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5.粒子的波动性和量子力学的建立
【素养目标】　1.知道实物粒子具有波粒二象性，掌握物质波的概念。2.学会通过电子衍射实验观察电子的波动性。3.了解量子力学的建立过程和量子力学的简单应用。
知识点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
【情境导入】　通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们认识到光既有波动性，又有粒子性。我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的。如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，此现象说明了什么？
提示：说明了电子具有波动性。
【教材梳理】 (阅读教材P92—P93完成下列填空)
1.粒子的波动性
(1)1924年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有波动性，即每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系。这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作物质波。
(2)物质波的关系式：ν＝，λ＝。
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉和衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子束的衍射图样，从而证实了电子的波动性。
(3)探究拓展：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝的关系同样正确。
(4)结论：电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。
【师生互动】　根据测算，羽毛球离拍时的最大速度可达到288 km/h，羽毛球的质量为5.0 g，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s。
任务1.求此时羽毛球的德布罗意波的波长(结果保留3位有效数字)。
任务2.根据计算结果说明能否观察到羽毛球的波动性。
提示：任务1.羽毛球的速度v＝288 km/h＝80 m/s，其德布罗意波的波长λ＝＝＝ m≈1.66×10－33 m。
任务2.由于波长太短，不能观察到羽毛球的波动性。
【探究归纳】
1.对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太短。
(2)物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为
ν＝。
(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
2.计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据物质波波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能Ek＝mv2，动量p＝mv。
学习了物质波相关知识，回答下列问题(电子质量取9.1×10－31kg，光速c＝3×108 m/s，普朗克常量h取6.63×10－34 J·s，结果均保留2位有效数字)：
(1)频率为ν＝5×1014Hz的光子具有的动量是多少？
(2)若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λe是多少？
答案：(1)1.1×10－27 kg·m/s　(2)1.2×103 m/s　6.0×10－7 m
解析：(1)光子的动量p＝＝＝ kg·m/s≈1.1×10－27 kg·m/s。
(2)设该电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe＝meve
依题意pe＝p
则电子的速度大小为
ve＝＝＝ m/s≈1.2×103 m/s
该电子物质波的波长为
λe＝＝＝ m≈6.0×10－7 m。
针对练1.(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是(　　)
A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
答案：BD
解析：一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；由λ＝，p＝mv可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确。
针对练2.现有一个德布罗意波波长为λ1的物体1和一个德布罗意波波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知｜p1｜＜｜p2｜，则粘在一起的物体的德布罗意波波长为(　　)
A. B.
B. D.
答案：D
解析：以碰前物体2的方向为正方向，由动量守恒定律得p2－p1＝p，即－＝，所以λ＝，故D正确。
针对练3.(多选)1927年戴维森和G.P.汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大
物理实验之一。如图是电子衍射实验装置的简化图，下列说法正确的是(　　)
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
答案：ABD
解析：电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
知识点二　量子力学的建立和应用
【情境导入】　牛顿运动定律研究的是宏观物体低速运动的规律，那么牛顿运动定律能解决微观粒子的运动问题吗？研究微观粒子的运动规律需要什么理论？
提示：不能；量子力学。
【教材梳理】 (阅读教材P94—P96完成下列填空)
1.量子力学的建立
(1)早期量子论的创立
①普朗克黑体辐射理论，能量子ε＝hν。
②爱因斯坦光电效应理论，光子ε＝hν。
③康普顿散射理论，光子动量p＝。
④玻尔氢原子理论，氢原子发光hν＝En－Em(n＞m)。
⑤德布罗意物质波假说，频率ν＝，波长λ＝。
(2)现代量子论的创立
①1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。
