、e分别表示LC振荡电路充电完毕(或者放电开始)瞬间的状态，b、d分别表示放电完毕(或者充电开始)瞬间的状态；图乙、图丙分别是LC振荡电路中电流、电容器极板上电荷量的变化图像。
请结合以上信息完成下列任务：
任务1.电容器充电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电、线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能E磁各量的大小怎样变化？
任务2.电容器放电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电、线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能E磁各量的大小怎样变化？
提示：任务1.电容器充电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电各量的大小均变大，线圈中的电流i、磁感应强度B、磁场能E磁各量的大小均变小。
任务2.电容器放电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电各量的大小均变小，线圈中的电流i、磁感应强度B、磁场能E磁各量的大小均变大。
【探究归纳】
1.LC振荡电路充、放电过程中各物理量的变化特点(从开始放电瞬间开始计时)
— 电荷 量q 电场 强度E 电压u 电场 能E电 电流i 磁感应 强度B 磁场 能E磁
0→电 容器放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
→ 反向充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
t＝时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
→ 反向放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
→T电 容器充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
t＝T时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
2.同一过程中极板上电荷量q、振荡电流i、板间电压u、电场能E电、磁场能E磁随时间变化的图像
由以上图像可以看出：
(1)u、E电与q的变化步调一致；
(2)E磁与i的变化步调一致；
(3)q、u、E电与i、E磁的变化步调总是相反。
(多选) (2025·河南开封市高二期中)如图所示，i -t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。在t＝0时刻，回路中电容器的上极板带正电，下列说法中正确的是(　　)
A.O～a阶段，电容器正在放电，电场能正在向磁场能转化
B.a～b阶段，电容器正在充电，磁场能正在向电场能转化
C.b～c阶段，电容器正在放电，回路中电流沿顺时针方向
D.c～d阶段，电容器正在充电，回路中电流沿逆时针方向
[解题指导]　(1)电流增大时，电容器放电，电场能转化为磁场能。
(2)电流减小时，电容器充电，磁场能转化为电场能。
答案：ABC
解析：O～a阶段，电流逐渐增大，电容器正在放电，电场能正在向磁场能转化，选项A正确；a～b阶段，电流逐渐减小，电容器正在充电，磁场能正在向电场能转化，选项B正确；b～c阶段，电容器正在放电，回路中电流沿顺时针方向，选项C正确；c～d阶段，电容器正在充电，回路中电流沿顺时针方向，选项D错误。故选ABC。
LC振荡电路中充、放电过程的判断方法
1.根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
2.根据有关量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q(电压u、场强E、电场能E电)增大或电流i(磁感应强度B、磁场能E磁)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
3.根据能量变化判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
针对练1.(2025·安徽蚌埠高二期末)在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态(　　)
A.电容器刚好充电完毕
B.电容器的带电荷量在减小
C.线圈中的电流正在减小
D.磁场能正在向电场能转化
答案：B
解析：根据安培定则知，电流方向如图所示，则可知此时电容器放电，电容器的带电荷量在减小，A错误，B正确；电容器放电，线圈中的电流正在增大，C错误；电容器放电，电场能正在向磁场能转化，D错误。故选B
。
针对练2.(2025·河北衡水高二月考)LC振荡电路中，电容器两极板所带电荷量q随时间t变化的关系如图所示，则(　　)
A.在1×10－6 s时刻，电路中的电流最小
B.在2×10－6 s时刻，电路中的磁场能最大
C.2×10－6 s至3×10－6 s时间内，电路中的电场能不断增大
D.3×10－6 s至4×10－6 s时间内，电容器正在充电
答案：D
解析：由题图可知，在1×10－6 s时刻，电容器所带电荷量为零，电路中的电流最大，故A错误；在2×10－6s时刻，电容器所带电荷量最多，电路中的磁场能最小，故B错误；2×10－6 s至3×10－6 s时间内，电容器所带电荷量减小，电路中的电场能不断减小，故C错误；3×10－6 s至4×10－6 s时间内，电容器所带的电荷量不断增多，电容器正在充电，故D正确。故选D。
知识点二　电磁振荡的周期和频率
【情境导入】　如图甲、乙为LC 振荡电路中的q -t图像和i -t图像。
(1)用什么物理量描述LC 振荡电路中各量变化的快慢？
(2)猜想LC 振荡电路中各量的变化快慢与什么因素有关？
提示：(1)周期和频率。(2)线圈的自感系数L、电容器的电容C。
【教材梳理】 (阅读教材P74—P75完成下列填空)
1.电磁振荡的周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间。
2.电磁振荡的频率：电磁振荡完成周期性变化的次数与所用时间之比。
3.振荡电路的固有周期和固有频率：如果振荡电路没有能量损耗，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。
