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4.氢原子光谱和玻尔的原子模型
【素养目标】　1.能结合光谱的图片，认识光谱，并会分析连续谱和线状谱的异同。2.知道巴耳末公式和氢原子光谱的实验规律，分析论证原子的核式结构模型与经典电磁理论的矛盾。3.能够利用玻尔的原子模型和氢原子能级图解释氢原子光谱特征等现象。4.掌握电子跃迁的条件，计算相应光子的能量、频率和波长，并判断其种类。5.知道玻尔理论的局限性，进一步体会量子理论的意义。
知识点一　光谱及氢原子光谱的实验规律
【情境导入】　图甲为把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光；图乙为试电笔接触火线时其氖管会发出红色的光。
(1)食盐为什么发出黄光而不发出其他颜色的光？
(2)氖管为什么会发出红色而不发出其他颜色的光？
(3)由(1)(2)可以说明什么问题？
提示：(1)食盐的主要成分是NaCl，钠元素灼烧会产生黄色的火焰。
(2)氖管会发出红色的光说明氖气通电时会发出红色的光。
(3)由(1)(2)说明每种元素都有自己的特征谱线。
【教材梳理】 (阅读教材P84—P86完成下列填空)
1.光谱
(1)定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)分类
①线状谱：有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。
②连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。
③原子的特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，不同原子的亮线位置不同，这些亮线称为原子的特征谱线。
(3)光谱分析：利用原子的特征谱线，可以鉴别物质和确定物质的组成成分，这种方法称为光谱分析。
2.氢原子光谱的实验规律
(1)巴耳末公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)。
(2)巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
3.经典理论的困难
(1)用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难。
(2)用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。
【师生互动】　如图为通过实验得到的氢原子光谱，请思考下列问题：
任务1.利用光谱可以研究原子的结构特点吗？
任务2.巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数吗？
任务3.经典电磁理论能解释线状谱为什么是分立的吗？
提示：任务1.可以。任务2.n只能取整数不能取小数。任务3.不能。
【探究归纳】
1.光谱的产生条件及特点
光谱分类 产生条件 光谱特点
连续谱 炽热固体、液体和高压气体发光形成 连续分布，一定波长范围内一切波长的光都有
线状谱 (原子光谱) 稀薄气体发光形成 一些不连续的亮线组成。各元素的谱线不同(又叫特征谱线)
吸收光谱 炽热的白光通过温度较低的气体后，某些波长的光被吸收后形成 用分光镜观察时，见到连续谱背景上出现了些暗线(与特征谱线对应)
2.光谱分析的应用
(1)发现新元素。
(2)鉴别物体的物质成分，如研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。
(3)鉴定食品优劣。
特别提醒：同种元素的吸收光谱与线状谱是一一对应的，光谱分析可用吸收光谱，也可用线状谱，连续谱不能用于光谱分析，光谱分析时只能用特征谱线。
3.太阳光谱的理解
(1)特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。
4.氢原子光谱的特点
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示。
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
5.巴耳末公式
(1)表达式：＝R∞(n＝3，4，5，…)。
(2)说明
①适用于可见光区谱线。
②R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1。
③公式中n只能取大于或等于3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
④除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
光谱和光谱分析
关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是(　　)
A.太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱
C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱
D.进行光谱分析时，可以用发光光谱，也可以用吸收光谱
答案：C
解析：太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，A错误；霓虹灯中呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，B错误；强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，C正确；发光光谱可以分为连续谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，D错误。
针对练.(多选)对原子光谱，下列说法正确的是(　　)
A.线状谱和吸收光谱可用于光谱分析
B.由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C.各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D.连续谱可以用来鉴别物质中含哪些元素
答案：AC
解析：各种原子都有自己的特征谱线，故B错误，C正确；对线状谱或吸收光谱进行光谱分析可鉴别物质组成，连续谱不能用于光谱分析，A正确，D错误。
氢原子光谱
(多选)下列关于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正确的是(　　)
A.巴耳末系的4条谱线位于红外区
B.公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C.公式中n只能取大于或等于3的整数，故氢原子光谱是线状谱
D.在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短
答案：CD
解析：巴耳末公式是巴耳末在研究氢原子在可见光区的4条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，则λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据巴耳末公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D正确。
针对练.氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R∞ (n＝4，5，6，…)，R∞＝1.10×10 7 m －1。电磁波谱如图所示，其中可见光的波长范围是400 nm～760 nm，在帕邢系中，氢原子可以发出(　　)
A.可见光 B.红外线
C.紫外线 D.X射线
答案：B
解析：由题给公式可知，在帕邢系中，当n＝4时，氢原子发出电磁波的波长最长，为λmax＝≈1.870×10 －6 m＝1 870 nm；当n趋于无穷大时，氢原子发出电磁波的波长最短，为λmin＝≈8.18×10 －7 m＝818 nm，根据电磁波谱可知选项中四种电磁波按波长由短到长排列为X射线、紫外线、可见光、红外线，由于λmin大于可见光的最大波长，所以在帕邢系中，氢原子可以发出红外线，不可能发出可见光、紫外线和X射线，故B正确。
知识点二　玻尔原子理论的基本假设
【情境导入】　经典理论在解释原子结构方面遇到了困难，阅读教材P86，请回答：
(1)哪位物理学家解决了这个困难？
(2)关于原子结构他提出了什么理论？
提示：(1)丹麦物理学家玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下，把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说。
