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(共25张PPT)
第二章 轴对称
2.2简单的轴对称图形（第3课时）
（鲁教版五四制）七年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。（难点）
能够灵活运用等腰三角形的轴对称性解决相关的实际问题。（重点）
03
02
新知导入
图中有些你熟悉的图形吗 它们有什么共同特点
斜拉桥梁
埃及金字塔
屋顶构造
02
新知导入
定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
03
新知讲解
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形
① 折纸法
② 画图法
你能说一说其中的道理吗
03
新知讲解
思考·交流
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗
等腰三角形是轴对称图形.
如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
AB=AC，
∠B=∠C，
D
BD=CD。
∠BAD=∠CAD，
∠ADB=∠ADC。
03
新知讲解
思考·交流
（2） 等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗
对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。
（3） 你认为等腰三角形有哪些特征
① 等腰三角形是轴对称图形。
② 等腰三角形的两个底角相等。
③ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
03
新知讲解
等腰三角形的性质
1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。
2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。
03
新知讲解
三线合一
(1)∵△ABC是等腰三角形，
BD = CD (已知)
∴______________，________
(等腰三角形的“三线合一”)
(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)
∴_________，AD⊥BC，_________________________
(3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC
∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”)
∠BAD =∠CAD
AD⊥BC
BD = CD
(等腰三角形的“三线合一”)
∠BAD =∠CAD
03
新知讲解
利用信息技术工具来感受一下等腰三角形三线合一。
03
新知讲解
探究这个三角形的特点
三角形的边
三角形的角
与三角形的有关线段
三角形的对称性
等腰三角形
AB = AC
∠B = ∠C
三线合一
轴对称图形
03
新知讲解
等腰三角形的性质
3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
几何语言：
∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ ____=____(等角对等边).
∠B
∠C
03
新知讲解
例3
已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180。
解得 x=36。
2×36=72。
所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°。
03
新知讲解
尝试·思考
如图，△ABC是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
相等的线段有AB与AC、BD与CD，
相等的角有∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、
∠ADB与∠ADC，
形状、大小完全相同的图形有△ ABD与△ ACD。
03
新知讲解
思考·交流
（1） 等边三角形有几条对称轴
（2） 你能发现它的哪些特征
有3条对称轴。
①三个角相等，都是60°；
②三线合一。
03
新知讲解
等边三角形的性质
1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
2.等边三角形具有等腰三角形的一切特征。(“三线合一”)
3.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°；
04
课堂练习
1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ）
A.35° B.45° C.55° D.60°
C
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝(　　)
A．90° B．100° C．105° D．110°
B
04
课堂练习
3. 如图，直线，直线与直线， 分别相交于点，，点在直线 上，
且.若 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC 中，AB=AC，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，∠ACE=35°，则∠CAD的度数是_______。
20°
04
课堂练习
5. 如图，已知等边三角形ABC，AD⊥BC，AD=AC，连接CD 并延长，交AB 的延长线于点E，求∠ E 的度数。
解：在等边三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°。
因为AD⊥BC，所以∠CAD=∠BAC=30°。
因为AD =AC，所以∠ACD= ∠ADC。
在△ACD 中，因为 ∠ACD + ∠ADC + ∠CAD =180°，∠CAD =30°，
所以∠ACD=75°。
在△ACE中，因为∠EAC + ∠ACE + ∠E=180°，所以
∠E=180°-∠EAC-∠ACE = 180°-60°-75°=45°。
05
课堂小结
A
B
C
D
4.“三线合一”
1.两腰相等
3.等边对等角
2.轴对称图形
等腰三角形
等边三角形
两腰相等
05
课堂小结
等腰三角形
等边三角形
两腰相等
三条边都相等
三个内角都相等，
且每个内角都是60°.
06
板书设计
2.2简单的轴对称图形（第3课时）
1.等腰三角形的性质：
2.等边三角形的性质：
Thanks!
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