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人教版数学七年级上册第一单元测试卷
第一章 有理数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化／米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2
A．周一 B．周二 C．周三 D．周五
2．小云遥控一辆赛车模型从点A出发，若向北行驶4m记+4m，则向南行驶5m记（　　）
A．-4m B．4m C．-5m D．5m
3．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＞0 B．﹣＞﹣
C．|﹣0.4|＜|+0.4| D．|﹣|＜0
6．比大的最小整数是（　　）
A． B． C． D．
7．2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
8．有理数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．3 D．
9．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
二、填空题（每题4分，共20分）
11．若代数式与的值是互为相反数，则的值为　 　．
12．若 ，则 　 　.
13．比较大小：　 　．
14．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有　 　个
15．已知|a|=3，|b|=4，且a三、解答题（共5题，共50分）
16．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a-b|.
（1）计算2⊙（-4)的值.
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.
17．如图所示，点 A、点 B 在数轴上，点 C 表示-3.5，点 D 表示+2.
（1）点A、点B 分别表示什么数
（2）在数轴上表示出点 C 和点 D.
（3）将点 A、点B、点C、点D 所表示的数按照从小到大的顺序排列.
18．根据相反数的意义化简下列各数：
（1）-(+36)；
（2）-(-5)；
（3）
（4）-(+14.8)。
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“>”“<”或“=”填空：
a+b　 　0，c-a　 　0，b+2　 　0.
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|.
20．
（1）比较下列算式的大小（填“>”“<”或“=”）：
①　 　
②　 　
③　 　
④　 　
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时， 与 |的大小关系。
（3）由（2）中的推理得出结论：当| 时，x的取值范围是 。若| 求 的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】＋0.03、＋0.41、＋0.25、＋0.10、 0、－0.13、－0.2表示水位在上升和下降，周五时达到最大值.
故答案为：D.
【分析】和分别表示水位的上升和下降，根据题中表格，从周一到周四水位一直在上升，周五的水位为发生改变，周六、周日水位一直在下降，因此周五水位最高。
2．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：北行驶4m记作+4m，那么向南行驶5m记作-5m，
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北行驶记为正，可得向南行驶的表示方法.
3．【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵有理数在数轴上对应的点为，且满足，且。
故选C。
【分析】根据有理数在数轴上对应的点为，且满足，可以判断的正负和的绝对值与的大小，从而可以选出正确选项。
4．【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：① 可能是正数，也可能是负数或 0，错误；
②绝对值最小的数是 0，正确；
③应为在数轴上，原点两旁的到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，错误；
④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，错误；
综上所述，判断正确的是②.
故选：B.
【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，绝对值的意义对各小题分析判断即可得解.
5．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵， ，∴，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、 ，故 D 错误.
故选：B.
【分析】 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
6．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵5<<6，
∴ 比大的最小整数是6，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
7．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
8．【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：．
故答案为：B．
【分析】正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此可得到最小的数
9．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号；
由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0．
综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离．
故答案为：B.
【分析】先根据∣ab∣=-ab判断出a，b异号；再根据∣a+b∣=a-∣b∣右边非负，判断出a>0，进而得出
b<0；最后由a>∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系．
10．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴ ，
∴整数a的值有：-2，-1，0，1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：2．
【分析】根据相反数的性质，即互为相反数的两个数之和等于0，可建立方程求解。解题关键在于理解相反数的定义并正确列出方程。
12．【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得-a=±5，进而可得a的值.
