资源简介

拓展与归类·专题研析6　带电粒子在磁场中的“磁聚焦、磁发散”问题
知识点　磁聚焦、磁发散问题
发散的带电粒子束在磁场的作用下聚于一点的现象称为磁聚焦,反之称为磁发散,与光束经过透镜后发生聚焦或发散现象相似。
1.磁聚焦
一束带电粒子以平行相等的初速度垂直射入圆形匀强磁场区域,若粒子的轨道半径等于磁场圆的半径,则这些粒子会经过与初速度方向平行的磁场圆切线的一个切点,如图甲所示,带负电的粒子“聚焦”于A点。
条件1:磁场圆半径R等于轨迹圆半径r。
条件2:带电粒子平行入射。
2.磁发散
若速度大小相等的一束带正电粒子从圆形匀强磁场边界上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场,且粒子的轨道半径等于磁场圆的半径,则所有粒子会平行地离开磁场且速度与磁场圆在该点的切线平行,如图乙所示(磁发散)。
条件1:磁场圆半径R等于轨迹圆半径r。
条件2:带电粒子从磁场圆某点沿任意方向射入磁场圆。
[思辨]
1.判断题(正确的打“√”,错误的打“ ”)
(1)大量带电粒子进入圆形磁场区域后,都会集中经过圆形边界上的某点。(　 　)
(2)只有当圆形磁场区域半径等于带电粒子轨道半径且带电粒子平行射入圆形磁场区域时,才会有磁聚焦现象。 (　√　)
(3)当圆形磁场区域半径等于带电粒子轨道半径时,正、负电荷都会有磁聚焦现象。(　√　)
2.思考题:磁聚焦现象中,大量入射粒子在空间按位置均匀分布,从聚焦点出射时,粒子按角度是否也均匀分布
【答案】 否。
类型一 磁聚焦
1.原理
带电粒子以相互平行的速度射入磁场,且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同,则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上的同一点射出。
2.特点
(1)在圆形磁场区域中平行入、一点出。
(2)粒子在该磁场中的轨道半径与该圆形磁场区域的半径相同,即R轨=R磁。
(3)出射点与入射点间圆形磁场区域的圆弧(劣弧)所对应的圆心角等于粒子的速度偏转角。
(4)出射点所在圆形磁场直径与粒子入射方向垂直。
例1 如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在Oxy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与Oxy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q和初速度v的带正电微粒,发射时,这束带电微粒分布在0(1)求电场强度大小和磁感应强度大小。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并指出这束带电微粒中哪些微粒在磁场中运动的时间最长,最长时间为多少
【答案】 (1)
【解析】 (1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场,说明带电微粒所受重力和静电力平衡。设电场强度大小为E,有mg=qE,解得E=,方向沿y轴正方向。
带电微粒进入磁场后,将做圆周运动,且运动半径r=R,如图a所示,
设磁感应强度大小为B,由牛顿第二定律得Bqv=m,
解得B=。
(2)这束带电微粒都通过坐标原点,从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动,如图b所示,
P点与O'点的连线与y轴的夹角为θ,则圆心Q的坐标为(-Rsin θ,Rcos θ),由数学知识得微粒做圆周运动的轨迹方程为(x+Rsin θ)2+(y-Rcos θ)2=R2,
令y=0,解得x=0,
则所有的微粒最后从原点离开,且轨道半径均为R,所以从M点发射的微粒在磁场中速度偏转的角度最大,且为180°,因而运动的时间最长,又T=。
活学活用
为了探测带电粒子,研究人员设计了右图所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为O'的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B,该磁场区域在垂直于纸面的方向上足够长。以O'右边的O点为中心放置一个足够大的探测屏,探测屏与OO'连线垂直。纸面内圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且沿水平方向的线状粒子源MN,O'在MN的中垂线上,O'到MN的垂直距离为1.5R。该粒子源各处均能持续不断地发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子发射时的速度大小均相同,方向均竖直向上,从粒子源MN中点发射的粒子离开磁场时速度恰好沿O'O方向,不计粒子重力和粒子间相互作用力。
(1)求粒子发射时的速度大小v0。