②1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程。这个方程使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波，因此被称为波动力学。
③在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为量子力学。
2.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和粒子物理的发展。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
(3)量子力学推动了固体物理的发展。
【师生互动】　任务1.首先引入了能量子的概念的是德布罗意吗？
任务2.玻尔的理论成功之处是引入了能量量子化，那它能解释所有原子的光谱问题吗？
任务3.量子力学是一门描述微观世界行为的科学理论吗？
提示：任务1.不是。任务2.不能。任务3.是。
【探究归纳】
1.量子力学建立过程的理解
(1)经典物理学的困惑
在和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关的各类系统中，普遍存在运用经典物理学无法解释的现象。如黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等，这表明人们需要建立描述微观世界的物理理论。
(2)描述微观世界的早期理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论及德布罗意物质波假说等，都仅是针对某一个特定的具体问题，都不是统一的普遍性理论。
(3)量子力学的建立
①用矩阵力学对玻尔的氢原子理论进行推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。
②把波动力学应用于其他系统，使玻尔理论的局限性得以消除。
③理论上证明，矩阵力学和波动力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
2.量子力学建立的意义：量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具体理论(它们被统称为“早期量子论”)的基础上创立的。它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局限，最终取代了早期量子论，成为统一描述微观世界物理规律的普遍性理论。
(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是(　　)
A.量子力学完全否定了经典物理学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
答案：BCD
解析：量子力学没有否定经典物理学，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的早期量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
针对练1.量子力学的创立给人类的科学、技术和社会形态带来了极其深刻的影响。有关量子力学的应用，下列说法错误的是(　　)
A.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展
B.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
C.量子力学否定了经典力学理论
D.量子力学推动了固体物理的发展
答案：C
解析：量子力学并没有否定经典力学理论，而是在其基础上发展起来的，它推动了核物理和粒子物理的发展，推动了原子、分子物理和光学的发展，推动了固体物理的发展，故C错误，A、B、D正确。
针对练2.(多选)关于量子力学的说法正确的是(　　)
A.不论是对宏观物体，还是微观粒子，量子力学都是适用的
B.量子力学完全否定了普朗克黑体辐射理论、玻尔氢原子理论等早期量子论
C.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础
D.激光技术的发展是量子力学的应用在实际生活中的体现
答案：ACD
解析：不论是对宏观物体，还是微观粒子，量子力学都是适用的，故A正确；量子力学并未否定早期量子论，故B错误；玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，为量子力学的建立奠定了基础，故C正确；激光技术的发展是量子力学的应用在实际生活中的体现，故D正确。
课时测评21　粒子的波动性和量子力学的建立
(选择题1－12题，每题5分，共60分)
1.(多选)关于物质波，下列说法中正确的是(　　)
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质
B.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
C.粒子的动量越小，其波动性越易观察
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
答案：BC
解析：实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物质，A错误；电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的，B正确；根据物质波波长的公式λ＝，可知粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，越容易观察，C正确，D错误。
2.(多选)1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下支持这一观点的物理事实是(　　)
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
答案：ABD
解析：利用晶体做电子束衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了实物粒子的波动性；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了实物粒子的波动性；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光具有粒子性；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了实物粒子的波动性。故选ABD。
3.关于经典物理学和量子力学，下列说法中正确的是(　　)