(2)轨道量子化与定态、频率条件。
【教材梳理】 (阅读教材P86—P87完成下列填空)
1.轨道量子化
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
(2)电子的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量。原子的能量只能取一系列特
定的值，这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态，其他的状态叫作激发态。
3.频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子(h是普朗克常量)，该光子的能量hν＝En－Em，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。
【师生互动】　请思考下列问题：
任务1.玻尔原子理论认为原子的能量是连续的还是不连续的？
任务2.电子吸收某种频率条件的光子时会从较高的能量态跃迁到较低的能量态，对吗？
任务3.电子可以吸收任意频率的光子发生跃迁吗？
提示：任务1.是不连续的。任务2.不对。任务3.不可以。
【探究归纳】
1.对玻尔氢原子理论的理解
轨道量 子化 (1)轨道半径特点：轨道半径只能是一些特定的、分立的数值 (2)轨道半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中n是正整数，称为量子数，r1是离核最近的轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m
能量 量子化 (1)定态：不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量是量子化的 (2)基态：原子能量最低的状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV (3)激发态：除了基态，其他定态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动 (4)氢原子能级公式：En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)
跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级 En低能级Em(n＞m)
2.氢原子跃迁中的能量变化问题
电子动 能的变 化特点 电子绕核运动时静电力提供向心力，即k＝m，则Ek＝mv2＝，r增大，Ek减小
原子电 势能的 变化特 点 (1)当轨道半径r增大时，库仑引力做负功，原子的电势能Ep增大 (2)当轨道半径r减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小
原子能 量的变 化特点 (1)原子的能量：等于原子的电势能与电子的动能之和，即En＝Ekn＋Epn＝(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…) (2)能量变化特点：①当轨道半径增大时，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子能量增大 ②当轨道半径减小时，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子能量减小
(多选)根据玻尔的原子理论，下列说法中正确的是(　　)
A.氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小
B.氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子吸收一定频率的光子
C.核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射
D.当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道
答案：AD
解析：根据玻尔理论可知，核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小，减小的能量以光子的形式辐射出去，故A正确，B错误；核外电子只能在特定轨道上运动，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射，故C错误；当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，故D正确。
针对练1.根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的轨道半径(　　)
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取不连续的任意值
D.是一些不连续的特定值
答案：D
解析：根据玻尔的原子理论，原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，原子的能量状态是不连续的，其核外电子的可能轨道半径是分立的特定值，故D正确。
针对练2.(多选)氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，可能发生的情况是(　　)
A.放出光子，电子动能减少，原子势能增加
B.放出光子，电子动能增加，原子势能减少
C.吸收光子，电子动能减少，原子势能增加
D.吸收光子，电子动能增加，原子势能减少
答案：BC
解析：当吸收光子时，总能量增大，轨道半径增大，所以电子动能减少，原子势能增加；当放出光子时，总能量减小，轨道半径减小，所以电子动能增加，原子势能减少，故B、C正确。
知识点三　玻尔理论对氢光谱的解释　玻尔理论的局限性
【情境导入】　原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会吸收(或辐射)出一定频率的光子。如图所示，若原子从定态E3到定态E1，是否只有E3→E1一种可能？
提示：不是，可能是E3→E1，也可能是E3→E2→E1。
【教材梳理】 (阅读教材P87—P89完成下列填空)
1.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴耳末公式：巴耳末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的定态轨道的量子数n和2。
(2)预言氢原子的其他谱线系：氢原子从高能级向m＝1，3，4等能级跃迁所产生的相应光谱。它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
(3)解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
(4)解释不同原子具有不同的特征谱线：由于不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
2.玻尔理论的局限性
(1)成功之处：玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
(2)局限性：保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云：根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少，用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像云雾一样，故称电子云。
【师生互动】　根据“情境导入”回答以下问题：
任务1.如果大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
任务2.结合(1)的结果，分析如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
提示：任务1.6种，如图所示。
任务2.结合(1)的分析图，可知大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能辐射出N＝＝种不同频率的光。
【探究归纳】
1.氢原子能级图的理解
相关量 意义
能级图中的横线 表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1、2、3、…” 表示量子数
横线右端的数字 “－13.6、－3.4、…” 表示氢原子的能量值
