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拓展与归类·专题研析1　安培力作用下的平衡与运动
知识点　安培力作用下的平衡与运动
求解安培力作用下导体棒平衡与运动问题的基本思路
1.选定研究对象——通电线圈或通电导体棒。
2.立体图形平面化——变三维为二维,作出侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要用左手定则来判断,注意F安⊥B、F安⊥I。
3.列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
[思辨]
1.判断题(正确的打“√”,错误的打“ ”)
(1)安培力垂直于通电直导线所在直线和磁感应强度方向决定的平面。 (　√　)
(2)安培力大小跟直导线与磁场方向的夹角无关。(　 　)
(3)通电直导线跟磁场方向斜交时肯定受安培力。(　√　)
2.思考题:已经学过的性质力有哪些
【答案】 重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力。
类型一 安培力作用下导体的平衡
例1 如图所示,光滑平行导轨与水平面成α角,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。金属杆水平放置在导轨上,恰好处于静止状态。仅改变磁场,能使金属杆保持静止的最小磁感应强度的大小和方向分别为 (　D　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.Bsin α,垂直于导轨所在平面向上
B.Bsin α,垂直于导轨所在平面向下
C.Bcos α,垂直于导轨所在平面向上
D.Bcos α,垂直于导轨所在平面向下
【解析】 当金属杆受到的安培力沿导轨向上,且恰好与重力沿导轨向下的分力平衡时,安培力最小,对应的磁感应强度最小,由平衡条件可得ILB1=mgsin α;由题意可得mgsin α=ILBcos α,解得B1=Bcos α;由左手定则可知,磁感应强度的方向应垂直于导轨所在平面向下,故D正确。
例2 如图所示,利用电流天平可以测量匀强磁场的磁感应强度,电流天平的右臂挂着矩形线圈,匝数n=5,线圈的水平边长L=10 cm,bc边处于匀强磁场内,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I=0.1 A时,调节砝码使两臂达到平衡,然后使电流反向、大小不变,这时需要在左盘中增加质量m=10 g的砝码,才能使两臂达到新的平衡。g取10 m/s2。测得的磁感应强度大小为 (　B　)
A. T 　　　B.1 T 　　　
C.2 T 　　　D.4 T
【解析】 设左盘砝码质量为m1,右盘砝码质量为m2,由题意可知第一次天平平衡时有m1g=m2g-nILB,第二次天平平衡时有(m1+m)g=m2g+nILB,联立两式,代入数据解得B=1 T,故B正确,A、C、D错误。
活学活用
1.(多选)间距为L的平行金属导轨CD、FG位于同一水平面上,DG垂直于CD,其中D、G之间接一电源电动势为E、内阻为R的直流电源,长度也为L、电阻也为R、质量未知的金属棒垂直放置于导轨上,与导轨间的动摩擦因数μ=,空间存在垂直于DG边、斜向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场,与水平面的夹角θ=60°。已知重力加速度为g,导轨CD、FG及电源均固定,导轨电阻不计,金属棒始终静止,金属棒与导轨间接触良好,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是 (　AC　)
A.金属棒所受安培力大小为
B.金属棒所受安培力大小为
C.金属棒维持静止状态时,其质量的最小值为
D.金属棒维持静止状态时,其质量的最小值为
【解析】 回路总电流I=
,C正确,D错误。
2.如图所示,一弹簧测力计下面挂有质量为m、匝数为n的矩形线框abcd,bc边长为L,bc边处在方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)的匀强磁场中,当线框中通以逆时针方向的电流I时,弹簧测力计的示数为F1;保持电流大小不变,改变电流的方向,弹簧测力计的示数为F2。磁场的磁感应强度大小为 (　D　)
A.
C.