A.不论是对低速运动的宏观物体，还是高速运动的微观粒子，经典物理学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于低速运动的宏观物体，经典物理学适用于高速运动的微观粒子
C.经典物理学适用于低速运动的宏观物体，量子力学适用于高速运动的微观粒子
D.上述说法都是错误的
答案：C
解析：经典物理学适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子；不管是低速运动的宏观物体，还是高速运动的微观粒子，量子力学都是适用的，故C正确。
4.让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B.加速电压越大，电子的德布罗意波波长越短
C.电子的德布罗意波波长比可见光波长更长
D.动量相等的质子和电子，对应的德布罗意波波长不相等
答案：B
解析：电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据eU＝mv2，λ＝，解得λ＝，加速电压越大，电子的德布罗意波波长越短，故B正确；电子是实物粒子，其动量更大，根据λ＝可知，电子的德布罗意波波长比可见光波长更短，故C错误；根据λ＝可知，动量相等的质子和电子，对应的德布罗意波波长也相等，故D错误。
5.如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子。科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的德布罗意波波长约为(　　)
A.1.7×10－10 m B.3.6×10－11 m
C.2.8×10－12 m D.1.9×10－18 m
答案：C
解析：设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p＝60mv，根据德布罗意波波长公式λ＝，代入数据可得λ≈2.8×10－12 m，故C正确，A、B、D错误。
6.X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(　　)
A.ε＝，p＝0 B.ε＝，p＝
C.ε＝，p＝0 D.ε＝，p＝
答案：D
解析：根据ε＝hν，λ＝，c＝λν，可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为p＝，D正确。
7.我国物理学家曾谨言曾说：“20世纪量子力学所碰到的问题是如此复杂和困难，以至没有可能期望一个物理学家能一手把它发展成一个完整的理论体系。”下列一系列理论都和量子力学的建立紧密相关，其内容正确的是(　　)
A.普朗克黑体辐射理论认为：微观粒子的能量是分立的
B.玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径
C.德布罗意的物质波假设认为：实物粒子也具有波动性，波长λ＝
D.爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的强弱有关
答案：A
解析：普朗克黑体辐射理论提出微观粒子的能量是分立的，A正确；玻尔的氢原子模型认为电子绕核运动的轨道不是任意半径，B错误；德布罗意的物质波假设认为实物粒子也具有波动性，波长λ＝，C错误；爱因斯坦的光电效应理论认为光电子的最大初动能与入射光的频率有关，D错误。故选A。
8.脉冲燃料激光器以450 μs的脉冲形式发射波长为585 nm的光，这个波长的光可以被血液中的血红蛋白强烈吸收，从而有效清除由血液造成的瘢痕。每个脉冲向瘢痕传送约为5.0×10－3 J的能量，真空中光速为3×108 m/s，普朗克常量为6.626×10－34 J·s。下列说法正确的是(　　)
A.每个光子的能量约为5.0×10－19 J
B.每个光子的动量约为3.9×10－43 kg·m/s
C.激光器的输出功率不能小于1.24 W
D.每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为1.47×1016
答案：D
解析：每个光子的能量约为ε＝＝ J≈3.4×10－19 J，A错误；每个光子的动量约为p＝＝ kg·m/s≈1.1×10－27 kg·m/s，B错误；激光器的输出功率不能小于P＝＝ W≈11.1 W，C错误；每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为n＝＝≈1.47×1016，D正确。故选D。
9.显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱，在加速电压值相同的情况下，对于电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是(　　)
A.电子显微镜分辨本领较强
B.质子显微镜分辨本领较强
C.两种显微镜分辨本领相同
D.两种显微镜分辨本领无法比较
答案：B
解析：带电粒子在电场中加速有eU＝mv2＝，由λ＝得λ＝，所以经相同电压加速后的质子与电子相比，质子的德布罗意波波长短，波动性弱，从而质子显微镜分辨本领较强。故选B。
10.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波的波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知(　　)
项目 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.0×10－31 6.0×106 1.2×10－10
无线电波 (1 MHz) — 3.0×108 3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到明显衍射现象
D.只有可见光才有波动性
答案：ABC
解析：弹子球的德布罗意波的波长很短，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，A正确；无线电波的波长很长，波动性明显，B正确；电子的德布罗意波波长与金属晶体的原子间距相差不大，能发生明显的衍射现象，C正确；一切运动的物体都具有波动性，D错误。
11.自然光做光源的光学显微镜的分辨率最高可以达到200 nm，可以看到最小的细菌，大多数的病毒比细菌小，光学显微镜就无能为力了，更别提看到10－10 m大小的原子了，由于光的衍射效应，光学显微镜分辨率难以提升。因为同样的情况下，波长越短衍射效应越不明显，为了提高分辨率，我们可以用波长更短的X射线，甚至用电子束，因为λ＝，当电子能量较高时，可以有较短的波长，目前透射电子显微镜(TEM)的分辨率可以达到0.2 nm。关于显微镜，下列说法正确的是(　　)