相邻横线间的距离 表示相邻的能量差，量子数越大，相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线 表示氢原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝En－Em(n＞m)
2.能级跃迁
(1)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低的能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。
(2)一群处于量子数为n的激发态的氢原子可能辐射出的光谱线频率的种类N＝＝。
3.原子跃迁条件的理解
(1)吸收或辐射光子的跃迁
①原子从低能级向高能级跃迁：需要吸收一定能量的光子，而且光子的能量必须满足hν＝E末－E初。
注意：当光子能量hν大于或小于能级差(E末－E初)时都不能被原子吸收。
②原子从高能级向低能级跃迁：以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰好等于发生跃迁时的能级差。
(2)吸收实物粒子的跃迁
原子通过吸收外来实物粒子(如自由电子)的能量而被激发的跃迁。由于实物粒子的能量只能部分被原子吸收，所以入射粒子的能量必须大于两能级的能量差(E＞En－Em，m＜n)，才可使原子发生能级跃迁。
(3)原子的电离
①电离能：原子失去电子的过程叫作电离。使原子电离时外界对原子做功所提供的最小能量叫作电离能。氢原子的电离能公式为En＝－(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)，处于基态(n＝1)的氢原子电离能为13.6 eV，处于n＝2能级的氢原子电离能为3.4 eV。
②原子电离的条件：外界提供的能量大于或等于原子的电离能。
对能级图和能级跃迁的理解
如图为氢原子能级示意图的一部分，关于氢原子，下列说法正确的是(　　)
A.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，可能放出3种不同频率的光子
B.从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会吸收光子，能量升高
C.从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会向外放出光子，能量降低
D.处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
答案：C
解析：一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，最多能放出2种不同频率的光子，故A错误；从n＝4能级跃迁到n＝3能级，即由高能级向低能级跃迁，氢原子会向外放出光子，能量降低，故B错误，C正确；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，故D错误。
一群原子和一个原子跃迁的区别
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上。在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种。但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
注意：(1)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线种类为N＝＝。
(2)一个氢原子处于量子数为n的激发态时，最多能辐射出的光谱线种类为(n－1)。
针对练.(2025·山东烟台高二期末)氢原子能级图如图所示。大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是(　　)
A.最多可能辐射出3种不同频率的光
B.氢原子辐射出能量，电子的动能减小，电势能减小
C.从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子频率最小
D.从n＝4能级跃迁到n＝3能级时辐射出的光子波长最长
答案：D
解析：大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多辐射出＝6种不同频率的光，故A错误；氢原子辐射出能量，则能级降低，轨道半径减小，根据库仑力提供向心力有k＝m，可知电子的速度变大，结合动能表达式Ek＝mv2，可知电子的动能变大，库仑力做正功，电势能减小，故B错误；由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子能量最大，根据ε＝hν可知频率最大，故C错误；由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝3能级时辐射出的光子能量最小，根据ε＝h可知光子波长最长，故D正确。
原子跃迁的条件的理解
(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　)
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的电子碰撞
答案：ACD
解析：用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以使处于基态的氢原子发生电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能
级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。故选ACD。
针对练.(2025·江苏南通高二期末)氢原子能级如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A.一个处于n＝5能级的氢原子可向外辐射10种频率的光子
B.当氢原子处于不同能级时，核外电子的动能都相同
C.当氢原子从高能级跃迁到低能级时，电势能会减小
D.用12 eV的光子照射处于基态的氢原子时，可使氢原子跃迁
答案：C
解析：一个处于n＝5能级的氢原子最多可向外辐射4种频率的光子，A错误；当氢原子处于不同能级时，核外电子的轨道半径不相同，动能不相同，B错误；当氢原子从高能级跃迁到低能级时，核外电子的轨道半径减小，库仑力做正功，电势能减小，C正确；根据题图可知任意两能级差均不等于12 eV，故用12 eV的光子照射处于基态的氢原子时，不能使氢原子跃迁，D错误。
课时测评20　氢原子光谱和玻尔的原子模型
(选择题1－12题，每题5分，共60分)
1.(2025·河北邯郸市高二月考)下列说法中正确的是(　　)
A.炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续谱
B.各种原子的线状谱中的明线和它吸收光谱中的暗线不一定一一对应
C.气体发出的光只能产生线状谱
D.甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气形成的是甲物质的吸收光谱
答案：A
解析：炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续谱，A正确；各种原子的线状谱中的明线和它吸收光谱中的暗线一定一一对应，B错误；由A项分析可知，气体发出的光也可以形成连续谱，C错误；甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气后，有一些波长的光被乙物质吸收了，所以形成的是乙物质的吸收光谱，故D错误。
2.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为(　　)
A.a元素 B.b元素
C.c元素 D.d元素
答案：B
解析：把矿物的线状谱与四种元素的特征谱线进行对照，只有b元素的谱线在该线状谱中不存在，说明该矿物中缺少b元素，故B正确。
3.(多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构模型之间的关系，下列说法正确的是(　　)
A.经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C.根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D.原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论
答案：BC
