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习题课二　带电粒子在复合场中的运动
素养·目标定位
目标素养
1.进一步掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点及分析方法;掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法,会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律
2.掌握带电粒子在叠加场中常见的两种运动情景;会分析其受力情况和运动情况,能正确选择物理规律解决问题
3.了解常见的科学仪器模型,会结合科学仪器的模型,解决实际问题中组合场和叠加场问题
课堂·要点解读
一 复合场的分类
知识讲解
1.组合场。
2.叠加场。
二 带电粒子在组合场中的运动
知识讲解
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。
2.要正确进行受力分析,确定带电粒子的运动状态。
(1)仅在电场中运动。
①若初速度v0与电场线平行,粒子做匀变速直线运动;
②若初速度v0与电场线垂直,粒子做类平抛运动。
(2)仅在磁场中运动。
①若初速度v0与磁感线平行,粒子做匀速直线运动;
②若初速度v0与磁感线垂直,粒子做匀速圆周运动。
3.“磁偏转”和“电偏转”的比较。
比较项 电偏转 磁偏转
偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)
受力情况 只受恒定的静电力F=Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F=qvB
运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动
4.四种常见的运动模型。
带电粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后垂直进入磁场做圆周运动
带电粒子先在电场中做类平抛运动,然后垂直进入磁场做圆周运动
带电粒子先在磁场中做圆周运动,然后垂直进入电场做类平抛运动
带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动,然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动
5.三种常用的解题方法。
(1)带电粒子在电场中做加速运动,根据动能定理求速度。
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,需要用运动的合成和分解处理。
(3)带电粒子在磁场中的圆周运动,可以根据磁场边界条件,画出粒子轨迹,用几何知识确定半径,然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。
特别提醒
分析带电粒子的运动过程,画出运动轨迹是解题的关键。从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度,因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁,求解速度是重中之重。
典型例题
【例1】 如图所示,在xOy平面直角
坐标系中,第一象限内充满沿y轴负
方向的匀强电场,第四象限内充满垂
直于纸面向外的匀强磁场。一质量
为m、电荷量为q的带正电的粒子从
第二象限内的粒子加速器左极板正中央由静止开始运动,离开加速器后以速度v0从P点垂直于y轴射入电场,第一次通过x轴时从Q点进入磁场,此时速度方向与x轴正方向的夹角为30°,Q点坐标(d,0),不计粒子重力。
方法技巧
解决带电粒子在组合场中运动问题的思路与方法
三 带电粒子在叠加场中的运动
知识讲解
1.带电粒子在叠加场中运动的处理方法。
2.带电粒子在叠加场中运动的几种情况。
如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场竖直向下。一带负电的粒子从左边沿水平方向射入叠加场区域。
(1)若考虑重力,且mg=qE,则粒子做匀速圆周运动。
(2)若不计重力,且qvB=qE,则粒子做匀速直线运动。
(3)若不计重力,且qvB≠qE,则粒子做变加速曲线运动。
典型例题
【例2】 如图所示,两块水平放置、相距为2d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口水平对准两板中间位置,从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U,墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动,进入电场、磁场共存区域后,最终垂直打在下板的M点,重力加速度大小为g。
方法技巧
复合场中运动问题的求解技巧
带电粒子在复合场中的运动问题仍是一个力学问题,求解思路与力学问题的求解思路基本相同,仍然按照对带电粒子进行受力分析,运动过程分析,充分挖掘题目中的隐含条件,根据不同的运动情况建立相应的方程。
特别提醒
一、带电粒子在复合场中常见的几种运动形式及处理方法
运动性质 受力特点 方法规律
匀速直
线运动 粒子所受合力为0 平衡条件
匀速圆