【解析】 当线框中电流方向为逆时针时,由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向上,由共点力的平衡条件有mg=F1+nILB;当线框中电流方向为顺时针时,由左手定则可知bc边所受安培力方向竖直向下,由共点力的平衡条件有mg+nILB=F2,联立解得B=,故D正确。
类型二 安培力作用下导体的运动
例3 [2026·柯桥中学检测]两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按下图所示的方向通入两个铝环,则两环的运动情况是(　B　)
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动,电流大的加速度大
D.彼此背向运动,电流大的加速度大
【解析】 同向电流相吸,虽然两电流大小不相等,但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等,又两环相同,故两环的加速度大小相等,B正确,A、C、D错误。
活学活用
如图所示,两根直导线相互垂直,但相隔一小段距离,其中一根导线AB是固定的,另一根导线CD能自由移动。当恒定电流按图示方向通入两根导线时,导线CD将(　D　)
A.沿顺时针方向转动,同时靠近导线AB
B.沿逆时针方向转动,同时离开导线AB
C.沿顺时针方向转动,同时离开导线AB
D.沿逆时针方向转动,同时靠近导线AB
【解析】 方法1:电流分析法。如图所示,先分析导线AB中电流产生的磁场方向,再分段找出导线CD各段所受安培力的方向。由左手定则判断,导线CO段受力向下,导线DO段受力向上,所以导线CD将沿逆时针方向转动。导线AB、CD中电流有同向的趋势,由同向电流相互吸引可知它们同时还相互吸引,故D正确,A、B、C错误。
方法2:结论法。凡转动,必相互靠近,则两根导线转动到电流方向相同为止。(共17张PPT)
拓展与归类·专题研析1　安培力作用下的平衡与运动
第一章　安培力与洛伦兹力
教材整体初识 构建与探源
知识点　安培力作用下的平衡与运动
求解安培力作用下导体棒平衡与运动问题的基本思路
1.选定研究对象——通电线圈或通电导体棒。
2.立体图形平面化——变三维为二维,作出侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要用左手定则来判断,注意F安⊥B、F安⊥I。
3.列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
知识点　安培力作用下的平衡与运动
[思辨]
1.判断题(正确的打“√”,错误的打“ ”)
(1)安培力垂直于通电直导线所在直线和磁感应强度方向决定的平面。(　 　)
(2)安培力大小跟直导线与磁场方向的夹角无关。(　 　)
(3)通电直导线跟磁场方向斜交时肯定受安培力。(　 　)
2.思考题:已经学过的性质力有哪些
【答案】 重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力。
√

√
命题整体感知 尝试与研析
类型一 安培力作用下导体的平衡
例1 如图所示,光滑平行导轨与水平面成α角,空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。金属杆水平放置在导轨上,恰好处于静止状态。仅改变磁场,能使金属杆保持静止的最小磁感应强度的大小和方向分别为 (　 　)
A.Bsin α,垂直于导轨所在平面向上
B.Bsin α,垂直于导轨所在平面向下
C.Bcos α,垂直于导轨所在平面向上
D.Bcos α,垂直于导轨所在平面向下
D
类型一 安培力作用下导体的平衡
【解析】 当金属杆受到的安培力沿导轨向上,且恰好与重力沿导轨向下的分力平衡时,安培力最小,对应的磁感应强度最小,由平衡条件可得ILB1=mgsin α;由题意可得mgsin α=ILBcos α,解得B1=Bcos α;由左手定则可知,磁感应强度的方向应垂直于导轨所在平面向下,故D正确。
类型一 安培力作用下导体的平衡
B
类型一 安培力作用下导体的平衡
【解析】 设左盘砝码质量为m1,右盘砝码质量为m2,由题意可知第一次天平平衡时有m1g=m2g-nILB,第二次天平平衡时有(m1+m)g=m2g+nILB,联立两式,代入数据解得B=1 T,故B正确,A、C、D错误。
类型一 安培力作用下导体的平衡
AC
类型一 安培力作用下导体的平衡
类型一 安培力作用下导体的平衡
D
类型一 安培力作用下导体的平衡
类型二 安培力作用下导体的运动
例3 [2026·柯桥中学检测]两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动,设大小不同的电流按下图所示的方向通入两个铝环,则两环的运动情况是(　 　)
A.都绕圆柱体转动
B.彼此相向运动,且具有大小相等的加速度
C.彼此相向运动,电流大的加速度大
D.彼此背向运动,电流大的加速度大
B
类型二 安培力作用下导体的运动
【解析】 同向电流相吸,虽然两电流大小不相等,但根据牛顿第三定律知两铝环间的相互作用力大小必相等,又两环相同,故两环的加速度大小相等,B正确,A、C、D错误。
类型二 安培力作用下导体的运动
活学活用
如图所示,两根直导线相互垂直,但相隔一小段距离,其中一根导线AB是固定的,另一根导线CD能自由移动。当恒定电流按图示方向通入两根导线时,导线CD将(　 　)
A.沿顺时针方向转动,同时靠近导线AB
B.沿逆时针方向转动,同时离开导线AB
C.沿顺时针方向转动,同时离开导线AB
D.沿逆时针方向转动,同时靠近导线AB
D
类型二 安培力作用下导体的运动
【解析】 方法1:电流分析法。如图所示,先分析导线AB中电流产生的磁场方向,再分段找出导线CD各段所受安培力的方向。由左手定则判断,导线CO段受力向下,导线DO段受力向上,所以导线CD将沿逆时针方向转动。导线AB、CD中电流有同向的趋势,由同向电流相互吸引可知它们同时还相互吸引,故D正确,A、B、C错误。
方法2:结论法。凡转动,必相互靠近,则两根导线转动到电流方向相同为止。

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