A.用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm
B.透射电子显微镜的分辨率不受到本身波长衍射的限制，可以任意提高分辨率
C.透射电子显微镜中电子束虽然可以通过提高能量减小波长来减小衍射效应，但电子显微镜的分辨率不能无限提高
D.如果用质子束替代电子束，质子加速到与电子同样速度的情况下，质子显微镜的分辨率比较低
答案：C
解析：激光与自然光的波长的数量级相同，所以用激光做光源不可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm，故A错误；随着障碍物的减小，当障碍物的大小与电子束的波长相差不多时，发生明显衍射现象，故B错误，C正确；由p＝mv可知，速度相同，由于质子的质量大于电子的质量，所以质子的动量比电子的动量更大，由λ＝可知质子的德布罗意波波长比电子的德布罗意波波长更短，所以质子显微镜的分辨率比电子的更高，故D错误。
12.(多选)(2022·浙江1月选考)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是(　　)
A.发射电子的动能为8.0×10－15 J
B.发射电子的物质波的波长为5.5×10－11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
答案：BD
解析：根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能为Ek＝＝ J≈8.0×10－17 J，故A错误；发射电子的物质波的波长为λ＝＝ m＝5.5×10－11 m，故B正确；实物粒子也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。(共50张PPT)
5.粒子的波动性和量子力学的建立
　　　　
第四章 原子结构和波粒二象性
1.知道实物粒子具有波粒二象性，掌握物质波的概念。
2.学会通过电子衍射实验观察电子的波动性。
3.了解量子力学的建立过程和量子力学的简单应用。
素养目标
知识点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
1
知识点二　量子力学的建立和应用
2
课时测评
3
内容索引
知识点一　粒子的波动性　物质波的实验验证
情境导入　通过对双缝干涉、光电效应等一系列问题的研究，人们认识到光既有波动性，又有粒子性。我们已经认识到如电子、质子等实物粒子是具有粒子性的。如图是电子束穿过铝箔后的衍射图样，此现象说明了
什么？
提示：说明了电子具有波动性。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P92—P93完成下列填空)
1.粒子的波动性
(1)1924年，法国物理学家德布罗意提出假设：实物粒子也具有________，即每一个______的粒子都与一个对应的波相联系。这种与实物粒子相联系的波后来被称为德布罗意波，也叫作________。
(2)物质波的关系式：ν＝____，λ＝____。
波动性
运动
物质波
2.物质波的实验验证
(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉和衍射现象。
(2)实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子束的衍射图样，从而证实了电子的________。
(3)探究拓展：除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的______。对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝的关系同样正确。
(4)结论：电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有__________性。
波动性
波动性
波粒二象
师生互动　根据测算，羽毛球离拍时的最大速度可达到
288 km/h，羽毛球的质量为5.0 g，普朗克常量h＝6.63×
10－34 J·s。
任务1.求此时羽毛球的德布罗意波的波长(结果保留3位
有效数字)。
提示：羽毛球的速度v＝288 km/h＝80 m/s，其德布罗意波的波长λ＝＝＝ m≈1.66×10－33 m。
课堂探究
任务2.根据计算结果说明能否观察到羽毛球的波动性。
提示：由于波长太短，不能观察到羽毛球的波动性。
1.对物质波的理解
(1)任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太短。
(2)物质波波长的计算公式为λ＝，频率公式为
ν＝。
(3)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。
探究归纳
2.计算物质波波长的方法
(1)根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p＝mv。
(2)根据物质波波长公式λ＝求解。
(3)注意区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式。如光子的能量ε＝hν，动量p＝；微观粒子的动能Ek＝mv2，动量p＝mv。
探究归纳
学习了物质波相关知识，回答下列问题(电子质量取9.1×10－31kg，光速c＝3×108 m/s，普朗克常量h取6.63×10－34 J·s，结果均保留2位有效数字)：
(1)频率为ν＝5×1014Hz的光子具有的动量是多少？
答案：1.1×10－27 kg·m/s　
例1
光子的动量p＝＝＝ kg·m/s≈1.1×10－27 kg·m/s。
(2)若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λe是多少？
答案：1.2×103 m/s　6.0×10－7 m
设该电子质量为me，速度为ve，动量为pe，则pe＝meve
依题意pe＝p
则电子的速度大小为
ve＝＝＝ m/s≈1.2×103 m/s
该电子物质波的波长为
λe＝＝＝ m≈6.0×10－7 m。
针对练1.(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是
A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显
√
√
一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；由λ＝，p＝mv可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确。