4.振荡电路的周期和频率公式：T＝2π，f＝。
【师生互动】　如图为LC振荡电路，先将开关S掷向1给电容器充电。
任务1.再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，如果线圈的自感系数L越大，线圈产生的自感电动势怎样变化？电容器通过线圈的放电时间怎样变化？振荡周期T怎样变化？
任务2.如果电容器的电容C变大，电容器的带电荷量怎样变化？再将开关掷向2，电容器通过线圈的放电时间怎样变化？振荡周期T怎样变化？
提示：任务1.线圈的自感电动势变大，放电时间会变长，周期变大。
任务2.电容器的带电荷量变大，放电时间会变长，周期变大。
【探究归纳】
1.影响振荡电路的周期T和频率f的因素
(1)周期T和频率f只与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关，与其他因素无关。
(2)平行板电容器的电容C与正对面积S、板间距离d及相对介电常数εr有关，可以根据C＝判断。
(3)线圈的自感系数L与线圈的大小、形状、匝数和有无铁芯等因素有关。
2.LC回路中各物理量的变化周期
(1)回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期都等于LC振荡电路的振荡周期T＝2π，而且上述各量的方向在一个周期内改变两次。
(2)电容器极板上所带的电荷量的变化周期等于振荡周期T＝2π，而且极板上电荷的电性在一个周期内改变两次。
(3)电场能、磁场能的变化周期等于振荡周期的一半，即T'＝＝π。
自动体外除颤仪(AED)号称“救命神器”。某款除颤仪的简化电路如图甲所示，由低压直流电源经过电压变换器变成高压电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电感等元件将脉冲电流(如图乙所示)作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是(　　)
A.线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B.线圈的自感系数L越小，电容器的放电时间越长
C.电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D.在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120 C
答案：A
解析：线圈的自感系数L越大，对电流的阻碍作用越大，则放电电流越小，放电脉冲电流的峰值也越小，故A正确；振荡电路的振荡周期为T＝2π，电容器放电时间为t＝＝，则线圈的自感系数L越大，电容器的放电时间越长，故B错误；电容器的电容C越大，电容器的放电时间越长，故C错误；电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，则电容器储存的电量为Q＝CU＝20×10－6×6.0×103 C＝0.12 C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为0.12 C，故D错误。故选A。
针对练1.(多选)要想增大LC振荡电路中振荡电流的周期，可采用的措施是(　　)
A.增大电容器两极板的间距
B.增大电容器两极板的正对面积
C.减小线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
答案：BD
解析：增大电容器两极板的间距，由C＝可知电容C减小，由T＝2π可知周期T减小，A错误；增大电容器两极板的正对面积，由C＝可知电容C变大，由T＝2π可知周期T变大，B正确；减小线圈的匝数，线圈的自感系数减小，由T＝2π可知周期T减小，C错误；在线圈中插入铁芯，线圈自感系数增大，由T＝2π可知周期T变大，D正确。故选BD。
针对练2.特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置(手始终不超出天线长度范围)改变电路频率，从而发出不同音调的声音(频率越高，音调越高)。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是(　　)
A.戴绝缘手套
B.手靠近天线
C.手从手掌变成握拳
D.手在天线长度范围内平行天线向上移动
答案：C
解析：LC振荡电路的频率为f＝，若使特雷门琴的音调变高，则增大频率即可，根据电容的决定式C＝可知戴绝缘手套、手靠近天线、手在天线长度范围内平行天线向上移动不能减小电容，只有手从手掌变成握拳可以减小电容，从而增大频率，使特雷门琴的音调变高。故选C。
针对练3.(多选)(2025·河南新乡高二月考)如图为参展的某个智能玩具内的LC振荡电路部分，电路中线圈自感系数L＝0.25 H，电容器的电容C＝4 μF，现使电容器上极板带正电，下极板带负电，从接通开关S时开始计时。则下列说法正确的是(取π＝3)(　　)
A.当t＝1×10－3 s时，电路中电流方向为逆时针方向
B.当t＝1.5×10－3 s时，电场能达到最大
C.当t＝2×10－3 s时，电场能正转化为磁场能
D.当t＝3×10－3 s时，电容器上极板带负电
答案：AD
解析：由周期公式T＝2π得LC振荡电路的固有周期为T＝2π s＝6×10－3 s，由于t＝1×10－3 s＜T，所以当t＝1×10－3 s时，电容器正在放电，电路中电流方向为逆时针方向，故A正确；由于t＝1.5×10－3 s＝T，所以当t＝1.5×10－3 s时，电容器放电结束，电场能为零，故B错误；由于T＜t＝2×10－3 s＜T，所以当t＝2×10－3 s时，电容器正在反向充电，磁场能正转化为电场能，故C错误；由于t＝3×10－3 s＝T，所以当t＝3×10－3 s时，电容器刚好反向充满电，所以上极板带负电，故D正确。故选AD。
课时测评15　电磁振荡
(选择题1－5题，每题4分，6－13题，每题5分，共60分)
1.(2025·甘肃白银高二月考)金属探测仪内部电路可简化为线圈与电容器构成的LC振荡电路。某时刻电流方向和电容器极板间的电场方向如图所示，在该时刻，下列说法正确的是(　　)
A.电路中的电流正在减小
B.a点电势比b点电势低
C.电容器所带电荷量正在减小
D.电容器两极板间的电场能正在转化为线圈的磁场能
答案：A