13．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：由题意得∵，
∴=，=
∵＞
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查负数比较大小，两个负数相比，绝对值大的反而小，先算出两个数的绝对值再对比即可。
14．【答案】5
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：是负分数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
是正分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
是无限不循环小数，不属于有理数，
（每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
综上，有理数有5个，
故答案为：5．
【分析】 整数、分数统称有理数，有限小数与无限循环小数属于分数，据此判定 ．
15．【答案】-7或
【知识点】有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，∴ 或 ；
∵，∴ 或 。
又∵，对取值进行筛选：
当时，满足的值只有（，故舍去）；
当时，满足的值只有（，故舍去）。
分两种情况计算的值：
① 当，时：
② 当，时：
故答案为：或
【分析】本题考查绝对值的性质与有理数的混合运算，需要结合大小关系筛选出符合条件的字母取值。首先根据绝对值的定义得到、的所有可能取值，再依据的条件排除不符合的组合，得到两组有效取值；最后将每组取值代入分式分别计算，即可得到所有可能的结果。
16．【答案】（1）解：2⊙（-4)=|2-4|+|2+4|=2+6=8
（2）解：由数轴知a<0|b|，
则a+b<0，a-b<0，
所以原式=-（a+b)-（a-b)
=-a-b-a+b=-2a
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据新运算定义“a⊙b=|a+b|+|a-b|”完成计算即可.
（2）借助数轴判断a、b的大小并判断a+b与a-b的符号，再根据新运算定义及绝对值的性质完成化简.
17．【答案】（1）解：由数轴可得，点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3
（2）解：在数轴上表示出点 C 和点D，如答图所示.
（3）解：-3.5<-1<2<3
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据“数轴上的点与有理数一 一对应”判断A、B两点表示的数.
（2）根据“数轴上的点与有理数一 一对应”，在数轴上确定C、D的位置.
（3）根据“数轴上右边的数总比左边的大”，判断各数的大小关系.
18．【答案】（1）解： -(+36) =-36
（2）解： -(-5) =5
（3）解：
（4）解： -(+14.8) =-14.8
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【分析】在进行化简的时候，一个数前面加上负号，即这个数的相反数，因此可以总结规律为：“负负得正”，即两个负号结果就是正数，如果一正一负，那么结果就是负数。
（1）题36的相反数，即“一正一负”，结果就是负数；
（2）题-5的相反数，两个负号，结果就是正数；
（3）题的相反数 两个负号，结果就是正数；
（4）题+14.8的相反数，一正一负”，结果就是负数.
19．【答案】（1）>；<；>
（2）解：因为a+b>0，c-a<0，b+2>0，
所以|a+b|+2|c-a|-|b+2|
=a+b-2（c-a）-（b+2）
=a+b-2c+2a-b-2
=3a-2c-2.
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：(1)根据a，b，c在数轴上的位置，可得出b＜c＜0＜a，且
∴a+b＞0，c-a＜0，b+2＞0.
故第1空答案为：＞；第2空答案为：＜；第3空答案为：＞。
【分析】（1）首先根据a，b，c在数轴上的位置，可得出b＜c＜0＜a，且，进而根据有理数的加法运算法则即可得出答案；
（2）解合（1）的答案，根据绝对值的性质，可去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减运算即可。
20．【答案】（1）>；=；>；=
（2）解：由（1）可得：
当a，b同号或至少有一个0，则=
当a，b异号，则≥
（3）x≤0
∵ ∴和异号∴=±10或±5
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：（1）①=2+3=5，=1
5>1，即>
故答案为：>
②，
∴=
故答案为：=
③，
9>3
∴>
故答案为：>
④，
∴=
故答案为：=
【分析】（1）根据绝对值性质化简，再比较大小即可求出答案.
（2）根据（1）中结论，总结规律，即可求出答案.
（3）根据（2）中规律，化简计算即可求出答案.
1 / 1人教版数学七年级上册第一单元测试卷
第一章 有理数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（　　）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化／米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2
A．周一 B．周二 C．周三 D．周五
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】＋0.03、＋0.41、＋0.25、＋0.10、 0、－0.13、－0.2表示水位在上升和下降，周五时达到最大值.
故答案为：D.