解析：根据经典电磁理论，电子在绕核运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会吸附到原子核上，因而原子是不稳定的；电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱。事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故A错误，B、C正确；经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，原子的核式结构模型并没有彻底否定经典电磁理论，故D错误。
4.按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到半径为rb的圆轨道上，则在此过程中(　　)
A.原子要放出某一频率的光子，原子的核外电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量也减小
B.原子要吸收某一频率的光子，原子的核外电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C.原子要发出一系列频率的光子，原子的核外电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
D.原子要放出一系列频率的光子，原子的核外电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量也增大
答案：A
解析：电子自发跃迁，只能由高能级向低能级跃迁，即从半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到半径为rb的圆轨道上，只能放出某一特定频率的光子，原子的能量减小，原子的核外电子的轨道半径减小，原子的核外电子的动能增大，库仑力做正功，原子的电势能减小。故选A。
5.(2025·江苏淮安高二期末)已知巴耳末公式 ＝R∞，则在巴耳末系中(　　)
A.n值越大，对应的频率ν越大
B.n值越大，对应的波长λ越长
C.n值越大，对应的光子能量ε越小
D.n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
答案：A
解析：由巴耳末公式可见n值越大，对应的光子波长越短，由公式ε＝hν、c＝λν，可见光子波长越短，频率越大，对应的能量越大，故A正确，B、C错误；n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，故D错误。
6.(鲁科版选择性必修第三册·P102·T2)氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量E1＝－54.4 eV，氦离子能级结构如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是(　　)
A.40.8 eV B.43.2 eV
C.51.0 eV D.56.0 eV
答案：B
解析：根据量子理论可知，处于基态的离子在吸收光子能量时是成份吸收的，不能积累的，因此当其他能级和基态的能量差和光子能量相等时，该光子才能被吸收。由题图可知，第2能级和基态能级差为ΔE1＝E2－E1＝－13.6 eV－(－54.4 eV)＝40.8 eV，故A选项中光子能量能被吸收；没有能级之间的能量差和B选项中光子能量相等，故B选项中光子能量不能被基态氦离子吸收而发生跃迁；第4能级和基态能级差为ΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(－54.4 eV)＝51.0 eV，故C选项中光子能量能被吸收；当光子能量大于或等于基态能量时，将被基态离子吸收并能使其电离，故D选项中的光子能量能被吸收。故选B。
7.玻尔原子理论描述的氢原子的电子轨道示意图如图所示，E1、E2、E3分别表示电子处于轨道1、2、3时原子具有的能量，Ek1、Ek2、Ek3分别表示电子处于轨道1、2、3时具有的动能，则(　　)
A.E1＞E2＞E3
B.Ek3＞Ek2＞Ek1
C.E2－E1＞E3－E2
D.｜Ek3－Ek2｜＞｜Ek2－Ek1｜
答案：C
解析：根据玻尔原子理论，且En＝，E1为负值，轨道量子数越大，能级越高，相邻能级的能量差越小，故E1＜E2＜E3，E2－E1＞E3－E2，故A错误，C正确；根据库仑力提供向心力，有k＝m，所以Ek＝mv 2＝，可知轨道半径越小，动能越大，相邻轨道间的动能差值越大，即Ek1＞Ek2＞Ek3 ，｜Ek3－Ek2｜＜｜Ek2－Ek1｜ ，故B、D错误。
8.(2025·河北部分学校高二联考)氢原子能级示意图如图所示。根据玻尔的原子理论，电子的轨道半径满足rn＝n2r1，其中n为能级数，r1为基态电子的轨道半径。若电子从某能级跃迁到第2能级时，轨道半径的变化量为原轨道半径的，则跃迁过程中辐射的光子能量为(　　)
A.1.51 eV B.2.55 eV
C.3.40 eV D.12.75 eV
答案：B
解析：电子从某能级跃迁到第2能级时，轨道半径的变化量为原轨道半径的，则Δr＝rn－r2＝n2r1－22r1＝n2r1×，解得n＝4，跃迁过程中辐射的光子能量为ΔE＝E4－E2＝2.55 eV。故选B。
9.(多选)氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是εa、εb、εc和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则(　　)
A.λb＝λa＋λc
B.＝＋
C.εb＝εa＋εc
D.c光也能使该金属发生光电效应
答案：BC
解析：由题图可知εb＝εa＋εc，C正确；因为ε＝hν＝h，故＝＋，A错误，B正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而εa＞εc，故c光不能使该金属发生光电效应，D错误。
10.(2025·重庆高二期末)物理学家巴耳末在研究氢原子光谱过程中于1885年发现并总结出著名的巴耳末公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)，R∞为里德伯常量。则巴尔末系中最小频率与最大频率的比值为(　　)
A.20∶27 B.21∶25
C.5∶9 D.3∶4
答案：C
解析：结合题意，可知巴尔末系中，当n＝3时，光子波长最长，有＝R∞＝R∞，当n＝∞时，光子波长最短，有＝R∞＝R∞，根据光子的频率ν＝，可得巴尔末系中最小频率与最大频率的比值为＝＝＝。故选C。
11.(2025·山东德州市高二检测)如图是氢原子的能级图，一个处于n＝3能级的氢原子发生能级跃迁时，下列说法正确的是(　　)
A.向低能级跃迁时，电子的动能和电势能都减小
B.该氢原子可能发出3种不同频率的光
C.用动能为0.78 eV的钾离子去撞击该氢原子，可使该氢原子跃迁到n＝4能级
D.要使该氢原子发生电离，入射光的能量最少为13.6 eV
答案：C
解析：根据库仑力提供向心力，有k＝m，可得Ek＝mv2＝，向低能级跃迁时，rn减小，电子动能增加，库仑力做正功，电势能减小，故A错误；一个处于n＝3能级的氢原子发生能级跃迁时，可能发出2种不同频率的光，或只发出1种频率的光，故B错误；由题图知E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV＜0.78 eV，可知用动能为0.78 eV的钾离子去撞击该氢原子，可使该氢原子跃迁到n＝4能级，故C正确；要使该氢原子发生电离，入射光的能量最少为1.51 eV，故D错误。故选C。
12.图甲为氢原子光谱，图乙为氢原子能级示意图。已知可见光的光子能量在1.62～3.11 eV之间，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，光速c＝3.0×108 m/s，则(　　)
A.Hγ对应光子的能量比Hα小
B.图甲所示的四条谱线均对应可见光
C.Hγ对应的光子能量最大
D.大量处于n＝5能级的氢原子跃迁到较低能级时可以辐射出图甲所示四条可见光
答案：B
解析：由题图甲可知，Hγ谱线对应光子的波长小于Hα谱线对应光子的波长，结合E＝h可知，Hγ谱线对应光子的能量大于Hα谱线对应光子的能量，故A错误；由题图甲可知，Hα谱线对应的波长最长，其光子的能量最小，为Eα＝＝ J≈3.03×10－19 J≈1.89 eV，Hδ谱线对应的波长最短，其光子的能量最大，为Eδ＝＝ J≈4.85×10－19 J≈3.03 eV，可知这四条谱线对应的光子能量在1.62～3.11 eV之间，即题图甲所示的四条谱线均对应可见光，故B正确，C错误；由B项分析可知Hδ谱线对应的光子能量为Eδ≈3.03 eV，由题图乙可知，没有两个能级的能量差为3.03 eV，即氢原子从能级n＝5跃迁到较低能级时不能辐射出题图甲所示四条可见光，故D错误。(共78张PPT)