解析：根据电路中电流方向和电容器极板间电场强度的方向可知，该时刻电容器正在充电，电容器所带电荷量正在增大，电路中电流正在减小，线圈的磁场能正在转化为电容器两极板间的电场能，A正确，C、D错误；根据电容器极板间电场方向可知，此时电容器上极板带正电，下极板带负电，上极板电势高于下极板，a、b点分别与上、下极板相连，所以a点电势比b点电势高，B错误。故选A。
2.(2025·山东青岛高二期末)如图为LC振荡电路中从t＝0时刻开始描绘的两平行板电容器所带的电荷量q关于时间t的变化规律。则下列说法正确的是(　　)
A.0～t1时间内，LC振荡电路中的电流正在减少
B.t2时刻，线圈产生的磁场最强
C.t2～t3时间内，回路中的电场能向磁场能转化
D.t4时刻，两极板之间的电场能最小
答案：C
解析：0～t1时间内，电容器极板所带电荷量减小，电容器放电，则LC振荡电路中的电流正在增加，选项A错误；t2时刻，电容器极板所带电荷量最大，电容器充电完毕，此时电路中电流最小，则线圈产生的磁场最弱，选项B错误；t2～t3时间内，电容器极板所带电荷量逐渐减小，则电场能减小，磁场能增加，即回路中的电场能向磁场能转化，选项C正确；t4时刻，电容器极板所带电荷量最大，两极板之间的电场能最大，选项D错误。故选C。
3.(多选)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则(　　)
A.0～0.5 ms内，电容器C正在充电
B.0.5～1 ms内，电容器上极板带正电
C.1～1.5 ms内，Q点比P点电势高
D.1.5～2 ms内，磁场能在减小
答案：CD
解析：由题图乙可知，在0～0.5 ms内，电路中的电流在增大，电容器正在放电，A错误；由题图乙可知，在0.5～1 ms内，电流是正的，即经过P点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子是带负电的电子，因此在该时间段内，电子经过P点向左移动，因此电容器上极板带负电，B错误；由题图乙可知，在1～1.5 ms内，通过电感线圈的电流向上，且增大，电容器放电，且下极板带正电，可知电感线圈下端电势高，上端电势低，即Q点比P点电势高，C正确；由题图乙可知，在1.5～2 ms内，电路中的电流减小，处于充电过程，磁场能转化为电场能，磁场能在减小，D正确。故选CD。
4.(多选)如图所示，要增大振荡电路的周期，下列说法正确的是(　　)
A.减少电容器所带电荷量
B.将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C.在线圈中插入铁芯
D.将电容器的动片旋进一些
答案：CD
解析：根据周期公式T＝2π可知，要增大T，必须增大L和C二者之积。C跟电容器所带电荷量无关，故A错误；将开关S从“1”位置拨到“2”位置，线圈匝数变小，L变小，T变小，故B错误；在线圈中插入铁芯，L变大，T变大，C正确；将电容器的动片旋进一些，两极板的正对面积增大，由C＝知电容C增大，T变大，D正确。故选CD。
5.如图所示，LC振荡电路的L不变，C可调，要使振荡频率从700 Hz变为1 400 Hz，则可以采用的办法有(　　)
A.把电容增大到原来的4倍
B.把电容增大到原来的2倍
C.把电容减小到原来的
D.把电容减小到原来的
答案：D
解析：由题意知，频率变为原来的2倍，由频率f＝及L不变可知，设原电容为C0，当C＝C0时，频率变为原来的2倍。故选D。
6.(2025·安徽黄山高二期末)LC振荡电路中，某时刻的磁场方向如图所示，则(　　)
A.若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由a向b
B.若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带正电
C.若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D.若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
答案：C
解析：若磁场正在减弱，则磁场能在减小，电场能在增大，电容器在充电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带负电，故A、B错误；若磁场正在增强，则电场能在减小，电容器在放电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带正电，故C正确，D错误。故选C。
7.(2025·江苏南京高二期中)如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则(　　)
A.若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
B.若仅减小电容器的电容，振荡频率减小
C.若i正在减小，则线圈两端电压在增大
D.若i正在增大，此时A板带正电
答案：C
解析：根据f＝，若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减小；若仅减小电容器的电容，振荡频率增大，故A、B错误。若i正在减小，则线圈的磁场能正在减小，电容器中的电场能正在增大，电容器正在充电，根据C＝可知线圈两端电压在增大，故C正确；若i正在增大，则线圈的磁场能正在增大，电容器中的电场能正在减小，电容器正在放电，由题图电流方向可知，此时A板带负电，故D错误。故选C。
8.如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是(振荡电流以电路中逆时针方向为正)(　　)
答案：D
解析：电容器极板间的电压U＝随电容器所带电荷量的增大而增大，随电容器所带电荷量的减少而减少。从题图乙可以看出，在0～这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即φA＞φB，A极板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A极板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为0，电容器带电荷量为0，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大。故选D。
9.(2025·浙江温州高二月考)如图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A.t2时刻电容器C所带电荷量为零
