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九 年级 数学 学科学案
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学习内容：27.3 实际问题与反比例函数（第2课时） 课型：新授课 教学随笔 课标要求： 1. 能根据实际问题中变量之间的反比例关系，建立反比例函数模型，并能从函数图象中获取信息解决问题。 2. 在用函数解决实际问题的过程中，体会数形结合与建模思想，发展应用意识。 学科素养： 1. 数学建模：从做功、行程等实际情境中抽象出反比例函数模型。 2. 直观想象：从函数图象中读取坐标信息，确定待定常数。 3. 数学运算与逻辑推理：利用函数性质确定未知量的值或取值范围。 课后反思：
学习目标： 1. 能从“做功、行程”等实际问题中找出变量之间的反比例关系，建立反比例函数模型，写出函数解析式并确定自变量的取值范围。 2. 能从函数图象中读取信息求出常数，并综合运用反比例函数的图象与性质，求未知量的值或取值范围。 3. 体会数形结合与数学建模思想，发展应用意识。
学习重难点： 重点：从函数图象中获取信息，建立反比例函数模型，并运用其性质求解。 难点：由图象读取信息，结合实际意义确定自变量的取值范围，并利用增减性确定未知量的范围。
学习过程： 一、温故知新（3分钟） 1. 反比例函数 （k＞0）的图象位于哪些象限？在每个象限内 y 随 x 如何变化？ 用反比例函数解决实际问题的一般步骤是什么？ 力 F 与物体在力 F 的方向上发生的位移 s 满足 W＝Fs。当 W 一定时，s 与 F 有什么关系？为什么？ 二、探究引入（2分钟） 当功 W 为定值时，s 与 F 成反比例关系。如果只知道函数图象上的一点，你能确定函数解析式吗？这与上节课建立模型的方法有什么不同？ 三、新课探究（20分钟） 例3 在力 F（单位：N）的作用下，若物体会在力 F 的方向上发生位移 s（单位：m），则力 F 所做的功 W（单位：J）满足 W＝Fs。当 W 为定值时，s 与 F 之间的函数关系如图所示。 （1）当力 F 为 10 N 时，求 F 所做的功 W； （2）写出 s 关于 F 的函数解析式； （3）在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的位移小于 100 m，求力的范围。 例4 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度 v（单位：km/h）与行驶全程所用时间 t（单位：h）的函数关系如图所示，其中 60≤v≤120。 （1）写出 v 关于 t 的函数解析式，并求 t 的取值范围； （2）若客车上午 8 时从甲地出发，需在当天 10 时 40 分至 11 时之间到达乙地，求客车平均速度 v 的范围。 四、课堂练习（10分钟） 1. 近视眼镜镜片的度数 y（单位：度）是关于镜片焦距 x（单位：m）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）求近视眼镜镜片的度数 y 关于镜片焦距 x 的函数解析式； （2）若某近视眼镜的镜片为 500 度，求其焦距。 2. 收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速都可以通过内置的可变电阻来调节。某用电器内置可变电阻 R 的范围为 110～220 Ω，电压 U 为 220 V。已知功率 ，回答下列问题： （1）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ （2）这个用电器的功率 P 的范围是多少？ 3. 填空：某人做功 30 J（定值），力 F（单位：N）与物体在力 F 方向上的位移 s（单位：m）之间的函数关系式为＿＿＿＿；当 s＝5 m 时，F＝＿＿N。 五、课堂小结（3分钟） 填一填：（1）解决实际问题时，若题目给出函数图象，还应从图象中读取＿＿＿信息（如图象上某点的坐标）；（2）函数关系式中自变量的取值范围，既要使式子有意义，又要符合＿＿＿＿意义；（3）由未知量的范围求自变量的范围时，常利用反比例函数的＿＿＿＿性进行分析。 六、作业布置（2分钟） 必做题：课本习题 27.3 第 3、4 题。 选做题：一定质量的氧气，当体积 V 为 10 m 时，它的密度 ρ 为 1.4 kg/m 。（1）写出 ρ 关于 V 的函数解析式；（2）当体积 V 为 8 m 时，密度 ρ 是多少？ 实践探究：台灯的亮度可以通过调节内置可变电阻的阻值来控制。请观察家里一盏可调台灯（或电风扇）的电压与功率信息，写出电功率 P 与电阻 R 之间的函数关系，并与同伴交流“电阻越大、灯越暗”的道理。

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