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拓展与归类·专题研析4　带电粒子在组合场中的运动
知识点一 带电粒子在“电场+磁场”中的运动
1.带电粒子在组合场中的运动问题,一般是指在电场中加速或偏转后,再进入匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.带电粒子在电场中的加速问题,一般利用动能定理求解;带电粒子在电场中的偏转问题,一般利用运动的分解求解。
3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法
(1)画轨迹:确定圆心,利用几何方法求半径并画出轨迹。
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,粒子在磁场中运动的时间与周期相联系。
(3)用规律:牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径公式和周期公式。
知识点二 带电粒子在“磁场+磁场”中的运动
磁场与磁场的组合问题的实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨道半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。
1.不同有界磁场组合,磁场与磁场各位于一定区域内,并不重叠,一般为两场相邻或三场相邻。
2.根据时间的先后顺序把整个运动过程按照磁场区域的不同分成若干个子过程,分析每一运动子过程中磁场的边界特征与粒子做圆周运动轨迹的几何关系。
3.建立粒子在不同磁场中运动间的联系:首先是粒子穿越场区边界时的速度大小和方向,它们决定着粒子在不同场区圆周运动的几何关系(相似、对称、互相补偿、三角形中的等量关系等);其次是粒子在不同磁场区域运动过程中洛伦兹力方向的异同、不同场区中轨迹圆半径的比例,它们决定着粒子穿越场区过程中运动形式的周期性。
类型一 “电场+磁场”的组合
例1 如图所示,在直角坐标系Oxy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q(q>0)的微粒,在A点(0,3 m)以初速度v0=120 m/s平行于x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的P点(6 m,0)和Q点(8 m,0)各一次。已知该微粒的比荷=102 C/kg,微粒重力不计。
(1)求微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。
(2)求微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A点至Q点的运动轨迹。
(3)求电场强度E和磁感应强度B的大小。
【答案】 (1)0.05 s　2.4×103 m/s2　(2)45°　见解析图　(3)24 N/C　1.2 T
【解析】 (1)微粒平行于x轴正方向射入电场区域,由A点到P点做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,由xOP=v0t,
解得t==0.05 s,
微粒沿y轴负方向做初速度为0的匀加速直线运动,由y=at2,其中y=3 m,解得a=2.4×103 m/s2。
(2)vy=at,则tan α==1,所以α=45°,
轨迹如图所示。
(3)由qE=ma,解得E=24 N/C;
设微粒从P点进入磁场做匀速圆周运动的速度为v,则v= m/s,
由几何关系可知r=xPQcos 45°= m,
由qvB=m=1.2 T。
类型二 从磁场到电场
例2 如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅱ象限中存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求:
(1)磁感应强度B的大小。
(2)电场强度E的大小。
(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。
【答案】 (1)
【解析】 (1)带电粒子的运动轨迹如图所示,
由几何关系可知
r+rcos 60°=L,
解得r=L,
又因为qv0B=m,
解得B=。
(2)带电粒子在电场中运动时,沿x轴方向有
2L=v0t2,
沿y轴方向有L=,
又因为qE=ma,
联立解得t2=。
(3)带电粒子在磁场中的运动时间
t1=,
所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比
。
类型三 “磁场+磁场”的组合
例3 如图所示,空间存在方向垂直于纸面(Oxy平面)向里的匀强磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;在x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,从此时开始计时,不计粒子重力,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:
(1)粒子运动的时间。
(2)粒子与O点间的距离。
【答案】 (1)
【解析】 粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,则有
Bvq=,
解得R=,
T=。
(1)根据左手定则可得,粒子沿逆时针方向做圆周运动,故粒子运动轨迹如图所示,则粒子在x≥0磁场区域运动半个周期,在x<0磁场区域运动半个周期;粒子在x≥0磁场区域运动的周期T1=。
(2)粒子与O点间的距离
d=2R1-2R2=。
例4 (多选)如图所示,半径为R的圆形区域位于正方形ABCD的中心,圆心为O,与正方形中心重合。圆形区域内、外有垂直于纸面的匀强磁场,磁感应强度大小相等、方向相反。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以速率v0沿纸面从M点平行于AB边沿半径方向射入圆形磁场区域,并从N点射出,且恰好没射出正方形磁场区域,粒子重力忽略不计,已知磁感应强度大小为,则(　AC　)
A.粒子由M点运动到N点时速度偏转角为90°
B.正方形磁场区域的边长为3R
C.粒子再次回到M点时所经历的时间为
D.粒子再次回到M点时所经历的时间为
【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,设粒子在圆形磁场区域中运动的轨道半径为r1,由洛伦兹力提供向心力可知qv0B=m
,C正确,D错误。(共22张PPT)
拓展与归类·专题研析4　带电粒子在组合场中的运动
第一章　安培力与洛伦兹力
教材整体初识 构建与探源
知识点一 带电粒子在“电场+磁场”中的运动
1.带电粒子在组合场中的运动问题,一般是指在电场中加速或偏转后,再进入匀强磁场中做匀速圆周运动。
2.带电粒子在电场中的加速问题,一般利用动能定理求解;带电粒子在电场中的偏转问题,一般利用运动的分解求解。
3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的解题方法
(1)画轨迹:确定圆心,利用几何方法求半径并画出轨迹。
知识点一 带电粒子在“电场+磁场”中的运动
(2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系,粒子在磁场中运动的时间与周期相联系。
(3)用规律:牛顿第二定律和圆周运动的规律,特别是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径公式和周期公式。
知识点二 带电粒子在“磁场+磁场”中的运动
磁场与磁场的组合问题的实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题,带电粒子在两个磁场中的速度大小相同,但轨道半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点,进一步寻找边角关系。
1.不同有界磁场组合,磁场与磁场各位于一定区域内,并不重叠,一般为两场相邻或三场相邻。
2.根据时间的先后顺序把整个运动过程按照磁场区域的不同分成若干个子过程,分析每一运动子过程中磁场的边界特征与粒子做圆周运动轨迹的几何关系。
知识点二 带电粒子在“磁场+磁场”中的运动
3.建立粒子在不同磁场中运动间的联系:首先是粒子穿越场区边界时的速度大小和方向,它们决定着粒子在不同场区圆周运动的几何关系(相似、对称、互相补偿、三角形中的等量关系等);其次是粒子在不同磁场区域运动过程中洛伦兹力方向的异同、不同场区中轨迹圆半径的比例,它们决定着粒子穿越场区过程中运动形式的周期性。
命题整体感知 尝试与研析
类型一 “电场+磁场”的组合
类型一 “电场+磁场”的组合
类型一 “电场+磁场”的组合
类型一 “电场+磁场”的组合
类型二 从磁场到电场
例2 如图所示,直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅱ象限中存在垂直于纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子,在x轴上的a点以与x轴负方向成60°角的速度v0射入磁场,从y=L处的b点沿垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计粒子重力。求:
类型二 从磁场到电场
类型二 从磁场到电场
类型二 从磁场到电场
类型三 “磁场+磁场”的组合
例3 如图所示,空间存在方向垂直于纸面(Oxy平面)向里的匀强磁场。在x≥0区域,磁感应强度的大小为B0;在x<0区域,磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,从此时开始计时,不计粒子重力,当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求:
类型三 “磁场+磁场”的组合
类型三 “磁场+磁场”的组合
类型三 “磁场+磁场”的组合
类型三 “磁场+磁场”的组合
AC
类型三 “磁场+磁场”的组合
类型三 “磁场+磁场”的组合

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