B.t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C.t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D.由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
答案：C
解析：t2时刻电流为零，此时电容器C所带电荷量最大，故A错误；t1～t2过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈L中磁场能在减小，故B错误；由题图乙可知，振荡电路的周期不断变大，根据T＝2π可知线圈自感系数不断变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误；t1～t2过程，电流的变化率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确。故选C。
10.如图甲所示，在LC振荡电路实验中，多次改变电容器的电容C并测得相应的振荡电流的周期T；如图乙所示，以C为横坐标、T2为纵坐标，将测得的数据标示在坐标纸上并用直线拟合数据，π2取10，由图像可得线圈的自感系数约为(　　)
A.0.0375 H B.0.375 H
C.2.67 H D.26.7 H
答案：A
解析：根据T＝2π，可得T2＝4π2LC，则T2 -C图像的斜率为k＝4π2L＝ s2/F，可得L＝0.0375 H。故选A。
11.某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则(　　)
A.LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B.当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C.当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
答案：C
解析：LC振荡电路的周期T＝2π＝2π× s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝时，电容器反向充电完毕，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝×10－4 s＝，即在0＜t＜时，电容器正在放电，电路中电流方向为顺时针，选项C正确；当t＝×10－4 s＝，即在＜t＜时，电容器正在反向充电，磁场能正在转化为电场能，选项D错误。故选C。
12.(多选)为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪(如图甲所示)被各考点广泛使用。如图乙为探测仪的电路结构，由线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪的蜂鸣器发出声响。已知某时刻，探测仪中电路里的电流方向由b流向a，且电流正在减小，则下列说法正确的是(　　)
A.此时线圈的自感电动势正在减小
B.此时线圈的磁场能转化为电场能
C.探测仪靠近金属时，金属会被磁化
D.若探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流
答案：BD
解析：电流的方向由b流向a，电流正在减小，且减小得越来越快，故此时电容器正在充电，电场能增加，磁场能减小，自感电动势阻碍电流的减小，则该时刻线圈的自感电动势正在增大，故A错误，B正确；探测仪靠近金属时，铁、钴等磁性金属会发生磁化，其他金属不行，故C错误；此时电流正在减小，
即使探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流，故D正确。故选BD。
13.(多选)(2025·河南信阳高二期末)如图所示的LC电路中，电容器的电容为0.4 μF，电感线圈L的自感系数为1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关S断开时，极板间有一颗带电灰尘在靠近上极板处恰好静止。t＝0时刻闭合开关S，灰尘在电容器内运动，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.带电灰尘在两极板间做往复运动
B.t＝2π×1 s时刻，带电灰尘的加速度大小为20 m/s2
C.t＝4π×1 s时刻，带电灰尘运动的速度最大
D.当带电灰尘的加速度大小为10 m/s2时，电感线圈中的磁感应强度最大
答案：BD
解析：根据题意可知，开关断开时，灰尘恰好静止，则有qE＝mg，由公式T＝2π可得，振荡电流的周期为T＝2π s＝4π×1 s；0～π×1 s内，电容器放电，电场强度减小，电感线圈中的磁感应强度增大，灰尘向下加速，加速度逐渐增大，t＝π×10－5 s时，电容器放电结束，电场强度为0，灰尘只受重力，此时有mg＝ma1，可知加速度大小为10 m/s2，此时电感线圈中的磁感应强度最大；π×10－5～2π×10－5 s内，电容器反向充电，电场强度反向增大，则灰尘受到的静电力向下，灰尘继续向下加速，t＝2π×10－5 s时，电场强度最大，此时有mg＋qE＝ma2，可得加速度大小为20 m/s2；2π×10－5～3π×10－5 s内，电容器反向放电，电场强度减小，灰尘受到的静电力仍然向下且减小，灰尘继续向下加速，加速度减小；3π×10－5～4π×10－5 s内，电容器正向充电，灰尘受向上的静电力，但静电力小于灰尘的重力，则灰尘继续向下加速，综上所述，灰尘在遇到下极板之前，一直向下加速，它的速度不断增大。故选BD。(共62张PPT)
1. 电磁振荡
　　　　
第四章 电磁震荡与电磁波
1.了解电磁振荡的概念，知道什么是振荡电流和LC振荡电路。
2.知道电磁振荡过程中的几个典型物理量的变化及能量转化情况。
3.理解LC振荡电路的周期和频率概念，会用周期公式T＝2π和频率公式f＝进行有关计算。
素养目标
知识点一　电磁振荡的产生及能量变化
1
知识点二　电磁振荡的周期和频率
2
课时测评
3
内容索引
知识点一　电磁振荡的产生及能量变化
自主学习
情境导入　如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。
(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？电容器的电场能转化为什么形式的能？