针对练2.现有一个德布罗意波波长为λ1的物体1和一个德布罗意波波长为λ2的物体2相向正碰后粘在一起，已知｜p1｜＜｜p2｜，则粘在一起的物体的德布罗意波波长为
A. B.
B. D.
√
以碰前物体2的方向为正方向，由动量守恒定律得p2－p1＝p，即－＝，所以λ＝，故D正确。
针对练3.(多选)1927年戴维森和G.P.汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大
物理实验之一。如图是电子衍射实验装置的简化图，下列说法正确的是
A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性
√
√
√
电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。
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知识点二　量子力学的建立和应用
情境导入　牛顿运动定律研究的是宏观物体低速运动的规律，那么牛顿运动定律能解决微观粒子的运动问题吗？研究微观粒子的运动规律需要什么理论？
提示：不能；量子力学。
自主学习
教材梳理 (阅读教材P94—P96完成下列填空)
1.量子力学的建立
(1)早期量子论的创立
①普朗克__________理论，能量子ε＝_____。
②爱因斯坦__________理论，光子ε＝_____。
③康普顿______理论，光子动量p＝。
④玻尔________理论，氢原子发光hν＝__________(n＞m)。
⑤德布罗意________假说，频率ν＝，波长λ＝。
黑体辐射
hν
光电效应
hν
散射
氢原子
En－Em
物质波
(2)现代量子论的创立
①1925年，德国物理学家海森堡和玻恩等人对玻尔的________理论进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为__________。
②1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——____________。这个方程使__________的局限得以消除。由于这个理论的关键是________，因此被称为波动力学。
③在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述______________的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为__________。
氢原子
矩阵力学
薛定谔方程
玻尔理论
物质波
微观世界行为
量子力学
2.量子力学的应用
(1)量子力学推动了核物理和______物理的发展。
(2)量子力学推动了原子、分子物理和______的发展。
(3)量子力学推动了______物理的发展。
粒子
光学
固体
师生互动　任务1.首先引入了能量子的概念的是德布罗意吗？
提示：不是。
课堂探究
任务2.玻尔的理论成功之处是引入了能量量子化，那它能解释所有原子的光谱问题吗？
提示：不能。
任务3.量子力学是一门描述微观世界行为的科学理论吗？
提示：是。
1.量子力学建立过程的理解
(1)经典物理学的困惑
在和原子、分子等微观粒子的行为紧密相关的各类系统中，普遍存在运用经典物理学无法解释的现象。如黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等，这表明人们需要建立描述微观世界的物理理论。
(2)描述微观世界的早期理论
普朗克黑体辐射理论、爱因斯坦光电效应理论、康普顿散射理论、玻尔氢原子理论及德布罗意物质波假说等，都仅是针对某一个特定的具体问题，都不是统一的普遍性理论。
探究归纳
(3)量子力学的建立
①用矩阵力学对玻尔的氢原子理论进行推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。
②把波动力学应用于其他系统，使玻尔理论的局限性得以消除。
③理论上证明，矩阵力学和波动力学在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。
探究归纳
2.量子力学建立的意义：量子力学是在普朗克、玻尔等人所建立的一个个的具体理论(它们被统称为“早期量子论”)的基础上创立
的。它继承了早期量子论的成功之处并克服了其困难和局限，最终取代了早期量子论，成为统一描述微观世界物理规律的普遍性
理论。
探究归纳
(多选)下列关于量子力学的发展史及应用的说法中，正确的是
A.量子力学完全否定了经典物理学
B.量子力学是在早期量子论的基础上创立的
C.量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性
D.晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用
例2
√
√
√
量子力学没有否定经典物理学，故A错误；在普朗克、玻尔等人所建立的早期量子论的基础上，玻恩、海森堡、薛定谔等众多科学家逐步完善并建立了量子力学，故B正确；量子力学使人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性，故C正确；晶体管“芯片”等器件利用固体的微观结构对电路进行操控，是量子力学在固体物理中的应用，故D正确。
针对练1.量子力学的创立给人类的科学、技术和社会形态带来了极其深刻的影响。有关量子力学的应用，下列说法错误的是
A.量子力学推动了核物理和粒子物理的发展
B.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展
C.量子力学否定了经典力学理论
D.量子力学推动了固体物理的发展