周运动 除洛伦兹力外,另外两力的合力为零(如qE=mg) 牛顿第二定律、圆周运动的规律
较复杂的
曲线运动 除洛伦兹力外,其他力的合力既不为零,也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律、运动的分解
二、对于在复合场中较复杂的曲线运动,一般应用动能定理或能量守恒定律;但有时应用运动分解的思想——配速法。 配速法的应用方法: (1)确定需要平衡的力,一般为电场力、重力或重力及电场力的合力。 (2)利用洛伦兹力与上述力平衡,并处理出相应的速度大小及方向(记为v)。 (3)一般再配一个与上述速度大小相等、方向相反的速度(记为v')或应用平行四边形定则配速。
(4)若带电体初速度为零,带电体以v做匀速直线运动,以v'做匀速圆周运动。 (5)若带电体初速度不为零,带电体将以v做匀速直线运动,把v'与带电体初速度v0合成记为u,以u做匀速圆周运动。
成 果 验 收 站
1.一电子和一α粒子从铅盒上的小孔O竖直向上射出后,打到铅盒上方水平放置的屏幕P上的a和b两点,a点在小孔O的正上方,b点在a点的右侧,如图所示。已知α粒子的速度约为电子速度的 ,铅盒与屏幕之间存在匀强电场和匀强磁场,则电场和磁场方向可能为(　　)
A.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里
B.电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外
C.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里
D.电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外
答案:C
解析:当电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向里时,若粒子带正电,则电场力和洛伦兹力都向左,若粒子带负电,则电场力和洛伦兹力都向右,不可能有粒子射到a点,选项A错误。当电场方向水平向左、磁场方向垂直纸面向外时,可能有受力平衡的粒子,若a处为电子,则α粒子受到的电场力大,将射到a的左侧,若a处为α粒子,则电子受到的洛伦兹力大,将射到a的左侧,选项B错误。当电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向里时,可能有受力平衡的粒子,若a处为电子,则α粒子受到的电场力大,将射到a的右侧,若a处为α粒子,则电子受到的洛伦兹力大,将射到a的右侧,选项C正确。
当电场方向水平向右、磁场方向垂直纸面向外时,若粒子带正电,则电场力和洛伦兹力都向右,若粒子带负电,则电场力和洛伦兹力都向左,不可能有粒子射到a点,选项D错误。
2.如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点为运动的最低点,不计摩擦阻力,则以下说法正确的是(　　)
A.液滴一定带正电
B.液滴在C点时的动能最大
C.从A到C过程中,液滴的电势能可能减小
D.从C到B过程中,液滴的机械能不变
答案:B
解析:从题图中可以看出,带电液滴由静止开始向下运动,说明重力和静电力的合力向下,洛伦兹力指向弧内,根据左手定则可知液滴带负电,选项A错误;从A到C的过程中,重力做正功,而静电力做负功,洛伦兹力不做功,但合力仍做正功,动能仍增大,从C到B的过程中,重力做负功,静电力做正功,洛伦兹力不做功,但合力做负功,动能减小,所以在C点动能最大,选项B正确;从A到C过程中,液滴克服静电力做功,电势能增加,选项C错误;除重力以外的力做的功等于机械能的变化量,从C到B的过程中,静电力做正功,洛伦兹力不做功,机械能增大,选项D错误。
解析:根据题意,设粒子带正电,进入磁场时速度大小为v,方向与水平方向夹角为α,画出粒子的运动轨迹,如图所示。
4.(多选)(2023·浙江高二期中)如图所示,虚线MN右侧存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场,从MN左侧以初速度v0水平抛出一质量为m、电荷量为-q的带电小球,测得小球进入复合场区前水平位移和竖直位移之比为2∶1,若带电小球进入复合场区后做直线运动,则有(　　)
AB
BD
6.如图所示,M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分,M与N的电势差为U;边长为L的立方体区域abcd-a'b'c'd'内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m、电荷量为+q的粒子,以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动,在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后,从正方形add'a'的中心垂直进入磁场区域,最后由正方形abb'a'中心垂直飞出磁场区域,
忽略粒子受到的重力。
(1)求粒子进入磁场区域时的速率。
(2)求磁感应强度的大小。
7.某粒子控制装置的示意图如图甲所示,在xOy平面内存在垂直平面向里,磁感应强度大小为B的匀强磁场以及竖直方向的交变电场,电场强度E与t的关系如图乙所示,其中竖直向上为正方向,E0和T0均未知。

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