提示：电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大，电容器的电场能转化为线圈的磁场能。
(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？电容
器和线圈中的能量是如何转化的？
提示： 在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小，
线圈中的磁场能转化为电容器的电场能。
(3)线圈中自感电动势的作用是什么？
提示：线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。
教材梳理 (阅读教材P71—P74完成下列填空)
1.电磁振荡的产生
(1)振荡电流：大小和方向都做________迅速变化的电流。
(2)振荡电路：产生__________的电路。
(3)LC振荡电路的放电、充电过程
①电容器放电：如图所示，当开关S从___接到___时，电容器开始放电，由于线圈有______作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐______，放电完毕时，极板上的电荷量为0，放电电流达到________。
周期性
振荡电流
1
2
自感
减少
最大值
②电容器充电：电容器放电完毕时，由于线圈有______
作用，电流并不会立即减小为0，而要保持原来的方向
继续流动，并逐渐减小，电容器开始______充电，极
板上的电荷逐渐______，电流减小到0时，充电结束，电容器极板上的电荷量______。
(4)电磁振荡：在整个过程中，电路中的_______、电容器极板上的_________、电容器里的____________、线圈里的______________，都在周期性地变化着的现象。
自感
反向
增多
最多
电流i
电荷量q
电场强度E
磁感应强度B
2.电磁振荡中的能量变化
(1)电容器放电过程：电容器里的电场逐渐减弱，线圈的磁场逐渐增强，电场能逐渐转化为________；在放电完毕的瞬间，电场能全部转化为________。
(2)电容器充电过程：线圈的磁场逐渐减弱，电容器里的电场逐渐增强，磁场能逐渐转化为________；到反方向充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为________。
(3)在电磁振荡的过程中，电场能和磁场能会发生周期性的转化。
(4)实际的LC振荡电路能量：任何电路都有电阻，电路中总会有一部分能量会转化为内能。另外，还会有一部分能量以________的形式辐射出去。
磁场能
磁场能
电场能
电场能
电磁波
课堂探究
师生互动　图甲中a、c、e分别表示LC振荡电路充电完毕(或
者放电开始)瞬间的状态，b、d分别表示放电完毕(或者充电
开始)瞬间的状态；图乙、图丙分别是LC振荡电路中电流、
电容器极板上电荷量的变化图像。
请结合以上信息完成下列任务：
任务1.电容器充电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电、线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能E磁各量的大小怎样变化？
提示：电容器充电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电各量的大小均变大，线圈中的电流i、磁感应强度B、磁场能E磁各量的大小均变小。
任务2.电容器放电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电、线圈中的电流i、磁感应强度B及磁场能E磁各量的大小怎样变化？
提示：电容器放电过程中电容器极板上的电荷量q、极板间电压u、电场强度E、电场能E电各量的大小均变小，线圈中的电流i、磁感应强度B、磁场能E磁各量的大小均变大。
1.LC振荡电路充、放电过程中各物理量的变化特点(从开始放电瞬间开始计时)
探究归纳
— 电荷 量q 电场 强度E 电压u 电场 能E电 电流i 磁感应 强度B 磁场
能E磁
0→电 容器放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
探究归纳
— 电荷 量q 电场 强度E 电压u 电场 能E电 电流i 磁感应 强度B 磁场
能E磁
→ 反向充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
t＝时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
探究归纳
— 电荷 量q 电场 强度E 电压u 电场 能E电 电流i 磁感应 强度B 磁场
能E磁
→ 反向放电 减小 减小 减小 减小 增大 增大 增大
t＝时刻 0 0 0 0 最大 最大 最大
探究归纳
— 电荷 量q 电场 强度E 电压u 电场 能E电 电流i 磁感应 强度B 磁场
能E磁
→T电 容器充电 增大 增大 增大 增大 减小 减小 减小
t＝T时刻 最大 最大 最大 最大 0 0 0
2.同一过程中极板上电荷量q、振荡电流i、板间电压u、电场能E电、磁场能E磁随时间变化的图像
由以上图像可以看出：
(1)u、E电与q的变化步调一致；
(2)E磁与i的变化步调一致；
(3)q、u、E电与i、E磁的变化步调总是相反。
探究归纳
例1
(多选) (2025·河南开封市高二期中)如图所示，
i -t图像表示LC振荡电路的电流随时间变化的图像。
在t＝0时刻，回路中电容器的上极板带正电，下列
说法中正确的是
A.O～a阶段，电容器正在放电，电场能正在向磁场能转化
B.a～b阶段，电容器正在充电，磁场能正在向电场能转化
C.b～c阶段，电容器正在放电，回路中电流沿顺时针方向
D.c～d阶段，电容器正在充电，回路中电流沿逆时针方向
解题指导 (1)电流增大时，电容器放电，电场能转化为磁场能。
(2)电流减小时，电容器充电，磁场能转化为电场能。
√
√
√
O～a阶段，电流逐渐增大，电容器正在放电，电场能正在向磁场能转化，选项A正确；a～b阶段，电流逐渐减小，电容器正在充电，磁场能正在向电场能转化，选项B正确；b～c阶段，电容器正在放电，回路中电流沿顺时针方向，选项C正确；c～d阶段，电容器正在充电，回路中电流沿顺时针方向，选项D错误。故选ABC。
LC振荡电路中充、放电过程的判断方法