4.氢原子光谱和玻尔的原子模型
　　　　
第四章 原子结构和波粒二象性
1.能结合光谱的图片，认识光谱，并会分析连续谱和线状谱的异同。
2.知道巴耳末公式和氢原子光谱的实验规律，分析论证原子的核式结构模型与经典电磁理论的矛盾。
3.能够利用玻尔的原子模型和氢原子能级图解释氢原子光谱特征等现象。
4.掌握电子跃迁的条件，计算相应光子的能量、频率和波长，并判断其种类。
5.知道玻尔理论的局限性，进一步体会量子理论的意义。
素养目标
知识点一　光谱及氢原子光谱的实验规律
1
知识点二　玻尔原子理论的基本假设
2
课时测评
4
内容索引
知识点三　玻尔理论对氢光谱的解释　
玻尔理论的局限性
3
知识点一　光谱及氢原子光谱的实验规律
情境导入　图甲为把食盐放在火中灼烧，会发出黄色的光；图乙为试电笔接触火线时其氖管会发出红色的光。
(1)食盐为什么发出黄光而不发出其他颜色的光？
提示：食盐的主要成分是NaCl，钠元素灼烧会产生黄色的火焰。
自主学习
(2)氖管为什么会发出红色而不发出其他颜色的光？
提示：氖管会发出红色的光说明氖气通电时会发出红色的光。
(3)由(1)(2)可以说明什么问题？
提示：由(1)(2)说明每种元素都有自己的特征谱线。
教材梳理 (阅读教材P84—P86完成下列填空)
1.光谱
(1)定义：用棱镜或光栅可以把物质发出的光按______(频率)展开，获得______(频率)和强度分布的记录，即光谱。
(2)分类
①线状谱：有些光谱是一条条的_______，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。
②连续谱：有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的______，叫作连续谱。
波长
波长
亮线
光带
③原子的特征谱线：气体中中性原子的发光光谱都是________，不同原子的亮线位置______，这些亮线称为原子的______谱线。
(3)光谱分析：利用原子的__________，可以鉴别物质和确定物质的__________，这种方法称为__________。
线状谱
不同
特征
特征谱线
组成成分
光谱分析
2.氢原子光谱的实验规律
(1)巴耳末公式：＝___________________________。
(2)巴耳末公式以简洁的形式反映了氢原子的__________的特征。
3.经典理论的困难
(1)用经典电磁理论在解释原子的稳定性时遇到了困难。
(2)用经典电磁理论在解释原子光谱是分立的线状谱时遇到了困难。
R∞(n＝3，4，5，…)
线状光谱
师生互动　如图为通过实验得到的氢原子光谱，请思考下列问题：
任务1.利用光谱可以研究原子的结构特点吗？
提示：可以。
课堂探究
任务2.巴耳末公式中的n既可以取整数也可以取小数吗？
提示：n只能取整数不能取小数。
任务3.经典电磁理论能解释线状谱为什么是分立的吗？
提示：不能。
1.光谱的产生条件及特点
探究归纳
光谱分类 产生条件 光谱特点
连续谱 炽热固体、液体和高压气体发光形成 连续分布，一定波长范围内一切波长的光都有
线状谱 (原子光谱) 稀薄气体发光形成 一些不连续的亮线组成。各元素的谱线不同(又叫特征谱线)
吸收光谱 炽热的白光通过温度较低的气体后，某些波长的光被吸收后形成 用分光镜观察时，见到连续谱背景上出现了些暗线(与特征谱线对应)
2.光谱分析的应用
(1)发现新元素。
(2)鉴别物体的物质成分，如研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素。
(3)鉴定食品优劣。
特别提醒：同种元素的吸收光谱与线状谱是一一对应的，光谱分析可用吸收光谱，也可用线状谱，连续谱不能用于光谱分析，光谱分析时只能用特征谱线。
探究归纳
3.太阳光谱的理解
(1)特点：在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释：阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线。
探究归纳
4.氢原子光谱的特点
从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图所示。
在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。
探究归纳
5.巴耳末公式
(1)表达式：＝R∞(n＝3，4，5，…)。
(2)说明
①适用于可见光区谱线。
②R∞叫作里德伯常量，R∞＝1.10×107 m－1。
③公式中n只能取大于或等于3的整数，不能连续取值，波长是分立的值。
④除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
探究归纳
角度1 光谱和光谱分析
于光谱和光谱分析，下列说法正确的是
A.太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱
C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱
D.进行光谱分析时，可以用发光光谱，也可以用吸收光谱
例1
√
太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，A错误；霓虹灯中呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，B错误；强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，C正确；发光光谱可以分为连续谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，D错误。
针对练.(多选)对原子光谱，下列说法正确的是
A.线状谱和吸收光谱可用于光谱分析
B.由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相
同的
C.各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D.连续谱可以用来鉴别物质中含哪些元素
√
√
各种原子都有自己的特征谱线，故B错误，C正确；对线状谱或吸收光谱进行光谱分析可鉴别物质组成，连续谱不能用于光谱分析，A正确，D错误。
角度2 氢原子光谱
(多选)下列关于巴耳末公式＝R∞(－)的理解，正确的是
A.巴耳末系的4条谱线位于红外区
B.公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
C.公式中n只能取大于或等于3的整数，故氢原子光谱是线状谱
D.在巴耳末系中n值越大，对应的波长λ越短
√
例2
√
巴耳末公式是巴耳末在研究氢原子在可见光区的4条谱线时得到的，A错误；公式中n只能取大于或等于3的整数，则λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，B错误，C正确；根据巴耳末公式可知，n值越大，对应的波长λ越短，D正确。
针对练.氢原子光谱除了巴耳末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R∞ (n＝4，5，6，…)，R∞＝1.10×10 7 m －1。电磁波谱如图所示，其中可见光的波长范围是400 nm～760 nm，在帕邢系中，氢原子可以发出
A.可见光 B.红外线
C.紫外线 D.X射线
√
由题给公式可知，在帕邢系中，当n＝4时，氢原子发出电磁波的波长最长，为λmax＝≈1.870×10 －6 m＝1 870 nm；当n趋于无穷大时，氢原子发出电磁波的波长最短，为λmin＝≈8.18×10 －7 m＝818 nm，根据电磁波谱可知选项中四种电磁波按波长由短到长排列为X射线、紫外线、可见光、红外线，由于λmin大于可见光的最大波长，所以在帕邢系中，氢原子可以发出红外线，不可能发出可见光、紫外线和X射线，故B正确。
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知识点二　玻尔原子理论的基本假设
情境导入　经典理论在解释原子结构方面遇到了困难，阅读教材P86，请回答：
(1)哪位物理学家解决了这个困难？
提示：丹麦物理学家玻尔在普朗克关于黑体辐射的量子论和爱因斯坦关于光子的概念的启发下，把微观世界中物理量取分立值的观念应用到原子系统，提出了自己的原子结构假说。
自主学习
(2)关于原子结构他提出了什么理论？
提示：轨道量子化与定态、频率条件。
教材梳理 (阅读教材P86—P87完成下列填空)
1.轨道量子化
(1)原子中的电子在__________的作用下，绕________做圆周运动。
(2)电子的轨道是________的。