√
量子力学并没有否定经典力学理论，而是在其基础上发展起来的，它推动了核物理和粒子物理的发展，推动了原子、分子物理和光学的发展，推动了固体物理的发展，故C错误，A、B、D正确。
针对练2.(多选)关于量子力学的说法正确的是
A.不论是对宏观物体，还是微观粒子，量子力学都是适用的
B.量子力学完全否定了普朗克黑体辐射理论、玻尔氢原子理论等早期量子论
C.玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的规律，为量子力学的建立奠定了基础
D.激光技术的发展是量子力学的应用在实际生活中的体现
√
√
√
不论是对宏观物体，还是微观粒子，量子力学都是适用的，故A正确；量子力学并未否定早期量子论，故B错误；玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律，为量子力学的建立奠定了基础，故C正确；激光技术的发展是量子力学的应用在实际生活中的体现，故D正确。
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1.(多选)关于物质波，下列说法中正确的是
A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物质
B.电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的
C.粒子的动量越小，其波动性越易观察
D.粒子的动量越大，其波动性越易观察
√
√
实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，但实物粒子与光子不是本质相同的物质，A错误；电子的衍射实验证实了物质波的假设是正确的，B正确；根据物质波波长的公式λ＝，可知粒子的动量越小，波长越长，其波动性越明显，越容易观察，C正确，D错误。
2.(多选)1924年德布罗意提出实物粒子(例如电子)也具有波动性。以下支持这一观点的物理事实是
A.利用晶体可以观测到电子束的衍射图样
B.电子束通过双缝后可以形成干涉图样
C.用紫外线照射某金属板时有电子逸出
D.电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领
√
√
√
利用晶体做电子束衍射实验，得到了电子衍射图样，证明了实物粒子的波动性；电子束通过双缝后可以形成干涉图样，证明了实物粒子的波动性；用紫外线照射某金属板时有电子逸出，发生光电效应现象，说明光具有粒子性；电子显微镜因减小衍射现象的影响而具有更高的分辨本领，利用了电子的衍射特性，证明了实物粒子的波动性。故选ABD。
3.关于经典物理学和量子力学，下列说法中正确的是
A.不论是对低速运动的宏观物体，还是高速运动的微观粒子，经典物理学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于低速运动的宏观物体，经典物理学适用于高速运动的微观粒子
C.经典物理学适用于低速运动的宏观物体，量子力学适用于高速运动的微观粒子
D.上述说法都是错误的
√
经典物理学适用于低速运动的宏观物体，不适用于高速运动的微观粒子；不管是低速运动的宏观物体，还是高速运动的微观粒子，量子力学都是适用的，故C正确。
4.让电子束通过电场加速后，照射到金属晶格(大小约10－10 m)上，可得到电子的衍射图样，如图所示。下列说法正确的是
A.电子衍射图样说明了电子具有粒子性
B.加速电压越大，电子的德布罗意波波长越短
C.电子的德布罗意波波长比可见光波长更长
D.动量相等的质子和电子，对应的德布罗意波波长不相等
√
电子衍射图样说明了电子具有波动性，故A错误；根据
eU＝mv2，λ＝，解得λ＝，加速电压越大，电
子的德布罗意波波长越短，故B正确；电子是实物粒子，
其动量更大，根据λ＝可知，电子的德布罗意波波长比可见光波长更短，故C错误；根据λ＝可知，动量相等的质子和电子，对应的德布罗意波波长也相等，故D错误。
5.如图所示，碳60是由60个碳原子组成的足球状分子。科研人员把一束碳60分子以2.0×102 m/s的速度射向光栅，结果在后面的屏上观察到条纹。已知一个碳原子质量为1.99×10－26 kg，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，则该碳60分子的德布罗意波波长约为
A.1.7×10－10 m
B.3.6×10－11 m
C.2.8×10－12 m
D.1.9×10－18 m
√
设一个碳原子的质量为m，碳60分子的动量为p＝60mv，根据德布罗意波波长公式λ＝，代入数据可得λ≈2.8×10－12 m，故C正确，A、B、D错误。
6.X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以ε和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则
A.ε＝，p＝0 B.ε＝，p＝
C.ε＝，p＝0 D.ε＝，p＝
√
根据ε＝hν，λ＝，c＝λν，可得X射线每个光子的能量为ε＝，每个光子的动量为p＝，D正确。
7.我国物理学家曾谨言曾说：“20世纪量子力学所碰到的问题是如此复杂和困难，以至没有可能期望一个物理学家能一手把它发展成一个完整的理论体系。”下列一系列理论都和量子力学的建立紧密相关，其内容正确
的是
A.普朗克黑体辐射理论认为：微观粒子的能量是分立的
B.玻尔的氢原子模型认为：电子绕核运动的轨道可以是任意半径
C.德布罗意的物质波假设认为：实物粒子也具有波动性，波长λ＝
D.爱因斯坦的光电效应理论认为：光电子的最大初动能与入射光的强弱
有关
√