1.根据电流流向判断：当电流流向带正电的极板时，电容器的电荷量增加，磁场能向电场能转化，处于充电过程；当电流流出带正电的极板时，电荷量减少，电场能向磁场能转化，处于放电过程。
2.根据有关量的变化趋势判断：当电容器的电荷量q(电压u、场强E、电场能E电)增大或电流i(磁感应强度B、磁场能E磁)减小时，处于充电过程；反之，处于放电过程。
3.根据能量变化判断：电场能增加时，处于充电过程；磁场能增加时，处于放电过程。
方法总结
针对练1.(2025·安徽蚌埠高二期末)在LC振荡电路中，某时刻线圈中电流产生的磁场方向和电容器极板的带电情况如图所示，则图示状态
A.电容器刚好充电完毕
B.电容器的带电荷量在减小
C.线圈中的电流正在减小
D.磁场能正在向电场能转化
√
根据安培定则知，电流方向如图所示，则可知此时电容器放
电，电容器的带电荷量在减小，A错误，B正确；电容器放
电，线圈中的电流正在增大，C错误；电容器放电，电场能正在向磁场能转化，D错误。故选B
针对练2.(2025·河北衡水高二月考)LC振荡电路中，电容器两极板所带电荷量q随时间t变化的关系如图所示，则
A.在1×10－6 s时刻，电路中的电流最小
B.在2×10－6 s时刻，电路中的磁场能最大
C.2×10－6 s至3×10－6 s时间内，电路中的电场能不断增大
D.3×10－6 s至4×10－6 s时间内，电容器正在充电
√
由题图可知，在1×10－6 s时刻，电容器所带电荷量为零，电路中的电流最大，故A错误；在2×10－6s时刻，电容器所带电荷量最多，电路中的磁场能最小，故B错误；2×10－6 s至3×10－6 s时间内，电容器所带电荷量减小，电路中的电场能不断减小，故C错误；3×10－6 s至4×10－6 s时间内，电容器所带的电荷量不断增多，电容器正在充电，故D正确。故选D。
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知识点二　电磁振荡的周期和频率
自主学习
情境导入　如图甲、乙为LC 振荡电路中的q -t图像和i -t图像。
(1)用什么物理量描述LC 振荡电路中各量变化的快慢？
提示：周期和频率。
(2)猜想LC 振荡电路中各量的变化快慢与什么因素有关？
提示：线圈的自感系数L、电容器的电容C。
教材梳理 (阅读教材P74—P75完成下列填空)
1.电磁振荡的周期：电磁振荡完成一次________变化需要的时间。
2.电磁振荡的频率：电磁振荡完成周期性变化的______与所用时间之比。
3.振荡电路的固有周期和固有频率：如果振荡电路没有__________，也不受其他外界条件影响，这时的周期和频率叫作振荡电路的______周期和______频率，简称振荡电路的周期和频率。
4.振荡电路的周期和频率公式：T＝___________，f＝。
周期性
次数
能量损耗
固有
固有
2π
课堂探究
师生互动　如图为LC振荡电路，先将开关S掷向1给电容器充电。
任务1.再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，如果线圈
的自感系数L越大，线圈产生的自感电动势怎样变化？电
容器通过线圈的放电时间怎样变化？振荡周期T怎样变化？
提示：线圈的自感电动势变大，放电时间会变长，周期变大
任务2.如果电容器的电容C变大，电容器的带电荷量怎样变化？再将开关掷向2，电容器通过线圈的放电时间怎样变化？振荡周期T怎样变化？
提示：电容器的带电荷量变大，放电时间会变长，周期变大。
1.影响振荡电路的周期T和频率f的因素
(1)周期T和频率f只与线圈的自感系数L和电容器的电容C有关，与其他因素无关。
(2)平行板电容器的电容C与正对面积S、板间距离d及相对介电常数εr有关，可以根据C＝判断。
(3)线圈的自感系数L与线圈的大小、形状、匝数和有无铁芯等因素有关。
探究归纳
2.LC回路中各物理量的变化周期
(1)回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期都等于LC振荡电路的振荡周期T＝2π，而且上述各量的方向在一个周期内改变两次。
(2)电容器极板上所带的电荷量的变化周期等于振荡周期T＝2π，而且极板上电荷的电性在一个周期内改变两次。
(3)电场能、磁场能的变化周期等于振荡周期的一半，即T'＝＝π。
探究归纳
例2
自动体外除颤仪(AED)号称“救命神
器”。某款除颤仪的简化电路如图甲所示，
由低压直流电源经过电压变换器变成高压
电，然后整流成几千伏的直流高压电，对电容器充电。除颤时，经过电感等元件将脉冲电流(如图乙所示)作用于心脏，实施电击治疗，使心脏恢复窦性心律。某次除颤过程中将电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，电容器在时间t0内放电至两极板间的电压为0。其他条件不变时，下列说法正确的是
A.线圈的自感系数L越大，放电脉冲电流的峰值越小
B.线圈的自感系数L越小，电容器的放电时间越长
C.电容器的电容C越小，电容器的放电时间越长
D.在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为120 C
√
线圈的自感系数L越大，对电流的阻碍作
用越大，则放电电流越小，放电脉冲电流
的峰值也越小，故A正确；振荡电路的振
荡周期为T＝2π，电容器放电时间为t＝＝，则线圈的自感系数L越大，电容器的放电时间越长，故B错误；电容器的电容C越大，电容器的放电时间越长，故C错误；电容为20 μF的电容器充电至6.0 kV，则电容器储存的电量为Q＝CU＝20×10－6×6.0×103 C＝0.12 C，故在该次除颤过程中，流经人体的电荷量约为0.12 C，故D错误。故选A
针对练1.(多选)要想增大LC振荡电路中振荡电流的周期，可采用的措施是
A.增大电容器两极板的间距
B.增大电容器两极板的正对面积
C.减小线圈的匝数
D.在线圈中插入铁芯
√
√
增大电容器两极板的间距，由C＝可知电容C减小，由T＝2π可知周期T减小，A错误；增大电容器两极板的正对面积，由C＝可知电容C变大，由T＝2π可知周期T变大，B正确；减小线圈的匝数，线圈的自感系数减小，由T＝2π可知周期T减小，C错误；在线圈中插入铁芯，线圈自感系数增大，由T＝2π可知周期T变大，D正确。故选BD。
针对练2.特雷门琴是唯一一种不需要接触而演奏的乐器，其原理是利用天线和演奏者的手构成等效电容C，与自感线圈L构成LC振荡电路，通过改变手的位置(手始终不超出天线长度范围)改变电路频率，从而发出不同音调的声音(频率越高，音调越高)。其电路图可简化为如图所示，下列演奏者的做法可以使特雷门琴的音调变高的是