(2)求粒子源左端点M与右端点N发射的粒子从发射到打到屏上所经历的时间之差Δt。
【答案】 (1)
【解析】 (1)分析可知,粒子做圆周运动的半径为R,由qv0B=m。
(2)分析可知,粒子源左端点M与右端点N发射的粒子均从磁场边界与OO'的交点射出,且转过的圆心角分别为θM=。
类型二 磁发散
1.原理
带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的半径和磁场区域圆半径相同时,所有带电粒子都平行射出。
2.特点
三个对称:
(1)两个圆心角α、β对称相等。
(2)两段圆弧对称等长。
(3)两个半径R、r对称相等。
例2 (多选)如图所示,在半径R=的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。圆形区域右侧有一竖直感光板MN。带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面进入磁场,已知粒子质量为m,电荷量为q,粒子重力不计。若粒子对准圆心射入,则下列说法正确的是 (　ABD　)
A.粒子一定沿半径方向射出
B.粒子在磁场中运动的时间为
C.若粒子速率变为2v0,则穿出磁场后一定垂直打到感光板MN上
D.粒子以速度v0从P点以任意方向射入磁场,离开磁场后一定垂直打在感光板MN上
【解析】 带正电粒子从圆弧顶点P以速率v0平行于纸面且对准圆心射入磁场,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qv0B=m
,粒子一定沿半径方向射出,故A、B正确。若粒子速率变为2v0,则粒子做圆周运动的轨道半径变为2R,运动轨迹如图乙所示,故粒子穿出磁场后不是垂直打到感光板MN上,C错误。当带电粒子以v0射入磁场时,带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R,设粒子射入方向与PO方向夹角为θ,带电粒子从磁场区域边界S射出,带电粒子运动轨迹如图丙所示,因PO3=O3S=PO=SO=R,所以四边形POSO3为菱形,由图可知PO∥O3S,又因为粒子在S点射出的速度与O3S垂直,所以,带电粒子射出磁场时速度沿水平方向,然后垂直打在感光板MN上,与入射的方向无关,故D正确。
活学活用
[2026·江山中学检测]如图所示,O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQNM区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地释放出来,初速度视为0,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'点进入半径为R、圆心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于Oxy平面向外,磁感应强度大小为B(图中未画出),其中沿y轴正方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿x轴正方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴、垂直于y轴且到x轴距离都为R的平行金属板A和K,金属板长度均为4R,其中K板接地,A与K两板间加有电压UAK>0,忽略极板间电场的边缘效应。已知平行金属板左端连线与圆形磁场边界相切,O'点的坐标为(0,-R)。(不考虑粒子之间的相互作用力及重力)
(1)求带电粒子的比荷。
(2)求带电粒子进入右侧电场时的纵坐标范围。
(3)若电压UAK=,求到达K板的粒子数与进入平行金属板间总粒子数的比值。
【答案】 (1)
【解析】 (1)粒子在电场中加速,由动能定理得qU=mv2,由已知条件知粒子在磁场中的轨道半径r=R,
由牛顿第二定律得Bqv=m。
(2)如图甲所示,因为r=R,则所有粒子经磁场偏转后都平行于x轴离开磁场,沿QN方向射入时,偏转的圆心角为135°,离开磁场的a点的纵坐标ya=R。
(3)平行金属板间电场强度E=,
粒子在金属板间做类平抛运动,由牛顿第二定律得F=Eq=ma,在垂直于金属板方向有y=at2,
在平行于金属板方向有vt=4R,
解得y=R,
从纵坐标y=0.5R进入偏转电场的粒子恰能打到K板右边缘,其进入磁场时的速度与y轴夹角为30°,从y轴左侧0~45°范围内发射的粒子都能到达K板,所以比值η=。(共27张PPT)
拓展与归类·专题研析6　带电粒子在磁场中的“磁聚焦、磁发散”问题
第一章　安培力与洛伦兹力
教材整体初识 构建与探源
知识点　磁聚焦、磁发散问题
发散的带电粒子束在磁场的作用下聚于一点的现象称为磁聚焦,反之称为磁发散,与光束经过透镜后发生聚焦或发散现象相似。
知识点　磁聚焦、磁发散问题
1.磁聚焦
一束带电粒子以平行相等的初速度垂直射入圆形匀强磁场区域,若粒子的轨道半径等于磁场圆的半径,则这些粒子会经过与初速度方向平行的磁场圆切线的一个切点,如图甲所示,带负电的粒子“聚焦”于A点。