(3)电子在这些轨道上绕核的运动是______的，不产生__________。
2.定态
当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有______的能量。原子的能量只能取一系列特定的值，这些量子化的能量值叫作______。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为______。能量最低的状态叫作______，其他的状态叫作________。
库仑引力
原子核
量子化
稳定
电磁辐射
不同
能级
定态
基态
激发态
3.频率条件
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)______到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会______能量为hν的光子(h是普朗克常量)，该光子的能量hν＝__________，这个式子被称为______条件，又称______条件。
跃迁
放出
En－Em
频率
辐射
师生互动　请思考下列问题：
任务1.玻尔原子理论认为原子的能量是连续的还是不连续的？
提示：是不连续的。
课堂探究
任务2.电子吸收某种频率条件的光子时会从较高的能量态跃迁到较低的能量态，对吗？
提示：不对。
任务3.电子可以吸收任意频率的光子发生跃迁吗？
提示：不可以。
1.对玻尔氢原子理论的理解
探究归纳
轨道量 子化 (1)轨道半径特点：轨道半径只能是一些特定的、分立的数值
(2)轨道半径公式：rn＝n2r1(n＝1，2，3，…)，其中n是正整数，称为量子数，r1是离核最近的轨道的半径，r1＝0.53×10－10 m
能量 量子化 (1)定态：不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量是量子化的
(2)基态：原子能量最低的状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV
(3)激发态：除了基态，其他定态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动
(4)氢原子能级公式：En＝(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)
探究归纳
跃迁 原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级
En 低能级Em(n＞m)
辐射光子hv=En－Em
吸收光子hv=En－Em
2.氢原子跃迁中的能量变化问题
探究归纳
电子动能的变化特点 电子绕核运动时静电力提供向心力，即k＝m，则Ek＝mv2＝，r增大，Ek减小
原子电势能的变化特点 (1)当轨道半径r增大时，库仑引力做负功，原子的电势能Ep增大
(2)当轨道半径r减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小
原子能量的变化特点 (1)原子的能量：等于原子的电势能与电子的动能之和，即En＝Ekn＋Epn＝(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)
(2)能量变化特点：①当轨道半径增大时，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子能量增大
②当轨道半径减小时，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子能量减小
(多选)根据玻尔的原子理论，下列说法中正确的是
A.氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小
B.氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子吸收一定频率的光子
C.核外电子绕核运动的轨道是任意的，绕核运动是稳定的，不产生电磁
辐射
D.当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道
例3
√
√
根据玻尔理论可知，核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减小，减小的能量以光子的形式辐射出去，故A正确，B错误；核外电子只能在特定轨道上运动，绕核运动是稳定的，不产生电磁辐射，故C错误；当氢原子的核外电子吸收光子时，会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，故D正确。
针对练1.根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的轨道半径
A.可以取任意值
B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取不连续的任意值
D.是一些不连续的特定值
√
根据玻尔的原子理论，原子的能量状态对应着电子不同的运动轨道，原子的能量状态是不连续的，其核外电子的可能轨道半径是分立的特定值，故D正确。
针对练2.(多选)氢原子核外电子由一个轨道跃迁到另一个轨道时，可能发生的情况是
A.放出光子，电子动能减少，原子势能增加
B.放出光子，电子动能增加，原子势能减少
C.吸收光子，电子动能减少，原子势能增加
D.吸收光子，电子动能增加，原子势能减少
√
√
当吸收光子时，总能量增大，轨道半径增大，所以电子动能减少，原子势能增加；当放出光子时，总能量减小，轨道半径减小，所以电子动能增加，原子势能减少，故B、C正确。
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知识点三　玻尔理论对氢光谱的解释　
玻尔理论的局限性
情境导入　原子从一种定态跃迁到另一种定态时，会吸收(或辐射)出一定频率的光子。如图所示，若原子从定态E3到定态E1，是否只有E3→E1一种可能？
提示：不是，可能是E3→E1，也可能是E3→E2→E1。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P87—P89完成下列填空)
1.玻尔理论对氢光谱的解释
(1)解释巴耳末公式：巴耳末公式中的正整数n和2，正好代表电子跃迁之前和跃迁之后所处的__________的量子数n和2。
(2)预言氢原子的其他谱线系：氢原子从高能级向m＝1，3，4等能级跃迁所产生的相应光谱。它们也都被实验观测到了，分别称为______系、______系、________系等。
定态轨道
赖曼
帕邢
布喇开
(3)解释氢原子光谱的不连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后______________。由于原子的能级是______的，所以放出的光子的能量也是______的。因此，原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
(4)解释不同原子具有不同的特征谱线：由于不同的原子具有不同的结构，______各不相同，因此辐射(或吸收)的__________也不相同。
两个能级之差
分立
分立
能级
光子频率
2.玻尔理论的局限性
(1)成功之处：玻尔的原子理论第一次将__________引入原子领域，提出了______和______的概念，成功地解释了________光谱的实验规律。
(2)局限性：保留了__________的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的______运动。
3.电子云：根据量子力学，原子中电子的坐标没有确定值。因此，我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的______是多少，用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来就像______一样，故称________。
量子观念
定态
跃迁
氢原子
经典粒子
轨道
概率
云雾
电子云
师生互动　根据“情境导入”回答以下问题：
任务1.如果大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁，最多辐射出多少种不同频率的光？
提示：6种，如图所示。
课堂探究
任务2.结合(1)的结果，分析如果大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射出多少种不同频率的光？
提示：结合(1)的分析图，可知大量处于量子数为n的激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能辐射出N＝＝种不同频率的光。