【分析】和分别表示水位的上升和下降，根据题中表格，从周一到周四水位一直在上升，周五的水位为发生改变，周六、周日水位一直在下降，因此周五水位最高。
2．小云遥控一辆赛车模型从点A出发，若向北行驶4m记+4m，则向南行驶5m记（　　）
A．-4m B．4m C．-5m D．5m
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：北行驶4m记作+4m，那么向南行驶5m记作-5m，
故答案为：C.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北行驶记为正，可得向南行驶的表示方法.
3．若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足，则下列数轴表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：∵有理数在数轴上对应的点为，且满足，且。
故选C。
【分析】根据有理数在数轴上对应的点为，且满足，可以判断的正负和的绝对值与的大小，从而可以选出正确选项。
4．下列说法：①必是负数；②绝对值最小的数是0；③在数轴上，原点两旁的两个点表示的数必互为相反数；④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数大，其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】解：① 可能是正数，也可能是负数或 0，错误；
②绝对值最小的数是 0，正确；
③应为在数轴上，原点两旁的到原点距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，错误；
④在数轴上，左边的点比右边的点所表示的数小，错误；
综上所述，判断正确的是②.
故选：B.
【分析】根据数轴的性质，相反数的定义，绝对值的意义对各小题分析判断即可得解.
5．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣|﹣5|＞0 B．﹣＞﹣
C．|﹣0.4|＜|+0.4| D．|﹣|＜0
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故本选项错误；
B、∵， ，∴，故本选项正确；
C、∵，∴，故本选项错误；
D、 ，故 D 错误.
故选：B.
【分析】 根据有理数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可.
6．比大的最小整数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵5<<6，
∴ 比大的最小整数是6，
故答案为：C.
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
7．2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
8．有理数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是：．
故答案为：B．
【分析】正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此可得到最小的数
9．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号；
由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0．
综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离．
故答案为：B.
【分析】先根据∣ab∣=-ab判断出a，b异号；再根据∣a+b∣=a-∣b∣右边非负，判断出a>0，进而得出
b<0；最后由a>∣b∣得出∣a∣>∣b∣，从而确定数轴上a，b的位置关系．
10．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（　　）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴ ，
∴整数a的值有：-2，-1，0，1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。
二、填空题（每题4分，共20分）
11．若代数式与的值是互为相反数，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：2．
【分析】根据相反数的性质，即互为相反数的两个数之和等于0，可建立方程求解。解题关键在于理解相反数的定义并正确列出方程。
12．若 ，则 　 　.
【答案】±5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：±5.
【分析】根据绝对值的性质可得-a=±5，进而可得a的值.
13．比较大小：　 　．
【答案】
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：由题意得∵，
∴=，=
∵＞
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查负数比较大小，两个负数相比，绝对值大的反而小，先算出两个数的绝对值再对比即可。
14．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有　 　个
【答案】5
【知识点】有理数的分类
【解析】【解答】解：是负分数，属于有理数，
是有限小数，属于有理数，
是正分数，属于有理数，
0是整数，属于有理数，
是无限不循环小数，不属于有理数，
（每两个2之间依次多一个6）是无限不循环小数，不属于有理数，
是无限循环小数，属于有理数，
综上，有理数有5个，
故答案为：5．
【分析】 整数、分数统称有理数，有限小数与无限循环小数属于分数，据此判定 ．
15．已知|a|=3，|b|=4，且a【答案】-7或
【知识点】有理数的除法法则；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，∴ 或 ；
∵，∴ 或 。
又∵，对取值进行筛选：
当时，满足的值只有（，故舍去）；
当时，满足的值只有（，故舍去）。
分两种情况计算的值：
① 当，时：
② 当，时：
故答案为：或
【分析】本题考查绝对值的性质与有理数的混合运算，需要结合大小关系筛选出符合条件的字母取值。首先根据绝对值的定义得到、的所有可能取值，再依据的条件排除不符合的组合，得到两组有效取值；最后将每组取值代入分式分别计算，即可得到所有可能的结果。
三、解答题（共5题，共50分）
16．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a-b|.