普朗克黑体辐射理论提出微观粒子的能量是分立的，A正确；玻尔的氢原子模型认为电子绕核运动的轨道不是任意半径，B错误；德布罗意的物质波假设认为实物粒子也具有波动性，波长λ＝，C错误；爱因斯坦的光电效应理论认为光电子的最大初动能与入射光的频率有关，D错误。故选A。
8.脉冲燃料激光器以450 μs的脉冲形式发射波长为585 nm的光，这个波长的光可以被血液中的血红蛋白强烈吸收，从而有效清除由血液造成的瘢痕。每个脉冲向瘢痕传送约为5.0×10－3 J的能量，真空中光速为3×
108 m/s，普朗克常量为6.626×10－34 J·s。下列说法正确的是
A.每个光子的能量约为5.0×10－19 J
B.每个光子的动量约为3.9×10－43 kg·m/s
C.激光器的输出功率不能小于1.24 W
D.每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为1.47×1016
√
每个光子的能量约为ε＝＝ J≈3.4×10－19 J，A错误；每个光子的动量约为p＝＝ kg·m/s≈1.1×10－27 kg·m/s，
B错误；激光器的输出功率不能小于P＝＝ W≈
11.1 W，C错误；每个脉冲传送给瘢痕的光子数约为n＝＝≈ 1.47×1016，D正确。故选D。
9.显微镜观看细微结构时，由于受到衍射现象的影响而观察不清，因此观察越细小的结构，就要求波长越短，波动性越弱，在加速电压值相同的情况下，对于电子显微镜与质子显微镜的分辨本领，下列判定正确的是
A.电子显微镜分辨本领较强 B.质子显微镜分辨本领较强
C.两种显微镜分辨本领相同 D.两种显微镜分辨本领无法比较
√
带电粒子在电场中加速有eU＝mv2＝，由λ＝得λ＝，所以经相同电压加速后的质子与电子相比，质子的德布罗意波波长短，波动性弱，从而质子显微镜分辨本领较强。故选B。
10.(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波的波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到明显衍射现象
D.只有可见光才有波动性
√
项目 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.0×10－31 6.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) — 3.0×108 3.3×102
√
√
弹子球的德布罗意波的波长很短，所以要检测弹子球的波动性几乎不可能，A正确；无线电波的波长很长，波动性明显，B正确；电子的德布罗意波波长与金属晶体的原子间距相差不大，能发生明显的衍射现象，C正确；一切运动的物体都具有波动性，D错误。
项目 质量/kg 速度/(m·s－1) 波长/m
弹子球 2.0×10－2 1.0×10－2 3.3×10－30
电子(100 eV) 9.0×10－31 6.0×106 1.2×10－10
无线电波(1 MHz) — 3.0×108 3.3×102
11.自然光做光源的光学显微镜的分辨率最高可以达到200 nm，可以看到最小的细菌，大多数的病毒比细菌小，光学显微镜就无能为力了，更别提看到10－10 m大小的原子了，由于光的衍射效应，光学显微镜分辨率难以提升。因为同样的情况下，波长越短衍射效应越不明显，为了提高分辨率，我们可以用波长更短的X射线，甚至用电子束，因为λ＝，当电子能量较高时，可以有较短的波长，目前透射电子显微镜(TEM)的分辨率可以达到0.2 nm。关于显微镜，下列说法正确的是
A.用激光做光源也可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm
B.透射电子显微镜的分辨率不受到本身波长衍射的限制，可以任意提高分辨率
C.透射电子显微镜中电子束虽然可以通过提高能量减小波长来减小衍射效应，但电子显微镜的分辨率不能无限提高
D.如果用质子束替代电子束，质子加速到与电子同样速度的情况下，质子显微镜的分辨率比较低
√
激光与自然光的波长的数量级相同，所以用激光做光源不可以让光学显微镜的分辨率达到0.2 nm，故A错误；随着障碍物的减小，当障碍物的大小与电子束的波长相差不多时，发生明显衍射现象，故B错误，C正确；由p＝mv可知，速度相同，由于质子的质量大于电子的质量，所以质子的动量比电子的动量更大，由λ＝可知质子的德布罗意波波长比电子的德布罗意波波长更短，所以质子显微镜的分辨率比电子的更高，故D错误。
12.(多选)(2022·浙江1月选考)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验。如图所示，电子枪持续发射的电子动量为1.2×10－23 kg·m/s，然后让它们通过双缝打到屏上。已知电子质量取9.1×10－31 kg，普朗克常量取6.6×10－34 J·s，下列说法正确的是
A.发射电子的动能为8.0×10－15 J
B.发射电子的物质波的波长为5.5×10－11 m
C.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉
D.如果电子是一个一个发射的，仍能得到干涉图样
√
√
根据动量的大小与动能的关系可知发射电子的动能为Ek＝＝ J ≈8.0×10－17 J，故A错误；发射电子的物质波的波长为λ＝＝ m＝5.5×10－11 m，故B正确；实物粒子也具有波粒二象性，故电子的波动性是每个电子本身的性质，则每个电子依次通过双缝都能发生干涉现象，只是需要大量电子显示出干涉图样，故C错误，D正确。
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5.粒子的波动性和量子力学的建立

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