A.戴绝缘手套
B.手靠近天线
C.手从手掌变成握拳
D.手在天线长度范围内平行天线向上移动
√
LC振荡电路的频率为f＝，若使特雷门琴的音调变高，则增大频率即可，根据电容的决定式C＝可知戴绝缘手套、手靠近天线、手在天线长度范围内平行天线向上移动不能减小电容，只有手从手掌变成握拳可以减小电容，从而增大频率，使特雷门琴的音调变高。故选C。
针对练3.(多选)(2025·河南新乡高二月考)如图为参展的某个智能玩具内的LC振荡电路部分，电路中线圈自感系数L＝0.25 H，电容器的电容C＝4 μF，现使电容器上极板带正电，下极板带负电，从接通开关S时开始计时。则下列说法正确的是(取π＝3)
A.当t＝1×10－3 s时，电路中电流方向为逆时针方向
B.当t＝1.5×10－3 s时，电场能达到最大
C.当t＝2×10－3 s时，电场能正转化为磁场能
D.当t＝3×10－3 s时，电容器上极板带负电
√
√
由周期公式T＝2π得LC振荡电路的固有周期为T＝
2π s＝6×10－3 s，由于t＝1×10－3 s
＜T，所以当t＝1×10－3 s时，电容器正在放电，电路
中电流方向为逆时针方向，故A正确；由于t＝1.5×10－3 s＝T，所以当t＝1.5×10－3 s时，电容器放电结束，电场能为零，故B错误；由于T＜t＝2×10－3 s＜T，所以当t＝2×10－3 s时，电容器正在反向充电，磁场能正转化为电场能，故C错误；由于t＝3×10－3 s＝T，所以当t＝3×10－3 s时，电容器刚好反向充满电，所以上极板带负电，故D正确。故选AD。
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课堂回眸
课时测评
1.(2025·甘肃白银高二月考)金属探测仪内部电路可简化为线圈与电容器构成的LC振荡电路。某时刻电流方向和电容器极板间的电场方向如图所示，在该时刻，下列说法正确的是
A.电路中的电流正在减小
B.a点电势比b点电势低
C.电容器所带电荷量正在减小
D.电容器两极板间的电场能正在转化为线圈的磁场能
√
根据电路中电流方向和电容器极板间电场强度的方向可知，该时刻电容器正在充电，电容器所带电荷量正在增大，电路中电流正在减小，线圈的磁场能正在转化为电容器两极板间的电场能，A正确，C、D错误；根据电容器极板间电场方向可知，此时电容器上极板带正电，下极板带负电，上极板电势高于下极板，a、b点分别与上、下极板相连，所以a点电势比b点电势高，B错误。故选A。
2.(2025·山东青岛高二期末)如图为LC振荡电路中从t＝0时刻开始描绘的两平行板电容器所带的电荷量q关于时间t的变化规律。则下列说法正确的是
A.0～t1时间内，LC振荡电路中的电流正在减少
B.t2时刻，线圈产生的磁场最强
C.t2～t3时间内，回路中的电场能向磁场能转化
D.t4时刻，两极板之间的电场能最小
√
0～t1时间内，电容器极板所带电荷量减小，电容器放电，则LC振荡电路中的电流正在增加，选项A错误；t2时刻，电容器极板所带电荷量最大，电容器充电完毕，此时电路中电流最小，则线圈产生的磁场最弱，选项B错误；t2～t3时间内，电容器极板所带电荷量逐渐减小，则电场能减小，磁场能增加，即回路中的电场能向磁场能转化，选项C正确；t4时刻，电容器极板所带电荷量最大，两极板之间的电场能最大，选项D错误。故选C。
3.(多选)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流随时间变化的图像如图乙所示，若把通过P点向右的电流规定为i的正方向，则
A.0～0.5 ms内，电容器C正在充电
B.0.5～1 ms内，电容器上极板带正电
C.1～1.5 ms内，Q点比P点电势高
D.1.5～2 ms内，磁场能在减小
√
√
由题图乙可知，在0～0.5 ms内，电路中的电流在增
大，电容器正在放电，A错误；由题图乙可知，在0.5
～1 ms内，电流是正的，即经过P点的电流向右，由于电路中做定向移动的带电粒子是带负电的电子，因此在该时间段内，电子经过P点向左移动，因此电容器上极板带负电，B错误；由题图乙可知，在1～1.5 ms内，通过电感线圈的电流向上，且增大，电容器放电，且下极板带正电，可知电感线圈下端电势高，上端电势低，即Q点比P点电势高，C正确；由题图乙可知，在1.5～2 ms内，电路中的电流减小，处于充电过程，磁场能转化为电场能，磁场能在减小，D正确。故选CD。
4.(多选)如图所示，要增大振荡电路的周期，下列说法正确的是
A.减少电容器所带电荷量
B.将开关S从“1”位置拨到“2”位置
C.在线圈中插入铁芯
D.将电容器的动片旋进一些
√
√
根据周期公式T＝2π可知，要增大T，必须增大L和C二者之积。C跟电容器所带电荷量无关，故A错误；将开关S从“1”位置拨到“2”位置，线圈匝数变小，L变小，T变小，故B错误；在线圈中插入铁芯，L变大，T变大，C正确；将电容器的动片旋进一些，两极板的正对面积增大，由C＝知电容C增大，T变大，D正确。故选CD。
5.如图所示，LC振荡电路的L不变，C可调，要使振荡频率从700 Hz变为1 400 Hz，则可以采用的办法有
A.把电容增大到原来的4倍
B.把电容增大到原来的2倍
C.把电容减小到原来的
D.把电容减小到原来的
√
由题意知，频率变为原来的2倍，由频率f＝及L不变可知，设原电容为C0，当C＝C0时，频率变为原来的2倍。故选D。
6.(2025·安徽黄山高二期末)LC振荡电路中，某时刻的磁场
方向如图所示，则
A.若磁场正在减弱，则电容器正在充电，电流方向由a向b
B.若磁场正在减弱，则电场能正在增大，电容器上极板带正电
C.若磁场正在增强，则电场能正在减小，电容器上极板带正电
D.若磁场正在增强，则电容器正在充电，电流方向由a向b
√
若磁场正在减弱，则磁场能在减小，电场能在增大，电容
器在充电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断
出电流方向由b向a，故电容器上极板带负电，故A、B错
误；若磁场正在增强，则电场能在减小，电容器在放电，根据磁感线的方向，由右手螺旋定则可以判断出电流方向由b向a，故电容器上极板带正电，故C正确，D错误。故选C。
7.(2025·江苏南京高二期中)如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，则
A.若仅增大线圈的自感系数，振荡频率增大
B.若仅减小电容器的电容，振荡频率减小