（1）计算2⊙（-4)的值.
（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.
【答案】（1）解：2⊙（-4)=|2-4|+|2+4|=2+6=8
（2）解：由数轴知a<0|b|，
则a+b<0，a-b<0，
所以原式=-（a+b)-（a-b)
=-a-b-a+b=-2a
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【分析】（1）根据新运算定义“a⊙b=|a+b|+|a-b|”完成计算即可.
（2）借助数轴判断a、b的大小并判断a+b与a-b的符号，再根据新运算定义及绝对值的性质完成化简.
17．如图所示，点 A、点 B 在数轴上，点 C 表示-3.5，点 D 表示+2.
（1）点A、点B 分别表示什么数
（2）在数轴上表示出点 C 和点 D.
（3）将点 A、点B、点C、点D 所表示的数按照从小到大的顺序排列.
【答案】（1）解：由数轴可得，点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3
（2）解：在数轴上表示出点 C 和点D，如答图所示.
（3）解：-3.5<-1<2<3
【知识点】有理数在数轴上的表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【分析】（1）根据“数轴上的点与有理数一 一对应”判断A、B两点表示的数.
（2）根据“数轴上的点与有理数一 一对应”，在数轴上确定C、D的位置.
（3）根据“数轴上右边的数总比左边的大”，判断各数的大小关系.
18．根据相反数的意义化简下列各数：
（1）-(+36)；
（2）-(-5)；
（3）
（4）-(+14.8)。
【答案】（1）解： -(+36) =-36
（2）解： -(-5) =5
（3）解：
（4）解： -(+14.8) =-14.8
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【分析】在进行化简的时候，一个数前面加上负号，即这个数的相反数，因此可以总结规律为：“负负得正”，即两个负号结果就是正数，如果一正一负，那么结果就是负数。
（1）题36的相反数，即“一正一负”，结果就是负数；
（2）题-5的相反数，两个负号，结果就是正数；
（3）题的相反数 两个负号，结果就是正数；
（4）题+14.8的相反数，一正一负”，结果就是负数.
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示.
（1）用“>”“<”或“=”填空：
a+b　 　0，c-a　 　0，b+2　 　0.
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|.
【答案】（1）>；<；>
（2）解：因为a+b>0，c-a<0，b+2>0，
所以|a+b|+2|c-a|-|b+2|
=a+b-2（c-a）-（b+2）
=a+b-2c+2a-b-2
=3a-2c-2.
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：(1)根据a，b，c在数轴上的位置，可得出b＜c＜0＜a，且
∴a+b＞0，c-a＜0，b+2＞0.
故第1空答案为：＞；第2空答案为：＜；第3空答案为：＞。
【分析】（1）首先根据a，b，c在数轴上的位置，可得出b＜c＜0＜a，且，进而根据有理数的加法运算法则即可得出答案；
（2）解合（1）的答案，根据绝对值的性质，可去掉绝对值符号，然后再进行整式的加减运算即可。
20．
（1）比较下列算式的大小（填“>”“<”或“=”）：
①　 　
②　 　
③　 　
④　 　
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时， 与 |的大小关系。
（3）由（2）中的推理得出结论：当| 时，x的取值范围是 。若| 求 的值。
【答案】（1）>；=；>；=
（2）解：由（1）可得：
当a，b同号或至少有一个0，则=
当a，b异号，则≥
（3）x≤0
∵ ∴和异号∴=±10或±5
【知识点】绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：（1）①=2+3=5，=1
5>1，即>
故答案为：>
②，
∴=
故答案为：=
③，
9>3
∴>
故答案为：>
④，
∴=
故答案为：=
【分析】（1）根据绝对值性质化简，再比较大小即可求出答案.
（2）根据（1）中结论，总结规律，即可求出答案.
（3）根据（2）中规律，化简计算即可求出答案.
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