1.氢原子能级图的理解
探究归纳
探究归纳
相关量 意义
能级图中的横线 表示氢原子可能的能量状态——定态
横线左端的数字“1、2、3、…” 表示量子数
横线右端的数字 “－13.6、－3.4、…” 表示氢原子的能量值
相邻横线间的距离 表示相邻的能量差，量子数越大，相邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线 表示氢原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁的条件为hν＝En－Em(n＞m)
2.能级跃迁
(1)处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低的能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。
(2)一群处于量子数为n的激发态的氢原子可能辐射出的光谱线频率的种类N＝＝。
探究归纳
3.原子跃迁条件的理解
(1)吸收或辐射光子的跃迁
①原子从低能级向高能级跃迁：需要吸收一定能量的光子，而且光子的能量必须满足hν＝E末－E初。
注意：当光子能量hν大于或小于能级差(E末－E初)时都不能被原子吸收。
②原子从高能级向低能级跃迁：以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰好等于发生跃迁时的能级差。
探究归纳
(2)吸收实物粒子的跃迁
原子通过吸收外来实物粒子(如自由电子)的能量而被激发的跃迁。由于实物粒子的能量只能部分被原子吸收，所以入射粒子的能量必须大于两能级的能量差(E＞En－Em，m＜n)，才可使原子发生能级跃迁。
(3)原子的电离
①电离能：原子失去电子的过程叫作电离。使原子电离时外界对原子做功所提供的最小能量叫作电离能。氢原子的电离能公式为En＝－(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)，处于基态(n＝1)的氢原子电离能为13.6 eV，处于n＝2能级的氢原子电离能为3.4 eV。
②原子电离的条件：外界提供的能量大于或等于原子的电离能。
探究归纳
角度1 对能级图和能级跃迁的理解
如图为氢原子能级示意图的一部分，关于氢原子，
下列说法正确的是
A.一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，可能放出3
种不同频率的光子
B.从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会吸收光子，能量升高
C.从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会向外放出光子，能量降低
D.处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的
例4
√
一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，最多能放出2
种不同频率的光子，故A错误；从n＝4能级跃迁到n＝3
能级，即由高能级向低能级跃迁，氢原子会向外放出光
子，能量降低，故B错误，C正确；处于不同能级时，核
外电子在各处出现的概率是不一样的，故D错误。
一群原子和一个原子跃迁的区别
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上。在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种。但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现了。
注意：(1)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线种类为N＝＝。
(2)一个氢原子处于量子数为n的激发态时，最多能辐射出的光谱线种类为(n－1)。
规律总结
针对练.(2025·山东烟台高二期末)氢原子能级图如图所示。大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，下列说法正确的是
A.最多可能辐射出3种不同频率的光
B.氢原子辐射出能量，电子的动能减小，电势能减小
C.从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子频率最小
D.从n＝4能级跃迁到n＝3能级时辐射出的光子波长最长
√
大量处在n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多辐射出
＝6种不同频率的光，故A错误；氢原子辐射出能量，则
能级降低，轨道半径减小，根据库仑力提供向心力有k＝
m，可知电子的速度变大，结合动能表达式Ek＝mv2，可
知电子的动能变大，库仑力做正功，电势能减小，故B错误；由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝1能级时辐射出的光子能量最大，根据ε＝hν可知频率最大，故C错误；由题图可知从n＝4能级跃迁到n＝3能级时辐射出的光子能量最小，根据ε＝h可知光子波长最长，故D正确。
角度2 原子跃迁的条件的理解
(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是
A.用10.2 eV的光子照射
B.用11 eV的光子照射
C.用14 eV的光子照射
D.用11 eV的电子碰撞
√
例5
√
√
用10.2 eV的光子照射，氢原子可以从基态跃迁至n＝2
能级，故A可行；由能级图可知基态和其他能级之间的
能量差都不等于11 eV，所以用11 eV的光子照射不可能
使处于基态的氢原子跃迁，故B不可行；处于基态的氢
原子的电离能为13.6 eV，所以用14 eV的光子照射可以
使处于基态的氢原子发生电离，故C可行；由于11 eV大于基态和n＝2能级之间的能量差，所以用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子可能吸收其中部分能量(10.2 eV)而发生跃迁，故D可行。故选ACD。
针对练.(2025·江苏南通高二期末)氢原子能级如图所示，
则下列说法中正确的是
A.一个处于n＝5能级的氢原子可向外辐射10种频率的光子
B.当氢原子处于不同能级时，核外电子的动能都相同
C.当氢原子从高能级跃迁到低能级时，电势能会减小
D.用12 eV的光子照射处于基态的氢原子时，可使氢原子跃迁
√
一个处于n＝5能级的氢原子最多可向外辐射4种频率的
光子，A错误；当氢原子处于不同能级时，核外电子的
轨道半径不相同，动能不相同，B错误；当氢原子从高
能级跃迁到低能级时，核外电子的轨道半径减小，库仑
力做正功，电势能减小，C正确；根据题图可知任意两
能级差均不等于12 eV，故用12 eV的光子照射处于基态的氢原子时，不能使氢原子跃迁，D错误。
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课堂回眸
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1.(2025·河北邯郸市高二月考)下列说法中正确的是
A.炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续谱
B.各种原子的线状谱中的明线和它吸收光谱中的暗线不一定一一对应
C.气体发出的光只能产生线状谱
D.甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气形成的是甲物质的吸收光谱
√
炽热的固体、液体和高压气体发出的光形成连续谱，A正确；各种原子的线状谱中的明线和它吸收光谱中的暗线一定一一对应，B错误；由A项分析可知，气体发出的光也可以形成连续谱，C错误；甲物质发出的白光通过乙物质的蒸气后，有一些波长的光被乙物质吸收了，所以形成的是乙物质的吸收光谱，故D错误。
2.如图甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，
图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该
矿物中缺少的元素为
A.a元素 B.b元素
C.c元素 D.d元素
√
把矿物的线状谱与四种元素的特征谱线进行对照，只有b元素的谱线在该线状谱中不存在，说明该矿物中缺少b元素，故B正确。
3.(多选)关于经典电磁理论与原子的核式结构模型之间的关系，下列说法正确的是
A.经典电磁理论很容易解释原子的稳定性
B.根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上