C.若i正在减小，则线圈两端电压在增大
D.若i正在增大，此时A板带正电
√
根据f＝，若仅增大线圈的自感系数，振荡频率减
小；若仅减小电容器的电容，振荡频率增大，故A、B
错误。若i正在减小，则线圈的磁场能正在减小，电容器中的电场能正在增大，电容器正在充电，根据C＝可知线圈两端电压在增大，故C正确；若i正在增大，则线圈的磁场能正在增大，电容器中的电场能正在减小，电容器正在放电，由题图电流方向可知，此时A板带负电，故D错误。故选C。
8.如图甲所示的振荡电路中，电容器极板间电压随时间的变化规律如图乙所示，则电路中振荡电流随时间的变化图像是(振荡电流以电路中逆时针方向为正)
√
电容器极板间的电压U＝随电容器所带电荷量的增大而增大，随电容器所带电荷量的减少而减少。从题图乙可以看出，在0～这段时间内电容器充电，且UAB＞0，即φA＞φB，A极板应带正电，只有顺时针方向的电流才能使A极板被充电后带正电，同时考虑到t＝0时刻电压为0，电容器带电荷量为0，电流最大，可知t＝0时刻，电流为负向最大。故选D。
9.(2025·浙江温州高二月考)如图甲为智能停车位，车位地面预埋有自感线圈L和电容器C构成LC振荡电路。当车辆靠近自感线圈L时，相当于在线圈中插入铁芯，使自感系数变大，引起LC电路中的振荡电流频率变化。智能停车位计时器根据振荡电流频率变化进行计时。某次振荡电路中的电流随时间变化如图乙所示，下列说法正确的是
A.t2时刻电容器C所带电荷量为零
B.t1～t2过程，线圈L中磁场能在增大
C.t1～t2过程，线圈L的自感电动势在增大
D.由图乙可判断汽车正驶离智能停车位
√
t2时刻电流为零，此时电容器C所带电荷量最大，故A错误；t1～t2过程，电流逐渐减小，电容器充电，磁场能向电场能转化，线圈L中磁场能在减小，故B错误；由题图乙可知，振荡电路的周期不断变大，根据T＝2π可知线圈自感系数不断变大，则汽车正驶入智能停车位，故D错误；t1～t2过程，电流的变化率越来越大，线圈L的自感电动势在增大，故C正确。故选C。
10.如图甲所示，在LC振荡电路实验中，多次改变电容器的电容C并测得相应的振荡电流的周期T；如图乙所示，以C为横坐标、T2为纵坐标，将测得的数据标示在坐标纸上并用直线拟合数据，π2取10，由图像可得线圈的自感系数约为
A.0.0375 H B.0.375 H C.2.67 H D.26.7 H
√
根据T＝2π，可得T2＝4π2LC，则T2 -C图像的斜率为k＝4π2L＝ s2/F，可得L＝0.0375 H。故选A。
11.某个智能玩具的声响开关与LC电路中的电流有关，如图为玩具内的LC振荡电路部分。已知线圈自感系数L＝2.5×10－3 H，电容器电容C＝4 μF，在电容器开始放电时(取t＝0)，上极板带正电，下极板带负电，则
A.LC振荡电路的周期T＝π×10－4 s
B.当t＝π×10－4 s时，电容器上极板带正电
C.当t＝×10－4 s时，电路中电流方向为顺时针
D.当t＝×10－4 s时，电场能正转化为磁场能
√
LC振荡电路的周期T＝2π＝2π× s＝2π×10－4 s，选项A错误；当t＝π×10－4 s＝时，电容器反向充电完毕，所以电容器上极板带负电，选项B错误；当t＝×10－4 s＝，即在0＜t＜时，电容器正在放电，电路中电流方向为顺时针，选项C正确；当t＝×10－4 s＝，即在＜t＜时，电容器正在反向充电，磁场能正在转化为电场能，选项D错误。故选C。
12.(多选)为营造更为公平公正的高考环境，“反作弊”工具金属探测仪(如图甲所示)被各考点广泛使用。如图乙为探测仪的电路结构，由线圈与电容器构成LC振荡电路，当探测仪检测到金属物体时，探测仪的蜂鸣器发出声响。已知某时刻，探测仪中电路里的电流方向由b流向a，且电流正在减小，则下列说法正确的是
A.此时线圈的自感电动势正在减小
B.此时线圈的磁场能转化为电场能
C.探测仪靠近金属时，金属会被磁化
D.若探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流
√
√
电流的方向由b流向a，电流正在减小，且减小得越来越快，故此时电容器正在充电，电场能增加，磁场能减小，自感电动势阻碍电流的减小，则该时刻线圈的自感电动势正在增大，故A错误，B正确；探测仪靠近金属时，铁、钴等磁性金属会发生磁化，其他金属不行，故C错误；此时电流正在减小，即使探测仪与金属保持相对静止，金属中也会产生感应电流，故D正确。故选BD。
13.(多选)(2025·河南信阳高二期末)如图所示的LC电路
中，电容器的电容为0.4 μF，电感线圈L的自感系数为
1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置，开关
S断开时，极板间有一颗带电灰尘在靠近上极板处恰好静止。t＝0时刻闭合开关S，灰尘在电容器内运动，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是
A.带电灰尘在两极板间做往复运动
B.t＝2π×1 s时刻，带电灰尘的加速度大小为20 m/s2
C.t＝4π×1 s时刻，带电灰尘运动的速度最大
D.当带电灰尘的加速度大小为10 m/s2时，电感线圈中的磁感应强度最大
√
√
根据题意可知，开关断开时，灰尘恰好静止，则有
qE＝mg，由公式T＝2π可得，振
荡电流的周期为T＝2π s
＝4π×1 s；0～π×1 s内，电容器放电，电场强度减小，电感线圈中的磁感应强度增大，灰尘向下加速，加速度逐渐增大，t＝π×10－5 s时，电容器放电结束，电场强度为0，灰尘只受重力，此时有mg＝ma1，可知加速度大小为10 m/s2，此时电感线圈中的磁感应强度最大；π×10－5～2π×10－5 s内，电容器反向充电，电场强度反向增大，则灰尘受到的静电力向下，灰尘继续向下加速，t＝2π×10－5 s时，电场强度最大，此时有mg＋qE＝ma2，
可得加速度大小为20 m/s2；2π×10－5～3π×10－5 s内，电容器反向放电，电场强度减小，灰尘受到的静电力仍然向下且减小，灰尘继续向下加速，加速度减小；3π×10－5～4π×10－5 s内，电容器正向充电，灰尘受向上的静电力，但静电力小于灰尘的重力，则灰尘继续向下加速，综上所述，灰尘在遇到下极板之前，一直向下加速，它的速度不断增大。故选BD。
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第四章 电磁震荡与电磁波

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