条件1:磁场圆半径R等于轨迹圆半径r。
知识点　磁聚焦、磁发散问题
条件2:带电粒子平行入射。
知识点　磁聚焦、磁发散问题
2.磁发散
若速度大小相等的一束带正电粒子从圆形匀强磁场边界上同一点沿不同方向垂直射入圆形匀强磁场,且粒子的轨道半径等于磁场圆的半径,则所有粒子会平行地离开磁场且速度与磁场圆在该点的切线平行,如图乙所示(磁发散)。
条件1:磁场圆半径R等于轨迹圆半径r。
条件2:带电粒子从磁场圆某点沿任意方向射入磁场圆。
知识点　磁聚焦、磁发散问题
[思辨]
1.判断题(正确的打“√”,错误的打“ ”)
(1)大量带电粒子进入圆形磁场区域后,都会集中经过圆形边界上的某点。(　 　)
(2)只有当圆形磁场区域半径等于带电粒子轨道半径且带电粒子平行射入圆形磁场区域时,才会有磁聚焦现象。 ( 　 　)
(3)当圆形磁场区域半径等于带电粒子轨道半径时,正、负电荷都会有磁聚焦现象。(　 　)

√
√
知识点　磁聚焦、磁发散问题
2.思考题:磁聚焦现象中,大量入射粒子在空间按位置均匀分布,从聚焦点出射时,粒子按角度是否也均匀分布
【答案】 否。
命题整体感知 尝试与研析
类型一 磁聚焦
1.原理
带电粒子以相互平行的速度射入磁场,且带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和圆形磁场区域半径相同,则这些带电粒子将会从磁场区域圆周上的同一点射出。
2.特点
(1)在圆形磁场区域中平行入、一点出。
(2)粒子在该磁场中的轨道半径与该圆形磁场区域的半径相同,即R轨=R磁。
(3)出射点与入射点间圆形磁场区域的圆弧(劣弧)所对应的圆心角等于粒子的速度偏转角。
(4)出射点所在圆形磁场直径与粒子入射方向垂直。
类型一 磁聚焦
例1 如图所示,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向上。在Oxy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与Oxy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q和初速度v的带正电微粒,发射时,这束带电微粒分布在0类型一 磁聚焦
类型一 磁聚焦
类型一 磁聚焦
类型一 磁聚焦
活学活用
为了探测带电粒子,研究人员设计了右图所示的装置。纸面内存在一个半径为R、圆心为O'的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外,磁感应强度大小为B,该磁场区域在垂直于纸面的方向上足够长。以O'右边的O点为中心放置一个足够大的探测屏,探测屏与OO'连线垂直。纸面内圆形磁场区域正下方存在一个长度为R且沿水平方向的线状粒子源MN,O'在MN的中垂线上,O'到MN的垂直距离为1.5R。该粒子源各处均能持续不断地发射质量为m、电荷量为q的带正电粒子,粒子发射时的速度大小均相同,方向均竖直向上,从粒子源MN中点发射的粒子离开磁场时速度恰好沿O'O方向,不计粒子重力和粒子间相互作用力。
类型一 磁聚焦
类型一 磁聚焦
类型二 磁发散
1.原理
带电粒子从圆形匀强磁场区域圆周上一点沿垂直于磁场方向进入磁场,当带电粒子做圆周运动的半径和磁场区域圆半径相同时,所有带电粒子都平行射出。
类型二 磁发散
类型二 磁发散
ABD
类型二 磁发散
类型二 磁发散
中运动的轨道半径为R,设粒子射入方向与PO方向夹角为θ,带电粒子从磁场区域边界S射出,带电粒子运动轨迹如图丙所示,因PO3=O3S=PO=
SO=R,所以四边形POSO3为菱形,由图可知PO∥O3S,又因为粒子在S点射出的速度与O3S垂直,所以,带电粒子射出磁场时速度沿水平方向,然后垂直打在感光板MN上,与入射的方向无关,故D正确。
类型二 磁发散
活学活用
[2026·江山中学检测]如图所示,O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆,在PQNM区域有均匀辐向电场,PQ与MN间的电压为U。PQ上均匀分布带正电的粒子,可均匀持续地释放出来,初速度视为0,任一位置上的粒子经电场加速后都会从O'点进入半径为R、圆心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于Oxy平面向外,磁感应强度大小为B(图中未画出),其中沿y轴正方向射入的粒子经磁场偏转后恰能沿x轴正方向射出。在磁场区域右侧有一对平行于x轴、垂直于y轴且到x轴距离都为R的平行金属板A和K,金属板长度均为4R,其中K板接地,A与K两板间加有电压UAK>0,忽略极板间电场的边缘效应。已知平行金属板左端连线与圆形磁场边界相切,O'点的坐标为(0,-R)。(不考虑粒子之间的相互作用力及重力)
类型二 磁发散
类型二 磁发散
类型二 磁发散
类型二 磁发散

展开更多......

收起↑