C.根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的
D.原子的核式结构模型彻底否定了经典电磁理论
√
√
根据经典电磁理论，电子在绕核运动的过程中，要向外辐射电磁波，因此能量要减少，电子的轨道半径要减小，最终会吸附到原子核上，因而原子是不稳定的；电子在转动过程中，随着转动半径不断减小，转动频率不断增大，辐射电磁波的频率不断变化，因而大量原子发光的光谱应该是连续谱。事实上，原子是稳定的，原子光谱也不是连续谱，而是线状谱，故A错误，B、C正确；经典电磁理论可以很好地应用于宏观物体，但不能用于解释原子世界的现象，原子的核式结构模型并没有彻底否定经典电磁理论，故D错误。
4.按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到半径为rb的圆轨道上，则在此过程中
A.原子要放出某一频率的光子，原子的核外电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量也减小
B.原子要吸收某一频率的光子，原子的核外电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C.原子要发出一系列频率的光子，原子的核外电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
D.原子要放出一系列频率的光子，原子的核外电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量也增大
√
电子自发跃迁，只能由高能级向低能级跃迁，即从半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到半径为rb的圆轨道上，只能放出某一特定频率的光子，原子的能量减小，原子的核外电子的轨道半径减小，原子的核外电子的动能增大，库仑力做正功，原子的电势能减小。故选A。
5.(2025·江苏淮安高二期末)已知巴耳末公式 ＝R∞，则在巴耳末系中
A.n值越大，对应的频率ν越大
B.n值越大，对应的波长λ越长
C.n值越大，对应的光子能量ε越小
D.n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱
√
由巴耳末公式可见n值越大，对应的光子波长越短，由公式ε＝hν、c＝λν，可见光子波长越短，频率越大，对应的能量越大，故A正确，B、C错误；n只能取大于或等于3的整数，λ不能连续取值，故氢原子光谱是线状谱，故D错误。
6.(鲁科版选择性必修第三册·P102·T2)氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量E1＝－54.4 eV，氦离子能级结构如图所示。在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是
A.40.8 eV
B.43.2 eV
C.51.0 eV
D.56.0 eV
√
根据量子理论可知，处于基态的离子在吸收光子能量时是
成份吸收的，不能积累的，因此当其他能级和基态的能量
差和光子能量相等时，该光子才能被吸收。由题图可知，第
2能级和基态能级差为ΔE1＝E2－E1＝－13.6 eV－(－54.4 eV)
＝40.8 eV，故A选项中光子能量能被吸收；没有能级之间的能
量差和B选项中光子能量相等，故B选项中光子能量不能被基态氦离子吸收而发生跃迁；第4能级和基态能级差为ΔE2＝E4－E1＝－3.4 eV－(－54.4 eV)＝51.0 eV，故C选项中光子能量能被吸收；当光子能量大于或等于基态能量时，将被基态离子吸收并能使其电离，故D选项中的光子能量能被吸收。故选B。
7.玻尔原子理论描述的氢原子的电子轨道示意图如图所示，E1、E2、E3分别表示电子处于轨道1、2、3时原子具有的能量，Ek1、Ek2、Ek3分别表示电子处于轨道1、2、3时具有的动能，则
A.E1＞E2＞E3
B.Ek3＞Ek2＞Ek1
C.E2－E1＞E3－E2
D.｜Ek3－Ek2｜＞｜Ek2－Ek1｜
√
根据玻尔原子理论，且En＝，E1为负值，轨道量子
数越大，能级越高，相邻能级的能量差越小，故E1＜
E2＜E3，E2－E1＞E3－E2，故A错误，C正确；根据
库仑力提供向心力，有k＝m，所以Ek＝mv 2＝，
可知轨道半径越小，动能越大，相邻轨道间的动能差值越大，即Ek1＞Ek2＞Ek3 ，｜Ek3－Ek2｜＜｜Ek2－Ek1｜ ，故B、D错误。
8.(2025·河北部分学校高二联考)氢原子能级示意图如图所示。根据玻尔的原子理论，电子的轨道半径满足rn＝n2r1，其中n为能级数，r1为基态电子的轨道半径。若电子从某能级跃迁到第2能级时，轨道半径的变化量为原轨道半径的，则跃迁过程中辐射的光子能量为
A.1.51 eV
B.2.55 eV
C.3.40 eV
D.12.75 eV
√
电子从某能级跃迁到第2能级时，轨道半径的变化量为原轨道半径的，则Δr＝rn－r2＝n2r1－22r1＝n2r1×，解得n＝4，跃迁过程中辐射的光子能量为ΔE＝E4－E2＝2.55 eV。故选B。
9.(多选)氢原子能级图如图所示，a、b、c分别表示原子在不同能级之间的三种跃迁途径，设a、b、c在跃迁过程中，放出光子的能量和波长分别是εa、εb、εc和λa、λb、λc，若a光恰能使某金属发生光电效应，则
A.λb＝λa＋λc
B.＝＋
C.εb＝εa＋εc
D.c光也能使该金属发生光电效应
√
√
由题图可知εb＝εa＋εc，C正确；因为ε＝hν＝h，故＝＋，A错误，B正确；a光恰能使某金属发生光电效应，而εa＞εc，故c光不能使该金属发生光电效应，D错误。
10.(2025·重庆高二期末)物理学家巴耳末在研究氢原子光谱过程中于1885年发现并总结出著名的巴耳末公式：＝R∞(n＝3，4，5，…)，R∞为里德伯常量。则巴尔末系中最小频率与最大频率的比值为
A.20∶27 B.21∶25
C.5∶9 D.3∶4
√
结合题意，可知巴尔末系中，当n＝3时，光子波长最长，有＝R∞＝R∞，当n＝∞时，光子波长最短，有＝R∞＝R∞，根据光子的频率ν＝，可得巴尔末系中最小频率与最大频率的比值为＝＝＝。故选C。
11.(2025·山东德州市高二检测)如图是氢原子的能级图，
一个处于n＝3能级的氢原子发生能级跃迁时，下列说法
正确的是
A.向低能级跃迁时，电子的动能和电势能都减小
B.该氢原子可能发出3种不同频率的光
C.用动能为0.78 eV的钾离子去撞击该氢原子，可使该氢原子跃迁到n＝4能级
D.要使该氢原子发生电离，入射光的能量最少为13.6 eV
√
根据库仑力提供向心力，有k＝m，可得Ek＝mv2
＝，向低能级跃迁时，rn减小，电子动能增加，库
仑力做正功，电势能减小，故A错误；一个处于n＝3能
级的氢原子发生能级跃迁时，可能发出2种不同频率的光，或只发出1种频率的光，故B错误；由题图知E4－E3＝－0.85 eV－(－1.51 eV)＝0.66 eV＜0.78 eV，可知用动能为0.78 eV的钾离子去撞击该氢原子，可使该氢原子跃迁到n＝4能级，故C正确；要使该氢原子发生电离，入射光的能量最少为1.51 eV，故D错误。故选C。
12.图甲为氢原子光谱，图乙为氢原子能级示意图。已知可见光的光子能量在1.62～3.11 eV之间，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，光速c＝3.0×108 m/s，则
A.Hγ对应光子的能量比Hα小
B.图甲所示的四条谱线均对应可见光
C.Hγ对应的光子能量最大
D.大量处于n＝5能级的氢原子跃迁到较低能级时可以辐射出图甲所示四条可见光
√
由题图甲可知，Hγ谱线对应光子的波长小于Hα谱线对应光子的波长，结合E＝h可知，Hγ谱线对应光子的能量大于Hα谱线对应光子的能量，故A错误；由题图甲可知，Hα谱线对应的波长最长，其光子的能量最小，为Eα＝＝ J≈3.03×10－19 J≈1.89 eV，Hδ谱线对应的波长最短，其光子的能量最大，为Eδ＝＝ J
≈4.85×10－19 J≈3.03 eV，可知这四条谱线对应的光子能量在1.62～3.11 eV之间，即题图甲所示的四条谱线均对应可见光，故B正确，C错误；由B项分析可知Hδ谱线对应的光子能量为Eδ≈3.03 eV，由题图乙可知，没有两个能级的能量差为3.03 eV，即氢原子从能级n＝5跃迁到较低能级时不能辐射出题图甲所示四条可见光，故D错误。
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4.氢原子光谱和玻尔的原子模型

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